intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

ôn thi đại học môn toán: chuyên đề khảo sát hàm số

Chia sẻ: Conan Kaiwas | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

Thêm vào BST
Báo xấu
1.275
lượt xem 617
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

tài liệu luyện thi cao đẳng đại học chuyên đề khảo sát hàm số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ôn thi đại học môn toán: chuyên đề khảo sát hàm số

  1. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật PHẦN I: NHẮC LẠ KIẾN THỨC CŨ PHẦN I: NHẮC LẠIIKIẾN THỨC CŨ CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM *)Các quy tắc đạo hàm Quy tắc cộng: (u ± v)’ = u’ ± v’ Quy tắc nhân: (k.u)’ = k. u’, k là hằng số (u.v)’ = u’v +uv’; (u.v.w)’= u’.v.w+ u.v’.w+ u.v.w’  u  u'v − uv' Quy tắc chia:  ÷' = v2  v Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm hợp (C )’ = 0 (x)’ =1 ( u ) ' = α .u (x ) , α α −1 .u'; α ∈ R α = α.xα−1; α ∈ R  1  −1  1  − u'  x ÷' = x2  u ÷' = u2   1 u' ( x)' = ( u)' = 2x 2u (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = -u’.sinu 1 u' = 1+tan2x = u’(1+tan2u) (tanx)’ = (tanu)’ = 2 2 cos x cos u 1 u (cotx)’ = − 2 = -(1+cot2x) (cotu)’ = − 2 = -u’(1+cot2u) sin x sin u (e ) ' = e ( e ) ' = u ' eu x x u (a x ) ' = a x .ln a (a u ) ' = u '.a u .ln a u' 1 (ln u ) ' = (ln x ) ' = u x u' 1 (log a u ) ' = (log a x ) ' = u.ln a x.ln a DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1.Nhị thức bậc nhất : có dạng f(x)= ax+b ( a ≠ 0 ). 2.Xét dấu nhị thức bậc nhất : −b + Tìm nghiệm nhị thức: ax+b=0 ⇒ x = a −b + Lập BXD x −∞ −∞ a Trái dấu với a 0 Cùng dấu với f(x ) a +Dựa vào BXD kết luận Chú ý: TRƯỚC TRÁI, SAU CÙNG. thatle1602@gmail.com 1 0977.991.861
  2. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 2.Xét dấu tam thức bậc hai : 0 tính ∆ = b 2 − 4ac + Tìm nghiệm tam thức: ax 2 + bx + = c *Nếu ∆ < 0 thì tam thức vô nghiệm −∞ −∞ x ( f(x) cùng dấu a, ∀x ∈ R ) Cùng dấu với a f(x) −b * Nếu ∆ = 0 thì tam thức có nghiệm kép x = 2a −b x −b −∞ −∞ ( f(x) cùng dấu a, ∀x ≠ ) 2a 2a Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a (x) * Nếu ∆ > 0 thì tam thức có 2 nghiệm −∞ −∞ x x1 x2 −b + ∆ −b − ∆ x x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a f(x) x1 = , x2 = ( 1< 2) 2a 2a (Trong trái , ngoài cùng) + Dựa vào BXD kết luận. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC BA  tam thức bậc ba:ax + bx + cx + d = 0 có 3 nghi ệm phân bi ệt x1, x2, x3: 3 2 −∞ −∞ x3 x1 x2 x Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với f(x) a SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI CÁC SỐ: Cho: f(x) = ax + bx + c ( a ≠ 0) VỚI α, β là 2 số thực 2 x1 < α < x2 x2 > x1 > α x1 < x2 < α x1< α < β < x2 x1< α < x2 0 ∆ > 0 af (α ) > 0 af (α ) < 0 af (α ) < 0 af(x) < 0       af (α ) > 0 af (α ) > 0 af ( β ) < 0 af ( β ) > 0 af ( β ) > 0 S S   −α > 0  −α < 0 α < S < β 2 2   2  x1 < α < x 2 < β f (α ) f ( β ) < 0 Muốn có ta phải có α < x < β < x  1 2 SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC 2 VỚI Số 0: x1 < 0 < x2 x2 > x1 > 0 x1 < x2 < 0 ∆ > 0 ∆ > 0   P 0 P > 0 S > 0 S < 0   −b c Định lý Vi –et: với tổng là S, tích là P, ta có:S = x1 + x2 = P = x1 . x 2 = a a thatle1602@gmail.com 2 0977.991.861
  3. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐẠO HÀM BÀI 1) Giải các bất phương trình sau x−2 ≥0 4) ( x − 2)( x 2 − 4 x + 3) > 0 1) x 2 − 4 x + 3 > 0 2) − 3x 2 + 2 3x − 3 ≤ 0 3) 2x + 3 5) (2 x − 1)( x 2 − 5 x + 6) ≤ 0 6) ( x 2 − 7 x + 10)(− x 2 + 5 x − 4) ≤ 0 7) (2 x 2 − 11x − 13)(− x 2 − 6 x + 7) ≥ 0 x 2 − 5x + 6 x 2 + 2 x − 15 x 2 − 7 x + 10 − 2 x 2 − 5x + 7 ≤0 >0 >0 ≤0 8) 9) 10) 11) 2x −1 3 − 2x − 3x 2 + 7 x + 10 x2 + 4x − 5 (−2 x 2 − 5 x + 7)(2 − x) 12) (2 x − 7)( x − 1)(− x 2 − 6 x + 7) ≥ 0 13) (− x − 17)(5 − 2 x)( x 2 − 9 x + 18) ≤ 0 ≤0 14) x 2 − 10 x + 16 BÀI 2) Tìm tập xác định: 3x 2 + 11x + 8 1) ( x − 6 x + 8)( x − 9 x + 18) 2) (−3x − 6 x + 9)( x − 1) 3) − x − 6 x + 7 4) 5) 2 2 2 2 x −1 x 2 − 7 x + 10 (5 x + 7)(2 − x) (5 x 2 + 7 x − 12)(3 x) ( x 2 − 6 x + 8) 6) 7) 8) x 2 − 10 x + 16 ( x − 2)( x − 5) − 3 x 2 − 10 x + 13 x 2 − 10 x + 16 BÀI 3) Tính đạo hàm x +1 1 4 x 3) y = ( x3 + 2 x 2 + 4 ) 6 1) y = x5 − 3x 2 + x − 2 2) y = 4) y = 5) x +1 2x − 3 2 5 7 x + 3x − 1 3 x 2 + 10 x + 20 2 y= 6) y = 3 − 2 x + x 2 7)y = 8)y = 2 − x + x + 3 x+2 x 2 + 2x + 3 −1 x 10) y = 11) y = sin x sin 5 x 12) y = 9)y = x + 4− x2 sin x + cosx 3x + 1 BÀI 4)CMR 1 a) f (x ) = sin 4 x + cos4 x ; g(x ) = cos4 x ; CMR: f’(x) = g’(x) 4 b)y = x.sinx, CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 c) y = cos 2 3 x . CMR: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 x d) y = cos2 . CMR: y cosx − y′ sin x = y . e) y = cos4 x − sin4 x .CMR: y′ + 2 sin2 x = 0 2 1 f) f ( x ) = cos2 x cos x ; g ( x ) = sin2 2 x + sin2 x .CMR: f ′ ( x ) + g′ ( x ) = 0 . 2 2 BÀI 5) Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt? mx 3 mx 2 x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 a) y = − x3 + mx 2 + mx − m − 3 b) y = − c) f (x ) = − + (3 − m)x − 2 3 2 3 BÀI 5) 1) f (x ) = x 2 − 2x − 8 . Giải: f '(x ) ≤ 1 . mx 3 mx 2 + (3 − m)x − 2 ; Tìm m để: a) f '(x ) > 0 ∀ x ;b) f ' (x ) có 2 nghiệm pb cùng dấu. 2)Cho f (x ) = − 3 2 3)Cho y= x3 -3x2 + 2. Tìm x để : a/ y’ > 0 b/ y’< 3 4)Cho f(x) = x – 2x + mx – 3. Tìm m để: a/ f’(x) ≥ 0 mọi x 3 2 thatle1602@gmail.com 3 0977.991.861
  4. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 13 5)Cho y = − x + mx + ( 3m − 2 ) x + 1 ; Tìm m để y’ ≤ 0 2 3 thatle1602@gmail.com 4 0977.991.861
  5. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật PHẦN II: KIẾN THỨC 12 PHẦN II: KIẾN THỨC 12 ------------------- BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 1. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) a) Nếu f’(x) > 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b) b) Nếu f’(x) < 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b) c) Nếu f’(x) = 0 , ∀ x ∈ (a; b) thì f(x) không đổi dấu trên (a; b) 2. Định lý (Mở rộng): Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( dấu bằng chỉ xảy ra ở một vài điểm hữu hạn) Dạng 1: Xét chiều biến thiên của hàm số: Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y', Giải PT y' = 0 (nếu có) Chú ý đến phương pháp xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. B3: Lập BBT và kết luận. Bài tập: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: 1. a) y = x 3 + x 2 + 2 x − 2 b ) y = x3 − 3x + 2 c) y = −2 x 3 + 3x 2 + 2 d) y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 12 e) y = x 4 − 2 x 2 + 5 f) y = − x 4 + 4 x 2 − 1 2. Xét tính đơn điệu của hàm số: x +1 2x −1 1− x a) y = b) y = c) y = x−2 x +1 3x − 2 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: 3. c) y = 2 x + 1 a) y = x 2 − 2 x + 6 b) y = − x 2 + 4 x  Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sgk/10 Dạng 2: Bài toán tham số m Chú ý: Hàm số ĐB  y’ ≥ 0, với mọi x ∈ TXĐ Hàm số NB  y’ ≤ 0, với mọi x ∈ TXĐ a > 0 a < 0 ax 2 + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ax 2 + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 ∆ ≤ 0 a > 0 a < 0 ax 2 + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ax 2 + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < 0 ∆ < 0 Hàm số phân thức đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y’ > 0 với mọi x thuộc D BÀI TẬP 13 4. Cho hàm số y = − 3 x + 2mx − (4m + 9) x + m + 2011.CM hàm số luôn nghịch biến với mọi m 2 2 2 . thatle1602@gmail.com 5 0977.991.861
  6. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật y = x − (3m − 1) x + (3m − 2m + 21) x + 2010m 3 2 2 2 5. CMR hàm số luôn luôn nghịch biến trên TXD mx − 1 6. Cho hàm số y = . CMR:hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. 2x + m 1 7. CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ:y = x 3 + mx 2 + (2m 2 − m + 1) x + m + 1 3 CMR hàm số luôn luôn đồng biến trên TXĐ: y = x − (m − 1) x + (m − 4m + 21) x + 2010m 3 2 2 2 8. x3 9. Tìm m để hàm số y = − x 2 + ( m − 1) x + m đồng biến trên R (Đs: m ≥ 2 ) 3 10. Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) x + 1 đồng biến trên R 3 2 (Đs: m = 1 ) 1 11. Tìm m để hàm số y = − x3 + mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 1 nghịch biến trên R 3 5 12. Tìm m để hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + 6 x + 1 − m 2 3 2 2 đồng biến trên R (Đs: − ≤m≤0) 3 ( m − 1) x 3 + mx 2 + ( 3m − 2 ) x + 2 đồng biến trên R (Đs: m ≥ 2 ) 13. Tìm m để hàm số y= 3 x3 mx 2 − 2 x + 1 . Đồng biến trên ( 1; +∞ ) . Nghịch biến trên ( −∞; −1) 14. Xác định m để hàm số y= − 3 2 y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3 ( m + 1) x + 1 . Định m để Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . 15. Cho hàm số y = x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + ( 12m + 5 ) x + 2 16. Cho hàm số a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . b. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) 9 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (Đs: m = 17. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + 1 − 2m ) 4 Dạng 3: Sử dụng sự biến thiên để chứng minh Bất đẳng thức  π  π 18. a) Chứng minh: tanx > x, ∀x ∈  0; ÷ b) Chứng minh: 2sinx + tanx > 3x , ∀x ∈  0; ÷    2 2 ------------------- CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 2: Quy tắc 1 xác định CĐ, CT: 1. Tìm TXĐ Tính y’. Tìm các điểm làm cho y’=0 hoặc không xác định. 2. Lập bảng biến thiên 3. Kết luận 4. Quy tắc 2 xác định CĐ, CT: 1. Tìm TXĐ 2. Tính y’.giải PT y’= 0 tìm các xi (i=1,2,3) 3. Tính y”. Tính y”(xi) 4. Dựa vào dấu y”(xi) kết luận:  Nếu y”(xi) < 0thì hàm số đạt cực đại tại xi  Nếu y”(xi) > 0thì hàm số đạt cực tiểu tại xi Chú ý: Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hay cực tiểu tại x 0 thì f’(x0) = 0 ( Điều ngược lại chưa chắc đúng) thatle1602@gmail.com 6 0977.991.861
  7. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật DẠNG 1: Sử dụng Quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm f’(x). Giải PT f’(x) = 0, tìm nghiệm Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ BBT, suy ra các điểm cực trị của hàm số. BÀI TẬP (lưu ý đối với hàm lượng giác ta nên dùng quy tắc 2) 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10 b) y = -x3 + 6x2 + 15x + 10 c) y = x3 – 3x2 – 24x + 7 b) y = -5x3 + 3x2 – 4x + 5 e) y = x4 + 2x2 – 3 f) y = x2( 2 – x2) i) y = sin2x g) y = sin2x h) y = sinx + cosx Dạng 2: Bài toán chứng minh 2. Chứng minh hàm số luôn luôn có CĐ, CT (tức là có 2 cực trị).CM:∆ y ' > 0 ∀m x3 b) y= − mx 2 + ( m 2 − 1) x + (m 2 − 1) a) y= x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 3 d. y = -x3 - 3x2 + 4m2x. e) y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x − m 3 2 2 3 c) y= x 3 − (2a − 1) x 2 + (a 2 − 2) x + a CM: ∆ y ' ≤ 0 ∀m 3. Chứng minh hàm số không có cực trị 13 b) y = − x + 2mx − (4m + 9) x + m + 2011 a) y = − x + mx − (2m − m + 1) x + m . 2 2 2 3 2 2 33 1 d) y = x − (m − 1) x + (m − 4m + 21) x + 2010m 2 2 2 c) y = x 3 + mx 2 + (2m 2 − m + 1) x + m + 1 3 Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số: Cho hàm sô y = f ( x ) ,đồ thị là (C). − Nghiệm của PT f ' ( x ) = 0 là hoành độ của điểm cực trị.  f ' ( x0 ) = 0  thì hàm số đạt cực đại tại x = x0 . − N ếu   f '' ( x0 ) < 0   f ' ( x0 ) = 0  thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 . − N ếu   f '' ( x0 ) > 0  CỰC TRỊ HÀM BẬC BA: a ≠ 0 − Để hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị ⇔ ∆ > 0 y = f ( x ) không có cực trị  ∆≤0 − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành ⇔ yCĐ . yCT < 0 . − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm về 1 phía đối với trục tung − Để hàm số  x CĐ .x CT > 0 y = f ( x ) có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung ⇔ xCĐ .xCT < 0 . − Để hàm số  yCĐ + yCT > 0 − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trên trục hoành ⇔ .  yCĐ . yCT > 0  yCĐ + yCT < 0 − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành ⇔ .  yCĐ . yCT < 0 − Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hoành ⇔ yCĐ . yCT = 0 . BÀI TẬP 4. Tìm m để hàm số có cực trị (tức có CĐ, CT hoặc có 2 cực trị): b) y = 1 x 3 + mx 2 + (m + 6) x − (2m + 1) c) y = x3 − 2 x 2 + mx − 1 a) y = x3 - 3(m+1)x +m + 2 3 thatle1602@gmail.com 7 0977.991.861
  8. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 1 f) y = (m + 3) x3 − 2 x 2 + mx + m e) y = (m + 2).x 3 + 3 x 2 + m.x − 5 d) y = x3 − 3 x 2 + 3mx + 1 − m 3 5. Tìm m để hàm số không có cực trị (tức không có CĐ, CT) b) y= x 3 − 2 x 2 + mx − 1 (m 0  g ( x ) ≠ 0,  a=0 0 Có 1 cực trị: ax2+bx+c=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là x0  a ≠ 0   ∆ ≤ 0 a) y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + 2. b) y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 1. c) y = mx + ( m − 9 ) x + 10 . ĐH – B – 2002 d) y = kx + ( k − 1) x + 1 − 2k 4 2 4 2 2 9. CMR hàm số luôn có 1 cực trị: a) y = 1 2 x + m x + 2012 b) y = x 4 + 2(m 2 + 1) x 2 − 2011 c) y = 1 4 x + 1 2 (m + 2011) − 2013 4 22 4 2 10. CMR hàm số luôn có 3 cực trị: b) y = 1 4 (m + 2011) x − x + 2m c) y = 1 4 ( m − m + 1) x − 2 x + 2011 2 4 2 2 2 4 2 a) y = x − 2(2m 2 + 1) x 2 + m 2 4 Cho hàm số y = x + ( 1 − 2m ) x + ( 2 − m ) x + m + 2 . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị 3 2 11. đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 1 Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + 2 ( Cm ) . Định m để hàm số có cực trị đều 3 2 12. 3 dương. 13. Cho hàm số y = x3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 14. Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (m − ) x + 5 cã cùc trÞt¹i x = 1. Khi ® hµm sè cã C§ hay CT ? ã 3 2 15. Cho hàm số y = mx3 − mx 2 + 1 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 1 16. Cho hàm số y = ( m + 1) x3 − ( m + 2 ) x 2 + ( m + 3) x, ( m ≠ −1) . Tìm m để đồ thị hàm số nhận gốc 3 tọa độ làm điểm cực tiểu. 17. Cho hàm số y = x3 + (m+3)x2 + 1 – m. tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1 18. Cho y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2+ 6x – 5. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 19. Cho y = mx3 + m2x2 – x + 3. tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1 Cho hàm số y = 2x + · − 12x − 13 . Tìm a để hàm số có CĐ, CT và các điểm cực trị cách đều 3 2 20. Oy. thatle1602@gmail.com 8 0977.991.861
  9. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 21. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) 3 2 = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2  Chú ý: 1. Cách tính tung độ cực trị của hàm số y = f(x) tại x0 - Hàm số bất kỳ : thục hiện phép thế y0 = f(x0) - Hàm đa thức: chia đạo hàm ( lấy y chia cho y’ được thương là q(x) và dư là r(x)). Khi đó, y = q(x).y’ + r(x). Vì hàm số đạt cực trị tại x0 nên y’(x0) = 0. Do đó, giá trị cực trị y0 = r(x0) ( tức là thế x0 vào phần dư r(x) để tính tung độ cực trị) 2. Khoảng cách giữa hai điểm: A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 2 3. A(x; y) thuộc trục hoành khi y = 0, B(x;y) thuộc trục tung khi x = 0 Bài tập: 22. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4m . Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị. Khi đó hãy xác định m để một trong hai điểm cực trị đó thuộc trục hoành. ( Đs: m = 0; hoặc m = 1) Cho hàm số y = 2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + 1 . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, 3 2 23. cực tiểu tại x1, x2 và x1 – x2 không phụ thuộc vào m. ( ) ( ) Cho hàm số y = x + 2(m − 1) x + m − 4m + 1 x + 2 m + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại, 3 2 2 2 24. 1 1 x1 + x2 += cực tiểu tại x1, x2 và ( Đs: m = 5; m = 1 x1 x2 2 25. Cho hàm số y = x − 3 ( m + 1) x + 3m ( m + 2 ) x + 1 . Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. 3 2 Xác định m để hoành độ của các cực trị đó dương. 26. Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + ( 2 − m ) x + m + 2 . Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu 3 2 5 7 đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. (Đs: m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; ÷ ) 4 5 27. ( B – 2007) Cho hàm số y = - x + 3x + 3(m -1) – 3m - 1 (1), m là tham số.Tìm m để hàm số 3 2 2 2 (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đ ều g ốc to ạ đ ộ O (Đáp số : m = ½ ; m = - 1/ 2) 28. (CĐ 2009) Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành đ ộ dương 29. (B – 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9) x 2 + 10 . Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 14 3 30. Cho hàm số y = x − mx 2 + (C). Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 c ực ti ểu mà không có c ực 2 2 đại 31. Cho hàm số y = x 4 + 4mx3 + 3(m + 1) x 2 + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà không có cực đại 32. Cho hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 33. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 + 2m − 3)x + 3m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 34. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx − 2m . Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết PT ĐT qua điểm cực trị đó. 35. Cho hàm số y = ( 2 + m ) x + 3x + mx − 5 . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Vi ết PT 3 2 ĐT qua điểm cực đại, cực tiểu đó. ( ) 36. (A – 2002)Cho hàm số y = − x + 3mx + 3 1 − m x + m − m . Viết PT ĐT qua điểm cực đại, cực 3 2 2 3 2 tiểu của hàm số. thatle1602@gmail.com 9 0977.991.861
  10. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 37. T×m m ®Ó hµm sè f ( x) = x + mx + 7 x + 3 cã ®êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i vµ cùc tiÓu 3 2 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 3 x − 7 38. Cho hàm số y = x3 -3(m+1)x +m + 2. Tìm m để hàm số có cực đại, c ực ti ểu và ĐT n ối 2 đi ểm cực đại, cực tiểu qua điểm M(4;-2) BÀI 3: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ I. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D  f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D  ; ký hiệu: Max f ( x) = M Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên D ⇔  ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M D   f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D  ; ký hiệu: Min f ( x) = m Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D ⇔  ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m D  ---Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên: Khoảng (a;b) Đoạn [a;b ] • TXĐ 1. TXĐ • Tính y’ Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0 ∈ ( a; b ) 2. Tính y’.giải PT y’=0 tìm các điểm cực trị • Lập bảng biến thiên. 3. • Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) Nhìn bảng biến thiên kết luận. 4. Chọn số lớn nhất M , KL : max y = M Làm bài tập 4, 5 trang 24 sgk [ a ;b ] Chọn số nhỏ nhất m , KL : min y = m [ a ;b ] BÀI TẬP 39. Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra: a) y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 trên [-2;-1/2] b) y = − x 5 − 5 x 3 + 20 x + 2 trên đoạn [-2;2] .  5 c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên  −2;  d) y = x3 – 3x + 3 trên [-2; 2] e) y = f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5 với x ∈ [-2; 3]   2 g) y = x 6 + 4 ( 1 − x 2 ) trên [ −1;1] f) y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ −3; 2] 3 Tìm GTLN,NN của các h.số trên (thay đoạn thành khoảng):  40. Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra 3x − 1 x −2 x −1 trên đoạn [ 0; 2] c) y = a) y = b) y = trên đoạn [2;4] và [-3;-2] trên [0; 3] x −3 x −1 x +1 41. Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra: π  π π  2) y = x − sin 2x  − ; π  . 2 cos2x + 4sin x [0; ] . 3) y = x + 2cosx 0; 1) y =  2 2   2  3π  43 4) y = 2 sin x − sin x [0; π ] (TN-04) 6) y = sin 2 x + cos x + 1; [0π ; ] 5) y = 2sinx + sin 2x 0;  2  3  π π 7) y = 5cosx – cos5x trên  − ;  8) y = 3 sin 2 x + 2 cos3 x; [0; π ] 9) y = sin4x + cos2x + 2 trên [0;π]  4 4  π 11) y = 2 sin 3 x − 3 sin 2 x − 12 sin x + 10 ; 12) y = −2 cos 4 x − cos 2 x 10) y = cos2 x − cosx + 3 0;  2   thatle1602@gmail.com 10 0977.991.861
  11. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 34 cos 4 x x2 ; [1;3] 13) y = 1 + sin x − 14) y = sin x + sin x − cos 2 x + 1; [0; π ] 15) y = 3 2 16) y = sin x 2 3 + cos 4 x 4 ex ln x ex ; [ 2;3] ; [ ln 2; ln 4] ; [ 0;3] ; [ 0;2] 17) y = 2 2 18) y = −2 x −3 x + 3 19) y = e x 20) y = e x ex + e x 21) y = x.e x ; [ − 1;2] 23) y = x 2 .e 2 x ; [ − 3;2] 24) y = x 2 − . ln(1 − 2 x); [ − 2;0] x . ln x; [1; e] 22) y = ------------------- BÀI 4: TIỆM CẬN 1.Tiện cận đứng: Nếu xảy ra một trong các trường hợp lim y = +∞; lim y = −∞; lim y = +∞; lim y = −∞ x→ x + x→ x + x→ x − x→ x − 0 0 0 0 Thì tiệm cận đứng là : x = x0 2.Tiệm cận ngang: Nếu xảy ra một trong các trường hợp x→+∞ y = y0 ; x→−∞ y = y0 lim lim Thì tiệm cận ngang là: y = y0 3.Chú ý: Tiệm cận chỉ có ở Hàm số hữu tỉ. f ( x) 4.Quy tắc tìm giới hạn của thương g ( x) Dấu của g(x) f ( x) lim g ( x) lim f ( x) x→ x x→ x lim 0 0 x→ x g ( x ) 0 ±∞ L Tùy ý 0 +∞ L>0 + -∞ - 0 -∞ L< 0 + +∞ - + − Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp x → x0 ; x → x0 f ( x) c : Chia tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất rồi áp dụng x→±∞ c = c; x→±∞ k = 0 5.Cách tìm lim lim lim x→±∞ g ( x) x 6. Nhắc lại: Cho điểm M(x0; y0). ĐT d1 ; d2 lần lượt có PT: x – a = 0, y – b = 0.  Khoảng cách từ M đến d1 là | x0 – a|  Khoảng cách từ M đến d2 là | y0 – b| BÀI TẬP 42. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 3x + 1 x−2 x+3 3x − 2 x 5 1) y = 2) y =3) y = 4) y = 5) y = 6) y = 2− x x +1 2x +1 2+ x x −1 x+3 1− x x +1 2x −1 3 − 2x −4 5 7) y = 8) y = 9) y = 10) y = 11) y = 12) y = x +1 2x −1 x+2 3x + 1 2 − 3x x +1 4− x  7 1 43. Cho hàm số y = . CM: Với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn qua B  − 4 ; − 2 ÷ 2 x + 3m   ( ) mx − 1 . Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị qua A −1; 2 44. Cho hàm số y = 2x + m x+2 45. Cho hàm số y = . Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách t ừ M đ ến ti ện c ận đ ứng x−3 bằng khoảng cách từ M đến tiện cận ngang. ------------------- KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5: (a≠ 0) I - HÀM BẬC BA y = ax + bx + cx + d 3 2 thatle1602@gmail.com 11 0977.991.861
  12. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Các bước cơ bản khảo sát hàm bậc ba:  Bước 5 : Lập bảng biến thiên Bước 1 : TXĐ : D=R Bước 6: Nhìn BBT kết luận (có 4 ý sau)  Hàm số đạt CĐ tại x=? khi đó y=? Bước 2 : Tính y’. Giải PT y’=0 tìm các điểm  Hàm số đạt CT tại x=? khi đó y=? cực trị.  Hàm số đồng biến trên khoảng ?  Hàm số nghịch biến trên khoảng ? Bước 3 : Tính các giới hạn: Bước 7 : đồ thị  +∞ (a > 0)  Bảng giá trị • xlim (ax + bx + cx + d ) =  3 2  −∞ (a < 0) x →+∞ y  −∞ (a > 0) • xlim (ax + bx + cx + d ) =  3 2  +∞ (a < 0)  Vẽ đồ thị →−∞ Bước 4 : Tìm điểm uốn : NHẬN XÉT: Đồ thị nhận điểm uốn làm Tính y’’.giải y’’=0 tìm điểm tâm đối xứng. uốn  Chú ý : Có 2 loại đồ thị y y y y I I I • I • • • O O x x O x O x a> a> a< a< 0 0 0 0 Dạng 2: hàm số ko có cực Dạng 1: hàm số có 2 cực trị BÀI TẬP Bài 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 13 b) y = − x + 3x + 4 . a) y = x3 + 3x2 – 3 c) y = x3 + x – 2. d) y= - x3 + 3x2 -4 3 1 e) y = x3 – 3x2 + 3x + 1, f) y = -x3 + 3x2 – 5x + 2 g) y= − x − x 3 2 h) y = x3 - 3x + 1 3 II - HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c( a ≠ 0 )   Các bước cơ bản khảo sát hàm bậc 4 trùng phương Bước 1 : TXĐ : D=R Bước 5 : Lập bảng biến thiên Bước 6 : Nhìn BBT kết luận (có 4 ý sau)  Hàm số đạt CĐ tại x=? khi đó y=? Bước 2 : Tính y’. Giải PT y’=0 tìm các điểm  Hàm số đạt CT tại x=? khi đó y=? cực trị.  Hàm số đồng biến trên khoảng ?  Hàm số nghịch biến trên khoảng ? Bước 7 : đồ thị Bước 3 : Tính các giới hạn:  Bảng giá trị  +∞ (a > 0) x lim (ax 4 + bx 2 + c) =   −∞ (a < 0) y x →±∞  Vẽ đồ thị Bước 4 : Tìm điểm uốn : NHẬN XÉT: Đồ thị nhận Oy làm tâm đối Tính y’’.giải y’’=0 tìm 2 điểm uốn xứng. thatle1602@gmail.com 12 0977.991.861
  13. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật y y y y  Chú ý : Có 2 loại đồ t h ị O x O x O O x x a>0 a>0 a
  14. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Bài 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2x − 1 x −1 x +1 2x − 3 x+2 x a) y = b) y = c) y = d) y= e) y = f) x +1 x+2 x −1 3− x x −1 x−2 IV – CÁC BÁI TOÁN LIÊN QUAN: VẤN ĐỀ 1 : TIẾP TUYẾN M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) .với TT là (d) Loại 1: TT của đồ thị tại điểm − Tính đạo hàm f’(x) và giá trị f ' ( x0 ) . − PT TT có dạng (d): y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Bài 4) Viết PT TT với (C) biết: a. ( C ) : y = x 3 + x + 1 tại M o (−2; −9) ∈ (C ) b. ( C ) : y = x 4 − 2 x 2 + 5 tại M o ∈ (C ) có tung độ yo = 8 c. ( C ) : y = x − 2 x + 2, M o là giao điểm của ( C ) với đt y = 2 3 d. ( C ) : y = 2 x 3 − x, với M o là giao điểm của ( C ) và Oy e. ( C ) : y = 2 x 4 − 5 x 2 + 3 với M o ∈ (C ) là giao điểm của ( C ) và Ox. Loại 2: Biết hệ số góc của TT là k . với TT là (d) − Giải PT: f ' ( x ) = k , tìm nghiệm x0 ⇒ y0 . − PT TT dạng (d): y = k ( x − x0 ) + y0 . Chú ý:  Nếud // ∆ : y = ax + b thì k = a. 1  Nếud ⊥ ∆ : y = ax + b k = thì − a Bài 5) Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3x + 7 . Viết PT TT với (C) biết: 1 b) TT vuông góc với y = − x + 2 . a) TT này song song với y= 6x-1 . 9 Bài 6) Cho ( C ) y = − x3 + 3x 2 − 5 x + 2. Viết PT TT với ( C ) biết TT đó: a. Song song với đt : 2 x + y − 3 = 0 b. Vuông góc với đt : x − 29 y + 2 = 0 Loại 3: TT của (C) đi qua điểm A ( xA ; y A ) ∉ ( C ) . − Gọi d là ĐT qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A  f ( x ) = k ( x − xA ) + y A  − Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ PT sau phải có nghiệm:   f '( x) = k  Tổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) và ( C ') : y = g ( x ) . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc f ( x) = g ( x)  với nhau là hệ sau có nghiệm.  . f '( x) = g '( x)  x−2 Cho ( C ) y = Bài 7) . Viết pttt với ( C ) biết TT : x +1 2) Qua đi ểm A(2;1) 1) Qua gốc tọa độ O Cho ( C ) : y = x − 3 x + 2 .Viết pttt với ( C ) biết TT 3 2 Bài 8) a. Tại điểm có hòanh độ xo = −3 b. Qua A(2; −2) 3 x − 2 x 2 + 3x − 1 , viết PT TT biết TT đó qua K (0; −1) Cho ( C ) : y = Bài 9) 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 10) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 thatle1602@gmail.com 14 0977.991.861
  15. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết PT TT ∆ của (C): a) Tại điểm có hoành độ x = 2 . b) Tại điểm có tung độ y = 3. c) ∆ // d1 : 24 x − y + 2009 = 0. d) ∆ vuông góc với: d 2 : x + 24 y + 2009 = 0. x−3 Cho ( C ) : y = Bài 11) . Viết pttt với ( C ) biết : x +1 b. TT song song với đt y = 4 x + 2 a. Tại M là giao điểm của ( C ) và Oy d. Vuông góc với đt 4 x + y − 3 = 0 c. Tại K có hoành độ bằng -2 Bài 12) Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 (ĐH-D-10) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 y = x −1 2. Viết PT TT của đồ thị (C),biết TT vuông góc ĐT 6 Bài 13) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH −B - 08) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết PT TT của đồ thị hàm số (1), biết rằng TT đó đi qua điểm M(–1;–9). 2x y= Bài 14) Cho hàm số (ĐH−D - 07). . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 1 2. Tìm điểm M thuộc (C), biết TT của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB = . 4 Bài 15) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − 3x 2 + 4 . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 TT với ( C). 16) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Bài Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 TT đến (C). 17) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − 3x + 2 . Bài Tìm các điểm trên ĐT y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 TT với (C). 18) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (1). Bài a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết PT TT của đồ thị hàm số (1) biết rằng TT đó đi qua A(1;0). 13 m2 1 x − x + ( m laø tham). Goïi M laø Bài 19) (D – 2005) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa hàm y = ố: s ốs 3 2 3 ñieåmthuoäc (Cm) coù hoøanh ñoä baèng – 1 . Tìm m ñeå TT cuûa (C m) taïi M song song vôùi ñöôøng thaúng 5x – y = 0. 1 9 Bài 20) Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − . Viết PTTT tại giao điểm của đồ thị với Ox (y = ± 15x – 45) 4 4 2x +1 Bài 21) Cho hàm số y = . Viết PT TT của đồ thị biết TT có hệ số góc là -5 x−2 x+2 Bài 22) ( A – 2009) cho hàm số y = .Viết PTTT của đồ thị hàm số biết TT đó cắt trục hoành, trục 2x + 3 tung tại A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ. ( đs: y = -x – 2) ( 2m − 1) x − m2 Bài 23) (D-2002) Cho hàm số y = . Tìm m để đồ thị tiếp xúc với ĐT y = x. x −1 VẤN ĐỀ 2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PT BẰNG ĐỒ THỊ   Phương pháp + Bieán ñoåi phöông trình veà daïng f(x) = g(m) (1)  y = f ( x) : (C ) + (1) là PT hoành độ giao điểm của   y = g (m) : ∆ song song hoac trung Ox + Do đó số nghiệm của (1) là số giao điểm của ∆ và (C). + Lập bảng biện luận. thatle1602@gmail.com 15 0977.991.861
  16. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật + Kết luận BÀI TẬP Bài 24) Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x3 - 3x + m = 0 Bài 25) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt:x3 + 3x2 + 1 = m/2 1 3 Bài 26) Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x4 – 6x2 + 3 = m 13 x − x 2 có đồ thị là (C). Bài 27) Cho hàm số y = 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của PT: x 3 − 3x 2 + 3m − 2 = 0 1 3 Bài 28) Cho hàm số y = x 3 − x 2 + 5 (C). (TN-10) 3 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm các giá trị m để PT x 3 − 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 29) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 có đồ thị là (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm m để PT sau có đúng một nghiệm : − x 3 + 3x 2 + 1 − m = 0 30) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C) Bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). a) Dùng đồ thị (C) , xác định k để PT x 3 − 3x 2 + k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt b) Bài 31) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Biện luận theo m số nghiệm của: x3 – 3x2 + 2 - m = 0 32) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có đồ thị (C) Bài a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm của PT − x 4 + 2 x 2 + 3 − m = 0 c. Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Dựa vào đồ thị, tìm m để PT: x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 33) (A – 2002) Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1 –m2)x + m3 – m2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 b. Tìm k để PT : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 34) (A – 2006) Cho hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị b. Tìm m để PT sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x3| - 9x2 + 12|x| = m Bài 35) (B – 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị b. Tìm m để PT sai có 6 nghiệm phân biệt: x2|x2 – 2| = m Bài 36) ( Học viện hành chính quốc gia – 2001) thatle1602@gmail.com 16 0977.991.861
  17. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị b. Biện luận theo m số nghiệm của PT : |x3| - 6x2 + 9|x| – 3 + m = 0 Bài 37) Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Định m để PT x − 3x − 1 = log 2 m có 6 nghiệm phân biệt.( đs: 1
  18. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Bài 41) Cho hàm số y = x – mx + m - 1 ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành t ại 4 4 2 điểm phân biệt. ( Đs: m > 1 và m ≠ 2 ) y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (ĐH-A-10) Bài 42) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho + x2 + x3 < 4 x12 2 2 2x + 1 Bài 43) Cho hàm số y = (ĐH-B-10) x +1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)hàm số. b. Tìm m để ĐT y = -2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc toạ độ) Bài 44) Khảo sát hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 1 (C). Gọi d là ĐT đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để ĐT d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 45) Cho hàm số y = x3 + ax + 2. Tìm a để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. x −1 Bài 46) Cho hàm số y = x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để ĐT y = mx – 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt. c) Tìm m để ĐT y = mx – 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt thuộc 2 nhánh. 2x −1 Bài 47) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Với giá trị nào của m thì ĐT (d) qua A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ( Đs: m< 0 hay m> 12) c) Tìm m để ĐT (d) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc 2 nhánh. Bài 48) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi d là ĐT qua tâm đối xứng của đồ thị và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị t ại 3 đi ểm phân biệt. Bài 49) Cho hàm số y = x3 + mx2 - x – m. Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng. (m = 0; 3; -3) x+3 Bài 50) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Chứng minh với mọi m, ĐT y = 2x + m luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M, N. Tìm m đ ể MN ngắn nhất. Bài 51) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1 có đồ thị (C). Gọi d là ĐT đi qua M(0; -1) và có hệ số góc k. Tìm k đ ể d 9 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương.( đs: − < k < 0) 8 Bài 52) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3. Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng 2 điểm có hoành độ âm. x+3 Bài 53) Cho hàm số y = x+2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 Chứng minh với mọi m, ĐT y = x − m luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB b) 2 ngắn nhất. 2x −1 Bài 54) Cho hàm số: y = (C). x +1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thatle1602@gmail.com 18 0977.991.861
  19. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật b. Gọi d là ĐT đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) t ại 2 đi ểm phân bi ệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. c. Tìm m để ĐT (d) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc 2 nhánh. x +1 Bài 55) (CĐSP HCM 2005) Cho hàm số y = . x −1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. b. Xác định m để ĐT y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các TT c ủa (C) t ại A, B song song với nhau. Bài 56) ( Tuyển sinh đại học khối D – 06) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là ĐT đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 57) (Tuyển sinh đại học khối D – 08) Cho hàm số y = x3 – 3x2+ 4. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh mọi ĐT qua I(1; 2) có hệ số góc k, k > -3) đều cắt đồ th ị (C) t ại 3 đi ểm I, A, B sao cho I là trung điểm AB. VẤN ĐỀ 5: ĐIỂM ĐỐI XỨNG I. Đối xứng qua trục  x A = − xB Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua trục tung ⇔  1.  y A = yB  x A = xB Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua trục hoành ⇔  2.  y A = − yB  x A = yB Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua đường y = x ⇔  3.  y A = xB  x A = − yB Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua đường y = -x ⇔  4.  y A = − xB  AB ⊥ d Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua ĐT d ⇔  5. trung diêm I cua AB thuôc d II. Đối xứng qua điểm  x A = − xB Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua gốc tọa độ ⇔  6.  y A = − yB  x A + xB = 2 xI Hai điểm A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; y B ) đối xứng qua điểm I ⇔  7.  y A + y B = 2 yI III. Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) nhận điểm I( x0; y0) làm tâm đối xứng  x = X + x0 Chuyển hệ trục tọa độ Oxy sang IXY theo công thức biến đổi   y = Y + y0 Biến đổi hàm số y = f(x) thành Y = F(X) Chứng minh Y = F(X) là hàm số lẻ Chú ý: Hàm bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn Hàm nhất biến có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận BÀI TẬP Bài 58) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 -1)x +1 – m2 có đồ thị (C). Xác định m để trên đồ thị có m ột cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ. ( đs: 0
  20. Chuyên đề KSHS – một số bài toán liên quan Lê Hồng Thật Bài 60) Cho hàm số y = x + mx +7x +3 có đồ thị (C). Xác định m để trên đồ thị có một cặp điểm đối xứng 3 2 qua gốc tọa độ. ( đs: m
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2