intTypePromotion=1
ADSENSE

ÔN THI TOÁN LỚP 12

Chia sẻ: Nguyễn Thanh Tùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:43

208
lượt xem
61
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'ôn thi toán lớp 12', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ÔN THI TOÁN LỚP 12

  1. Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1). Sự đơn điệu của hàm số: * Định nghĩa:  Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (a;b) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên (a;b)  ⇔ ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) * Định lí: y ′ ≥ 0 ; ∀x ∈ (a;b). y = f ( x) đồng biến trên (a;b) ⇔ Hàm số  nghịch biến trên (a;b) ⇔ y ′ ≤ 0 ; ∀x ∈ (a;b). y = f ( x) Hàm số  Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn. * Chú ý: • Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”. • Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau: + Tìm D. + Tính y ′ . + Tìm nghiệm của y ′ ( nếu có). + Lập bảng biến thiên. + Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu. • Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”. 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y ′ đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ : (+) → (−) : x0 là điểm cực đại. • (−) → (+) : x0 là điểm cực tiểu. • → Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số. b) Dấu hiệu 2 :  f ′( x0 ) = 0   ⇒ x0 là điểm cực tiểu.  • f ′′( x0 ) > 0    f ′( x0 ) = 0   ⇒ x0 là điểm cực đại.  •  f ′′( x0 ) < 0  → Quy tắc 2: + Tính y ′ . xi + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. y ′′ . + Tính y ′′( xi ) xi là điểm cực đại hay cực tiểu. và dùng dấu hiệu 2 để kết luận + Tính y = f ( x) ⇒ f ′( x0 ) = 0 x0 là điểm cực trị của hàm số Chú ý: y = f ( x) trên D : 3). GTLN – GTNN của hàm số * Định nghĩa: -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------1-------
  2. ∀x ∈ D : f ( x ) ≤ M  y = f ( x) trên D ⇔   Số M được gọi là GTLN của hàm số ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  ∀x ∈ D : f ( x ) ≥ m  y = f ( x) trên D ⇔   Số m được gọi là GTNN của hàm số ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m  4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: lim y = ±∞ ⇒ x = x0 a) Tiệm cận đứng: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x → x0± x0 Phương pháp: Tìm các điểm là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử ⇒ x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y = y0 ⇒ y = y0 b) Tiệm cận ngang: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ l→+∞ y im l→−∞ y . im Phương pháp: Tính và x x Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận. P ( x) y= + Xét hàm phân thức: : Q ( x) P ( x ) ≤ bậc Q ( x ) : đồ thị có tiệm cận ngang.  Nếu bậc P ( x ) > bậc Q ( x ) : đồ thị không có tiệm cận ngang.  Nếu bậc 5). Khảo sát hàm số:  Tìm tập xác định của hàm số .  Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá tr ị c ủa hàm s ố t ại các nghiệm vừa tìm được.  Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).  Lập bảng biến thiên.  Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị.  Vẽ đồ thị. Chú ý:  Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 ( đặc biệt nếu hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu).  Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.  Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ : dùng định lý ở phần kiến thức để tìm m . ( ) Chú ý: Nếu y ′ = ax + bx + c a ≠ 0 thì: 2 a > 0 y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔   ∆ ≤ 0 a < 0 y ′ ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔   ∆ ≤ 0 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------2-------
  3. Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 : Phương pháp: + Tìm D. () + Tính y ′ ⇒ y ′ x0 . () + Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại x0 ⇒ y ′ x0 = 0 → giải tìm m. + Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không. + Kết luận giá trị m thỏa điều kiện. Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D. + Tính y ′ . ∆ y′ . + Tính ⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó ⇔ ∆ y′ > 0 → giải tìm m (nếu y ′ không là tam thức bậc hai ta phải lập bảng biến thiên để chỉ ra đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó). + Kết luận giá trị m vừa tìm được. Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D. + Tính y ′ . ∆ y′ . + Tính + Chứng minh : ∆ y′ > 0 và đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó ⇒ hàm số luôn luôn có CĐ, CT. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) TRÊN D : ( a; b ) : ta thực hiện như sau: Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng  Lập bảng biến thiên trên (a;b).  Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là : Cực đại ⇒ f CD = max f ( x) • ( a ;b ) Cực tiểu ⇒ f CT = min f ( x) • ( a ;b ) Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn [ a; b] : ta thực hiện như sau: Cách 1:  Tính y ′ . y ′ = 0 (hoặc y ′ không xác định).  Tìm các điểm xi sao cho  Tính : f ( a ); f ( xi ); f (b) (với xi ∈ ( a; b) ) → so sánh các giá trị bên → kết luận. Cách 2:  Lập bảng biến thiên trên [a;b] → kết luận. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: () () (C ) : y = g ( x) a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường C1 : y = f x và 2 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------3-------
  4. () () () () + Lập phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : f x = g x . + Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường. b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta thực hiện như sau: + Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại) + Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d). + Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) → Kết luận. () Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f x : Phương y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 ) trình có dạng: M 0 ( x0 ; y0 ) . a) Tại k = f ′( x0 ) tìm x0 → b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng tìm y0. d / / tt ⇔ k d = ktt Chú ý: d ⊥ tt ⇔ kd .ktt = −1 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 1 ln x y = x+ y= a) b) x x2 x2 − 4 x + 4 y = x 2e− x y= c) d) x −1 Kết quả: Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng: Câu ( )( ) ( −1;0 ) ; ( 0;1) −∞; −1 ; 1; +∞ a) ( 0; e ) ( ) b) e ; +∞ ( 0; 2 ) ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) c) ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) ( 0;1) ; ( 1; 2 ) d) ( 0;3) 9 − x2 Bài 2: Chứng minh hàm số y = nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên ( ) khoảng −3;0 . Bài 3: Định m để hàm số : ( )x a) y = x − 3 2m + 1 + (12m + 5) x + 2 3 2 đồng biến trên tập xác định. 6 6 − ≤m≤ Kết quả: 6 6 y = mx 3 − ( 2m − 1) x 2 + ( m − 2 ) x − 2 đồng biến trên tập xác định. b) Kết quả: không có m. 1 y = − mx 3 + mx 2 − x + 3 nghịch biến trên tập xác định. 0 ≤ m ≤1 Kết quả: c) 3 x + mx − 5 4 2 m≤− y= Kết quả: d) nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh. 3− x 3 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------4-------
  5. y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 . Bài 4: Định m để hàm số Kết quả : m = 1 y = x − 3 x + 3mx + 3m + 4 : 3 2 Bài 5: Định m để hàm số Kết quả : m ≥ 1 a. Không có cực trị. b. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m 3 b. Đạt cực trị tại x = 2 . Kết quả : m = 4 c. Đạt cực tiểu tại x = −1 Kết quả : m = 7 y = f ( x ) = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 . Bài 7: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số Đáp số: m ≤ 0 : có một cực đại; m > 0 : có hai cực đại và một cực tiểu. 13 Bài 8: Chứng minh hàm số y = x − mx − ( 2m + 3) x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị 2 3 của tham số m. Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : 1 max y = f (1) = 4 ;  − 2 ;1 y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 treân đoạn Kết quả: a) −1   [ ;1] 2 min y = f (0) = −1 −1 [ ;1] 2 max y = f ( 2) = 2 2 − 5 ; y = x − 5 + 4 − x2 Kết quả: b) . [ −2;2] min y = f (−2) = −7 [ −2;2] 4 y = 2sin x − sin 3 x trên đoạn [0;π] c) 3 π   3π  2 2; Max y = f  ÷ = f  ÷= Kết quả: 4 4  3 [ 0;π ] min y = f ( 0 ) = f ( π ) = 0 [0;π ] 4 [ −1; 2] y = −x +1− trên đoạn d) x+2 ln x 1 Max y = f ( e ) = y= trên đoạn 1; e  2 Kết quả:   e) ; x e [1;e2 ] min y = f ( 1) = 0 [1;ee ] Bài 10: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: x2 − x − 2 2x −1 b) y = y= a) ( x − 1) 2 x+2 3− x x 2 + 3x d) y = 2 y= 2 c) x − 4x + 3 x −4 x +1 x2 − 2 x + 4 y= f) y = e) x2 + 3 x −3 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------5-------
  6. Kết quả: Câu a) b) c) d) e) f) x = −2 x =1 x = ±2 x =1 x=3 Tiệm cận đứng Không có y=2 y =1 y =1 y=0 y = ±1 Tiệm cậng ngang Không có y = x 3 − 3 x − 2 (C ) Bài 11: Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. M o ( −2; −4 ) . y = 9 x + 14 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại Kết quả: 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song v ới đ ường th ẳng y = 24 x + 2009 ( d ) . K ết quả: y = 24 x + 52; y = 24 x − 56 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường th ẳng: 1 y = −3 x − 2 y = x − 2009 (d ') . Kết quả: 3 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 − 3 x + 6m − 3 = 0 . y = x 3 − 6 x 2 + 9 x. Bài 12: Cho hàm số () 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 . Kết quả: y = −3 x + 8 . y = x + m2 − m 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn m = 0 ( C) . thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị Kết quả: m = 1 .  4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 2; x = 1 . 13 Kết quả: S hp = . 4 Bài 13: Cho hàm số y = x − 3 x − 1(C ) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx − y − 1 = 0 tại ba điểm phân biệt. Kết quả: m > −3 . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 . 9 S hp = Kết quả: . 4 x 3 − 3x − k = 0 . 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2, có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------6-------
  7. 2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 27 S hp = tiếp tuyến của (C) tại A. Kết quả: . 4 3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m < 3. Kết quả: Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để ∆ : y = k cắt (C) tại bốn điểm phân biệt. −1 < k < 0 . Kết quả: 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = 4 2x − 8 a) Tại điểm có hoành độ bằng Kết quả: 2. . x0 = ± 3 ⇒ tt . b) Tại điểm có tung độ bằng 3. Kết quả: Kết quả: y = 24 x − 40 . c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vaø trục hoành. x +1 y= Bài 16 : Cho hàm số x −1 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau. [ −2;0] . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 min y = f (0) = −1 max y = f (−2) = Kết quả: ; 3 [ −2;0] [ −2;0] 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Kết quả: y = −2 x − 1 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − 2y − 3 = 0. Kết quả: y = −2 x − 1; y = −2 x + 7 . 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 8. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên. ( m − 4) x + 4 (C ) y= Bài 17 : Cho hàm số x−m m m = 4. 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với ( d ) là đường thẳng qua A ( 2;0 ) 2. Gọi và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm k của (C) và ( d ) . k x = 0; x = 2 . Tính 3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng diện tích (H). 4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox. -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------7-------
  8. CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: 1 m a = 1; a = n; a = n am −n 0 n a * Tính chất của lũy thừa: n a a n (a ) n  ÷= n =a a .a = a m mn m+n m n ; ; ; b b am ( ab ) n = a m−n ; = a n .b n a n * Quy tắc so sánh: > an ⇔ m > n + Với a > 1 thì a m am > an ⇔ m < n + Với 0 < a < 1 thì 2) Căn bậc n () a na m am = = a a.b = a . b ; n n n n n n b nb a = mn a mn 3) Lôgarit: a, b > 0; a ≠ 1 : log a b = α ⇔ aα = b * Định nghĩa: Cho * Tính chất: log a aα = α ; log a 1 = 0; log a a = 1; a log b = b a * Quy tắc so sánh: log a b > log a c ⇔ b > c + Với a > 0 thì: + Với 0 < a log a c ⇔ b < c + log a b = log a c ⇔ b = c * Quy tắc tính: b1 log a ( b1 .b2 ) = log a b1 + log a b2 = log a b1 − log a b2 log a b2 1 log a bα = α log a b log a b = log a b α α * Công thức đổi cơ số: log a c log b c = log a b.log b c = log a c hay log a b 1 log a b = log a b.log b a = 1 ; hay log b a Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx * Chú ý: Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( x ) ' = α .x ( u ) ' = α .u α α −1 α α −1 .u ' -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------8-------
  9. , ' 1 1 1 u'  ÷ =− 2  ÷=− 2  x u x u () () 1 u' ' ' x= u= 2x 2u ( sin x ) = cos x ( sin u ) = u '.cos u ' ' ( cos x ) ( cos u ) ' ' = − sin x = −u '.sin u 1 u' ( tan x ) = 2 ( tan u ) = 2 ' ' cos x cos u 1 u' ( cot x ) = − 2 ( cot u ) = − 2 ' ' sin x sin u ( ex ) = ex ( eu ) = u '.eu ' ' (a ) (a ) ' ' = a x .ln a = u '.a u .ln a x u 1 u' ( ln x ) = ( ln u ) = ' ' x u 1 u' ( log a x ) = ( log a u ) = ' ' x.ln a u.ln a 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit: HÀM SỐ LŨY HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT THỪA y = xα ( α tùy ý) y = log a x ( 0 < a ≠ 1 ) y = a x ( 0 < a ≠ 1) Dạng Chú ý: a > 0 : a x > 0, ∀x có nghĩa ∀x có nghĩa với x > 0 + α ∈ Z + : có nghĩa Điều kiện * của x để hs với mọi x. có nghĩa: + α ∈ Z − : có nghĩa với x ≠ 0 . + α ∉ Z : có nghĩa với x > 0 Đạo hàm α >0 α 1 0 < a 1 0 < a
  10. a x = b ( 0 < a ≠ 1 ; b tùy ý) log a x = b ( 0 < a ≠ 1 ; b tùy ý) Dạng cơ bản. + b ≤ 0 : Pt vô nghiệm. x = ab Cách Pt luôn có n0: giải + b > 0 : Pt có 1 n0: x = log a b dạng cơ Chú ý: Xét b. bản. + Đưa về cùng cơ số: áp dụng: + Đưa về cùng cơ số: áp dụng: Cách log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) a = a ⇔ f ( x) = g ( x) ( giải các f ( x) g ( x) dạng pt ( 0 < a ≠ 1 và f ( x) > 0 hoặc g ( x) > 0 0 < a ≠ 1 ). đơn ( t > 0) . f ( x) + Đặt ẩn phụ: t = a ). giản. () + Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai vế + Đặt ẩn phụ: t = log a f x .. phải dương). + Mũ hóa hai vế. Chú ý: Điều kiện xác định của phương trình. 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự như phương pháp giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa) để xác định chiều của bất phương trình. Chú ý: • Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b. • Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình. II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: −0 ,75 1 2 A = 27 +  ÷ − 250,5 A = 12 3 a) KQ:  16  31 1 2 4 B = 0,008 − ( −2 ) .64 − 8 + ( 9 ) B= − − −2 2 b) KQ: 0 3 3 3 16 1 15    C =  3 5 : 2  : 16 :  5 .2 .3    −7 5 1 3 1 1 2 C= c) KQ:  ÷  ÷ 3 3 2 4 4 2 2        4  −2  5  3  2 −1  1  149 d) D = ( 0, 25 )  ÷ + 25  ÷ :  ÷  D= KQ:  4  3   4   20 25.2−3 + 5−3 : 5−4 e) E = E =3 KQ: 2 8 3 − (0, 25)0 1 F= F = a −2 3 : a ( 3 −1) 2 f) KQ: a4 ( 3 +1)2 1 G =1 G = 4 3 + 2.  ÷ g) KQ: 2 Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: A = 8 b3 . 4 b ( b > 0 ) B = 3 a 5 . 4 a (a > 0) a) b) -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------10-------
  11. 23 3 2 D= c) d) C = 5 23 2 2 3 323 e) E = 3 3 9 27 3 KQ: 7 5 3 9 7 A=b B=a C=2  2 E =3 18 8 10 8 4 D= ÷  3 Dạng 2: So sánh hai lũy thừa Bài 3 : So sánh π  2 ( ) ( ) −2 2 3 3 − − 3 −1 3 −1 ÷ ÷ a/ và b/ và 3 4 π  2 −4 −4  2  3 3200 2300 ÷ ÷ c/ và d/ và  3  4 LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logarit Bài 4: Tính logarit của một số 1 C = log 5 A = log24 B= log1/44 25 F = log 1 3 9 E = log 4 4 8 D = log279 3  34  3 3 G = log 1  5 ÷ H = log 1  3 ÷ I = log16 (2 3 2) 22 8 3 27  L = log 1 (a 2 5 a 3 ) K = log a a J = log 2 0,5 4 3 a KQ: A=2 B = −1 C = −2 2 3 2 D= E= F =− 3 8 3 J =2 28 7 1 1 26 G= H =− I= K= L=− 15 18 3 3 5 Baøi 5 : Tính luyõ thö ø a cuû a log arit cuû a mo ä t so á B = 27 log 3 A = 4log 3 C =9 log 2 9 3 2 2log 5  3 3 1 D= ÷ 2 F = 21+log 70 log 10 E = 82 2 2  2 G = 23−4log 3 H = 9log 2+3log 5 8 3 3 ( a > 0) I = (2a) log 1 J = 27 log 2−3log 5 a 3 3 A=9 C = 16 D=5 B=3 3 E = 10 10 F = 140 H = 62500 I = 4a 2 8 8 G= 3 J= 1953125 33 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------11-------
  12. Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức B = log 1 25log 5 9 A = log 3 8log 4 81 3 1 C = log 2 D = log 3 6log 8 9log 6 2 log 25 3 2 5 log 2 30 F= E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 log 4 30 H =  814 2 + 25log  .49log 2 11 G = log 1 7 + 2log 9 49 − log 3 27 − log 4 125 8 9  ÷ 7   3 A = 12 B = −8 F = 2 G = −6 + log 3 7 H = 19 1 2 1 C=− D= E = log 6 7 12 3 3 HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau: π y = ( x2 − 6 x + 8) 2 y = ( x − 4 x 2 + 3) 2 y = ( x2 + x − 6) −3 − a) b) c) 3 y = log ( x 2 + 3 x + 2 ) ( ) 1 y = ( x − 3x + 2 x ) ln − x 2 + 5 x + 6 y=e d) e) f) 3 2 4 1− x 3 y = log 3 ( 2 − x ) y = log 2 y = log 2 g) h) i) j) 10 − x 1+ x 2 2x − 3 y= y = log 1 −x2 + 4x + 5 y = 2e 2 x + e x − 3 k) l) log 5 ( x − 2) 2 KQ: R \ { 2; 4} b) c) d) a) ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ )  3  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )  4 ( −1;6 ) ( −∞;10 ) R \ { 2} f) e) g) h) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) [ 0; +∞ ) ( −1;1) j) ( 2; +∞ ) \ { 3} ( −1;5) i) k) l) Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = ( 2 x 2 − 3x − 4 ) .e x y = e x . sin 3x y = sin e x a) b) c) ( ) 1 x2 − 1 y = cos e x 2 − 2 x +1 y=3 .e + x 2 x+5 −x y= d) e) f) 3 4x KQ: ( 2x + x − 7 ) .e x a) e x . sin 3 x + 3.e x .cos3 x e x . cos e x c) 2 b) d) e) f) ( ) x − ( x 2 − 1) .ln 4 − ( 2 x − 2 ) .e ln 3 x 2 − 2 x +1 x 2 − 2 x +1 .sin e .e ln 3 − e .3 −x 2 x +5 −x −x 2 x +5 2.3 3 4x x2 − 1 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------12-------
  13. Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x2 y = x ln x y = x .ln x − 2 a) b) c) 2 ( ) y = log 3 ( x 2 − 1) y = ln 2 ( 2 x − 1) y = ln x + 1 + x 2 d) e) f) ln x y= x2 KQ: a) 1 + ln x 2 x ln x 1 b) c) 1 + x2 4ln ( 2 x − 1) 1 − 2ln x 2x f) e) d) ( x 2 − 1) .ln 3 x3 2x −1 Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức: a) y = ( x + 1)e thỏa y ′ − y = e x x 1 thỏa xy ′ + 1 = e y = ln y b) x +1 y = e + 2e − x thỏa y ′′′ − 13 y ′ − 12 y = 0 4x c) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 11 : Giải các phương trình sau: 5 2 x −4 = 3 4 x2 −6 x − a) b) = 16 2 2 2 c) 32 x −3 = 9 x +3 x −5 = 41−3 x 2 2 x − x +8 d) 2 1 x +5 x +17 = .128 x −3 52 x +1 − 3.52 x −1 = 110 f) 32 x −7 e) 4 2 x + 2 x −1 + 2 x − 2 = 3x − 3x −1 + 3x− 2 h) (1,25) = (0,64) 2 (1+ x) 1–x g) x x  2   9  27 i)  ÷ .  ÷ = 3x −1 = 6 x.2− x.3x +1 j)  3   8  64 KQ: { −1;7} { −2; −3} { 1} c) 14  b) d) e)  a)  −2 ± 3 2  3   2   { 2} h) { 25} { 3} { −2}  95  g) i) j)  f)  13  Bài 12 : Giải các phương trình sau: 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17 b) c) 7 x + 2.71− x − 9 = 0 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 d) e) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------13-------
  14. x +1 x 5  2 8 g)  ÷ − 2  ÷ + = 0 5 x − 53− x = 20 h)  2  5 5 ) +( ) ( (4− )( ) x x x x 15 + 4 + 15 =2 5+2 6 5−2 6 = 10 i) j) 9 x + 2 ( x − 2 ) 3x + 2 x − 5 = 0 − 35.6 x + 18.4 x = 0 k) 12.9 x * l) KQ: { −3} { 0;log 2} { 1;log 2} { −1; 2} a) b) c) d) 3 7 f) { 0} g) { −1} h) { 4}  3 −1; −  e)  2 i) { 0} { ±2} { −1; 2} { 1} j) k) l) Bài 13: Giải các phương trình sau: ( ) log 2 ( 3 − x ) + log 2 ( 1 − x ) = 3 a) log 2 x + log 2 x + 1 = 1 b) log ( x + 1) − log ( 1 − x ) = log ( 2 x + 3) d) c) log 4 ( x + 2 ) − log 4 ( x − 2 ) = 2log 4 6 f) log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5 e) log4x + log2x + 2log16x = 5 1 h) log 2 x + 6log 4 x = 4 2 g) log3x = log9(4x + 5) + 2 i) log 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 7 2 3 2 j) log 2 ( 9 x −2 + 7 ) − 2 = log 2 ( 3x −2 + 1) 1 2 log 2 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2 + =1 k) l) 4 − ln x 2 + ln x 2 m) 3 log 3 x − log 3 3 x = 1 n) log3(3x – 8) = 2 – x log 3 [ 5 + 4.log 3 ( x − 1) ] = 2 log 3 ( 4.3x − 1) = 2 x + 1 o) p) KQ: { 1} { −1} ∅  −1 + 5  d) a) b) c)   2  { 4 2} { } { 3}  1 g) 6 + 51 f) e) 2;  h)  16  { e; e } { 2;3} 1    1 7  2 j) k)    ; 2 4 l) i) 3;  ÷ + 1 2   2    m) { 3;81} { 2} { 0; −1} { 4} n) o) p) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 14: Giải các bất phương trình sau: -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------14-------
  15. 2 x +5 1 6 8 a) 16 x − 4 b)  ÷ c) 9 x ≤ 3 x+2  3 x2 − x −6 2 4 x −15 x + 4 1 1 >1 > 23 x + 5 62 x +3 < 2 x +7.33 x −1 e) 2  ÷ d)  ÷ f)  4 2 KQ: ( 1; 2 ) ( −∞;4 ) a) b) c) d) e) f) ( −∞; −3] ∪ ( −2;1] ( −2;3)  19  7   ; +∞ ÷  − ; +∞ ÷ 4  2  Bài 15: Giải các bất phương trình sau: a) 52 x + 2 ≥ 3.5 x 52 x −3 − 2.5x − 2 > 3 b) c) 2 2 x + 6 + 2 x +7 > 17 5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x d) f) 4 − 16 < 2log 4 8 x +1 − 24 x − 42 x −2 > 15 x e) 2.16 x 1 1 3x − 32− x + 8 > 0 −1 −2 g) h) 4x ≥ 2x + 3 21− x − 2 x + 1 5 x − 3x +1 > 2 ( 5 x −1 − 3x − 2 ) ≤0 i) j) 2x − 1 d) [ 0;1] ( 2; +∞ ) c) ( −3; +∞ ) ( 1; +∞ ) a) ( −∞;0] ∪ [ log5 2; +∞ ) b) e) j) [ 1; +∞ ) g) ( 0; +∞ ) ( 3; +∞ ) f)  1 i) ( −∞;0 ) ∪ ( log 3; +∞ )  0;  h)  2 4 Bài 16: Giải các bất phương trình sau: log 2 ( x 2 − 4 x − 5 ) ≤ 4 log 4 ( x + 7 ) > log 4 ( 1 − x ) a) b) log 1 ( log 3 x ) ≤ 0 log 2 ( x + 5 ) < log 2 ( 3 − 2 x ) − 4 c) d) 2 2 − 3x 2 2log 8 ( x − 2 ) − log 8 ( x − 3) > ≥ −1 log 1 e) f) x 3 3 b) [ −3; −1) ∪ ( 5;7 ] ( −3;1)  77  a) c)  −5; − ÷  18  [ 3; +∞ ) ( 3; +∞ ) \ { 4} 1 2  e) d) f)  ; ÷ 3 3  Bài 17: Giải các bất phương trình sau: 1 1 log 2 x + 3log 1 x > 0 + >1 a) b) 1 1 − log x log x 3 3 log 2 x − 3log x + 3 1 − x x+ 2 x e) 3 ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) ( 1;10 )  1 a) b)  0;  ∪ [ 2; +∞ ) c)  4 ( 0;10 ) ( 1; +∞ ) f) ( −∞;2 ) d) e) -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------15-------
  16. -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------16-------
  17. CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC : A.Nguyên hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) ∀x ∈ K ∫ f ( x)dx = F ( x) + C + Định lí : + Tính chất : ∫ f ( x) dx = f ( x) + C b) ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx + C ' (k: hằng số khác 0) a) c) ∫ [ f ( x) ± f ( x) ] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx +Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng. Coâng thöùc boå sung. ∫ 0dx = C 1 ( ax ± b ) α +1 ∫ dx = x + C ∫ ( ax ± b ) dx = a . α + 1 + C α ∫ kdx = kx + C 1 1 ∫ ( ax ± b ) dx = a .ln ax ± b + C xα +1 ∫ x dx = α + 1 + C ( α ≠ −1) α 1 1 ∫ e .dx = a e +C ax ± b ax ± b ∫ x dx = ln x + C ( x ≠ 0 ) 1 a kx ±b ∫ e dx = e + C x x ∫ a dx = k . ln a + C kx ± b ax ∫ a dx = ln a + C ( 0 < a ≠ 1) 1 x cos ( ax ± b ) dx = sin ( ax ± b ) + C ∫ a ∫ cos xdx = sin x + C 1 sin ( ax ± b ) dx = − cos ( ax ± b ) + C ∫ ∫ sin xdx = − cos x + C a 1 1 1 dx = tan ( ax ± b ) + C ∫ cos 2 ( ax ± b ) ∫ cos x dx = tan x + C a 2 1 1 1 ∫ sin ( ax ± b ) dx = − a cot ( ax ± b ) + C ∫ sin x dx = − cot x + C 2 2 ∫ tan xdx = − ln cos x + C ∫ cot xdx = ln sin x + C B. Tích phân: b b ∫ f ( x)dx = F ( x) = F (b) − F (a) + Định nghĩa : a a + Tính chất : b b b b b ∫ [ f ( x) ± g ( x) ] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx ∫ kf ( x) dx =k ∫ f ( x) dx a) b) a a a a a b c b ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a
  18. C. Ứng dụng của tích phân trong hình học + Tính diện tích hình phẳng + Tính thể tích vật thể tròn xoay II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH : NGUYÊN HÀM Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất. Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đă cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả. Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Th1: Tính I = ∫ f [ u ( x )].u '( x ) dx + Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '( x ) dx + I = ∫ f [ u ( x )].u '( x ) dx = ∫ f ( t ) dt Th2: Tính I = ∫ f ( x ) dx Nếu không tính được theo th1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:  −π π  1 2 2 t∈ ;  thì đặt x = asint , −x a ;  2 2 2 2 a −x  −π π  1 thì đặt x = atant., t ∈  2 2 ;÷ +x a ; 2 2  2 2 a +x Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu Chú ý: + Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý. Dạng 4: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước. Phương pháp giải: B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm ⇒ nguyên hàm cần tìm. *Tích phân: Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất. Phương pháp giải: Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận d ụng b ảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả. Dạng 2: b ∫ f(x) dx bằng phương pháp đổi biến dạng 1: + Tính tích phân a Phương pháp giải: B1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) ⇒ dx = u ′(t). dt B2: Đổi cận: x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = α x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t = β ( chọn α , β thoả đk đặt ở trên) b ∫ f(x)dx B3: Viết về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân . a Chú ý: + Đổi biến thì phải đổi cận + Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng : -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------18-------
  19.  −π π  1 2 2 t∈ ;  thì đặt x = asint , −x a ;  2 2 2 2 a −x  −π π  1 thì đặt x = atant., t ∈  2 2 ;÷ +x a ; 2 2  2 2 a +x b I= ∫ f[u(x)]u'(x)dx bằng phương pháp đổi biến dạng 2. + Tính tích phân a Phương pháp giải: B1: Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '( x). dx B2: Đổi cận: x = a ⇒ t = u(a) ; x = b ⇒ t = u(b) B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân . Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau : + Tích phân của lnx. Đặt t = lnx + Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai + Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ. Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: b b b ∫ u.dv = u.v a − ∫ v.du Công thức : a a Chú ý: + Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý. P ( x) b ∫ Q( x)dx Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ a + Nếu bậc đa thức trên tử ≥ bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức . + Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu : • Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định hoặc đưa v ề d ạng tích dx ∫ xα phân • Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không? + Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến) + Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1. Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác. β β β Dạng: ∫ sin ax.cos bxdx, ∫ sin ax.sin bxdx, α cos ax.cos bxdx ∫  α α + Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành t ổng ho ặc hi ệu các tích phân rồi giải. β β ∫ sin xdx; α cos xdx ∫ n n Dạng:  α + Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến. β ∫ R(sin x).cos xdx Dạng: + Đặt t =sinx  α β ∫ R(cos x).sin xdx Dạng: + Đặt t =cosx  α b Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tính ∫ f ( x ) dx a -------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------19-------
  20. + Tìm nghiệm của f(x) = 0. + Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì b b = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx a a c b b + Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c ∈(a;b) thì ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c a *Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối + Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên. * Ứng dụng của tích phân Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong b = ∫ f ( x) dx (C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là : S a Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và 2 đường thẳng. Công thức: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi đó di ện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đ ường th ẳng x = a; x = b là : b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1:Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình b phẳng cần tìm là: S = ∫ [ f ( x ) − g ( x)]dx a TH2:Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1∈(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: x1 b b S = ∫ f ( x ) −g ( x ) dx = ∫[ f ( x) −g ( x)]dx + ∫[ f ( x ) −g ( x)]dx a a x1 TH3:Nếu pt hoành độ giao điểm có các nghiệm là x 1; x2∈(a;b). (x1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2