Ôn thi t t nghi p THPT/2007/Môn Toánố ệ
ch ng trình không phân banươ
Ph n Gi i tích g m ba ch đ : ầ ả ồ ủ ề
1. Đ o hàm và kh o sát hàm s . ạ ả ố
2. Nguyên hàm, tích phân và ng d ng. ứ ụ
3. Đ i s t h p. ạ ố ổ ợ
Ph n Hình h c g m hai ch đ : ầ ọ ồ ủ ề
1. Ph ng pháp t a đ trong m t ph ng. ươ ọ ộ ặ ẳ
2. Ph ng pháp t a đ trong không gian. ươ ọ ộ
Trong m i ch đ đ u trình bày n i dung, yêu c u ôn luy n nh ng ki n th c tr ngỗ ủ ề ề ộ ầ ệ ữ ế ứ ọ
tâm, k năng c b n, d ng bài toán c n luy n t p mà h c sinh nào cũng ph i bi t cáchỹ ơ ả ạ ầ ệ ậ ọ ả ế
gi i. ả
Gi i tíchả
Ch đ 1. Đ o hàm và kh o sát hàm sủ ề ạ ả ố
Các ki n th c c b n c n nhế ứ ơ ả ầ ớ
1. T p xác đ nh, t p giá tr c a hàm s . D u nh th c b c nh t, d u tam th c b c hai.ậ ị ậ ị ủ ố ấ ị ứ ậ ấ ấ ứ ậ
Hàm s ch n, hàm s l , hàm s tu n hoàn. Các quy t c tính đ o hàm. Đ o hàm c aố ẵ ố ẻ ố ầ ắ ạ ạ ủ
các hàm s s c p c b n. Đ o hàm bên trái, bên ph i c a hàm s . Đ o hàm trênố ơ ấ ơ ả ạ ả ủ ố ạ
kho ng, trên đo n. Quan h gi a s t n t i c a đ o hàm và tính liên t c c a hàm s .ả ạ ệ ữ ự ồ ạ ủ ạ ụ ủ ố
Ý nghĩa c a đ o hàm c p m t. Ph ng trình ti p tuy n c a đ th c a hàm s . ủ ạ ấ ộ ươ ế ế ủ ồ ị ủ ố
2. Đi m t i h n. Đi u ki n đ hàm s đ ng bi n, ngh ch bi n; chi u bi n thiên, cácể ớ ạ ề ệ ể ố ồ ế ị ế ề ế
đ nh lý (đ nh lý Lagrăng, đ nh lý Fecma,...) và quy t c tìm c c đ i và c c ti u, giá trị ị ị ắ ự ạ ự ể ị
l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trong m t kho ng, m t đo n. Tính l i, lõm vàớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ộ ả ộ ạ ồ
đi m u n c a đ th . Ti m c n. Tính đ i x ng c a đ th (tâm đ i x ng, tr c đ iể ố ủ ồ ị ệ ậ ố ứ ủ ồ ị ố ứ ụ ố
x ng). ứ
3. Quy t c tính đ o hàm và b ng các đ o hàm, đ o hàm b c cao và vi phân, tính g nắ ạ ả ạ ạ ậ ầ
đúng nh vi phân. ờ
4. Các d ng gi i h n c b n: ạ ớ ạ ơ ả
5. Quy t c b n b c tìm các đi m c c tr c a hàm s . ắ ố ướ ể ự ị ủ ố
6. Quy t c tìm ắ
7. Các công th c xác đ nh các h s a và b c a ti m c n xiên ứ ị ệ ố ủ ệ ậ y = ax + b c a đ th hàmủ ồ ị
s ốy = f(x).
8. S đ kh o sát hàm s . ơ ồ ả ố
9. Các bài toán v ti p xúc và c t nhau c a hai đ th . ề ế ắ ủ ồ ị
Các d ng toán c n luy n t p ạ ầ ệ ậ
1. Các ng d ng c a đ o hàm: xét chi u bi n thiên, tìm c c tr , tìm giá tr l n nh t nhứ ụ ủ ạ ề ế ự ị ị ớ ấ ỏ
nh t, xét nghi m c a ph ng trình, b t ph ng trình; l p ph ng trình ti p tuy n c aấ ệ ủ ươ ấ ươ ậ ươ ế ế ủ
đ th (ti p tuy n t i m t đi m, ti p tuy n đi qua m t đi m) bi t h s góc c a ti pồ ị ế ế ạ ộ ể ế ế ộ ể ế ệ ố ủ ế
tuy n, đi u ki n ti p xúc c a hai đ th ; không xét ti p tuy n song song v i tr c tungế ề ệ ế ủ ồ ị ế ế ớ ụ
Oy c a đ th . ủ ồ ị
2. Kh o sát các hàm sả ố
3. Các ng d ng đ th hàm s , mi n m t ph ng đ gi i toán bi n lu n nghi mứ ụ ồ ị ố ề ặ ẳ ể ả ệ ậ ệ
ph ng trình, b t ph ng trình, tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s ho c bi uươ ấ ươ ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố ặ ể
th c hai n, xét tính đ ng bi n, ngh ch bi n, tìm giá tr c c tr khi hàm s s c pứ ẩ ồ ế ị ế ị ự ị ố ơ ấ
th ng cho d ng có tham s ườ ở ạ ố m.
4. Bài toán tìm giao đi m hai đ ng, vi t ph ng trình ti p tuy n. ể ườ ế ươ ế ế
Ch đ 2. Nguyên hàm, tích phân và ng d ngủ ề ứ ụ
Các ki n th c c b n c n nhế ứ ơ ả ầ ớ
1. Đ nh nghĩa, tính ch t và b ng các nguyên hàm. ị ấ ả
2. Đ nh nghĩa tích phân và công th c Niut n-Laib nit. ị ứ ơ ơ
3. Các tính ch t c a tích phân. ấ ủ
4. Hai ph ng pháp tính tích phân: ph ng pháp đ i bi n s và ph ng pháp tính tíchươ ươ ổ ế ố ươ
phân t ng ph n. ừ ầ
5. Di n tích c a hình thang cong, th tích c a v t th tròn xoay. ệ ủ ể ủ ậ ể
Các d ng toán c n luy n t pạ ầ ệ ậ
1. Tìm các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm th a mãn đi u ki n cho tr c. ỏ ề ệ ướ
2. Tìm tích phân.
3. Các ng d ng c a tích phân: tính di n tích hình ph ng; tính th tích kh i tròn xoayứ ụ ủ ệ ẳ ể ố
theo công th c c b n. ứ ơ ả
Ch đ 3. Đ i s t h pủ ề ạ ố ổ ợ
Các ki n th c c b n c n nhế ứ ơ ả ầ ớ
Quy t c c ng, quy t c nhân, các khái ni m và công th c tính hoán v , ch nh h p, tắ ộ ắ ệ ứ ị ỉ ợ ổ
h p, công th c nh th c Niut n. ợ ứ ị ứ ơ
Các d ng toán c n luy n t pạ ầ ệ ậ
1. Các bài toán gi i ph ng trình, b t ph ng trình có n s c n tìm liên quan côngả ươ ấ ươ ẩ ố ầ
th c tính s các hoán v , s các ch nh h p, s các t h p. ứ ố ị ố ỉ ợ ố ổ ợ
2. Các bài toán liên quan t i công th c khai tri n nh th c Niut n: ch ng minh đ ngớ ứ ể ị ứ ơ ứ ẳ
th c, tính h s c a m t lũy th a trong m t khai tri n. ứ ệ ố ủ ộ ừ ộ ể
Hình h cọ
Ch đ 4. Ph ng pháp t a đ trong m t ph ngủ ề ươ ọ ộ ặ ẳ
Các ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
1. T a đ c a véct , t a đ c a đi m trong h t a đ Oxy. Bi u th c t a đ c a cácọ ộ ủ ơ ọ ộ ủ ể ệ ọ ộ ể ứ ọ ộ ủ
vect cùng ph ng, cùng h ng; đ dài c a vect , vect b ng nhau. Liên h gi a t aơ ươ ướ ộ ủ ơ ơ ằ ệ ữ ọ
đ vect và t a đ hai đi m đ u mút. Bi u th c t a đ c a các phép tính vect , c aộ ơ ọ ộ ể ầ ể ứ ọ ộ ủ ơ ủ
tích vô h ng. Tính côsin c a góc gi a hai vect , trung đi m c a đo n th ng, tr ngướ ủ ữ ơ ể ủ ạ ẳ ọ
tâm c a tam giác, chia m t đo n th ng theo t s cho tr c. ủ ộ ạ ẳ ỷ ố ướ
2. Kho ng cách gi a hai đi m, t m t đi m t i m t đ ng th ng, góc gi a hai vect ,ả ữ ể ừ ộ ể ớ ộ ườ ẳ ữ ơ
góc gi a hai đ ng th ng, di n tích tam giác. ữ ườ ẳ ệ
3. Vect pháp tuy n, vect ch ph ng c a đ ng th ng. Đ ng th ng song song,ơ ế ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ ườ ẳ
vuông góc và v trí t ng đ i c a hai đ ng th ng, chùm đ ng th ng. ị ươ ố ủ ườ ẳ ườ ẳ
4. Các d ng ph ng trình c a đ ng th ng (d ng t ng quát, d ng tham s , d ng chínhạ ươ ủ ườ ẳ ạ ổ ạ ố ạ
t c), c a đ ng tròn. Ph ng trình chính t c c a 3 đ ng cônic: elip, hypebol, parabol.ắ ủ ườ ươ ắ ủ ườ
Các d ng toán c n luy n t pạ ầ ệ ậ
1. Vi t các d ng ph ng trình c a đ ng th ng khi bi t đi qua hai đi m, đi qua m tế ạ ươ ủ ườ ẳ ế ể ộ
đi m và song song ho c vuông góc v i m t đ ng th ng, đi qua m t đi m và ti p xúcể ặ ớ ộ ườ ẳ ộ ể ế
v i m t đ ng tròn ho c m t cônic. ớ ộ ườ ặ ộ
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng ch a c nh, đ ng cao, trung tuy n, trung tr c, phânế ươ ườ ẳ ứ ạ ườ ế ự
giác c a m t tam giác khi bi t t a đ ba đ nh ho c ph ng trình ba c nh. ủ ộ ế ọ ộ ỉ ặ ươ ạ
3. Các bài toán tính toán: kho ng cách (tìm đ ng cao, chu vi, di n tích, tâm và bánả ườ ệ
kính đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác), góc (góc gi a hai vect , góc gi a hai đ ngườ ạ ế ủ ữ ơ ữ ườ
th ng). ẳ
4. Các bài toán v đ ng tròn: vi t ph ng trình đ ng tròn bi t tâm và bán kính, bi tề ườ ế ươ ườ ế ế
hai đi m đ u đ ng kính, tìm ph ng tích và tr c đ ng ph ng, vi t ph ng trìnhể ầ ườ ươ ụ ẳ ươ ế ươ
ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn. ế ế ủ ườ
5. Các bài toán v đ ng cônic: vi t các ph ng trình chính t c c a elip, hypebol,ề ườ ế ươ ắ ủ
parabol khi bi t các đi u ki n xác đ nh, tìm các y u t (tâm sai, tiêu đi m, đ ngế ề ệ ị ế ố ể ườ
chu n,…) c a m t đ ng cônic khi bi t ph ng trình c a nó, vi t ph ng trình ti pẩ ủ ộ ườ ế ươ ủ ế ươ ế
tuy n c a m t đ ng cônic. ế ủ ộ ườ
6. Các bài toán v xác đ nh t p h p đi m (qu tích). ề ị ậ ợ ể ỹ
Ch đ 5. Ph ng pháp t a đ trong không gian ủ ề ươ ọ ộ
Các ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
1. T a đ c a vect , t a đ c a đi m trong h t a đ Oxyz. Bi u th c t a đ c a cácọ ộ ủ ơ ọ ộ ủ ể ệ ọ ộ ể ứ ọ ộ ủ
vect cùng ph ng, cùng h ng; đ dài c a vect , vect b ng nhau. Bi u th c t a đơ ươ ướ ộ ủ ơ ơ ằ ể ứ ọ ộ
c a các phép tính vect , c a tích vô h ng. Tính côsin c a góc gi a hai vect , trungủ ơ ủ ướ ủ ữ ơ
đi m c a đo n th ng, tr ng tâm c a tam giác, tr ng tâm t di n, chia m t đo n th ngể ủ ạ ẳ ọ ủ ọ ứ ệ ộ ạ ẳ
theo t s cho tr c. ỉ ố ướ
Đi u ki n đ hai vect cùng ph ng, hai vect vuông góc, đ ba vect đ ng ph ng.ề ệ ể ơ ươ ơ ể ơ ồ ẳ
T a đ đi m đ i x ng qua m t đi m v i đi m cho tr c. Vect pháp tuy n, vect chọ ộ ể ố ứ ộ ể ớ ể ướ ơ ế ơ ỉ
ph ng c a đ ng th ng. ươ ủ ườ ẳ
2. Kho ng cách gi a hai đi m, t m t đi m t i m t m t ph ng, t i m t đ ng th ng;ả ữ ể ừ ộ ể ớ ộ ặ ẳ ớ ộ ườ ẳ
kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau. Góc gi a hai vect , góc gi a hai đ ngả ữ ườ ẳ ữ ơ ữ ườ
th ng, góc gi a hai m t ph ng, góc gi a đ ng th ng và m t ph ng. Di n tích tamẳ ữ ặ ẳ ữ ườ ẳ ặ ẳ ệ
giác, th tích hình h p và hình t di n. ể ộ ứ ệ
3. Các d ng ph ng trình c a m t ph ng, c a đ ng th ng, c a m t c u. ạ ươ ủ ặ ẳ ủ ườ ẳ ủ ặ ầ
Các d ng toán c n luy n t pạ ầ ệ ậ
1. Dùng vect (cùng ph ng, tích vô h ng, bi u di n vect qua hai ho c ba vectơ ươ ướ ể ễ ơ ặ ơ
khác) đ ch ng minh m t h th c vect , ch ng minh tính th ng hàng, song song,ể ứ ộ ệ ứ ơ ứ ẳ
vuông góc, đ ng ph ng. ồ ẳ
2. Các bài toán tính toán: kho ng cách; (kho ng cách gi a hai đi m, t m t đi m t iả ả ữ ể ừ ộ ể ớ
m t m t ph ng, t i m t đ ng th ng, kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau);ộ ặ ẳ ớ ộ ườ ẳ ả ữ ườ ẳ
góc (góc gi a hai vect , góc gi a hai đ ng th ng, góc gi a hai m t ph ng, góc gi aữ ơ ữ ườ ẳ ữ ặ ẳ ữ
đ ng th ng và m t ph ng), tính di n tích tam giác, th tích hình h p và hình t di n. ườ ẳ ặ ẳ ệ ể ộ ứ ệ
3. Các bài toán v m t ph ng: tìm vect pháp tuy n, vi t ph ng trình t ng quát,ề ặ ẳ ơ ế ế ươ ổ
ph ng trình theo đo n ch n, ph ng trình m t ph ng đi qua ba đi m không th ngươ ạ ắ ươ ặ ẳ ể ẳ
hàng, xác đ nh v trí t ng đ i c a hai m t ph ng, chùm m t ph ng, m t ph ng songị ị ươ ố ủ ặ ẳ ặ ẳ ặ ẳ
song, vuông góc, các v trí đ c bi t c a m t ph ng. ị ặ ệ ủ ặ ẳ
4. Các bài toán v đ ng th ng: tìm vect ch ph ng, vi t ph ng trình t ng quát,ề ườ ẳ ơ ỉ ươ ế ươ ổ
ph ng trình tham s , ph ng trình chính t c; xác đ nh các h th c vect , h th c t aươ ố ươ ắ ị ệ ứ ơ ệ ứ ọ
đ bi u di n v trí t ng đ i c a đ ng th ng và m t ph ng, v trí t ng đ i gi a haiộ ể ễ ị ươ ố ủ ườ ẳ ặ ẳ ị ươ ố ữ
đ ng th ng (đ ng ph ng, c t nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau), v trí t ngườ ẳ ồ ẳ ắ ị ươ
đ i gi a đ ng th ng và m t ph ng (c t nhau, song song, n m trên, vuông góc), chùmố ữ ườ ẳ ặ ẳ ắ ằ
đ ng th ng. ườ ẳ
5. Các bài toán v m t c u: vi t ph ng trình m t c u bi t tâm và bán kính, bi t haiề ặ ầ ế ươ ặ ầ ế ế
đi m đ u đ ng kính, bi t b n đi m không đ ng ph ng, bi t tâm và m t ph ng ti pể ầ ườ ế ố ể ồ ẳ ế ặ ẳ ế
di n, vi t ph ng trình m t ph ng ti p di n, tìm tâm và bán kính khi bi t ph ngệ ế ươ ặ ẳ ế ệ ế ươ
trình m t c u. Xác đ nh v trí t ng đ i gi a m t c u và m t ph ng (c t nhau, ti pặ ầ ị ị ươ ố ữ ặ ầ ặ ẳ ắ ế
xúc, không c t nhau). ắ
6. Các bài toán có áp d ng ph ng pháp t a đ đ gi i (k t khâu thi t l p h to đụ ươ ọ ộ ể ả ể ừ ế ậ ệ ạ ộ
vuông góc, xác đ nh to đ các y u t cho trong bài toán nh đi m, vect , đ ngị ạ ộ ế ố ư ể ơ ườ
th ng, góc, kho ng cách,… trong h t a đ đó; t i khâu áp d ng các h th c, cácẳ ả ệ ọ ộ ớ ụ ệ ứ
ph ng trình v đ ng th ng, m t ph ng, m t c u, góc, kho ng cách, di n tích, thươ ề ườ ẳ ặ ẳ ặ ầ ả ệ ể
tích).