Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn

Vật lý<br /> <br /> PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ THEO THỜI GIAN<br /> TRONG HOẠT CHẤT LASER RẮN<br /> Mai Văn Lưu*<br /> Tóm tắt: Laser rắn bơm liên tục (xung bơm dài) được nghiên cứu nhiều với mục<br /> đích tạo ra các xung laser có mật độ song suất lớn. Hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất<br /> ảnh hưởng rất lớn đến hiệu suất phát cũng như tính chất của chùm laser phát. Bài<br /> báo trình bày biểu thức nhiệt sinh ra trong hoạt chất laser rắn bơm xung, từ đó<br /> khảo sát quá trình sinh nhiệt theo thời gian.<br /> Từ khóa: Laser rắn, Biến đổi quang nhiệt.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Laser rắn bơm xung dài (dùng đèn flash, hay laser bán dẫn tần số lặp cao) đã được<br /> nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ và đời sống. Các laser<br /> rắn trươc đây được bơm bằng đèn flash và có cần làm lạnh để tránh hiệu ứng nhiệt làm<br /> mất ổn định cấu trúc chùm tia phát ra [1,2,3,4]. Hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser rắn đã<br /> được nghiên cứu nhiều bằng thực nghiệm, bằng mô phỏng bán thực nghiệm[5,6]. Trong<br /> công trình trước đây sự phụ thuộc của biến đổi quang nhiệt vào các tham số xung bơm dọc<br /> đã được khảo sát [7]. Tuy nhiên các nghiên cứu trên chưa đề cập đến sự phụ thuộc của<br /> hiệu ứng nhiệt theo thời gian bơm, tức là sự thay đổi theo thời gian của phân bố nhiệt trên<br /> tiết diện ngang.<br /> Trong bài báo này chúng tôi dẫn lại biểu thức phân bố nhiệt trong hoạt chất trong điều<br /> kiện dừng. Từ đó khảo sát phân bố nhiệt trên tiết diện ngang tại các thời điểm khác nhau.<br /> 2. PHÂN BỐ NHIỆT TRONG HOẠT CHẤT<br /> 2.1. Điều kiện biên và điều kiện ban đầu của bài toán<br /> Xét thanh hoạt chất dạng hình trụ, bán kính r= a và chiều dài z=l. Ở hai đáy và mặt<br /> xung quanh được cách nhiệt với môi trường làm môi trường hoạt chất laser (hình 1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Thanh hoạt chất.<br /> Phương trình truyền nhiệt phụ thuộc thời gian khi xung bơm có dạng [7] :<br /> T r , z, t   2 1  2 <br />  k 2   T r , z, t  (1)<br /> t  r r r z 2 <br /> trong đó, T  x, y, z, t  là trường nhiệt độ phụ thuộc vào bán kính hoạt chất r và thời gian t.<br /> Giả sử phương trình nhiệt độ T  x, y, z, t  thỏa mãn phương trình truyền nhiệt theo thời<br /> gian như phương trình (2.17) và nghiệm phải hữu hạn.<br /> Điều kiện biên:<br /> Điều kiện biên 1: T r  a, z, t   0 (2)<br /> Điều kiện biên 2: T r , z  l , t   0 (3)<br /> <br /> <br /> 110 Mai Văn Lưu, “Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Điều kiện ban đầu:<br /> Trường hợp ngừng bơm, nhiệt độ ban đầu (ở thời điểm t=0) của hoạt chất laser là [7]:<br /> E0   pumb  (4)<br /> T  r , z, t  0   1   g  r, z  a  r, z <br /> c  laser <br /> trong đó, E0 là tổng năng lượng của xung bơm (J), c là nhiệt dung riêng (Jcm-3K-1),<br />  pump là bước sóng bơm (nm), laser là bước sóng laser phát (nm),  là hiệu suất (%),<br /> ar , z  là hàm số mô tả sự hấp thụ nhiệt trong hoạt chất, g r , z  là hàm số thỏa mãn điều<br /> kiện của hàm Gauss :<br /> <br /> <br />   2rg r, z drdz  1<br /> 0 0<br /> (5)<br /> <br /> được xác định dưới dạng sau [7]:<br /> 2 2  r 4 <br /> g r, z   2 3 / 2 exp  2 4<br />  (6)<br /> l p   <br />  p <br /> <br /> trong đó,  p là bán kính chùm bơm (cm), l là chiều dài của thanh hoạt chất (cm).<br /> Trường hợp ngừng bơm, lượng nhiệt giảm theo cấp số nhân thì hàm số mô tả sự hấp<br /> thụ nhiệt trong hoạt chất được xác định bởi :<br /> a r , z   exp  z  (7)<br /> trong đó,  là hệ số hấp thụ của hoạt chất.<br /> Thay phương trình (6) và phương trình (7) vào phương trình (4) thì phương trình mô tả<br /> nhiệt ban đầu ( ở thời điểm t=0) như sau:<br /> 2 2 E0   pump   r4 <br /> T r , z , t  0  1    exp  2  exp z  (8)<br /> cl p2 3 / 2  laser    p4 <br /> <br /> 2.2. Phương trình phân bố nhiệt độ theo thời gian<br /> Phương trình (1) có nghiệm là hàm có ba biến số độc lập nên hàm T  x, y, z, t  có thể<br /> tách thành tích của ba hàm:<br /> T r , z , t   R r Z  z T t  (9)<br /> với R r  , Z  z  , T t  tương ứng là các hàm chỉ phụ thuộc vào từng biến số độc lập tương<br /> ứng r,z,t. Sau khi thay phương trình (9) vào phương trình (1) chúng ta nhận được:<br />  1 <br /> Rr Z  z T ' t   k  R " r Z  z T t   R ' r Z  z T t   Rr Z "  z T t  (10)<br />  r <br /> Chia hai vế phương trình (10) cho kR r T t  thì phương trình (10) có dạng sau [9]:<br /> R " r  1 R ' r  T ' t  Z " z <br />     2 (11)<br /> R r  r R r  kT t  Z z <br /> Phương trình (11) có thể tách thành hai phương trình sau:<br /> Z " z    2 Z z   0 (12)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 111<br />  Vật lý<br /> <br /> R " r  1 R ' r  T ' t <br />    2 (13)<br /> R r  r R r  kT t <br /> Nghiệm phương trình (12) như sau:<br /> Z  z   A sin z   B cos z  (14)<br /> Giả sử trên thanh hoạt chất có nhiệt độ thích hợp, bỏ qua sự thất thoát nhiệt ra bên<br /> ngoài thanh hoạt chất và để cho cách nhiệt với môi trường ngoài chỉ giử lại hàm cosin do<br /> đó phương trình (14) được viết lại:<br /> Z  z   B cosz  (15)<br /> Thực hiện chuyển vế ở phương trình (13) và đưa vào hệ số  2 sẽ có dạng:<br /> R " r  1 R ' r  T ' t <br />     2   2 (16)<br /> R r  r R r  kT t <br /> Phương trình (16) có hai phương trình lần lượt là:<br />  <br /> T ' t   k  2   2 T t   0 (17)<br /> và phương trình còn lại có dạng:<br /> R " r  1 R ' r <br />    2 (18)<br /> R r  r R r <br /> Phương trình (17) có nghiệm:<br />  <br /> T t   C exp  k  2   2<br /> t  (19)<br /> Thực hiện chuyển vế phương trình (18) có dạng [9]:<br /> R " r  1 R ' r <br />   2  0 (20)<br /> R r  r R r <br /> Bằng cách đặt x  r khi đó phương trình (20) trở thành:<br /> 1 '<br /> R " x   R x   Rx   0 (21)<br /> x<br /> Phương trình (21) có dạng của phương trình Bessel. Khi v=n=0, phương trình (21) có<br /> nghiệm:<br /> Rx   C1 J 0 x   C 2Y0  x  (22)<br /> Thay x  r vào phương trình (22) như sau:<br /> Rr   C1 J 0 r   C 2Y0 r  (23)<br /> Do điều kiện của hàm Neuman cấp n nên Y0 0    mà nhiệt độ hữu hạn. Đặt<br /> C 2  0 nên phương trình (23) được viết lại :<br /> Rr   C1 J 0 r  (24)<br /> Áp dụng điều kiện biên 1: T r  a, z, t   0 .<br /> R( a )  0 (25)<br /> Từ hai phương trình (24) và (25), suy ra [2]:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 112 Mai Văn Lưu, “Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> n<br /> Ra   C1 J 0 a   0  J 0 a   0  a   n   n  , với  n là hệ số<br /> a<br /> của hàm Bessel và n là số nguyên lấy giá trị n=1,2,3…<br /> Thay  n vào phương trình (24) có dạng sau:<br /> <br />   <br /> Rn r   C1 J 0  r n  (26)<br />  a <br /> Áp dụng điều kiện biên 2: T r , z  l , t   0<br /> Z (l )  0 (27)<br /> Kết hợp hai phương trình (15) và phương trình (27) như sau:<br />   m<br /> Z l   B cosl   0  cosl   0  l   m   m   với m<br /> 2 2l l<br /> là số nguyên lấy giá trị m = 0,1,2,3…<br /> Thay  m vào phương trình (27) như sau:<br /> <br />  z mz   mz <br /> Z m  z   Bm cos    Bm sin   (28)<br />  2l l   l <br /> Từ giá trị của Z m  z  ở phương trình (28) để thanh hoạt chất cách nhiệt đối với môi<br /> mz<br /> trường ngoài chỉ giữ lại cosin, bằng cách thay giá trị  m   của phương trình (28)<br /> l<br /> trở lại vào phương trình (15) như sau:<br />  mz   mz <br /> Z m  z   Bm cos    Bm cos  (29)<br />  l   l <br /> Kết hợp hai phương trình (26) và phương trình (29), mối quan hệ với phương trình (19)<br /> về giá trị riêng của  n và  m và thay giá trị riêng  n và  m vào phương trình (19) chúng<br /> ta nhận được :<br />    n2 m 2 2  <br /> Tnm  C nm exp  k  2  2 t  (30)<br />  l  <br />  a<br /> Thay các phương trình (26), phương trình (29) và phương trình (30) vào phương trình<br /> (9), nghiệm riêng của phương trình (1) thỏa mãn điều kiện biên là [10]:<br />     mz     2 m 2 2  <br /> Tnm ( r , z , t )  Anm J 0  r n  cos  exp  k  n2  2 t  (31)<br />  a   l   a l  <br /> với Anm  C1 Bm C nm . Dựa vào tính chất tuyến tính, nghiệm của bài toán là tổng vô hạn<br /> của các nghiệm riêng Tnm (r , z , t ) [10]:<br />  <br />     mz     2 m 2 2  <br /> T r , z , t     Anm J 0  r n  cos   exp   k  n2  2  t  (32)<br /> n 1 m  0  a   l   a l  <br /> Cho phương trình (32) thỏa mãn điều kiện ban đầu ở phương trình (12) như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 113<br />  Vật lý<br />  <br />     mz <br /> T r , z, t  0   Anm J 0  r n  cos  (33)<br /> n 1 m 0  a   l <br />  n <br /> Nhân hai vế của phương trình (33) với J 0  r  rồi thực hiện lấy tích phân hai vế<br />  a <br /> trên toàn miền 0  r  a , đồng thời chú ý đến tính trực giao của hàm Bessel [7]:<br />  a<br />  mz  2   <br />  Anm cos  2 2  T r, z, t  0J 0  r n rdr (34)<br /> m 0  l  a J 1  n  0  a <br />  mz <br /> Nhân hai vế của phương trình (34) với cos  rồi lấy tích phân hai vế trên toàn<br />  l <br /> miền 0  z  l , hệ số Anm là:<br /> l a<br /> 4  m z   n <br /> Anm   cos    T r , z , t  0 J 0  r  rdrdz (35)<br /> la J 1  n  0<br /> 2 2<br />  l 0  a <br /> Thay T r , z, t  0 ở phương trình (12) vào phương trình (35) có dạng sau:<br /> a<br /> 8 2 E0   pump  1  n   r4 <br /> Anm  1  J r exp  2 4  rdr <br />  c l 2 p2 3/2  laser  a 2 J12  n  0 0  a   <br />  p  (36)<br /> l<br />  m z <br />  cos   exp   z  dz<br /> 0  l <br /> 1<br /> Thay phương trình (36) vào phương trình (32), chú ý khi m=0 lấy giá trị Anm , ta<br /> 2<br /> nhận được :<br /> a<br />  <br /> 8 2E0  pumb  1  n   r4 <br /> T  r, z, t    1  J r exp  2  rdr <br /> n1 m1 cl 2p2 3/2  laser  a2 J12 n  0 0  a   p4 <br /> (37)<br /> l<br />  m z   n <br />  m z   n2 m2 2  <br />  cos   exp   0  <br />  z dzJ r cos  exp  k  2  2  t <br /> 0  l   a   l   a l  <br /> Phương trình (37) là phương trình phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.<br /> 2.3. Khảo sát phân bố nhiệt độ xuyên tâm theo thời gian<br /> Các giá trị của cấp số nhân theo tổng các giá trị của n ở phương trình (37) bao gồm giá<br /> trị a đó là giá trị lớn nhất của r. Vì vậy, nó là giá trị tách ra r thành phần của T r , z , t <br /> trong phương trình (37) để có sự phân bố nhiệt độ xuyên tâm theo thời gian trong hoạt<br /> chất laser như phương trình [7] :<br /> <br />  n    n2 <br /> Tr r , t    Bn J 0  r  exp  k 2 t  (38)<br /> n 1  a   a <br /> trong đó, Bn là hệ số mở rộng có giá trị như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 114 Mai Văn Lưu, “Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> a<br /> 4 2 E0   pumb  1     r4 <br /> Bn  1 J r exp  2 4  rdr<br /> c l p2 3/2  laser  a 2 J12  n  0 0  a <br /> (39)<br />   <br />  p <br /> <br /> Từ phương trình phân bố nhiệt độ xuyên tâm theo thời gian trong hoạt chất laser rắn,<br /> chọn các thông số của laser Ti:Sapphire với chiều dài của thanh hoạt chất l=1cm năng<br /> lượng của xung bơm E0 =0,7J bán kính thanh hoạt chất a=0,36cm, bán kính mặt thắt<br /> chùm tia p  0,28cm bước sóng bơm pump  532nm, bước sóng laser phát laser  800nm<br /> nhiệt dung riêng c 3,1Jcm3K-1 hệ số truyền nhiệt 0,33wcm-1K-1, ban đầu của laser<br /> Ti :Sapphire ở nhiệt độ phòng và hiệu suất   0,64 [7]. Sử dụng phần mềm Maple, phân<br /> bố nhiệt độ trong hoạt chất laser tại các thời điểm khác nhau theo bán kính xuyên tâm của<br /> thanh hoạt chất laser rắn Ti:Sapphire được thể hiện như hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b) (d) (e)<br /> (c)<br /> <br /> Hình 2. Phân bố nhiệt độ xuyên tâm trong hoạt chất tại các thời điểm:<br /> t=0,011s (đen,a), t=0,015s (xanh blue,b), t=0,022s (xanh green,c),<br /> t=0,04s (vàng,d), t=0,07s (đỏ,e) với  pump  532 nm,  p  0,28cm.<br /> Từ đồ thị ta thấy, nhiệt độ ở trục thanh hoạt chất laser là lớn nhất và nhiệt độ giảm dần<br /> từ tâm ra biên theo bán kính thanh hoạt. Điều này là hoàn toàn phù hợp bởi hệ laser bơm<br /> dọc sử dụng nguồn bơm là laser có phân bố Gauss (năng lượng cực đại tại đỉnh - tâm của<br /> phân bố). Cũng từ hình 2, trong suốt quá trình hoạt động của laser, nhiệt độ trên tiết diện<br /> ngang của hoạt chất tăng theo thời gian, điều này được giải thích như sau:<br /> Trong hình 3, một chu kỳ hoạt động laser gồm hai chu kỳ nhỏ: chu kỳ bơm và chu kỳ<br /> làm lạnh (khi đèn bơm dừng).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 115<br />  Vật lý<br /> <br /> T [K]<br /> Tb3<br /> Tb2<br /> T4<br /> Tb1 T3<br /> <br /> T2<br /> T1<br /> <br /> <br /> <br /> tbđ t1 t2 t3 t4 t5 t6<br /> Hình 3. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất [2].<br /> Ở thời điểm ban đầu (tbđ) nhiệt độ của hoạt chất là T1 (nhiệt độ ban đầu). Trong chu kỳ<br /> bơm thứ nhất: tb = t1 – tbđ, nhiệt độ sẽ tăng lên đến Tb1. Sau khi dừng bơm, tức là trong chu<br /> kỳ làm lạnh, tll= t2 –t1, nhiệt độ giảm xuống T2. Bắt đầu chu kỳ bơm thứ hai: tại thời điểm<br /> t2, chu kỳ làm việc thứ nhất kết thúc, bắt đầu chu kỳ thứ hai, tức là bơm quang học hoạt<br /> động trở lại, nhiệt độ lại tăng lên Tb2, dừng bơm cho đến khi chu kỳ hai kết thúc thì nhiệt<br /> độ giảm xuống còn T3 (T3 > T2, nghĩa là nhiệt độ thanh hoạt tăng lên). Như vậy ta thấy,<br /> theo thời gian làm việc thì nhiệt độ của hoạt chất laser sẽ tăng lên. Quá trình này lặp lại<br /> nhiều lần cho đến một thời điểm, trạng thái nhiệt ổn định, dạng và giá trị trường nhiệt ổn<br /> định. Đây gọi là trạng thái tựa ổn định trường nhiệt trong hoạt chất [2].<br /> Để thấy được ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm bơm đến mức độ tăng nhiệt trong<br /> thanh hoạt chất, chúng tôi khảo sát phân bố nhiệt độ xuyên tâm khi bán kính mặt thắt<br /> chùm bơm  p  0,2 cm, kết quả như hình 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Phân bố nhiệt độ xuyên tâm trong hoạt chất tại các thời điểm:<br /> t=0,011s (đen), t=0,015s (xanh blue), t=0,022s (xanh green), t=0,04s (vàng), t=0,07s<br /> (đỏ) với  pump  532 nm, p  0,2cm.<br /> Chúng ta thấy, khi bán kính mặt thắt chùm bơm giảm thì nhiệt độ trong thanh hoạt chất<br /> sẽ tăng lên nhiều hơn (nhiệt độ tăng gần 21,50C khi p  0,28cm - hình 2 và tăng gần<br /> 22,50C khi p  0,2cm - hình 4). Điều này là hoàn toàn hợp lý vì khi bán kính mặt thắt<br /> chùm bơm nhỏ thì năng lượng chùm tia sẽ tập trung, dẫn đến nhiệt độ trong hoạt chất laser<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 116 Mai Văn Lưu, “Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> rắn tăng nhiều hơn. Thay đổi bước sóng laser bơm,  pump  694 nm thì phân bố nhiệt độ<br /> trong hoạt chất laser rắn được thể hiện như hình 5.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Phân bố nhiệt độ xuyên tâm trong hoạt chất tại các thời điểm:<br /> t=0,011s (đen), t=0,015s (xanh blue), t=0,022s (xanh green), t=0,04s (vàng), t=0,07s<br /> (đỏ) với  pump  694 nm, p  0,28cm.<br /> Từ đồ thị ta thấy, mức độ tăng nhiệt độ trong thanh hoạt chất laser sẽ giảm khi sử dụng<br /> laser bơm có bước sóng lớn hơn (nhiệt độ tăng gần 21,50C khi  pump  532 nm - hình 2 và tăng<br /> hơn 20,90 C khi  pump  694 nm - hình 5). Điều này là phù hợp vì bước sóng tăng thì năng<br /> lượng của chùm tia giảm, trong cùng một điều kiện thì dẫn đến nhiệt độ của hoạt chất giảm.<br /> 3. KẾT LUẬN<br /> Trong quá trình hoạt động của laser, nhiệt độ thanh hoạt chất tăng lên do năng lượng dư<br /> thừa không tham gia vào quá trình hấp thụ cưỡng bức để tạo ra laser mà năng lượng này<br /> làm sinh nhiệt trong hoạt chất laser. Từ phương trình truyền nhiệt theo thời gian trong hoạt<br /> chất laser rắn chúng tôi dẫn ra phương trình phân bố nhiệt độ xuyên tâm theo thời gian. Sử<br /> dụng phương pháp đồ thị bằng phần mềm Maple, chúng tôi khảo sát phân bố nhiệt độ<br /> xuyên tâm ở những thời điểm khác nhau trong hoạt chất laser rắn Ti:Sapphire để thấy<br /> được mức độ tăng nhiệt cũng như phân bố nhiệt độ theo bán kính thanh hoạt ở những thời<br /> điểm cụ thể. Mặc dù nhiệt độ thanh hoạt tăng lên là không nhiều, nhưng do phân bố không<br /> đều trong thanh sẽ dẫn đến hiện tượng gradient nhiệt, đây là nguyên nhân xuất hiện nhiều<br /> hiệu ứng nhiệt mà kết quả là ảnh hưởng không tốt đến quá trình làm việc của laser.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Mai Văn Lưu, “Ảnh hưởng của chùm laser xung Gauss lên quá trình quang phân<br /> bố của môi trường bị kích thích”, Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Vinh, 2010.<br /> [2]. Hồ Quang Quý, “Vật lý laser và ứng dụng”, NXB KHKT, Hà Nội, 2013.<br /> [3]. P. V. Thinh, L. N. Anh, L. V. Đại, “Mô phỏng phân bố năng lượng hấp thụ trong<br /> thanh hoạt chất laser rắn bơm bằng đèn flash sử dụng phần mềm ZEMAX,”<br /> NCKHCNQS, Số Đặc san VLKT’13, 08-2013, 29-33.<br /> [4]. P. V. Thịnh, L. N. Anh, L. V. Đại, “Sử dụng phương pháp chùm tia thử xác<br /> định các đặc trưng của thấu kính nhiệt trong thanh hoạt chất laser rắn bơm<br /> bằng đèn flash,” NCKHCNQS, Số Đặc san VLKT’13, 08-2013, 29-33.<br /> [5]. Weihua Guan, “High-Power Single-Frequency Fiber Laser”, PhD Thesis,<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 117<br />  Vật lý<br /> <br /> University of Rochester Rochester,New York, 2009.<br /> [6]. Alexander J. Boyland, Jayanta K. Sahu, Seunghwan Chung, Johan Nilsson, and<br /> David N. Payne, “Multi-kilowatt Single-mode Ytterbium-doped Large-core Fiber<br /> Laser,” Journal of the Optical Society of Korea Vol. 13, No. 4, 2009, pp. 416-<br /> 422, DOI: 10.3807/JOSK.2009.13.4.416.<br /> [7]. H. Nadagran and Sabaian, “Pulsed pump: Thermal efects in solid lasers under<br /> super-Gaussian pulses”, Jourmal of physics, Vol. 67, No. 6, December 2006,<br /> pp. 1119-1128.<br /> [8]. Paulo André, Ana Rocha, Fátima Domingues and Margarida Facão, “Thermal<br /> Effects in Optical Fibres, Developments in Heat Transfer”, Dr. Marco Aurelio<br /> Dos Santos Bernardes (Ed.), ISBN: 978-953-307-569-3, In Tech, 2011<br /> [9]. N. N. Khanh, “Các bài giảng về phương trình Vật lý”, Toán, NXB Đại học Quốc<br /> gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2003.<br /> [10]. Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng, “Toán cho Vật lý”, Vinh 2003.<br /> ABSTRACT<br /> TEMPORAL DISTRIBUTION OF TEMPERATURE IN LASER ROD<br /> CW laser (using pump long pulse) has been investigating to design the powerful<br /> laser beam. The thermal effect in laser rod influence on generation efficiency and<br /> qualities of laser beam. In this paper, the expression of temperature in laser rod is<br /> divided and the temporal distribution of temperature in laser rod is investigated and<br /> discussed.<br /> Keywords: Solid laser, Optothermal transfer.<br /> <br /> Nhận ngày 28 tháng 10 năm 2015<br /> Hoàn thiện ngày 15 tháng 11 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 22 tháng 02 năm 2016<br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Trường Đại học Vinh;<br /> *<br /> Email: mailuudhv@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 118 Mai Văn Lưu, “Phân bố nhiệt độ theo thời gian trong hoạt chất laser rắn.”<br />