Phân loại khái niệm bài toán trong dạy học toán phổ thông

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 22 - Thaùng 8/2014<br /> <br /> <br /> PHÂN LOẠI KHÁI NIỆM BÀI TOÁN<br /> TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG<br /> <br /> NGUYỄN ÁI QUỐC(*)<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Từ “bài toán” có nhiều nghĩa và là một khái niệm mang tính tương đối. Có bài toán<br /> chỉ đơn thuần một bài tập áp dụng các kiến thức vừa học, nhưng có bài toán lại đặt người<br /> học trong một tình huống phức tạp đòi hỏi người học tìm tòi nghiên cứu phương pháp giải<br /> riêng biệt hay đưa người học đến việc khám phá kiến thức mới.<br /> Việc phân loại khái niệm bài toán có thể dựa trên quan điểm thực hành hay quan điểm<br /> didactic Toán và được giải thích theo ba quan niệm lớn về dạy học là Thuyết truyền thụ,<br /> Thuyết hành vi và Thuyết kiến tạo.<br /> Từ khóa: bài toán, phân loại bài toán, khái niệm bài toán.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> The word “problem” is polysemous and is a relative concept. One problem may only<br /> be an exercise to apply the knowledge acquired, but another may expose the learner to a<br /> complex situation which requires him to figure out a particular way of resolution or enable<br /> him to discover new knowledge.<br /> The classification of “problem” can be based on the practical perspective or the<br /> didactic perspective of mathematics and can be explained in accordance with three<br /> philosophies on the teaching and learning: transmission, behaviourism and constructivism.<br /> Keywords: problems, categories of problems, concept of problem.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ(*) khái niệm này? Khái niệm bài toán được<br /> Trong thực tế giảng dạy Toán phổ định nghĩa như thế nào? Có bao nhiêu<br /> thông, từ “bài toán” và từ “bài tập” được sử loại bài toán? Vai trò của mỗi loại bài toán<br /> dụng rất thường xuyên trong các sách giáo là gì?<br /> khoa, sách bài tập, sách tham khảo… Tuy 2. BA QUAN NIỆM LỚN VỀ DẠY HỌC<br /> nhiên, hai khái niệm này được sử dụng một Để làm cơ sở cho việc định nghĩa và<br /> cách tùy tiện và không dựa trên một cơ sở phân loại khái niệm bài toán, tác giả xin<br /> nào. Đa số giáo viên và học sinh cho rằng điểm qua ba lý thuyết lớn về dạy học.<br /> bài tập bao gồm các hoạt động áp dụng Trong chương trình dạy học, nếu có<br /> kiến thức vừa học để giải quyết yêu cầu một số mục tiêu cần đạt được liên quan<br /> đặt ra và bài toán là bài tập có đề bài tương đến năng lực mà học sinh phải làm chủ<br /> đối dài và đòi hỏi nhiều loại kiến thức để thì người giáo viên sẽ tự do lựa chọn<br /> giải quyết. các phương tiện để đạt được các mục<br /> Vậy làm thế nào để phân biệt được hai tiêu đó. Vì thế, người giáo viên phải có<br /> các chiến lược khác nhau để làm cho<br /> (*)<br /> TS, Trường Đại học Sài Gòn<br /> <br /> 93<br /> học sinh của mình đạt được cùng một Thuyết truyền thụ còn được gọi là<br /> năng lực. Các chiến lược này đã tạo cơ thuyết “đầu rỗng”, quan niệm rằng người<br /> hội cho lý thuyết hóa hình thành hành học không hề biết gì về tri thức mà người<br /> ba quan niệm lớn về dạy học: dạy mong muốn truyền đạt cho họ. Người<br /> + Thuyết truyền thụ thầy truyền đạt tri thức sao cho học sinh<br /> + Thuyết hành vi tiếp nhận được và học sinh xây dựng tri<br /> + Thuyết kiến tạo. thức đó thành các biểu tượng tri thức riêng<br /> a. Thuyết truyền thụ cho mình.<br /> <br /> <br /> <br /> ?<br /> <br /> <br /> <br /> Đầu rỗng Đầu nạp đầy<br /> [11]<br /> <br /> Tuy nhiên, để quá trình này được thực chăm chú nghe giảng hay không cẩn thận<br /> hiện, đòi hỏi người thầy phải trình bày các khi làm bài. Sai lầm cũng có thể được quy<br /> khái niệm thật rõ ràng và học sinh thì phải trách nhiệm cho người thầy nếu trình bày<br /> chăm chú lắng nghe những gì thầy mình kiến thức không rõ ràng hay trình bày quá<br /> nói. Sau mỗi lần tri thức được truyền đạt, nhanh.<br /> người thầy đặt ra cho học sinh các bài tập b. Thuyết hành vi<br /> luyện tập, củng cố và sau đó là kiểm tra sản Thuyết hành vi với tư cách là học<br /> phẩm (kết quả bài làm) của học sinh. thuyết quan tâm đến việc nghiên cứu các<br /> Quan niệm này cho phép dạy nhiều hành vi có thể quan sát và đo được và xem<br /> học sinh cùng lúc trong một lớp học, tiết xét trí tuệ như một hộp đen [6]. Từ<br /> kiệm được nhiều thời gian và do đó sẽ “Behaviourism” trong tiếng Anh, nghĩa là<br /> không cho phép diễn ra các hoạt động tìm “Thuyết hành vi”, được John Broadus<br /> tòi nghiên cứu trong tiết học mà bị cho là Watson sử dụng lần đầu tiên vào năm 1913<br /> phung phí thời gian. trong bài báo “Psychology as the<br /> Quan niệm này cho rằng sai lầm là behaviorist views it” nói về sự cần thiết<br /> hiện tượng rất tiêu cực cần phải tránh. Sai quan sát các hành vi để có thể nghiên cứu<br /> lầm có thể sinh ra nếu học sinh không được chúng [8, tr. 158 – 177].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hành vi ban đầu Hộp đen Hành vi mong đợi<br /> [11]<br /> <br /> <br /> 94<br />  Vào năm 1950, một khối lượng lớn mục tiêu con hệ thống bằng câu hỏi. Tuy<br /> thông tin tích lũy từ các thực nghiệm nhiên, vì sai lầm được xem là các dấu vết<br /> nghiên cứu đã dẫn đến việc xây dựng các khó phai cần phải tránh, nên người giáo<br /> lý thuyết mới về hành vi. Các lý thuyết viên theo sát hướng dẫn người học khi thực<br /> hành vi mới này được kết tinh trong các hiện các hoạt động, giúp học sinh giải<br /> công trình nghiên cứu của B. F. Skinner. quyết các nhiệm vụ thông qua lời nói hay<br /> Theo Skinner, hiệu suất của học tập khéo léo bằng một loạt các câu hỏi liên tiếp<br /> gắn liền với năm nguyên tắc sau: nhau được soạn thảo để san bằng các khó<br /> 1. Nguyên tắc tham gia hoạt động: chủ khăn.<br /> thể phải xây dựng câu trả lời cho Sau mỗi lần nhận được hành vi mong<br /> chính mình và không được lựa chọn muốn hay đạt được mục tiêu con, người<br /> câu trả lời đó trong nhiều khả năng thầy động viên học sinh và đặt ra tiếp các<br /> có sẵn như trong trường hợp trắc tình huống luyện tập để hành vi này được<br /> nghiệm. tự động hóa. Sau đó học sinh vượt qua một<br /> 2. Nguyên tắc các giai đoạn nhỏ: phân cách nhẹ nhàng mục tiêu con tiếp theo khó<br /> chia một vấn đề khó khăn thành các hơn mục tiêu trước đó và cứ thế tiếp diễn<br /> vấn đề nhỏ để các chủ thể yếu cũng cho đến khi đạt được mục tiêu mong muốn.<br /> có thể trả lời được. Thực tế người học luôn trong tình<br /> 3. Nguyên tắc tăng dần cấp độ khó. huống thành công vì các nhiệm vụ được<br /> 4. Nguyên tắc tốc độ cá nhân: mỗi chủ đặt ra phù hợp để tránh sai lầm ở họ và<br /> thể phải tiến lên với nhịp độ của được người dạy theo sát hướng dẫn. Dù<br /> mình. sao, nếu một sai lầm sinh ra thì đó được<br /> 5. Nguyên tắc trả lời đúng: Thất bại sẽ xem là dấu hiệu của sự tiến triển không<br /> làm nãn chí học sinh, cho nên cần thích hợp do diễn biến quá nhanh đối với<br /> hướng dẫn họ [10]. học sinh.<br /> Thuyết hành vi quan niệm rằng không c. Thuyết kiến tạo<br /> thể tiếp cận được cấu trúc trí tuệ của một Quan niệm này ra đời từ các công trình<br /> cá thể mà chỉ tiếp cận được các hành vi có nghiên cứu của J. Piaget (1923), một nhà<br /> thể quan sát được của cá thể đó. Vì vậy tâm lý học người Thụy sĩ, và của J. S.<br /> điều quan trọng là chỉnh sửa hành vi của Bruner (1966), một nhà tâm lý học người<br /> con người bằng việc tăng cường các phản Mỹ.<br /> ứng tích cực với tác nhân kích thích. Thuyết kiến tạo của Bruner dựa trên<br /> Người thầy phải xác định hành vi mới hai nguyên tắc cơ bản sau:<br /> dưới dạng mục tiêu mà học sinh phải chấp 1. Tri thức được người học xây dựng<br /> nhận và mục tiêu được phân tích thành một cách tích cực và không được<br /> những mục tiêu con theo mức độ khó tăng tiếp nhận một cách thụ động từ môi<br /> dần. trường.<br /> Người học phải khám phá tri thức 2. Học tập là một quá trình thích ứng<br /> thông qua một tình huống do người thầy dựa trên kinh nghiệm con người có<br /> đặt ra, gồm nhiều nhiệm vụ kế tiếp nhau được từ thế giới xung quanh và là<br /> cần phải thực hiện và tương ứng với các một quá trình sửa đổi lâu bền [2].<br /> <br /> <br /> 95<br />  Trái với người theo thuyết truyền thụ, hệ thống giải nghĩa khái niệm đó. Những ý<br /> những người ủng hộ quan niệm này cho tưởng mà người học tự trang bị cho mình<br /> rằng người học không có “đầu rỗng”. Theo được gọi là các quan niệm hay biểu tượng<br /> họ, trước khi một khái niệm được giảng ban đầu.<br /> dạy, học sinh đã tự trang bị cho mình một<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cân bằng mới<br /> Cân bằng cũ Mất cân bằng [11]<br /> <br /> <br /> Theo những người bảo vệ thuyết này, khái niệm mới, công cụ cần thiết để giải<br /> cần phải lưu ý đến sự tồn tại của các biểu quyết bài toán đặt ra, sẽ nhận lấy đầy đủ<br /> tượng ban đầu và cần đưa học sinh vào tình nghĩa của nó.<br /> huống đối mặt với các bài toán. Học sinh Người học có vai trò rất năng động<br /> thử giải quyết bài toán trong khuôn khổ trong quan niệm kiến tạo xã hội. Họ phải<br /> làm việc theo nhóm trong đó sẽ nảy sinh giải quyết bài toán được giao và đồng thời<br /> các cuộc tranh luận giữa các thành viên của đánh giá sản phẩm của mình, nghĩa là xây<br /> nhóm. Một trong những mục đích cuối dựng tri thức của họ.<br /> cùng của hoạt động này là làm nảy sinh các 3. KHÁI NIỆM BÀI TOÁN<br /> mâu thuẫn và xung đột về quan niệm. Khái niệm “bài toán” có rất nhiều<br /> Thực vậy, để giải quyết một bài toán nghĩa và mang tính tương đối. Có bài toán<br /> đặt ra, học sinh sẽ thử sử dụng các quan chỉ đơn thuần là một bài tập áp dụng các<br /> niệm của mình, mà các quan niệm này kiến thức đã học, nhưng có bài toán lại đặt<br /> không đầy đủ, không thích hợp, không người học trong một tình huống phức tạp<br /> chính xác hay không được chấp nhận bởi đòi hỏi sự phản xạ, đôi khi sáng chế ra một<br /> những thành viên của nhóm. Vì vậy xung phương pháp giải đặc biệt, hoặc bài toán có<br /> đột nảy sinh và học sinh đang ở trong pha thể giải được bằng nhiều hướng khác nhau<br /> mất cân bằng và khi đó sẽ có một cuộc đấu hoặc đôi khi có thể có nhiều lời giải khác<br /> tranh chống lại các biểu tượng ban đầu. Từ nhau hay nhiều cách khác nhau để trình<br /> đó dẫn đến sự biến đổi hay hủy bỏ các bày lời giải.<br /> quan niệm ban đầu này. Vì thế, việc đưa ra một định nghĩa<br /> Khi nhận thấy rằng các biểu tượng ban chính thức khái niệm “bài toán” là không<br /> đầu của mình là sai lầm, không đầy cần thiết, mà điều cần làm ở đây là làm rõ<br /> đủ…người học chuẩn bị xây dựng một khái có thể được nghĩa của khái niệm này.<br /> niệm mới, nghĩa là chính người học tự xây 4. PHÂN BIỆT KHÁI NIỆM BÀI TOÁN<br /> dựng tri thức cho mình bằng sự khéo léo VÀ BÀI TẬP<br /> của các tình huống đặt ra cho họ. Từ đó, Trước tiên, chúng ta lưu ý rằng trong<br /> <br /> 96<br /> quan niệm truyền thụ, các bài tập được đưa các hành động hay phép toán để đạt được<br /> ra cho người học sau mỗi lần tri thức được mục đích đó. Chỉ tồn tại bài toán trong mối<br /> truyền đạt để áp dụng hay để củng cố tri quan hệ chủ thể/tình huống mà lời giải của<br /> thức đó, trong khi đối với quan niệm kiến nó không phải bất chợt có sẵn”. [3, tr. 2]<br /> tạo xã hội, người học phải đối mặt với bài Gérard De Vecchi và Nicole Carmona-<br /> toán tình huống cần giải quyết để khám Magnaldi đã nhấn mạnh một trong những<br /> phá ra một tri thức mới. Vì thế, việc sử đặc trưng của bài toán là “tham gia một<br /> dụng các cụm từ “bài tập” và “bài toán” dĩ hoạt động nghiên cứu”[5]. Theo họ, bài<br /> nhiên không phải là vô hại. Hai khái niệm toán không phải là sự áp dụng đơn giản các<br /> này chắc chắn có một số sự khác biệt mà ta kiến thức (định lý, quy tắc…đã biết) mà<br /> sẽ thử làm sáng tỏ dưới đây. bao hàm một nghiên cứu, một hiệu chỉnh<br /> Trước hết, ta xác định xem một bài chiến lược để giải quyết bài toán đó.<br /> toán nghĩa là gì. Theo Gérard de VECCHI Trái lại, đối với một bài tập, việc tìm<br /> và Nicole Carmona-Magnaldi, bài toán là: tòi nghiên cứu sẽ không hiện diện và đôi<br /> “Một tình huống ban đầu bao hàm một số khi là rất ít. Theo quan niệm truyền thụ,<br /> dữ liệu, áp đặt một mục đích cần đạt, buộc người thầy truyền đạt tri thức rồi cho bài<br /> xây dựng một chuỗi các hành động, huy tập để áp dụng tri thức đó và không mong<br /> động một hoạt động trí tuệ, làm tham gia đợi bất kỳ nghiên cứu nào ở học sinh hơn<br /> một hoạt động nghiên cứu để dẫn đến kết là việc áp dụng một quy tắc, một định lý<br /> quả sau cùng. Kết quả này lúc khởi đầu vừa được truyền đạt cho họ để tri thức này<br /> chưa biết và lời giải không có sẵn tức được ghi nhớ tốt hơn.<br /> thì”[5]. Cần lưu ý rằng bài tập cũng có thể<br /> Theo Newell và Simon, có bài toán khi được sử dụng trong khuôn khổ dạy học gắn<br /> chủ thể tìm cách nhận được lời giải cho liền với một quan niệm khác với quan niệm<br /> một vấn đề nào đó không có lời giải ngay truyền thụ. Tuy nhiên trong quan niệm kiến<br /> tức thì [7]. tạo xã hội, các bài tập sẽ không được đưa<br /> Theo D. Boukhssimi, bài toán là “một ra nhằm để học sinh nắm bắt tri thức mới<br /> tình huống trong đó chủ thể thử trả lời một mà là nhằm mục đích để luyện tập và củng<br /> câu hỏi đặt ra hay hoàn thành một nhiệm cố.<br /> vụ được xác định, dưới ánh sáng kinh 5. PHÂN LOẠI BÀI TOÁN<br /> nghiệm của mình, cũng như các thông tin Các bài toán có thể được phân loại dựa<br /> được cung cấp cho chủ thể một cách tường trên quan điểm thực hành hay quan điểm<br /> minh hay không. Chủ thể không thể tìm didactic Toán.<br /> được câu trả lời hay hoàn thành nhiệm vụ a/ Phân loại thứ nhất : Nếu dựa trên<br /> này mà không thực sự tìm kiếm hay nhờ quan điểm thực hành, bài toán được phân<br /> đến toán học hay khả năng trí tuệ được sử loại thành sáu nhóm sau:<br /> dụng trong toán học”[9]. + Nhóm 1: gồm các bài toán đưa học<br /> Theo J. Brun, “Một bài toán thông sinh vào việc xây dựng kiến thức mới, còn<br /> thường được định nghĩa như một tình được gọi là bài toán tình huống.<br /> huống khởi đầu có một mục đích cần đạt + Nhóm 2: gồm các bài toán cho phép<br /> được, đòi hỏi chủ thể xây dựng một chuỗi học sinh sử dụng các kiến thức đã học, còn<br /> <br /> <br /> 97<br /> được gọi là bài toán củng cố. Ví dụ 1: Cho một số 384,25. Chữ số<br /> + Nhóm 3: gồm các bài toán cho phép hàng chục là gì? Chữ số hàng phần chục?<br /> học sinh mở rộng phạm vi sử dụng một Chữ số hàng đơn vị?<br /> khái niệm đã học, còn được gọi là bài toán Bài tập trong Ví dụ 1 là bài tập áp<br /> chuyển đổi. dụng nhằm mục đích mong muốn học sinh<br /> + Nhóm 4: gồm các bài toán phức tạp áp dụng định nghĩa số thập phân mà học<br /> nhất mà học sinh phải sử dụng cùng lúc sinh vừa học xong để giải quyết bài toán.<br /> nhiều loại kiến thức để giải quyết, còn gọi Ví dụ 2: Cho hai bài tập sau:<br /> là bài toán tích hợp hay bài toán tổng hợp. Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a<br /> + Nhóm 5: gồm các bài toán mà mục có đường cao AH. Tính:<br /> tiêu của chúng là cho phép giáo viên và a/ AB. AC ; b/ AH . AC .<br /> học sinh điểm lại một môn học mà họ đã Bài 2. Cho tam giác ABC có I là trung<br /> làm chủ các kiến thức của nó, còn được gọi điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:<br /> là bài toán đánh giá. 2<br /> 2 2 2BC<br /> + Nhóm 6: gồm các bài toán đặt học AB  AC  2 AI  .<br /> sinh vào một tình huống nghiên cứu và 2<br /> phát triển năng lực phương pháp, còn được Bài tập 1 trong Ví dụ 2 là bài tập áp<br /> gọi là bài toán mở [4, tr.78–79]. dụng tri thức học sinh vừa học là định<br /> b/ Phân loại thứ hai : Nếu dựa trên nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và điều<br /> quan điểm didactic Toán, bài toán được kiện cần và đủ để hai vectơ khác 0 vuông<br /> chia thành ba nhóm bên cạnh nhóm các bài góc với nhau.<br /> tập áp dụng và bài tập củng cố. Bài tập 2 là bài tập củng cố các tri thức<br /> + Bài tập áp dụng và bài tập củng cố: liên quan đến bình phương vô hướng của<br /> là những hoạt động nhằm mục đích để học một vectơ, quy tắc trung điểm của một<br /> sinh áp dụng ngay các tri thức vừa học như đoạn thẳng, bình phương vô hướng của<br /> một quy tắc, một định lý và để củng cố các một tổng, của một hiệu hai vectơ.<br /> kiến thức đã được học trước đó, tái sử dụng + Bài toán phức hợp: là những bài<br /> chúng trong một ngữ cảnh khác. toán có đề bài chứa một số lượng thông tin<br /> Trong hoạt động giải bài tập áp dụng rất lớn được mô tả trong một đoạn văn, có<br /> và bài tập củng cố, người thầy xem học thể bao gồm một đồ thị hay một sơ đồ…Để<br /> sinh có sử dụng khái niệm mong muốn để giải loại bài toán này, học sinh phải đi qua<br /> giải quyết bài tập đó hay không mà không các giai đoạn trung gian. Các giai đoạn<br /> quan tâm hay không mong muốn thực hiện trung gian này không được nêu rõ trong đề<br /> bất cứ hoạt động tìm tòi nghiên cứu nào. bài dù chỉ là một chuỗi câu hỏi liên tiếp để<br /> Đặc trưng của bài tập áp dụng và củng dẫn dắt. Vì vậy học sinh phải chia bài toán<br /> cố: thành những bài toán nhỏ hơn gọi là bài<br /> 1/ Bài toán đặt ra luôn có một lời giải. toán con tương ứng với từng giai đoạn và<br /> 2/ Áp dụng các kiến thức đã học. sử dụng nhiều khái niệm khác nhau để giải<br /> 3/ Đề bài chứa tất cả dữ liệu cần thiết quyết các bài toán con đó. Dĩ nhiên các<br /> cho lời giải. khái niệm được huy động cũng như kiểu<br /> 4/ Kết quả thường được trình bày dưới lời giải của từng giai đoạn đã được học<br /> dạng hình thức hay số. sinh biết đến.<br /> <br /> 98<br />  Ví dụ 3: Một công ty xuất ba lô hàng Hoạt động giải bài toán mở diễn ra qua<br /> mỗi lô nặng 300kg để trang bị cho một nhiều pha. Học sinh sắp xếp thời gian cho<br /> trường học. hoạt động nghiên cứu cá nhân rồi sau đó<br /> Lô thứ nhất gồm 15 cái bàn và 30 cái cho hoạt động nghiên cứu của nhóm.<br /> ghế. Những trao đổi bên trong nhóm cho phép<br /> Lô thứ hai gồm 25 cái bàn. học sinh tiến lên trong hoạt động tìm kiến<br /> Lô thứ ba gồm 10 cái bàn, 20 cái ghế một trình tự cho phép giải được bài toán.<br /> và 5 cái tủ. Với một bài toán mở, học sinh có thể<br /> Hỏi mỗi cái bàn, mỗi cái ghế, mỗi cái gọi là đi vào con đường thực nghiệm (thử,<br /> tủ nặng bao nhiêu kg? dự đoán…), cho phép một sự vận hành qua<br /> Để giải bài toán trên, học sinh phải lại giữa lý thuyết và thực hành. Con đường<br /> thiết lập được một hệ gồm ba phương trình thực nghiệm này có thể góp phần trả lại<br /> bậc nhất có ba ẩn x, y, z lần lượt là khối nghĩa của các nội dung toán học.<br /> lượng của một cái bàn, một cái ghế và một Nhóm nghiên cứu của Viện nghiên cứu<br /> cái tủ và mỗi phương trình tương ứng với giảng dạy Toán ở Lyon, Pháp đưa ra định<br /> một lô hàng. Để giải hệ phương trình thiết nghĩa sau:<br /> lập được, học sinh có thể sử dụng phương “Bài toán mở là bài toán có các đặc<br /> pháp thế hay phương pháp cộng (nếu máy tính sau:<br /> tính bỏ túi không được phép). - Đề bài ngắn.<br /> + Bài toán nghiên cứu (bài toán mở): - Đề bài không quy kết phương pháp<br /> là bài toán tập trung phát triển khả năng giải cũng như lời giải (không có các câu<br /> hoạt động nghiên cứu của người học, đề hỏi trung gian cũng như câu hỏi dạng<br /> xuất với người học các tình huống mới và “chứng minh rằng”). Không có trường hợp<br /> đặt họ vào tình huống nghiên cứu, sáng tạo nào lời giải quy về việc sử dụng hay áp<br /> ra một phương pháp, một quy trình để giải dụng ngay các kết quả vừa được dạy.<br /> bài toán đó. Bài toán mở luôn có thể giải - Bài toán nằm trong trường quan<br /> quyết được bằng nhiều cách khác nhau hay niệm mà học sinh khá quen thuộc. Vì thế, học<br /> bằng nhiều trình tự khác nhau. Hoạt động sinh có thể dễ dàng “làm chủ” tình huống và<br /> nghiên cứu được học sinh thiết kế là chính tham gia vào các phép thử, dự đoán, dự án<br /> yếu. Người giáo viên quan tâm đến quy giải quyết, phản ví dụ.” [1, tr. 20]<br /> trình được học sinh chọn lựa, sáng tạo ra Ví dụ 4: Bài toán xây tháp<br /> nhiều hơn là quan tâm đến nghiệm của bài Sử dụng các lá bài xây tháp như ba<br /> toán tìm được. hình dưới đây. Hỏi cần bao nhiêu lá bài để<br /> Bài toán mở có thể tập trung vào một xây tháp 5 tầng, 12 tầng, 100 tầng và n<br /> hay nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học tầng?<br /> như số học, hình học, logic, đo đạc…<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 99<br />  Bài toán trong Ví dụ 4 nhằm mục đích là xây dựng một khái niệm mới, một quy<br /> đưa học sinh vào hoạt động nghiên cứu, tắc mới, một định lý mới…Bài toán tình<br /> tìm tòi công thức tổng quát cho phép tính huống cho phép học sinh nhận thức rằng<br /> số lượng lá bài cần sử dụng theo số tầng n các kiến thức hiện tại của họ sai lầm hay<br /> của tháp. Hoạt động này trãi qua các pha: không đầy đủ và bằng phản ứng đẩy họ đến<br /> pha tìm tòi nghiên cứu cá nhân và của việc tự xây dựng các khái niệm cho chính<br /> nhóm nhóm, pha đánh giá hoạt động của mình để giải quyết bài toán đặt ra.<br /> từng nhóm, pha thể chế hóa quy trình và Bài toán tình huống là một tình huống<br /> kết quả tìm được của từng nhóm. Bài toán học sinh đối mặt với một vấn đề mà học<br /> này được thiết kế cho học sinh lớp 11 sau sinh thử giải quyết bằng các biểu tượng ban<br /> khi các em học khái niệm dãy số. đầu của mình. Các biểu tượng ban đầu này<br /> Sau nhiều phép thử, dự đoán, làm việc là một chướng ngại cho việc học tập một tri<br /> cá nhân rồi theo nhóm, học sinh có thể tìm thức mới do người thầy nhắm đến. Sự sai<br /> thấy hệ thức liên hệ giữa số bài cần sử lầm không còn phù hợp hay không đầy đủ<br /> dụng cho n và n+1 tầng như sau: của các biểu tượng đó sẽ đẩy học sinh đến<br /> un1  un  3n  2 , việc tìm tòi, sáng tạo ra một quy tắc mới,<br /> trong đó un chỉ số lá bài cần sử dụng một trình tự mới để giải quyết bài toán.<br /> Lưu ý rằng một bài toán tình huống có<br /> để xây n tầng. Từ đó, học sinh đi đến công<br /> thể được cho trong tất cả các lĩnh vực toán<br /> thức tính số lá bài cần sử dụng như sau:<br /> 2<br /> học: đại số, hình học, đồ thị, số học…<br /> 3n  n Ví dụ 5: Cho hai bài toán sau:<br /> un  ,<br /> 2 Bài toán 1: Một người bán hoa có 45<br /> trong đó un chỉ số lượng lá bài cần sử hoa hồng và 30 hoa tulip để làm thành các<br /> dụng và n chỉ số tầng của tháp. bó hoa sao cho mỗi bó có số hoa hồng như<br /> + Bài toán giúp xây dựng kiến thức nhau và số hoa tulip như nhau.<br /> mới (bài toán tình huống): là bài toán nhắm 1/ Hỏi người bán hoa có bao nhiêu<br /> đến việc xây dựng một kiến thức mới. cách thực hiện để sử dụng hết số hoa đó.<br /> Trong bài toán tình huống, học sinh sẽ trải 2/ Trong tất cả cách thực hiện nói trên,<br /> qua các pha nghiên cứu như trong bài toán cách nào cho phép nhận được nhiều bó hoa<br /> mở, nhưng mục tiêu của người thầy ở đây nhất?<br /> <br /> <br /> 100<br />  Bài toán 2: Hai tập đoàn kiến lên đường Người bán hoa có thể làm 15 bó hoa<br /> đánh nhau với kẻ thù chung là mối. Tập đoàn gồm 3 hồng và 2 tulip.<br /> kiến đỏ gửi 378 chiến binh và tập đoàn kiến Đối với bài toán 2, cách giải quyết như<br /> đen gửi 630 chiến binh để tổ chức thành các trên sẽ ít hiệu quả và mất thời gian. Từ đó<br /> nhóm có đội hình đồng nhất (trong mỗi giáo viên đưa vào khái niệm ước số chung<br /> nhóm có cùng số kiến đỏ và có cùng số kiến lớn nhất của hai số nguyên và algorit tìm<br /> đen). Hỏi tổ chức nhóm như thế nào để thành ước chung lớn nhất đó như sau:<br /> lập được nhiều đại đội nhất? UCLN (630;378)  UCLN (378;252)<br /> Hai bài toán tình huống trong Ví dụ 5  UCLN (252;126)<br /> nhằm mục đích giúp học sinh khám phá ra  UCLN (126;126)<br /> kiến thức mới: tìm ước chung lớn nhất của<br />  126 .<br /> hai số nguyên. Bài toán được đặt ra trong<br /> Vậy có thể tổ chức thành 126 nhóm<br /> bối cảnh học sinh chỉ biết tìm ước của một<br /> chiến binh trong đó mỗi nhóm gồm 3 chú<br /> số nguyên nhỏ hơn 500.<br /> kiến đỏ và 5 chú kiến đen.<br /> Đối với bài toán 1, học sinh có thể tìm<br /> 6. KẾT LUẬN<br /> ra lời giải nhanh chóng bằng cách thực<br /> Phương pháp dạy học tích cực môn<br /> hiện việc nghiên cứu tính toán bằng tay các<br /> Toán theo phương châm lấy người học làm<br /> ước chung của hai số như sau:<br /> trung tâm đòi hỏi người giáo viên phải thiết<br /> Người bán hoa có thể làm 1 bó hoa<br /> kế được kịch bản phù hợp để đạt được các<br /> gồm 45 hồng và 30 tulip<br /> mục tiêu đặt ra của tiết dạy-học. Do đó<br /> Người bán hoa có thể làm 3 bó hoa<br /> việc thiết kế và lựa chọn đúng loại bài toán<br /> gồm 15 hồng và 10 tulip<br /> cho kịch bản là một trong những yếu tố<br /> Người bán hoa có thể làm 5 bó hoa<br /> quyết định sự thành công của tiết dạy-học.<br /> gồm 9 hồng và 6 tulip<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> <br /> 1. ARSAC G., MANTE M. (2007), Les pratiques du problème ouvert, Lyon : Scéren<br /> CRDP de Lyon,<br /> 2. BRUNER J. (1986), Actual Minds, Possible Worlds, Cambridge, MA: Harvard<br /> University Press.<br /> 3. BRUN J. (1990), La résolution de problèmes arithmétiques : bilan et perspectives,<br /> Maths – écoles, no 141.<br /> 4. CHARNAY R. (1992), Problème ouvert – problème pour cherher, Grand N, no 51.<br /> 5. Gérard de Vecchi, Nicole Carmona – Magnaldi (2002), Faire vivre de véritables<br /> situations – problèmes, Hachette éducation.<br /> 6. GOOD T. L., BROPHY J. E. (1990), Educational Psychology: A Realistic Approach,<br /> 4th ed., White Plains, New York: Longman.<br /> <br /> 101<br /> 7. NEWELL A., SIMON H. A. (1972), Humain problem solving, Englewood Cliffs, N.<br /> J., Erlbaum.<br /> 8. WATSON J. B. (1913), Psychology as the behaviorist views it, Psychological Review,<br /> n0 20.<br /> WEBSITES<br /> 9. BOUKHSSIMI D. (2003), Le problème en mathématiques : utilité de classement,<br /> http://www.ordp.vsnet.ch/fr/resonance/2003/janvier/Boukhssimi.htm.<br /> 10. Raphael Gracia (2013), Béhaviorisme, Edu Tech Wiki fr,<br /> http://edutechwiki.unige.ch/fr/B%C3%A9haviorisme#cite_ref-8.<br /> 11. Gabriel Labédie, Guy Amossé (2006), Contructivisme ou socio – constructivisme ?,<br /> http://www.schule.suedtirol.it/blikk/angebote/reformpaedagogik/rp701construct.htm<br /> <br /> <br /> * Ngày nhận bài : 20/6/2014. Biên tập xong: 30/7/2014. Duyệt đăng: 05/8/2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 102<br />