Phân tích đa thức thành nhân tử

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích đa thức thành nhân tử

ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a. môc tiªu: * Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * HS sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc, cña biÕn b. ho¹t ®éng d¹y häc: I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc: C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: * Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: AB + AC + AD = A(B + C + D) * Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Sö dông H®t ®Ó viÕt ®a thøc thµnh tÝch * Ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö: Nhãm c¸c h¹ng tö nµo ®ã víi nhau ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc * Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö : Víi ®a thøc d¹ng: a x2 + bx + c ta lµm nh sau: ViÕt tÝch ac = b1b2 = b3b4 = sau ®ã chän ra 2 thõa sè cã tæng b»ng b. T¸ch bx = (b1x + b2x) nÕu b = b1 + b2 Khi ®ã a x2 + bx + c = (b1 x2 + b1x) + ( b2x + b2) = * Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: §Æt Èn phô ®Ó ®a biÓu thøc cÇn ph©n tÝch thµnh mét biÓu thøc dÔ ph©n tÝch h¬n * Ph¬ng ph¸p Thªm bít cïng mét h¹ng tö : Thªm hoÆc bít cïng mét h¹ng tö ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc mét h»ng ®¼ng thøc * Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: sö dông ®ång thêi nhiÒu ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch II. Bµi tËp vËn dông: Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh HS: ¸p dông PP dïng H®t Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a) 25x4 – 10x2y + y2 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2. 5x2.y + y2 = (5x2 – y)2 ¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch ®a thøc nµy b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 = (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m.(3n)2 + (3n)3 = (2m + 3n)3 c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2 c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2 = [(4x2 – 3x -18) – (4x2 + 3x)][(4x2 – 3x -18) + (4x2 + 3x)] = (8x2 – 18) (- 6x – 18) = 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)] = -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3) Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x4 + 2x3 – 4x - 4 ¸p dông ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö Ta ¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n a) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x) tÝch = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2) = (x2 – 2)(x2 + 2x + 2) b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y) b) x3 +2x2y – x – 2y = (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1) c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x c) ac2x – adx – bc2x + cdx +bdx – c3x = (– adx + bdx + cdx) + (ac2x – bc2x – c3x) = dx( -a + b + c) + c2x(a – b – c) = x[(b + c – a)d – c2(b + c – a)] = x(b + c – a) (d - c2) 3. Bµi 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö HS ghi ®Ò a) x2 – 6x + 8 C¸ch 1: ¸p dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch?
Ph©n tÝch b»ng c¸ch t¸ch h¹ng tö nµo? V× 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nªn ta cã: x2 – 6x + 8 = (x2 - 2x) – (4x – 8) t¸ch nh thÕ nµo? Cã thÓ t¸ch nh thÕ nµo kh¸c n÷a ®Ó xuÊt = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4) C¸ch 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …? hiÖn h»ng ®¼ng thøc råi tiÕp tôc ph©n C¸ch 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…? tÝch C¸ch 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 =..? T¬ng tù, GV cïng HS t×m ra c¸c c¸ch HS vÒ nhµ t×m thªm c¸ch kh¸c ph©n tÝch kh¸c trong ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö b) a4 + a2 + 1 b) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) – a2 H·y t¸ch a2 thµnh 2 h¹ng tö ®Ó ph©n tÝch = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1) c) x3 – 19x – 30 c) x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (10x + 30) H·y t¸ch h¹ng tö -19x ®Ó ph©n tÝch = x(x2 – 9) – 10 (x + 3) = (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10) = (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)] = (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)] = (x + 3)(x – 5)(x + 2) Bµi 4: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö thªm vµ bít 2ab ta cã; a) a4 + 64 a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 – 2.8a2 D¹ng a2 + b2 nªn ta thªm vµ bít h¹ng tö = (a2 + 8)2 – (4a)2 = (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a + 8) nµo ®Ó xuÊt hiÖn mét h»ng ®¼ng thøc b) x5 – x4 – 1 = (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1) b) x5 – x4 - 1 = x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)
c) a3 + b3 + c3 - 3abc HS suy nghÜ, tr¶ lêi Ta ®· cã a3 + b3, vËy nªn thªm bít c¸c c) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc) h¹ng tö nµo ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc = (a + b)3+ c3- 3ab(a+ b+ c) H·y ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tö = (a+ b+ c)[(a+ b)2- (a+ b)c + c2] - 3ab(a+b+c) = (a+ b+ c)(a2+ b2+ c2 - ab - ac - bc) Bµi 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12 a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12 = (x2 + x )2 + 4(x2 + x ) – 12 (*) §Æt (x2 + x ) = y ta cã Ta sö dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n (*) = y2 + 4y – 12 = (y2 + 4y + 4) – 16 tÝch = (y + 2)2 – 42 = (y + 6)(y – 2) = (x2 + x +6 )(x2 + x - 2) = (x2 + x +6 )[(x2 – x) + (2x – 2)] = (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)] = (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2) b) §Æt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8 b) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 ta cã: Yc HS lµm t¬ng tù nh c©u a = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1 = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) a) Tõ a + b + c = 0  (a + b + c )2 = 0 Bµi 6:  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 a) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng:  (a2 + b2 + c2)2 = [ - 2(ab + bc + ca)]2 a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)  a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) Tõ a + b + c = 0  ? = 4[a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)
 a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2). V× a + b + c = 0  a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 b) cho xy  0; (a2+b2)(x2+y2) = (ax + by)2  (a2 + b2)(x2 + y2) - (ax + by)2 = 0  a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2abxy - b2y2 ab C/m:  xy = 0  a2y2 - 2abxy + b2x2 = 0  (ay – bx)2 = 0  ay – bx = 0 ab  ay = bx   (®pcm) xy III. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) 25x2 – 20xy + 4y2 b) x3 – 4x2 – 9x + 36 c) x2 – 7xy + 10y2 d) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 Bµi 2: Chøng minh r»ng a) HiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8 b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi n  N