Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm định các giả thiết thống kê 3.1.Khái niệm 3.1.1. Một số khái niệm về kiểm dịnh giả thiết thống kê Như ở chương 1 đã trình bày, cơ sở để áp dụng các phương pháp thống kê là chuỗi phải đồng nhất và ngẫu nhiên. Hơn nữa khi áp dụng các đường tần suất lý luận để mô tả phân bố của các đại lượng này phải đảm bảo sự phù hợp của giữa đường lý luận và đường kinh nghiệm. Chúng ta đã giả thiết rằng chuỗi quan trắc thoả mãn các tiêu chuẩn này để tiến hành...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 3

Ch¬ng III KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt thèng kª 3.1.Kh¸i niÖm 3.1.1. Mét sè kh¸i niÖm vÒ kiÓm dÞnh gi¶ thiÕt thèng kª Nh ë ch¬ng 1 ®· tr×nh bµy, c¬ së ®Ó ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª lµ chuçi ph¶i ®ång nhÊt vµ ngÉu nhiªn. H¬n n÷a khi ¸p dông c¸c ®êng tÇn suÊt lý luËn ®Ó m« t¶ ph©n bè cña c¸c ®¹i lîng nµy ph¶i ®¶m b¶o sù phï hîp cña gi÷a ®êng lý luËn vµ ®êng kinh nghiÖm. Chóng ta ®· gi¶ thiÕt r»ng chuçi quan tr¾c tho¶ m·n c¸c tiªu chuÈn nµy ®Ó tiÕn hµnh c¸c tÝnh to¸n tiÕp theo. §ã chÝnh lµ c¸c gi¶ thiÕt thèng kª. Tuy nhiªn chuçi quan tr¾c lµ mét mÉu tõ tæng thÓ, do t¸c ®éng cña nhiÒu nh©n tè nªn cã thÓ cha ph¶n ¶nh ®óng b¶n chÊt cña tæng thÓ. ChÝnh v× vËy cÇn tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt trªn. VËy gi¶ thiÕt thèng kª lµ g×? §ã lµ gi¶ thiÕt ®a ra ®Ó xem xÐt cã c«ng nhËn hay kh«ng mét kÕt luËn vÒ thèng kª. Nãi riªng ®ã lµ gi¶ thiÕt vÒ tÝnh ®ång nhÊt, tÝnh ngÉu nhiªn vµ tÝnh phï hîp víi ®êng tÇn suÊt nµo ®ã cña chuçi quan tr¾c thuû v¨n. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt thèng kª lµ thñ tôc ®Ó ®¸nh gi¸ xem gi¶ thiÕt ®óng hay sai vµ ®Ó cã thÓ chÊp nhËn hay b¸c bá gi¶ thiÕt ®ã. Trong thñ tôc kiÓm ®Þnh thèng kª chóng ta cÇn biÕt mét sè kh¸i niÖm sau: - Gi¶ thiÕt kh«ng (Null Hypothesis-H0) Gi¶ thiÕt kh«ng lµ gi¶ thiÕt ban ®Çu ®a ra ®Ó kiÓm ®Þnh. Thêng gi¶ thiÕt thiªn vÒ sù c«ng nhËn. - Gi¶ thiÕt chÖch (nghÞch) (Anternative-Hypothesis) Gi¶ thiÕt chÖch lµ gi¶ thiÕt ngîc l¹i víi gi¶ thiÕt kh«ng H0, gi¶ thiÕt kh«ng c«ng nhËn. - Møc ý nghÜa  (Level of significance) Møc ý nghÜa lµ x¸c suÊt (kh¸ nhá) khi lo¹i bá kh«ng chÝnh x¸c gi¶ thiÕt H0, hay cßn gäi lµ x¸c suÊt sai lÇm lo¹i 1. Ngîc l¹i víi møc ý nghÜa  lµ møc tin cËy:  = 1-. Gi¸ trÞ  cµng nhá th× møc tin cËy cµng lín, giíi h¹n tin cËy cµng më réng, cµng Ýt ph¹m sai lÇm lo¹i 1, nhng l¹i t¨ng sai lÇm lo¹i 2. - MiÒn tíi h¹n - MiÒn tin cËy: Mçi chØ tiªu x¸c ®Þnh mét tËp hîp (miÒn) tíi h¹n mµ nÕu gi¸ trÞ lùa chän r¬i vµo ®ã th× gi¶ thiÕt H0 bÞ b¸c bá. PhÇn bï cña miÒn tíi h¹n gäi lµ miÒn tin cËy. MiÒn tíi h¹n ®îc chän sao cho x¸c suÊt r¬i vµo nã cña chØ tiªu xem xÐt lµ lín nhÊt, khi ®ã gi¶ thiÕt chÖch ®èi lËp víi gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn. - Biªn tíi h¹n - Biªn tin cËy 66
Biªn tin cËy lµ giíi h¹n cña miÒn tin cËy, lµ ranh giíi gi÷a miÒn tíi h¹n vµ miÒn tin cËy . Nã phô thuéc d¹ng ph©n bè cña chØ tiªu vµ møc ý nghÜa . - BËc tù do (Degree of Freedom): lµ sè gi¸ trÞ ®éc lËp cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc, chÝnh b»ng dung lîng mÉu trõ ®i sè rµng buéc: Y = n -(h+1), trong ®ã h lµ sè th«ng sè, n lµ dung lîng mÉu. - C¸c chØ tiªu thèng kª hay viÕt gän lµ thèng kª (Statistic) lµ chØ tiªu ®Ó so s¸nh khi kiÓm ®Þnh. 3.1.2.C¸c bíc kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt thèng kª Qu¸ tr×nh kiÓm ®Þnh bao gåm c¸c bíc sau: 1). X¸c lËp gi¶ thiÕt kh«ng H0 2). Chän møc ý nghÜa , thêng chän 1, 2, 5 vµ 10%. Khi kiÓm ®Þnh sÏ cã 4 trêng hîp x¶y ra: - Gi¶ thiÕt lµ ®óng vµ ®îc chÊp nhËn. - Gi¶ thiÕt ®óng nhng bÞ lo¹i bá víi møc , khi ®ã ta ®· ph¹m sai lÇm lo¹i 1. - Gi¶ thiÕt sai vµ bÞ lo¹i bá. - Gi¶ thiÕt sai nhng ®îc chÊp nhËn víi møc , khi ®ã ta ®· ph¹m sai lÇm lo¹i 2. 3). X¸c ®Þnh miÒn tíi h¹n vµ biªn tíi h¹n: §iÒu nµy phô thuéc vµo d¹ng ph©n bè cña chØ tiªu vµ møc ý nghÜa. 4). TÝnh chØ tiªu thèng kª theo tµi liÖu quan tr¾c. 5). So s¸nh chØ tiªu víi biªn tíi h¹n vµ kÕt luËn chÊp nhËn hay lo¹i bá gi¶ thiÕt H0. 3.2. KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thiÕt thèng kª Cã nhiÒu gi¶ thiÕt thèng kª cÇn kiÓm ®Þnh, nhng trong thuû v¨n thêng tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt, tÝnh ngÉu nhiªn cña chuçi vµ tÝnh phï hîp cña ®êng lÝ luËn víi ®êng kinh nghiÖm. Sau ®©y chóng ta sÏ tiÕn hµnh víi tõng gi¶ thiÕt. 3.2.1. KiÓm ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi Chuçi thuû v¨n ®a vµo trong tÝnh to¸n ph¶i ®¶m b¶o tÝnh ®ång nhÊt. Cã nhiÒu nguyªn nh©n, c¶ tù nhiªn vµ nh©n t¹o, lµm cho tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi bÞ ph¸ ho¹i. Tuy nhiªn ph©n tÝch b¶n chÊt vËt lý cña c¸c ®Æc trng thuû v¨n hoÆc c¸c nh©n tè h×nh thµnh nã ®Ó chØ ra sù ®ång nhÊt lµ kh«ng ®ñ, v× chØ míi lµ ®Þnh tÝnh. Hîp lý h¬n cÇn sö dông ph¬ng ph¸p thèng kª, nã cho phÐp ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi quan tr¾c trong d¹ng ®Þnh lîng. H¬n n÷a còng cÇn ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi khi kh«ng cã th«ng tin vÒ nguån gèc g©y ra sù kh«ng ®ång nhÊt, khi ®ã ph¬ng ph¸p thèng kª sÏ lµ duy nhÊt. MÆt kh¸c còng cã thÓ nguyªn nh©n vËt lý ®· biÕt nhng kh«ng râ rµng, vµ theo quan ®iÓm thùc tÕ cã thÓ kh«ng tÝnh ®Õn, c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª sÏ cho ta c©u tr¶ lêi hîp lý nhÊt. Ph¬ng ph¸p thèng kª cßn cho phÐp kiÓm ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c chuçi theo kh«ng gian khi cÇn kÕt hîp chóng trong mét khu vùc ®Þa vËt lý ®ång nhÊt. 67
Cã nhiÒu chØ tiªu thèng kª ®îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c th«ng sè ph©n bè mÉu, nãi riªng lµ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai. a. §ång nhÊt vÒ gi¸ trÞ trung b×nh Thêng b¾t ®Çu ¸p dông cho trêng hîp chuçi cã ph©n bè chuÈn *. ChØ tiªu ph©n bè chuÈn z Coi trÞ sè trung b×nh cã ph©n bè chuÈn. Khi chuçi gèc cã ph©n bè chuÈn hay cã dung lîng rÊt lín. Chóng ta thùc hiÖn theo c¸c bíc kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt thèng kª. - Gi¶ sö cã 2 chuçi x vµ y. X¸c lËp gi¶ thiÕt H0 : x  y . - Gi¶ sö 2 chuçi x vµ y cã dung lîng mÉu nx vµ ny, khi ®ã chØ tiªu ph©n bè chuÈn cã d¹ng: y x , (3.1) z  ( y x ) 2 2 x y , (3.2) trong ®ã:  ( y x)   nx ny x vµ y lµ c¸c gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu; x vµ y lµ c¸c kho¶ng lÖch chuÈn cña mÉu. - Chän møc ý nghÜa , thêng chän  = 5%=0,05. - X¸c ®Þnh miÒn tíi h¹n. Tra b¶ng ph©n bè chuÈn (phô lôc 2.7) víi q=1/2 (v× ph©n bè ®èi xøng) ®îc gi¸ trÞ zth. Víi = 0,05 ta cã zth = 1,96. - TÝnh chØ tiªu z tõ tµi liÖu quan tr¾c theo c«ng thøc (3.1). - So s¸nh: NÕu z  zth th× ta chÊp nhËn gi¶ thiÕt kh«ng H0, tøc lµ cã x  y . Khi ®ã cã thÓ ®a vµo cïng mét chuçi ®Ó tÝnh to¸n. Ngîc l¹i, gi¶ thiÕt H0 bÞ b¸c bá vµ ta tiÕp nhËn gi¶ thiÕt chÖch x  y . Sau nµy víi c¸c chØ tiªu kiÓm ®Þnh kh¸c, kh«ng tr×nh bµy l¹i c¸c bíc kiÓm ®Þnh nh trªn mµ chØ ®a ra c¸c chØ tiªu cÇn tÝnh vµ gi¸ trÞ tíi h¹n ®Ó so s¸nh. Tuy nhiªn ph¶i nhí r»ng c¸c bíc tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh ph¶i ®Çy ®ñ nh ®· nªu. *. ChØ tiªu Student Khi chuçi kh«ng dµi th× chØ tiªu ph©n bè chuÈn kh«ng dñ m¹nh, cÇn ph¶i ¸p dông chØ tiªu kh¸c, trong ®ã cã chØ tiªu Student. ChØ tiªu nµy xuÊt ph¸t tõ ph©n bè Student hay ph©n bè t, do W.S.Gosset sö dông lÇn ®Çu trong mét bµi to¸n thèng kª (1908) (h×nh 3.1). H×nh 3.1: Ph©n bè Student 68
Khi ¸p dông chØ tiªu nµy, ph¶i thõa nhËn ph¬ng sai lµ ®ång nhÊt:  x   y   víi  lµ ph¬ng sai cña tæng thÓ. TÝnh ®ång nhÊt cña ph¬ng sai sÏ xem xÐt ë phÇn sau. ChØ tiªu cã d¹ng: nx n y ( n x  n y  2 ) yx , (3.3) t n x n y 2 2 n x x  n y  y hoÆc: xy (3.4) , t Sd nx  n y , (3.5) Sd  Sc nx n y  x ( nx  1)   2 ( n y  1) 2 y 2 . (3.6) Sc  nx  n y  2 C¸c ký hiÖu nh ®· nªu ë trªn. Gi¸ trÞ tíi h¹n t ®îc tra theo b¶ng Student (phô lôc 3.1) øng víi sè bËc tù do:  = nx + nY -2 vµ møc ý nghÜa . Lu ý r»ng chØ tiªu student ®èi xøng nªn cÇn tra b¶ng phô lôc (3.1) víi q= /2. Sau ®©y lµ mét sè gi¸ trÞ t øng víi  =: (%) 5 1 0,1 t 1,96 2,58 3,29 C¸c bíc kiÓm ®Þnh vÉn tiÕn hµnh nh trªn. 2 chØ tiªu ph©n bè chuÈn vµ Student lµ nh÷ng chØ tiªu cã tham sè, ¸p dông cho chuçi quan tr¾c cã ph©n bè chuÈn. *. ChØ tiªu cho nhiÒu chuçi Trong trêng hîp kiÓm ®Þnh nhiÒu chuçi ®ång thêi, dïng chØ tiªu Student díi d¹ng: y m m( n  2 ) , (3.7) t 2 n  m  mym xm  x trong ®ã: , (3.8) ym   k n víi x lµ trung b×nh chung cña toµn bé n quan tr¾c: x   x i vµ n   mi , cßn x m lµ j 1 i 1 gi¸ trÞ trung b×nh theo mÉu quan tr¾c thø m, cã ®é lÖch lín nhÊt so víi trung b×nh chung; k lµ sè mÉu quan tr¾c;  lµ kho¶ng lÖch chuÈn cña chuçi chung. NÕu t øng víi ym n»m trong miÒn tin cËy víi møc ý nghÜa  th× gi¸ trÞ trung b×nh c¸c mÉu x m lµ ®ång nhÊt. Lu ý r»ng chóng ta còng ph¶i thõa nhËn c¸c kho¶ng lÖch chuÈn (ph¬ng sai) cña c¸c mÉu m lµ ®ång nhÊt. 69
VÝ dô 3.1: Cho sè liÖu Q n¨m tr¹m Hoµ B×nh–s«ng §µ (b¶ng 1.7) tõ 1956 ®Õn 2002. KiÓm tra tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi sè liÖu theo chØ tiªu Student, biÕt r»ng hå chøa Hoµ B×nh b¾t ®Çu ho¹t ®éng tõ n¨m 1986. Ta chia chuçi sè liÖu lµm 2 phÇn, phÇn 1 tõ 1956 ®Õn 1985 gåm 30 sè h¹ng, phÇn 2 gåm 17 sè h¹ng cßn l¹i. - X¸c lËp gi¶ thiÕt H0: 2 chuçi ®ång nhÊt vÒ gi¸ trÞ trung b×nh: x  y . - Gi¶ thiÕt ph¬ng sai cña 2 chuçi lµ ®ång nhÊt:  x   y   . - TÝnh chØ tiªu Student tõ chuçi quan tr¾c theo c«ng thøc (3.3) ®îc: t=0,04. - Chän møc ý nghÜa =5%. - Tra b¶ng Student víi møc ý nghÜa ®· chän vµ sè bËc tù do  =nx+ny -2=45, cã tth=2,014. - So s¸nh thÊy r»ng t
nm( n  m  1 ) nm u , (3.11) U  2 12 trong ®ã u ®îc x¸c ®Þnh theo b¶ng ph©n bè chuÈn víi møc ý nghÜa  (=0,05 th× u=2,58). hoÆc: ( u  ) M u  t q u víi  u  Du , (3.12) ( u  ) M u  t q u tP lµ kho¶ng lÖch chuÈn ho¸ øng víi møc ý nghÜa  (q=1/2  v× kho¶ng tin cËy ®èi xøng). VÝ dô víi = 0,1 cã q=0,05 vµ thu dîc tq = 2,58, cßn víi = 0,05 nhËn ®îc tq = 1,96. 5). So s¸nh, nÕu U tÝnh ®îc n»m trong miÒn tíi h¹n th× gi¶ thiÕt kh«ng H0 bÞ b¸c bá, chuçi kh«ng ®ång nhÊt. Cßn ngîc l¹i th× gi¶ thiÕt kh«ng H0 ®îc chÊp nhËn vµ chuçi ®ång nhÊt. ChØ tiªu nµy chØ thÝch hîp khi so s¸nh 2 mÉu hoÆc tõng cÆp mÉu trong nhiÒu ®iÓm cã c¶nh quan ®ång nhÊt. Víi sè mÉu lín h¬n 2 th× rÊt phøc t¹p vµ kÐm hiÖu qu¶. ChØ tiªu Wilcoxon lµ chØ tiªu kh«ng tham sè cã thÓ ¸p dông cho chuçi gèc cã ph©n bè bÊt kú. VÝ dô 3.2: Còng víi sè liÖu Q n¨m tr¹m Hoµ B×nh–s«ng §µ (b¶ng 1.7) tõ 1956 ®Õn 2002. KiÓm tra tÝnh ®ång nhÊt cña chuçi sè liÖu theo chØ tiªu Wilcoxon. Chóng ta còng lµm theo c¸c bíc nh trªn, nhng kh«ng nh¾c l¹i lÇn lît c¸c bíc, mµ chØ tiÕn hµnh c¸c bíc chñ yÕu: - 2 chuçi ®· chia ®îc gép vµo lµm mét vµ s¾p xÕp theo thø tù gi¶m dÇn, ®¸nh dÊu ph©n biÖt sè h¹ng cña chuçi 1 vµ 2. - TÝnh sè nghÞch thÕ theo ph¬ng ph¸p ®· tr×nh bµy (b¶ng 3.1) Tõ b¶ng (3.1) ta cã tæng sè nghÞch thÕ lµ: Ut=248. - TÝnh kú väng vµ ph¬ng sai cña ph©n bè sè nghÞch thÕ theo c¸c c«ng thøc (3.9) vµ (3.10), nhËn ®îc : Mu=255; Du=2040; u=45,16. B ¶ng 3.1: TÝnh sè nghÞch thÕ U cña chuçi Q tr¹m Hoµ B×nh–s«ng §µ TT N¨m Q U TT N¨m Q n¨m U n¨m 1 1989 1124 25 1976 (1720) 8 2 1992 1231 26 1974 (1740) 8 3 1987 1259 27 1990 1747 4 1980 (1260) 3 28 1984 (1750) 9 ..... ........... ................. ................ ...... ............... ................... ................ 21 1969 (1630) 7 45 1999 2154 22 1985 (1650) 7 46 2002 2170 23 1972 (1690) 7 47 1971 (2180) 17 24 1991 1708 Tæng sè 248 G hi chó: Nhøng sè trong dÊu ngoÆc ®¬n lµ cña chuçi x - Víi =5%, ta cã tq=1,96. 71
- X¸c ®Þnh miÒn tíi h¹n theo (3.11): nm( n  m  1 ) nm 30.17 30.17(30  17  1) u = 2,58 =395,2. U   2 12 2 12 hoÆc theo (3.12): Hai gi¸ trÞ tíi h¹n cña U tÝnh theo (3.12) lµ : U1=166 vµ U2=343. - So s¸nh víi Ut tÝnh ®îc ta thÊy nã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (3.11) hoÆc (3.12), nh vËy gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn vµ kÕt luËn chuçi Q n¨m cña tr¹m Hoµ B×nh-s«ng §µ ®ång nhÊt *. ChØ tiªu theo dÊu ChØ tiªu nµy còng ®îc ¸p dông ®Ó kiÓm ®Þnh tÝnh ®ång nhÊt. Trong trêng hîp nµy chØ xem xÐt dÊu cña sù chªnh lÖch gi÷a c¸c sè h¹ng cña 2 chuçi x vµ y: Ri = xi - yi. Ta coi r»ng sè sè h¹ng nh nhau vµ b»ng n. mang dÊu (  ) nÕu x i  y i  0 Ri = xi - yi:  (3.14)  mang dÊu (-) nÕu x i - y i  0 X¸c ®Þnh sè trêng hîp mang dÊu céng (Kn+) vµ sè trêng hîp mang dÊu trõ (Kn-). LÊy sè trêng hîp nhá nhÊt trong (Kn+) vµ (Kn-), ta ®îc Kn(±). n 1 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ tíi h¹n: m n ,k   k n 1 , (3.15) 2 k ®îc tra b¶ng, víi = 5% = 0,05 th× k = 0,98. So s¸nh: NÕu Kn(+) < m n ,k th× chuçi kh«ng ®ång nhÊt; NÕu Kn(+) > m n ,k th× chuçi ®ång nhÊt. ChØ tiªu theo dÊu còng lµ chØ tiªu kh«ng tham sè cã thÓ ¸p dông cho chuçi gèc cã ph©n bè bÊt kú. Tuy nhiªn chØ tiªu nµy Ýt dïng. b. §ång nhÊt vÒ ph¬ng sai Khi kiÓm ®Þnh theo chØ tiªu Student ®· thõa nhËn ph¬ng sai cña c¸c chuçi lµ ®ång nhÊt vµ b»ng ph¬ng sai tæng thÓ. Tuy nhiªn còng cÇn ®¸nh gi¸ lµm râ ®iÒu nµy. ViÖc kiÓm ®Þnh ®îc tiÕn hµnh b»ng c¸c chØ tiªu sau ®©y. *. ChØ tiªu Fisher HiÖn nay trong thuû v¨n thêng dïng chØ tiªu Fisher hay tû sè ph¬ng sai ®Ó kiÓm ®Þnh vÒ ph¬ng sai. ChØ tiªu xuÊt ph¸t tõ hµm mËt ®é x¸c suÊt do Fisher ®a ra (1941) (h×nh 3.2), cã d¹ng: 2 x , (3.16) F 2 y trong ®ã:  x lµ ph¬ng sai lín (lín h¬n) cã sè bËc tù do  x  n x  1 ;  y lµ ph¬ng sai nhá cã  y  n y  1 ; nx vµ ny lµ sè sè h¹ng cña 2 chuçi x vµ y. §Ó x¸c ®Þnh chØ tiªu tíi h¹n Fth, sö dông b¶ng ph©n phèi Fisher víi sè bËc tù do  x , v y vµ 2 ph¬ng sai  x ,  y øng víi møc ý nghÜa . B¶ng tra ®îc ®a ra trong phô lôc (3.3). Sau ®©y lµ mét sè gi¸ trÞ øng víi sè bËc tù do lµ  x  v y   :  (%) 1 5 10 Fth 6,63 3,84 2,23 72
H×nh 3.2: Ph©n bè Fisher §©y lµ tiªu chuÈn tham sè nªn yªu cÇu chuçi gèc ph¶i cã ph©n bè chuÈn. V× trong kiÓm ®Þnh lu«n cã  x >  y nªn gäi lµ kiÓm ®Þnh chÆn mét ®Çu. C¸c bíc kiÓm ®Þnh còng thùc hiÖn nh ë phÇn ®Çu ch¬ng. Sau khi tÝnh ®îc Ft vµ Fth, tiÕn hµnh so s¸nh nÕu thÊy F  Fth th× chÊp nhËn gi¶ thiÕt kh«ng vµ kÕt luËn ph¬ng sai 2 chuçi ®ång nhÊt. Cßn nÕu F  Fth th× ph¬ng sai 2 chuçi kh«ng ®ång nhÊt. VÝ dô 3.3: Theo sè liÖu b¶ng (2.6), kiÓm ®Þnh ph¬ng sai chuçi Qmax tr¹m Hoµ B×nh-s«ng §µ. - Chia chuçi thµnh 2 phÇn nh ®· thùc hiÖn ë c¸c vÝ dô kiÓm ®Þnh tríc ®©y. 2 2 - TÝnh ph¬ng sai 2 chuçi thµnh phÇn ®îc :Dx=  x =2506 vµ Dy =  y =2313. - TÝnh chØ tiªu Fisher theo c«ng thøc (3.16) ®îc Ft=1,174. - Tra b¶ng Fisher (phô lôc 3.2A,B) víi møc ý nghÜa 5% vµ c¸c ph¬ng sai thµnh phÇn võa tÝnh, ta nhËn ®îc Fth=2,198. Còng cã thÓ tÝnh b»ng hµm trong Excel. - So s¸nh thÊy r»ng Ft
nK k  x  2 x i s k2  k 1 i 1 , (3.19) k  n  1 k k víi k lµ sè mÉu hay sè ph¬ng sai ®îc íc tÝnh. Khi c¸c mÉu cã cïng dung lîng nk = n th× ph¬ng tr×nh (3.18) dÉn tíi:    2  2,3026( n  1) n k lg s k2  log s k 2 (3.20) V× 2 tÝnh theo (3.18), (3.20) bÞ lÖch nªn ph¶i hiÖu chØnh b»ng c¸ch chia nã cho mét h»ng sè 2 2 C:  hc  , trong ®ã: C   1 1 1      (3.21) C  1  n 1    3( k  1)  ( nk  1)  k    2 2 2 So s¸nh  hc víi gi¸ trÞ tíi h¹n tra tõ b¶ng 2 (Phô lôc 3.4), nÕu  hc   th th× chÊp nhËn H0 víi møc ý nghÜa ®· chän, nghÜa lµ c¸c chuçi ®ång nhÊt. Tríc khi kiÓm ®Þnh Bartlett nªn tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh theo chØ tiªu Fisher cho ph¬ng sai lín nhÊt vµ nhá nhÊt, nÕu nã tho¶ m·n ®ång nhÊt th× míi tiÕn hµnh theo Bartlett. NÕu kh«ng tho¶ m·n th× kh«ng cÇn tÝnh tiÕp, v× Ýt nhÊt ®· kh«ng ®ång nhÊt ë 2 chuçi cã ph¬ng sai lín nhÊt vµ nhá nhÊt võa kiÓm ®Þnh vµ dÜ nhiªn tÊt c¶ c¸c chuçi sÏ kh«ng ®ång nhÊt. C¸c vÝ dô tr×nh bµy chØ kiÓm ®Þnh cho c¸c thêi ®o¹n kh¸c nhau cña chuçi sè liÖu t¹i cïng mét vÞ trÝ (®ång nhÊt vÒ thêi gian), tuy nhiªn c¸c chØ tiªu còng cã thÓ ¸p dông cho c¸c chuçi ë c¸c vÞ trÝ kh¸c nhau trong mét khu vùc ®Þa vËt lý ®ång nhÊt (®ång nhÊt vÒ kh«ng gian). c. X©y dùng ®êng tÇn suÊt khi mÉu kh«ng ®ång nhÊt Trong mét sè trêng hîp chuçi quan tr¾c thu ®îc lµ kh«ng ®ång nhÊt. Khi ®ã c¸c ph¬ng ph¸p x©y dùng ®êng tÇn suÊt ®· tr×nh bµy ë ch¬ng 2 kh«ng thùc hiÖn ®îc. Tuy nhiªn muèn tËn dông c¸c th«ng tin ®· cã tõ sè liÖu quan tr¾c, chóng ta ph¶i x©y dùng ®êng tÇn suÊt cho chuçi kh«ng ®ång nhÊt. Cã nhiÒu ph¬ng ph¸p ®îc giíi thiÖu, nhng ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n vµ ®ñ chÝnh x¸c lµ cña Velicanov vµ Brokovits [32]. §©y lµ ph¬ng ph¸p b¸n ®å gi¶i. C¬ së cña ph¬ng ph¸p nh sau. §êng tÇn suÊt cña chuçi kh«ng ®ång nhÊt ®îc coi lµ tæng cã träng sè cña c¸c chuçi ®ång nhÊt thµnh phÇn: n1 P1 ( x )  n 2 P2 ( x )  ...  n k Pk ( x ) P' ( x )  , (3.22) n1  n 2  ...  n k trong ®ã: P ' ( x ) lµ tÇn suÊt lÝ luËn chung cña toµn bé chuçi kh«ng ®ång nhÊt; P1(x), P2(x),...,Pk(x) lµ tÇn suÊt cña c¸c chuçi ®ång nhÊt thµnh phÇn; n lµ dung lîng chung; n=n1+n2+...+nk; n1, n2,...,nk lµ dung lîng c¸c chuçi thµnh phÇn. §Ó chøng m×nh c«ng thøc (3.22) chóng ta xem xÐt mét trêng hîp ®¬n gi¶n, khi cã 2 chuçi thµnh phÇn, khi ®ã (3.22) cã d¹ng sau: n1 P1 ( x )  n2 P2 ( x ) P' ( x )  (3.23) n1  n 2 74
n1 n  1 , t¬ng tù X ¸c suÊt ®Ó biÕn x thuéc chuçi thµnh phÇn thø nhÊt P1(x), b»ng n1  n 2 n n2 x¸c suÊt ®Ó x thuéc chuçi thµnh phÇn thø hai P2(x), b»ng . n X¸c suÊt ®Ó gi¸ trÞ cô thÓ xi víi tÇn suÊt P1(xi) thuéc chuçi P1(x), theo ®Þnh lý nh©n x¸c n1 suÊt sÏ lµ: P1(xi). n1  n 2 V× gi¸ trÞ cô thÓ xi bÊt kú cã thÓ thuéc chuçi thø nhÊt hoÆc thø 2 nªn x¸c suÊt xuÊt hiÖn cña gi¸ trÞ cô thÓ xi trong toµn chuçi kh«ng ®ång nhÊt, theo ®Þnh lý céng x¸c suÊt, lµ: n1 n2 P' ( xi )  P1 ( x )  P2 ( x ) (3.24) n1  n 2 n1  n 2 Kh¸i qu¸t cho k chuçi thµnh phÇn kh«ng ®ång nhÊt nhËn ®îc biÓu thøc (3.22). C¸c bíc lµm cô thÓ tiÕn hµnh theo vÝ dô sau ®©y. VÝ dô 3.4 [32]: Cho chuçi dßng ch¶y n¨m cña tr¹m Xakmara s«ng Xakmara gåm 80 n¨m. Ngêi ta thÊy r»ng dßng ch¶y thêi kú nhiÒu níc vµ Ýt níc lµ kh«ng ®ång nhÊt. Yªu cÇu x©y dùng ®êng tÇn suÊt lÝ luËn tæng hîp. Chia toµn bé chuçi thµnh 2 chuçi thµnh phÇn theo c¸c thêi kú. Nh vËy chuçi lu lîng n¨m nhiÒu níc cã 68 sè h¹ng, cßn chuçi n¨m Ýt níc gåm 12 sè h¹ng. X©y dùng c¸c ®êng cong tÇn suÊt cho toµn bé 80 n¨m sè liÖu vµ cho tõng chuçi thµnh phÇn theo ®êng tÇn suÊt Kritski-Menkel khi Cs=Cv nh ®· tr×nh bµy ë ch¬ng 2. X©y dùng ®êng tÇn suÊt tæng hîp tiÕn hµnh nh sau. Tõ 80 sè h¹ng cña chuçi chung vµ c¸c chuçi thµnh phÇn (68 vµ 12) tÝnh ®îc tû träng x¸c suÊt: n1 n 68  1= =0,85; P1 ( x )  n1  n 2 n 80 n2 n 12  2= = 0,15. P2 ( x )  n1  n2 n 80 B¶ng 3.2: S¬ ®å tÝnh to¸n ®êng lÝ luËn cho chuçi kh«ng ®ång nhÊt Qmax tr¹m Xakmara s«ng Xakmara M«®un Chuçi thµnh phÇn 1 Chuçi thµnh phÇn 2 TÇn suÊt tæng céng P ' ( x ) 2 (l/skm ) P1(xi) 0,85.P1(xi) P2(xi) 0,15.P2(xi) 12 0,01 0,008 0,18 0,027 0,033 10 0,04 0,034 14,5 2,18 2,21 8 1,00 0,85 83,5 12,53 13,38 6 9,30 7,90 99,91 14,87 22,77 4 36,0 30,6 99,99 15,0 45,6 2 81,5 69,3 99,99 15,0 84,3 P' (x) cho c¸c gi¸ trÞ lu lîng n»m trong kho¶ng TÝnh tÇn suÊt tæng hîp cña toµn chuçi dao ®éng cña chuçi sè liÖu quan tr¾c (b¶ng 3.2). Dùa theo kÕt qu¶ tÝnh tõ b¶ng (3.2) x©y dùng ®îc ®êng tÇn suÊt lÝ luËn tæng hîp cho mÉu kh«ng ®ång nhÊt gåm 80 sè h¹ng nh h×nh (3.3). 75
Trªn h×nh (3.2) thÊy r»ng ®êng tÇn suÊt tæng hîp III phï hîp víi tËp hîp ®iÓm kinh nghiÖm h¬n lµ ®êng tÇn suÊt x©y dùng cho toµn bé 80 n¨m sè liÖu. CÇn lu ý r»ng nguyªn nh©n ph¸ vì tÝnh ®ång nhÊt lµ mu«n mµu mu«n vÎ. Trong tõng trêng hîp cÇn t×m ra nguyªn nh©n chÝnh ®Ó ph©n chia thµnh c¸c chuçi thµnh phÇn cã tÝnh ®ång nhÊt vµ ®¸nh gi¸ theo c¸c chØ tiªu thèng kª ®Çy ®ñ. Trong thùc tÕ cã khi gÆp trêng hîp c¸c chuçi thµnh phÇn cã cïng dung lîng. §èi víi mçi chuçi x©y dùng ®êng tÇn suÊt nh ë ch¬ng 2. §Ó cã ®êng tÇn suÊt tæng hîp ta tÝnh tÇn suÊt tæng hîp theo c«ng thøc cña Kritski-Menkel: P '  p1  p 2  p1 p2 (3.25) Sau ®ã tiÕn hµnh c¸c bíc nh ®· tr×nh bµy ë trªn 1 - C ¸c ®iÓm thùc nghiÖm øng víi c¸c chuçi ®ång nhÊt. 2 - C¸c ®iÓm thùc nghiÖm cña toµn chuçi c¸c ®êng tÇn suÊt Kriski - Menkel víi Cs = Cv; I - Thµnh phÇn thø nhÊt M = 3,64; Cv = 0,46; h = 68, Cs = Cv; II - Thµnh phÇn thø hai M = 3,64, Cv = 0,11; n = 12; Cs = Cv; 3 - §êng tÇn suÊt tæ hîp dùa vµo tæng x¸c suÊt cã tû träng cña I vµ II - IV. §êng tÇn suÊt tæ hîp theo toµn nh÷ng chuçi quan tr¾c ®îc M = 4,45; Cv = 0,56; n = 80; Cs = Cv H×nh 3.3: §êng tÇn suÊt chuçi kh«ng ®ång nhÊt vµ c¸c chuçi thµnh phÇn Qn¨m tr¹m Xakmara s«ng Xakmara 3.2.2. KiÓm ®Þnh tÝnh ngÉu nhiªn Chóng ta ®· gi¶ thiÕt r»ng chuçi sè liÖu quan tr¾c mang tÝnh ngÉu nhiªn, tuy vËy ®iÒu nµy kh«ng ph¶i lu«n lu«n ®óng cho tÊt c¶ c¸c chuçi sè liÖu thuû v¨n. NhiÒu khi chóng cã mèi liªn hÖ bªn trong nh dßng ch¶y th¸ng, tuÇn, ngµy v.v., thËm chÝ dßng ch¶y n¨m. Vµ còng cã khi biÓu hiÖn tÝnh xu thÕ, chu kú. V× vËy tríc khi ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p thèng kª còng cÇn kiÓm tra tÝnh ngÉu nhiªn cña chuçi sè liÖu. Cã nhiÒu chØ tiªu kh¸c nhau ®Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt nµy. a. ChØ tiªu ®iÓm ngoÆt Trong mét chuçi quan tr¾c xi (i=1,2,...,n) sÏ xuÊt hiÖn mét ®iÓm ngoÆt P t¹i thêi gian i nÕu, hoÆc xi lín h¬n xi-1 vµ xi+1, hoÆc xi nhá h¬n xi-1 vµ xi+1. 76
Cã 6 kh¶ n¨ng sau ®©y trong mét chuçi (h×nh 3.4)[10]: 1 xi-1>xi>xi+1  P = 0 Xi-1 Xi X i+1 (2) xi-1>xi+1>xi  P = 1 i-1 i i+1 (3) xi>xi-1>xi+1  P = 1 2 (4) xi>xi+1>xi-1  P = 1 Xi-1 Xi X i+1 i-1 i i+1 (5) xi+1>xi-1>xi  P = 1 (6) xi+1>xi>xi-1  P = 0. 3 6 trêng hîp trªn cã x¸c suÊt xuÊt hiÖn b»ng Xi-1 Xi X i+1 nhau vµ c¸c ®iÓm ngoÆt xuÊt hiÖn trong c¸c i-1 i i+1 4 trêng hîp tõ (2) ®Õn (5), nghÜa lµ sè trêng hîp cã ®iÓm ngoÆt ngÉu nhiªn chiÕm 4/6 = 2/3 trêng hîp. Xi-1 Xi X i+1 i-1 i i+1 5 6 Xi-1 Xi X i+1 Xi-1 Xi Xi+1 i-1 i i+1 i-1 i i+1 H×nh 3.4: C¸c trêng hîp xuÊt hiÖn ®iÓm ngoÆt V× kh«ng xÐt ®îc ®iÓm ngoÆt t¹i i =1 vµ i = n nªn kú väng (sè ®iÓm ngoÆt cã thÓ xÐt ®îc) trong c¶ chuçi (n-2) ®iÓm lµ: 2 E( P )  ( n  2 ) , (3.26) 3 vµ ph¬ng sai cña sè ®iÓm ngoÆt: 16n  29 D( P )   2 ( P )  (3.27) 90 P  E( P ) §Æt: , (3.28) Z ( P) §é ®o cña Z coi nh ®é lÖch chuÈn; P lµ sè ®iÓm ngoÆt thùc cña chuçi. Tõ sè liÖu quan tr¾c tÝnh ®îc Z. Tra ph©n bè chuÈn víi møc ý nghÜa  (tra víi q=/2). NÕu Z t  Z th th× gi¶ thiÕt kh«ng H0 vÒ tÝnh ngÉu nhiªn ®îc chÊp nhËn. Ngîc l¹i, gi¶ thiÕt H0 bÞ b¸c bá. VÝ dô 3.5: Cho chuçi sè liÖu Qn¨m tr¹m Lai Ch©u, s«ng §µ tõ 1959-2003 (b¶ng 2.3, ch¬ng 2), yªu cÇu kiÓm ®Þnh tÝnh ngÉu nhiªn theo chØ tiªu ®iÓm ngoÆt. - TiÕn hµnh x¸c ®Þnh sè ®iÓm ngoÆt cña chuçi quan tr¾c (b¶ng 3.3), ch÷ sè cã g¹ch ch©n lµ ®iÓm ngoÆt Tæng sè ®iÓm ngoÆt cña chuçi thùc ®o lµ P=31. 77
B¶ng 3.3: X¸c ®Þnh sè ®iÓm ngoÆt cña Q n¨m tr¹m Lai ch©u-s«ng §µ N¨m Qmax N¨m Qmax N¨m Qmax N¨m Qmax 1959 1180 1975 946 1985 1220 1996 1400 1960 1020 1976 1160 1986 1240 1997 1260 1961 1090 1977 1050 1987 980 1998 1260 1962 989 1978 926 1988 1070 1999 1510 1963 745 1979 961 1989 811 2000 1190 1964 990 1980 762 1990 1370 2001 1340 1965 1130 1981 1350 1991 1330 2002 1380 ........ ........... ......... ........... ......... ............ 2003 1320 - X¸c ®Þnh kú väng vµ ph¬ng sai vµ chØ tiªu ®iÓm ngoÆt: E(P)=2/3(n-2)=2/3(45-2)=2/3.43=28,67, 16n  29 16 x 45  29 D( P )   2 ( P )   7,68,  90 90 P  E( P ) 31  28 ,67 2 ,33  1,509. Z   7 ,681/ 2 ( P) 1,544 - Víi møc ý nghÜa =5%, tra b¶ng víi q=/2=2,5% cã Zth=1,96. - So s¸nh thÊy Z20. Gi¸ trÞ tíi h¹n víi møc ý nghÜa  lµ: u , (3.31)   1  n 1 trong ®ã u tra b¶ng ph©n bè chuÈn víi møc ý nghÜa  ( = 5% th× u = 1,96). -So s¸nh nÕu     th× nã ë khu vùc tíi h¹n vµ gi¶ thiÕt kh«ng H0 bÞ lo¹i bá, nghÜa lµ chuçi kh«ng ngÉu nhiªn. Cßn nÕu     th× gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn vµ chuçi lµ ngÉu nhiªn. Møc ®é lÖch khái ®¬n vÞ (1) cña  lµ ®é ®o ®¸nh gi¸ tÝnh ngÉu nhiªn. Ph©n tÝch thÊy r»ng [32] khi  =1 (hoÆc xÊp xØ) th× chuçi ®îc chÊp nhËn lµ ngÉu nhiªn. Cµng xa 1 th× tÝnh ngÉu nhiªn cµng kÐm. 78
C¸c tÝnh to¸n cho thÊy [32] víi chuçi dßng ch¶y n¨m cã dung luîng n>40, th× hÇu hÕt cã  trong miÒn tíi h¹n víi møc ý nghÜa  , chøng tá chuçi kh«ng ngÉu nhiªn, cßn víi chuçi dßng ch¶y lín nhÊt   1 nªn chuçi lµ ngÉu nhiªn. §iÒu nµy phï hîp víi ph©n tÝch vËt lý. B¶ng (3.4) cho ta thÊy mét sè gi¸ trÞ  cña dßng ch¶y n¨m vµ dßng ch¶y lín nhÊt mét sè s«ng. B¶ng 3.4: T rÞ sè  cña dßng ch¶y n¨m vµ lín nhÊt mét sè s«ng Dßng ch¶y n¨m Dßng ch¶y lín nhÊt Tr¹m S«ng Sè n¨m Tr¹m S«ng Sè n¨m   Volgagrat Volga 55 0,59 Volgagrat Volga 55 0,95 Xmalinski Neman 147 0,78 Xmalinski Neman 147 0,99 Hoµ B×nh §µ 47 Hoµ B×nh §µ 47 Hµ Néi Hång 47 Hµ Néi Hång 47 c. ChØ tiªu t¬ng quan h¹ng Kendal (chØ tiªu ). C ho d·y xi ( i =1,N). X¸c ®Þnh sè lÇn P trong toµn bé cÆp quan tr¾c mµ x j > xi (j>i). C¸c cÆp quan tr¾c lÇn lît cã thÓ lµ nh sau (sè sau lín h¬n sè tríc): i = 1, j =2,3,4,...N; i = 2, j =3,4,5,...N; i = 3, j =4,5,6,...N; ............................ i = N-1, j = N. Sè kh¶ n¨ng cña c¸c cÆp nh thÕ ®¹t lín nhÊt khi cã mét d·y t¨ng liªn tôc. Khi ®ã ta cã P N = (N+1) + (N-2)+....+2+1, tøc lµ tæng mét cÊp sè céng vµ b»ng ( N  1 ) . NÕu d·y quan tr¾c 2 diÔn ra hoµn toµn ngîc l¹i th× P = 0, nh vËy víi mét chuçi bÊt kú sÏ cã: N( N  1) , (3.32) E( P )  4 P  E( P ) vµ: , (3.33)  EP trong ®ã: P lµ sè trêng hîp thùc tÕ mµ sè h¹ng sau lín h¬n sè h¹ng tríc. N ( N  1) NÕu P  lµ xu thÕ t¨ng, cßn P  0 lµ xu thÕ gi¶m. 2 Khi d·y lµ ngÉu nhiªn hoµn toµn th×  cã kú väng lµ E() = 0, 2( 2 N  5 ) vµ ph¬ng sai: , (3.34) D( )  9 N ( N  1)  ChØ tiªu: , (3.35) Z  ( ) cã ph©n bè chuÈn khi N t¨ng. Gi¸ trÞ Z ®îc tra tõ ph©n bè chuÈn víi møc ý nghÜa  ( = 5%, Zth = 1,96). 79
-NÕu Z t  Z th th× gi¶ thiÕt H0 ®uîc chÊp nhËn vµ chuçi lµ ngÉu nhiªn (kh«ng cã xu thÕ t¨ng hay gi¶m). d. ChØ tiªu ®é dµi nhãm n¨m nhiÒu vµ Ýt níc C hóng ta c«ng nhËn kh¸i niÖm "nhãm n¨m" lµ mét ®o¹n bÊt kú gåm c¸c phÇn tö cña cïng mét lo¹i. §é dµi nhãm n¨m lµ sè phÇn tö cã trong nhãm ®ã. Thêng ngêi ta coi nhãm n¨m nhiÒu níc (ký hiÖu lµ a) gåm c¸c phÇn tö cã lîng dßng ch¶y lín h¬n hoÆc b»ng dßng ch¶y trung b×nh nhiÒu n¨m (hay chuÈn), cßn nhãm n¨m Ýt níc (ký hiÖu lµ b) gåm c¸c phÇn tö cã dßng ch¶y nhá h¬n chuÈn. TiÕn hµnh so s¸nh gi÷a ®é dµi vµ sè nhãm n¨m cña chuçi thùc ®o víi ®é dµi vµ sè nhãm n¨m lý thuyÕt cña chuçi ngÉu nhiªn thuÇn tuý ®Ó nhËn ®Þnh vÒ tÝnh ngÉu nhiªn cña chuçi. Ký hiÖu sè nhãm n¨m cña a cã ®é dµi i lµ r1,i; sè nhãm n¨m cña b lµ r2,i, ri=r1,i+r2,i lµ tæng sè nhãm n¨m cã ®é dµi i. n1 n1  r1,i lµ sè nhãm n¨m cña a cã ®é dµi lín h¬n k;  r2 ,i Gäi B1,k  lµ sè nhãm n¨m B2 ,k  i 1 i1 cña b cã ®é dµi lín h¬n k. Bk=B1,k+B2,k lµ tæng sè nhãm n¨m cã ®é lín h¬n k. Nh÷ng gi¸ trÞ lý thuyÕt cña th«ng sè nghiªn cøu ®a ra trong b¶ng (3.5) vµ (3.6) B¶ng 3.5: Sè n¨m dµi nhÊt n ®Ó cã bÊt d¼ng thøc trong b¶ng víi x¸c suÊt 5% §é dµi nhãm n¨m Bk1 B1,k1 vµ B2,k1 B1,k1 5 10 16 10 6 14 32 18 7 22 64 28 8 34 120 48 9 54 230 80 10 86 130 11 140 230 12 230 420 B¶ng 3.6: Sè nhãm n¨m B trong chuçi ngÉu nhiªn víi ®é dµi n kh¸c nhau PB(%) 10 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 5 3 6 11 15 19 24 33 42 51 60 70 79 88 95 8 15 20 26 32 37 48 59 70 81 91 102 113 2,5 2 6 10 14 18 22 31 40 49 58 68 77 86 97,5 9 15 21 27 33 39 50 61 72 83 93 104 115 TiÕn hµnh nghiªn cøu møc ®é ngÉu nhiªn cña c¸c chuçi thùc ®o trªn mét sè s«ng cã ®é dµi lín nhÊt trªn c¸c khu vùc ®Þa lý kh¸c nhau cho thÊy tæng sè thùc tÕ nhãm n¨m cã ®é dµi kh¸c nhau nhá h¬n gi¸ trÞ lý thuyÕt kh¸ nhiÒu. VÝ dô ë s«ng Neva tr¹m Petrokreposti cã sè nhãm n¨m lµ 8, trong khi theo lÝ thuyÕt nã lµ 54. Sè nhãm n¨m thùc tÕ víi ®é dµi nhá (i=1-3) nhá h¬n gi¸ trÞ lý thuyÕt, cßn sè nhãm n¨m víi ®é dµi lín ((i=5-15) lín h¬n lÝ thuyÕt thùc sù. Sù kh¸c biÖt nµy cµng t¨ng khi t¨ng ®é dµi nhãm n¨m. §iÒu ®ã chøng tá r»ng c¸c chuçi dßng ch¶y n¨m nãi chung kh«ng ph¶i lµ chuçi ngÉu nhiªn ®éc lËp, vµ trong chuçi ®ã cã chøa nh÷ng dao ®éng chu kú vît ra khái tÝnh chÊt cña mét chuçi ngÉu nhiªn thuÇn tuý. 80
Tuy nhiªn trªn c¬ së so s¸nh gi÷a thùc tÕ vµ lÝ thuyÕt cho tõng s«ng cô thÓ cÇn ®¸nh gi¸ xem ë møc ®é nµo th× sù kh¸c biÖt lµ thËt sù hoÆc cã thÓ bá qua ®Ó coi chóng lµ chuçi ngÉu nhiªn thuÇn tuý. VÝ dô theo kÕt qu¶ tõ [7] thÊy r»ng víi s«ng Mªk«ng th× sù kh¸c biÖt cßn ®¸ng kÓ nhng víi c¸c s«ng kh¸c cña ViÖt nam, sù kh¸c biÖt nµy kh«ng lín vµ cã thÎ coi chuçi dßng ch¶y n¨m cña chóng lµ ngÉu nhiªn. 3.2.3. KiÓm ®Þnh tÝnh phï hîp KiÓm ®Þmh nµy ¸p dông ®èi víi ®êng tÇn suÊt. §Ó ®¸nh gi¸ sù phï hîp cña tµi liÖu thùc nghiÖm víi mçi ®êng tÇn suÊt nµo ®ã ph¶i tiÕn hµnh so s¸nh. Trong ch¬ng 2 ®a giíi thiÖu ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ b»ng c¸ch so s¸nh 2 ®êng thùc nghiÖm vµ lÝ luËn, nÕu thÊy cã sù t¬ng øng lµ phï hîp. Tuy nhiªn viÖc so s¸nh b»ng m¾t cßn mang tÝnh chñ quan. V× vËy cÇn cã ph¬ng ph¸p kh¸ch quan h¬n. C¸c chØ tiªu so s¸nh tr×nh bµy díi ®©y cho phÐp ®¸nh gi¸ sù phï hîp vÒ mÆt ®Þnh lîng. a.ChØ tiªu  2 §©y lµ chØ tiªu thêng dïng nhÊt ®Ó ®¸nh gi¸ sù phï hîp cña ®êng thùc nghiÖm víi bÊt kú ph©n bè nµo. ChØ tiªu ®îc biÓu thÞ b»ng c«ng thøc: ( p'i  pi ) 2 k  2  N , (3.36) pi i 1 trong ®ã: p'i : TÇn sè thùc nghiÖm trong kho¶ng i; pi : TÇn sè lý thuyÕt hay kú väng trong kho¶ng i; k: Sè kho¶ng chia tÇn suÊt; N: Dung lîng mÉu quan tr¾c. C«ng thøc (3.36) do Karl Pearson ®Ò xuÊt. ¤ng còng cho r»ng luËt ph©n bè cña 2 kh«ng phô thuéc vµo ph©n bè cña chuçi gèc khi n lín, mµ chØ phô thuéc sè bËc tù do   k  r  1 , trong ®ã r lµ sè th«ng sè tù do, thêng lµ 3 (®ã lµ x , Cv, Cs) (h×nh 3.5). H×nh 3.5: Ph©n bè 2 TÇn sè lý luËn hay kú väng trong kho¶ng i: pi  E( p ) thêng lÊy lµ: N (3.37) E( p )   const k §Ó tiÕn hµnh tÝnh to¸n tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau: 81
1). Chia kho¶ng tÇn suÊt tõ 0 -100% ra thµnh k kho¶ng ®Òu nhau cã tÇn suÊt lÝ N luËn mçi kho¶ng lµ E( p )  . Sè líp k ®îc chän phô thuéc vµo N, theo nh b¶ng k sau: N 50 200-400 1000 k 8-10 20 30 Chuçi sè liÖu thuû v¨n thêng ng¾n v× vËy nªn chän c¸c kho¶ng kh«ng ®Òu ®Ó x¸c suÊt lý thuyÕt r¬i vµo mçi kho¶ng lµ kh«ng ®æi. Khi chia chuçi thµnh k cÊp th× kho¶ng gi¸ trÞ cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn x còng ®îc chia thµnh k cÊp. 2). Tõ ®êng lý luËn øng víi c¸c kho¶ng tÇn suÊt ®· chia x¸c ®Þnh c¸c kho¶ng biÕn ®æi cña ®¹i lîng x. TiÕn hµnh thèng kª sè ®iÓm thùc nghiÖm trong mçi kho¶ng i cña x ta ®îc pi. 3). X¸c ®Þnh  2 theo c«ng thøc (3.36). N  const nªn chØ tiªu  2 thêng biÓu diÔn díi d¹ng: V× lÊy E( p )  k k k 2   ( pi )2  N (3.38) N i 1 Khi chia líp th× sè líp nªn lÊy k  5 vµ tÇn sè kú väng trong mçi líp Ýt nhÊt lµ 5. Víi møc ý nghÜa , tra b¶ng  2 (phô lôc 3.3) víi sè bËc tù do  ®îc  th .VÝ dô víi 2 2  = 1 vµ  = 5% cã  th =3,841. 4). So s¸nh: nÕu  2 <  th th× chÊp nhËn H0, tøc lµ ®êng ph©n bè thùc nghiÖm phï 2 hîp víi ®êng ph©n bè lý luËn. Víi cïng mét chuçi quan tr¾c chØ tiªu  2 cã thÓ dïng ®Ó so s¸nh c¸c d¹ng ®êng lÝ luËn. §êng nµo cho gi¸ trÞ  2 nhá h¬n th× nã phï hîp h¬n víi ®êng thùc nghiÖm. ChØ tiªu  2 kÐm nh¹y, víi chuçi dung lîng nhá (N
B ¶ng 3.7: KiÓm ®Þnh chuçi Qmax tr¹m Hoµ B×nh-s«ng §µ theo ®êng Kritski-Menkel pi2 TT Kho¶ng E(p) Kho¶ng Qmax pi (m3/s) tÇn suÊt  12,5 12000 1 5,9 6 36 12,5  P  25,0 2 5,9 12000-10600 6 36 25,0  P 37,5 3 5,9 10600-10000 6 36 37,5  P 50,0 4 5,9 10000-9780 6 36 50,0 P 62,5 5 5,9 9780-8830 6 36 62,5 P 75,0 6 5,9 8830-8230 6 36 75,0  P 87,5 7 5,9 8230-7110 6 36 87,5  P  100  7110 8 5,9 5 25 Thay c¸c sè liÖu vµo c«ng thøc (3.38) ®Ó tÝnh  2 k 8 k 8 2   ( pi )2  N = 47  ( pi ) 2  47 =0,149 N i 1 i 1 2 2 Tra b¶ng  víi møc ý nghÜa =5% vµ sè bÆc tù do   k  r  1 =8-3-1=5, ®îc  th = 9,488 So s¸nh thÊy  2 <  th , nªn chÊp nhËn gi¶ thiÕt H0, ®êng tÇn suÊt Kritski-Mekel 2 víi c¸c th«ng sè ®· chän lµ phï hîp víi thùc nghiÖm. b. ChØ tiªu Smirnov-Kolmogorov §Ó ®o sù phï hîp gi÷a ®êng tÇn suÊt lÝ luËn vµ kinh nghiÖm Smirnov- Kolmogorov ®Ò nghÞ dïng chªnh lÖch lín nhÊt vÒ tÇn suÊt gi÷a 2 ®êng tÇn suÊt lÝ luËn vµ kinh nghiÖm. T¹i mçi gi¸ trÞ x cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn cã tÇn suÊt lÝ luËn P vµ tÇn suÊt kinh nghiÖm P'. Chªnh lÖch lín nhÊt cña chóng sÏ lµ: ' D  max Px  Px , (3.39) ' trong ®ã: Px lµ tÇn suÊt thùc nghiÖm (øng víi mçi x); Px lµ tÇn suÊt lý luËn. Víi møc ý nghÜa , tra b¶ng Kolmogrov díi ®©y (b¶ng 3.8) ®îc gi¸ trÞ tíi h¹n th. Còng cã thÓ sö dông chØ tiªu Smirnov-Kolmogrov theo c«ng thøc:   D n, (3.40) trong ®ã: n lµ dung lîng mÉu. vµ tra b¶ng ph©n bè Kolmogorov ®îc gi¸ trÞ th . So s¸nh nÕu D   th hoÆc    th thi H0 ®îc chÊp nhËn vµ 2 ®êng tÇn suÊt lÝ luËn vµ thùc nghiÖm lµ phï hîp. ThuËt to¸n tiÕn hµnh theo chØ tiªu Smirnov-Kolmogrov kh¸ ®¬n gi¶n.Nã kh«ng xÐt ®Õn sè tham sè (bËc tù do) cña hµm ph©n bè lÝ luËn nªn hµm nµo cã nhiÒu tham sè 83
sÏ phï hîp h¬n. Tuy nhiªn chØ tiªu nµy kh«ng sö dông hÕt th«ng tin v× chØ xÐt kho¶ng lÖch lín nhÊt. NhiÒu khi chÊp nhËn phï hîp trong khi râ rµng lµ kh«ng phï hîp. B¶ng 3.8: Gi¸ trÞ thèng kª cho  th n 0,20 0,10 0,05 0,02  10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,30 0,34 0,40 20 0,23 0,26 0,29 0,36 30 0,19 0,22 0,24 0,29 40 0,17 0,19 0,21 0,25 50 0,15 0,17 0,19 0,23 1,07 1,22 1,36 1,63 50 n n n n VÝ dô 3.7: Víi chuçi dßng ch¶y lín nhÊt tr¹m Hoµ B×nh s«ng §µ ë trªn (b¶ng 2.6), kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña ®êng kinh nghiÖm víi ®êng tÇn suÊt Kritski-Mekel ®· chän ë vÝ dô (2.6) theo chØ tiªu Smirnov-Kolmogrov. Tõ ®êng tÇn suÊt kinh nghiÖm vµ lÝ luËn (h×nh 2.14) ta cã kho¶ng lÖch tÇn suÊt lín nhÊt t¬ng øng víi gi¸ trÞ lu lîng Qmax=12400m3/s (K=1,29) lµ : ' D  max Px  Px = D  max 14 ,85  8 ,33 =6,53%=0,065. Víi =5% n=47, tra b¶ng (3.8) ta ®îc th=0,195. So s¸nh thÊy r»ng D=0,065 < th=0,195, nh vËy gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn vµ ®êng tÇn suÊt ®· chän phï hîp víi ®êng thùc nghiÖm. c. ChØ tiªu n 2 ChØ tiªu nµy lÊy tæng b×nh ph¬ng ®é lÖch tÇn suÊt gi÷a c¸c ®iÓm, nªn kh¸c víi chØ tiªu Smirnov-Kolmogrov, nã tËn dông ®îc nhiÒu th«ng tin h¬n tõ chuçi sè liÖu ®o ®¹c. ChØ tiªu cã d¹ng: 2 n pi* 2 n    pi , (3.41) i 1 trong ®ã: n trong dÊu tæng  lµ dung lîng mÉu; p'i vµ pi lµ tÇn suÊt trªn ®êng thùc nghiÖm vµ lÝ luËn cña c¸c ®iÓm quan tr¾c thø i. Víi n>40 th× ph©n bè n 2 gÇn ®Õn mét ph©n bè ®îc x¸c ®Þnh theo b¶ng (3.9), kh«ng phô thuéc vµ ®êng tÇn suÊt lÝ thuyÕt ®· chän. B¶ng 3.9: Ph©n bè n 2  (%) 30 20 10 5 3 2 1 0,1 2 n 0,1843 0,2412 0,3473 0,4614 0,5489 0,6198 0,7435 1,1679 2 Víi møc ý nghÜa , tra b¶ng n 2 ®îc gi¸ trÞ n th 84
So s¸nh: NÕu n 2  n th th× gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn vµ ®êng lÝ luËn lµ phï 2 hîp. NÕu n 2  n th th× gi¶ thiÕt H0 bÞ b¸c bá, ®êng tÇn suÊt lÝ luËn kh«ng phï 2 hîp. VÝ dô: 3.8. Cho sè liÖu dßng ch¶y lín nhÊt tr¹m Thîng NhËt, s«ng H¬ng tõ n¨m 1983-2005 (b¶ng 3.10). KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña ®êng tÇn suÊt Kritski-Menkel theo chØ tiªu n 2 . Thùc hiÖn c¸c bíc sau: - X©y dùng ®êng tÇn suÊt Kritski-Menkel theo ph¬ng ph¸p thÝch hîp nh vÝ dô ë ch¬ng 2, ®îc c¸c tÇn suÊt t¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ Qmax (b¶ng 3.10). B¶ng 3.10: §¸nh gi¸ sù phï hîp ®êng tÇn suÊt Kritski-Menkel cña Qmax tr¹m Thîng NhËt, s.H¬ng n 2 TT N¨m Qmax Pi Pi ' 1 1983 654 3,8 0,9928 0,000788 2 1984 460 7,7 14,114 0,00411 3 1998 443 11,5 16,720 0,00272 4 2000 433 15,4 18,254 0,000814 ........ ............ ............... ................. ................. .................... 22 1987 175 84,6 83,451 0,000132 23 1979 121 88,5 88,428 0,000000518 24 1991 118 92,3 93,427 0,000127 25 2003 92,1 96,2 96,842 0,00000412 = 0,073769 - TÝnh to¸n c¸c gi¸ trÞ n 2 theo c«ng thøc (3.41), kÕt qu¶ ë cét 6 b¶ng (3.10). - Tra b¶ng (3.9) víi møc ý nghÜa =5% ®îc n th =0,4614 lín h¬n n 2 = 0,073769. 2 Nh vËy gi¶ thiÕt H0 ®îc chÊp nhËn vµ ®êng tÇn suÊt lÝ luËn Kritski-Menkel phï hîp. Tuy nhiªn viÖc tÝnh to¸n phøc t¹p h¬n. §ång thêi còng nh chØ tiªu Smirnov- Kolmogrov, khi thay c¸c th«ng sè cña tæng thÓ b»ng c¸c th«ng sè mÉu, chØ tiªu n 2 sÏ ®a ®Õn kh¶ n¨ng chÊp nhËn gi¶ thiÕt H0 nhiÒu h¬n ngay c¶ khi kh«ng ®ñ c¬ së ®Ó kÕt luËn ®êng lÝ luËn phï hîp víi ®êng thùc nghiÖm. 3.3. ¦íc lîng c¸c th«ng sè thèng kª C¸c th«ng sè thèng kª ®ãng mét vai trß quan träng trong x©y dùng ®êng tÇn suÊt lý luËn. V× c¸c th«ng sè ®îc x¸c ®Þnh theo mÉu h÷u h¹n nªn cã sai sè. Gi¸ trÞ gÇn ®óng x¸c ®Þnh theo mÉu gäi lµ th«ng sè íc lîng. Nh÷ng gi¸ trÞ nµy cÇn ph¶i tiÖm cËn ®Õn c¸c gi¸ trÞ ®óng cña nã, tøc lµ gi¸ trÞ øng víi chuçi tæng thÓ cã ®é dµi v« h¹n. 85