intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phân tích tín hiệu

Chia sẻ: Nguyen Hoang Huu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
117
lượt xem 12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Connexions module: m30580 1 Phân tích tín hi u∗ ThS Ph m Văn T n This work is produced by The Connexions Project and licensed under the Creative Commons Attribution License † Tóm t t n i dung + XEM L I CHU I FOURRIER. + PH V CH. + BI N Đ I FOURRIER. + CÁC HÀM KỲ D : ( SINGNLARITY FUNCTIONS ). + PHÉP CH NG (CONVOLUTION). + PHÉP CH NG Đ HÌNH ( GRAPHICAL CONVOLUTION ). + Đ NH LÝ PARSEVAL. + NH NG TÍNH CH T C A BI N Đ I FOURRIER. + Đ NH LÝ V S BI...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích tín hiệu

  1. Connexions module: m30580 1 Phân tích tín hi u∗ ThS Ph m Văn T n This work is produced by The Connexions Project and licensed under the Creative Commons Attribution License † Tóm t t n i dung + XEM L I CHU I FOURRIER. + PH V CH. + BI N Đ I FOURRIER. + CÁC HÀM KỲ D : ( SINGNLARITY FUNCTIONS ). + PHÉP CH NG (CONVOLUTION). + PHÉP CH NG Đ HÌNH ( GRAPHICAL CONVOLUTION ). + Đ NH LÝ PARSEVAL. + NH NG TÍNH CH T C A BI N Đ I FOURRIER. + Đ NH LÝ V S BI N ĐI U. + CÁC HÀM TU N HOÀN. XEM L I CHU I FOURRIER. 1 M t hàm b t kỳ S(t) có th đư c vi t: ( d ng lư ng giác ). S(t) = a0cos(0) + n=1 [ an cos 2[U+F070] nf0t + bn sin 2[U+F070]f0t ](2.1) V i t0 < t < t0 + T ; T Figure 1 Figure 2 S h ng th nh t là a0 vì cos (0) = 1. Vi c ch n các h ng an và bn theo các công th c sau: - V i n = 0 ; a0 = ∗ Version 1.1: Jul 26, 2009 10:05 am GMT-5 † http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  2. Connexions module: m30580 2 Figure 3 (2.2) - V i n [U+F0B9] 0 ;an = Figure 4 (2.3) bn = Figure 5 (2.4) H th c (2.2) có đư c b ng cách l y tích phân 2 v c a (2.1). H th c (2.3) và (2.4) có đư c b ng cách nhân c 2 v c a (2.1) cho hàm sin và l y tích phân. 2 Dùng công th c EULER, có th đưa d ng s(t) trên v d ng g n hơn ( d ng hàm mũ ph c ). EULER [U+F0AE] ej2[U+F070]nfot = cos 2[U+F070]nfot + j sin 2[U+F070]nfot(2.5) S(t) = n=-¥ Cn e j2[U+F070]nfot(2.6) Tròn đó n: S nguyên; dương ho c âm. Và Cn đư c đ nh b i: Cn = Figure 6 s(t) e -j2[U+F070]nfot dt(2.7) Đi u này d ki m ch ng, b ng cách nhân hai v c a (2.5) cho e -j2[U+F070]nfot và l y tích phân hai v . K t qu căn b n mà ta nh n đư c = m t hàm b t kỳ theo th i gian có th đư c di n t b ng t ng các hàm sin và cos ho c là t ng c a các hàm mũ ph c trong m t kho ng. http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  3. Connexions module: m30580 3 N u s(t) là m t hàm tu n hoàn, ta ch c n vi t chu i Fourrier trong m t chu kỳ, chu i s tương đương v i s(t) trong m i th i đi m. Ví d 1: Hãy xác đ nh chu i Fourrier lư ng giác c a s(t) như hình v . Chu i này c n áp d ng trong kho ng - [U+F070]/2 < 1< [U+F070]/2 . Figure 7 Ta dùng chu i Fourrier lư ng giác, v i T = [U+F070] và fo = Figure 8 như v y chu i có d ng: s(t) = a0 + Figure 9 [ an cos 2nt + bn sin 2nt ] Trong đó: a0 = http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  4. Connexions module: m30580 4 Figure 10 và an = Figure 11 Ta đ nh giá bn như sau: bn = Figure 12 Vì s(t) là m t hàm ch n theo th i gian, nên s(t) .sin 2nt là m t hàm l và tích phân t - [U+F070]/2 đ n [U+F070]/2 là zero. V y bn = 0 v i m i s(t) l . Chu i Fourrier đư c vi t : s(t) = Figure 13 (2.8) Lưu ý: Chu i Fourrier cho b i phương trình trên đây có cùng khai tri n như c a hàm tu n hoàn sp(t) như hình dư i đây: http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  5. Connexions module: m30580 5 Figure 14 3 Ph v ch Trong lúc tìm s bi u di n chu i Fourrier ph c c a 1 hàm theo th i gian, ta dùng m t th a s tr ng lư ng ph c Cn cho m i tr c a n. Th a s Cn có th đư c v như là hàm c a n. V y c n đ n 2 đư ng bi u di n. M t đ bi u di n cho su t c a n và m t đ bi u di n pha. Đư ng bi u di n này thì r i r c. Nó ch khác zero đ i v i nh ng tr gián đo n c a tr c hòanh. ( Ví d : C1/2 thì không có ý nghĩa ). Đư ng bi u di n Cn đ i v i nf0 g i là ph Fourrier ph c. Trong đó nf0 là lư ng tương ng v i t n s c a hàm mũ ph c mà đ i v i nó Cn là m t h s tr ng lư ng. Ví d 2: Tìm ph Fourrier ph c c a sóng cosin đư c ch nh lưu toàn sóng, s(t) = [U+F0BD]cos t[U+F0BD], như hình v dư i đây. Figure 15 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  6. Connexions module: m30580 6 Trư c h t ta ph i tìm khai tri n chu i Fourrier theo d ng hàm mũ ph c. V i F0 = Figure 16 , ta tính tr giá Cn t (2.6) và tìm chu i Fourrier tr c ti p. Tuy nhiên ví d 1, ta đã khai tri n chu i Fourrier dư i d ng lư ng giác r i, nên có th khai tri n hàm cos đ đưa v d ng hàm mũ ph c b ng cách dùng công th c Euler: s(t) = Figure 17 V i cos 2nt = Figure 18 V y chu i Fourrier d ng hàm mũ: s(t) = Figure 19 = Figure 20 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  7. Connexions module: m30580 7 (2.9) Ta đã đ i bi n s s h ng sau. V y Cn liên h v i an: Cn = Figure 21 Vin>0 Cn = Figure 22 Vin
  8. Connexions module: m30580 8 S(f) = [U+F0BD]S(f) [U+F0BD] ej[U+F071](f) (2.12) Vi: [U+F0BD]S(f)[U+F0BD] = Figure 24 (2.13) và: [U+F071](f) = tan-1 Figure 25 (2.14) D ng trên đây còn g i là d ng c c ( Polar form ). Đ xác đ nh nh ng t n s nào hi n h u, ta kh o sát ph c a xu t [U+F0BD]S(f)[U+F0BD]. ( Đôi khi g i t t là ” Ph “ ). Ph c a m t d ng sóng ( dòng hay th ) có th thu đư c t nh ng phép tính toán h c. Nó không xu t hi n m t cách v t lý trong các m ch đi n th c t . Tuy nhiên có th dùng Spectrum Analyser đ quan sát m t cách g n đúng. * Đ ph c h i l i s(t) t bi n đ i Fourrier c a nó, ta tính tích phân sau: s(t) = S (f ) ej2pft dt = F -1 [S(f)] ¥ - (2.15) Phương trình này thư ng g i là bi n đ i ngư c c a S(f). Hai hàm s(t) và S(f) t o thành m t c p bi n đ i Fourrier. Trong đó, s(t) di n t trong ph m vi th i gian, còn S(f) di n t trong ph m vi t n s . Ký hi u cho m t c p bi n đ i Fourrier : S(f) [U+F0AB] s(t) s(t) [U+F0AB] S(f) Ho c(2.16) N u tín hi u ho c nhi u đư c mô t trong ph m vi này, thì s mô t tương ng trong ph m vi kia s đư c bi t nh cách dùng (2.10) ho c (2.15). D ng sóng s(t) có th bi n đ i Fourrier đư c n u nó th a các đi u ki n Dirichelet. Tuy nhiên, t t c các d ng sóng v t lý trong k thu t đ u th a các đi u ki n đó. Ví d 3: Ph c a m t xung expo. Đ t s(t) là m t xung expo t t ( Decaying Exponential Pulse ) b ng t ( Switched ) t i t = 0. s(t) = http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  9. Connexions module: m30580 9 Figure 26 (2.16) Ph c a xung này có đư c b ng dùng phép bi n đ i Fourrier. S(f) = Figure 27 1 S(f) = 1+j2pf (2.17) Ph c a S(f) có th tính b ng cách h u t hóa m u s (2.17) X(f) = Figure 28 Và Y(f) = Figure 29 Và d ng c c: [U+F0BD]S(f) [U+F0BD] = Figure 30 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  10. Connexions module: m30580 10 ; [U+F071](f) = tan-1(2[U+F070]f) C p Fourrier trong ví d trên: Figure 31 (2.18) 5 Các hàm kỳ d : ( Singnlarity Functions ). Ta ph i đưa vào m t lo i hàm m i trư c khi nói đ n nh ng ng d ng c a lý thuy t Fourrier. Lo i hàm này n i lên b t c lúc nào ta phân gi i các lo i hàm tu n hoàn. Đó là m t ph n c a nhóm các hàm kỳ d . Chúng có th nh ng chuy n hóa c a hàm n c đơn v . 5.1 Ví d 4. Bi n đ i Fourrier c a hàm c ng ( Gating Function ): Tìm bi n đ i c a s(t), trong đó: s(t) = Figure 32 (2.19) A-[U+F061][U+F061]ts(t) Hình 2.5 Tín hi u s(t). * T đ nh nghĩa c a bi n đ i Fourrier. S(f) = Figure 33 = Figure 34 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  11. Connexions module: m30580 11 =A Figure 35 (2.20) =A s(f)f2[U+F061]1/2[U+F061]1/[U+F061]Hình 2.6 Anh c a s(t) trong bi n đ i Fourier. Nh ng hàm thu c lo i trên đây r t ph bi n trong k thu t thông tin. Đ tránh l p l i hàm này ta đ nh nghĩa hàm Sa(x) như sau: Sa(x) Figure 36 Figure 37 (2.21) Khi đó (2.20) đư c vi t l i: S(f) = 2A[U+F061] . Sa( 2[U+F070]f [U+F061] )(2.22) 5.2 Hàm xung l c ( Impulse ). Bây gi ta mu n tìm bi n đ i Fourrier c a 1 h ng, s(t) = A, v i m i t. Ta có th xem nó là gi i h n c a xung g(t) khi [U+F061] [U+F0AE] [U+F0A5]. Ta c g ng theo cách quanh co này, vì k thu t tr c ti p th t b i trong trư ng h p này. Khi áp s(t) = A vào tích phân đ nh nghĩa, ta có: S(f) = Figure 38 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  12. Connexions module: m30580 12 (2.23) Tích phân này không h i t . T (2.6), ta th y khi [U+F061] [U+F0AE] [U+F0A5] , bi n đ i Fourrier ti n đ n vô c c t i g c và nh ng đi m c t tr c zero tr nên cách nhau vô cùng l n. Như v y, trong gi i h n, chi u cao c a bi n đ i Fourrier ti n đ n vô c c, còn b r ng thì đ n zero. Đi u này nghe bu n cư i ! Nhưng nó không ph i là m t hàm th c s v i m i lúc vì nó không đư c xác đ nh t i f = 0. N u ta có nói b t c đi u gì v bi n đ i Fourrier c a m t h ng, ta ph i thay đ i cách nghĩ. S thay đ i đó b t đ u b ng cách đ nh nghĩa m t “ hàm “ m i đ t tên là xung l c ( mà nó không ph i là m t hàm th c s t i m i lúc ). Ký hi u là [U+F064](t). Đ nh nghĩa c a xung l c đư c t o b i 3 quan sát đơn gi n. Hai trong s đó đã nói đ n r i, đó là: Figure 39 (2.24) Tính ch t th 3 là di n tích t ng dư i d ng xung l c là đơn v : (2.25) Vì t t c di n tích c a [U+F064](t) t p trung t i m t đi m, nh ng gi i h n trên tích phân có th chuy n v g c mà không làm thay đ i giá tr c a tích phân. V y: Figure 40 (2.26) Ta có th th y r ng tích phân c a [U+F064](t) là u(t), hàm n c đơn v : (2.27) Bây gi ta tính tích phân c a m t hàm b t kỳ v i [U+F064](t). (2.28) (2.28) ta đã thay s(t) b i m t hàm không đ i, b ng v i s(0) mà không làm thay đ i tích phân. Ta nh r ng vì [U+F064](t) = 0 v i m i t [U+F0B9] 0. Vì th tích c a [U+F064](t) v i m t hàm b t kỳ ch ph thu c tr giá c a hàm đó t i t = 0. V i hàm không đ i ( theo th i gian ) đư c ch n, ta có th đem nó ra ngoài d u tích phân. s (t) d (t) dt = s (0) d (t) dt = s (0) ¥ ¥ - - (2.29) Đây là m t k t qu có ý nghĩa, và nó đư c xem như là đ c tính m u ( Sampling Property ) c a xung l c. s (t) d (t − t0 ) dt = s (k + t0 ) d (k ) dk = s (t0 )N u đ i các bi n s , s có m t xung b d i ( Shifted ¥ ¥ - - Impules ) v i đ c tính m u tương t . [U+F064](t)[U+F064](t-t0)t011tt(2.30) http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  13. Connexions module: m30580 13 Hình 2.7 Xung drac b d i m t kho ng t0. Hai hình v trên trình bày [U+F064](t) và [U+F064]( t - t0 ). Mũi tên hư ng lên đ ch tr giá ti n đ n vô c c. S 1 bên c nh mũi tên đ ch di n tích toàn ph n c a xung l c. Ví d 5: Tính các tích phân sau: a) Figure 41 b) Figure 42 c) Figure 43 d) Figure 44 Gi i: a) Áp d ng tr c ti p đ c tính m u: = s(0) = 02 + 1 = 1 b) Vì xung l c rơi vào kho ng c a tích phân: T phương trình (2.30) http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  14. Connexions module: m30580 14 Figure 45 = s(1) = 12 + 1 = 2 c) Xung l c x y ra t = 1, n m ngoài kho ng c a tích phân. V y: Figure 46 =0 d) [U+F064]( 1 - t ) rơi t i t = 1 vì đó là giá tr c a t làm cho su t b ng zero. V y: Figure 47 = 14 + 2 = 3 * Bây gi ta tìm bi n đ i Fourrier c a m t xung l c: [U+F064](t) [U+F0AB] Figure 48 = e0 = 1(2.31) * Ta tr l i tính bi n đ i c a 1 h ng, s(t) = A. Ta d th y là tích phân xác đ nh không h i t . A [U+F0AB] Figure 49 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  15. Connexions module: m30580 15 (2.32) V i f [U+F0B9] 0, tích phân này b gi i h n b i Figure 50 . V i f = 0 tích phân s ? * Vì tích phân đ nh nghĩa bi n đ i Fourrier và tích phân đ tính bi n đ i ngư c thì tương t , nên ta có th ph ng đoán r ng bi n đ i c a m t h ng là 1 xung l c. Đó là vì, m t xung l c bi n đ i thành m t h ng, v y m t h ng s bi n đ i thành m t xung l c. Ta hãy tìm bi n đ i ngư c c a m t xung. [U+F064](f) [U+F0AB] Figure 51 = 1(2.33) Như v y, đi u ph ng đoán c a ta là đúng! Bi n đ i ngư c c a [U+F064](f) là m t h ng, v y ta có: A [U+F0AB] A[U+F064](f)(2.34) * N u ta bi n đ i ngư c 1 xung l c b d i, ta khai tri n c p bi n đ i sau: Aej2[U+F070]fot [U+F0AB] A[U+F064] ( f - f0 ) (2.35) Ví d 6: Tìm bi n đ i Fourrier c a s(t) = cos2[U+F070]f0t Gi i: Dùng công th c Euler, đ khai tri n hàm cosin: Cos2[U+F070]f0t = Figure 52 ej2[U+F070]fot + Figure 53 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  16. Connexions module: m30580 16 e - j2[U+F070]fot Bi n đ i Fourrier c a s(t) là t ng các bi n đ i c a 2 hàm expo. T (2.34) Cos2[U+F070]f0t ´ 1 d (f − f0 ) + 1 d (f + f0 ) 2 2 (2.36) -f0f01/21/2s(f)fBi n đ i này đư c v : Hình 2.8 Bi n đ i Fourier c a cos2[U+F070]f0t. 5.3 Hàm n c đơn v ( Unit step function ). M t c p bi n đ i khác mà ta s nói đ n, là hàm n c đơn v . đây, m t l n n a, ta l i g n hàm vào đ nh nghĩa c a phép bi n đ i, tích phân không h i t . Ta l i dùng đ n k thu t ph ng đoán. Và do s không liên t c c a hàm n c, k thu t này tr nên có nhi u hy v ng. Phép bi n đ i thì tương đ i d tính khi ta th c hi n như sau: u(t) = Figure 54 (2.37) Trong đó, hàm Sgn đư c đ nh nghĩa b i: 1/21/2U(t)/2-1/2ttt+=11/2sign (t)/2Sgn (t) Figure 55 Figure 56 (2.38) Hình 2.9 Tín hi u c a hàm d c. Bi n đ i c a Figure 57 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  17. Connexions module: m30580 17 là Figure 58 [U+F064](t). Bi n đ i c a hàm Sgn(t) có th tính b ng cách xem nó như là m t gi i h n c a hàm expo. a[U+F0AE]0Sgn(t) = lim [ e-a[U+F0BD]t[U+F0BD] Sgn(t) ] 1-1te-at-eat Hình 2.10 Hàm sgn(t). Ta có:a[U+F0AE]0 F [ Sgn(t) ] = lim F [ e-a[U+F0BD]t[U+F0BD] Sgn(t) ] (3.39) a[U+F0AE]0= lim Figure 59 Bi n đ i c a hàm n c đơn v đư c cho b i phương trình (2.40) u(t) [U+F0AB] j2pf + 1 d (f ) 1 2 (2.40) 6 Phép ch ng (CONVOLUTION) Phép ch ng 2 hàm r(t) và s(t) đư c đ nh nghĩa b i thu t toán tích phân: r(t) * s(t) = r (t) s (t − t) dt = s (t) r (t − t) dt(2.41) ¥ ¥ - - Ký hi u * thì đư c qui ư c và đ c “ r(t) ch ng v i s(t) “. Tích phân th hai là k t qu t s đ i bi n s và ch ng t r ng phép ch ng có tính giao hoán v y: r(t) * s(t) = s(t) * r(t). Nh là phép ch ng 2 hàm c a t là m t hàm c a t. [U+F074] là m t bi n s gi do tích phân mà ra. M t cách t ng quát, tích phân c a phương trình (2.41) thì r t khó tính. Ví d 7: Tính phép ch ng c a r(t) v i s(t). Trong đó, r(t) và s(t) là nh ng xung vuông đư c v như hình. r(t)s(t)11-11-22ttHình 2.11 D ng tín hi u r(t) và s(t). Gi i: Các hàm có th vi t dư i d ng: r(t) = u ( t + 1) - u ( t - 1) s(t) = u ( t + 2) - u ( t - 2) Trong đó, u(t) là hàm n c đ nh nghĩa b i: u(t) = http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  18. Connexions module: m30580 18 Figure 60 Phép ch ng r(t) * s(t) Figure 61 Figure 62 Ta th y r ng: r([U+F074]) = u ([U+F074] + 1) - u ([U+F074] - 1) và: s( t - [U+F074] ) = u ( t - [U+F074] + 2 ) - u ( t - [U+F074] - 2 ) r([U+F074]) s(t-[U+F074]) = u ([U+F074]+1)u(t-[U+F074]+2) - u([U+F074]+1)u(t-[U+F074]-2) - u([U+F074]- 1)u(t-[U+F074]+2) + u([U+F074]-1)u(t-[U+F074]-2) Như v y, tích phân đư c tính thành t ng ph n: r(t) * s(t) = Figure 63 - Figure 64 http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  19. Connexions module: m30580 19 - Figure 65 + Figure 66 Bây gi , ta nh r ng u ( [U+F074] + 1 ) thì b ng zero v i [U+F074] < -1 và u ( [U+F074] - 1 ) thì b ng zero v i t < 1. Như v y, nh ng gi i h n c a tích phân đư c thu l i: r(t) * s(t) = Figure 67 - Figure 68 - Figure 69 + http://cnx.org/content/m30580/1.1/
  20. Connexions module: m30580 20 Figure 70 Ta đã thay m t c a các hàm n c b ng tr giá c a nó ( là 1 ) trong kho ng mà nó áp d ng. Bây gi , ta c g ng tính t ng tích phân. Nh là: u(t - [U+F074] + 2) = 0 , [U+F074] > t + 2 và u(t - [U+F074] - 2) = 0, [U+F074] > t - 2 Ta có: Figure 71 ( Vì r ng t + 2 > -1 ho c t > -3. kho ng khác, tích phân là zero). - N u t - 2 > -1 ho c t > 1, Figure 72 - N u t + 2 > +1 ho c t > -1, Figure 73 - N u t - 2 > 1 ho c t > 3, http://cnx.org/content/m30580/1.1/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2