Phần tử dầm Timoshenko trong phân tích dao động dầm FGM chịu lực di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Phần tử dầm Timoshenko trong phân tích dao động dầm FGM chịu lực di động phân tích dao động của dầm FGM sử dụng phần tử dầm Timosenko được xây dựng bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị và góc xoay.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần tử dầm Timoshenko trong phân tích dao động dầm FGM chịu lực di động

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM FGM CHỊU LỰC DI ĐỘNG Bùi Văn Tuyển Khoa Cơ khí - Trường Đại học Thủy lợi, email: tuyenbv@tlu.edu.vn 1. MỞ ĐẦU n  z 1 h h Vc     , Vc  Vm  1,   z  (1) Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được h 2 2 2 các nhà khoa học Nhật bản tìm ra vào những Dầm FGM được xem xét trong môi trường năm 1980. Chúng là loại vật liệu có tiềm nhiệt độ cao. Tính chất của các vật liệu thành năng lớn ứng dụng trong các kết cấu trong phần phụ thuộc vào nhiệt độ xác định qua điều kiện khắc nghiệt. Các kết cấu FGM nói công thức (Touloukian, 1967). chung, và dầm FGM nói riêng đang ngày càng được sử dụng nhiều trong lĩnh vực hàng   P  P0 P1T 1  1  P1T  P2T 2  P3T3 (2) không, vũ trụ. Phân tích tĩnh và dao động của trong đó T=T 0 +ΔT(z) với T 0 =300K là nhiệt dầm FGM bằng cách sử dụng các phương độ phòng, P 0 , P -1 , P 1, P 2 and P 3 là các hệ số pháp số và phương pháp phần tử hữu hạn đã nhiệt ứng với các loại vật liệu khác nhau, được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu ΔT(z) là lượng tăng nhiệt độ. trong thời gian gần đây. Dựa trên mô hình Voigh, tính chất hữu Trong nghiên cứu này, phân tích dao động hiệu của vật liệu dầm có dạng của dầm FGM sử dụng phần tử dầm P(z,T)  Pc Vc  Pm Vm (3) Timosenko được xây dựng bằng cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy chuyển vị Nhiệt độ phân bố theo chiều cao của dầm và góc xoay. Để nâng cao hiệu quả của phần với các điều kiện ràng buộc T(z=-h/2)=T m và tử, biến dạng trượt được xác định là không T(z=h/2)=T c. Trường nhiệt độ có thể nhận đổi. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng được bằng lời giải phương trình truyền nhiệt động lực học của dầm cũng được xem xét Fourier trong nghiên cứu này. d  dT     (z)   0 (4) dz  dz  2. MÔ HÌNH PHẦN TỬ Với (z) là hệ số dẫn nhiệt không phụ thuộc vào nhiệt độ. z 1  h/ 2 (z) dz T(z)  Tm  (Tc  Tm ) h (5) 2 1  h  (z) dz Hình 1. Dầm FGM 2 Dựa trên lý thuyết dầm Timosenko chuyển Xét dầm FGM trong hệ trục tọa độ Đề-các vị của một điểm bất kỳ trên dầm theo phương như minh họa trên hình 1. Dầm được tổ hợp từ x và z là u và u cho bởi. 1 3 hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại. Tỷ u1 (x, z, t)  u(x,t )  z(x, t) lệ thể tích của gốm (Vc) và kim loại (Vm) được (6) giả định tuân theo quy luật hàm số lũy thừa u 3 (x, z, t)  w(x, t) 237
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Biến dạng dọc trục và biến dạng trượt có Vì vậy véc tơ chuyển vị nút của một phần dạng tử dầm có dạng T xx  u ,x  z,x d  u1 w1 1 3 u 2 w 2 2  (15)  xz  w ,x   Từ đây ta có thể biểu diễn biểu thức năng Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm là lượng của phần tử dầm dưới dạng 1 L 1 n el T U   A11u,x  2A12u,x,x  A22,x A33(w,x )  dx 2 0 2 2 2 U  d  ka + k c + k b  k s  d 2 i 1 Năng lượng biến dạng do tăng nhiệt độ xác n 1 el định theo (Mahi, nnk 2010): UT   dT kT d (16) 2 i 1 1 L UT   N T w 2,xdx (8) n 2 0 1 el T   d&T ( mu  m w  m c  m  )d& Trong công thức (7) và (8). 2 i 1   (A11 , A12 ,A 22 )   E  z,T  1,z, z2 dA (9) trong đó k a , kc, k b , k s lần lượt là ma trận độ cứng: dọc trục, tương hỗ giữa dọc trục-chống A A 33   G  z, T dA uốn, chống uốn và chống cắt; k T là ma trận A độ cứng sinh ra từ việc tăng nhiệt độ; mu , mw , mc, m lần lượt là ma trận khối lượng N T    E  z, T (z,T)TdA nhất quán sinh ra từ chuyển dịch dọc trục; A chuyển vị ngang; tương tác giữa chuyển vị Động năng của dầm là: dọc trục - góc quay và góc quay của tiết diện 1 L  2  2 & &2 T   I11 u&  w&  I12u&  I22 dx (10) ngang. Ma trận độ cứng và ma trận khối 2 0  lượng nhất quán tổng thể của dầm có được từ Trong đó việc ghép nối các ma trận phần tử. Phương  2  I11, I12 ,I 22      z, T  1, z, z dA (11) trình dao động của dầm chịu tác dụng của lực A di động dưới dạng công thức phần tử hữu hạn Sử dụng hàm dạng thứ bậc, chuyển vị và MD && (K  K )D  F (17) B T ex góc xoay có thể biểu diễn u  N1u1  N 2 u 2 3. KẾT QUẢ SỐ   N11  N 22  N 3 3 (12) Kết quả số phân tích dưới đây được xét với w  N1w 1  N 2 w 2  N 3 w 3  N 4 w 4 dầm đơn giản được tổ hợp từ hai vật liệu thành phần là thép không gỉ (SUS304) và trong đó: nhôm ôxit (Al2 03 ). Các hệ số xác định tính 1 1 N1  (1 ) N 2  (1   ) chất của các vật liệu thành phần phụ thuộc 2 2 vào nhiệt độ được lấy từ (Mahi 2010). Lực di N 3  (1   ) N 4   (1   2 ) 2 (13) động từ đầu trái sang đầu phải của dầm với x biên độ F0 =100 kN. Trong bảng 1, tham số 2 1 h/ 2 l 2 tần số   1L / h I11 /  E(z)dz ) được Như vậy,một phần tử dầm chiều dài l có tới  h/ 2 9 bậc tự do. Tuy nhiên số bậc tự do có thể giảm tính toán với các phần tử dầm và tỷ lệ L/h đi khi ta cho biến dạng trượt là không đổi. cho n=0.3 và T=0. Kết quả được so sánh Thay (12), (13) vào (7) và cho biến dạng với Sina(2009), kết quả số cho thấy sự hội tụ trượt xz = const ta có: nhanh, tính chính xác của phần tử được lựa l l w 3  (1  2 );w 4  3 (14) chon, với 16 phần tử ngay cả với tỷ lệ 8 6 L/h=100. 238
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Bảng 1. Bảng đánh giá sự hội tụ của phần tử tức là W0 =F0 L3 /48E m I, với I=bh 3 /12 là dầm trong đánh giá tham số tần số  momen quán tính. Kết quả số ở hình 2 và nE Sina hình 3 cho thấy, khi nhiệt độ tăng và n tăng thì độ võng lớn nhất giữa dầm cũng tăng. L/h 12 14 16 18 20 (2009) Chu kỳ dao động của dầm có xu hướng giảm 10 2.7015 2.7014 2.7014 2.7013 2.7013 2.695 khi tăng nhiệt độ và tăng n. 30 2.7383 2.7382 2.7381 2.7381 2.7381 2.737 100 2.7426 2.7425 2.7424 2.7424 2.7424 2.742 Bảng 2. Bảng so sánh tần số cơ bản không thứ nguyên trong môi trường nhiệt độ T Tài liệu n=0.1 n=0.2 n=0.5 n=1 (K) 20 Bài báo 4.6950 4.4458 3.9781 3.6093 Ebrahimi 4.7018 4.44333 3.9353 3.5473 Hình 3. Mối quan hệ giữa độ võng trực 40 Bài báo 4.5964 4.3471 3.8785 3.5079 chuẩn lớn nhất với vận tốc của lực; Ebrahimi 4.6020 4.3278 3.8140 3.4112 (a),  T=80K, n khác nhau; (b), n=1 và  T khác nhau 80 Bài báo 4.3931 4.1428 3.6704 3.2945 Ebrahimi 4.3956 4.1087 3.5590 3.1214 4. KẾT LUẬN Trong bảng 2, tần số cơ bản không thứ Phân tích đáp ứng động lực học của dầm Timosenko trong môi trường nhiệt độ bằng nguyên *  1L2 / h m / Em 0 với các giá trị cách sử dụng hàm dạng thứ bậc để nội suy khác nhau của n và các giá trị nhiệt độ tăng chuyển vị và góc xoay. Các công thức tính khác nhau. Kết quả số sử dụng phương pháp ma trận độ cứng và ma trận khối lượng được PTHH được so sánh với Ebrahimi (2015) cho xây dựng. Kết quả số cho thấy tính chính xác lý thuyết dầm Euler-Becnoulli sử dụng và hiệu quả của phần tử được lựa chọn. Sự phương pháp giải tích là rất sát nhau. 1 là hội tụ của các phần tử xây dựng là nhanh và tần số cơ bản của dầm, m, Em0 là mật độ có khả năng đưa ra được bức tranh dao động khối và Mô-đun đàn hồi của SUS304 ở nhiệt một cách chính xác bằng việc sử dụng một số độ phòng. lượng nhỏ phần tử. Nghiên cứu cũng cho thấy tham số vật liệu, tăng nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến bức tranh dao động của dầm. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S A Sina, H M Navazi and H Haddadpour. 2009. An analytical method for free vibration analysis of functionally graded beams. Materials & Design. vol. 30, no. 3, pp. 741-747. Hình 2. Ảnh hưởng của nhiệt độ [2] F Ebrahimi, F Ghasemi and E Salari. 2015. đến độ võng trực chuẩn giữa dầm Investigating thermal effects on vibration theo thời gian với n=0.5 behavior of temperature-dependent compos itionally graded Euler beams with W(L/2,t) là độ võng động tại vị trí giữa porosities. Meccanica. doi 10.1007/s 11012- dầm và W0 là độ võng tĩnh lớn nhất của dầm 015-0208-y. thép dưới tác dụng của lực F0 tại giữa dầm, 239