intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương pháp đạt điểm cao Nguyên hàm - Tích phân (2017): Phần 2 - Nguyễn Tiến Đạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:69

Thêm vào BST
Báo xấu
15
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nối nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "8 kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân" tiếp tục cung cấp cho các bạn nội dung phần Tích phân gồm: biến đổi số dạng 2, tích phân từng phần, tích phân chứa giá trị tuyệt đối, sử dụng máy tính Casio. Mời các bạn cùng theo dõi để nắm được đầy đủ nội dung cuốn sách và có phương pháp học tập hiệu quả nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp đạt điểm cao Nguyên hàm - Tích phân (2017): Phần 2 - Nguyễn Tiến Đạt

  1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 01 DẤU HIỆU CÁCH CHỌN oc  x  a sin t  H a2  x2  x  a cos t ai D  a hi x   sin t x2  a2 nT  a x   cos t uO  x  a tgt ie a x 2 2   x  a cot gt iL Ta ax x  a cos t s/ ax up ax ro x  a cos t ax /g om a a2  b2 x 2 x sin t b .c 1 a ok , n=1, 2, … x tgt (a  b 2 x 2 )n 2 b bo ce .fa w w w 76 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  2. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ 1: Tính tích phân(với a>0) 01 a 2 dx I=  oc 0 a  x2 2 H Lời giải: ai D    Đặt t= asint, t    ;  ,  dx= acostdt hi  2 2 nT Với x = 0 thì t=0 uO a  Với x= thì t= 2 6 ie   iL 6 a cos tdt 6   Do đó: I =    dt  0  Ta 0 a 2  a 2 sin 2 t 0 6 6 s/ VÍ DỤ 2: Tính tích phân(với a >0) up a dx I=  ro 0 a  x22 /g Lời giải: om    Đặt x = tgt , t    ;  ,  dx = a(tg2t + 1)dt.  2 2 .c ok Với x = 0 thì t=0 bo  Với x= a thì t = 4 ce Do đó: .fa   4 a (tg t  1)dt 4 dt 1  2  w I= 0 a 2  a 2tg 2t  0 a  a ( 4  0)  4a w w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  3. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ 3 : Tính tích phân: 1 1  x2 I  dx 01 2 x2 2 oc Lời giải: H Đặt x = sint,  dx = costdt ai D 2  Khi x = thì t = hi 2 4 nT  Khi x = 1 thì t = uO 2 Do đó: ie    iL 2 cos t 2 1  sin t 2 2 2 1 I=  sin 2 t  sin 2 t dt  dt   ( sin 2 t  1)dt Ta 4 4 4 s/   up =-(cotgt+t) 2  =1- 4 4 ro VÍ DỤ 4: Tính tích phân /g 1 x2 om I=  0 4  x2 dx .c Lời giải: ok Đặt x = 2cost,  dx = -2sintdt bo  Khi x = 0 thì t = ce 2 .fa  Khi x = 1 thì t = 3 w w Do đó: w 78 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  4. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến    3 2 4 cos t.2sin tdt 3  1   3 I =   2  (1  2 cos t ) dt  2 t  sin 2t  3    2sin t   2  2 3 2 2 2 01 VÍ DỤ 5: Tính tích phân oc 2 x H I= 2 4  x 2 dx ai 0 D Lời giải: hi Đặt x = 2sint,  dx = 2cosdt nT Khi x = 0 thì t = 0 uO  Khi x = 2 thì t = ie 2 iL x 2  4 sin 2 t Ta    2 2 2 s/ Do đó: I =  16 sin 2 t cos 2 tdt  4  sin 2 2tdt  2  (1  cos 4t )dt up 0 0 0   1   ro =2 t  sin 4t  2  2(  0)    4  0 2 /g om VÍ DỤ 6: Tính tích phân .c 2 ok 2 x 3 dx I=  1  x2 bo 0 ce Lời giải: Đặt x = sint,  dx = cosdt .fa Khi x = 0 thì t = 0 w w 2  Khi x = thì t = w 2 4 http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 79 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  5. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó:     4 sin 3 t.cos t 4 4 4 dt   sin 3 tdt   sin t.sin tdt    (1  cos t )d (cos t ) 2 2 I=  01 0 cos t 0 0 0 oc H  1 2 5 2 = (-cost + cos3t) 4 =  ai 3 0 3 12 D VÍ DỤ 7: Tính tích phân hi nT 2 2 x 2 dx I=  uO 0 1  x2 ie Lời giải: iL Đặt x = sint,  dx = cosdt Ta Khi x = 0 thì t = 0 s/ 2  up Khi x = thì t = 2 4 ro      4  1 4 2 4 sin t.cos tdt 14 1 1 Do đó: I =    sin tdt   (1  cos 2t )dt  t  sin 2t    /g 2 0 cos t 0 20 2 2  0 8 4 om VÍ DỤ 8: Tính tích phân .c 2 dx ok I=  2 x x2 1 bo 3 Lời giải: ce 1 sin tdt .fa Đặt x = ,  dx = cos t cos 2 t w 2  w Khi x = thì t = 3 6 w 80 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  6. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  Khi x = 2 thì t = 4 01  sin t  sin t   4 2 cos t 4 cos 2 t 4  Do đó: I =  dt   dt   dt  t 4  oc   1 1  1 sin t  12 1 6 6 cos t cos 2 t 6 cos t cos t 6 H ai D VÍ DỤ 9: Tính tích phân hi nT 1 x 4  3 x 2 dx 2 I= uO 0 Lời giải: ie iL 2 2 Đặt x = sin t  dx = cos tdt Ta 3 3 s/ Khi x = 0 thì t = 0 up  Khi x = 1 thì t = 3 ro Do đó: /g om    3 3 4 2 2 4 2 3 I =  sin t 4  4sin t . 2 cos tdt   sin 2tdt  3 3 0 (1  cos 4t )dt 2 3 3 3 30 .c 0 ok  2  1  2  3 =  t  sin 4t  3  (  ) 3 3 4  3 3 3 8 bo 0 VÍ DỤ 10: Tính tích phân ce .fa 2 2 1 x I=  1 x dx w 0 w Lời giải: w Đặt x=cost,  dx = -sintdt http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 81 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  7. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  Khi x=0 thì t = 2 2  01 Khi x = thì t = 2 4 oc Do đó: H t t t ai     2 cos 2 2 cos 2 cos 4 1  cos t 2 2 .sin tdt  2 .sin tdt  2 .2sin t cos t dt I =  .sin tdt     D 1  cos t t t t 2 2   2sin 2  sin  sin hi 2 4 2 4 2 4 2 nT    2 t 2  2 =  2 cos dt   (1  cos t )dt  (t  sin t ) 2   1  uO 2  2  4 4 2 4 4 ie VÍ DỤ 11: Tính tính phân iL Ta 3 dx I= x 1  x2 s/ 1 up Lời giải: ro dt Đặt x = tgt,  dx = cos 2 t /g  om Khi x=1 thì t = 4 .c  Khi x = 3 thì t = ok 3 bo 1 1  x2  cos t ce Do đó: .fa   w 3 cos t dt 3 dt t 3   I=  .    (ln tg )   ln(tg )  ln(tg ) w 2  tgt. cos t  sin t 2 4 6 8 4 4 w 82 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  8. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ 12: Tính tích phân 01 1 dx I=  (1  3x 2 2 ) oc 0 H Lời giải: ai 1 1 dt 1 tgt ,  dx =  (1  tg 2t )dt D Đặt x = 2 3 3 cos t 3 hi Khi x=0 thì t = 0 nT  uO Khi x = 1 thì t = 3 ie 1+3x2=1+tg2t iL Do đó: Ta     1 3 dt 1 3 1 3 1  1  1  3 s/      (1  cos 2t ) dt  t  sin 2t  (  2 I= cos tdt  3 = ) 3 0 1  tg t 2 30 2 30 2 3 2  2 3 3 4 up 0 ro VÍ DỤ 13: Tính tích phân /g 3 om 2 9  2x 2 I=  x2 dx .c 3 2 ok Lời giải: bo ce 3 3 dt Đặt x= tgt ,  dx = 2 2 2 cos t .fa  w 3 Khi x= thì t = ; 2 6 w w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 83 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  9. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 3  Khi x = thì t = 2 4 1 01 9  2 x 2  3 1  tg 2t  3. cos t oc Do đó: H  3 1 1    ai 4 .3. 4 4 4 2 2 cos t cos t dt  2 dt dt d sin t I=    2   2  D 9 2 3 2  cos t.tg t 2  cos t.sin t  (1  sin t ).sin t 2 2  tg t hi 6 2 6 6 6 nT Đặt: v=sint thì uO 2 2 2 dv 1 2 1  1 v 1 1  2 I= 2   2( 2 )dv   2  ln   2 = 2 2  2  2 ln( 6  3) ie 1 1 v (1  v ) 2 2 1 v 1 v 2  2 v 1 v  2 iL 2 2 Ta VÍ DỤ 14: Tính tích phân s/ 1 I=  1  x 2 dx (Đại học Y HN 1998) up 1  2 ro Lời giải: /g Đặt x = sint,  dx=costdt. om 1  Khi x =  thì t =  2 6 .c  Khi x = 1 thì t= . ok 2 ` 1  x 2  1  sin 2 t  cos t bo   ce  2 1 2 1 1   3 Do đó: I =  cos 2 tdt   (1  cos 2t ) dt   t  sin 2t  2    2 2 2   3 8 .fa  6   6 6 w w w 84 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  10. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 a dx 01 Câu 1: Tính  ,  a  0 ? 0 x  a2 2 oc  A. ln 1  2 2   B. ln 1  2   C. ln 1  2 2   D. ln 2 2  H a Câu 2: Tính  a 2  x 2 .dx ? ai 0 D     2 a  2  ln a2 A. 2 1  B.  2  ln 2 1      hi 2 2 a2   a2   nT C.  2  ln 2 1  D. 1  ln 2 1  2   2   a uO Câu 3: Tính x 2 x 2  a 2 .dx,  a  0  0 ie     4 a 3 2  ln a4  A. 2 1  B. 2  ln 2  1    8   iL 8 a4   a4    Ta C. 3  ln 2 1  D. 3 2  ln 2  1  8   2   s/ 1 dx Câu 4: Tính  1 x 2 ? up 0    A. B.  C. D. ro 16 2 4 1 3 x /g Câu 5: Tính  1  x .dx 0 8 om    A. B.  C. D. 16 2 4 .c 2 dx Câu 6: Tính  ? ok 0 x2  4  A. ln 1  2 2   B. ln 1  2   C. ln 1  2 2   D. ln 2 2  bo 1 Câu 7: Tính  x 2  1.dx ? ce 0 1 1   1 1   1 1   1   .fa A.  ln 1  2 B.  ln 1  2 C.  ln 1  2 D. ln 1  2 2 2 2 2 2 2 2 w w 2a dx  ,  a  0 ? w Câu 8: Tính a x2  a2 http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 85 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  11. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A. ln 2  B. ln 1  3   C. ln 2  3   D. ln 1  2 3  2a Câu 9: Tính  x 2  a 2 .dx,  a  0  ? 01 a  1  A. a 2  3  ln 2  3     1  B. a 2  3  ln 2  3   oc  2   2  C. a 2  3  ln 1  3    D. a 2  3  2 ln  2  2   H     ai 3 Câu 10: Tính  x 2  1.dx ? D 2 hi A. 5 2 1  ln 1  2   B. 5 1  ln 1  2  nT 2 2 2 2 5 2   5 2 1   uO C.  ln 1  2 D.  ln 4  2 2 2 2 5 ie Câu 11: Tính  x 2  9.dx ? iL 3 9 9 9 Ta A. 10  ln 3 B. 10  ln 3 C. 10  ln 3 C. 10  ln 3 3 2 3 s/ 3 dx Câu 12: Tính  ? up 2 x2  1  A. ln 1  2 2   B. ln 1  2   C. ln 1  2 2   D. ln 2 2  ro /g ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 om CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN .c 1 B 5 A 9 B ok 2 A 6 B 10 A bo 3 A 7 A 11 B ce 4 D 8 C 12 B .fa w w w 86 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  12. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  Định lý: Nếu u  u ( x) và v  v( x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn  a; b  thì: 01 b b b b oc I   u ( x)  v( x)  dx  u ( x)  v( x )  a   u ( x)  v ( x )  dx hay I   udv  u.v a   vdu. b b a a a a H Thực hành: ai — Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,… D u    Vi phân du   dx b b hi  Suy ra: I   udv  u.v a   vdu. b — Đặt:  Nguyên ha  m dv   dx   v   nT a a — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay log a x uO 1 thì chọn u  ln hay u  log a x  .ln x và dv  còn lại. Nếu không có ln; log thì chọn u  đa ln a thức và dv  còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…. ie — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi. iL Ta Tìm các nguyên hàm: s/ VÍ DỤ 1. I   xsin2xdx up ro Theo thứ tự ưu tiên ở trên, với nguyên hàm này là tích của Hàm đa thức với Hàm lượng giác, nên ta ưu tiên đặt u  x /g du  dx om u  x  Đặt   1 dv  sin 2 xdx v   cos 2 x  .c 2 ok 1 1 1 1  I   x cos 2 x   cos 2 xdx   x cos 2 x  sin 2 x  C 2 2 2 4 bo VÍ DỤ 2. I   x 2 e 2 x dx ce .fa du  2 xdx u  x 2  1 2 2x 1 2 2x  1 2 x  I  x e   xe dx  x e  I1 2x Đặt  w dv  e dx v  e 2 2 2x  2 w w Tính I1   xe2 x dx 87 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  13. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến du  dx u  x  1 2x 1 2x 1 2x 1 2x Đặt    1 2 x  I1  xe   e dx  xe  e  C dv  e dx v  e 2x 2 2 2 4  2 01 Từ đó: oc I 1 2 2x 1 2x 1 2x x e  xe  e  C   2 x 2  2 x  1 e2 x  C H 2 2 4 4 ai VÍ DỤ 3. I   x cos 2 2 xdx D hi 1  cos 4 x 1 1 1 nT I   x cos 2 2 xdx   x. dx   xdx   x cos 4 xdx  x 2  I1 2 2 2 4 uO  1  1  du  dx 1 u  x  2 Tính I1   x cos 4 xdx . Đặt  ie 2  2 1 dv  cos 4 xdx v  sin 4 x iL  4 Ta 1 1 1 1  I1  x sin 4 x   sin 4 xdx  x sin 4 x  cos 4 x  C s/ 8 8 8 32 up 1 2 1 1 Từ đó: I  x  x sin 4 x  cos 4 x  C 4 8 32 ro /g om VÍ DỤ 4. I    2 x 2  x  1 e x dx .c -Với VÍ DỤ này, khi mà bậc của P  x   2 , sử dụng phương pháp Nguyên hàm từng phần ta phải tiến ok hành hai lần. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta cũng có thể sử dụng một cách khác được chỉ ra ở đây! bo Đặt: ce u  2 x 2  x  1 du   4 x  1 dx    I   2 x 2  x  1 e x    4 x  1 e x dx dv  e dx v  e x x .fa u  4 x  1 du  4dx w Tính I1    4 x  1 e x dx . Đặt   w dv  e dx v  e x x w  I1   4 x  1 e x  4 e x dx   4 x  1 e x  4e x  C   4 x  3 e x  C 88 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  14. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  I   2 x 2  x  1 e x   4 x  3 e x  C   2 x 2  3 x  4  e x  C 01 VÍ DỤ 5. I   e2 x cos 3 xdx oc du  2e 2 x dx H u  e 2 x  Đặt   ai 1 dv  cos 3 xdx v  sin 3x  3 D hi 1 2 1 2  I  e2 x sin 3 x   e 2 x sin 3 xdx  e 2 x sin 3 x  I1 nT 3 3 3 3 du  2e 2 x dx uO u  e 2 x  Đặt   1 dv  sin 3xdx v   cos 3x ie  3 iL 1 2 1 2  I1   e2 x cos 3 x   e 2 x cos 3 x   e 2 x cos 3 x  M Ta 3 3 3 3 s/ Từ đó: up 1 2 1 2 1 2 1 2  I  e 2 x sin 3 x  M 1  e2 x sin 3 x  I1  e 2 x sin 3 x    e2 x cos 3 x  I  3 3 3 3 3 3 3 3  ro /g 1 2 4 13 1 2  e2 x sin 3x  e 2 x cos 3 x  I  I  e 2 x sin 3 x  e 2 x cos 3 x  C1 3 9 9 9 3 9 om I  3sin 3x  2 cos 3x  e2 x  C .c 13 ok  x ln x  x 2  1  dx bo VÍ DỤ 6. I   x2  1 ce  u  ln x  x 2  1  dx  .fa   du  Đặt   x2  1 . x dv   w dx v  x  1 2  x2  1 w   w Ta được I  x 2  1 ln x  x 2  1  x  C 89 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  15. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  VÍ DỤ 7. I   ln 2 x  x 2  1 dx   u  ln 2 x  x 2  1   dx   01 du  2 ln x  x  1 . 2 2  Đặt:   x 1 dv  dx v  x oc  H     I  x.ln 2 x  x 2  1  2  ln x  x 2  1 .  xdx ai x2  1     D  x ln 2 x  x 2  1  2 x 2  1.ln x  x 2  1  2 x  C hi nT 2  ln x  VÍ DỤ 8. I     dx .  x  uO  dx ie 2 u  ln 2 x du  2 ln x. ln x   x Ta có I   2 dx . Đặt  dx   . iL x dv  2 v   1  x Ta  x s/ 1 1 Ta được I   ln x   C x x up  1 1  ro VÍ DỤ 9. I     2  dx  ln x ln x  /g om  1 1  dx dx I    2  dx     2  I1  I 2 .  ln x ln x  ln x ln x .c  1  dx u  du   ok Tính I1 . Đặt  ln x   x ln 2 x . dv  dx v  x bo x x ce Từ đó I1   I 2 . Từ đó I  C ln x ln x .fa w w w x 1 VÍ DỤ 10. I   x ln dx . x 1 90 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  16. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  2dx  x  1 du  2  u  ln  x 1 1 x 1 Đặt  x 1   . Từ đó I  x  ln C dv  xdx  x  1 x2 2 x 1 01  2 oc VÍ DỤ 11. I    2 x3  5 x 2  2 x  4  e 2 x dx H Giả sử: Q    2 x 3  5 x 2  2 x  4  e 2 x dx   ax 3  bx 2  cx  d  e 2 x  C ai D   2 x 3  5 x 2  2 x  4  e 2 x   3ax 2  2bx  c  e 2 x  2  ax3  bx 2  cx  d  e 2 x hi nT  2 x 3  5 x 2  2 x  4  2ax3   3a  2b  x 2   2b  2c  x  c  2d uO  2  2a a  1 5  3a  2b b  1    Q   x 3  x 2  2 x  3 e 2 x  C ie   2  2b  2c c  2 iL 4  c  2d d  3 Ta R    2 x 2  x  1 e x dx  ...   2 x 2  3 x  4  e x  C s/ up ro IV. PHƯƠNG PHÁP 4. PHỐI HỢP ĐỔI BIẾN SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN /g om VÍ DỤ 1. I   sin xdx x  t  x  t 2  dx  2tdt  I   sin t.  2tdt    2t sin tdt .c Đặt ok u  2t du  2dt Đặt    I  2t cos t  2 cos tdt  2t cos t  2 sin t  C bo dv  sin tdt v   cos t ce Vậy I  2sin x  2 x cos x  C .fa 2 VÍ DỤ 2: Tính tích phân I   ln tdt. w 1 w w 91 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  17. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  dt u  ln t du  2 2 2 2 Đặt   t . Khi đó I  t ln t   dt  t ln t t  2 ln 2  1. dv  dt v  t 1 1 1 1  01 a ln x 1 1 VÍ DỤ 3: Biết I   oc 2 dx   ln 2 . Giá trị của a bằng: 1 x 2 2 H  dx ai u  ln x  du    x D Đặt  dx   . dv  x 2 v   1 hi  x nT a a a  ln x  dx ln a 1 ln a 1 Khi đó I      2      1 . Suy ra a  2 . uO  x 1 1 x a x1 a a ie 3 VÍ DỤ 4: Kết quả của tích phân I   ln  x 2  x  dx được viết ở dạng I  a ln 3  b với a, b là các số iL 2 Ta nguyên. Khi đó a  b nhận giá trị? s/  2x 1 2x 1 u  ln  x  x  du  x 2  x dx  x x  1 dx 2 up Đặt     . dv  dx v  x  ro /g 3 3 2x 1 3  1  Khi đó I  x ln  x  x    dx  x ln  x 2  x     2  3 2  dx 2 x 1 2 x 1  om 2 2 3 3  x ln  x 2  x    2 x  ln x  1   3ln 3  2. Suy ra a  3, b  2 . .c 2 2 ok bo ce .fa w w w 92 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  18. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN e Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I   x ln xdx. 01 1 oc 1 e2  2 e2  1 e2  1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 4 4 H ai e 3ea  1  x ln xdx  3 Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ? b D 1 hi A. ab  64 . B. ab  46 . C. a  b  12 D. a  b  4 . nT 1 Câu 3. Kết quả của tích phân I   x ln  2  x 2  dx được viết ở dạng I  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các uO 0 số hữu tỉ. Hỏi tổng a  b  c bằng bao nhiêu? ie 3 iL A. 0. B. 1. C. . D. 2. 2 Ta e k Câu 4. Cho I   ln dx . Xác định k để I  e  2 . s/ 1 x up A. k  e  2 . B. k  e . C. k  e  1 . D. k  e  1 . ro 1 /g Câu 5. Tính tích phân I   x 2 x dx . 0 om 2 ln 2  1 2 ln 2  1 2 ln 2  1 2 ln 2  1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . .c ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 ok 1 Câu 6. Kết quả tích phân I    2 x  3 e x dx được viết dưới dạng I  ae  b với a, b   . Khẳng định nào bo 0 sau đây là đúng? ce A. a  b  2 . B. a 3  b3  28 . C. ab  3. D. a  2b  1 . .fa  2 w Câu 7. Cho tích phân I   sin 2 x.esin x dx . Một học sinh giải như sau: w 0 w 93 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  19. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x  0  t  0 1  Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận    I  2  tet dt.  x  2  t  1 0 01 u  t du  dt 1 1 1 1 Bước 2: Chọn   . Suy ra  tet dt  tet   e dt  e  e t t  1. oc  dv  e dt  v  e t t 0 0 0 0 H 1 Bước 3: I  2  tet dt  2 . ai D 0 hi Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? nT A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2. uO C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.    ie Câu 8. Cho I   e x cos 2 xdx, J   e x sin 2 xdx và K   e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các iL 0 0 0 khẳng định sau? Ta e  1 s/  (I). I  J  e .(II). I  J  K .(III). K  . 5 up A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III). ro 1 e nx Câu 9. Cho I n   dx với n   . Giá trị của I 0  I1 là: /g 0 1  e x om A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. .c  4 ok Câu 10: Tính  2 x.cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Nguyễn Hữu Thọ-TP.HCM) 0 bo  2  2 A.  2 2 B.  2 C. 1 D. 2 2 4 4 ce 2 Câu 11: Tính  x.ln x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Văn Lang-TP.HCM) .fa 1 3 4 w A. 2 ln 2  4 B. 2 ln 2  C. 2 ln 2  D. 2 ln 2 4 3 w  Tính  e x .cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Trần Quang Khải-TP.HCM) w Câu 12: 0 94 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  20. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 1  e e 3e 5  e A. B. C. D. 2 2 2 2  2 01 Câu 13: Tính  x.cos x.dx ? 0 oc     A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 6 2 4 H 2 x2 1 ai Câu 14: Tính 1 x 2 ln x.dx ? ( đề thi Đại Học khối A, A1 năm 2013 ) D 5 3 5 5 3 3 hi A. ln 2  B. ln 2 C. ln 2  D. ln 2  2 2 2 2 2 2 nT 1 3x  1 Câu 15: Tính  e2 x .dx ? uO 0 5 11 5 11 5 1 11 A.  B.  C.  D. 4 4e 2 2 2e 2 4 4e 2 4e2 ie iL Tính các tích phân sau (tách thành 2 tích phân A, B với A: dạng cơ bản và B: tích phân từng phần ) Ta e 3e2 1 Câu 16: Tính a-b biết:  x 1  ln x .dx   s/ 1 a b 3e2 up 1 A. 0 B. C. 1 D. e 4 4 ro 1 eb  c a Câu 17: Biết  1  x  .  2  e .dx  2x . Tính  c ? a b /g 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 om  Câu 18: Tính  x  x  s inx dx ? ( đề thi thử THPT QG 2015- THPT Chu Văn An- HN) .c o  3 3 3 ok A.  2 B.  2 C.  D. 3 3 3 3 bo 2   2x  ln x .dx ? ( đề minh họa 2015- Bộ GD & ĐT ) 3 Câu 19: Tính 1 ce 13 13 13 13 A.  ln 2 B.  2 ln 2 C.  3ln 2 D.  4 ln 2 2 2 2 2 .fa w Tính các tích phân sau ( sử dụng đổi biến trước rồi tính tích phân từng phần sau ) w w 95 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2