Phương pháp tạo độ trong mặt phẳng

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

1
322
lượt xem
96
download

Phương pháp tạo độ trong mặt phẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Phương pháp tạo độ trong mặt phẳng...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phương pháp tạo độ trong mặt phẳng

  1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2009 Email: tranhung18102000@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRÊN HỆ TRỤC r r A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ u = ( x1 ; y1 ) , v = ( x 2 ; y 2 ) r r x = x 2 r rr rr u=v⇔ 1 k.u = (kx1 ; ky1 ) u + v = (x1 + x2 ;y1 + y2) u − v = (x1 - x2 ;y1 - y2)  y1 = y 2 B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(xA; yA), B(xB;yB), C(xC; yC) uuu r AB = (xB- xA ; yB - yA) uuu r uuur A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương uuu r uuu r A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi AB và AC không cùng phương xA + xB + xC xA + xB   xG = x M =   3 2 Tọa độ trung điểm M của AB là  , trọng tâm G của tam giác ABC:   y = yA + yB  y = y A + yB + yC  G M   2 3 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG - KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC r 1.Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ u (a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số:  x = x0 + at x − x0 y − y0 =  và phương trình chính tắc  y = y0 + bt a b 2. PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by +r = 0 c Đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận véctơ n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x0) + b(y - y0) = 0 ax0 + by0 + c 3. Khoảng cách từ M(x0;y0) đến ∆ :ax + by + c = 0 là: d( M, ∆ ) = a2 + b2 ur u uur 4. Đường thẳng d1, d2 lần lượt có VTCP là u1 = ( a1;b1 ) ,u2 = ( a2;b2 ) . Khi đó ta có: ur uu ur u1.u2 ) ( a1a2 + b1b2 ur uu ur ( ) · cos d1,d2 = cos u1,u2 = ur uu = ur a2 + b2 . a2 + b2 u1 . u2 1 1 2 2 3. ĐƯỜNG TRÒN 1. Đường tròn tâm I(a,b), bán kính R có phương trình chính tắc:(x- a)2 + (y - b)2 = R2 2. Phương trình x2+y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a 2 + b2 - c > 0) là phương trình của đường tròn với tâm I(-a ; -b), bán kính R = a 2 + b2 − c . 3. Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi: d(I, ∆) = R 4. ELIP 1. Định nghĩa: Trong mp cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a > F1F2=2c) (E) = {M : M F1 + MF2 = 2a} y • F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c < a ) M(x,y) c r1 = F1M = a + x a • r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M. c F1 F2 r2 = F2M = a − x a -c O c x 2 2 x y + 2 = 1 ( a > b > 0, b2 = a2 − c2 ) 2. Phương trình chính tắc: 2 a b - Các đỉnh: A1(-a,0) , A2(a,0) , B1(0,-b) và B2(0,b) c a - Trục nhỏ B1B2 = 2b - Tâm sai: e = - Đường chuẩn: x ± =0 - Các trục: - Trục lớn A1A2 = 2a a e 1
  2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2009 Email: tranhung18102000@yahoo.com 5. HYPEBOL 1. Đ nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1,F2 và số dương 2a không đổi ( 2a < F1F2=2c): (H) = {M: M F1 − MF2 =2a} y • F1,F2 : Tiêu điểm - F1F2 = 2c tiêu cự ( c > a ) • r1 = M F1 , r2 = MF2 bán kính qua tiêu tại M. M(x; cx cx F1M = a + , F2 M = a − y) a a O x F F 2 2 x y − 2 = 1 (b2 = c2 - a2 , c > a > 0, c > b > 0) 2. Phương trình chính tắc: 1 2 2 a b - Các đỉnh: A1(-a,0) , A2(a,0) - Ox: trục thực, Oy: trục ảo - Độ dài trục thực A1A2 = 2a c a - Tâm sai: e = > 1 - Các đường chuẩn: x ± = 0 - Độ dài trục ảo = 2b a e B - BÀI TẬP 1. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường cao hạ từ A b. Xác định tọa độ B, C 2. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình mB : 2x – y + 8 = 0 và mC : 2x + 3y – 6 = 0 a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A b. Xác định tọa độ B, C 3. Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình lB : x – 2y + 8 = 0 và lC : x + y + 3 = 0 a. Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A b. Xác định tọa độ B, C 4. Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình d1 2x – y + 1 = 0 và d2 : x + 3y + 2 = 0 a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1 góc 450 b. Lập phương trình đường thẳng đi qua M c ắt d 1 tại A và d2 tại B sao cho M là trung điểm của đo ạn AB. 5. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông bi ết tọa đ ộ m ột đ ỉnh là (-4;5) và m ột đ ường chéo có ph ương trình 7x – y + 8 = 0 6. Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0. Xác định tọa độ B, C  4 2 7. Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC c ủa tam giác ABC bi ết tr ọng tâm G  ; ÷ và  3 3 phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0 8. Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xu ất phát t ừ A l ần lượt là (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A và B. 9. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) 10. Cho 2 đường thẳng (d1 ) : 2x − 3y + 5 = 0;(d2 ) : 3x + y − 2 = 0 . Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2). 11 Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a. (d) : x − y = 0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x − y + 2 = 0;A(2;1),B(1;5) 12.Cho đường thẳng (d) : x − 2y − 2 = 0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho: uuuu uuur r u b. M A + MB nhỏ nhất a. MA + MB nhỏ nhất 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của a, y = x 2 + 4x + 8 + x 2 − 2x + 2 b, y = x 2 + 2x + 2 + x 2 − 6x + 10 2
  3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2009 Email: tranhung18102000@yahoo.com 14. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và 2x – y + 2 = 0. a) Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + 7 = 0. b) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0 tại A(4 ; 2). c) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3). d) Tâm thuộc (∆ ): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. e) 15. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua diểm A(1 ; –2) và các giao điểm c ủa đường thẳng x–7y+10 = 0 với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. 16. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3) b) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + 3 = 0 tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) vẽ từ M(3 ; 4). (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 17. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) // (∆ ) : 3x – 4y – 192 = 0. b) (d) ⊥ (∆ ’) : 2x – y + 1 = 0. 18. Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình của đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi. 19. Cho điểm A(3 ; 1). Tìm tọa độ B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. a) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tâm của hình vuông OABC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC. c) 20. Cho ∆ ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2). Tìm góc C của tam giác ABC. a) b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ ABC. c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp ∆ ABC biết tiếp tuyến này song song với cạnh BC. Tìm tọa độ tiếp điểm. 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – 1 = 0 a) Tìm tập hợp tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi. Chứng tỏ rằng các đường tròn này đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. b) 22. Cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = 0. Tìm m đ ể trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B là các ti ếp đi ểm) sao cho tam giác PAB đều. (ĐH Khối D - 2007) 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– 2 ; – 2) và C(4; – 2). G ọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm c ủa các cạnh AB và BC. Vi ết ph ương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (ĐH Khối A - 2007) 24. Cho hai điểm I(0 ; 5) và M(3 ; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm M. a. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2). b. Định m để đường thẳng d : y = x + m và đường tròn (C) có giao điểm. c. CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn. Tìm điểm P trên (C) sao cho ∆ MNP vuông tại M. d. 25. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc v ới Ox t ại A và kho ảng cách t ừ tâm của (C) đến B bằng 5. (ĐH khối B - 2005) 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x 2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(– 3 ; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Vi ết ph ương trình đ ường th ẳng T 1T2. (ĐH Khối B - 2006) 3
  4. LUYỆN THI ĐẠI HỌC Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2009 Email: tranhung18102000@yahoo.com 27. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x – y + 3 = 0. Tìm t ọa đ ộ đi ểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đ ường tròn (C) và ti ếp xúc ngoài với đường tròn (C). (ĐH Khối D - 2006) 28. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết : Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0 a. Một tiêu điểm là (– 2 ; 0) và một đường chuẩn là x = 3. b. c. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 12 và một đỉnh là ( 12 ; 0). x2 y2 + = 1. 29. Cho Elip (E) : 18 8 Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn nhất. a. Cho M bất kỳ thuộc (E). Chứng minh : 2 2 ≤ OM ≤ 3 2 b. 30. Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = 0. Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = 0 cắt (E) tại hai điểm phân biệt. a. Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I là trung đi ểm b. của AB. x2 y2 + = 1 và C(2 ; 0). (ĐH khối D - 2005) 31. Cho Elip (E) : 41 Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ ABC đều. 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. (CĐ NTT - 2007) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E). a. Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. b. 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản