PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

1
846
lượt xem
402
download

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT & đại học - Bài tập hình học 12 - Phương pháp toạ độ trong không gian...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

  1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 1
  2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỤC LỤC Bài 2: MẶT CẦU......................................................................................................................................................4 Bài 3: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ......................................................................................................4 Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN...................................................................................................... 5 I. Phương trình mặt phẳng:..................................................................................................................................... 5 II. Vị trí tương đối giữa hai mp:.............................................................................................................................6 III. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: .................................................................................................8 Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.............................................................................................10 I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ..................................................................... 10 II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG..................................................................................... 11 CÁC CHUYÊN ĐỀ................................................................................................................................................ 13 CHUYÊN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG...................................................................................13 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN .....................................................................................................................................13 B.CÁC DẠNG TOÁN............................................................................................................................................14 CHUYÊN ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG............................................................................19 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN :...................................................................................................................................19 B.CÁC DẠNG TOÁN:........................................................................................................................................... 19 WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 2
  3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uu r uu r r r ( x; y; z ) � 1. Tọa độ của điểm: O(0; 0; 0) =xi +y j +z k M OM M � Oxy ) � M ( x; y;0 ) ( M � � M ( x; 0; 0 ) Ox đặcbiệt: M � Oyz ) � M ( 0; y; z ) ( M � � M ( 0; y; 0 ) Oy M � Oxz ) � M ( x; 0; z ) ( M � � M ( 0;0; z ) Oz r r r r r r r r i = (1;0;0); j = (0;1;0); k = (0;0;1) u =( x; y ; z ) � =xi +y j +zk 2. Toạ độ vectơ: u 3. Các công thức tính toạ độ vectơ: uur u AB =( xB −x A ; y B −y A ; z B −z A ) r ur Cho u = ( x; y; z ) và u ' = ( x '; y '; z ' ) r ur r r ur u ' =( x z ') ku =( kx; ky; kz ) u x '; y y '; z u = ' � x =x '; y =y '; z =z '} u { rr rr ru r u.v = 0 � u ⊥ v 4. Tích vô hướng: u.u ' =x.x '+y. y '+z.z ' 5. Các công thức tính độ dài và góc r (x − x A ) 2 +( y B − y A ) 2 +( z B − z A ) u = x2 + y 2 + z 2 2 AB = B ru r ru r xx '+ yy '+ zz ' ( ) u.u ' cos u; u ' = r u = r x + y + z 2 . x '2 + y '2 + z '2 2 2 u u' Bài tập: Xét các bài toán dưới đây trong hệ trục tọa độ Oxyz. r r ru rr r r uu r r rr Cho u = i − 2 j , v = 3i + 5( j − k ), w = 2i + 3 j − k 1. a) Tìm tọa độ các vecto đó rr r r ( )( ) b) Tìm cosin của các góc u; i , v; j rr ru ru rr c) Tính tích vô hướng của u.v, u.w, v.w 2. Cho M(a, b, c) a) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các trục tọa độ b) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các mp tọa độ uuu uuu rr 3. Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm t ọa đ ộ D và tính góc gi ữa hai vecto AC , BD rr 4. Tính tích vô hướng của a.b , biết r r r r a) a = ( 3;0; −6 ) ; b = ( 2; −4;0 ) b) a = ( 1; −5; 2 ) ; b = ( 4;3; −5 ) rr 5. Tìm góc giữa hai vecto u; v r r r r rur r r a) u = ( 1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) b) u = 3i + 4 j , v = −2 j + 3k Tìm M trên Ox sao cho M cách đều A(1; 2; 3) và B(-3; -3; 2) 6. 7. Cho tam giác ABC có A(1 ; -1 ; 1) , B(0 ; 1 ; 2), C(1 ; 0 ; 1) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5). Tính t ọa đ ộ các đ ỉnh còn l ại. 8. Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1).Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 9. WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 3
  4. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN uuu r r rr Trongkhoânggiancho 4 ñieåmA, B, C, D coù toaï ñoäxaùcñònhbôûi caùcheäthöùc:A(2; 4; -1), OB = i + 4j − k 10. uuur r rr , C(2; 4; 3), OD = 2i + 2j − k . Chöùngminh:AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB 11. Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3) a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nó. b)Tính cos các góc của tam giác ABC c)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB Bài 2: MẶT CẦU 1. Phương trình mặt cầu: Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R : ( x −a ) +( y −b ) +( z −c ) =R 2 (1) 2 2 2 Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0 (2) Tâm I(a; b; c) và bán kính R= a 2 + b 2 + c 2 − d 2. Chú ý: ( x A − xI ) + ( y A − yI ) + ( z A − zI ) 2 2 2 a) Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = 1 AB b) Mặt cầu đường điểm có kính AB thì R = và tâm I là trung AB 2 � + x y + yB z A + zB � x I �A B ; A ; � �2 2 2� c) Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thì viết phương trình m ặt cầu ở dạng (2) rồi thay t ọa đ ộ t ừng đi ểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d. Bài 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) x2 + y2 + z2 -6x +4y -2z – 86 = 0 b) x2 +y2 +z2 +3x + 4y – 5z +6 = 0 c) x2 +y2 +z2 –6x + 4y + 2z – 11 = 0 d) (x - 1)2 +(y +3 )2 +(z – 2)2 = 49 e) x2 +y2 +z2 –2x +2z – 2 = 0 Bài 2: Viết phương trình mặt cầu biết: a) mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) c) mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3) Bài 3: TrongkhoânggianOxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Goïi A’ laø hình chieáucuûaA leân Oxy. Vieátphöôngtrìnhmaëtcaàu(S) quaA’, B, C, D. Bài 4: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm n ằm trên mp Oxy Bài 5: Chứng tỏ rằng phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4mx − 2my + 4 z + m 2 + 4m = 0 luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. Bài 6: Chứng tỏ rằng phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2cosα .x − 2sin α . y + 4 z − 4 − 4sin 2 α = 0 luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Bài 3: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Công thức tích có hướng WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 4
  5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r ur ru r � z z x x y� y Cho u = ( x; y; z ) và u ' = ( x '; y '; z ' ) ; u � ' =� � ( yz '− zy '; zx '− xz '; xy '− yx ') = u ; ; �' z ' z ' x' x' y ' � y Nhận xét: rrr rr u; v cùng phương thì u � = 0 = ( 0;0;0 ) v 1. rr rr u � = −v � v u 2. r rr r rr u ⊥ (u � ); v ⊥ (u � ) v v 3. uuu uuu r r r Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi AB �AC = 0 4. Bài tập: 1. Tính tích có hướng của các vect ơ: r r r r a) a = ( 3;0; −6 ) ; b = ( 2; −4;0 ) b) a = ( 1; −5; 2 ) ; b = ( 4;3; −5 ) c) r r r r ru r rr u = ( 1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) d) u = 3i + 4 j , v = −2 j + 3k 2. Cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) uuu uuu r r uur uuu u r a) Tính AB �AC ; BA � ; BC uuu uuu uuuu uuu uuu uuu rr r rr r b) Tính AD( AB �AC ); BD ( BA � ) BC 3. Cho 4 điểm A(1; 0;0) , B(0; 1; 0), C(0;0;1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng uuu uuu rr uuu uuu uuuu uuu uuu uuu rr r rr r b) Tìm góc giữa hai vecto AB; CD Tính AD( AB �AC ); BD ( BA � ) BC 4. Cho M(1 ; -2 ; 3). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Tính : uur uuur u uur uuur HI � ; IK � HK KH 5. Cho M(1 ; -2 ; 3). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các m ặt ph ẳng t ọa đ ộ Oxy, Oyz, Ozx. Tính : uur uuur uur uuur u HI � ; IK � HK KH 6. TrongkhoânggianOxyz cho B(1; 1; 1), C(1/3; 1/3; 1/3).ChöùngminhO, B, C thaúnghaøng. Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. Phương trình mặt phẳng: 1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: r B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) ( là vectơ vuông góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0 2. Chú ý:  Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 r a. VTPT của (P) n = ( A; B; C ) b. Nếu điểm M(x1; y1; z1) (P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0 r ur Trong trường hợp chưa tìm được vectơ pháp tuyến thì tìm hai vectơ không cùng phương u; u ' có giá song  r r ur song hoặc nằm trong mp . Khi đó VTPT của mp là: n = u u ' 3. Các trường hợp đặc biệt: a) Phương trình mp tọa độ: mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = 0 b) Mp song song với các mặt tọa độ: WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 5
  6. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN song song với (Oxy): Cz + D = 0, song song với (Oyz): Ax + D = 0 , song song với (Oxz): By + D = 0 c) Mp song song hoặc chứa các trục tọa độ: song song với Ox: By + Cz + D = 0 song song với Oy: Ax + Cz + D = 0 song song với Oz: Ax + By + D = 0 chứa trục Ox: By + Cz = 0 chứa trục Oy: Ax + Cz = 0 chứa trục Oz: Ax + By = 0 d) Mp chứa gốc tọa độO(0; 0; 0): Ax + By + Cz = 0 xyz + + =1 e) Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình dạng: abc Bài tập: 1. Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến r r b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song mp đó là a (1; 2; −1), b (2; −1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a) (α) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1). b) (α) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3). uuu r r r uuu r r r 3. Trong không gian cho A(−1;2;1), OB = 3 j + k , OC = i + 4k . a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). 4. Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 5. Viết phương trình mặt phẳng: a) chứa trục Ox và điểm A(1; 2; 3) b) chứa trục Oy và điểm B(- 2 ; 3 ; 5) c) chứa trục Oz và điểm C(2 ; -1 ; 2) 6. Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Viết phương trình mp (ACD) và (BCD) b) Viết phương trình mp chứa AB và song song CD c) viết phương trình mp chứa CD và song song AB. 7. Viết phương trình các mp qua M(1; 3; -5) và lần lượt song song các mp t ọa đ ộ. 8. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các trục to ạ đ ộ. 9. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các mp to ạ đ ộ 10. ( TN 07 -08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). Vi ết ph ương trình mp đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC 11. ( ĐH khối B năm 07 -08) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C ( đs: x + 2y – 4z + 6 = 0) b) Tìm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. ( Đáp án: M(2; 3; -7) II. Vị trí tương đối giữa hai mp: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 r ur Khi đó (P) và (P’) lần lượt có các vecto pháp tuyến là n = ( A; B; C ); n ' = ( A '; B '; C ' ) WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 6
  7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r ur �A; B; C ) = k ( A '; B '; C ' ) ( � = kn' n (P) // (P’) � � �� 1. D kD ' D kD ' r ur �A; B; C ) = k ( A '; B '; C ' ) ( n = kn' ( P ) � P ') � � ( �� � 2. D = kD ' D = kD ' r ur (P) cắt (P’) ۹ n k n ' ۹ ( A; B; C ) ( A '; B '; C ' ) 3. rr Trong trường hợp này nếu AA’ +BB’ +CC’ = 0 � n ⊥ n ' � hai mặt phẳng vuông góc Chú ý: r Cho mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 suy ra (P) có VTPT n = ( A; B; C ) r 1. Nếu (P’) // (P) thì (P’) cũng nhận n = ( A; B; C ) là VTPT r 2. Nếu ( P ) ⊥ ( P ') thì (P’) chứa hoặc chứa n = ( A; B; C ) Bài tập: 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a) (α) qua A(0; −2; 1) và song song với mặt phẳng (β): x−3z+1=0. b) (α) qua B(2 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng (β): x−3y + 2z - 1=0. c) (α) qua C( -1 ; 2 ; -1) và song song với mặt phẳng (β): 2x + y - 2z+4=0 d) (α) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (β): 4x + y - z+1=0. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a) (α) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng (β):2x−y+3z+1=0. b) (α) qua hai điểm A ( −1;0;3) , B ( 5; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2 x + y − z = 0 c) (α) qua hai điểm A ( 1;0;1) , B ( 1; 2; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng (β): x − z + 3 = 0 d) (α) qua hai điểm A ( 2; −1; 2 ) , B ( 1; −2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 3 x + 2 y − 6 = 0 3. Viết phương trình mp qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với 2 mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + 1 = 0 4. (TN 06 – 07)Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0. Viết mp(Q) qua M và song song với (P) 5. (CĐ 08 – 09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai m ặt ph ẳng (P 1) và (P2) 6. Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mp song song v ới nhau a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z +2 = 0 b) 3x – 5y + mz - 3 = 0 và 2x + nx – 3y – 3z + 1 = 0 Tóm tắt một số cách viết phương trình mặt phẳng : r u r Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) 0 của mặt phẳng (α): (α): A ( x ­ x 0 ) + B ( y ­ y 0 ) + C ( z ­ z 0 ) = 0 (1) Hay: Ax + By + Cz+ D = 0 Loại 2: (α) đi qua ba r ểuuurM, N, P không thẳng hàng: đi m uuu r * Vectơ pháp tuyến: n = MN MP . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). Thay các kết quả vào (1). Loại 3: (α) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (β): Ax + By + Cz+ D = 0 uur uu r ( ) * (α) có dạng Ax + By + Cz+ m = 0 , nα = nβ . * Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm m , ( m = ­ ( Ax A + By A + Cz A ) ) . Loại 4: (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (β): Ax + By + Cz+ D = 0 , WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 7
  8. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (uu uuu uuvuông góc với (β): MN không r r r * (α) có nα = MN nβ . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1). III. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: Định lý: Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M , ( P )) = A2 + B 2 + C 2 Bài tập: Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz+ D = 0 : Ax M + By M + CZM + D d ( M, α ) = A 2 + B2 + C2 Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α), (β) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính kho ảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia. 1. Tính Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết: a) M (1; 2; 3), (P): 2x – y + 2z – 10 = 0 b) M( 2; -2; 3), (P): 4x – 3z + 3 = 0 c) M ( 0; -1; 3), (P): 3y – 11 = 0 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song v ới m ặt ph ẳng (P). Tìm kho ảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q). 2 4. Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (α): 2x+y−2z+2=0 bằng . ĐS: m=± 1 3 5. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0) . a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD 6. Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đ ường cao của hình chóp A.BCD 7. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) d) Tính thể tích tứ diện ABCD. 8. ( TN năm 07 – 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) có ph ương trình: 2x – 2y + z – 1 = 0.Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình của mp(Q) sao cho (Q)//(P) và kho ảng cách gi ữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P). 9. (TN năm 08 – 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1) 2 + (y -2)2+ (z -2)2 = 36 và mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Xác định tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính kho ảng cách t ừ T đ ến (P). WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 8
  9. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10. Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD 11. (ĐH – khối B – 09)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng kho ảng cách t ừ D đến (P). Hướng dẫn: có 2 trường hợp : (P) chứa AB và song song CD ( Đs : 4x + 2y + 7z – 15 = 0 (P) qua A, B và M là trung điểm của CD ( Đs : 2x + 3z – 5 = 0) 12. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Tính th ể tích t ứ di ện ABCD. 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có các đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4; 0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và điểm B’ là đỉnh đối diện với O. a) Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng này. b) Tìm tọa độ điểm B’. Tính khoảng cách từ O đến (ACB’) 14. Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để giải các bài toán liên quan: AD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước  Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P) 15. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Vi ết ph ương trình m ặt c ầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD) 16. Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).Vi ết ph ương trình m ặt c ầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC). 17. ( TN năm 06 – 07) Trong không gian Oxyz, cho mp(α): x + 2y – 2z +6 = 0.Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp(α). 18. (Khối B – năm 2005)Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4). Tìm toạ độ điểm A’, C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và ti ếp xúc m ặt ph ẳng (BCC’B’) AD2: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:  Nhắc lại một số công thức: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P) Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh v ới bán kính R ( ) a) Nếu d I , ( P ) > R thì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung Nếu d ( I , ( P ) ) = R thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm chung. b) Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc c) Nếu d ( I , ( P ) ) < R thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1 đường tròn (C) có tâm là hình r = R2 − d 2 ( I , ( P ) ) chiếu của I lên (P) và bán kính 19. Cho mặt cầu (S): ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z −1) 2 = 100 và mặt phẳng ( α ) 2x – 2y – z + 9 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C). WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 9
  10. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 20. Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 và mặt phẳng ( α ) x + 2y + 2z + 11 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu (S) . 21. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 và mặt phẳng ( α ) x – 2y +2z + 1 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C). 22. Cho tứ diện ABCD có A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1). a) Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mc (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 23. (ĐH – Khối B - 07) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x +4y +2z -3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m 2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): 2 2 2 ( x −1) + ( y + 1) + ( z −1) = 9 . Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu. Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc. Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2 AD3: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu d ( I ,( P) ) = R  Nhắc lại công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt có phương trình x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P) 26. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD) 21 −1 = 0 z a) x2 + y2 + z2 –3x – 6y – 2z + 7 =0 Đs: b) 2 Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Viết PTTS, PTCT của đường thẳng B1: Tìm toạ độ vectơ chỉ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó. B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0 y = y0 + bt = = B3: PTTS: PTCT: ; a, b, c 0 a b c z = z0 + ct 2. Chú ý a) Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 r uu uu � C C A A B � r r B Khi đó đt d có VTCP: u = nP � P ' = � n ; ; � B ' C ' C ' A' A' B ' � � WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 10
  11. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z uuu r b) Đường thẳng d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP là AB c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT của (P) d) đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ thì d và ∆ có cùng VTCP e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc BÀI TẬP: 1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) (d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) 2. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các trường h ợp sau: a) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0 b) (d) qua N(0; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0 3. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các trường h ợp sau: x = 4t a) (d) qua K(-2; -1; 3) và song song đường thẳng ∆ y = 1 − t z = 3+t x = 3−t b) (d) qua K(0; 3; -2) và song song đường thẳng ∆ y = 2 z = −1 + 5t 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng : a) (P): x + 2y – 2z + 1= 0 và (Q): x – y + z – 4 = 0 b) (P): 3x - y – z + 2 = 0 và (Q): x + 2z + 1 = 0 5. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc v ới y +1 z − 2 x − 3 y z +1 x hai đường thẳng: ∆ : = = và ∆ ' : == −2 −3 3 1 4 2 6. (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Vi ết ph ương trình tham s ố của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P) 7. (TN năm 2008)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – 1 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) 8. (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Viết phương trình tham s ố của d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) x−1 y + 3 z− 3 = = 9. (ĐH- Khối A- 2005)Trong khoânggian vôùi heätoïa ñoä Oxyz cho ñöôøngthaúngd: vaø −1 2 1 mp(P): 2x +y – 2z +9 =0. Tìm toïa ñoäñieåmI thuoäcd saocho khoaûngcaùchtöø I ñeánmp(P) baèng2. II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG r Cho ∆ qua M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = ( a; b; c ) ur ∆ ’ qua M’(x’0; y’0; z’0) và có vectơ chỉ phương u ' = ( a '; b '; c ' ) � = x0 + at � = x '0 + a ' t ' x x � � có PTTS là: ∆ � = y0 + bt ; ∆ ' � = y '0 + b ' t ' y y � = z + ct � = z ' + c 't ' z z �0 � 0 WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 11
  12. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r ur *) Nếu thấy u = ku ' thì lấy tọa độ điểm M �∆ thế vào phương trình đường thẳng ∆ ’. Xảy ra 2 khả năng: ∆ TH1: M � ' thì hai đường thẳng trên trùng nhau ∆ TH2: M � ' thì 2 đường thẳng trên song song r ur *) Nếu thấy u ku ' thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình của 2 đường thẳng x0 + at = x '0 + a ' t ' y0 + bt = y '0 + b ' t ' z0 + ct = z '0 + c ' t ' TH3: hệ có duy nhất nghiệm thì hai đường thẳng trên cắt nhau TH4: hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng trên chéo nhau *) Nếu aa’+ bb’ + cc’ = 0 thì hai đường thẳng trên vuông góc. 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: �=t � = −t ' x x � � a) ∆ � = 2 − 4t ; ∆ ' � = 1 + 4t ' y y � = −3 − 3t � = −3 + 3t ' z z � � x = 9t z +3 x y b) ∆ y = 5t ; ∆': = = −18 −10 2 z = −3 − t x −1 y − 7 z − 3 x − 6 y +1 z + 2 = = = = c) d : ; d ': −2 2 1 4 3 1 x = 1+ t x+2 y +3 z = = ; d ' : y = −2 + t d) d : 1 2 3 z = 2 + 3t x +1 y −1 z − 3 x y −1 z + 3 = = ; d ': = = 11. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: d : −2 3 2 1 1 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng đó. � =1 � = −3t ' x x � � 12. Cho 2 đường thẳng d � = −4 + 2t ; d ' � = 3 + 2t ' y y � = 3+t � = −2 z z � � a) Chứng minh d và d’ chéo nhau b) Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d và song song d’. Vi ết ph ương trình m ặt ph ẳng (Q) ch ứa d’ và song song d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (P) và (Q). WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 12
  13. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG I. x = x0 + at Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: y = y0 + bt z = z0 + ct ( 1) x = x0 + at ( 2) y = y0 + bt Xét hệ phương trình ( 3) z = z0 + ct ( 4) Ax + By + Cz + D = 0 Thay (1), (2), (3) vào (4), ta có phương trình : A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (*) TH1: (*) vô nghiệm thì d và (P) không có giao điểm hay d và (P) song song TH2: (*) có 1 nghiệm t duy nhất thì d và (P0 có 1 giao điểm hay d và (P) cắt nhau tại 1 điểm TH3: (*) có vô số nghiệm thì d và (P) có vô số giao điểm hay d nằm trong mặt phẳng (P) Chú ý: 1. Trong trường hợp d // (P) hoặc d ( P ) thì VTCP của d và VTPT của (P) vuông góc 2. Khi d // (P) thì khoảng cách giữa d và (P) chính là kho ảng cách t ừ m ột đi ểm trên d đ ến m ặt ph ẳng (P) 13. Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P): x = 12 + 4t x = 1+ t a) d : y = 9 + 3t ; ( P ) : 3 x + 5 y − z − 2 = 0 b) d : y = 2 − t ; ( P ) : x + 3 y + z + 1 = 0 z = 1+ t z = 1 + 2t x = 1+ t x = 1 + 3t c) d : y = 1 + 2t ; ( P ) : x + y + z − 4 = 0 d) d : y = −1 + 2t ; ( P ) : 6 x − 2 y − 3 z + 1 = 0 z = 2 − 3t z = 3 − 5t CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng : r Ax + By +Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 > 0 , VTPT của (P) n = ( A; B; C ) r 2. Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm M0(x0; y0; z0) và có VTPT của (P) n = ( A; B; C ) A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0 xyz 3. Mặt phẳng (P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình dạng: + + = 1 , với a, b, c abc khác 0 WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 13
  14. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua 1 điểm M0(x0; y0; z0) và song song với 1 mặt phẳng ( β ) cho trước Phương pháp giải: Cách 1: uu r 1. Tìm VTPT của ( β ) là nβ = ( A; B; C ) uu uu rr 2. VTPT của mặt phẳng ( α ) là nα = nβ = ( A; B; C ) 3. Phương trình mặt phẳng ( α ) : A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, Cách 2: 1. Giả sử mặt phẳng ( β ) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 2. Mặt phẳng ( α ) // ( β ) nên phương trình ( α ) có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (*) 3. Vì ( α ) qua 1 điểm M0(x0; y0; z0) nên thay tọa độ M0(x0; y0; z0) vào(*). Tìm D’ Bài tập : 1.1 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) a) qua A( 1; 2; -1) và song song mặt phẳng ( β ) : 2x + 3y – 4z – 2 = 0 b) qua B(- 1; -2; 0) và song song mặt phẳng ( β ) : x + y – z + 4 = 0 1. 2 Cho 4 điểm A(2; 3; 1), B(1; 1; -2), C(2; 1; 0), D(0; -1; 2). Vi ết ph ương trình m ặt ph ẳng đi qua D và song song mặt phẳng (ABC) Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm M, N, P không thẳng hàng Phương pháp giải uuu uuu r r * Tìm tọa độ các vectơ: MN; MP r uuu uuu r r * Vectơ pháp tuyến: n = MN MP . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). r * Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n 2.1 Viết phương trình mặt phẳng a) qua 3 điểm A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1) b) qua 3 điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) 2.2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có B(-1; 0; 3), D(1; 2; 1), A’(2; -1; 1), C’(-2; 5; -3) a) Viết phương trình mặt phẳng (A’BD) và (CB’D’), chứng minh 2 mặt phẳng này song song. b) Viết phương trình 2 mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D). 2.3 Cho 4 điểm A(-1; 2; 0); B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). Vi ết ph ương trình m ặt ph ẳng (ABC) và suy ra 4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ diện. Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải r 1. Tìm VTCP của ∆ là u ∆ WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 14
  15. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r uu r 2. Vì ( α ) ⊥ ∆ nên ( α ) có VTPT n = u∆ 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT x = 1 + 2t 3.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(3; -2; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ y = −3t z = 3 + 2t 3.2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua N(0; 2; 3) và vuông góc v ới đ ường th ẳng ∆ x − 2 y + 2 z −1 = = −1 3 1 x = 1 − 2t 3.3. Cho đường thẳng d: y = 2 + t và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 z = 3−t a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( α ) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d. 3.4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua P(-1; 2; 1) và vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 3x + 2y – 2z + 8 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0 x = 12 + 4t 3.5. Cho mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: y = 9 + 3t z = 1+ t a) Tìm giao điểm M của (P) và d b) Viết phương trình mặt phẳng chứa M và vuông góc với đường thẳng d Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ và vuông góc với mặt phẳng ( β ) Phương pháp giải uu r 1. Tìm VTPT của ( β ) là nβ uu r 2. Tìm VTCP của ∆ là u∆ uu uu uu rrr 3. VTPT của mặt phẳng ( α ) là: nα = nβ u∆ 4. Lấy một điểm M trên ∆ 5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đi ểm và có 1 VTPT x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : và vuông góc với mặt phẳng (P): 4.1 1 2 3 x – y + 3z + 2 = 0 4.2 Viết phương trình mp đi qua A(1; 2; 10) , B(2; 1; 3) và vuông góc với (P): x – 3y + 2z - 6 = 0 4.3 Viết phương trình mp đi qua C(2; -1; 4) , D(3; 2; -1 ) và vuông góc với (Q): x + y + 2z + 1 = 0 4.4 Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của 2 mp (P): 2x – y + 3z + 1 = 0, (Q): x + y – z + 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng ( R): 3x – y + 1 = 0 WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 15
  16. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆ ’ ( ∆ , ∆ ’ chéo nhau) Phương pháp giải uu r uur 1. Tìm VTCP của ∆ và ∆ ’ là u∆ và u∆ ' uu uu uu rr r 2. VTPT của mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ u∆ ' 3. Lấy một điểm M trên ∆ 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT x = 1− t x y −1 z 5.1 Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 y = t −1 1 2 z = −t a. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2; (Q) chứa d2 và song song d1 x = 4t 3 5.2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d 1: y = − + 7t và song song đường thẳng d2: 2 z = 2t x −1 y − 3 z + 5 = = −2 2 1 x = 1+ t x y+2 z y = 2+t 5.3 Cho phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: = = và song song với d’: 2 3 4 z = 1 + 2t � = 2−t � = 2 + 2t ' x x � � 5.4 Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d � = −1 + t ; d ' : � = t ' y y . Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song � = 1− t � = 1+ t ' z z � � song với nhau và lần lượt chứa d, d’. 5.5 Cho 4 điểm A(-1; 2; 0); B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). Vi ết ph ương trình m ặt ph ẳng ch ứa AD và song song với BC. Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng ∆ và 1 điểm M Phương pháp giải uu r uuuu r 1. Tìm VTCP của ∆ là u∆ , lấy 1 điể m N trên ∆ . Tính tọa độ MN uu uu uuuu rr r 2. VTPT của mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ MN 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT x y −1 6.1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 1) và chứa đường thẳng d: = = z +3 3 4 x+5 y−2 z = = 6.2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua B(2; 3; 1) và chứa đường thẳng d: −1 3 1 6.3 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm C(2; 1; -1) và giao tuyến c ủa 2 mp (P): x – y + z – 4 = 0, (Q): 3x –y+z–1=0 WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 16
  17. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau ∆ và ∆ ’ Phương pháp giải uu r uur 1. Tìm VTCP của ∆ và ∆ ’ là u∆ và u∆ ' uu uu uu rr r 2. VTPT của mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ u∆ ' 3. Lấy một điểm M trên ∆ 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT x=t x y −1 z − 4 7.1 Cho 2 đường thẳng d1 : y = −1 − 2t ; d 2 : = = 1 2 5 z = −3t a) Chứng minh d1, d2 cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 x y −1 z + 6 x−5 y −2 z −6 7.2 Cho 2 đường thẳng d1 : = = = = ; d2 : −4 −7 1 2 5 1 a) Chứng minh d1, d2 cắt nhau b) Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó. � = −1 + 3t � =t' x x � � 7.3 Cho 2 đường thẳng d1: � = 1 + 2t ; d 2 : � = 1 + t ' y y � = 3 − 2t � = −3 + 2t ' z z � � a) Chứng minh d1, d2 cùng thuộc một mặt phẳng b) Viết phương trình mặt phẳng đó Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa 2 song song ∆ và ∆ ’ Phương pháp giải uu r uur 1. Tìm VTCP của ∆ và ∆ ’ là u∆ và u∆ ' , lấy M �∆, N �∆ ' uu uu uuuu rr r 2. VTPT của mặt phẳng ( α ) là: nα = u∆ MN 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT � = 5 + 2t � = 3 + 2t ' x x � � 8.1 Cho 2 đường thẳng d : � = 1 − t , d ' : � = −3 − t ' . Chứng tỏ d // d’ và viết phương trình mặt phẳng chứa 2 y y � = 5−t � = 1− t ' z z � � đường thẳng đó. x −1 y + 2 z +1 x 4− y z −2 = = ; d2 : = = 8.2 Cho hai đường thẳng d1 : −1 3 2 3 1 2 a) Chứng minh d1, d2 song song b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2 c) Mặt phẳng (Oxz) cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. x=t x −1 y + 4 z + 3 8.3 Cho 2 đường thẳng d1 : y = −8 − 4t ; d 2 : = = −4 −3 1 z = −3 − 3t WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 17
  18. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN a) Chứng minh d1, d2 song song b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2 Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) Phương pháp giải 1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) 2. Nếu mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M (S) thì mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M uuur và có VTPT là MI 3.Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm đượcVTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 ( D chưa biết) Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d ( I , ( α ) ) = R để tìm D. 9.1 Viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại M(4; 3; 0) 9.2 Viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 +2x – y - 6z + 1 = 0 tại M(-1; 0; 0) 9.3 Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt cầu (S) c) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại A 9.4 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và song song m ặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 1 = 0 9.5 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2x – y - 6z + 1 = 0 và song song mặt phẳng (P): 2x + 2y +z – 1 = 0 9.6 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x và 2 đ ường th ẳng + 2y + 4z -3 =0 x = 2t x −1 y z ( ∆1 ) : y = 1 − t ; ( ∆ 2 ) : == −1 1 −1 z =t a) Chứng minh ( ∆1 ) ; ( ∆ 2 ) chéo nhau b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng (P) song song v ới 2 đ ường th ẳng ( ∆1 ) ; ( ∆ 2 ) 9.7 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với m ặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 – 10x + 2y +26z - 113= 0 và song x = −7 + 3t x + 5 y − 1 z + 13 song với 2 đường thẳng ( ∆1 ) : y = −1 − 2t ; ( ∆ 2 ) : = = −3 2 2 z =8 2x − 5 y 4z − 5 == 9.8 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng d : và tiếp xúc với mặt cầu 20 8 4 (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15= 0 9.9 Cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song mặt phẳng (ABD) WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 18
  19. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHUYÊN ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN : r 1. Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0), nhận u = ( a; b; c ) làm VTCP có phương trình tham số là: x = x0 + at y = y0 + bt ; t  z = z0 + ct x − x0 y − y0 z − z0 Khi a, b, c khác 0 thì ta có phương trình chính tắc của d là: = = a b c 2. Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P) và (P’) lần lượt có phương trình : Ax + By +Cz + D = 0 A’x + B’y +C’z + D’ = 0 r uu uu � C C A A B � r r B Thì đường thẳng d có VTCP: u = nP � P ' = � n ; ; � � ' C ' C ' A' A' B ' � B Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z B.CÁC DẠNG TOÁN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua một điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP Phương pháp giải: r 1. Tìm VTCP u = ( a; b; c ) 2. Viết phương trình đường thẳng d ở dạng tham số hoặc chính tắc Chú ý: Cách tìm VTCP r uuu r - Nếu đường thẳng d qua A, B thì VTCP u = AB r uu r uu r - Nếu đường thẳng d ⊥ ( P ) thì d có VTCP u = nP ( nP là VTPT của (P)) - Nếu d // ∆ thì d và ∆ có cùng VTCPuu r r r - Nếu d ⊥ a; d ⊥ b thì d có VTCP u = ua u b r uu r r - Nếu d ⊥ ∆; d //( P ) thì d có VTCP u = u∆ n P 1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua 2 điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 7) b) d đi qua A(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y + z + 9 = 0 x = 1 + 5t c) d đi qua M( -2; 6; 3) và song song với đường thẳng y = −2 + 2t z = −1 − t Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 2. WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 19
  20. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x + 23 y + 10 z x y +1 z −1 a) d qua A(1; 2; 3) và vuông góc với 2 đường thẳng ∆ : = = ;∆': = = −8 4 1 1 1 2 x = −1 + 3t b) d qua A(1; -2; 3) và vuông góc đường thẳng ∆ : y = −3 + 2t và song song với mặt phẳng (P): 2x + y z = 2−t + 3z – 5 = 0 3. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: x = −1 x −1 y + 2 = = z; d 2 : y = 2 + t a) d qua A(0; 1; 1) và vuông góc với 2 đường thẳng d1 : 8 1 z = 3+t x +1 y −1 z − 2 b) d đi qua A(1; 1; -2) , d vuông góc với đường thẳng ∆ : = = và song song với mặt 2 1 3 phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 c) d đi qua điểm M(1; 4; -2) và song song với 2 mặt phẳng có ph trình (P): 6x + 2y + 2z + 3 = 0, (Q): 3x – 5y – 2z – 1 = 0 d) d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác, biết A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(-1; 1; 3) 4. Cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc mặt phẳng (P) b) Tìm giao điểm của d với truc Oz Dạng 2.1: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d d Phương pháp giải: 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d B A 2. Tìm giao điểm B của d và mặt phẳng (P) 3. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A, B. 5. Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết: x y z +3 == a) ∆ qua điểm A(3; 2; 1), cắt và vuông góc với đường thẳng d : 24 1 x + 3 y −1 z − 3 = = b) ∆ qua điểm A(0; 1; -1), cắt và vuông góc với đường thẳng d : −1 −4 4 x=t c) ∆ qua điểm M(2; -1; 0), cắt và vuông góc với đường thẳng d : y = −1 − 3t z = −1 − 2t Dạng 2.2: Viết phương trình đường thẳng ∆ d d' đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d, cắt đường thẳng d’ A B Phương pháp giải: WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản