.
Tiết 32-33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp
khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình
logarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới: TIẾT 1
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1.
+ Giáo viên nêu bài toán
mở đầu ( SGK).
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P
là số tiền gởi ban đầu, sau n
năm số tiền là Pn, thì Pn
được xác định bằng công
thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số
ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi
là phương trình mũ.
+ GV cho học sinh nhận
xet dưa ra dạng phương
trình mũ.
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài
toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý
kiến.
• Pn = P(1 + 0,084)n
• Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
+ n N, nên ta chon n = 9.
+ Học sinh nhận xet dưa ra
dạng phương trình mũ
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có
dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b
vô nghiệm.
* Hoạt động 2.
+ Học sinh thảo luận cho kết
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
+ GV cho học sinh nhận
xét nghiệm của phương
trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là
hoành độ giao điểm của đồ
thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV
cho học sinh nhận xét về
tính chất của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của
hai hàm số y = ax và y = b là
nghiệm của phương trình
ax = b.
+ Số nghiệm của phương
trình là số giao điểm của hai
đồ thị hàm số.
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm
số không cắt nhau, do đó
phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
số cắt nhau tại một điểm duy
nhất, do đó phương trình có
một nghiệm duy nhất
x = logab
* Với a > 1
4
2
5
b
logab
y = ax
y =b
* Với 0 < a < 1
4
2
5
logab
y = ax
y = b
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm.
* Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm.
+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức.
+ Học sinh thảo luận theo
nhóm đã phân công.
+ Tiến hành thảo luận và
trình bày ý kiến của nhóm.
32x + 1 - 9x = 4
3.9x – 9x = 4
9x = 2
x = log92
* Phiếu học tập số 1:
* Hoạt động 4.
+ GV đưa ra tính chất của
hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận,
+Tiến hành thảo luận theo
nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của
nhóm
22x+5 = 24x+1.3-x-1
2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4
và bài giải của các nhóm.
+ nhận xét : kết luận kiến
thức
22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
22x+5 = 8x+1
22x+5 = 23(x+1)
2x + 5 = 3x + 3
x = 2.
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng
cách đăt t =
x+1
3
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình.
+ học sinh thảo luận theo
nhóm, theo định hướng của
giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện
của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của bài
toán khi đã biết ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành giải
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
Đặt: t =
x+1
3
, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
x+1
3
= 9
x = 3
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế
phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận nhóm
theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương
trình:
2
x x
3 .2 = 1
2
x x
3 3
2
x x
3 3
log 3 + log 2 = 0
3
x(1+ xlog 2) = 0
giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1
Giải phương trình sau:
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
Giải phương trình sau:
2
x x
3 .2 = 1
TIẾT 2
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:
• log2x = 4
• log42x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình
+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về
hàm số logarit vào giải
phương trình log2x = 1/3
x = 21/3 x = 3
2
+ theo dõi hình vẽ đưa ra
nhận xét về Phương trình :
Phương trình luôn có ngiệm
duy nhẩt x = ab, với mọi b
II. Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ bản
a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có
dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ logax = b x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1.
4
2
-
2
5
ab
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1.
2
-
2
5
a
b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
luôn có nghiệm duy nhất x = ab,
với mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài
giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh ghi
nhận kiến thức.
Học sinh thảo luận theo nhóm,
tiến hành giải phương trình.
log2x + log4x + log8x = 11
log2x+
1
2
log4x+
1
3
log8x =11
log2x = 6
x = 26 = 64
2. Cách giải một số phương
trình logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:
log2x + log4x + log8x = 11
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ.
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm.
+ Học sinh thảo luận theo
nhóm, dưới sự định hướng
của GV đưa ra các bước
giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn
phụ.
- Giải phương trình tìm
nghiệm của bài toán khi đã
biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
1 2
=1
5+log x 1+log x
3 3
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x
≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-
1)
Ta được phương trình :
+
1 2
=1
5+t 1+t
t2 - 5t + 6 = 0
giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có
nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm.
+ Điều kiện của phương
trình?
+ GV định hướng vận dụng
tính chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải phương
trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương
đương. 5 – 2x = 4/2x.
22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương trình
có nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên
phương trình đã cho có
nghiệm : x = 0, x = 2.
c. Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
IV.Cũng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
Giải phương trình sau:
+
1 2
=1
5+log x 1+log x
3 3
Giải phương trình sau:
log2(5 – 2x) = 2 – x