Quy luật phân phối chuẩn và ứng dụng trong kiểm định giả thiết về giá trị trung bình

TẠP CHÍ KHOA HỌC<br /> Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 6 (9/2016) tr 73 - 80<br /> <br /> QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ ỨNG DỤNG<br /> TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH<br /> <br /> Phạm Thị Thái, Nguyễn Xuân Vui<br /> Khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc<br /> <br /> Tóm tắt: Quy luật phân phối chuẩn là một quy luật phân phối xác suất khá thông dụng được áp dụng<br /> rộng rãi trong đời sống và trong khoa học. Trong thực tế nhiều biến ngẫu nhiên, nhiều quy luật tuân theo quy<br /> luật phân phối chuẩn hoặc xấp xỉ chuẩn. Trong khoa học quy luật phân phối chuẩn cũng có rất nhiều ứng dụng,<br /> một trong số đó là ứng dụng vào kiểm định giả thiết thống kê. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu ứng<br /> dụng của phân phối chuẩn vào việc xây dựng tiêu chuẩn kiểm định giả thiết về giá trị trung bình.<br /> Từ khóa: Biến ngẫu nhiên; Phân phối chuẩn; Kiểm định giả thiết thống kê; Hàm mật độ; Hàm phân<br /> phối; Kì vọng; Phương sai; Phân phối chuẩn tắc.<br /> 1. Quy luật phân phối chuẩn<br /> Định nghĩa 1.1 Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối theo quy luật<br /> chuẩn với các tham số a và  2 nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng<br /> 2<br /> xa<br /> 1 <br /> <br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> f  e , x  .<br />  2<br /> Ta kí hiệu X N  a;  .2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Như vậy, nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối theo quy luật chuẩn N  a ;   thì hàm<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> phân phối của X là<br /> 2<br /> x u  a <br /> 1 <br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> FX  e du,  x  .<br />  2 <br /> <br /> Đặc biệt nếu X N  0;1 <br /> thì biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối theo quy luật<br /> chuẩn tắc, khi đó X có hàm mật độ xác suất là<br /> 2<br /> x<br /> 1 <br />  x  e 2<br /> , x <br /> 2<br /> và hàm phân phối xác suất là<br /> 2<br /> x u<br /> 1 <br />  x   e 2<br /> du,  x  .<br /> 2 <br /> <br /> Nếu X N  a ;   thì biến ngẫu nhiên<br /> 2<br /> X có kỳ vọng EX  a và phương<br /> sai D  X    2 .<br /> Định lí sau đây (xem [3]) thể hiện mối liên hệ giữa phân phối theo quy luật chuẩn<br /> N  a ;   với phân phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  .<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ngày nhận bài: 26/3/2016. Ngày nhận đăng: 25/9/2016<br /> Liên lạc: Phạm Thị Thái, e - mail phamthithai68@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 73<br />  Định lí 1.2 Nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối theo quy luật chuẩn N  a ;   thì:<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> X a<br /> i) Biến ngẫu nhiên Y  có phân phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  ;<br /> <br />    a    a <br /> ii) P   X         .<br />      <br /> Định lí trên sẽ được sử dụng trong kiểm định giả thiết thống kê ở phần sau.<br /> Từ định nghĩa, ta thấy    x   1    x  . Thật vậy theo định nghĩa hàm phân phối xác<br /> suất của biến ngẫu nhiên X N  0;1 <br /> 2<br /> x u<br /> 1 <br />  x   e 2<br /> du.<br /> 2 <br /> <br /> Khi đó, ta biến đổi<br /> 2 2<br /> x u  u<br /> 1  1 <br /> <br />  du  1  <br /> 2 2<br /> e e du.<br /> 2 <br /> 2 x<br /> <br /> Tiếp theo, ta đặt u  t thì ta được<br /> 2<br /> x t<br /> 1 <br />  x  1  e 2<br /> dt  1    x.<br /> 2 <br /> <br /> Định nghĩa 1.3 Giá trị tới hạn mức  được kí hiệu u là giá trị của biến ngẫu nhiên<br /> U có phân phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  sao cho P U  u   .<br /> Nhờ tính chất của hàm mật độ xác suất ta có<br /> 2<br />  u<br /> 1 <br /> P U  u    e 2<br /> du   .<br /> 2 u<br /> <br /> <br /> Đồng thời, chú ý rằng giá trị tới hạn chuẩn có tính chất u 1    u  .<br /> <br /> Sau đây chúng tôi nhắc lại về kiểm định giả thiết thống kê.<br /> 2. Kiểm định giả thiết thống kê<br /> 2.1. Giả thiết thống kê<br /> Giả thiết thống kê đó là giả thiết về phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, về hàm<br /> phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, về tính<br /> độc lập của các biến ngẫu nhiên và kí hiệu là H 0 . Giả thiết đi kèm với H 0 nhưng mâu thuẫn<br /> với H 0 được gọi là đối thiết và kí hiệu là H 1 . Giả thiết thống kê hoàn toàn xác định nếu biết<br /> được cặp giả thiết H 0 và H 1 . Chẳng hạn trong sản xuất một loại sản phẩm theo hai dây truyền<br /> sản xuất A và B. Ta có cặp giả thiết<br /> H 0 : Hiệu quả sản suất của hai dây truyền A và B như nhau,<br /> H 1 : Hiệu quả sản suất của hai dây truyền A và B khác nhau.<br /> <br /> Chúng ta cũng có thể thiết lập bài toán kiểm định giả thiết về tham số đặc trưng của biến ngẫu<br /> nhiên.<br /> Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối theo quy luật chuẩn N  a ; 2  và a 0 là số cho<br /> trước. Ta có các cặp giả thiết thống kê sau:<br />  H 0 : a  a0  H 0 : a  a0  H 0 : a  a0<br />  hoặc  hoặc <br />  H 1 : a  a0  H 1 : a  a0  H 1 : a  a0<br /> 2.2. Kiểm định giả thiết thống kê<br /> 74<br />  Kiểm định giả thiết thống kê là việc lựa chọn một trong hai quyết định: Chấp nhận giả<br /> thiết H 0 (tức là chấp nhận giả thiết H 0 đúng) hay là bác bỏ giả thiết H 0 , trong trường hợp này<br /> ta chấp nhận đối thiết H 1 .<br /> 2.3. Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết<br /> Từ biến ngẫu nhiên X lập mẫu ngẫu nhiên  X 1 , X 2 , ..., X n  , chọn tiêu chuẩn kiểm định<br /> giả thiết đó là biến ngẫu nhiên G  f  X 1 , X 2 , ..., X n ,  0  , trong đó  0 là tham số liên quan tới<br /> giả thiết cần kiểm định và nếu H 0 đúng thì quy luật G hoàn toàn xác định.<br /> 2.4. Miền bác bỏ giả thiết<br /> Với số  cho trước (  rất nhỏ thường lấy 0,1; 0,01; 0,05) tìm miền W  sao cho xác<br /> suất để G thuộc miền W với điều kiện H 0<br /> bằng , tức là P  G  W / H 0    . Khi đó<br /> miền W  được gọi là miền bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa  . Để tìm miền bác bỏ giả<br /> thiết ta dựa vào hai loại sai lầm sau.<br /> Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thiết H 0 nhưng thực tế giả thiết H 0 đúng, xác suất mắc sai<br /> lầm này là  .<br /> Sai lầm loại 2: Chấp nhận giả thiết H 0 nhưng thực tế giả thiết H 0 sai, xác suất mắc sai<br /> lầm này giả sử là  . Khi đó xác suất để G không thuộc miền W với điều kiện H1 bằng ,<br /> <br /> tức là P  G  W / H 1    .<br /> <br /> Để tìm miền bác bỏ giả thiết H 0 tốt nhất cần cực tiểu xác suất sai lầm loại 1 và loại 2.<br /> Đối với kích thước mẫu cho trước thì không đồng thời giảm xác suất hai sai lầm này được.<br /> Như vậy ta sẽ tìm miền W  sao cho P  G  W  / H 0    và P  G  W  / H 1    nhỏ nhất.<br /> Trong phạm vi nghiên cứu chúng tôi chỉ kiểm định giả thiết với xác suất sai lầm loại 1<br /> đã cho và sau đây là quy tắc kiểm định giả thiết.<br /> Bước 1. Xác định giả thiết H 0 và đối thiết H 1 .<br /> Bước 2. Lập mẫu ngẫu nhiên  X 1 , X 2 , ..., X n  từ biến ngẫu nhiên X cần nghiên cứu.<br /> Bước 3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định G  f  X 1 , X 2 , ..., X n ,  0  và quy luật phân phối<br /> của nó khi H 0 đúng.<br /> Bước 4. Tìm miền bác bỏ W  của giả thiết H 0 dựa vào đối thiết H 1 khi mức ý nghĩa<br />  đã cho.<br /> Bước 5. Dựa vào mẫu cụ thể tìm giá trị quan sát G q s của tiêu chuẩn kiểm định.<br /> Bước 6. Kết luận về cặp giả thiết H 0 và H 1 như sau<br /> - Nếu G q s  W  thì bác bỏ giả thiết H 0 và thừa nhận đối thiết H 1 .<br /> - Nếu G q s  W  thì chấp nhận giả thiết H 0 (đúng ra, chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 , cần<br /> chấp nhận H 0 khi có thông tin mới về mẫu).<br /> Sau đây, chúng tôi sử dụng quy luật phân phối theo quy luật chuẩn và cở sở lý thuyết<br /> về kiểm định giả thiết thống kê, để xây dựng tiêu chuẩn kiểm định giả thiết về giá trị trung<br /> bình của biến ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn.<br /> 3. Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình<br /> 3.1. Kiểm định giả thiết về một giá trị trung bình<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 75<br />  Giả sử mẫu ngẫu nhiên  X 1 , X 2 , ..., X n  được lập từ biến ngẫu nhiên X có phân phối<br /> theo quy luật chuẩn N  a ;   và<br /> 2<br /> a0 là số cho trước. Với mức ý nghĩa  cho trước ta kiểm<br /> định giả thiết H 0 : a  a 0 .<br /> Dựa vào quy luật phân phối theo quy luật chuẩn ta xét các trường hợp sau.<br /> 3.1.1. Trường hợp  2 đã biết<br /> Ta đã có kết quả: Nếu biến ngẫu nhiên X N  a ;  2  thì các biến ngẫu<br /> n<br /> 1<br /> nhiên X i N  a ;   , i  1, n . Do đó trung bình mẫu<br /> 2<br /> X   X i<br /> có kỳ vọng<br /> n i 1<br /> <br /> <br /> 1 <br /> n n<br /> 1<br /> E X   E  Xi   E Xi  a<br /> n i 1  n i 1<br /> <br /> và phương sai<br /> <br /> 2<br /> 1 <br /> n n<br /> 1<br /> D   X  D  Xi  2  D Xi  .<br /> n i 1  n i 1 n<br /> <br />   <br /> 2<br /> <br /> Như vậy biến ngẫu nhiên X N  a; . Khi đó chọn tiêu chuẩn kiểm định<br />  n <br /> <br /> X  a<br /> G  n. Theo Định lí 1.2 xác định được G có phân phối theo quy luật chuẩn tắc<br /> <br /> N  0;1  .<br /> <br /> X  a0<br /> Nếu giả thiết H 0<br /> đúng, tức là a  a0 thì G  n có phân phối theo quy luật<br /> <br /> chuẩn tắc N  0;1  (tức là quy luật G hoàn toàn xác định).<br /> Ta sẽ căn cứ vào đối thiết H1 để xây dựng miền bác bỏ W theo các trường hợp sau:<br /> i) H 0<br /> : a  a0 , H 1 : a  a0<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  cho trước, tìm được hai giá trị tới hạn u và u <br />  u của phân<br /> 1<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  sao cho<br />      <br /> P G  W / H 0  P  G  u   P  G  u     .<br />  2   2 <br /> 2 2<br /> <br /> Do đó miền bác bỏ hai phía giả thiết H 0<br /> là<br />    <br /> W    ; u   u ;  .<br />  2   2 <br /> ii) H 0<br /> : a  a0 , H 1 : a  a0<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  cho trước, tìm được giá trị tới hạn u của phân phối theo quy luật<br /> chuẩn tắc N  0;1  sao cho<br /> P  G  W / H 0   P  G  u   .<br /> Do đó miền bác bỏ một phía giả thiết H 0<br /> là W   u ;    .<br /> <br /> iii) H 0<br /> : a  a0 , H 1 : a  a0<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  cho trước, tìm được giá trị tới hạn u 1 của phân phối theo quy luật<br /> chuẩn tắc N  0;1  sao cho<br /> <br /> 76<br />  P  G  W  / H 0   P  G  u 1   P  G   u   .<br /> Do đó miền bác bỏ một phía giả thiết H 0<br /> là<br /> W     ;  u  .<br /> Ví dụ 1. Một nhóm nghiên cứu công bố rằng trung bình mỗi người vào siêu thị A tiêu hết 140<br /> nghìn đồng. Giả sử tiêu tiền của mỗi người mua hàng ở siêu thị A là biến ngẫu nhiên có phân<br /> phối theo quy luật chuẩn. Người ta chọn ngẫu nhiên 50 người vào mua hàng tính được số tiền<br /> tiêu trung bình của họ là 154 nghìn đồng, với độ lệch chuẩn là 62 nghìn đồng. Với mức ý<br /> nghĩa 0,05 hãy kiểm định xem công bố của nhóm nghiên cứu có đúng không.<br /> Lời giải. Gọi X là số tiền tiêu của mỗi người mua hàng ở siêu thị A. Theo giả thiết X có phân<br /> phối theo quy luật chuẩn N  a ;  2  , với   6 2 .<br /> Ta kiểm định giả thiết H 0<br /> : a  140, H 1 : a  140, với mức ý nghĩa   0, 05. Khi đó,<br /> tra bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta được u   u 0 , 0 2 5  1, 9 6 . Do đó miền bác bỏ giả thiết H 0<br /> là<br /> 2<br /> <br /> <br /> W      ;  1, 9 6   1, 9 6;    .<br /> 1 5 4  1 4 0 <br /> Tiếp theo, ta có giá trị quan sát G qs  5 0  1, 5 9 6 . Nhận thấy G q s  1, 5 9 6  W <br /> 62<br /> nên chấp nhận giả thiết H 0, tức là công bố của nhóm nghiên cứu là đúng.<br /> 3.1.2 Trường hợp  chưa biết và kích thước mẫu n  3 0<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Trong trường hợp này ta dùng tiêu chuẩn như trên nhưng vì phương sai <br /> 2<br /> chưa biết<br /> nên thay nó bởi phương sai mẫu<br /> n 2<br /> 1<br />   Xi  X <br /> *2<br /> S .<br /> n 1 i 1<br /> <br /> <br /> X  a0<br /> Khi đó tiêu chuẩn kiểm định G  *<br /> n có phân phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  .<br /> S<br /> n<br /> Chú ý. Để thuận lợi cho tính toán phương sai mẫu ta dùng công thức S<br /> *2<br /> <br /> 2<br /> S , với<br /> n 1<br /> n<br /> 1 2<br />    X .<br /> 2 2<br /> S X i<br /> n i 1<br /> <br /> <br /> Ví dụ 2. Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóa trên thị trường, người ta điều<br /> tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng và thu được số liệu sau<br /> Giá (triệu đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101<br /> Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2<br /> Giả sử giá của một loại hàng hóa trên là biến ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật<br /> chuẩn. Với mức ý nghĩa 0 , 0 5 hãy kiểm định giả thiết “Giá trung bình của loại hàng đó trên<br /> thị trường là trên 91 triệu đồng”.<br /> Lời giải. Giả sử X là giá của một loại hàng hóa trên thị trường, theo giả thiết X có phân<br /> phối theo quy luật chuẩn N a , 2 , với  2 chưa biết.<br /> Ta kiểm định giả thiết H 0<br /> : a  9 1, H 1 : a  9 1, với mức ý nghĩa   0, 05. Khi đó, tra<br /> bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta được u 0 , 0 5  1, 6 5 . Do đó miền bác bỏ giả thiết H 0<br /> là<br /> W    1, 6 5;    . Tính giá trị trung bình mẫu<br /> 1 9072<br /> X  [ 6 .8 3  7 .8 5  1 2 .8 7  1 5 .8 9  3 0 .9 1  ...  2 .1 0 1]   90, 72<br /> 100 100<br /> <br /> 77<br /> và<br /> 1<br /> S<br /> 2<br />   6 .8 3 2<br />  7 .8 5  1 2 .8 7  1 5 .8 9  3 0 .9 1  ...  2 .1 0 1<br /> 2 2 2 2 2<br />   90, 72 2<br />  17, 2.<br /> 100<br /> Khi đó<br /> 100<br />  .1 7 , 2  1 7 , 3 7  S  4 ,1 7 .<br /> *2 *<br /> S<br /> 99<br /> Giá trị quan sát<br /> X  a0 90, 72  91<br /> G qs  *<br /> n  100  0, 671.<br /> S 4 ,1 7<br /> <br /> Nhận thấy G qs   0 , 6 7 1  W  nên chấp nhận giả thiết H 0, tức là giá hàng hóa trung bình loại<br /> mặt hàng này là 91 triệu đồng ở mức   0 , 0 5 .<br /> Chú ý. Trường hợp  2 chưa biết và kích thước mẫu n  3 0 ta sử dụng quy luật phân phối<br /> Student để xây dựng tiêu chuẩn kiểm định.<br /> 3.2. Kiểm định giả thiết về hai giá trị trung bình<br /> Giả sử mẫu ngẫu nhiên  X 1 , X 2 , ..., X n  được lập từ biến ngẫu nhiên X có phân phối<br /> theo quy luật chuẩn N a 1<br /> ; 1<br /> 2<br />  và mẫu ngẫu nhiên  Y , Y 1 2<br /> , ..., Y m  được lập từ biến ngẫu<br /> nhiên Y có phân phối theo quy luật chuẩn N a 2<br /> ;<br /> 2<br /> 2  . Với mức ý nghĩa  cho trước ta kiểm<br /> định giả thiết H 0 : a1  a 2 . Ta xét các trường hợp sau.<br /> 3.2.1. Trường hợp  1 ,<br /> 2 2<br /> 2<br /> đã biết<br /> n<br /> 1<br /> Trung bình mẫu X   X i<br /> có kỳ vọng<br /> n i 1<br /> <br /> <br /> 1 <br /> n n<br /> 1<br /> E   X  E  Xi   E Xi  a1<br /> n i 1  n i 1<br /> <br /> và phương sai<br /> 1<br /> 2<br /> 1 <br /> n n<br /> 1<br /> D X   D  Xi  2  D Xi  .<br /> n i 1  n i 1 n<br /> m<br /> 1<br /> Trung bình mẫu Y   Y có kỳ vọng<br /> i<br /> m i 1<br /> <br /> <br />  1 <br /> m m<br /> 1<br /> E Y    E  Yi    E  Yi   a 2<br /> m i 1  m i 1<br /> <br /> và phương sai<br /> 2<br /> 2<br />  1 <br /> m m<br /> 1<br /> D Y   DmY i  2  D  Yi   .<br />  i 1  m i 1 m<br /> <br /> <br /> <br /> Do đó biến ngẫu nhiên X Y  có kỳ vọng<br /> E X Y a 1<br />  a2<br /> <br /> và phương sai<br /> 1 <br /> 2 2<br /> <br /> D X Y  n<br /> <br /> m<br /> 2<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 78<br />   1 2 <br /> 2 2<br /> <br /> Như vậy biến ngẫu nhiên  X Y  N  a1  a 2 ,  . Khi đó chọn tiêu chuẩn kiểm định<br />  n m <br /> <br /> X  Y   a1  a 2 <br /> G  và G có phân phối theo quy luật chuẩn tắc N  0;1  .<br /> 1 <br /> 2 2<br /> <br />  2<br /> <br /> n m<br /> X Y<br /> Nếu giả thiết H 0<br /> đúng thì G  có phân phối theo quy luật chuẩn tắc<br /> 1 <br /> 2 2<br /> <br />  2<br /> <br /> n m<br /> N  0;1  . Xét các cặp giả thiết sau.<br /> i) H 0<br /> : a1  a 2 , H 1 : a1  a 2<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  cho trước miền bác bỏ hai phía giả thiết H 0<br /> là<br />    <br /> W    ; u   u ;  .<br />  2   2 <br /> ii) H 0<br /> : a1  a 2 , H 1 : a1  a 2<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  miền bác bỏ một phía giả thiết H 0<br /> là W   u ;    .<br /> <br /> iii) H 0 : a 1  a 2 , H 1 : a 1  a 2<br /> <br /> Với mức ý nghĩa  miền bác bỏ một phía giả thiết H 0<br /> là W     ;  u  .<br /> <br /> 3.2.2. Trường hợp  12 ,  22 chưa biết và kích thước mẫu n  3 0 , m  3 0<br /> Trong trường hợp này ta cũng sử dụng phân phối theo quy luật chuẩn để xây dựng tiêu<br /> chuẩn kiểm định. Các kết quả tương tự như mục 3.2.1 nhưng ta thay  12 bởi<br /> n 2 m 2<br /> 1 1<br />  X   Y <br /> *2 *2<br /> <br /> S1  i<br />  X và <br /> 2<br /> 2<br /> bởi S2  i<br /> Y . Khi đó tiêu chuẩn kiểm định<br /> n 1 i 1 m 1 i 1<br /> <br /> <br /> X  Y   a1  a 2 <br /> G  .<br /> *2 *2<br /> S1 S<br />  2<br /> <br /> n m<br /> X Y<br /> Nếu giả thiết H 0<br /> đúng thì G  có phân phối theo quy luật chuẩn tắc<br /> *2 *2<br /> S1 S<br />  2<br /> <br /> n m<br /> N  0;1  .<br /> Ví dụ 3. Một trại chăn nuôi chọn một giống gà để tiến hành nghiên cứu hiệu quả của hai loại<br /> thức ăn A và B. Sau một thời gian nuôi thử nghiệm người ta cảm thấy thức ăn A hiệu quả hơn<br /> thức ăn B đối với giống gà này. Giả sử trọng lượng của gà là một biến ngẫu nhiên có phân<br /> phối theo quy luật chuẩn. Người ta lấy 50 con gà nuôi bằng thức ăn A thấy trọng lượng trung<br /> bình của mỗi con là 2,2 kg, độ lệch chuẩn mẫu là 1,25 kg và 40 con gà nuôi bằng thức ăn B<br /> thấy trọng lượng trung bình của mỗi con là 1,2 kg, độ lệch chuẩn mẫu là 1,02 kg. Với mức ý<br /> nghĩa 0,01 điều cảm nhận của người chăn nuôi có đúng không.<br /> Lời giải. Gọi a 1 , a 2 tương ứng là trọng lượng trung bình của mỗi con gà nuôi bằng thức ăn A,<br /> thức ăn B. Ta kiểm định giả thiết H 0<br /> : a1  a 2 , H 1 : a1  a 2 , với mức ý nghĩa   0, 01. Khi<br /> đó, tra bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta được u 0 , 0 1  2, 33. Miền bác bỏ giả thiết H 0<br /> là<br /> W    2 , 3 3;    . Ta có<br /> <br /> 79<br />  X  2 , 2; S 1  1, 2 5; n  5 0; Y  1, 2; S 2  1, 0 2; m  4 0 .<br /> * *<br /> <br /> <br /> <br /> Giá trị quan sát<br /> X Y 2 , 2  1, 2<br /> G qs    4 ,1 7 9 .<br /> *2 *2 2 2<br /> S S 1, 2 5 1, 0 2<br /> 1<br />  2<br /> <br /> n m 50 40<br /> Ở đây G q s  4 , 1 7 9  W  nên bác bỏ giả thiết H 0 , chấp nhận đối thiết H 1 , tức là thức ăn A hiệu<br /> quả hơn thức ăn B với mức ý nghĩa 0,01 (điều cảm nhận của người chăn nuôi là đúng).<br /> Chú ý. Trường hợp  12 ,  22 chưa biết và kích thước mẫu n  3 0 , m  3 0 ta sử dụng quy luật<br /> phân phối Student để xây dựng tiêu chuẩn kiểm định.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] Tô Văn Ban (2010), Xác suất thống kê, Nxb Giáo dục Việt Nam.<br /> [2] Đào Hữu Hồ (2001), Xác suất thống kê, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội<br /> [3] Phạm văn Kiều (2008), Xác suất và thống kê, Nxb Giáo dục.<br /> [4] Trần Ngọc Phác (2006), Lý thuyết thống kê, Nxb Thống kê.<br /> [5] Nguyễn Cao Văn (2002), Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nxb Giáo dục.<br /> <br /> <br /> NORMAL DISTRIBUTION RULE AND APPLICATIONS TO<br /> STATISTICAL HYPOTHESIS TESTING ON AVERAGE VALUES<br /> <br /> Pham Thi Thai, Nguyen Xuan Vui<br /> Faculty of Mathematic, Physics and Informatics, Tay Bac University<br /> Abstract: Normal distribution is a common probability distribution rule which is widely used in daily<br /> life and in science. In fact, many random variables, many laws are normal distribution or approximately normal<br /> distribution. For example, the yield of a crop height and weight of adults, children's intelligence also follow the<br /> rules of a normal distribution.<br /> In science, the normal distribution ruleS have a lot of applications. One of which is applied to the<br /> problem of statistical hypothesis testing. In this paper, we study the application of the normal distribution in<br /> building inspection standard assumptions on the average value.<br /> Keywords: Random variable; Normal distribution; Statistical hypothesis testing; Density function;<br /> Distribution function; Expected Value; Variance; Canonical normal distribution.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 80<br />