Quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục

Chia sẻ: Nguyễn Quang Khải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

373
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Xác suất thống kê về Quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Quy luật phân phối đại lượng ngẫu nhiên liên tục

QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CUÛA ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN LIEÂN TUÏC. - PHAÂN PHOÁI CHUAÅN - PHAÂN PHOÁI CHI BÌNH PHÖÔNG - PHAÂN PHOÁI STUDENT
4.4.PHAÂN PHOÁI CHUAÅN X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä − x2 1 f ( x) = ;−∞ < x < +∞ 2 e 2π Thì X ñöôïc goïi laø coù phaân phoái chuaån chuaån taéc. Kyù hieäu: X~N(0,1) x 0
HAØM LAPLACE − z2 x 1 ∫e Φ ( x) = 2 dz 2π 0 .F ( x) = 0,5 + Φ ( x) .Φ (− x) = −Φ ( x) .x > 4 : Φ ( x) = 0,5 Φ ( x) z x 0
CHÚ Ý: X~N(0,1) Sử dụng hàm LAPLACE * P (α < X < β ) = Φ ( β ) − Φ (α ) * P ( X < α ) = 0,5 + Φ (α ) * P (α < X ) = 0,5 − Φ (α ) * P (| X |< α ) = 2.Φ (α ) * P(| X |> α ) = 1 − P(| X |≤ α ) = 1 − 2.Φ (α )
CHÚ Ý: X ~ N (µ ,σ ) 2 Söû dụng hàm LA PLACE β −µ α −µ * P (α < X < β ) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ α −µ * P ( X > α ) = 0,5 − Φ ( ) σ α −µ * P ( X < α ) = 0,5 + Φ ( ) σ α −µ −α − µ * P (| X |< α ) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ * P (| X |> α ) = 1 − Φ (| X |≤ α )
X ~ N (0,1) −1 2 1 z x ∫ P( X < x) = dz = NORMSDIST ( x) = p 2 e 2π −∞ p x
SÖÛ DUÏNG EXCEL X~N(0,1) * P( X < x) = NORMSDIST ( x) * P( X > x) = 1 − NORMSDIST ( x) * P( a < X < b) = NORMSDIST (b) − NORMSDIST ( a) * P(| X |< x) = 2 * NORMSDIST ( x) − 1 * P(| X |> x) = 1 − P(| X |≤ x) * P( X < x) = p ⇒ x = NORMSINV ( p)
SÖÛ DUÏNG EXCEL: X ~ N (µ ,σ ) 2 * P ( X < x) = NORMDIST ( x, µ , σ ,1) * P ( X > x) = 1 − NORMDIST ( x, µ , σ ,1) * P (a < X < b) = NORMDIST (b, µ , σ ,1) − NORMDIST (a, µ , σ ,1) * P( X < x) = p ⇒ x = NORMINV ( p, µ , σ )
VD: X~N(0,1) i) TRA BAÛNG HAØM LAPLACE * P ( X < 1,65) = Φ (1,65) + 0,5 = 0,4505 + 0,5 = 0,9505 * P (−1 < X < 2) = Φ (2) − Φ (−1) = Φ (2) + Φ (1) = 0,4772 + 0,3413 = 0,8185 * P (1,96 < X ) = 0,5 − Φ (1,96) = 0,5 − 0,4750 = 0,0250 * P (| X |< 2,58) = 2.Φ (2,58) = 2(0,4951) = 0,9902 II) SÖÛ DUÏNG EXCEL * P( X < 1,65) = NORMSDIST (1.65) = 0,950529 * P(−1 < X < 2) = NORMSDIST (2) − NORMSDIST ( −1) = 0,818595 * P(1,96 < X ) = 1 − P( X ≤ 1,96) = 1 − NORMSDIST (1.96) = 0,024998 * P(| X |< 2,58) = 2 * NORMSDIST (2.58) − 1 = 0,99012
VD: X(naêm) laø tuoåi thoï cuûa moät saûn phaåm ñieän töû coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình laø 8 naêm, ñoä leäch chuaån laø 2 naêm. Saûn phaåm ñöôïc baûo haønh 2 naêm. 1) Tính tyû leä saûn phaåm caàn baûo haønh. 2) Trong naêm 2008, haõng baùn ñöôïc 20 ngaøn saûn phaåm.Theo Anh Chò coù bao nhieâu saûn phaåm caàn baûo haønh. 3) Neáu tyû leä saûn phaåm caàn baûo haønh laø 0,002; thì thôøi gian baûo haønh laø bao nhieâu?
VD: X(g) laø troïng löôïng cuûa moät loaïi traùi caây coù phaân phoái chuaån.Kieåm tra 1000 traùi thaáy coù: 106 traùi coù troïng löôïng treân 300g 40 traùi coù troïng löôïng döôùi 180g 1) Tính troïng löôïng trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa loaïi traùi caây treân. 2) Trong 1000 traùi caây treân coù bao nhieâu traùi coù troïng löôïng trong khoaûng töø 200g-220g.
VD: X(kwh) là löôïng ñieän moät hoä daân söû duïng trong moät thaùng coù phaân phoái chuaån X ~ N (60kwh, (40kwh) 2 ) Giaù tieàn ñieän laø 1 ngaøn ñoàng /kwh neáu söû duïng trong ñònh möùc 70kwh. Neáu söû duïng vöôït ñònh möùc thì phaûi traû 3 ngaøn ñoàng cho 1 kwh vöôït ñònh möùc. Goïi Y laø soá tieàn moät hoä phaûi traû trong 1 thaùng. 1) Tính P(160
GIAÛI: 1)  X *1; khi : X ≤ 70 Y = 70 + ( X − 70) * 3; khi : X > 70  X *1; khi : X ≤ 70 Y = 3 X − 140; khi : X > 70 P (160 < Y < 220) = P (160 < 3 X − 140 < 220) 120 − µ 100 − µ = P (100 < X < 120) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ 120 − 60 100 − 60 = Φ( ) − Φ( ) = Φ(1,5) − Φ(1) = 0,092 40 40
2) P(Y > 70) = P(3 X − 140 > 70) = P( X > 70) 70 − µ = 0,5 − Φ ( ) = 0,5 − Φ (0,25) = 0,4013 σ 3) Z: soá hoä söû duïng vöôït ñònh möùc trong 500 ngaøn hoä Z~B(500.000; 0,4013) Soá hoä tin chaéc nhaát söû duïng vöôït ñònh möùc =MOD(Z)=200.650 hoä
4.4.2.TÍNH XAÁP Xæ PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC BÔÛI PHAÂN PHOÁI CHUAÅN X~B(n,p) .Neáu n lôùn ( n≥30 ) .p khoâng gaàn 0 hoaëc khoâng gaàn 1 Coù theå tính xaáp xæ phaân phoái nhò thöùc bôûi phaân phoái chuaån X~N(np,npq) k 2 + 0,5 − np k1 − 0,5 − np P (k1 ≤ X ≤ k 2 ) = Φ ( ) − Φ( ) npq npq
VD: Theo moät khaûo saùt veà möùc ñoä haøi loøng cuûa ngöôøi daân vôùi caùc dòch vuï coâng, tyû leä ngöôøi daân than phieàn veà dòch vuï caáp chuû quyeàn nhaø laø 40%. Tính xaùc suaát trong 100 hoä ñöôïc hoûi coù: a) Töø 40 ñeán 50 hoä than phieàn. b) Ít nhaát 50 hoä than phieàn. c) Nhieàu nhaát 60 hoä than phieàn. GIAÛI: X: soá hoä than phieàn, X~B(100;0,40) a) NX: n=100 lôùn, p=0,40 Tính xaáp xæ bôûi phaân phoái chuaån
a) 50 − np 40 − np P (40 ≤ X ≤ 50) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,4794 npq npq b) 100 − np 50 − np P ( X ≥ 50) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,0206 npq npq c) 60 − np 0 − np P( X ≤ 60) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,99998 npq npq
VD: Tröôøng Ñaïi hoïc KTTC coù 300 sinh vieân ,caêng tin cuûa tröôøng phuïc vuï côm tröa cho sinh vieân theo hai ca: ca 1 : töø 11.00 giôø – 11.30 giôø. ca 2 : töø 11.40 giôø - 12.10 giôø. Sinh vieân coù theå choïn baát kyø ca naøo ñeå duøng côm. Theo Anh Chò caêng tin caàn coù ít nhaát bao nhieâu choã ngoài ñeå xaùc suaát caêng tin luoân luoân ñaùp öùng ñuû choã ngoài cho sinh vieân ñeán duøng côm tröa khoâng beù hôn 95%.
VD: X(mm) ñoä daøi cuûa moät truïc xe ñaïp coù phaân phoái chuaån, vôùi ñoä leäch chuaån laø 0,2mm. Saûn phaåm ñöôïc xem laø ñaït tieâu chuaån, neáu ñoä daøi sai leäch so vôùi ñoä daøi trung bình khoâng quaù 0,3mm. a) Tính xaùc suaát choïn ngaãu nhieân moät saûn phaåm thì ñöôïc sp ñaït yeâu caàu. b) Moät cöûa haøng nhaän veà 100 sp. Tính xaùc suaát coù ít nhaát 90 sp ñaït yeâu caàu. c) Trong quaù trình kieåm tra coù theå bò nhaàm laån: i)Neáu sp toát maø bò loaïi thì maéc sai laàm loaïi 1. ii)Neáu sp xaáu maø ñöôïc nhaän thì maéc sai laàm loaïi 2 Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1%,Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 laø 2%. Tính xaùc suaát khoâng bò nhaàm laån trong 1laàn kieåm tra. d) Tính xaùc suaát khi kieåm tra 100 sp coù nhieàu nhaát 10 laàn bò nhaàm laån.
4.5.PHAÂN PHOÁI CHI BÌNH PHÖÔNG 4.5.1. X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: − x2 n −1 e x 2 2  k k ; khi : x > 0 f ( x) =  2 2 Γ( )  2 0; khi : x ≤ 0  ñöôïc goïi laø coù phaân phoái chi bình phöông, vôùi baäc töï do laø k X ~ χ (k ) 2 Kyù hieäu: µ = E ( X ) = k 2 σ = Var ( X ) = 2k