Rèn luyện khả năng đánh giá độ phức tạp của thuật toán

Chia sẻ: Đinh Hùng Vũ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

477
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Rèn luyện khả năng đánh giá độ phức tạp của thuật toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Rèn luyện khả năng đánh giá độ phức tạp của thuật toán

Rèn luyện khả năng đánh giá độ phức tạp của thuật toán Mục đích đưa dạy học lập trình vào chương trình PTTH trước hết nằm trang bị cho học sinh (HS) một số kiến thức, kỹ năng cơ bản về lập trình, biết vận dụng chúng để giải một số bài tập cơ bản, đồng thời bước đầu chuẩn bị hành trang cho HS có thể đi tiếp vào lĩnh vực này ở các giai đoạn tiếp theo. Đặc biệt qua dạy học lập trình cần rèn luyện cho HS một loại hình tư duy quan trọng - đó là tư duy thuật toán. Để hình thành và phát triển loại hình tư duy này cần trú trọng rèn luyện cho HS các khả năng sau: 1. Thực hiện những thao tác theo một trình tự nhất định phù hợp với một thuật toán cho trước 2. Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự nhất định. 3. Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động. 4. Khái quát hoá một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng. 5. So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện thuật toán tối ưu. Việc rèn luyện, phát triển tư duy thuật toán cho HS được hiểu theo hướng là rèn luyện cho HS 5 khả năng trên. Trong dạy học tin học cho đối tượng đại trà thì việc thực hiện mục tiêu thứ 5 thường khặp khó khăn, lý do có thể kể đến là: - HS không được học khái niệm "Độ phức tạp của một thuật toán" một cách tường minh. - Việc đánh giá độ phức tạp của một thuật toán vốn là một bài toán khó.vv Tuy nhiên giáo viên (GV) có thể từng bước hình thành, rèn luyện cho HS khả năng đánh giá độ phức tạp của thuật toán ở mức độ đơn giản dưới các góc độ sau: - Độ phức tạp về thời gian tính của thuật toán - Độ phức tạp về dung lượng nhớ dùng cho thuật toán. Xin minh hoạ bằng các ví dụ cụ thể trong SGK Tin học lớp 10. Ví dụ 1: Lập trình giải bài toán cổ "vừa gà vừa chó" Phương án 1: Gọi số gà là i (khi đó số chó là 36-i) Từ giả thiết suy ra i là một số nguyên và có thể nhận giá trị từ 0 đến 36. Ta có thuật toán : For i:= 0 To 36 Do If 2*i + (36-i)*4 =100 Then Thông báo kết quả. Với mỗi bước lặp về hình thức máy phải thực hiện 5 phép toán, nếu gọi thời gian để thực hiện một lượt 5 phép toán đó là t thì thời gian thực hiện thuật toán là 36t. Phương án 2: Gọi số chó là i (số gà là 36-i). Vậy i là một số nguyên có thể nhận giá trị từ 0 đến 25 (vì tổng số chân chỉ có 100 nên số chó tối đa là 25), ta có thuật toán For i:= 0 to 25 do If 4*i + (36-i)*2 = 100 then Thông báo kết quả. Vậy thời gian để thực hiện thuật toán 2 là 25t. So với thuật toán ban đầu thì lượng thời gian rút ngắn được là 11t.
Ví dụ 2: Viết chương trình nhập vào 20 số thực, sau đó sắp lại dãy theo chiều tăng dần và cho biết một số thực x có thuộc mảng không? Khi giải quyết công đoạn sắp xếp lại dãy số, HS thường sử dụng thuật toán sắp xếp tuần tự hoặc sắp xếp "nổi bọt", 2 thuật toán này đều tối đa là thực hiện n(n-1)/2 lần so sánh (độ phức tạp tối đa của 2 thuật toán đều là O(n2)). Nên chúng tôi hướng HS so sánh độ phức tạp của thuật toán ở công đoạn tìm số thực x có mặt trong dãy. Phương án 1: Ta lần lượt so sánh số x với từng số trong dãy i:=1; ok:=true While (i
P(x)=(....(anx+an-1)x+an-2ư)x+.....x)+ao. Nên ta có thể tính giá trị của P(x) tại x=xo như sau: s:=a[n]; For i:=1 to n do s:=s*xo+a[n-i] Với mỗi bước của vòng lặp ta cần thực hiện một phép toán nhân và một phép toán cộng, một phép tính trừ. Vậy tổng số phép toán phải thực hiện là 3n. Phương án 4:Tương tự phương án 3 nhưng ta dùng vòng For dạng lùi. s:=a[n]; For i:=n-1 downto 0 do s:=s*x0+a[i] Mỗi bước của vòng lặp số phép toán được thực hiện là một phép toán nhân và một phép cộng. Tổng cộng số phép toán sẽ thực hiện là 2n. So sánh với 3 phương án trên thì phương án 4 tối ưu hơn cả vì số phép toán phải thực hiện là ít nhất. Vậy qua các ví dụ cụ thể, đơn giản GV đã từng bước hình thành và rèn luyện cho HS đánh giá độ phức tạp của thuật toán và từ đó lựa chọn thuật toán tối ưu. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn.