intTypePromotion=2
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 141
            [banner_name] => KM2 - Tặng đến 100%
            [banner_picture] => 986_1568345559.jpg
            [banner_picture2] => 823_1568345559.jpg
            [banner_picture3] => 278_1568345559.jpg
            [banner_picture4] => 449_1568779935.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 7
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:12:45
            [banner_startdate] => 2019-09-13 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-13 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => minhduy
        )

)

Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung cùng với các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập hình học phẳng

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
13
lượt xem
2
download

Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung cùng với các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập hình học phẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 nhằm thực hiện một trong những nhiệm vụ của môn học là phát triển trí tuệ cho học sinh; điều này sẽ có ý nghĩa sâu sắc hơn nếu người giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa... cùng với các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được...trong quá trình học sinh đi tìm lời giải và suy nghĩ khai thác bài tập hình học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung cùng với các hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập hình học phẳng

Bạch Phương Vinh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 83(07): 133 - 139<br /> <br /> RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CÙNG VỚI<br /> CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ PHỔ BIẾN TRONG TOÁN HỌC CHO<br /> HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG<br /> Bạch Phương Vinh*<br /> Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 nhằm thực hiện một trong những nhiệm vụ<br /> của môn học là phát triển trí tuệ cho học sinh; điều này sẽ có ý nghĩa sâu sắc hơn nếu<br /> người giáo viên luôn tạo cơ hội cho học sinh thực hiện các hoạt động trí tuệ chung: phân<br /> tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa... cùng với các hoạt động trí tuệ phổ<br /> biến trong toán học: phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được...trong<br /> quá trình học sinh đi tìm lời giải và suy nghĩ khai thác bài tập hình học.<br /> Từ khóa: Hoạt động trí tuệ, tư duy, học sinh, bài tập hình học, lớp 9<br /> Phát triển trí tuệ cho học sinh (HS) là nhiệm<br /> vụ của mọi môn học trong trường phổ thông,<br /> nhất là đối với môn toán ở trường trung học<br /> cơ sở (THCS) càng có nhiều điều kiện thuận<br /> lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Đối với dạy<br /> học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9, để<br /> thực hiện nhiệm vụ trên người giáo viên (GV)<br /> phải luôn tạo cho HS cơ hội thực hiện các<br /> hoạt động trí tuệ (HĐTT) chung: phân tích,<br /> tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa,<br /> trừu tượng hóa, đặc biệt biệt hóa... cùng với<br /> các HĐTT phổ biến trong toán học: phân chia<br /> trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải<br /> được...trong quá trình HS đi tìm lời giải của<br /> bài toán. Điều này sẽ có ý nghĩa sâu sắc hơn<br /> nếu GV luôn tạo cơ hội cho HS thực hiện các<br /> HĐTT chung cùng với các HĐTT phổ biến<br /> trong toán học không chỉ ở việc HS đi tìm lời<br /> giải của bài toán hình học mà ở cả việc HS<br /> nghiên cứu khai thác bài toán. Đó cũng chính<br /> là mục đích dạy học của môn học nhằm phát<br /> triển tư duy sáng tạo cho HS.*<br /> Các dạng toán hình học phẳng lớp 9 rất phong<br /> phú và đa dạng. Mỗi dạng toán đều có những<br /> phương pháp (PP) giải cơ bản và đặc trưng,<br /> tuy nhiên không phải lúc nào tuân theo những<br /> phương pháp đó đều giải được bài toán; mà<br /> còn đòi hỏi HS phải biết nhìn bài toán một<br /> cách tổng hợp để phân tích bài toán quy lạ về<br /> quen, biết phân chia trường hợp, so sánh, khái<br /> *<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> quát hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, biết lật<br /> ngược vấn đề và xét tính giải được của bài<br /> toán… để lựa chọn những PP và cách thức<br /> phù hợp, hiệu quả nhằm giải quyết bài toán,<br /> đưa ra được lời giải, tiến tới có lời giải hay,<br /> ngắn gọn, độc đáo... từ đó đề xuất những bài<br /> toán tương tự, đặc biệt và cũng có thể là<br /> những bài toán “khái quát, tổng quát hơn”,<br /> những bài toán mới. Trong quá trình đó HS<br /> được rèn luyện các HĐTT chung cùng với các<br /> HĐTT phổ biến trong toán học, góp phần phát<br /> triển cho HS khả năng quan sát, năng lực phát<br /> hiện giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.<br /> Sau đây là bài tập hình học lớp 9, xuất phát từ<br /> việc đi tìm lời giải và khai thác bài toán nhằm<br /> rèn luyện cho HS một số HĐTT chung cùng<br /> với các HĐTT phổ biến trong toán học.<br /> Ví dụ 1. “Cho tam giác đều ABC nội tiếp<br /> trong đường tròn (O). Điểm M thuộc cung<br />  .<br /> BC<br /> Chứng minh rằng MA = MB + MC”.<br />  Phân tích bài toán tìm cách giải<br /> Muốn chứng minh MA = MB + MC<br /> (phân tích tách ra những thuộc tính của bài<br /> toán (cái toàn thể)) gợi cho HS liên tưởng đến<br /> việc tạo đoạn thẳng AD nằm trên MA sao cho<br /> AD = MC (hoặc AD = MB), hình (H 1); khi<br /> đó chỉ còn phải chứng minh MB = MD (hoặc<br /> MC = MD). Điều này có được từ các cặp tam<br /> giác bằng nhau.<br /> 133<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bạch Phương Vinh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Nếu nhìn bài toán theo quan điểm biến hình<br /> (từ mối quan hệ giữa hai cách giải bài toán<br /> theo PP tổng hợp và PP biến hình), gợi cho<br /> HS liên tưởng đến việc dời MC đến MA, ở<br /> đây sử dụng phép quay tâm B góc quay 600<br /> chiều quay ngược chiều kim đồng hồ; dựa vào<br /> tính chất của phép quay suy ra điều phải<br /> chứng minh.<br />  Trình bày lời giải (HĐ tổng hợp - hợp lại<br /> các phần của bài toán )<br /> +) Cách 1: Phương pháp tổng hợp<br /> Lấy DAM sao cho MC = DA (1),<br /> có ABD = CBM (c.g.c) => MB = DB và<br />  )<br /> <br /> BMD<br />  600 (góc nội tiếp chắn cung AB<br /> => DBM đều => MB = MD (2).<br /> Từ (1) & (2) => MA=MD + DA=MB + MC<br /> điều phải chứng minh (đpcm), hình (H 1).<br /> +) Cách 2: Phương pháp biến hình<br /> Theo giả thiết (gt): (MC, MA) = 600<br /> => Q(B, 600): MC  MA<br /> C  A (vì ABC đều)<br /> M  D  MA<br /> (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ), theo<br /> tính chất của phép quay => MC = DA (1) và<br /> <br /> BM = BD, MBD<br />  600 =>  BMD đều =><br /> MB = MD (2). Từ (1) & (2) ta có:<br /> MA = MD + DA = MB + MC (đpcm).<br />  Khai thác bài toán<br />  Khai thác bài toán theo hướng tìm<br /> thêm nhiều cách giải khác nhau.<br /> *) HĐ Phân tích bài toán theo PP giải<br /> Chứng minh MA = MB + MC theo cách<br /> 1, đặt MC trên MA bằng cách lấy D  MA sao<br /> cho MC = DA và chứng minh MB = MD; mà<br /> MA, MB, MC có vai trò như nhau vì chúng<br /> đều là dây cung của (O);<br /> <br /> MB. Khi đó, chứng minh MA = MB + MC<br />  MA = MD   AMD đều   MAB<br /> =  DAC (c.g.c), hình (H 1.2).<br /> Cách 3: Chứng minh MA = MB + MC,<br /> gợi cho HS liên tưởng đến PP chứng minh<br /> đẳng thức hình học nhờ các tỉ số có từ hai tam<br /> giác đồng dạng. Xét  MBE :  MAC<br /> và  MCE :  MAB<br /> <br /> <br /> <br /> MB BE MC EC<br /> <br /> ;<br /> <br /> MA AC MA BA<br /> <br />  MB  MC  BE  EC  MB  MC  1<br /> MA<br /> <br /> MA<br /> <br /> AC BA<br /> <br /> MA<br /> <br />  MA = MB + MC (đpcm), hình (H 2)<br /> <br /> (H 1)<br /> <br /> (H 1.1)<br /> <br /> *) HĐ tương tự và xét tính giải được<br /> Cách 1.1: Đặt MC trên MB bằng cách<br /> lấy D thuộc tia đối của tia MB sao cho MD<br /> = MC. Khi đó, chứng minh MA = MB + MC<br />  MA = DB   MAC =  DBC (c.g.c),<br /> hình (H1.1);<br /> Cách 1.2: hoặc đặt MB trên MC, bằng cách<br /> lấy D thuộc tia đối của tia CM sao cho CD =<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 83(07): 133 - 139<br /> <br /> (H 1.2)<br /> <br /> 134<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bạch Phương Vinh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 83(07): 133 - 139<br /> <br />  (từ kết quả của ví dụ 1) đều có<br />  M  BC<br /> <br /> (H 2)<br /> Cách 4: Chứng minh MA = MB + MC,<br /> gợi cho HS liên tưởng đến PP chứng minh<br /> đẳng thức hình học dựa vào tính chất của<br /> đường phân giác trong tam giác.<br /> <br /> <br /> Theo gt ta có BMA<br />  AMC<br />  600 , nên MA là<br /> <br /> đường phân giác của góc<br /> <br /> <br /> BMC<br /> <br /> <br /> <br /> MB<br /> BE<br /> MC.BE<br /> <br />  MB =<br /> MC<br /> EC<br /> EC<br /> MC.BE<br /> MC(BE  EC)<br />  MB + MC =<br />  MC <br /> EC<br /> EC<br /> MC.AB<br /> <br />  MA (vì MCE : MAB)<br /> CE<br /> <br /> (đpcm), hình (H 2).<br /> Cách 5: Chứng minh MA = MB + MC,<br /> gợi cho HS liên tưởng đến PP vận dụng định<br /> lý Ptôlêmê vào tứ giác ABMC nội tiếp<br /> đường tròn (O) ta có:<br /> AB.MC + AC.MB = BC.AM vì AB, BC, AC<br /> là các cạnh của tam giác đều, nên<br /> MA =<br /> MB + MC (đpcm), hình (H 2).<br /> Trong dạy học giải bài tập hình học phẳng<br /> nếu người GV luôn tạo cho HS thói quen tìm<br /> nhiều lời giải của bài toán, điều đó không chỉ<br /> là cơ hội để HS được rèn luyện các HĐTT,<br /> mà HS còn được hệ thống hóa các kiến thức<br /> kĩ năng đã học, thể hiện ở các dạng tri thức:<br /> tri thức nội dung, tri thức chuẩn, tri thức giá<br /> trị và đặc biệt là tri thức phương pháp.<br />  Khai thác bài toán theo hướng đề<br /> xuất bài toán mới (bài toán tương tự, khái<br /> quát hóa, tổng quát hóa,...)<br /> *) Rèn luyện HĐ phân tích tổng hợp, tương<br /> tự, khái quát hóa... cùng với HĐ lật ngược<br /> vấn đề, phân chia trường hợp và xét tính<br /> giải được của bài toán...<br /> <br /> tính chất MA = MB + MC;<br /> Nếu M ở trong ABC (M ≠ B, M ≠ C) thì<br /> MA < MB + MC, hình (H 3);<br />  ) thì MA <<br /> Nếu M ở ngoài ABC (M  BC<br /> MB + MC, hình (H 4).<br /> Thật vậy, ta có góc hợp bởi đường thẳng MC<br /> với AM khác 600 nên trong phép quay Q(B,<br /> <br /> 600 ), chiều quay ngược chiều kim đồng hồ M<br /> <br />  MC có ảnh là D  AM  BMD là tam<br />  MB = MD = BD <br /> giác đều<br /> ABD  CBM (c. g. c)  MC = DA mà<br /> MA < MD + DA (do xét MAD).<br /> Do đó, MA < MB + MC.<br />  thỏa mãn MA<br /> Như vậy, chỉ các điểm M BC<br /> = MB + MC, nên ta có bài toán đảo của ví dụ<br /> 1 như sau:<br /> Bài toán 1.1. Cho tam giác đều ABC, nếu MA<br />  của<br /> = MB + MC thì M nằm trên cung BC<br /> đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.<br /> *) HĐ tổng hợp: Kết hợp ví dụ 1 và bài toán<br /> 1.1 đi đến bài toán quỹ tích:<br /> Bài toán 1.2. Cho tam giác đều ABC. Chứng<br /> minh rằng quỹ tích những điểm M thoả mãn<br />  của đường<br /> MA = MB + MC là cung BC<br /> tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.<br /> <br /> (H 3)<br /> <br />  thì<br /> Nhằm trả lời cho câu hỏi: M  cung BC<br /> MA = MB + MC, ngược lại, nếu có MA =<br />  không?<br /> MB + MC thì M có thuộc cung BC<br /> *) Rèn luyện HĐ phân tích với HĐ phân chia<br /> trường hợp và xét tính giải được: Xét các vị<br /> trí tương đối của điểm M với ABC và<br /> đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác.<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 135<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bạch Phương Vinh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> (H 4)<br /> *) Rèn luyện HĐ tổng hợp, khái quát hóa từ<br /> kết quả của HĐ phân tích cùng với HĐ<br /> phân chia trường hợp:<br /> Từ các kết quả của ví dụ 1, bài toán 1.1; 1.2<br /> đi đến bài toán khái quát hóa:<br /> Bài toán 1.3. Trong mặt phẳng cho tam giác<br /> đều ABC và một điểm M bất kì. Chứng minh<br /> rằng MA  MB + MC. Dấu bằng xảy ra khi<br />  của đường<br /> và chỉ khi M nằm trên cung BC<br /> tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.<br /> *) Nhận xét: Từ bất đẳng thức MA  MB +<br /> MC gợi cho HS liên tưởng đến bài toán cực<br /> trị hình học và đi đến bài toán mới sau:<br /> Bài toán 1.4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp<br /> trong đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của<br />  sao cho tổng MA + MB<br /> điểm M trên cung BC<br /> + MC có giá trị lớn nhất.<br /> Theo kết quả trên MA + MB + MC = 2MA<br />  . Tổng MA + MB + MC sẽ<br />  M  cung BC<br /> lớn nhất khi MA lớn nhất, MA là một dây của<br /> (O) nên lớn nhất khi nó là đường kính của<br />  ) là điểm chính<br /> (O). Vậy M  I (I = AO  BC<br />  , hình (H 5).<br /> giữa của cung BC<br /> *) Quan sát hình vẽ (H 6) và tiếp tục phân<br /> tích bài toán: Từ bất đẳng thức MB + MC <br /> MA, ta có độ dài MA luôn thay đổi. Nếu lấy<br /> một điểm N ở ngoài (O) và thuộc miền trong<br /> <br /> góc BAC<br /> thì MB + MC + MN  AM + MN<br />  AN.<br /> Do đó nếu B, C, N cố định  A cố định <br /> Tổng MB + MC + MN có giá trị nhỏ nhất là<br /> AN  A, M, N thẳng hàng hay M = AN <br />  , ta đi đến bài toán mới:<br /> BC<br /> Bài toán 1.5. Xác định điểm Q thuộc miền<br /> trong tam giác ABC sao cho tổng QA + QB +<br /> QC có giá trị nhỏ nhất.<br /> Dựng tam giác đều BCN sao cho A và N nằm<br /> về 2 phía của BC. Dựng đường tròn ngoại tiếp<br />  của đường tròn<br />  BCN  Q = AN  BC<br /> ngoại tiếp  BCN, hình (H 7).<br /> *) Nhận xét: Để có giao điểm Q thì  ABC<br /> phải có các góc không lớn hơn 1200. Trường<br /> hợp  ABC có góc lớn hơn 1200 thì Q chính<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 83(07): 133 - 139<br /> <br /> là đỉnh của góc lớn nhất. Có thể xác định<br />  của đường<br /> điểm Q như sau: Q = BP  AC<br /> tròn ngoại tiếp tam giác đều ACP (hoặc Q =<br /> <br /> CM  AB<br /> của đường tròn ngoại tiếp tam<br /> giác đều ABM), hình (H 8).<br /> <br /> (H 5)<br /> <br /> (H 6)<br /> <br /> (H 7)<br /> *) HĐ tổng hợp, từ kết quả của bài toán và<br /> các nhận xét trên, đề xuất các bài toán chứng<br /> minh sau:<br /> <br /> 136<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bạch Phương Vinh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Bài toán 1.6. Cho tam giác ABC dựng các<br /> tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền<br /> ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng 3<br /> đường tròn ngoại tiếp 3 tam giác đều đó cùng<br /> đi qua một điểm.<br /> Bài toán 1.7. Cho tam giác ABC dựng các<br /> tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền<br /> ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng<br /> đường thẳng MC, NA, PB đồng quy tại một<br /> điểm chính là giao điểm của ba đường tròn<br /> ngoại tiếp ba tam giác đều.<br /> Bài toán 1.8. Cho tam giác ABC dựng các<br /> tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền<br /> ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng<br /> MC = NA = PB và góc tạo bởi hai đoạn<br /> thẳng bằng nhau ấy bằng 600.<br /> *) Như vậy, quá trình phân tích bài toán tìm<br /> lời giải và khai thác ví dụ 1, HS được rèn<br /> luyện các HĐTT chung cùng với các HĐTT<br /> phổ biến trong toán học:<br /> - Thực hiện HĐ lật ngược vấn đề, xét bài toán<br /> 1.1 là bài toán đảo của ví dụ 1;<br /> - Thực hiện HĐ tổng hợp: kết hợp ví dụ 1 và<br /> bài toán 1.1 có bài toán 1.2 là một bài toán<br /> quỹ tích;<br /> - Thực hiện HĐ phân chia trường hợp, xét<br /> tính giải được đối với vị trí tương đối của các<br /> hình đã cho kết hợp với HĐ tổng hợp và khái<br /> quát hóa từ các kết quả của ví dụ 1; bài toán<br /> 1.1; bài toán 1.2 ta có kết quả khái quát hóa là<br /> bài toán 1.3;<br /> <br /> 83(07): 133 - 139<br /> <br /> hình thành trong bài toán 1.8 được vận dụng<br /> để giải một chuỗi các bài toán tương tự và mở<br /> rộng của bài toán 1.8.<br /> *) Tri thức phương pháp áp dụng để giải bài<br /> toán 1.8 (sử dụng PP tổng hợp hoặc PP biến<br /> hình):<br /> - Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau;<br /> - Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các yếu tố<br /> tương ứng bằng nhau;<br /> - Vận dụng tính chất: Trong hai tam giác có<br /> hai góc tương ứng bằng nhau từng đôi một thì<br /> góc tương ứng thứ ba của chúng cũng bằng<br /> nhau, đi đến đpcm.<br /> *) Tri thức PP giải bài toán 1.8 có thể sử dụng<br /> để giải các bài toán tương tự và mở rộng từ<br /> bài toán 1.8 được đề xuất bằng cách thay đổi<br /> điều kiện của bài toán.<br /> Bài toán 1.9. Cho tứ giác lồi ABCD, dựng<br /> các tam giác đều MAB, NCD thuộc miền<br /> ngoài của tứ giác và tam giác đều PBC thuộc<br /> miền trong của tứ giác. Chứng minh rằng MP<br /> = AC, PN = BD và góc tạo bởi hai đoạn<br /> thẳng bằng nhau bằng 600.<br /> Bài toán 1.10. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B,<br /> C theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bờ<br /> AC dựng các tam giác đều MAB, NBC.<br /> Chứng minh rằng AN = CM và góc tạo bởi<br /> hai đoạn thẳng đó bằng 600.<br /> <br /> - Thực hiện HĐ tổng hợp từ bất đẳng thức của<br /> bài toán 1.3 gợi cho HS liên tưởng và đi đến<br /> các bài toán cực trị: bài toán 1.4, bài toán 1.5;<br /> - Xét các trường hợp của bài toán cực trị ta<br /> phải giải quyết bài toán dựng hình và đề xuất<br /> được bài toán chứng minh các đường đồng<br /> qui: chứng minh các đường tròn đồng qui bài toán 1.6; chứng minh các đường thẳng<br /> đồng qui - bài toán 1.7;<br /> <br /> (H 8)<br /> <br /> Tổng hợp các kết quả trên đề xuất được bài<br /> toán 1.8 rất thú vị, mà tri thức phương pháp<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 137<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản