SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH
----------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN
Lĩnh vực: Toán học
Tác giả: Nguyễn Quang Sáng
Tổ chuyên môn: Toán - Tin
Năm học: 2022 – 2023
SĐT liên hệ: 0972579378
MỤC LỤC
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. ................................................................... 2
3.1. Khách thể nghiên cứu. ...................................................................................... 2
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu. ...................................................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................ 2
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3
7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài .............................................................. 3
8. Tính mới, đóng góp của đề tài............................................................................. 3
PHẦN II. NỘI DUNG ........................................................................................... 4
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................................. 4
1.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................................... 4
1.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng của đề tài ........................................................... 6
II. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN .................... 7
2.1. DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH. ....... 7
2.1.1 Dạng các bài toán liên quan đến diện tích ..................................................... 7
2.1.2. Dạng các bài toán liên quan đến thể tích .................................................... 14
2.2. DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG ................ 22
2.3. DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƢỞNG. ................ 32
III. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP
ĐỀ XUẤT ............................................................................................................. 36
3.1. Mục đích khảo sát .......................................................................................... 36
3.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát ................................................................ 36
3.3. Tổng hợp các đối tƣợng sau khảo sát ............................................................. 37
IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................................................................... 42
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm. .................................................................... 42
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm .................................................................................. 42
3.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................... 42
3.4. Kết quả thực nghiệm. ..................................................................................... 42
3.5. Bài học kinh nghiệm rút ra khi tiến hành thực nghiệm. ................................. 43
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................. 44
1. Kết luận ............................................................................................................. 44
2. Khuyến nghị ...................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 45
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
THPT
Trung học phổ thông
THPT QG
Trung học phổ thông quốc gia
GD-ĐT
Giáo dục và đào tạo
ĐGNL
Đánh giá năng lực
PTNL
Phát triển năng lực
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Những kiến thức và
kỹ năng toán học cơ bản đã giúp con ngƣời giải quyết các vấn đề trong thực tế
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.
Môn toán ở trƣờng phổ thông góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học
cho học sinh, phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh
đƣợc vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo lập sự kết nối giữa các ý tƣởng toán học,
giữa toán học với thực tiễn. Đặc biệt xã hội ngày càng phát triển thì con ngƣời
càng quan tâm đến mô hình toán ứng dụng
Trong toán học chủ đề tích phân đƣợc ứng dụng rộng rãi trong thực tế nhƣ là
tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, cách thiết kế khúc cua của con
đƣờng, tính vận tốc, tính quãng đƣờng, tính công sinh ra,...Vì thế mà trong các kỳ
thi THPTQG, thi học sinh giỏi các cấp đều có sự xuất hiện của toán ứng dụng.
Hiện nay với xu hƣớng thi trắc nghiệm, thi đánh giá năng lực và thi đánh giá tƣ
duy phần tích phân còn đƣợc yêu cầu rộng hơn và đòi hỏi học sinh phải tƣ duy linh
hoạt hơn, mặc dù đã đƣợc học kỹ các phƣơng pháp tính tích phân. Nhƣng đứng
trƣớc yêu cầu về bài toán tính tích phân nhất là những bài toán vận dụng thực tế.
Khi xuất hiện trong đề thi thƣờng ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Đa số các
em còn nhiều lúng túng và thậm chí là không định hình đƣợc lời giải, hoặc giải thì
các em cũng không tự tin về kết quả của mình.
Vì vậy tôi quyết định viết đề tài này nhằm hƣớng tới các mục tiêu sau:
Mục tiêu thứ nhất: Nhằm phát triển năng lực toán học giúp các em học sinh
có cách nhìn tổng thể về mô hình toán ứng dụng của tích phân trong thực tiễn, các
dạng toán gặp phải trong đề thi, từ đó các em dễ tiếp cận với các câu hỏi đƣợc xem
là “hóc búa” trong đề thi. Các em sẽ tự tin dành trọn điểm cao trong các kỳ thi một
cách nhẹ nhàng.
Mục tiêu thứ hai: Đào tạo các em thành những con ngƣời năng động, tự tin,
sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày. Học là phải gắn
liền với ứng dụng vào thực tế trong cuộc sống.
Mục tiêu thứ ba: Làm nguồn tài liệu giảng dạy cho bản thân và đồng nghiệp
trong quá trình giảng dạy chủ đề tích phân lớp 12.
Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn góp phần đổi mới và nâng cao
hiệu quả dạy học môn toán 12, tôi quyết định làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài
“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12
thông qua một số bài toán về chủ đề Tích phân” để nghiên cứu, tìm hiểu và áp
dụng trong quá trình dạy học.
2
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ vấn đề mà học sinh còn lúng túng, thậm chí là không có định hình về
lời giải trong việc giải các bài toán tích phân có ứng dụng thực tiễn.
Góp phần gây hứng thú học tập chủ đề ứng dụng của tích phân trong thực
tiễn, một trong các phần đƣợc coi là hóc búa, đòi hỏi tính tƣ duy cao.
Làm cho học sinh thấy đƣợc tầm quan trọng của chƣơng học, là vấn đề then
chốt cho việc tiếp nhận và ứng dụng vào thực tiễn.
Nâng cao chất lƣợng bộ môn toán theo từng chuyên đề khác nhau góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT.
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán THPT.
- Chƣơng Nguyên hàm - Tích phân và chủ yếu là ứng dụng tích phân để giải
các bài toán thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Nguyên nhân dẫn đến tình trạng nhiều học sinh còn chƣa thành thạo và ngại
giải các bài toán liên quan đến bài toán thực tiễn thông qua ứng dụng tích phân là
do các em chƣa đƣợc rèn luyện nhiều bài tập dạng này. Nếu đƣợc giáo viên định
hƣớng và phân các dạng toán cụ thể thì các em sẽ biết vận dụng giải và đạt kết quả
cao trong các kỳ thi cũng nhƣ biết vận dụng vào thực tiễn trong cuộc sống.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu dạy học theo hƣớng phát triển năng lực cho học sinh, vận dụng
vào chủ đề ứng dụng của tích phân.
- Đề xuất phƣơng án ứng dụng tích phân vào dạy học một số dạng toán.
- Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng các biện pháp sƣ phạm đã đề ra trong
đề tài.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
- Về nội dung: Đề tài tập trung nghiên cứu “Phát triển năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chủ đề Tích
phân” áp dụng trong quá trình dạy học.
- Về thời gian: Từ năm học 2020-2021 đến nay.