intTypePromotion=3

Sử dụng công thức véc tơ từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: Nguyễn Văn H | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
12
lượt xem
0
download

Sử dụng công thức véc tơ từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã đưa ra kết quả về phân bố từ trường và dòng điện xoáy trong lõi thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn, và sử dụng Phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển với công thức véc-tơ từ thế a cho bài toán từ động để tính toán sự phân bố của từ trường, dòng điện xoáy trong các lá thép kỹ thuật điện trong lõi thép của MBA.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sử dụng công thức véc tơ từ thế để tính toán dòng điện xoáy trong lõi thép máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(112).2017-Quyển 1<br /> <br /> 69<br /> <br /> SỬ DỤNG CÔNG THỨC VÉC-TƠ TỪ THẾ ĐỂ TÍNH TOÁN DÒNG ĐIỆN XOÁY<br /> TRONG LÕI THÉP MÁY BIẾN ÁP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN<br /> USING A MAGNETIC VECTOR POTENTIAL FORMULATION FOR CALCULATING EDDY<br /> CURRENTS IN IRON CORES OF TRANSFORMERS BY A FINITE ELEMENT METHOD<br /> Trần Thanh Tuyền1, Đặng Quốc Vương2<br /> 1<br /> Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh; tuyenttbk48@gmail.com<br /> 2<br /> Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; vuong.dangquoc@hust.edu.vn<br /> Tóm tắt - Các mô hình bài toán điện từ xuất hiện hầu hết trong các<br /> loại máy điện nói chung và máy biến áp nói riêng. Do đó, việc xây<br /> dựng mô hình toán để nghiên cứu và tính toán sự phân bố của từ<br /> trường, dòng điện xoáy trong máy biến áp (MBA) điện là cần thiết<br /> và cấp bách đối với các nhà nghiên cứu, nhà thiết kế và chế tạo<br /> MBA. Phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển với công<br /> thức véc-tơ từ thế a cho bài toán từ động để tính toán sự phân bố<br /> của từ trường, dòng điện xoáy trong các lá thép kỹ thuật điện trong<br /> lõi thép của MBA. Trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã<br /> đưa ra kết quả về phân bố từ trường và dòng điện xoáy trong lõi<br /> thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn,<br /> <br /> Abstract - Modelling of electromagnetic problems almost occur in<br /> machines in general and transformers in particular. Hence, the<br /> establishment of mathematic model for computing distribution of<br /> magnetic fields and eddy currents in transformers is neccesary and<br /> imperative for transformer researchers, designers and<br /> manufacturers. The finite element method is developed with a<br /> magnetic vector potential a for magnetodynamic problems to<br /> calculate the distribution of magnetic fields and eddy currents in<br /> iron cores of transformers. This paper show the results of<br /> computing magnetic fields and calculating eddy curents in the iron<br /> cores of transformers by the finite element method.<br /> <br /> Từ khóa - phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH); dòng điện<br /> xoáy; véc-tơ từ thế; bài toán từ động; lõi thép.<br /> <br /> Key words - finite element method (FEM); eddy current; magnetic<br /> vector potential; magnetodynamics; steel core.<br /> <br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Lõi thép trong các máy điện thường được làm bằng các<br /> lá thép kỹ thuật điện để giảm tồn hao do từ trễ và dòng điện<br /> xoáy do từ thông biến đổi theo thời gian. Để tính toán sự<br /> phân bố của từ thông, dòng điện xoáy và tổn hao trong lõi<br /> thép, một số phương pháp được áp dụng như: phương pháp<br /> giải tích; phương pháp mạch từ không gian thay thế;<br /> phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH).<br /> Phương pháp giải tích có ưu điểm là cho phép tìm được<br /> nghiệm cụ thể, dễ dàng phân tích các yếu tố ảnh hưởng và<br /> giải thích được các hiện tượng xảy ra trong thiết bị điện hay<br /> tính toán các đại lượng liên quan. Ngoài ra, nghiệm của bài<br /> toán cũng phản ánh các điều kiện biên của bài toán, đặc<br /> tính của nguồn trường cung cấp [1]. Tuy nhiên, đối với bài<br /> toán có mô hình và điều kiện biên giữa các môi trường tiếp<br /> giáp phức tạp, miền giá trị phi tuyến thì việc áp dụng<br /> phương pháp giải sẽ gặp khó khăn (gây ra sai số lớn) và đôi<br /> khi không thể thực hiện được. Phương pháp mạch từ không<br /> gian thay thế [1] có thể giải bài toán có cấu trúc phức tạp<br /> với độ chính xác cao, tuy nhiên với bái toán có số bậc tự<br /> do lớn hơn 100, thì việc áp dụng phương phường này gặp<br /> khó khăn và không đáp ứng được [1].<br /> Để khắc phục được nhược điểm của hai phương pháp<br /> trên, một phương pháp PTHH [2-5] được để xuất để phát<br /> triển cho công thức véc-tơ từ thế a với mô hình bài toán từ<br /> động để tính toán sự phân bố từ trường, dòng điện xoáy,<br /> tổn hao trong lõi thép và vỏ của máy điện.<br /> <br /> pháp PTHH để giải bài toán trong miền nghiên cứu Ω. Sơ<br /> đồ Tonti, còn được gọi là sơ đồ cơ bản hay sơ đồ kép liên<br /> quan đến các phương trình yếu nhận cần tìm của bài toán.<br /> Điều này có nghĩa, dọc theo hàng ngang phía trên và phía<br /> dưới của sơ đồ (hình 1) là các biểu thức liên quan đến<br /> phương trình từ trường. Trong khi đó, dọc theo hàng dọc<br /> (vuông góc với hàng ngang) của sơ đồ biểu diễn luật trạng<br /> thái của đặc tính vật liệu.<br /> <br /> 2. Mô hình bài toán từ động<br /> 2.1. Hệ phương trình Maxwell<br /> Trong phần này, tác giả giới thiệu về hệ phương trình<br /> Maxwell tổng quát cùng với các luật trạng thái, và kết hợp<br /> với sơ đồ Tonti (hình 1) [6] để thiết lập công thức véc-tơ<br /> từ thế a của bài toán nghiên cứu, sau đó áp dụng phương<br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ Tonti [6]<br /> <br /> Xét một hình bài toán điện từ kinh điển được xác định<br /> trên miền Ω với điều kiện biên được phân tích ∂Ω = Γ = Γh<br /> ∪ Γe trong miền không gian hai chiều và ba chiều. Miền<br /> dẫn từ trong miền nghiên cứu của Ω được ký hiệu Ωc và<br /> miền không dẫn trong miền nghiên cứu của Ω ký hiệu ΩcC.<br /> Miền Ωs của cuộn dây thuộc về miền ΩcC. Hệ phương trình<br /> Maxwell bao gồm các phương trình đạo hàm riêng được<br /> liên kết với nhau thông qua các véc-tơ điện trường e và từ<br /> trường h, các luật trạng thái, và các điều kiện biên được<br /> viết trong không gian ba chiều Eculidean Ε3 [2], [4]:<br /> <br /> curlh = j , divb = 0 , curle = −∂ t b<br /> <br /> (1a-b-c)<br /> <br /> h = μ −1b + hs j = σ e + js<br /> <br /> (2a-b)<br /> <br /> = 0 , n⋅b<br /> <br /> (2a-b)<br /> <br /> n×h<br /> n×e<br /> <br /> Γh<br /> <br /> Γe ⊂Γb<br /> <br /> =0<br /> <br /> Γb<br /> <br /> =0<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Phương trình (1a) là phương trình “Ampere”, phương<br /> trình (1b) là phương trình “Gauss”, và phương trình (1c) là<br /> <br /> 70<br /> <br /> Trần Thanh Tuyền, Đặng Quốc Vương<br /> <br /> phương trình “Faraday”. Các véc-tơ trường: h là véc-tơ<br /> cường độ từ trường (A/m); e là véc-tơ cường độ điện<br /> trường (V/m); b là véc-tơ mật độ từ thông (T) với Γb là mặt<br /> biên bao quanh của b; j là mật độ dòng điện (A/m2); μ là<br /> độ từ thẩm (H/m), σ là độ dẫn điện (S/m); ∂t là đạo hàm<br /> theo thời gian và n là véc-tơ pháp tuyến đơn vị có hướng<br /> từ trong ra ngoài của miền Ω. Trường hs trong (2a) có thể<br /> được xác định thông qua mật độ dòng điện js được đặt vào<br /> cuộn dây [6] hoặc trường hs cũng có thể được xác định<br /> thông qua định luật Biot-Savart [1]. Các phương trình<br /> Maxwell trên được giải cùng với các điều kiện biên, với<br /> các thành phần tiếp tuyến của trường e và trường h lần lượt<br /> được đặt lên biên Гh và Гe (được biểu diễn ở mục 2.2).<br /> 2.2. Điều kiện biên<br /> Các phương trình Maxwell được trình bày ở mục 2.1<br /> xác định trường điện từ trong miền hữu hạn, nếu những<br /> điều kiện biên thích hợp được đặt lên biên của miền nghiên<br /> cứu. Đối với các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của<br /> trường điện từ, điều kiện biên được xác định như sau:<br /> - Đối với vật liệu dẫn từ lý tưởng (tức là μ ~ ∞), phương<br /> trình (3a-b) ngụ ý h ~ 0 trên miền Γh và thỏa mãn<br /> n×h<br /> <br /> Γh<br /> <br /> = 0.<br /> <br /> - Đối với vật liệu dẫn điện lý tưởng (tức là σ ~ ∞),<br /> phương trình (4c) ngụ ý e ~ 0 trên miền Γe và thỏa mãn<br /> n×e<br /> <br /> Γe<br /> <br /> = 0.<br /> <br /> Trường hợp, nếu khác 0, các trường là không liên tục và<br /> được xem như là các nguồn mặt, được xác định thông qua<br /> miền mỏng lý tưởng [.]γ [2] (với [.]γ = .|γ+ - .|γ+ là sự kết nối<br /> giữa hai miền dẫn hoặc giữa miền dẫn và không dẫn).<br /> 3. Phương trình yếu nhận với véc-tơ từ thế<br /> Phương pháp PTHH cho phép rời rạc hóa miền nghiên<br /> cứu/liên tục Ω thành các miện rời rạc Ω1… Ωn. Hệ phương<br /> trình Maxwell được xác định trên miền rời rạc gọi là<br /> phương trình yếu nhận. Ở đây, phương trình yếu nhận với<br /> véc-tơ từ thế a cho mô hình bài toán từ động được thiết lập<br /> dựa trên hệ phương trình Maxwell tổng quát và các luật<br /> trạng thái đã được thể hiện trong mục 2.1. Như chúng ta đã<br /> biết, để thỏa mãn được định luật Faraday (1c), thì trường<br /> b thuộc không gian hàm He (div, Ω) (b ∈ He (div, Ω)) và<br /> trường e thuộc không gian hàm He (curl, Ω) (e ∈ He (curl,<br /> Ω)) [6]. Điều này tương đương với việc kiểm chứng lại sơ<br /> đồ Tonti (mục 2.1 [6]). Hơn nữa, để thỏa mãn chính xác<br /> các luật trạng thái (2a-b), thì trường h ∈ He (div, Ω) và j ∈<br /> He (curl, Ω). Định luật Ampere (1a) cũng được kiểm chứng<br /> một cách yếu nhận “weakly”. Công thức yếu nhận cho véctơ từ thế a được thiết lập dựa vào định luật Ampere (1a)<br /> như sau [1], [2]:<br /> <br /> (curl h, a ')Ω = ( j, a ')Ω , ∀ a ' ∈ He0 (curl h; Ω), (5)<br /> trong đó He0 (curl ; Ω) là không gian hàm được xác định<br /> miền nghiên cứu Ω (bao gồm Ωc và ΩcC), và bao gồm các<br /> hạm nội suy (hàm dạng) cho trường a và hàm thử “test<br /> function” a' (tại miền rời rạc, không gian hàm này được<br /> xác định thông qua các phần tử hữu hạn cạnh [6]). Các ký<br /> <br /> hiệu ( , ·)Ω và < ·, ·>Γ lần lượt là các ký hiệu của tích phân<br /> khối được xác định trong miền Ω, và tích phân mặt được<br /> xác định trên biên ∂Ω = Γ (với Γ = Γh U Γe) (hình 2) của<br /> các tích trường véc-tơ của chúng. Trong đó, tích phân mặt<br /> trên biên Γh kể đến điều kiện biên (3a), được xác định bằng<br /> 0. Bằng cách áp dụng công thức Green với curl-curl [6]<br /> trong miền Ω cho các trường h và a’, với j = js ta có:<br /> <br /> (h, curla ')Ω + n × h, a '<br /> 0<br /> <br /> ∀ a ' ∈ He (curl h; Ω),<br /> <br /> Γ<br /> <br /> = ( js , a ')Ω ,<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Hình 2. Miền nghiên cứu Ω và mặt biên bao quanh Γ<br /> <br /> Để thỏa mãn sơ đồ Tonti (cho cả định luật Faraday và<br /> định luật Gauss), các luật trạng thái (2a-b) được giới thiệu<br /> vào phương trình yếu nhận (6), đó là:<br /> <br /> (μ−1b, curl a ')Ω − (σe, a ')Ω + n × h, a '<br /> 0<br /> <br /> ∀ a ' ∈ He (curl h; Ω).<br /> <br /> Γ<br /> <br /> = ( js , a ')Ω ,<br /> (7)<br /> <br /> Thay biểu thức véc-tơ mật độ từ thông b = curl a và<br /> véc-tơ cường độ điện trường e = - ∂ta – gradυ vào phương<br /> trình (7), ta có:<br /> (μ −1curl a , curl a ')Ω + (σ∂t a , a ')Ωc + (σgradv, a ')Ωc<br /> + n × h, a ' Γ + n × h, a ' Γ = ( js , a ') Ω ,<br /> h<br /> <br /> ∀ a ' ∈ H e 0 (curl h; Ω),<br /> <br /> e<br /> <br /> (8)<br /> <br /> từ thế véc-tơ a trong (8) được xác định là duy nhất trong<br /> các miền dẫn Ωc, thì một điều kiện Gauss phải được đặt<br /> vào mọi nơi trong miền Ω [6, 7]. Phương trình yếu nhận<br /> (8) cho thấy rằng, bằng cách lấy a’ = gradv’ như là một<br /> hàm thử để có:<br /> <br /> (σ∂t a, gradv ')Ωc + (σgradv, gradv ')Ωc = n ⋅ j, v ' Γ ,<br /> g<br /> ∀v ' ∈ H e10 (Ω),<br /> (9)<br /> trong đó Γg là một phần của biên Ωc và mang một dòng<br /> điện. Phương trình (9) thực tế là một phương trình yếu nhận<br /> của divj = 0 trong miền dẫn Ωc. Các trường trên biên Γe với<br /> các điều kiện biên cần thiết trên n ⋅ b thì thường bỏ qua bởi<br /> vì tại đó thì giá trị của hàm thử bằng không, vì vậy nó<br /> không đóng góp trong phương trình (8). Sự tồn tại của<br /> trường n × h trong (9) được sử dụng điều kiện biên tự<br /> nhiên trên biên của Γh của miền nghiên cứu Ω (có nghĩa là<br /> thành phần tiếp tuyến của trường h bằng 0 trên Γh) , đó là:<br /> <br /> (n × h |Γh = 0 ⇒ n ⋅ curl h |Γh = 0 ⇔ n ⋅ j |Γh = 0)<br /> <br /> (10)<br /> <br /> 4. Bài toán ứng dụng<br /> Dựa vào công thức véc-tơ từ thế a đã được phát triển ở<br /> phần 3, nhóm tác giả sử dụng phần mềm Gmsh [8] để xây<br /> dựng mô hình nghiên cứu với kích thước hình học thực tế<br /> của bài toán và phần mềm GetDP [9] để xây dựng mô hình<br /> <br /> ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(112).2017-Quyển 1<br /> <br /> toán với các phương trình yếu nhận. Kết quả đạt được từ<br /> GetDP sẽ được mô phỏng thông qua phần mềm Gmsh.<br /> Xét một với mô hình 2D bao gồm cuộn dây và lõi thép<br /> có nguồn dòng bao quanh lõi thép (gồm nhiều lá thép mỏng<br /> ghép lại với nhau). Đây là một dạng bài toán liên quan đến<br /> mô hình lõi thép và cuộn dây của máy biến áp. Hình 3 chỉ<br /> ra một mô hình mà lõi thép được bao quanh bởi cuộn dây.<br /> Trong đó, lõi thép gồm 12 lá thép kỹ thuật điện được sơn<br /> cách điện với nhau và có chiều dày của mỗi lá thép là<br /> 0,3mm (với độ từ thẩm tương đối μr = 500 và độ dẫn điện<br /> σ = 10MS/m). Cuộn dây được kích thích bởi dòng điện<br /> xoay chiều 1A với tần số f = 50Hz (số vòng của cuộn dây<br /> là w = 1.000 vòng). Trong mô hình, do dây quấn quấn xung<br /> quanh lõi thép nên có tính chất đối xứng. Do đó hình 3, tác<br /> giả chỉ mô phỏng ½ lõi thép và dây quấn.<br /> <br /> Hình 3. Mô hình chia lưới cuộn dây và lõi thép<br /> <br /> Mô hình chia lưới 2D cũng được thể hiện trong hình 3<br /> với hai cấu trúc phần tử lưới khác nhau. Để đảm bảo được<br /> kích thước của phần từ lưới luôn nhỏ hơn<br /> δ = 2 / 2π f .μ.σ (độ sâu của bề mặt nghiên cứu) sự phân<br /> bố của dòng điện xoáy theo chiều dày của lá thép hoặc màn<br /> chắn có cấu trúc vỏ mỏng, tác giả sử dụng phần tử lưới là<br /> dạng chữ nhật với 8 lớp/1 lá thép. Đối với khu vực cuộn<br /> dây và xung quanh cuộn dây (không khí) sử dụng phần tử<br /> lưới thưa có dạng tam giác.<br /> <br /> Hình 4. Phân bố của nguồn dòng trong cuộn dây<br /> <br /> Hình 5. Phân bố mật độ từ thông trong lõi thép (μr = 500,<br /> σ = 10MS/m), với tần số f = 50Hz (trên) và f = 1kHz (dưới)<br /> <br /> 71<br /> <br /> Hình 6. Phân bố mật độ từ thông b trong các lá thép kỹ thuật<br /> điện theo mặt cắt vuông góc với trục 0x<br /> <br /> Hình 4 biểu diễn sự phân bố nguồn dòng điện trong<br /> cuộn dây với tần số công nghiệp f = 50Hz. Hình 5 cho thấy<br /> sự phân bố của b do dòng điện chạy trong cuộn dây sinh ra<br /> ở tần số là 50Hz (trên) và 1kHz (dưới). Đối với trường hợp<br /> tần số f = 50Hz, do tần số thấp và độ sâu của bề mặt<br /> (skindepth) lớn cho nên hiệu ứng bề mặt nhỏ và từ thông<br /> được phân bố đều trên các lá thép. Khi tần số tăng lên f =<br /> 1kHz, sự phân bố của b trong lõi thép thay đổi, skindepth<br /> nhỏ, hiệu ứng bề mặt lớn, dẫn đến từ thông chỉ tập trung ở<br /> hai bên của lá thép dọc theo chiều dày như hình 5 (dưới).<br /> Sự phân bố của mật độ từ thông phần thực (real part) và từ<br /> thông phần ảo (imaginary part) theo chiều dày của các lá<br /> thép thông qua một vết cắt được thể hiện như trong hình 6.<br /> Trên từng lá thép mật độ từ thông phân bố theo chiều dày<br /> của các lá thép và có dạng hypecbol.<br /> <br /> Hình 7. Phân bố của mật độ dòng điện xoáy trong lõi thép<br /> (μr = 500, σ = 10MS/m, f = 1kHz)<br /> <br /> Sự phân bố của dòng điện xoáy trên từng lá thép kỹ<br /> thuật điện sinh ra bởi từ thông biến thiên theo thời gian<br /> (hình 4 và 5) được mô tả trong hình 7, với μr = 500, σ =<br /> 10MS/m, f = 1kHz. Tương tự như hình 6, sử dụng một vết<br /> cắt vuông góc/dọc theo chiều dày của các lá thép, sự phân<br /> bố của dòng điện xoáy được miêu tả trong hình 8. Do các<br /> lá thép kỹ thuật điện được sơn cách điện với nhau, cho<br /> nên hình 8 cho thấy dòng điện xoáy khép vòng kín trong<br /> từng lá thép mà không khép vòng từ lá thép này qua lá<br /> thép khác. Điều đó chứng tỏ rằng, nếu chiều dày của lá<br /> thép càng nhỏ thì sự khép vòng của dòng điện xoáy càng<br /> nhỏ và giảm được tổn hao trong lõi thép. Đây cũng chính<br /> là câu trả lời cho việc khi chế tạo MBA nói riêng và máy<br /> điện nói chung, việc sử dụng các lá thép kỹ thuật điện có<br /> chiều dày càng nhỏ thì sẽ càng giảm được tổn hao do từ<br /> trễ và dòng xoáy.<br /> <br /> Hình 8. Phân bố mật độ dòng điện xoáy trong các lá thép<br /> kỹ thuật điện theo mặt cắt vuông góc với trục 0x<br /> <br /> 72<br /> <br /> Trần Thanh Tuyền, Đặng Quốc Vương<br /> <br /> 5. Kết luận<br /> Phương pháp PTHH đã được phát triển cho việc tính<br /> toán, mô phỏng từ trường và dòng điện xoáy trong lõi thép<br /> của MBA. Các kết quả đạt được đã chỉ ra rằng, với độ từ<br /> thẩm và độ dẫn điện không đổi, từ trường và dòng điện xoáy<br /> phụ thuộc hoàn toàn vào tần số. Có nghĩa rằng khi tần số<br /> tăng, hiệu ứng mặt ngoài lớn và sự phân bố của từ trường,<br /> dòng điện xoáy chủ yếu tập trung lớn về hai phía của từng lá<br /> thép (dọc theo chiều dày). Giá trị của từ trường thông qua<br /> mật độ từ cảm và dòng điện xoáy được thể hiện thông qua<br /> việc khép vòng (loop) trên từng lá thép. Điều này chứng tỏ<br /> rằng nếu chiều dày lá thép càng lớn thì tổn hao sinh ra do từ<br /> trường và dòng điện xoáy càng lớn, và ngược lại. Các kết<br /> quả đạt được đã cho thấy được sự ảnh hưởng của từ trường,<br /> dòng điện xoáy đối với lõi thép là rất quan trọng. Từ việc<br /> tính toán và mô phỏng của từ trường và dòng điện xoáy trong<br /> lõi thép của MBA là cơ sở để các nhà nghiên cứu, thiết kế và<br /> chế tạo MBA có thể tính toán được chính xác tổn hao công<br /> suất do dòng điện xoáy sinh ra trong lõi thép, từ đó tối ưu<br /> hóa được các thông số khi thiết kế và chế tạo. Với kết quả<br /> đạt được từ việc áp dụng công thức véc-tơ từ thế a, sẽ là cơ<br /> sở để phát triển cho công thức véc-tơ cường độ từ trường h,<br /> và sẽ được phát triển ở nghiên cứu tiếp theo.<br /> SỰ GHI NHẬN<br /> <br /> Bài báo được thực hiện từ nguồn kinh phí thực hiện đề<br /> tài nghiên cứu khoa học với mã số T2016-PC-085 của<br /> Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.<br /> Các kết quả mô phỏng của bài báo được thực hiện<br /> <br /> dựa trên hai phần mềm mã nguồn mở được viết bởi hai thầy<br /> giáo tại Trường Đại học Liege, Vương Quốc Bỉ: Gmsh<br /> (https://geuz.org/svn/gmsh/)<br /> và<br /> GetDP<br /> (http://geuz.org/getdp/).<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh, Các phương pháp hiện đại trong<br /> nghiên cứu tính toán thiết kế kỹ thuật điện, Nhà xuất bản Khoa học<br /> và Kỹ thuật, 2000.<br /> [2] P. Dular, Vuong Q. Dang, R. V. Sabariego, L. Krähenbühl and C.<br /> Geuzaine, “Correction of thin shell finite element magnetic models<br /> via a subproblem method,” IEEE Trans. Magn., Vol. 47, no. 5, 2011,<br /> pp. 158 –1161.<br /> [3] P. Dular, R. V. Sabariego, M. V. Ferreira da Luz, P. Kuo-Peng and<br /> L. Krähenbühl, “Perturbation Finite Element Method for Magnetic<br /> Model Refinement of Air Gaps and Leakage Fluxes”," IEEE Trans.<br /> Magn., vol.45, no. 3, 2009, pp. 1400-1403.<br /> [4] Gerard Meunier, The Finite Element Method for Electromagnetic<br /> Modeling, John Wiley & Sons, Inc, 2008.<br /> [5] S. V. Kulkarni, J. C. Olivares, R. Escarela-Perez, V. K. Lakhiani,<br /> and J. Tur-owski (2004), “Evaluation of eddy currents losses in the<br /> cover plates of distribution transformers”, IET Sci., Meas. Technol<br /> 151, no. 5, pp. 313-318.<br /> [6] C. Geuzaine (2001), High oder hybrid finite element schems for<br /> Maxwell’s equations taking thin structures and global quantities<br /> into account, Ph.D. thesis, University of Liege, Belgium.<br /> [7] C. Geuzaine, P. Dular, and W. Legros, “Dual formulations for the<br /> modeling of thin electromagnetic shells using edge elements”, IEEE<br /> Trans. Magn., vol. 36, no. 4, 2000, pp. 799–802.<br /> [8] Christophe Geuzaine, Jean-François Remacle (2015), Gmsh<br /> Reference Manual, University of Liege, Belgium.<br /> [9] Patrick Dular, Christophe Geuzaine (2014), GetDP Reference<br /> Manual, University of Liege, Belgium.<br /> <br /> (BBT nhận bài: 27/7/2016, hoàn tất thủ tục phản biện: 20/3/2017)<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản