Sử dụng phần mềm Geo Math hỗ dạy học quỹ tích cho học sinh trung học phổ thông miền núi

Hoàng Hùng Cƣờng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 120(06): 203 – 206<br /> <br /> SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEO MATH HỖ DẠY HỌC QUỸ TÍCH<br /> CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MIỀN NÖI<br /> Hoàng Hùng Cƣờng1, Đào Tiến Dũng2<br /> 1<br /> <br /> Trường THPT Yên Hoa, Na Hang, Tuyên Quang,<br /> 2<br /> Trường THPT Chuyên Lai Châu<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo trình bày các hình thức, phƣơng pháp, thời điểm, cấp độ sử dụng phần mềm Geo Math<br /> theo định hƣớng vừa đảm bảo mục tiêu rèn luyện phát triển tƣ duy, trí tƣởng tƣởng không gian vừa<br /> khai thác một cách phù hợp các yếu tố trực quan của phần mềm trong dạy học quỹ tích cho học<br /> sinh trung học phổ thông miền núi phía Bắc.<br /> Từ khóa: phần mềm Geo Math, dạy học quỹ tích, học sinh trung học phổ thông miền núi<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ*<br /> Phần mềm (PM) Geo Math là sản phẩm của<br /> công ty Tin học và nhà trƣờng Schoolnet với<br /> chức năng chính là hỗ trợ giáo viên (GV) thiết<br /> kế các bài giảng môn Toán với các ƣu điểm sau:<br /> - Có một hệ thống các công cụ cho phép vẽ,<br /> dựng hình, thiết kế mô hình động của hầu<br /> hết các bài toán hình học trong chƣơng trình<br /> phổ thông.<br /> - Cho phép lƣu trữ, thay đổi, bổ sung, cập<br /> nhật các file và quản lý chúng nhƣ một cơ sở<br /> dữ liệu để sử dụng lâu dài và chia sẻ cho<br /> nhiều ngƣời.<br /> - Cho phép tích hợp các hình vẽ đƣợc tạo bởi<br /> các PM khác nhƣ Geogebra, Cabri3D, C.A.R<br /> ...và sử dụng chúng mà không cần có PM gốc.<br /> - Có cơ chế tƣơng tác hết sức thân thiện, tạo<br /> ra một vi thế giới...<br /> Mặt khác, một trong những biện pháp nhằm<br /> khắc phục những hạn chế trong tƣ duy toán<br /> của học sinh (HS) miền núi là sử dụng<br /> phƣơng pháp trực quan một cách hợp lý. Nhƣ<br /> vậy việc khai thác sử dụng các PM hình học<br /> động nói chung, PM Geo Math nói riêng<br /> trong dạy học quỹ tích cho HS miền núi là<br /> phù hợp với lý luận và thực tiễn dạy học.<br /> SỬ DỤNG GEO MATH TRONG DẠY HỌC<br /> QUỸ TÍCH<br /> Qua thực tế giảng dạy hình học ở trƣờng phổ<br /> thông, chúng tôi đã khai thác PM Geo Math<br /> *<br /> <br /> Tel:<br /> <br /> hỗ trợ giải bài tập quỹ tích thông qua việc tổ<br /> chức cho HS tham gia các hoạt động sau:<br /> - Vẽ, dựng hình và lựa chọn góc độ sao cho<br /> hình vẽ đƣợc thể hiện một cách trực quan nhất,<br /> để HS dễ dàng nhận diện rõ các yếu tố ban đầu<br /> và các yếu tố cần làm sáng tỏ của bài toán.<br /> - Tìm tòi hƣớng giải quyết bài toán bằng<br /> cách cho thay đổi một vài yếu tố của hình vẽ<br /> kết hợp với sử dụng các công cụ của PM để<br /> HS phát hiện đƣợc những mối quan hệ ẩn<br /> chứa trong hình vẽ. Trong quá trình này HS<br /> đƣa ra các dự đoán của mình và cũng có thể<br /> sử dụng ngay PM để bác bỏ hay củng cố niềm<br /> tin vào các dự đoán, phát hiện của mình.<br /> - Thay đổi, đƣa hình vẽ về trƣờng hợp đặc<br /> biệt để xác định lời giải của bài toán trong<br /> trƣờng hợp riêng này và từ đó sẽ đƣa ra đƣợc<br /> lời giải cho bài toán ban đầu.<br /> - Minh họa kết quả lời giải một cách trực<br /> quan, sinh động.<br /> - Nghiên cứu mở rộng bài toán bằng cách cho<br /> thay đổi một vài yếu tố ban đầu để đƣa đến<br /> bài toán mới và đặt HS trƣớc tình huống gợi<br /> vấn đề: Liệu kết quả bài toán ban đầu có còn<br /> đúng trong trƣờng hợp này không?<br /> Trong phạm vi bài viết, chúng tôi đƣa ra một<br /> vài ví dụ minh họa việc sử dụng PM Geo<br /> Math trong quá trình hƣớng dẫn HS giải bài<br /> tập quỹ tích. Trong mỗi ví dụ, thời điểm, cách<br /> thức khai thác PM Geo Math có khác nhau để<br /> phù hợp giữa việc rèn luyện phát triển tƣ duy,<br /> trí tƣởng tƣởng không gian với việc khai thác<br /> các yếu tổ trực quan của PM.<br /> 203<br /> <br /> Hoàng Hùng Cƣờng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Ví dụ 1: Cho điểm P ở ngoài đƣờng tròn tâm<br /> O, bán kính R, một cát tuyến qua P cắt (O) ở<br /> A và B. Các tiếp tuyến với (O) tại A, B cắt<br /> nhau tại M. Dựng MH vuông góc với OP.<br /> Tìm tập hợp điểm M khi cát tuyến PAB quay<br /> quanh P.<br /> Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán.<br /> Sau khi vẽ hình, HS sẽ quan sát và xác định:<br /> - Yếu tố cố định: Đƣờng tròn (O, R), điểm P,<br /> đƣờng thẳng qua M và vuông góc với OP.<br /> - Yếu tố thay đổi: Cát tuyến PAB, điểm M.<br /> <br /> 120(06): 203 – 206<br /> <br /> Mặt khác, HS thấy rõ vì MH OP , H cố<br /> định nên tập hợp điểm M chỉ là phần nằm<br /> ngoài đƣờng tròn của đƣờng thẳng d OP<br /> tại H.<br /> Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy<br /> ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc<br /> với mp(ABCD) và SA = a. Gọi H là điểm bất<br /> kì trên đoạn BC, gọi K là hình chiếu vuông<br /> góc của S lên DH. Tìm quỹ tích điểm K khi H<br /> thay đổi trên BC.<br /> Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán.<br /> Sau khi HS vẽ xong hình, HS tiếp tục đi xác<br /> định các yếu tố cố định, yếu tố di động và yếu<br /> tố quỹ tích của bài toán.<br /> GV yêu cầu HS xem xét bài toán khi điểm<br /> H trùng B, trùng C và là điểm giữa của BC.<br /> Kết quả HS dự đoán quỹ tích điểm K là<br /> thuộc loại tròn.<br /> <br /> Hình 1<br /> <br /> Hoạt động 2: Tìm hướng giải quyết bài toán.<br /> - HS tập trung phát hiện mối liên hệ giữa yếu<br /> tố quỹ tích với các yếu tố cố định, cụ thể là<br /> mối quan hệ giữa điểm M với điểm H, ta có H<br /> là hình chiếu của M.<br /> - Yêu cầu HS vẽ 3 cát tuyến bất kỳ và dự<br /> đoán. Kết quả, HS dự đoán quỹ tích điểm M<br /> là đƣờng thẳng đi qua H và vuông góc với<br /> OP. Căn cứ vào kiến thức đã đƣợc trang bị,<br /> HS lần lƣợt xác định đƣợc:<br /> - Do B, H, A cùng nhìn OM dƣới một góc<br /> vuông nên A, H, O, B, M cùng thuộc một<br /> đƣờng tròn.<br /> <br /> PH.PO , vì (O), P cố định<br /> nên PP/(O) = PA.PB không đổi, vì PO không<br /> đổi nên PH không đổi, vậy H cố định.<br /> - PP/(O) = PA.PB<br /> <br /> Tuy nhiên không phải HS nào cũng đƣa ra<br /> đƣợc giới hạn của quỹ tích.<br /> Hoạt động 3: Minh họa kết quả.<br /> GV mở file “vi dụ 1.gmath”, để lại vết cho<br /> điểm M. Cho cát tuyến PAB thay đổi quanh P,<br /> PM Geo Math sẽ đƣa ra hình ảnh quỹ tích khớp<br /> với kết quả mà HS đã tìm đƣợc (Hình 1).<br /> 204<br /> <br /> Hình 2<br /> <br /> Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải bài toán<br /> Mở file “ví dụ 2.gmath”, HS quan sát vị trí<br /> tƣơng đối của AK và DH và cùng trao đổi để<br /> tìm lời giải cho bài toán. Ta có:<br /> <br /> HD<br /> AK<br /> <br /> ( SAK )<br /> ( SAK )<br /> <br /> AK<br /> <br /> HD hay<br /> <br /> <br /> AKD 900 .<br /> Mặt khác do H BC nên quỹ tích của điểm K<br /> là cung OD ( O AC BD ).<br /> Hoạt động 3: Minh họa kết quả.<br /> Sử dụng chức năng để lại vết cho điểm K,<br /> khi điểm H chạy trên đoạn BC, ta sẽ nhận<br /> đƣợc hình ảnh trực quan của quỹ tích điểm<br /> K (Hình 2).<br /> <br /> Hoàng Hùng Cƣờng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là<br /> hình vuông tâm O; SA vuông góc với<br /> mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC;<br /> M là một điểm di động trên cạnh AD. Tìm tập<br /> hợp các điểm H là hình chiếu vuông góc của I<br /> trên CM.<br /> Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán.<br /> Sau khi vẽ hình, xác định yếu tố cố định, yếu<br /> tố di động và yếu tố quỹ tích của bài toán, HS<br /> sẽ xét bài toán với một vài điểm đặc biệt của<br /> điểm M trên cạnh AD từ đó dự đoán quỹ tích<br /> điểm H là thuộc loại tròn.<br /> Hoạt động 2: Xác định hướng giải bài toán.<br /> - Bằng cách xét bài toán khi điểm M trùng với<br /> điểm A, HS phát hiện đƣợc OI là đƣờng trung<br /> bình của tam giác SAC, từ đây suy ra:<br /> <br /> OI // SA<br /> SA ( ABCD)<br /> <br /> OI<br /> <br /> OH<br /> <br /> <br /> OHC<br /> <br /> Ví dụ 4. Cho đƣờng tròn tâm O bán kính R.<br /> AB là đƣờng kính cố định của (O), MN là<br /> đƣờng kính di động của đƣờng tròn. Tiếp<br /> tuyến tại B cắt AM, AN tại P và Q. Tìm quỹ<br /> tích trực tâm H của tam giác MPQ.<br /> Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán, dự đoán quỹ tích<br /> Vì đây là một bài toán khó, để dự đoán quỹ<br /> tích, HS cần phải vẽ hình với ít nhất 3 vị trí<br /> khác nhau của điểm M để từ đó có đƣợc dự<br /> đoán quỹ tích của điểm H khả năng thuộc<br /> loại tròn.<br /> <br /> ( ABCD) nên O là<br /> <br /> hình chiếu của I lên mp(ABCD), suy ra OH là<br /> hình chiếu của IH lên mp(ABCD). Theo định<br /> lý<br /> 3<br /> đƣờng<br /> vuông<br /> góc<br /> thì<br /> <br /> CM<br /> <br /> 120(06): 203 – 206<br /> <br /> 900<br /> <br /> Vì hai điểm O, C cố định thuộc mp(ABCD)<br /> nên quỹ tích của H thuộc đƣờng tròn đƣờng<br /> kính OC. Mặt khác do điểm M chỉ chạy trên<br /> cạnh AD nên quỹ tích của điểm H chỉ là<br /> cung tròn.<br /> <br /> Hình 3<br /> <br /> Hoạt động 3: Minh họa kết quả<br /> GV mở file “Ví dụ 3.gmath”, sử dụng chức<br /> năng để lại vết cho điểm H và cho điểm M<br /> chạy trên đoạn AD. HS quan sát trực quan<br /> hình ảnh quỹ tích điểm H (Hình 3).<br /> Mặt khác, khi GV cho điểm S thay đổi trên tia<br /> At vuông góc với mp(ABCD), HS phát hiện<br /> thêm quỹ tích của điểm H không phụ thuộc<br /> độ dài cạnh SA.<br /> <br /> Hình 4<br /> <br /> Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải bài toán<br /> Mở file “Ví dụ 4.gmath” để HS quan sát hình<br /> vẽ ở vị trí đặc biệt, HS cảm nhận hình nhƣ<br /> <br /> MH AB<br /> MH // AB<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nếu vậy thì vì MH BA nên H sẽ là ảnh<br /> <br /> của M qua phép tịnh tiến theo BA và dự đoán<br /> quỹ tích điểm H là ảnh của đƣờng tròn (O)<br /> <br /> qua phép tịnh tiến BA .<br /> HS từng bƣớc làm sáng tỏ dự đoán:<br /> (i). Do MH và AB cùng vuông góc với PQ (là<br /> tiếp tuyến với (O) tại B) nên MH // AB .<br /> (ii). HMN có I là trung điểm của MN nên<br /> A là trung điểm của HM (IA là đƣờng trung<br /> bình của HMN.<br /> <br />  nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn<br /> (iii) Góc MAN<br />  1v . Vậy<br /> nên MAN<br /> HMN là tam giác<br /> cân tại M, suy ra HM MN AB<br /> Vậy:<br /> <br /> <br /> MH AB<br /> nên MH<br /> MH // AB<br /> <br /> <br /> BA nên thấy<br /> <br /> rằng H là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo<br /> <br /> BA . Vậy quỹ tích trực tâm H là đƣờng tròn<br />  (O) .<br /> (O’), với (O ') T<br /> BA<br /> 205<br /> <br /> Hoàng Hùng Cƣờng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 120(06): 203 – 206<br /> <br /> Hoạt động 3: Minh họa kết quả.<br /> Sử dụng chức năng để lại vết cho điểm H và<br /> cho điểm M (hoặc N) thay đổi trên (O). HS<br /> nhận đƣợc hình ảnh trực quan của quỹ tích<br /> điểm H (Hình 4).<br /> Hoạt động 4: Xét bài toán tương tự<br /> GV đặt vấn đề, nếu chỉ giả thiết AB là một<br /> dây cung bất kỳ thì kết quả có còn đúng<br /> không?<br /> Vì đã có những bài toán khi thay đổi giả thiết<br /> nhƣng vẫn cho kết quả tƣơng tự nên nhiều HS<br /> vẫn đi tìm cách chứng minh quỹ tích điểm H<br /> tƣơng tự nhƣ đối với trƣờng hợp AB là đƣờng<br /> kính. Tuy nhiên đối với bài này thì khác, để<br /> đƣa ra phản ví dụ, GV sử dụng Geo Math<br /> biểu diễn quỹ tích điểm H và HS thấy quỹ<br /> tích của điểm H hoàn toàn khác (Hình 5).<br /> <br /> Kết quả cho thấy các giải pháp trên là phù<br /> hợp và giờ giảng không chỉ dừng lại ở việc<br /> thu hút, tạo đƣợc động cơ học tập cho đa số<br /> HS mà đã giúp HS đã chủ động tham gia quá<br /> trình phát hiện và đƣa ra lời giải bài toán một<br /> cách tích cực chủ động. Nhƣ vậy tính trực<br /> quan và tính động của Geo Math đã trở thành<br /> điểm tựa, giá đỡ để từng bƣớc bồi dƣỡng tƣ<br /> duy toán học cho HS.<br /> Theo chúng tôi, ngoài hình thức GV trực tiếp<br /> sử dụng PM Geo Math thì việc thiết kế các<br /> nhiệm vụ học tập giao cho HS sử dụng PM để<br /> hoàn thành nhiệm vụ chắc nhắc cũng sẽ mang<br /> lại hiệu quả tốt.<br /> Tóm lại, việc sử dụng PM Geo Math trong<br /> dạy học quỹ tích không đơn giản là ta có một<br /> công cụ vẽ hình, một công cụ tính toán, một<br /> công cụ để minh họa quỹ tích mà ta đã có một<br /> công cụ để thiết kế các tình huống có dụng ý<br /> sƣ phạm nhằm vận dụng hình thức dạy học<br /> tích cực nhƣ dạy học khám phá, dạy học kiến<br /> tạo, dạy học phân hóa, dạy học nhóm...một<br /> cách có hiệu quả vào dạy học quỹ tích nói<br /> riêng, dạy học toán nói chung.<br /> <br /> Hình 5<br /> <br /> 1. Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), (2007) Phạm Khắc<br /> Ban, Tạ Mân. Bài tập hình học 11 (nâng cao).<br /> Nxb Giáo dục.<br /> 2. Nguyễn Bá Kim, (2004) Phương pháp dạy học<br /> môn Toán, Nxb ĐHSP.<br /> 3. Trịnh Thanh Hải, Trần Việt Cƣờng, Trịnh Thị<br /> Phƣơng Thảo. (2013) Ứng dụng công nghệ thông<br /> tin trong dạy học toán. Nxb Giáo dục Việt Nam,.<br /> 4.<br /> Website<br /> www.schoolnet.vn.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> KẾT LUẬN<br /> Để kiểm nghiệm tính hiệu quả của các bƣớc<br /> dạy học quỹ tích với sự hỗ trợ của PM Geo<br /> Math đã nêu trên, chúng tôi đã triển khai dạy<br /> một số giờ ở trƣờng THPT Yên Hoa, Na<br /> Hang, Tuyên Quang và THPT Chuyên Lai<br /> Châu trong giờ chính khóa và giờ tự chọn.<br /> <br /> SUMMARY<br /> USING GEO MATH SOFTWARE IN TEACHING LOCUS<br /> FOR MOUNTAINOUS HIGH SCHOOL STUDENTS<br /> Hoang Hung Cuong1*, Dao Tien Dung2<br /> 1<br /> <br /> Yen Hoa High School - Na Hang - Tuyen Quang, 2Lai Chau Specialized High School<br /> <br /> This article presents ways, times and levels of using Geo math software not only to ensure the<br /> target of developing space imagiantion but also to exploit its visual elements in teaching locus for<br /> mountainous high school students.<br /> Keywords: Geo Math software, teaching locus, mountainous high school students<br /> Ngày nhận bài:31/12/2013; Ngày phản biện:10/01/2014; Ngày duyệt đăng: 09/6/2014<br /> Phản biện khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải – Trường Đại học Khoa học - ĐHTN<br /> *<br /> <br /> Tel:<br /> <br /> 206<br /> <br />