Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa tuyến tính suy biến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, bằng cách thiết lập các đồng nhất thức tích phân kiểu Pohozaev suy rộng, chúng tôi nghiên cứu sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình elliptic chứa toán tử suy biến kiểu Grushin trong miền tổng quát (miền có thể không thỏa mãn điều kiện kiểu hình sao). Kết quả của bài báo là sự mở rộng các kết quả tương ứng cho toán tử không suy biến và toán tử suy biến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa tuyến tính suy biến

SỐ 1 (72) 2021 Địa chỉ: - Số 1: Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương - Số 2: Số 72, đường Nguyễn Thái Học/Quốc lộ 37, phường Thái Học, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương - Điện thoại: (0220) 3882 269 Fax: (0220) 3882 921 Website: http://saodo.edu.vn Email: info@saodo.edu.vn Số 1 (72) 2021 TẠP CHÍ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ISSN 1859-4190 Địa chỉ Tòa soạn: Trường Đại học Sao Đỏ. Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương. Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980. Số 1 (72) Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn. Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT 2021 ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông. Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia. In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Công ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011.
T H ỂLỆG Ử IB À I T Ạ PC H ÍN GHIÊ NCỨUK HOAH Ọ C ,TRƯỜ NGÐ ẠIHỌCS A OÐ Ỏ Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ (ISSN 1859-4190), thường xuyên công bố kết quả, công trình nghiên cứu khoa học và công nghệ của các nhà khoa học, cán bộ, giảng viên, nghiên cứu sinh, học viên cao T ổ n g B iê n t ậ p E d it o r -in -C h ie f học, sinh viên ở trong và ngoài nước. TS. Đỗ Văn Đỉnh Dr. Do Van Dinh 1. P h ó T ổ n g b iê n t ậ p V ic e E d it o r -in - C h ie f học thuộc các lĩnh vực: Điện - Điện tử - Tự động hóa; Cơ khí - Động lực; Kinh tế; Triết học - Xã hội học - TS. Nguyễn Thị Kim Nguyên Dr. Nguyen Thi Kim Nguyen T h ư k ý Tò a so ạn O ff ic e S e c r e t a r y học; Toán học; Vật lý; Văn hóa - Nghệ thuật - Thể dục thể thao... TS. Ngô Hữu Mạnh Dr. Ngo Huu Manh 2. Bài nhận đăng là những công trình nghiên cứu khoa học chưa công bố trong bất kỳ ấn phẩm khoa học nào. 3. H ộ i đ ồ n g B iê n tậ p E d it o ria l B o a rd NGND.TS. Đinh Văn Nhượng - Chủ tịch Hội đồng Poeple's Teacher, Dr. Dinh Van Nhuong - Chairman Trường hợp bài báo phải chỉnh sửa theo thể lệ hoặc theo yêu cầu của Phản biện thì tác giả sẽ cập nhật trên GS.TS. Phạm Thị Ngọc Yến Prof.Dr. Pham Thi Ngoc Yen website. Người phản biện sẽ do toà soạn mời. Toà soạn không gửi lại bài nếu không được đăng. PGS.TSKH. Trần Hoài Linh Assoc.Prof.Dr.Sc. Tran Hoai Linh 4. Các công trình thuộc đề tài nghiên cứu có Cơ quan quản lý cần kèm theo giấy phép cho công bố của cơ PGS.TS. Nguyễn Quốc Cường Assoc.Prof.Dr. Nguyen Quoc Cuong quan (Tên đề tài, mã số, tên chủ nhiệm đề tài, cấp quản lý,…). PGS.TS. Nguyễn Văn Liễn Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Lien 5. GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn Prof.Dr.Sc. Than Ngoc Hoan GS.TSKH. Bành Tiến Long Prof.Dr.Sc. Banh Tien Long 6. Tên tác giả (không ghi học hàm, học vị), font Arial, cỡ chữ 10, in đậm, căn lề phải; cơ quan công tác của các GS.TS. Trần Văn Địch Prof.Dr. Tran Van Dich tác giả, font Arial, cỡ chữ 9, in nghiêng, căn lề phải. GS.TS. Phạm Minh Tuấn Prof.Dr. Pham Minh Tuan 7. Chữ “Tóm tắt” in đậm, font Arial, cỡ chữ 10; Nội dung tóm tắt của bài báo không quá 10 dòng, trình bày PGS.TS. Lê Văn Học Assoc.Prof.Dr. Le Van Hoc PGS.TS. Nguyễn Doãn Ý Assoc.Prof.Dr. Nguyen Doan Y 8. Chữ “Từ khóa” in đậm, nghiêng, font Arial, cỡ chữ 10; Có từ 03÷05 từ khóa, font Arial, cỡ chữ 10, in GS.TS. Đinh Văn Sơn Prof.Dr. Dinh Van Son nghiêng, ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy, cuối cùng là dấu chấm. PGS.TS. Trần Thị Hà Assoc.Prof.Dr. Tran Thi Ha 9. PGS.TS. Trương Thị Thủy Assoc.Prof.Dr. Truong Thi Thuy TS. Vũ Quang Thập Dr. Vu Quang Thap PGS.TS. Nguyễn Thị Bất Assoc.Prof.Dr. Nguyen Thi Bat GS.TS. Đỗ Quang Kháng Prof.Dr. Do Quang Khang 10. Bài báo được đánh máy trên khổ giấy A4 (21 × 29,7cm) có độ dài không quá 8 trang, font Arial, cỡ chữ 10, TS. Bùi Văn Ngọc Dr. Bui Van Ngoc PGS.TS. Ngô Sỹ Lương Assoc.Prof.Dr. Ngo Sy Luong PGS.TS. Khuất Văn Ninh Assoc.Prof.Dr. Khuat Van Ninh Prof.Dr.Sc. Pham Hoang Hai Trong trường hợp hình vẽ, hình ảnh có kích thước lớn, bảng biểu có độ rộng lớn hoặc công thức, phương GS.TSKH. Phạm Hoàng Hải trình dài thì cho phép trình bày dưới dạng 01 cột. PGS.TS. Nguyễn Văn Độ Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Do Assoc.Prof.Dr. Doan Ngoc Hai 11. Tài liệu tham khảo được sắp xếp theo thứ tự tài liệu được trích dẫn trong bài báo. PGS.TS. Đoàn Ngọc Hải PGS.TS. Nguyễn Ngọc Hà Assoc.Prof.Dr. Nguyen Ngoc Ha - Nếu là sách/luận án: Tên tác giả (năm), Tên sách/luận án/luận văn, Nhà xuất bản/Trường/Viện, lần xuất bản/tái bản. B a n B iê n tậ p E d it o ria l - Nếu là bài báo/báo cáo khoa học: Tên tác giả (năm), Tên bài báo/báo cáo, Tạp chí/Hội nghị/Hội thảo, Tập/ Kỷ yếu, số, trang. ThS. Đoàn Thị Thu Hằng - Trưởng ban MSc. Doan Thi Thu Hang - Head ThS. Đào Thị Vân MSc. Dao Thi Van - Nếu là trang web: Phải trích dẫn đầy đủ tên website và đường link, ngày cập nhật. 12. THÔNG TIN LIÊN HỆ: Địa chỉ Tòa soạn: Trường Đại học Sao Đỏ. Ban Biên tập Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương. Phòng 203, Tầng 2, Nhà B1, Trường Đại học Sao Đỏ Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980. Địa chỉ: Số 24 Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn. Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882921, Hotline: 0912 107858/0936 847980 Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông. Email: tapchikhcn@saodo.edu.vn Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia. In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Công ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011. Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA TẠP CHÍ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TRONG SỐ NÀY ĐẠI HỌC SAO ĐỎ Số 1(72) 2021 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Dự báo mực nước sông cao nhất, thấp nhất trong ngày Đỗ Văn Đỉnh sử dụng mô hình hỗn hợp Nguyễn Trọng Quỳnh Vũ Văn Cảnh Phạm Văn Nam Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ thống điều khiển vô Lê Ngọc Hòa hướng động cơ điện không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc Vũ Hồng Phong có tham số mômen quán tính J biến đổi Đánh giá hiệu năng chống nhiễu của bộ thu GPS sử dụng Phạm Việt Hưng kiến trúc bộ lọc hạt điểm Lê Thị Mai Nguyễn Trọng Các Lựa chọn sơ đồ cấp điện và luật điều khiển công suất Phạm Công Tảo đầu ra cho máy điện từ kháng LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Tối ưu hóa chế độ cắt và độ nhám bề mặt khuôn dập khi Ngô Hữu Mạnh gia công vật liệu composite nền nhựa, cốt hạt Mạc Thị Nguyên Lê Hoàng Anh Châu Vĩnh Tiến Phân tích cấu trúc và tiềm năng của hệ truyền động thủy Vũ Hoa Kỳ tĩnh ng dụng trên máy k o lâm nghiệp Trần Hải Đăng Nguyễn Long Lâm Nghiên c u ảnh hưởng chiều cao, độ vi sai của thanh Nguyễn Thị Hiền răng đến độ giãn đường may 516 trên vải denim co giãn Đỗ Thị Làn Phạm Thị Kim Phúc Nghiên c u sự ảnh hưởng của phương pháp lấy mẫu Đào Đ c Thụ đến chất lượng của phương pháp 3olynomial Chaos áp Lương Quý Hiệp dụng cho hệ thống treo trên ô tô Phạm Văn Trọng Nghiên c u ảnh hưởng của chi số chỉ và mật độ mũi may 56 Bùi Thị Loan đến độ giãn đ t, độ bền đường may 406 trên vải TC Nguyễn Thị Hồi Đỗ Thị Tần Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
TẠP CHÍ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TRONG SỐ NÀY ĐẠI HỌC SAO ĐỎ Số 1(72) 2021 NGÀNH TOÁN HỌC Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa Nguyễn Thị Diệp Huyền tuyến tính suy biến NGÀNH KINH TẾ Bảo hiểm thất nghiệp trong phát triển kinh tế ở Việt Nam 66 Nguyễn Minh Tuấn Ứng dụng ma trận SWOT trong phát triển du lịch làng Vũ Thị Hường nghề truyền thống trên địa bàn tỉnh Hải Dương Giảm nghèo và phát triển bền vững ở Việt Nam Phạm Thị Hồng Hoa NGÀNH NGÔN NGỮ HỌC Nghiên c u thực trạng kỹ năng nói tiếng Anh và đề xuất Đặng Thị Minh Phương một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ năng nói tiếng Anh Trần Hoàng Yến của sinh viên không chuyên Trường Đại học Sao Đỏ Tăng Thị Hồng Minh LIÊN NGÀNH HÓA HỌC - CÔNG NGHỆ THỰC PHẨM Nghiên c u tính chất cấu trúc của các cluster [Mo6 - Phạm Thị Điệp (X = F, Cl, Br, I) bằng phương pháp phiếm hàm mật độ Sử dụng Saccharomyces cerevisiae RV để lên men Bùi Văn Tú rượu vang từ quả sim (Rhodomyrtus tomentosa) Nguyễn Ngọc Tú LIÊN NGÀNH TRIẾT HỌC - XÃ HỘI HỌC - CHÍNH TRỊ HỌC Xóa đói, giảm nghèo ở Hải Dương trong thời kỳ đẩy mạnh Vũ Văn Đông công nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay Vai trò của giáo dục và đào tạo đối với việc phát triển Phùng Thị Lý nguồn nhân lực chất lượng cao ở Việt 1am hiện nay Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA SCIENTIFIC JOURNAL SAO DO UNIVERSITY No 1(72) 2021 TITLE FOR ELECTRICITY - ELECTRONICS - AUTOMATION The daily highest and lowest river water levels are Do Van Dinh forecasted using a hybrid model Nguyen Trong Quynh Vu Van Canh Pham Van Nam Designing fuzzy controller for scalar control system of a Le Ngoc Hoa three-phase squirrel cage induction motor with variable J Vu Hong Phong môment of inertia Performance assesment in interference supression of Pham Viet Hung GPS receiver based on particle lter Le Thi Mai Nguyen Trong Cac Select power supply scheme and output power control Pham Cong Tao rule for the Switched Reluctance Machine TITLE FOR MECHANICAL AND DRIVING POWER ENGINEERING Optimation on the CNC cutting parameters and surface Ngo Huu Manh roughness of the mould during milling process composite Mac Thi Nguyen material of plastic base and grain cores Le Hoang Anh Chau Vinh Tien Analysis of structure and potential of application Vu Hoa Ky hydrostatic transmission system on forestry machine Tran Hai Dang Nguyen Long Lam Research on effects height and differenctial feed of Nguyen Thi Hien the tooth bar on seam deformation 516 on stretch Do Thi Lan denim fabric Pham Thi Kim Phuc Study on the e ects of the ampling method on quality Dao Duc Thu of 3olynmial Chaos method applying to automotive Luong Quy Hiep suspension system Pham Van Trong Study on the e ects of sewing thread count, density of 56 Bui Thi Loan stitch on the breaking elongation and seam strength 406 Nguyen Thi Hoi on TC fabric Do Thi Tan Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL SAO DO UNIVERSITY No 1(72) 2021 TITLE FOR MATHEMATICS Non-existence of solution of degenerative semilinear 62 Nguyen Thi Diep Huyen elliptic equations Unemployment insurance for economic development in 66 Nguyen Minh Tuan Vietnam Application of SWOT masterbon in traditional villa Vu Thi Huong tourism in Hai Duong province Poverty reduction and sustainable development in Pham Thi Hong Hoa Vietnam TITLE FOR STUDY OF LANGUAGE A study on the current situation of English speaking skills Dang Thi Minh Phuong and some proposals to improve English speaking skills Tran Hoang Yen of non-English major students at Sao Do University Tang Thi Hong Minh TITLE FOR CHEMISTRY AND FOOD TECHNOLOGY Study of structural properties of clusters [Mo6 (X = F, Pham Thi Diep Cl, Br) by the density functional method Application of Saccharomyces cerevisiae RV in wine Bui Van Tu fermentation from Sim fruit (Rhodomyrtus tomentosa) Nguyen Ngoc Tu TITLE FOR PHILOSOPHY - SOCIOLOGY - POLITICAL SCIENCE Hunger eradication and poverty reduction in Hai Duong Vu Van Dong in the period of accelerating industrialization and modernization nowadays The role of education and training with the development Phung Thi Ly of high-quality human resources in Vietnam today Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa tuyến tính suy biến Non-existence of solu on of degenera ve semilinear ellip c equa ons Nguyễn Thị Diệp Huyền diephuyendhsaodo@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 15/02/2021 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 28/3/2021 Ngày chấp nhận đăng: 31/3/2021 Tóm tắt Trong bài báo này, bằng cách thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu Pohozaev suy rộng, chúng tôi nghiên cứu sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình ellip c chứa toán tử suy biến kiểu Grushin trong miền tổng quát (miền có thể không thỏa mãn điều kiện kiểu hình sao). Kết quả của bài báo là sự mở rộng các kết quả tương ứng cho toán tử không suy biến và toán tử suy biến [1, 2, 4]. Từ khóa Đồng nhất thức kiểu Pohozaev suy rộng; sự không tồn tại nghiệm; toán tử Grushin; phương trình elliptic suy biến. Abstracts In this paper, we study the non-existence of solu ons to a semilinear degenerate ellip c equa on in a class of domains that are more general than star-shaped ones. Our result extends the corresponding results in [1, 2, 4]. : Generalized Pohoaev iden ty; non-existence solu ons; Grushin operator; degenerate ellip c equa ons. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ trúc hình học của miền, ta có thể chứng tỏ được bài toán (1) không có nghiệm cổ điển dương (xem [2] và Cho Ω là một miền trơn trong Xét bài toán: các bài báo [3, 4] về các kết quả liên quan). Trong thực tế ta thấy rằng, điều kiện kiểu miền thỏa mãn kiểu hình (1) sao là tương đối chặt chẽ, gần đây, một số tác giả đã cố gắng mở rộng/thay thế điều kiện này bằng một số điều rong đó: kiện tổng quát hơn (xem Định nghĩa 1.4 Mục 2 dưới đây). Khi đó, khi thì là toán tử Laplace, : Các số thực và là toán tử Grushin có dạng: khi đó các tác giả trong [1] đã chứng minh được bài toán (1) không có nghiệm cổ điển không âm trong miền Với tương ứng là toán tử Laplace theo biến Ω tổng quát hơn miền kiểu hình sao. Phương pháp và . chính để chứng minh sự không tồn tại nghiệm cổ điển dương là thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu Ta biết rằng khi là miền bị chặn và Pohozaev suy rộng phù hợp với bài toán và khai thác cấu trúc đặc biệt của miền đang xét (xem bài báo [5], thì bài [7] cho các kết quả liên quan). toán (1) có nghiệm yếu không tầm thường (xem bài báo Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng các kết quả của bài tổng quan [6]). Tuy nhiên, khi Ω là miền bị chặn kiểu báo [1] cho trường hợp toán tử suy biến kiểu Grushin, hình sao (xem định nghĩa bên dưới) thì nhờ thiết lập các ý tưởng chính là thiết lập các đồng nhất thức ch phân đẳng thức ch phân kiểu Pohozaev và khai thác cấu kiểu Pohozaev phù hợp với phương trình, tuy nhiên, có một số khó khăn do nh suy biến của toán tử Grushin, ở đó chúng tôi không thể áp dụng trực ếp các nh toán Người phản biện: 1. PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên như trong [1] (xem thêm [2, 4]). Để vượt qua các khó 2. TS. Nguyễn Viết Tuân khăn này, chúng tôi đưa ra định nghĩa miền tổng quát Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
NGÀNH TOÁN HỌC với bài toán và nhờ các nh toán để thiết lập được các Chứng minh. đẳng thức ch phân phù hợp. Do và với z ∈ ∂Ω, áp dụng Kết quả chính của bài báo là định lí sau. công thức ch phân từng phần, ta có: Định lí 1.1. Giả sử Ω ⊂ ! N ( N ≥ 3) thỏa mãn trong miền (Ωs). Khi đó bài toán (1) không có nghiệm cổ điển không âm nếu 2N s λ ≤ 0 và α ≥ N s* + 1 với N s* = . Ns 2 Chú ý 1.1. i) Trong trường hợp s = 0 ta thu được các kết quả tương ứng như đối với toán tử Laplace trong [1, 5]; Từ đây ta thu được đẳng thức i). ii) Kết quả của Định lí 1.1 có thể được mở rộng cho Tương tự, ta có trường hợp phương trình hoặc hệ phương trình ellip c suy biến với số hạng phi tuyến và toán tử suy biến tổng quát hơn dưới một số điều kiện phù hợp (xem thêm các kết quả trong [2, 3]). 2. CHỨNG MINH KẾT QUẢ CHÍNH 2.1. Một số bổ đề kĩ thuật Trước hết chúng ta xét nghiệm của bài toán trên biên Do đó, đẳng thức ii) được chứng minh. của ellip c. Gsu = f ( u ) trong Ω, Bổ đề 1.2. Giả sử là một véctơ trên ! N với u= 0 trên ∂Ω, (2) Ở đây: f ∈C ( !,! ) , Ω ⊂ ! N là một miền bị chặn với biên trơn ∂Ω. z Nếu là nghiệm của (2), thì Đặt F ( z ) = ∫ f ( s ) ds là nguyên hàm của hàm 0 Bổ đề 1.1. Giả sử ( ) V ( z ) = V1 ( z ) ,...,VN ( z ) là một trường véctơ (3) thuộc lớp trong ( ) ( ) ! N và u ∈C 2 Ω ∩ C 1 Ω là nghiệm của (2). Khi đó ta có các đẳng thức ch phân sau: Chứng minh. Ta có: (i) (ii) Ở đó Và Với Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Từ (1.2), nhân cả hai vế với aii u, sau đó lấy tổng theo từ 1 đến N và áp dụng công thức ch phân từng phần ta có. Thay vào đẳng thức trên ta thu được. &! Chứng minh. Lấy áp dụng Bổ đề 1.2 ta &! & $ được điều phải chứng minh. ! ( ), ! ( ) | ! |$ =0 %% ! ( ) 2 8 ;0 % ( ) < ) % ) "# %'( # %'( Định nghĩa 1.1. )'( &" # Trường véctơ V xác định trên được gọi là &" $ dương nếu .hi đó, miền 2| |$! 8 ;0 % ( ) < ) % ) %'( với biên được gọi là miền kiểu )'( # s-dương tuyến tính nếu tồn tại một trường véctơ tuyến tính sao cho với Từ Bổ đề 1.2, ta có hệ quả sau. Hệ quả 1.2. Giả sử và Khi đó, nếu là một nghiệm của (2), khi đó. (4) 2.2. Chứng minh Định lí 1.1 Giả sử là một nghiệm của (1). Khi đó, từ đẳng thức (4) ta có: Khi đó, với và chú ý rằng ta có: Hệ quả 1.1. Giả sử là một nghiệm của (2). .hi đó, nếu K ta có đẳng thức: - Nếu I < 0 thì từ (5) ta có - Nếu thì từ (5) ta có với Theo công thức Green, ta thu được: ! ! = '( + | |#! = ' ! , ! = 0. " # $% $% % Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021
NGÀNH TOÁN HỌC Mặt khác, từ phương trình (1.2) ta có: [3]. A.E. Kogoj and E (2012), Lanconelli, On semilinear I - Laplace equa on, 75, no. 12, 4637-4649. [4]. T. D. Ke (2004), Existence of non-nega ve solu ons for Điều này là mâu thuẫn. Định lí 1.1 được chứng minh. a semilinear degenerate ellip c system, Proceedings of the interna onal conference on Abstract and Applied Analysis (edited by N.M. Chuong, L. TÀI LIỆU THAM KHẢO Nirenberg, L. H. Son, W. Tutschke), Hanoi Aug. 2002 (World Scien c 2004). [1]. T. An (2007), Non-existence of posi ve solu ons of [5]. S. Pohozaev (1965), Eigenfunc ons of the equa on some ellip c equa ons in posi ve-type domains, Δu + λu = 0 Soviet Math, Dokl. 6, 1048-1411. Appl. Math. Le . 20, 681-685. [6]. N.M. Tri (1998), On Grushin’s equa on, Mat. Zametki, [2]. N.M. Chuong and T.D. Ke (2004), Existence of 63, 95-105. solutions for a nonlinear degenerate elliptic [7]. A. Wagner (2002), Pohozaev iden ty from varia onal @ ; , Electron. J. Differential Equations, no. viewpoint, J. Math. Anal. Appl. 266, 149-159. 93, 15 pp. THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ Nguyễn Thị Diệp Huyền - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Toán, Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội; + Năm 2012: Tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Toán giải ch, Trường Đại học Sư phạm II Hà Nội; - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Sao Đỏ. - Lĩnh vực quan tâm: Toán giải ch; - Email: diephuyendhsaodo@gmail.com; - Điện thoại: 0988 101 489. Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021