intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu: Hệ phương trình đại số

Chia sẻ: Chu Ba Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
251
lượt xem 111
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bài tập luyện thi đại học về phương trình - bất phương trình - hệ phương trình đại số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu: Hệ phương trình đại số

  1. H p hương trình is H PHƯƠNG TRÌNH IS a1 x + b1 y = c1   I. H B C NH T 2 N:  a 2 x + b2 y = c 2  c1 b1 a1 c1 Dy c2 b2 a2 c2 c1b2 − b1 c 2 a1c 2 − a 2 c1 Dx ( ( D ≠ 0) x= = = ; y= = = a1b2 − a 2 b1 a1b2 − a 2 b1 D D a1 b1 a1 b1 a2 b2 a2 b2 ( a + b ) x + ( a − b ) y = a  B ài m u : Gi i bi n lu n h phươ ng trình:  ( 2a − b ) c + ( 2a + b ) y = b  a +b a −b a a −b a+b a = 2a 2 + b 2 ; D y = = b 2 + 2ab − 2a 2 D= = 6ab ; Dx = 2a − b 2a + b b 2a + b 2a − b b 2 2 2 2 • N u ab ≠ 0 thì D ≠ 0 nên h có nghi m x = 2a + b ; y = b + 2ab − 2a 6ab 6ab • N u ab = 0 ; a 2 + b 2 > 0 thì h vô nghi m • N u a = b = 0 thì h c ó vô s nghi m ( x, y ) ∀x, y ∈ » B ài t p : 3 1  2 − 6 = −4  x − y =1 2a 2 x + 3 ( a − 1) y = 3  x −1 2 − y  ( ) 6ax − a − 2 y = 3       ; ; ; a ( x + y ) − 2 y = 2 5 ( a − 1) x − ay = 2  5 − 4 =9   2  x + y = 3  x −1 y − 2   a1 x + b1 y + c1 z = d 1    a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2 II. H B C NH T 3 N:   a 3 x + b3 y + c 3 z = d 3  Dy Dx D ; z = z trong ó N u D ≠ 0 thì h c ó nghi m duy nh t x = ;y= D D D a1 b1 c1 d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1 D = a2 c2 ; Dx = d 2 c2 ; D y = a2 c2 ; Dz = a2 b2 b2 d2 b2 d2 a3 b3 c3 d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3 1 99
  2. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương  1 + 2 1+ y − 3 =0 x −3 2z − 1  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  3 =−5 1 1  2( x − 3) − 3 1 + y + 3 2 2z − 1   5 − 3 1+ y − 1 = −12 x −3  2z − 1 1 2 −3 2 −3 0 −3 0 1 12 0 D = 3 − 1 1 = 55 ; Dx = − 5 − 1 1 = − 55 ; Dy = 3 − 5 1 = 110 ; Dz = 3 − 1 − 5 = 55 2 32 3 3 32 3 2 32 3 2333 5 −3 −1 −12 −3 −1 5 −12 −1 5 −3 −12 1 = −1; 1 + y = 2 ; 1 =1 ⇔ x = 2 ; y = 3; z =1 V y h c ó nghi m x−3 2z − 1 B ài t p :  2 x − 2 y − z = −1  x − y + z = 1  2x − y − z = 4 3 x + 2 y + z = 5          y + z = 1 ;  2x + y + z = 2 ;  3 x + 4 y − 2 z = 11 ;  2 x + 3 y + z = 1      − x + y + z = −1  3 x + y + 2 z = 0  3 x − 2 y + 4 z = 11  2 x + y + 3 z = 11      y = 1 ( c − ax ) ax + by = c  b    ⇔ III. H C H A M T PH ƯƠ NG TRÌNH B C N H T: ) (  f ( x, y ) = d  f x, 1 ( c − ax ) = d    b  x + y = −1  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1) x − y = 3( x − y) 3 3   x = y = −1  x = y = −1  2   x + y = −1 2   ⇔   y = −1 − x ⇔  x = 1; y = −2 (1) ⇔   ( x − y ) ( x + xy + y − 3) = 0  2 2 2    x = −2 ; y = 1   x + x − 2 = 0  x + y = m 2 x + 7 y = m x + y = 5 2 x − y = 7     B ài t p :  ; ; ;  x − y + 2 x = 2  2 x + 7 y = n  x + y = 97  x 2 − y 2 = 2 x + 2 + 4 2 2 2 2 4 4      x + y = 2a − 1  h c ó nghi m ( x; y) v i x y nh nh t  Tìm a  x 2 + y 2 = a 2 + 2a − 3  2 00
  3. H p hương trình is  f ( x, y ) = 0  f ( x, y ) = f ( y , x )     IV. H I X N G LO I 1: vi .  g ( x, y ) = 0  g ( x, y ) = g ( y , x )   u = x + y  v i u 2 ≥ 4v t Phương pháp: v = xy   x 2 + y 2 + xy = 3  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1)  xy 3 + yx 3 = 2   x 2 + y 2 + xy = 3 u 2 − v = 3 u = x + y    2 t v i u ≥ 4v , khi ó: (1) ⇔  ⇔  xy ( x + y ) = 2  v ( u 2 − 2v ) = 2 v = xy 2 2    2 2 2   x = y = −1 u = 4  x + y = ±2 u = v + 3 u = v + 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   xy = 1 v ( 3 − v ) = 2 v = 1 ∨ v = 2 v = 1 x = y =1      x + xy + y = 11  x 2 + xy + y 2 = 4  x + xy + y = 2 + 3 2    B ài t p :  ; ; ;  x − xy + y = 1  x + xy + y = 2  x 2 + y 2 = 14     x 2 y + y 2 x = 20  x + y = 26  x 2 + xy + y 2 = 7 x 2 + y 2 = 5     ; y x 5 ;  ; ; 115 2  x 4 + x 2 y 2 + y 4 = 21  x 4 − x 2 y 2 + y 4 = 13  + =   2 x y 4  x − y = 24  y x+ y+ x + =4  x + y + x 2 y 2 = 3 xy  x + y + x = 4 x 2 + y 2 = 2x 2 y 2  yx     y  ; ; ; ; 1 + 1 − xy = 1  x + y + 1 = 3x   2 2 2 y 2  x  x + xy − y = 0 x + y + y + x = 4  x y  x − 2 y + x = 6  x + y + xy = 11  x − y + xy = 5  x 2 + y 2 + xy = 3x 2 y 2     y  ; 6 6 ; ; + + xy = 11  x 2 + y 2 + xy = 13  2  x + y − xy = x y x y 2 2 22     x − 2 xy − 6 y = 0 ;  x ( x + 1) + 1  1 + 1 = 4  x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 + 2 xy  x 2 + y 2 + x + y = 18 y y        ; ; ( x + 1) ( y + 1) = 72  3 3 ( x − y )(1 + xy ) = 1 − xy  xy   22 3  x y + x y + xy + 1 = 4 y  x + xy + y = m  x + xy + y = m + 1   h có nghi m:  ; Tìm m x + y = m  x 2 y + xy 2 = 3m − 8 2 2   2 01
  4. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương  f ( x, y ) = 0  f ( y , x ) = g ( x, y )     V. H I X N G LO I 2: vi .  g ( x, y ) = 0  g ( y , x ) = f ( x, y )    f ( x, y ) = 0  Phương pháp:   f ( x, y ) − g ( x , y ) = 0  3 x 3 = x 2 + 2 y 2  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1) 3 y 3 = y 2 + 2 x 2   3   3 ( x − y ) = y − x ( x − y ) 3 ( x + xy + y ) + x + y  = 0 3 2 2 2 2 x ≥ 0 ; (1) ⇔  ⇔ K:  y ≥ 0 3 y 3 = y 2 + 2 x 2 3 y 3 = y 2 + 2 x 2   x = y = 0  3 ( x + xy + y ) + x + y = 0 x = y 2 2 x ≥ 0  ⇔ ⇔ ∨ (Chú ý:  )  x = y = −1 y ≥ 0 3 x 3 + x 2 = 0 3 y 3 = y 2 + 2 x 2     3 B ài t p : Tìm m các h phươ ng trình sau u c ó nghi m duy nh t: 2 m2  x 2 + y = mxy + 1  2 x = y +  y 2 = x 3 − 4 x 2 + mx y     ; ;  y + x = mxy + 1  2  x 2 = y 3 − 4 y 2 + my 2 m2   2 y = x +  x  a1 x 2 + b1 xy + c1 y 2 = d 1   VI. H N G C P B C 2:  a 2 x 2 + b2 xy + c 2 y 2 = d 2  Phương pháp: Xét y = 0 ; xét y ≠ 0 , khi ó t x = ty và GPT b c 2 n t 3 x 2 + 5 xy − 4 y 2 = 38  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1) 5 x 2 − 9 xy − 3 y 2 = 15  t x = ty , khi ó ( 1) ⇔ Do y = 0 không là nghi m c a (1) nên (3t 2 + 5t − 4) y 2 = 38 (3t 2 + 5t − 4) y 2 = 38 (3t 2 + 5t − 4) y 2 = 38     ⇔ ⇔ (5t − 9t − 3) y = 15 15(3t + 5t − 4) = 38(5t − 9t − 3) 145t 2 − 417t − 54 = 0 2 2 2 2    (3t 2 + 5t − 4) y 2 = 38  38 y = 38  y = 1; x = 3 2  ⇔ ⇔ ⇔ 18 t = 3  y = −1; x = −3 t = 3 ∨ t = − 145   2 02
  5. H p hương trình is 2 2  x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9 6 x 2 − xy − 2 y 2 = 56  x + xy − y = 5   B ài t p :  ; ; y ;  − 2 x + 2 = −5  2 x 2 + 2 xy + y 2 = 2 5 x 2 − xy − y 2 = 49   x y xy 2  x (x2 + y2 ) = 2  x 2 + 2 xy − 3 y 2 = 0  x 2 + y 2 + xy = 3  y  x 2 − y 2 − 2 xy = 1      ; ; ; ;  x x + y y = −2  x 2 − y 2 + xy = 1  y  2 x 2 + xy = 2     x ( 2x − y ) = 1 2 2   x 2 − 2 xy − 3 y 2 = 8  h Tìm m có nghi m.  2 x 2 + 4 xy + 5 y 2 = m 4 − 4m 3 + 4m 2 − 12 + 105  VII. H B C2M R NG  f ( x, y ) = 0  f ( x, y ) = 0  f ( x, y ) = 0     ⇔ ⇔  g ( x, y ) = 0 αf ( x, y ) + βg ( x, y ) = 0 ( ax + by + c )( px + qy + r ) = 0     2 x 2 + 4 xy − 2 x − y + 2 = 0 ( x + 1) ( 2 y + 1) + x − y = 6   B ài t p .  ; ; ( x − 1) ( 3 y + 2 ) + 2 x + y = 3 3 x 2 + 6 xy − x + 3 y = 0   2 2  2 xy + 3 x + 4 y = −6 2 2  x + 2 xy + 2 y + 3 x = 0  x + 2 y + 2 x + 8 y + 6 = 0  ; ; 2 ;  x + 4 y 2 + 4 x + 12 y = 3  xy + y 2 + 3 y + 1 = 0  x 2 + xy + 4 x + 1 = 0     2 x 2 + 5 xy + 2 y 2 + x + y + 1 = 0  2 x 2 + 4 xy + 2 y 2 + 3 x + 3 y − 2 = 0    ; ;  x + 4 xy + y + 12 x + 12 y + 10 = 0 3 x 2 − 32 y 2 + 5 = 0 2 2   VIII. H NG B C x 3 + y 3 = 1  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1)  x 2 y + 2 xy 2 + y 3 = 2  x 3 + y 3 = 1 x 3 + y 3 = 1    (1) ⇔  ⇔ 3 2  x 2 y + 2 xy 2 + y 3 = 2 ( x 3 + y 3 )  2  x  −  x  − 2  x  + 1 = 0    y     y  y  x 3 + y 3 = 1     3 ; 2. 3     3 3 ⇔ ( x; y ) ∈  31 ; 31  ,   ⇔  { }  2 2   3 3  x 1    ∈ 1; −1; 2 y 2 03
  6. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương 3 x 3 + y 3 = 1 x 2 + y 2 = 1  2 x − 9 y = ( x − y )( 2 xy + 3) 3   B ài t p .  ; ; x + y = x + y x + y = x + y  x 2 − xy + y 2 = 3 5 5 2 2 8 8 10 10    x 2 + y 2 = 5 3 3  x 3 + 3 x 2 y = 20 2 3  x + 3x y = 4  x + y = 9    ; ; ; ;  x + y = 11 ( x + y )  y + 3 y x = 4  xy ( x + y ) = 6  y 3 + 3 y 2 x = 7 5 5 3 2     IX. S D N G PHÉP C N G VÀ PHÉP TH  x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  2 (TS H 2008)  x + 2 xy = 6 x + 6   1 ( 6x + 6 + x 2 ) 2 = 2x + 9 x = 0 ; x = −4 ( x 2 + xy ) 2 = 2x + 9 x = −4     ⇔ 4 ⇔ ⇔ ⇔  17 1( 2) 1 xy = ( 6x + 6 − x ) xy = 1 ( 6x + 6 − x 2 ) xy = 2 6x + 6 − x y = 4 2     2 2 x 3 y 3 + 1 = 2 y 3 ( x − y ) ( x 2 − y 2 ) = 7 4 x 2 + 2 xy = 3    B ài t p .  ; ; 2 ; x + x =2 ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) = 175  y 2 + 2 xy = −2    y2 y  x 3 + y 3 + 2 xy ( x + y ) = 6  x ( x + y ) = 6 x 2 + y 2 = 2     ; ; ;  x 5 + y 5 + 30 xy = 32  x 3 + y 3 + 18 y = 27  x 3 + y 3 + xy 2 = x + 2 y     x 2 + y 2 − xy = 1  x 2 + y 2 + xy = 3 y3 − x3 =1  x 2 + y 4 − 2 xy 3 = 0      ; ; ; 2 x 3 = x + y  x 3 + 2 y 3 = y + 2 x  x 5 − y 5 + xy = 0  x 2 + 2 y 2 − 2 xy = 1     X. PH ƯƠ NG PHÁP T N PH  x ( x + 1) + 1  1 + 1 = 4 y y     B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1)  x 3 y 3 + xy + x 2 y 2 + 1 = 4 y 3   x 2 + 1  +  x + 1  = 4  x 2 + 1  +  x + 1  = 4  x+ 1 =2  y  y  2  y2    y   x = 1     y ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2  x 2 + 12 = 2  y = 1  x 3 + 1  + x + x = 4  x + 1   x 2 + 1  = 4   y  2  3      y 2 y  y y y   xy + y 2 + x − 3 y = 0 7 ( x 5 + y 5 ) = 31 ( x 3 + y 3 )  2 x + x 2 − y 2 = 3    B ài t p :  ; ; ;  x 2 + xy − 2 y = 0  x 2 + xy + y 2 = 3 x 2 + y 2 =1    2 04
  7. H p hương trình is ( x + y )  1 + 1  = 4   x − y 1 − 3x 1 + x + y = 13  xy   xy + 1 − xy = 3 − x    xy y x    ;   ; ;  x + y 1− 2y   2 2 1 − x + y = 12 1 + x + y =4  xy − 1 + xy = 2 − y  xy + xy   xy y x  xy  x 2 (1 + y 2 ) = 2  2 ( x + y ) = 1  x + 3 xy = y 2 x 2 y 2 + x 2 + 2 x = 2 3 2 2 2    ; ;  ; ; 2 x 2 y − x 2 y 2 + 2 xy = 1  x 2 y 2 + xy = 3 x 2 − 1 2 x 3 + 6 xy 2 = 1  x 2 + 3 y 2 = 1      x + y x − y 10 ( x + y ) (1 + xy ) = 18 xy  x + y = 2 xy 3 + =    ;x− y x+ y 3 ;  ; 2 x 3 + y 3 = 3 x 3 y 3 ( x 2 + y 2 )(1 + x 2 y 2 ) = 208 x 2 y 2  2   2 x + y = 5  y ( x + 1)  x + 1 + 1  = 2  ( 2  x + y ) 1 + 1  = 5 y x + 1) = 2 x ( y 2 + 1) (  y  xy           ; 1  = 24   ; ; 2 2 ( x + 1) = y  x + 1 + 1  ( x + y )  1 + 2 2  2  xy + 1 = 4  y   xy      xy  2 ( x + y )  1 + 1  = 6 2 2 1 ( x + y )  1 + xy  = 9  x 2 + y 2 + x + y = 4 xy     xy        ;  ; ; y x 11 2 2 3  + + 2 + 2 =4 3 2 1 3 1 ( x + y )  1 + xy  = 18 ( x + y )  1 + xy  = 27  x y x y        x + y  ( x + y ) = 15 x y 2  x 2 + 1 + y 2 + 1 = 3  xy ( 2 x + y − 6 ) + 2 x + y = 0  y x       ; ; ; 2 1  = 6 ( x + y )  1 +  = 8 1  y2  2  2 2  2  x+  ( x + y ) = 85 ( x + y )  1 + xy  2    xy     y2 x2    u + v = a uv = a   v + w = b ; vw = b XI. H PH ƯƠ NG TRÌNH 3 N V I D N G T N G, TÍCH C Ơ B N : w + u = c  wu = c    xy + y + 1 = 0  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  yz + z + 1 = 2 x − y (1)  xz + z + 1 = 2 x   x = 0 ; y = z = −1  x = 0 ; y = z = −1 ( x + 1) ( y + 1) = x   x = 0  2 ( x + 1) = 3 x ≠ 0  ( x + 1) ( y + 1) = x ≠ 0 2   ( y + 1) ( z + 1) = 2 x ⇔    ⇔  y = −1 z + 1 = 2 ( x + 1)   3 ( y + 1) = 2 ( x + 1)  (  z + 1) ( x + 1) = 3 x  z = −1    z + 1 = 2 ( x + 1)  3 ( y + 1) = 2 ( x + 1)   2 05
  8. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương ( x + y ) ( y + z ) = 187  x + y + z = 9  x + xy + y = 1      B ài t p : ( y + z ) ( z + x ) = 154 ;  1 + 1 + 1 = 1 ;  y + yz + z = 4 ; x y z    ( z + x ) ( x + y ) = 238   z + zx + x = 9    xy + yz + zx = 27 ( x + y ) ( x + y + z ) = 45 5 xy = 6 ( x + y )  x + y = 2 xy  xy 2 z ( x + z ) = 2    2    ( y + z )( x + y + z ) = 63 ; 7 yz = 12 ( y + z ) ;  y + z = 2 yz ;  yz x ( y + x ) = 2  2    z + x = 2 zx  zx y ( z + y ) = 2 ( z + x ) ( x + y + z ) = 54 3 zx = 4 ( z + x )     xy  xyz  =6 yz 24  1 =1 + 1 =1 x + y = 2  x + y = 5 x+ x y + z 2  x+ y 5  y+z 2 z      yz  xyz      y + z = 2 ;  = 24 ;  1 + 1 = 1 ;  y + zx = 1 ; = 12 ;   x y+ z 7 y+z 7 y z+x 3  z+x 3       1  2 xy  z + x = y  zx = 4  + 1 = 1 z +  xyz = 4 =1 z + x 3   z + x z x + y 4  x+ y 4    x 2 + 4 yz + 2 z = 0 x + y + z = 7 x + y + z = 6  x + y + xy = 2     2  2 2 2 2 2 2  x + 2 xy + 2 z = 0 ;  x + y + z = 21 ;  x + y + z = 18 ;  y + z + yz = 3 ;    z + x + zx = 4   x + y + z =4  2 zx + y 2 + y + 1 = 0  xz = y 2    2 2  x 2 + 2 yz = x  xyz = x + y + z a x + ay + z + a = 0 a x + ay + z = a 3 2  yzt = y + z + t 2    ; b 2 x + by + z + b 3 = 0 ; b 2 x + by + z = b 2 ;  y + 2 zx = y ;   ztx = z + t + x 2    z + 2 xy = z txy = t + x + y c 2 x + cy + z + c 3 = 0 c 2 x + cy + z = c 2    XII. H C H A C Ă N TH C  x y + y x = 30  B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  (1)  x x + y y = 35   xy x + y = 30 ( ) uv = 30 u = x +    y (1) ⇔  ⇔ (v i  ) 3  x + y − 3 xy u − 3uv = 35 v = xy 3 ( ) ( )   x+ y = 35   uv = 30    u = 5  x + y = 5  x = 4 x = 9  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∨ u 3 = 125 v = 6  xy = 6 y = 9 y = 4      2 06
  9. H p hương trình is  x 1  y ( x + x + 3) = 3  x x + y y = 2 xy  x + 1+ y = y    B ài t p :    ; ; ;  x + y = x +1   x + y =2    xy + y + 1 + 1 − x = 1  2 ( x + y ) = 3 ( )  x2 + x + 2 − x + y = y x 2 + y 2 = 1 x 2 y + 3 xy 2 3     ; ; ;  x + y + x − y = 2 3 x + 3 y = 6  x + y = x − y +1     x + y + x − y = 1 + x 2 − y 2  4 x 3 + 5 y 3 = 35  x + 4 32 − x − y 2 = −3     ; ; ;  x + y =1 4 x + 5 y = 5  4 x + 32 − x + 6 y = 24    x x y5 y = 7 +1 xy + x = 1 + x  3 x + + y =1 3  + =   y x y xy x 2; ; y  ; ; 4 x + y =1    4   xy + x + y = 3  x + y = 10  x xy + y xy = 78   2x 2y  x +1 + 7 − y = 4  x + 9 + y − 7 = 4 x + 4 y − 1 = 1  + =3    y x  ; ; ; ;   y +1 + 7 − x = 4  y + 9 + x − 7 = 4 y + 4 x −1 =1     x − y + xy = 3 x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1  x + y − x − y = 1  x+ y − x− y =2     ;  ; ; 1 2 x 1 − x − y 1 − y =  x2 + y2 + x2 − y2 = 4 2 2 2 2 2 x + y + x − y =1 2    x + 2− y = 2  x + y =2  x+5 + y−2 =7     ; ; ;  2− x + y = 2  x+3 + y+3 =4  y+5 + x−2 =7     x + y + x 2 + x + y + 1 + y 2 + x + y + 1 = 18  x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2    ; ;  x2 + x + y +1 + y2 + x + y +1 − x − y = 2  x + y =4    x +1 − y + 2 = a  x − 4 + y −1 = 4   các h sau có nghi m:   Tìm a ; ;  x + y = 3a  x + y = 3a    x2 + 3 + y = a  x2 + y2 −1 − a ( ) x + y −1 =1     ;  y2 + 5 + x = x2 + 5 + 3 − a  x + y = xy + 1   2 07
  10. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương XIII. H H OÁN V VÒNG QUANH 2 x + 1 = y 3 + y 2 + y x 2 = y + 1    B ài 1. Gi i h phươ ng trình: a . 2 y + 1 = z 3 + z 2 + z (1) b.  y 2 = z + 1 (2)  z 2 = x + 1  2 z + 1 = x 3 + x 2 + x  2 a. Xét hàm f ( u ) = u 3 + u 2 + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u 2 + 2u + 1 = 2u 2 + ( u + 1) ≥ 0 , ∀u suy ra hàm f ( u ) ng bi n ∀u ∈ » . Không m t tính t ng quát gi s x ≥ y ≥ z ⇒ f ( x ) ≥ f ( y ) ≥ f ( z ) ⇔ 2z + 1 ≥ 2x + 1 ≥ 2 y + 1 ⇔ z ≥ x ≥ y ⇒ x = y = z x = y = z  x = y = z =1 x = y = z  ⇔ Khi ó h (1) ⇔  ⇔  x = y = z = −1 2  ( x − 1) ( x + 1) = 0 3 2  2 x + 1 = x + x + x  b . Do x 2 , y 2 , z 2 ≥ 0 nên y + 1 ≥ 0; z + 1 ≥ 0; x + 1 ≥ 0 ⇒ x, y, z ≥ −1 . • N u x ≥ 0 thì z 2 = x + 1 ≥ 1 ⇒ z > 0 ⇒ y 2 = z + 1 > 1 ⇒ y > 0 . Không m t tính x ≥ y ≥ z > 0 ⇒ x2 ≥ y2 ≥ z2 > 0 ⇒ y +1≥ z +1≥ x +1 t ng quát gi s 1+ 5 ⇔ y ≥ z ≥ x suy ra x = y = z và x 2 = x + 1 ⇒ x = y = z = 2 • N u −1 ≤ x ≤ 0 thì y + 1 = x 2 < 1 ⇒ y ≤ 0 ⇒ z + 1 = y 2 < 1 ⇒ z ≤ 0 . Không m t −1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 0 ⇒ x 2 ≥ y 2 ≥ z 2 > 0 ⇒ y + 1 ≥ z + 1 ≥ x + 1 tính t ng quát gi s 1− 5 ⇔ y ≥ z ≥ x suy ra y = z th vào h s uy ra x = y = z = 2 1+ 5 1− 5 ã c ho có 2 nghi m x = y = z = ; x= y=z= K t lu n : H 2 2 x = y 3 + y 2 + y − 2 x = 2y 2 + 5y + 2  x 3 − 6 y 2 + 12 y − 8 = 0      3 B ài t p :  y = z 3 + z 2 + z − 2 ;  y = 2 z 2 + 5 z + 2 ; 2  y − 6 z + 12 z − 8 = 0 ;     z = x 3 + x 2 + x − 2  z = 2x 2 + 5x + 2  z 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0     2 x3 + x 2  x 3 + 3 x − 3 + ln ( x 2 − x + 1) = y (1 4 ) =y  x 3 − 9 y 2 + 27 y − 27 = 0     3 3 2 y3 + y2  y − 9 z + 27 z − 27 = 0 ; ;  y + 3 y − 3 + ln ( y − y + 1) = z ; (1 4 ) 2 2 =z      z 3 + 3 z − 3 + ln ( z 2 − z + 1) = x  z 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 = 0 2z3+z2   (1 4 )  =x 2 08
  11. H p hương trình is XIV. H PH ƯƠ NG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT  x log y z + z log y x = 512   B ài m u : Gi i h phươ ng trình:  y log z x + x log z y = 8  log y log z z x + y x = 2 2  log y z = 256 ; y log z x = 4 ; z log x y = 2 S d ng công th c a log m b = b log m a ⇒ x L y logarit c ơ s 2 ta có: log y z log 2 x = 8 ; log z x log 2 y = 2 ; log x y log 2 z = 1 2 log 2 z log 2 x log 2 x log 2 y log 2 y log 2 z 1 ⇔ =8; = 2; = . Nhân 3 ng th c ta có: log 2 y log 2 z log 2 x 2 2 2 2 log 2 x log 2 y log 2 z = 8 ⇒ ( log 2 x ) = 16 ; ( log 2 y ) = 1; ( log 2 z ) = 4 . { )} ( Chú ý: log 2 x, log 2 y, log 2 z cùng d u s uy ra ( x; y; z ) ∈ (16; 2; 4 ) , 1 ; 1 ; 1 16 2 4 ( x 4 + y ) 3 y − x 4 = 1  2 x 2 + 7 xy + 6 y 2 = 0  2 x + 2 y = 12    B ài t p :  ; ; ; 8 ( x + y ) − 6 = 0 3 = 0 x + y = 5 x + 2 y +1 4 y + x +1 3 y+ x 4  −3 +3 x −y  4   x 2 +1 3.2 x + 2.3 y = 11  x 8y2 +1 5 y− x ( ) −4 2 =3 2 y − 2 x   4  4 − 3.4 y y   = 16 ;  ; ; 2 x − 3 y = − 3  x − 2 y = 2 ( 3 − 2 ) 2 ( x + y ) 2 + 3 x + y = 7      4 2 2 ( x + y ) .2 y − x = 1 3 − 2 = 77 3 x 2 − 2 x −3 = 5 − y − 4 2x y  4 ( x − y ) 2 −1 = 1     ; ;  ; ; y ( x + y ) x − y = 2  4 y − y − 1 + ( y + 3) 2 ≤ 8 5 x + y = 125 3 x − 2 2 = 7     2 y 2 log 2 x + 2 log 2 y = 3  x + y = 4 + 2 log 4 x − log 2 y = 0      ; ; ; x 2 − 5y 2 + 4 = 0  x + y = 16 log 3 ( x + 2 y ) + log 1 ( x − 2 y ) = 1 2 4     3 x y9 5 log 2 x = log 2 y 3 − log  2 ( log x y + log y x ) = 5  2 + 2 = 8 2    3 ; y x  ; ;  xy = 8  log y + log 2 x = 8  y =3  2 log 2 x + log 2  2 09
  12. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương log x ( 3 x + 2 y ) = 2 log a x + log a y + log a 4 = 2 + log a 9 log 4 x − log x y = 7    6 ; ;  log y ( 3 y + 2 x ) = 2  x + y = 5a  xy = 16     1 log x − log y = 0 log 4 x + log 1 y = 0 lg ( x 2 + y 2 ) − 1 = lg13   2 2 4 2 ; ; ; ; x 2 − 2 y 2 = 8 lg ( x + y ) = lg ( x − y ) + 3lg 2  x 2 − 5 y 2 + 4 = 0    log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2  xy = a 2  2 lg ( x + y ) = 1   ;  ; ; 2 2 ( lg x ) + ( lg y ) = 5 ( lg a 2 ) 2 2 log 27 ( x + y ) = lg y − lg x = lg 2    3 2 x + y = 4 + y 2 + 2 3 y 9 x = 81  ( )  lg 5 − x + lg 2 = lg x + 3   ;   ; ; lg x − 2 lg 2 = lg  1 + y   x 2 + 7 x − 8 = 0  lg ( x + y ) 2 − lg x = 2 lg 3      2   lg x − lg 4  y − log 3 x = 1 log 1 ( x + y ) + log 3 ( x − y ) = 2  lg y − lg 3 = −1 2   ; ; ;   x y = 312  y2  x +1 log 2 ( x − y ) = 5 − log 2 ( x + y ) 2 = 512  1 ) ( log 3 ( log 2 x ) + log 1 log 1 y = 1 2 log 2 x − 3 log 3 y = 1 log 2 x + log 2 y = 2    3 2  ; ; ; 2 x − 3 y = 4   xy 2 = 4 log 1 ( x + y )  = 5 log 5 ( x − y )  2 2  26 − y 2 log 4 ( y + 1) + log 2 y = log 2  x − 2    y 1   x− y + 2 x+ y =    x− y ;    ;  3− lg ( x − y )  x  5 + log y  = 6 log 2 y   10 = 250   x 2  2 log 2 ( x + y ) − log 2 x = 2 log 4 2 + log 2 ( 3 y − x ) 101+ lg ( x + y ) = 60     ; ; xy + 3 y log 2 2 lg ( x − y ) + lg ( x + y ) = 1 + lg 3 − 2 log 4 = 0  x  x − y + 3x − 1  ( x + y ) .3 y − x = 5 31+ log 3 ( x 2 + y 2 ) = 15 3 x .2 y = 972    27  ; ; ; log ( x 2 − y 2 ) − log ( x − y ) = 0 3log ( x + y ) = x − y log 3 ( x − y ) = 2  3  3 5  x+xy ( 3 y 2 + 1) log 3 x = 1 7 y .log x = −2 3 x .2 y = 576 4 y    = 32 5 2 ;   ; ; ; log 2 ( y − x ) = 4  x 2 y +10 = 27 4.7 y + log 5 x = 2 log ( x 2 − y 2 ) = 1    3 2 10
  13. H p hương trình is log 2 y = x 2 x + 3 x + y + log 3 2 = 56 log 4 x + 3 log 3 y = 7  x 2 = 1 + 6 log 4 y     ;  ; ; ; 2 x − x = 1  y = 2 . y + 2 3.2 + 3  x = 625 x + y +1 2 x +1 x 2 −y x 3 y y = 87     5 lg( x − 2 y ) = 1 log x ( xy ) = log y x 2  y 20 x = 3 300     ; ; ; x− y  x − log 3 3 y = 1 3 x − y − 26.3 2 = 27  y 2 log y x = 4 y + 3    3 log x 2 = y log 5 y 8 log 9 ( x − 4 y ) = 1 2 log 2 x − 3 y = 15     ; ; ; 3 y .log 2 x = 2 log 2 x + 3 y +1 2 log y 3 = x log 2 x 4 x − 2 y − 7.2 x − 2 y = 8    2 x .8 − y = 2 2  x + log 3 y = 3  x log 8 y + y log 8 x = 4    ; ;  ; log 9 1 + 1 = 1 log 3 ( 9 y ) ( 2 y 2 − y + 12 ) 3 x = 81 y log 4 x − log 4 y = 1    x22  x log 3 + log y = y + log 3x (1 + 4 2 x − y ) 51− 2 x + y = 1 + 2 2 x − y +1  2 2 2 2    ; ;  x log 12 + log x = y + log 2 y  y 3 + 4 x + 1 + ln ( y 2 + 2 x ) = 0    3 3 3 3  1 log x 2 − log y = 0  1 + 2 log 2 log ( ) 20.x log 3 y + 7. y log 3 x = 81 x + y xy = 1 2   xy 3 3  ; ; ;  x + y 2 − 6y = 0 x − y = 2 3 log 9 x + log 27 y = 3 2 3 3    log 2 x − log 2 x 2 < 0  y.x log y x = x 5 x − 4 y + 3 = 0 2     ; ; 2 ; log 2 y.log y ( y − 3 x ) = 2  log 4 x − log 2 y = 0  x − 3 x 2 + 5 x + 9 > 0   3 log y xy = log x y log 4 ( x + y ) − log 4 ( 2 x ) + 1 = log 4 ( x + 3 y ) 2 2   ;  ; log 4 ( xy + 1) − log 4 ( 4 y + 2 y − 2 x + 4 ) = log 4 x − 1 2 2 x + 2 y = 3   y log ( y − x ) − log 1 = 1 log ( x + 1) − log ( x − 1) > log 4 1  3 4 3 3 y  ; 4 ; log 2 ( x 2 − 2 x + 5 ) − a log 2 2 2=5  2  x + y = 25 x − 2 x +5 Tìm a h c ó nghi m:  1 log x 2 − log y = 0 3 2 x + y + 3 x +3 y = 3  x2 − y2 = a    3 3 ; 2 ;  3 x +3 y () 3 y + 1 log 2 x + y .log 3 x − y = b  x 3 + y 2 − ay = 0 = 3 a −2 x    3 2 11
  14. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương XV. H I U KI N C N VÀ  x 2 + 2 xy − 7 y 2 ≥ 1 − a (1)  1+ a B ài 1. T ìm a h có nghi m:  3 x 2 + 10 xy − 5 y 2 ≤ −2 ( 2 )  Nhân hai v c a (1) v i ( –2) r i c ng v i (2) ta có: ( x + 3 y ) ≤ −4 (3) 2 1+ a i u ki n c n: (3) có nghi m ⇔ 1 + a < 0 ⇔ a < −1 : V i a < −1 thì 1 − a = −1 + 2 < −1 và h s au có nghi m i u ki n 1+ a 1+ a  x 2 + 2 xy − 7 y 2 = −1  x 2 + 2 xy − 7 y 2 = −1   {( )} )( ⇔ ( x, y ) ∈ −3 ; 1 , 3 ; − 1  ⇔ 22 2 2 2 3 x + 10 xy − 5 y = −2 ( x + 3 y ) = 0 2 2   ó suy ra h b t phươ ng trình ã c ho có nghi m. T K t lu n: H b t phươ ng trình có nghi m ⇔ a < −1 2 x + x = y + x 2 + a  B ài 2. T ìm a h phươ ng trình có nghi m duy nh t:  x 2 + y 2 =1  i u ki n c n: N u ( x, y ) là m t nghi m thì ( − x, y ) cũng là nghi m c a h h c ó nghi m duy nh t thì x = 0 . Th x = 0 vào h suy ra a = 0 ∨ a = 2 nên : V i a = 2 d th y h c ó 2 nghi m ( 0; −1) , (1; 0 ) (lo i) i u ki n 2 x + x = y + x 2 (1)  V i a = 0 thì h ⇔  T (2) suy ra: x ≤ 1; y ≤ 1 , khi ó: x + y = 1 ( 2) 2 2  ó h c ó nghi m duy nh t ( x; y ) = ( 0;1) 2 x + x ≥ 20 + x = 1 + x ≥ y + x 2 , t B ài t p : T ìm a h có nghi m duy nh t:  xyz + z = a  y − 2a  ax 2 + a − 1 = y − sin x  x − y + a = log 3 x − a 2   xyz + 2 = b   ; ; ;   tan 2 x + y 2 = 1 2  2 x + y = 3 x 2 + y 2 + z 2 = 4  h c ó nghi m ∀b : Tìm a ( x 2 + 1) a + ( b 2 + 1) y = 2 ( a − 1) x 5 + y 5 = 1 2 bx + ( a + 1) by 2 = a 2    ; ;  a + bxy + x 2 y = 1 e + ( a + 1) by = a ( a − 1) x 3 + y 2 = 1 4 2 bx    2 12
  15. H p hương trình is XVI. GI I H B N G PH ƯƠ NG PHÁP Á NH GIÁ  x + x + y + 4 = 2 B ài 1. Gi i h phươ ng trình  y + y + x +1 =1  i u ki n x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ y + 4 ≥ 2 ; x + 1 ≥ 1 và h ⇔ x = y = 0 T 22 2  x y − 2x + y = 0 B ài 2. Gi i h phươ ng trình  2 3 2 x − 4 x + 3 + y = 0  2 2 2x 2x  y = 1 + x 2 ≤ 1 ⇒ −1 ≤ y  y = 1 + x 2 ≤ 1 ⇒ −1 ≤ y  y = −1  ⇔ ⇔ 0 = 2 ( x − 1) 2 + 1 + y 3 ≥ 2 ( x − 1) 2 ≥ 0  x = 0 2 ( x − 1) 2 + 1 + y 3 = 0   x 2 = 2x − 1 ⋅ 4 4 y − 3 x + y + z = 1  xy = x 2 + y 2    B ài t p :  ; ; ;  y = 2 y − 1 ⋅ 4 4 x − 3  x + y + z = xyz ( x + 1) 4 + (1 − y ) 4 = 1 4 4 4 2     2x 2 x = 2z =y  yz = 2 x − 1 2 z − 1 2 2 x 2 + 1 =3  z2 +1  x +13   y4   2x ;   3y y =  zx = 2 y − 1 2 x − 1 ; 4  =z ; ;  x +1  y + y2 +1 2  2 y 2 + 1 =3   xy = 2 z − 1 2 y − 1   2y 4z 4 z =  x4  =x y +1  z6 + z4 + z2 +1  2   2 x 2 = y + 1 (1 + x 2 ) 2  1 +  1 x + y + z = 3 =8     y4 x 3 y = 9   2   ;  xyz = 1  2y = z +1 ;  ;  3 x + y = 6    1 =8  2 2 2 z 2 = x + 1 (1 + y )  1 + 4 x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 = 3    x   x + 1 = 2 + y + 3  x 2 + y 2 + 4 xy = 6 (1 + x ) (1 + x 2 ) (1 + x 4 ) = 1 + y 7    ;  ; ; (1 + y ) (1 + y )(1 + y ) = 1 + x  y + 1 = 2 + x + 3 2 x 2 + 8 = 3 y + 7 x 2 4 7    3x 4 + 2 = 5  y = x 2 y = y = x 2x  x + 2−x   x + 4 1− x  2x − 1 y6     y2 42  z = ; z = 2y y ; 3 y + 6 = 5 ;  z = ;   y + 2− y  2y −1 y + 4 1− y  z   3z 4 + 2 = 5  x =  2z z2 z x=  x =    x6  z + 2−z 4  z + 1− z  2z − 1 2 13
  16. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương XVII. GI I H B N G PH ƯƠ NG PHÁP HÌNH H C  x +1 + y + 2 = a  B ài 1. T ìm a h phươ ng trình  có nghi m.  x + y = 3a v  6a+6 N u a < 0 thì h vô nghi m. Xét a ≥ 0: u , v ≥ 0 3a+3 u = x + 1 ≥ 0    t . H ⇔ u + v = a v = y + 2 ≥ 0 2  6a+6 u + v = 3 ( a + 1) 2  u O 3a+3 ( C ) : u 2 + v 2 = 3 ( a + 1) là h các ư ng tròn tâm O(0, 0) bán kính R = 3( a + 1) ( d ) : u + v = a là h các ư ng th ng // v i nhau t o v i Ou góc 135° Xét ư ng th ng (d1 ) : u + v = 3 ( a + 1) i qua A(R, 0); B(0, R) ∈(C) và ư ng th ng (d 2 ) : u + v = 6 ( a + 1) ti p xúc v i (C) t i M th ⇒ dươ ng Nhìn vào h có nghi m thì (d) c t (C) t i i m c ó t a 3 ( a + 1) ≤ a ≤ 6 ( a + 1) ⇔ (d) n m gi a ( d1) và (d2) ⇔  a 2 − 3a − 3 ≥ 0  3 + 21 ⇔ ⇔ ≤ a ≤ 3 + 15 2  a − 6a − 6 ≤ 0 2  x 2 + 2x + a ≤ 0  B ài 2. Cho h b t phươ ng trình:   x 2 − 4 x − 6a ≤ 0  a. Tìm a b . Tìm a h c ó nghi m. h c ó nghi m duy nh t. a ≤ f ( x ) = − x 2 − 2 x x 2 + 2x + a ≤ 0 y   2 ⇔ x 2 − 4x  x − 4 x − 6a ≤ 0 a ≥ g ( x ) = 1   6 O -2 2 4 (P1): y = f (x) là 1 parabol quay b lõm x -1 -2/3 nh là (−1, 1) xu ng dư i và có (P2): y = g(x) là 1 parabol quay b lõm lên trên và c t (P1) t i x = 0; x = −8 7 a. H ã c ho có nghi m ⇔ ư ng th ng y = a i qua mi n g c h chéo t o b i (P1) và (P2) ⇔ 0 ≤ a ≤ 1. b . H ã cho có nghi m duy nh t ⇔ ư ng th ng y = a c t mi n g ch chéo t i m t i m duy nh t ⇔ a = 0 ho c a = 1. 2 14
  17. H p hương trình is XVIII. GI I H B N G PH ƯƠ NG PHÁP L Ư NG GIÁC  2 2 x 1 − y + y 1 − x = 1 B ài 1. Gi i h phươ ng trình  (1 − x ) (1 + y ) = 2  t x = cos α ; y = cos β ; α, β∈ [ 0; π] thì h i u ki n: −1 ≤ x; y ≤ 1 .   π π sin ( α + β) = 1 x = 0  α + β = α = ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 (1 − cos α ) (1 + cos β) = 2 sin α − cos α − sin α cos α − 1 = 0 β = 0 y =1    B ài 2. Gi i h phươ ng trình: {2 x + x 2 y = y ; 2 y + y 2 z = z ; 2 z + z 2 x = x} (1) D th y x = y = z = 0 là m t nghi m c a h (1) và x = ±1; y = ±1; z = ±1 không là   2y i ( 1) ⇔  y = 2 x 2 ; z = ; x = 2z 2  nghi m c a (1). Khi ó bi n 2 1− x 1− y 1− z   ) ( t x = tan α, α ∈ − π ; π ; α ≠ ± π suy ra y = tan 2α; z = tan 4α; x = tan 8α = tan α 22 4  4k π  kπ 2k π ⇒ 8α = α + k π ⇔ α = k π ⇒ ( x; y; z ) =  tan  ; k = 0; ±1; ±2; ±3 ; tan ; tan 7  7 7 7 XIX. GI I H B T PH ƯƠ NG TRÌNH  x 2 − ( m + 2 ) x + 2m < 0  B ài 1. T ìm m h b t phươ ng trình có nghi m  2 (1)  x + ( m + 7 ) x + 7m < 0   x1 = min {2; m} , x 2 = max {2; m}  ( x − 2 ) ( x − m ) < 0  .G i  (1) ⇔  , khi ó:  x 3 = min {−7; −m} , x 4 = max {−7; −m} ( x + 7 ) ( x + m ) < 0   (1) có nghi m ⇔ m ≠ 2; m ≠ 7 và ( x1 ; x 2 ) ∩ ( x 3 ; x 4 ) ≠ ∅ ⇒ m < 0 Ngư c l i v i m < 0 thì d th y h luôn có nghi m x = 0 . V y ycbt ⇔ m < 0  x 2 + 5x + 4 < 0 (1)  B ài 2. Gi i h b t phươ ng trình:  3 2  x + 3 x − 9 x − 10 > 0 ( 2 )  t f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x − 10 . Ta có f ′ ( x ) = 3 ( x 2 + 2 x − 3) (1) ⇔ −4 < x < −1 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −3; x = 1 . L p b ng bi n thiên v i chú ý f ( −4 ) = 10; f ( −3) = 17; f ( −1) = 1 suy ra f ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( −4; −1) . V y nghi m c a h (1), (2) là ( −4; −1) x 2 − 2x + a − 1 ≤ 0 x 2 + 7x − 8 < 0   B ài t p : Tìm a h c ó nghi m  2 ; 2  x + 4 x + 2a − 3 ≤ 0  a x + 1 > 3 + ( 3a − 2 ) x    x 2 + ( 2 − 3a 2 ) x − 6a 2 < 0 x 2 − 2x + 1 − a ≤ 0  x 2 − 3x − 4 ≤ 0    2 3 2  x − ( 2a + 1) x + a + a ≤ 0 2 2  x − ( 2a + 5) x + a + 5a + 6 ≥ 0 2  x − 3x x ≥ a + 15a    2 15
  18. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương XX. M T S H PH ƯƠ NG TRÌNH TRONG THI TUY N SINH I H C & C AO NG  x 2 + y + x 3 y + xy 2 + xy = − 5  4 B ài 1. (TS H 2008 – kh i A) Gi i h P T:  (1) (1 + 2 x ) = − 5  x + y + xy 4 2  4 u + uv + v = − 5 u 2 − u − uv = 0 u = x 2 + y u = 0    4 5 ⇒ v = u − 1 t thì h (1) ⇔  ⇔ 2 v = xy u 2 + v = − 5  u + v = − 4    4 x 2 + y = 0  y = −x 2 u = 0     3 5 3 25  5 ⇔  x 3 = 5 ⇔ ( x; y ) =  4 ; − 16  Xét  5⇔   v = − 4  xy = − 4     4 u = − 1 x 2 + y = − 1 v = u − 1 x = 1  v = u − 1     2 2 Xét  2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ u +v=−5 3 ( 2u + 1) 2 = 0 v = − 3 y = − 2  3   xy = −    4   2 2  xy + x + y = x 2 − 2 y 2  B ài 2. (TS H 2008 – Kh i D) Gi i h PT:  x 2 y − y x − 1 = 2x − 2 y  Gi i ( x + y ) ( x − 2 y − 1) = 0 (1)  i u ki n: x ≥ 1, y ≥ 0 . H phương trình ⇔  (2) x 2 y − y x − 1 = 2x − 2 y  i u ki n s uy ra x + y > 0 nên (1) ⇔ x − 2 y − 1 = 0 ⇔ x = 2 y + 1 ( 3) T Thay (3) vào (2) ta ư c ( y + 1) 2 y = 2 ( y + 1) ⇔ y = 2 (do y + 1 > 0 ) ⇒ x = 5 V y nghi m c a h là ( x; y ) = ( 5; 2 ) .  y2 + 2 3y =   x2 B ài 3. (TS H 2003 – Kh i B) Gi i h phươ ng trình  2 3 x = x + 2  y2  Gi i 3 yx 2 = y 2 + 2 3 yx 2 = y 2 + 2 3 yx 2 = y 2 + 2    H ⇔ 3xy 2 = x 2 + 2 ⇔ 3 xy ( x − y ) = y 2 − x 2 ⇔ ( x − y )( 3xy + x + y ) = 0     x, y > 0  x, y > 0  x, y > 0  x = y x = y  ⇔ ⇔ 3 ⇔ x = y =1 ( x − 1) ( 3 x + 2 x + 2 ) = 0 2 2 3x − x − 2 = 0   2 16
  19. H p hương trình is x − 1 = y − 1  x y (1) B ài 4. (TS H 2003 – Kh i A) Gi i h phươ ng trình  2 y = x 3 + 1  Gi i i u ki n x ≠ 0 , y ≠ 0 .    1  11 1 ( x − y )  1 + xy  = 0  x = y x − y = x − y 1 + xy = 0    (1) ⇔  ⇔ ⇔ 3 ∨  x − 2 x + 1 = 0 2 y = x 3 + 1  2 y = x 3 + 1 2 y = x 3 + 1    x = y = 1  x = y x = y  ⇔ • Ta có  3 ⇔  x = y = −1 ± 5 x − 2 x + 1 = 0 ( x − y ) ( x 2 + x − 1) = 0     2 y = − 1 1 + 1 = 0  1 y = − x   xy x • Xét h  ⇔ ⇔  2 y = x 3 + 1  x 3 + 1 = −2 x 4 + x + 2 = 0    x f ( x ) = x 4 + x + 2 ⇒ f ′ ( x ) = 4 x 3 + 1 = 0 ⇔ x = − 31 . Xét hàm s 4 L p B BT ta có: Min f ( x ) = f  − 31  > 0 nên h này vô nghi m.    4  −1 + 5 −1 + 5   −1 − 5 −1 − 5  K t lu n: V y h có 3 nghi m (1,1) ,  ,  , ,    2 2 2 2  x + y =1  B ài 5. (TS H 2004 – Kh i D) Tìm m h có nghi m.  x x + y y = 1 − 3m  Gi i 3 t u = x ≥ 0 ; v = y ≥ 0 . S d ng u 3 + v 3 = ( u + v ) − 3uv ( u + v ) thì u + v = 1 u + v = 1 3  3 YCBT ⇔ u + v = 1 − 3m có nghi m ⇔ uv = m có nghi m. u ≥ 0, v ≥ 0 u ≥ 0, v ≥ 0    ∆ = 1 − 4m ≥ 0  ⇔ u − u + m = 0 có 2 nghi m u, v ≥ 0 ⇔  P = u.v = 1 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 2 4 S = u + v = m ≥ 0  2 17
  20. Chương VI. Phương trình và b t p hương trình i s – Tr n Phương  x + y − xy = 3  B ài 6. (TS H 2006 – Kh i A) Gi i h P T   x +1 + y +1 = 4  Gi i t t = xy ( t ≥ 0 ) thì t 2 = xy . Ta có: i u ki n: x ≥ −1, y ≥ −1, xy ≥ 0 .   x + y − xy = 3  x + y = 3 + xy  x + y = 3 + t   ⇔ ⇔ 2  x + 1 + y + 1 = 4 ( x + 1 + y + 1 ) = 16  x + y + 2 + 2 xy + x + y + 1 = 16    Thay xy = t 2 , x + y = 3 + t vào phương trình th hai ta nh n ư c : 3 + t + 2 + 2 t 2 + 3 + t + 1 = 16 ⇔ 2 t 2 + t + 4 = 11 − t 0 ≤ t ≤ 11  0 ≤ t ≤ 11  ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔t =3  4 ( t + t + 4 ) = (11 − t 2) 3t + 26t − 105 = 0   V i t = 3 ta có x + y = 6, xy = 9 . Suy ra, nghi m c a h là ( x; y ) = ( 3; 3) . B ài 7. (TS H 2005 – Kh i B)  x −1 + 2 − y =1 (1)  Gi i h phươ ng trình  3 log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3 ( 2 ) 2 3  Gi i x ≥ 1 ; ( 2 ) ⇔ 3 (1 + log 3 x ) − 3 log 3 y ⇔ log 3 x = log 3 y ⇔ x = y i u k i n:  0< y≤2  x − 1 + 2 − x = 1 ⇔ x − 1 + 2 − x + 2 ( x − 1) ( 2 − x ) = 1 Thay y = x vào (1) ta có ⇔ ( x − 1) ( 2 − x ) = 0 ⇔ x = 1, x = 2 V y h c ó hai nghi m là ( x; y ) = (1; 1) và ( x; y ) = ( 2; 2 ) 2 3 x = 5 y 2 − 4 y  B ài 8. (TS H 2002 − kh i D) Gi i h phươ ng trình:  x + x +1 4 x 2 = y  2 +2 2 3 x = 5 y 2 − 4 y  y3 − 5y 2 + 4y = 0  y 2 − 5y + 4 = 0 y =1 y = 4      H ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∨ x = 0 x = 2 2 x = y 2 x = y > 0 2 x = y      2 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2