[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tên tài liệu
TÀI LIỆU ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1
BÀI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI MẪU
∗PHIÊN BẢN K-2019
•Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB Chúng Ta Cùng Tiến.
•Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB CTCT, gửi tặng đến các em, các bạn sinh
viên K19 – Đại học Bách Khoa ĐHQG TP.HCM (HCMUT), vui lòng không sao chép dưới mọi
hình thức. Nếu cần sử dụng lại, yêu cầu trích dẫn nguồn đầy đủ.
•Mọi ý kiến phản hồi, đóng góp xin gửi về fanpage Chúng Ta Cùng Tiến hoặc liên hệ trực
tiếp tại Văn phòng: Phòng 102 – Nhà thi đấu Đại học Bách Khoa
•Group học tập: www.facebook.com/groups/chungtacungtien.group
- CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT -
Fanpage: facebook.com/chungtacungtien/ Trang 1
[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tên tài liệu
Câu 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của f, f0, f00 . Hãy cho biết a, b, c tương ứng là đồ thị của hàm
nào.
Af00, f, f0.Bf, f0, f00.Cf00, f 0, f .Df0, f, f00.
Lời giải.
Đối với những dạng bài thế này thì ta quan tâm 2 vị trí đặc biệt: vị trí cực trị và vị trí cắt trục
hoành.
Xét tại gốc tọa độ O: c cắt trục hoành đồng thời qua vị trí cắt hàm số đổi dấu và b đạt cực trị
⇒c=b0
Xét tại vị trí x1a cắt trục hoành đồng thời qua vị trí cắt hàm số đổi dấu và c đạt cực trị ⇒a=c0
⇒alà f00, b là f, c là f0
Chọn đáp án A
Câu 2. Trong những kỳ Olympic đầu tiên, trong môn nhảy sào, mức sào cao nhất mà người thắng
cuộc đạt được cho bởi hàm số h(t) = 130 + 2t, trong đó htính bằng inches và ttính theo năm từ
năm 1900. Câu nào dưới đây là sai?
AMức sào cao nhất của người thắng cuộc tăng 2 inches/kỳ Olympic..
BMức sào cao nhất của người thắng cuộc tăng 2 inches/năm..
CNăm 1900, mức sào cao nhất của người thắng cuộc là 130 inches..
DNăm 1908, mức sào cao nhất của người thắng cuộc là 146 inches..
Lời giải.
A sai, vì ttính theo năm từ 1900, nghĩa là t= 0 ứng với năm 1900, t= 1 ứng với năm 1901,...
h(t)là một cấp số cộng theo tvới công sai bằng 2, hay mỗi năm mức sào cao nhất tăng 2 inches.
Trong khi đó, một kỳ Olympic là 4 năm nên mức sào cao nhất phải tăng 8 inches/kỳ Olympic.
B đúng, như đã giải thích ở trên.
C đúng, vì năm 1900 ứng với t= 0 ⇒h(t) = 130.
D đúng, vì năm 1908 ứng với t= 8 ⇒h(t) = 130 + 2.8 = 146.
Chọn đáp án A
Fanpage: facebook.com/chungtacungtien/ Trang 2
[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tên tài liệu
Câu 3. Hàm số y=y(x)thỏa mãn phương trình tham số x(t) = −4t3−et,y(t)=2t+2−33
»(t−1)2.
Khẳng định nào sau đây là đúng
Ay(x)đạt cực đại tại t= 1, đạt cực tiểu tại t= 2.
By(x)đạt cực tiểu tại t= 1, đạt cực đại tại t= 2.
Cy(x)đạt cực đại tại x= 1, đạt cực tiểu tại x= 2.
Dy(x)đạt cực đại tại x=−4−e, đạt cực tiểu tại 2.
Lời giải.
y0(x) = y0(t)
x0(t)=2−2
3
√t−1
−12t2−et=23
√t−1−1
3
√t−1 (−12t2−et)
dễ thấy −12t2−et<0với mọi t, ta có y0(x)=0tại t= 2 và y0(x)không xác định tại t= 1. Lập
bảng xét dấu ta được:
Qua bảng ta được, cực tiểu tại t= 1, cực đại tại t= 2
Chọn đáp án B
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=f(x) = arcsin √1−x2
A[−1,1] .Bh−π
2,π
2i.C[−√2,√2] .DCác câu khác sai .
Lời giải.
ĐKXĐ: ®1−x2≥0
√1−x2≤1⇔ −1≤x≤1
Chọn đáp án A
Câu 5. P(t) = 100(64 + 4t)2/3(0 6t652) là số thành viên ở đầu tuần thứ t của một trung tâm
rèn luyện thể hình. Xác định P−1(2500) và cho biết ý nghĩa của giá trị này
AP−1(2500) = 15.25 ; trong tuần thứ 15, số thành viên của trung tâm sẽ đạt được 2500 người..
BP−1(2500) = 15.25; sau tuần thứ 15, số thành viên của trung tâm sẽ đạt được 2500 người..
CP−1(2500) = 15; đầu tuần thứ 15, số thành viên của trung tâm đã có 2500 người. .
DCác câu khác sai. .
Lời giải.
Đầu tiên ta sẽ tìm hàm P−1(t)
y= 100(64 + 4t)2/3⇔y
100 = (64 + 4t)2/3
⇔(y
100)3/2= 64 + 4t⇔t=(y
100 )3/2−64
4⇒P−1(t) = (t
100 )3/2−64
4
Với 1 giá trị thứ tự của tuần thàm thuận P(t)trả cho ta kết quả là số thành viên ở đầu tuần đó,
từ đó ta dễ dàng suy ra ý nghĩa hàm ngược P−1(t): Với 1 giá trị là số thành viên t , hàm ngược
sẽ trả cho ta giá trị là thứ tự của tuần có số thành viên t.
P−1(2500) = 15.25 ⇒trong tuần thứ 15, số thành viên của trung tâm sẽ đạt được 2500 người.
Chọn đáp án A
Câu 6. Theo thống kê, vào năm 1990, tiền lương bình quân của phụ nữ bằng 68% tiền lương nam
giới, đến năm 2000 thì tỷ lệ này là 80%. Nếu khoảng cách tiền lương giữa phụ nữ và nam giới giảm
liên tục với tốc độ như trên, hãy xác định tỷ lệ tiền lương y(%) giữa phụ nữ và nam giới như một
hàm theo thời gian t(năm), tính từ năm 1990.
Fanpage: facebook.com/chungtacungtien/ Trang 3
[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tên tài liệu
Ay= 12t+ 6.8.By= 1.2t+ 80.Cy= 1.2t+ 68.DCác câu khác sai.
Lời giải.
Ta có khoảng cách tiền lương giữa phụ nữ và nam giới giảm liên tục với tốc độ không đổi, nghĩa là
tỷ lệ tiền lương giữa phụ nữ và nam giới tăng liên tục.
Như vậy hàm số biểu diễn tỷ lệ tiền lương giữa phụ nữ và nam giới theo thời gian tlà một cấp số
cộng với công sai bằng: 80 −68
2000 −1990 = 1.2(%)
t= 0 ⇒y= 68 (do ttính từ năm 1990)
Vậy y= 1.2t+ 68
Chọn đáp án C
Câu 7. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm nước vào cho bởi hàm số V(t) = 1000 Å30t3−t4
4ã
với (0 ≤t≤90). Khẳng định nào sau đây là đúng?
ATốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút 75. BTốc độ bơm luôn giảm .
CTốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút 90. DCác câu khác sai.
Lời giải.
ta thấy đáp án A,B,C đều đề cập tới "sự biến thiên" của tốc độ bơm, mà tốc độ bơm là V0(t)thì
muốn khảo sát độ tăng giảm của tốc độ bơm thì ta phải xét tiếp V00(t)
V00(t) = 1000(180t−3t2)với (0 ≤t≤90).
Tốc độ bơm tăng tức
V00(t)≥0↔1000(180t−3t2)≥0↔0≤t≤60
Tốc độ bơm giảm tức
V00(t)≤0↔1000(180t−3t2)≤0↔ït≤0
t≥60 đối chiếu với điều kiện (0 ≤t≤90) chứng tỏ kết
luận C là chính xác.
Chọn đáp án C
Câu 8. Người ta muốn treo một ngọn đèn phía trên và chính giữa một bồn cỏ hình tròn có bán kính
√2m. Biết rằng cường độ ánh sáng đi đến mép bồn cho bởi C=csin α
l2(clà hằng số phụ thuộc
nguồn sáng, αvà lnhư hình vẽ). Tìm lđể Cđạt giá trị lớn nhất.
Al= 2√6m . BCác câu khác sai . Cl= 2√2m . Dl=√3m .
Lời giải.
l=√2
cos α=⇒C=csin α
l2=csin α·cos2α
2=csin α(1 −sin2α)
2
Đặt t= sin α(−1≤t≤1)
Xét hàm f(t) = t(1 −t2) = t−t3=⇒f0(t)=1−3t2
f0(t) = 0 ⇔
t=1
√3
t=−1
√3
Fanpage: facebook.com/chungtacungtien/ Trang 4
[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tên tài liệu
Lập bảng biến thiên được
max f(t) = 2
√3⇔t=1
√3=⇒l=√2
√1−t2=√3
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hàm f(x) = arctan(x−1) + 2x−2. Giá trị của (f−1)0(0) là:
A-3. B1
3.C3. D1
2.
Lời giải.
Đầu tiên, vì đề yêu cầu tính (f−1)0(0) nên hàm fcó hàm ngược :v ⇒flà song ánh
Ta cần tìm giá trị xđể f(x)=0
⇔0 = arctan(x−1) + 2x−2
Nhận thấy x= 1 là nghiệm thỏa, mà flà song ánh ⇒x= 1 là nghiệm duy nhất. f0(x) =
1
(x−1)2+ 1 + 2
f0(1) = 3 ⇒(f−1)0(0) = 1
f0(1) =1
3
Chọn đáp án B
Câu 10. Giá trị của một bức tranh trong 5 năm cho bởi hàm số f(t) = 5.000t+ 50.000($), trong đó
ttính bằng năm. Nêu ý nghĩa giao điểm của đồ thị fvới trục tung.
AGiá trị ban đầu của bức tranh là 50.000$.
BGiá trị ban đầu của bức tranh là 5.000$.
CGiá trị của bức tranh sau năm đầu tiên là 50.000$.
DCác câu khác sai.
Lời giải.
fgiao với trục tung tại điểm t= 0, f (t) = 50.000
t= 0 nghĩa là thời điểm ban đầu.
Vậy ý nghĩa giao điểm của đồ thị fvới trục tung là giá trị ban đầu của bức tranh là 50.000$.
Chọn đáp án A
Câu 11. Tiệm cận xiên bên trái của đường cong y=3
√x3−2x −1 + 1
xlà:
Ay=−x.By=x+ 1.Cy=x−2.Dy=x.
Xét lim
x→−∞ Ç3
√x3−2x −1 + 1
x
xå= lim
x→−∞ Ç3
√x3−2x −1
x+1
x2å
= lim
x→−∞ Ç3
√x3−2x −1
xå= lim
x→−∞ Ç3
√x3
xå= 1
Xét tiếp:
lim
x→−∞ Å3
√x3−2x −1 + 1
x−xã= lim
x→−∞ Ä3
√x3−2x −1−xä
= lim
x→−∞ Ñx3−2x −1−x3
3
»(x3−2x −1)2+3
√x3−2x −1.x +x2é= lim
x→−∞ Å−2x −1
3x2ã= 0 Nên tiệm cận xiên về
bên trái sẽ là: y=x
Câu 12. Một máy bay B cất cánh trên đường băng dtheo chiều trái sang phải, bắt đầu rời mặt đất
từ O. Quỹ đạo của máy bay là l Parabol y=x2như hình vẽ. Cách O 300m về bên phải là vị trí của
người quan sát A. Khoảng cách ngắn nhất từ người quan sát đến máy bay là
Fanpage: facebook.com/chungtacungtien/ Trang 5