intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm) giúp học sinh nắm vững lý thuyết về nghiệm số phức của phương trình bậc hai và bậc cao. Nội dung bao gồm phương pháp tìm nghiệm, liên hệ giữa hệ số và nghiệm, đồng thời có các bài tập trắc nghiệm phù hợp cho học sinh trung bình. Chuyên đề giúp rèn luyện tư duy giải phương trình bằng số phức một cách hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và đạt kết quả tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,    với a  0 có:   b2  4ac . b Nếu   0 thì    có nghiệm kép: z1  z2   . 2a Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  . 2a 2a  Lưu ý b c Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2   và z1 z2  . a a Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   . 2 a 2  b 2  x   + w2  x  yi   a  bi   a 2  b 2  2abi  x  yi   . 2ab  y + Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi . Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 z 2  2z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là: A. 1  2i . B.  1  2i . C.  1  2i . D. 1  2i . Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là A. N  2; 2  . B. M  4; 2  . C. P  4;  2  . D. Q  2;  2  . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 z  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là A. M  2;2  . B. Q  4; 2  . C. N  4; 2  . D. P  2; 2  . Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 là A. P(1; 3). B. M (1;3). C. N (3; 3). D. Q(3;3). Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. M  3; 3  . B. P  1;3  . C. Q 1;3  D. N  1; 3  . Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó z1  z2 bằng A. 3. B. 2 3 . C. 6 . D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đó z1  z2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2. Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó z1  z2 bằng A. 3 . B. 2 3 C. 3. D. 6 . Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 10 . Câu 11. (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  8 B. 4 C. T  2 D. T  2 Câu 12. (Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. A. z 2  2 z  3  0 B. z 2  2 z  3  0 C. z 2  2 z  3  0 D. z 2  2 z  3  0 Câu 13. (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . 2 3 2 3 14 A. P  B. P  C. P  D. P  3 3 3 3 Câu 14. (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị của z12  z2 2 bằng A. 36 . B. 8 . C. 28 . D. 18 . Câu 15. (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z12  z 2 bằng 2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. B. 8. C. 16. D. 10. Câu 16. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z2  z1 z2 . 2 A. P  2 B. P  1 C. P  0 D. P  1 Câu 17. (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng: A. 10 B. 2 5 . C. 5. D. 3 . Câu 18. (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính 1 1 P  . z1 z2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 1 1 A. B.  C. 6 D. 6 6 12 Câu 19. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Câu 20. (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z 2 2 bằng A. 16. B. 26. C. 6. D. 8. Câu 21. (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của z12  z2 bằng: 2 A. 16. B. 56 . C. 20. D. 26 . Câu 22. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . Câu 23. (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của z1 . z2 bằng 5 A. 5 . B. . C. 10 . D. 20 . 2 Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3. Câu 25. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 6 . Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phần z thực và phẩn ảo của số phức w  . z 7 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính 1 1 w    i  z12 z2  z 2 2 z1  . z1 z2 4 4 4 A. w    20i . B. w   20i . C. w  4  20i . D. w  20  i . 5 5 5 Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính môđun của số phức w  a  bi A. w  19 B. w  3 C. w  7 D. w  29 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 Câu 29. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a . z  b  0 , với a , b là các số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm. Tính a  b ? . A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . Câu 30. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 .z2  z2 .z1 bằng A. 2 B. 10 C. 2i D. 10i Câu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng: A. 2 B. 6 C. 3 6 D. 6 Câu 32. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 4 z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z2 . A. 841 . B. 1682 . C. 1282 . D. 58 . Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . 14 2 3 2 3 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3 Câu 34. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 . 2 8 4 11 A. T  . B. T  . C. T  . D. T   . 3 3 3 9 Câu 35. (Mã 101-2022) Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Khi đó z1  z2  z1 z2 bằng: A. 7 . B. 5 . C.  7 . D.  5 . 2 Câu 36. (Mã 103 - 2022) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  5  0 . Khi đó z1 2  z 2 2 bằng A. 6 . B. 8i . C. 8i . D.  6 . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,    với a  0 có:   b2  4ac . b  Nếu   0 thì    có nghiệm kép: z1  z2   . 2a  Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  . 2a 2a  Lưu ý b c  Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2   và z1 z2  . a a  Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b . 2 a 2  b 2  x   + w2  x  yi   a  bi   a 2  b2  2abi  x  yi   . 2ab  y + Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi . Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1 2  z2 2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . Lời giải Chọn D  z  1  3i z 2  2 z  10  0   1 .  z2  1  3i 2 2 2 2 Do đó: A  z1  z 2  1  3i  1  3i  20 . 6 4 Suy ra z1  z2  . Vậy P  . 3 3 Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là: A. 1  2i . B.  1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Lời giải Chọn A  z  1  2i z 2  2z  5  0   . Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1  2i .  z  1  2i Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là A. N  2; 2  . B. M  4; 2  . C. P  4;  2  . D. Q  2;  2  . Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  z  3  2i Ta có: z 2  6 z  13  0   .  z  3  2i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0  3  2i . Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1  z0  4  2i là điểm P  4;  2  . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là A. M  2; 2  . B. Q  4; 2  . C. N  4; 2  . D. P  2; 2  . Lời giải Chọn D  z  3  2i TM  Ta có z 2  6 z  13  0   .  z  3  2i  L   Suy ra 1  z0  1   3  2i   2  2i . Điểm biểu diễn số phức 1  z0 là P  2; 2  . Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 là A. P(1; 3). B. M (1;3). C. N (3; 3). D. Q(3;3). Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z 2  4 z  13  0   . Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0  2  3i  z  2  3i Khi đó 1  z0  1   2  3i   3  3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1  z0 là N  3; 3 Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. M  3; 3  . B. P  1;3  . C. Q 1;3  D. N  1; 3  . Lời giải Chọn D Ta có z 2  4 z  13  0  z  2  3i . Vậy z0  2  3i  1  z0  1  3i . Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3  . Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó z1  z2 bằng A. 3. B. 2 3 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B  1 11 z   i 2 Giải phương trình z  z  3  0   2 2 .  1 11 z   i  2 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 11 1 11 Khi đó: z1  z2   i  i  2 3. 2 2 2 2 Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đó z1  z 2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2. Lời giải Chọn C  1 i 7 z  2 2 Ta có z  z  2  0    1 i 7 z   2 1 i 7 1 i 7 Không mất tính tổng quát giả sử z1  và z2  2 2 2 2 2 2 1  7  1  7  Khi đó z1  z2             2 22 2. 2  2    2  2    Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó z1  z 2 bằng A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 11 Ta có z 2  z  3  0  z    i . Suy ra z1  z2  2 3 2 2 Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn B 2  z  1  2i  z  1  2i Ta có: z 2  2 z  5  0  z 2  2 z  1  4   z  1  4i 2    .  z 1  2  z  1  2i Vì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z 0  1  2i  z0  i  1  2i  i  1  i . 2 Suy ra: z0  i  1  i  12   1  2 . Câu 11. (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  8 B. 4 C. T  2 D. T  2 Lời giải Chọn B  z1  2i Ta có: z 2  4  0   .  z2  2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 Suy ra M  0; 2  ; N  0; 2  nên T  OM  ON   2   22  4 . Câu 12. (Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. A. z 2  2 z  3  0 B. z 2  2 z  3  0 C. z 2  2 z  3  0 D. z 2  2 z  3  0 Lời giải Chọn B z  z  2 Theo định lý Viet ta có  1 2 , do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0  z1 .z2  3 Câu 13. (Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . 2 3 2 3 14 A. P  B. P  C. P  D. P  3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình 3 z 2  z  1  0 có    1  4.3.1  11  0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt 1  i 11 1 11 1  i 11 1 11 z1    i; z 2    i 6 6 6 6 6 6 Suy ra 2 2 2 2 1 11 1 11  1   11   1   11  3 3 2 3 P  z1  z2   i  i              6 6 6 6 6  6    6  6    3 3 3 Câu 14. (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị của z12  z2 2 bằng A. 36 . B. 8 . C. 28 . D. 18 .  z  3  5i 2 2 Ta có : z 2  6z  14  0    z  3  5i   z12  z2 2  3  5i  3  5i     8.  Câu 15. (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z12  z 2 bằng 2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. B. 8. C. 16. D. 10. Lời giải Chọn A 2 Ta có   4  7  3   3i  . Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  3i, z2  2  3i. 2 2  Suy ra z12  z2  2  3i 2    2  3i   4  4 3i  3  4  4 3i  3  2. Câu 16. (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z 2  z1 z2 . 2 A. P  2 B. P  1 C. P  0 D. P  1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Chọn C Cách 1  1 3 z    i z2  z 1  0   2 2  1 3 z    i  2 2 2 2 2 2  1 3   1 3   1 3  1 3  P  z  z  z1 z2     1 2  2 2   2 2   2 2  2 2 i   0 i   i   i           Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  1 . 2 Khi đó P  z12  z 2  z1 z 2   z1  z 2   2 z1 z2  z1 z2  12  1  0 . 2 Câu 17. (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng: A. 10 B. 2 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B  3 11  z1   i Xét phương trình z 2  3 z  5  0 ta có hai nghiệm là:  2 2  3 11  z2   i  2 2  z1  z2  5  z1  z2  2 5 . Câu 18. (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính 1 1 P  . z1 z2 1 1 1 A. B.  C. 6 D. 6 6 12 Lời giải Chọn A z  z  1 1 1 z z 1 Theo định lí Vi-et, ta có  1 2 nên P    1 2   z1 z2  6 z1 z2 z1 .z2 6 Câu 19. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn D  1 2  z1   i 2 2 Xét phương trình 4 z 2  4 z  3  0 ta có hai nghiệm là:   1 2  z2   i  2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3  z1  z2   z1  z2  3 2 Câu 20. (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z2 2 bằng A. 16. B. 26. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C '  b'2  ac  4  5  1 Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 2 nên z12  z 2   2  i    2  i   4  4i  i 2  4  4i  i 2  8  2i 2  8  2  6 2 Câu 21. (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của z12  z2 bằng: 2 A. 16. B. 56 . C. 20. D. 26 . Lời giải Chọn A  z1  z2  6 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:  .  z1 z2  10 2 Khi đó ta có z12  z 2   z1  z 2   2 z1 z 2  36  20  16 . 2 Câu 22. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . Lời giải  z  1  3i z 2  2 z  10  0   1 .  z2  1  3i 2 2 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 . Câu 23. (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của z1 . z2 bằng 5 A. 5 . B. . C. 10 . D. 20 . 2 Lời giải  z  1  3i Phương trình z 2  2 z  10  0   . Vậy z1  1  3i , z2  1  3i .  z  1  3i Suy ra z1 . z2  10. 10  10 . Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3. Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 z  i 3 Ta có: z 2  3    z1  z2  i 3  i 3  2 3 .  z  i 3  Câu 25. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 6 . Lời giải  z  4  3i Phương trình z 2  8z  25  0   1 .  z2  4  3i Suy ra: z1  z2  6i  6 . Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phần z thực và phẩn ảo của số phức w  . z 7 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Ta có: z 2  6 z  10  0 z  3  i  . Vì z là số phức có phần ảo âm nên  z  3  i z  3  i z 3i 4 3 Suy ra w     i z 3i 5 5 4  3 1 Tổng phần thực và phần ảo:    . 5  5 5 Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính 1 1 w    i  z12 z2  z2 2 z1  . z1 z2 4 4 4 A. w    20i . B. w   20i . C. w  4  20i . D. w  20  i . 5 5 5 Lời giải z  z  4 Theo hệ thức Vi-et, ta có  1 2 .  z1 z2  5 z2  z1 4 Suy ra w   i  z1  z2  z1 z2   20i . z1 z2 5 Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính môđun của số phức w  a  bi A. w  19 B. w  3 C. w  7 D. w  29 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Chọn D  z1  z2  8a  16 a  2 Theo Viet ta có   . Vậy w  29 .  z1.z2  64b  64.5 b  5 Câu 29. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm. Tính a  b ? . A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Do số phức 1  i là một nghiệm của phương trình z 2  a . z  b  0 . 2 a  b  0  a  2 Nên ta có: 1  i   a 1  i   b  0  a  b   a  2 i  0    . a  2  0 b  2 Vậy: a  b  4 . Câu 30. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 .z2  z2 .z1 bằng A. 2 B. 10 C. 2i D. 10i Lời giải Chọn A  z  2  3i 2 2 Ta có  1  z2  2  3i  z1 .z2  z2 .z1  2  3i     2  3i  2  Câu 31. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng: A. 2 B. 6 C. 3 6 D. 6 Lờigiải Chọn A 3 z 2  2 z  27  0 1  80i 1  80i z1  ; z2  vậy z1 z2  z 2 z1 =2 3 3 Câu 32. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 4 z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z2 . A. 841 . B. 1682 . C. 1282 . D. 58 . Lời giải 2 2 2  z1  2  5i Phương trình z 2  4 z  29  0   z  2   25   z  2    5i    .  z2  2  5i 2 Suy ra z1  z2   2  52  29 . 4 4 4 Vậy z1  z2  4  29   29   1682 . Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 14 2 3 2 3 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3 Lời giải Cách 1: 1 1  1 11 Ta có 3z 2  z  1  0  z 2  z   0   z   2   3 3  6 36  1 11 1 11 z   i  6 6   z   2  i2   .  6 36  1 11 z   i  6 6 2 2 2 2  1   11   1   11  2 3 Khi đó P           . 6  6  6   6   3     Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z 2 là hai số phức liên hợp nên 2 2 1 3 z1.z2  z1  z2 . Mà z1.z2  suy ra z1  z2  . 3 3 2 3 Vậy P  z1  z2  . 3 Câu 34. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 . 2 8 4 11 A. T  . B. T  . C. T  . D. T   . 3 3 3 9 Lời giải  1  23i  z1  Phương trình 3 z 2  z  2  0 có   (1) 2  4.3.2  23   6 .  1  23i  z2   6 2 2 2 2  1   23  2 2 2 4 z2  z1 .     6   6   3 T  3  3  3   Câu 35. (Mã 101-2022) Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Khi đó z1  z 2  z1 z 2 bằng: A. 7 . B. 5 . C.  7 . D.  5 . Lời giải Chọn B  z  z  1 Vì phương trình z 2  z  6  0 có hai nghiệm z1 và z 2 . Theo định lí Vi-et, ta có:  1 2 .  z1 z2  6 Do đó: z1  z2  z1 z 2  1  6  5 . 2 Câu 36. (Mã 103 - 2022) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  5  0 . Khi đó z1 2  z 2 2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 6 . B. 8i . C. 8i . D.  6 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình z  2z  5  0 có nghiệm là z1  1  2i và z2  1  2i nên ta có: 2 2 z12  z22  1 2i   1 2i   6 . BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1701 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2