Tài liệu Véctơ

Chia sẻ: Trần Bảo Quyên Quyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

179
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Véctơ

z  Tài liệu Véctơ
Chương I. VECTƠ Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ; véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập. 2. Về kỹ năng -Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không. -Biết cách dựng điểm M sao cho AM = u với điểm A và u cho trước. 3. Về tư duy và thái độ -Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Chuẩn bị của HS: +Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…; +Bài cũ +Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm -Chuẩn bị của GV: +Các bảng phụ và các phiếu học tập +Computer và projecter (nếu có) +Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,… III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. TIẾT1 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ1: Củng cố định 1).Véctơ. nghĩa véctơ và định nghĩa hướng của véctơ một cách -ĐN (SGK) trực quan. HĐTP1: Tiếp cận kiến thức -Quan sát hình vẽ SGK -Cho học sinh quan sát hình vẽ -Một người đi từ diểm A đến điểm B, một SGK -Đọc câu hỏi và hiểu người khác đi ngược lại. Vẽ sơ đồ biểu thị -Đọc hoặc chiếu câu hỏi nhiệm vụ chuyển đông của mỗi người. -Hai chuyển động đó có hướng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 1
-Phát hiện hướng chuyển ngược nhau. -Giúp HS hiểu được có sự động và phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa hai khác nhau cơ bản của từng chuyển động nói trên -Với hai điểm A&B cho trước có chuyển động nói trên. hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc -Phát hiện vấn đề mới chọn điểm nào là điểm đầu, điểm -Hãy biểu thị điều nhận nào là điểm cuối. biết đó A ⎯ B A← B ⎯→ ⎯⎯ -Phát biểu điều cảm nhận -ĐN (SGK, tr.5) HĐTP2: Hình thành định được. nghĩa -Ghi nhớ các tên gọi và kí -Kí hiệu : AB,MN ,... hoặc a, b,... -Yêu cầu HS phát biểu hiệu điều cảm nhận được. -Chính xác hoá, hình thành khái niệm -Yêu cầu HS ghi nhớ các -Phát biểu lại định nghĩa tên gọi, kí hiệu. HĐTP3: Củng cố định nghĩa -Nhấn mạnh các tên gọi -Yêu cầu HS phát biểu lại mới định nghĩa. -Yêu cầu HS nhấn mạnh *VD1: Cho 3 điểm phân biệt không các tên gọi mới: véctơ thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các điểm đầu, véctơ điểm -HĐ nhóm: Bước đầu vận véc tơ (khác nhau) có điểm đầu, cuối, giá của véctơ. dụng kiến thức thông qua điểm cuối lấy trong các điểm đã -Củng cố kiến thức thông ví dụ cho? qua ví dụ, cho HS hoạt *Giải:- AB, BA, AC , CA, BC , CB. động theo nhóm r r -Phân biệt được AB và a *Chú ý: véctơ AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B. -Giúp HS hiểu về kí hiệu -Véc tơ a không chỉ rõ điểm đầu và r điểm cuối. AB và a -Trong vật lí ta thường gặp các đại -Biết được kiến thức về lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là véctơ có trong môn học các đại lượng có hướng. HĐTP4: Hệ thống hoá -Trong đời sống ta thường dùng -GV cho HS liên hệ kiến khác và trong thực tiễn. véctơ chỉ hướng chuyển động thức véctơ với các môn học khác và trong thực -Véctơ có điểm đầu và điểm cuối tiễn. trùng nhau gọi là véctơ không Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 2
2). Hai véctơ cùng phương, cùng HĐTP5: Giới thiệu khái niệm véctơ không. hướng. *HĐ2: Kiến thức về véctơ -Phát hiện vị trí tương đối a) Hình 3 SGK. cùng phương, véctơ cùng về giá của các cặp véctơ hướng. trong hình 3 SGK HĐTP1: Tiếp cận -Cho HS quan sát hình 3 -Phát hiện được các véctơ SGK trang 5, cho nhận xét có giá song song hoặc về vị trí tương đối về giá trùng nhau. trị của các cặp véctơ đó. -Yêu cầu HS phát hiện các -Phát hiện được các véctơ véctơ có giá song song có giá không song song hoặc trùng nhau. hoặc không trùng nhau. -Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá không song song hoặc không trùng nhau. HĐTP2: Khái niệm véctơ cùng phương -Phát biểu điều phát hiện -ĐN (SGK). -Giới thiệu véctơ cùng được phương -Cho HS phát biểu lại -Ghi nhận kiến thức mới định nghĩa. về hai véctơ cùng phương -Phát hiện các véctơ cùng hướng và các véctơ ngược -Cho HS quan sát hình 4 hướng (SGK) và cho nhận xét về -Ghi nhận kiến thức mới hướng của các cặp véctơ về hai véctơ cùng hướng đó. -Giới thiệu hai véctơ cùng *Câu hỏi 1: Các khẳng định sau đây hướng, ngược hướng -Đọc hiểu câu hỏi có đúng không? a) Hai véctơ cùng phương với một HĐTP3: Củng cố khái véctơ thứ ba thì cùng phương. niệm cùng phương, cùng b) Hai véctơ cùng phương với một r hướng của hai véctơ thông véctơ thứ ba khác 0 thì cùng qua các câu hỏi. phương. c) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai véctơ cùng hướng với một r véctơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. e) Hai véctơ ngược hướng với một Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 3
r véctơ khác 0 thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. * Đáp án: b; d và e là đúng. *VD 2: Cho hình bình hành ABCD -Đọc hiểu yêu cầu bài tâm O. trong các véctơ sau: -Chia HS thành nhóm, toán AB, AD, BC , CD, DA, CB, DC , BA, AO, OA, chiếu đề bài. OC , CO, OB, BO, OD, DO. a) Hãy tìm các véctơ cùng phương. -Phát đề bài và yêu cầu b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng. HS điền kết quả theo nhóm B A O D -Theo dõi hoạt động HS -Hoạt động nhóm: Thảo C theo nhóm, giúp đỡ khi luận để tìm được kết quả cần thiết bài toán -Yêu cầu đại diện mỗi -Đại diện nhóm trình bày *Kết quả: nhóm lên trình bày và đại a) Các véc tơ cùng phương: diện nhóm khác nhận xét -Đại diện nhóm khác nhận * AD, DA, BC , CB. lời giải của nhóm bạn. xét lời giải của bạn * AB, BA, CD, DC. -Sửa chữa sai lầm -Phát hiện sai lầm và sửa * AO, OA, OC , CO, AC , CA. chữa khớp đáp số với GV * OB, BO, DO, OD, BD, DB. -Chính xác hoá kết quả và b) Các véc tơ cùng hướng: chiếu kết quả lên bảng. * AO, OC , AC. * CO, OA, CA. * DO, OB, DB. * BO, OD, BD. * AB, DC. * BA, CD. * AD, BC. * DA, CB. TIẾT 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 4
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ3: Hai véctơ bằng nhau HĐTP1: Khái niệm độ dài véctơ . -Với hai điểm A và B xác -Khái niệm độ dài của véctơ (SGK) định mấy đoạn thẳng ? Xác định bao nhiêu véctơ -Nhận biết khái niệm mới ? -Giới thiệu độ dài véctơ -Véctơ không có độ dài *Câu hỏi: Cho hình bình hành bằng bao nhiêu? ABCD tâm O.Trong các véctơ sau: HĐTP2: Khái niệm hai -Phát hiện tri thức mới AB, AD, BC , CD, DA, CB, DC , BA, AO, OA, véctơ bằng nhau. -Cho HS tiếp cận khái OC , CO, OB, BO, OD, DO. niệm Hãy tìm các véctơ bằng nhau. *Giải: B A O D C -Các véctơ bằng nhau: * AB, DC.; BA, CD; BO, OD; AO, OC; * BC , AD; CB, DA; DO, OB; CO, OA. * AB, DC; BA, CD; BO, OD; * AO, OC; BC , AD; CB, DA. * DO, OB; CO, OA. *Bài toán: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. trong các véctơ có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm -Đọc hiểu yêu cầu bài A, B, C, D, E, F hayc tìm những toán HĐTP3: Củng cố véctơ bằng véctơ: -Chia HS thành nhóm, a) AB. thực hiện hoạt động. b) AC. * Giải: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 5
C B -Hoạt động nhóm: thảo -Theo dõi hoạt động của luận để tìm được kết quả HS theo nhóm, giúp đỡ bài toán. khi cần thiết. A O -Yêu cầu đại diện mỗi D -Đại diện nhóm trình bày. nhóm lên trình bày và đại -Đại diện nhóm nhận xét diện nhóm khác nhận xét F lời giải của bạn. lời giải của nhóm bạn. E -Sửa chữa sai lầm -Phát hiện sai lầm và sửa *Kết quả: -Chính xác hoá kết quả và chữa khớp đáp số với GV. a) Các véc tơ FO, OC , ED có giá chiếu kết quả lên bảng song song với giá của AB, cùng hướng Mặt khác, AB. vậy AB = FO = OC = ED FO = OC = ED = AB. b) Vì AC // = FD & AC , FD cùng -Yêu cầu HS giải bài toán -Đọc hiểu yêu cầu bài hướng nên AC = FD. và nêu nhận xét toán * Bài toán: Cho véctơ a và một -Giải bài toán đặt ra và điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A *HĐ4: Véctơ không nêu nhận xét sao cho OA = a . Có bao nhiêu điểm A như vậy? HĐTP1: Tiếp cận véctơ * Giải: Có duy nhất điểm A sao cho không OA = a . -Với hai điểm A và B xác -Tri giác vấn đề định mấy đoạn thẳng? -Khi tác động vào một vật đứng yên -Xác định mấy véctơ? với một lực bằng không vật sẽ -Giới thiệu véctơ có điểm -Xét véctơ trong trường chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ hợp điểm đầu trùng với biểu thị sự chuyển động của vật đầu trùng với điểm cuối trong trường hợp đó? -Nhắc lại định nghĩa hai điểm cuối -Phát hiện và ghi nhận tri véctơ bằng nhau. thức mới. -Khái niệm véctơ - không (SGK) -Nói rõ về điểm đầu, điểm HĐTP2: Củng cố cuối, phương, chiều, độ -Yêu cầu HS phát biểu lại dài, kí hiệu của véctơ về véctơ không. không. -Chiếu hoặc phát ví dụ 4 -Vận dụng kiến thức vào giải bài tập. -Chia HS thành nhóm -Đọc hiểu yêu cầu bài thực hiện VD4. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 6
toán. r -Theo dõi hoạt động HS *VD4: Cho AB khác 0 . Biết rằng theo nhóm, giúp đỡ khi -Hoạt động nhóm: thảo AM = AB , kết luận được điều gì về cần thiết luận để tìm được kết quả điểm M? bài toán. -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại -Đại diện nhóm trình bày. diện nhóm khác nhận xét * Kết quả: lời giải của nhóm bạn. -Đại diện nhóm nhận xét r -Khi cho AB khác 0 tức là cho AB lời giải của bạn. có phương và hướng và độ dài xác -Sửa chữa sai lầm định. -Chính xác hoá kết quả và -Phát hiện sai lầm và sửa *Vì AM = AB nên: chữa khớp đáp số với GV. - AM & AB cùng phương. Vì chúng chiếu kết quả lên bảng có chung điểm đầu A nên giá của chúng trùng nhau hay ba điểm A, M , B cùng nằm trên một đường thẳng. - AM & AB cùng hướng. Hai điểm M , B cùng nằm về một phía đối với đ iể m A . AM = AB hay AM = AB . Từ đó suy ra: : M ≡ B . *HĐ5: Củng cố toàn bài -HĐTP: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: a) Véctơ là một đoạn thẳng. b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì. c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương. d) Có vô số véctơ bằng nhau. rr r e) Cho trước véctơ a và điểm O có vô số điểm A thoả mãn OA = a ? *HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK §1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - 4 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 7
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác. Về kĩ năng, tư duy: o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng. o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài II)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có) Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một điểm cho trước, bài soạn ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm. V)TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằngrnhau. r Câu 2. Cho a và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng a . 2) Tiến trình bài dạy: Tiết 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng +) GV dùng hành động dịch +) Nhìn vào hình 8 I) Định nghĩa tổng của hai uuur chuyển một vật (không xoay vật) (SGK) so sánh AA ' và véctơ: uuur để hình thành khái niệm tịnh tiến. BB ' . (SGK). +)GV kết hợp với hình 8(sgk)để +)Nếu tịnh tiến vật là B hình thành khái niệm tịnh tiến một đường thẳng ta được đường thẳng có b quan hệ gì với đường a +) GV thực hiện hai hành động để thẳng ban đầu? C A mô phỏng hình 9 (SGK) +) Nếu tịnh tiến mà a+b • Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A xoay vật thì có phải đến C qua vị trí trung gian B. Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác phép tịnh tiến không? • Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A +) Phải chăng hai hành định r uuu ơ sau đây: các véct uuu r động trên cùng đi đến trực tiếp đến C a) AB + CBr. uuur uuu +)Từ sự cảm nhận về kết quả của một mục đích. (Còn b) AC + BC . hai hành động trên Gv hình thành hành động nào khác Giải: cũng đi đến mục đích định nghĩa tổng của hai véctơ a) như vậy?). +)Tổng hai véctơ là một véctơ . uuu uuu r r +)Để tính được AB + CB ta dựng 1 véctơ có điểm Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 8
uuu r đdầu là B và bằng CB . C (Còn cách nào khác?) +) Đểuuu được tính uuur r B AC + BC ta dựng 1 véctơ có điểuuurcuối là B và m A +)Gv gợi trí tò mò của học sinh bằng AC . (Còn cách nào C" bằng các tính chất giao hoán,kết khác?) hợp của phép cộng số thực. Lấy uuu đối xứng với Cuu uuu ta C'’ uuuu qua B +) HS thực hiện r r ur r có:r CB = BC ' ' suy ra: AB + CB = rr rr uuuu A +) Nêu vấn đề : a + b = b + a ? AC ' ' b B +) Dựng B' sao cho OABB' là b) HS làm tương tự như câu a. hình bình hành. a a+b II) Các tính chất về phép cộng O a các véctơ: B' 1) Các tínhrchr t:ấ rr b a) ar+ br= b + a .r r r r r b) (a + b) + c = a + (b + c) . +) HS kiểm chứng tính b rrr +) Từ tính chất kết hợp của véctơ chất kết hợp. c) a + 0 = ar. r r r r r hình thành định nghĩa tổng của +) Dựa vào tính chất kết (*) Chú ý: (a + b) + c = a + (b + c) rrr nhiều véctơ. rrr hợp để nêu a + b + c ... viết đơn giản a + b + c gọi là tổng rrr của 3 véctơ a, b, c +)? Khẳuuu địuuu đúng ng nh uuur III) Các qui tắc cần nhớ: r r hay sai AB + CB = AC . 1) Qui tắc 3 điểm: +) Dùng qui tuuuu3 điểm ắc r Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: uuu uuu uuur r r để triển khai MN theo 2 AB + BC = AC . véctơ có gốc và ngọn là B điểm H.? Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3 đ iể m A uuu uuu uuur r r 1 24 = AC A4+ BC B3 C 2) Qui tắc hình bình hành: +)HS nhận dạng qui tắc hình bình Nếu OABCuuur hìnhr bình hành thì là uuu +) Học sinh trả lời ? 2 uuu r hành uuu uuur ạuuu học. Minh ho hình ta có : OA + OC = OB r r OA24 = OB 1 + OC 43 +) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ đường chéo còn lại của +)Nhắc lại bất đẳng thức hình bình hành. tam giác? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 9
uuur +) Hướng chứng minh một đẳng (*) Các ví dụ: +) Hai véctơ AC và uuur thức véctơ. Ví dụ1: CMRuuur i 4 điểm r B, vớ uuur uuuA, AD có đặt điểm gì uuur uuur C ta có: AC + BD = AD + BC . chung. Viết véctơ AC uuur Giải: uuur uuur uuur theo AD . Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương VT = uuur + uuur +uuur AD DC BD uuu r uuur đương để đi đến một đẳng thức = AD + BD + DC ? Hai véctơ DC và BD véctơ hiển nhiên. = VP. có đặt điểm gì chung. Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC ? Cách giải khác. uuu uuur r +)Để ý hai véctơ AB, AC có cùng có cạnh bằng a tính độ dài véctơ +)Thực hiện phép dựng tuuu uuur ổng điểm đầu ta thực hiện phép cộng hbh có hai cạnh liên tiếp r chúng theo qui tắc hbh. AB + AC là AB và AC ntn? +)Hình bình hành Giải: ABDC có gì đặt biệt? uuu uuur uuur r +) AB + AC = AD = AD ? a. 3 AD = 2 . = a. 3 2 +)Tính AD? uuur Bài toán 3. +)Có thể thay MA bởi a)Gọi M là trung điểm của đoạn uuur véctơ nào?; MB bỏi thẳnguuur chứng minh rằng AB r véctơ nào? uuur MA + MB = 0 +)Độ dài đường cao tam giác đều b)Gọi G là trọng tâm của tam uuu uuur r cạnh a +)Để tính tổng GB + GC giác ABCuuur ứng minh rằng ch r ta làm gì? Xác định uuu uuu r r GA + GB + GC = 0 điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác a) Theo r uuuurc 3rđiểm, có: quy tắ GBC'C là hình bình uuur uuuu MA + AM = MM = 0 . Mặt khác, vì hành? M là trung điểmuuur a AB nên củ uuur r +) Nhận xét gì về vị trí uuuu uuur r AM = MB . Vậy MA + MB = 0 điểm G so với A và C'từ b)Gọi M là trung điểm của đó suy ra được gì? BC,lấy C' đối xứng với G qua M +)Các nhómr thực hiuuur ện uuu uuur ta r uuur uuuu uuur có : phép tính GA + GB + GC ? uuu r GB + GC = GC ' = AG suy ra uuu uuu uuur uuu uuur r r r r GA + GB + GC = GA + AG = 0 (đpcm) Ghi nhớ SGK. +)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b) của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận dụng. +) ứng dụng qui tắc hình bình Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 10
hành vào vật lý để xác định lực tổng hợp. HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. - Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. - Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: -Hiểu cách xác định hiệu của hai véc tơ -Qui tắc ba điểm -Qui tắc hình bình hành -Các tính chất phép trừ 2. Về kỉ năng: -Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ uuu uuur uuu r r -Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ: OB − OC = CB vào chứng minh các đẳng thức véc tơ 3. Về tư duy và thái độ: -Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên -Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của học sinh -Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa -Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 11
2. chuẩn bị của giáo viên: -Bảng phụ và phiếu học tập. -Đồ dùng dạy học: thước, compa. III.Gợi ý về phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng I)Véc tơ đối của một vec HĐ1:Véc tơ đối của một tơ: vec tơ Định nghĩa: sgk HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại Chú ý, lắng nghe, định nghĩa r định nghĩa cộng hai véc tơ? cộng hai véc tơ, véc tơ không Kí hiệu véc tơ a là véc r Nhắc lại định nghĩa véc tơ học sinh nắm véc tơ đối thông tơ - a r r r không? qua tổng của hai véc tơ bằng véc Suy ra a + (- a ) = 0 tơ không.uu ur uuur -Cho đoạn thẳng AB, Ta có -Véc tơ AB và véc tơ BA có cùng véc tơ đối của véc tơ AB là độ dài nhưng ngược hướng nên véc tơ nào? chúng là hai véc tơ đối nhau. -Học sinh nắm chắc định nghĩa -Mọi véc tơ cho trước đều có véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ véc tơ đối không? đều có véc tơ đối. r Nhận xét:véc tơ a và véc tơ đối r -Nhận xét véc tơ a và véc tơ của nó:chúng có cùng độ dài đối của nó? nhưng ngược hướng nhau. Nhận xét: sgk uuu r uuu uuu rr uuur AB = −CD; CD = − AB uuu r uuu uuu rr uuu r HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối: BC = − DA; DA = − BC Cho học sinh quan sát hình vẽ uuu r uuur uuu r uuur OA = −OC ; OB = −OD trang 18.Đọc kết quả các véc tơ đối nhau. -Học sinh định nghĩa hiệu của hai véc tơ thông qua tổng của hai HĐ2:Hiệu của hai véc tơ véc tơ. HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ Hướng dẫn học sinh chuyển phép hiệu sang phép cộng của hai véc Định nghĩa:sgk tơ. Yêu cầu học sinh nắm được hiệu của hai véc tơ thông qua phép Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và cộng hai véc tơ định nghĩa hiệu của hai véc tơ để HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của của hai véc tơ. hai véc tơ Các bước thực hiện như thế nào? HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ: Tính chính xác,tổng quát cho quy tắc hiệu của hai vec tơ. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 12
Dựa trên cơ sở: uuu uuu uuu r r r BA = BO + OA uuuu uuur uuuu r r uuu uuu r r MN = ON − OM = OA − OB Học sinh quan sát và rút ra nhận uuu r xét véc tơ BA bằng hiệu của hai véc tơ có chung điểm O.Có thể thay vai trò O với M, I,....khác không? Có thể thay vai trò của O bởi M, I..... uuu uuu uuu r r r AB = OB − OA uuur uuur HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec Ví dụ : = MB − MA tơ và qui tắc về hiệu của hai vec uu uu rr = IB − IA tơ. Bài toán: sgk Gợi ý, phân tích các véc tơ thành hiệu của hai véc tơ có chung điểm đầu. Học sinh làm theo nhóm rồi trả uuu uuu uuu r r r AB = OB − OA lời kết quả. uuu uuur uuur r CD = OD − OC uuur uuur uuu r AD = OD − OA uuu uuu uuur r r CB = OB − OC Bài toán:sgk Học sinh cùng nhau thảo luận theo nhóm để đưa ra kết quả thích hợp cho bài học. V)Củng cố: Trả lời các bài tập sau: 1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. uuuu r Véc tơ đối của véc tơ MN là: uuu r uuur a) uuur b) MA BP uuur c) PC d) PB 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có: uuur uuu uuu r r a) uuu − uuu = uuu AO BO BA r r r b) uuu − uuu = uuu OA OB BA r r r c) OA − OB = AB 3) Cho r hình vuông ABCD, khiuuur ta uuur đó có: uuur uuu b) uuur = −uuu a) AB = − BCr AD BC uuur uuu r c) AC = − BD d) AD = −CB uuu r 4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ AB và uuur AC là: a) 0 b) a a3 d) c) a 3 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 13
uuu uuuu r r 5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ CA − MC có độ dài bao nhiêu? 3a a a) b) 2 2 2a 3 a7 c) d) 3 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 14
Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ). - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. - Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: r r r - Xác định được vectơ b = k a khi cho trước số k và vectơ a . - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. 3. Tư duy: - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết thứ 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 15
1. Định nghĩa: (Sgk) HĐ 1: r ịnh nghĩa tích của Đ vectơ a với số k. - Nghe và nhận câu hỏi. HĐTP r Tiếp cận kiến thức. 1: r - Làm việc theo nhóm * Cho a ≠ 0 . Xác định độ dài - Báo cáo kết quả và hướngrcủa vectơ tổng r rr - Nhận xét về r ướng và độ dài h a + a , (−a) + (−a ) ? rr rr r r của a + a với a ; hướng và độ dài * a + a = 2a (tích của a với r r r của (−a) + (−a) với a . số r2) r r r - HS nêu định nghĩa tích của a (− a) + (−a ) = (−2)a (tích của r với số k ∈ ,k ≠ 0 a với số -2). HĐTP 2: Định nghĩar Định nghĩa: (Sgk) Tổng quát: tích của a với số r r k ∈ , k≠ 0 ? Qui ước: 0 r = r , - Vẽ hình minh hoạ, a 0 HĐTP 3: Củng cố định nghĩa k0 = 0 . * Cho G là trọng tâm Các tính chất: (Sgk). Δ ABC, D, E lần lượt là - Nêu mối liên hệ. trung điểm của AB và BC. a(b + c) = ab + ac, Tìm mối liên hệ giữa các cặp a(bc) = (ab)c vectơ sau: 1.a = a; (-1).a = - a. uuur uuur uuur uuur AC và DE ; AG và AE ; uuu r uuur uuu r uuur EG và CB ; GE và AE . HĐ 2: Tính chất của phép 2. Tính chất của phép r nhân vectơ với một số. nhân vectơ với một số. - Nhắc lại vectơ đối của a ? Kí * Cho a, b, c ∈ . Nêu các hiệu ? phép toán trên các số thực ? - Tìm ra vectơ đối của các vectơ * Thừa nhận các tính chất đã cho. Tính chất của phép nhân của phép nhân vectơ với một vectơ với một số SGK số như là phép nhân các số. * Áp dụng: Tìm vectr đối ơ của các vectơ sau: k a và r r 3a - 4b ? HĐ 3: Trung điểm của Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm đoạn thẳng: (Sgk) uu r uu r r của tam giác. • IA + IB = 0 * I uu trung điểm của AB thì lr uu à r uuur uuur uuu r uuu uuu uuur r r r • GA + GB + GC = 0 MA + MB = 2 MI IA + IB = ? * G lr truuu tâm Δ ABC thì à ọng uuur Bài toán 2: Trọng tâm của uuu r tam giác: HS làm việc theo nhóm GA + GB + GC = ? * Với I là trung điểm của AB uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3 MG và M uuur iểm bấuuu ỳ, biểu thị là đ tk uuur r MA + MB theo MI ? * Với G là trọng tâm Δ ABC và Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 16
M là điểm bấtrkỳ, biểuuuuu thr ị uuur uuur uuuu MA + MB + MC theo MG ? HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? uuuu r uuur uuu r uuuu r 1 uuuu r 3 uuur uuur uuuu r (A) AM = 3 NB , (B) MN = BM , (C) AN = -3 NM , (D) MB = AN . 2 2 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng ? uuu uuur r uuuur AB + AD (a) (1) CM uuuur uuur uuur AD + CD (2) 2 BM (b) uuuur 1 uuu uuu r r ( ) (3) 2 AM CB + CD (c) 2 uuuu r uuu uuu r r BA + BC (4) 2 MD (d) uuuu r (5) 2 DM Tiết thứ 2: HĐ 5: Điều kiện để hai 3. Điều kiện để hai vectơ vectơ cùng phương. cùng phương. HĐTP 1: r ếprcận tri thức. Ti r r - Nếu có b = k .a thì r nhr n có ậ a và b cùng phương xét gì về hairvectơ a và b . r - Nếu a r à b cùng phương v r thì b = k .a ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 17
và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả r 3r lời câu hỏi. 3 + b= a (k= ) 2 2 r 5r 5 + (m= − ) c=− a 2 2 r 3r 3 + (n= − ) b=− c 5r 5 r + ( p = -3 ) x = −3u u r r + ( q = -1 ). y = −u r r r r - Không có số k nào thoả - Với a = 0r và b ≠ 0 , tìm số k r r r mãn b = k .a . thoả mãn b = k .a . - Tổng quát hoá điều kiện r Tổng quát: rVectơ b cùng cùng phương của hai vectơ. r r phương a ( a ≠ 0 ) khi và chỉ r r khi có số k sao cho b = k .a . rr rr Lưu ý: Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì hiểnrnhiên không có số k r nào để b = k .a . HĐTP 4: Điều kiện để 3 * Điều kiện để 3 điểm uuu uuur r điểm thẳng hàng. AB, AC cùng phương. Do đó thẳng hàng. uuu r uuur - Khi có 3 điểm phân biệt có số k thoả mãn AB = k . AC . thẳng hàng. Nhận xét 2 vectơ uuu uuur r AB, AC . - A, B, C thẳng hàng. uuu r uuur - Nếu có AB = k . AC , nhận xét - HS phát biểu điều cảm gì về vị trí của 3 điểm A, B, - Điều kiện cần và đủ để ba nhận được. C. điểm phân biệt A, B, C thẳng → điều kiện để ba điểm hàng làuuur số k sao cho có - Đọc đề bài bài toán 3, phân biệt thẳng hàng. uuu r - Các thành viên trong nhóm AB = k . AC . cùng nhau vẽ hình. Bài toán 3. HĐ 6: Bài toán 3. - Tìm lời giải cho từng câu Cho tam giác ABC, có H là - Chiếu đề bài bài toán 3 a), b), c) . trực tâm, G là trọng tâm và SGK, giao nhiệm vụ học - Phân công người đại diện O là tâm đường tròn ngoại sinh hoạt động theo nhóm: nhóm lên trình bày , nhận xét tiếp, I là trung điểm của BC. + Vẽ hình, lời giải của nhóm khác. Chứng minh: + Tìm lời giải. uuuu r uur - GV giúp đỡ khi cần thiết. a) AH = 2OI , uuu uuur uuuu uuu r r r - Cử đại diện các nhóm lên b) OH = OA + OB + OC , trình bày , nhận xét lời giải c) Ba điểm A, B, C thẳng của nhóm khác, hàng. r rrr - GV chính xác hoá lời giải. + b cùng phương a ( a ≠ 0 ) HĐ 7: Củng cố. ⇔ r r - Điều kiện cùng phương của ∃k ∈ , b = k .a . hai vectơ. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 18
- Điều kiện để ba điểm phân + A, B, uCr thẳng hàng ⇔ uu uuur biệt thẳng hàng. ∃k ∈ , AB = k . AC Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1. Biểu thị một véctơ qua HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai hai véc tơ không cùng véc tơ không cùng phương phương HĐTP1. Tiếp cận. rr Cho hai véctơ a, b .Nếu r véctơ c córthể viết dưới dạng r r : c = ma + nb với m, n là những số tr ực nào đó thì ta h nói véctơ c biểu thị được Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 19