http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
TRƯỜNG ðAI HỌC VINH
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với
1
=
m.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại
21
,xx sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II.
(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+
=
+
−
xx
.
Câu III.
(1,0 ñiểm) Tính tích phân
∫
+
+
=
5
1
2
13
1dx
xx
x
I.
Câu IV.
(1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có
).0(',1
>
=
=
mmCCAB
Tìm
m
biết rằng góc giữa hai ñường thẳng
'
AB
và 'BC bằng
0
60 .
Câu V.
(1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm
y
x
,
,
thoả mãn 3
222
=++
zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++= 5.
B. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần
(phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,
Oxy
cho tam giác
ABC
có )6;4(
A
, phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh
C
lần lượt là 0132
=
+
−
yx
và
029136
=
+
−
yx
. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,
Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có )4;3;2(),1;3;5(
−
−
PM
. Tìm toạ
ñộ ñỉnh
Q
biết rằng ñỉnh
N
nằm trong mặt phẳng .06:)(
=
−
−
+
zyx
γ
Câu VIIa.
(1,0 ñiểm) Cho tập
{
}
6,5,4,3,2,1,0
=
E
. Từ các chữ số của tập
E
lập ñược bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,
Oxy
xét elíp )(
E
ñi qua ñiểm )3;2(
−
−
M
và có
phương trình một ñường chuẩn là .08
=
+
x
Viết phương trình chính tắc của ).(
E
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,
Oxyz
cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=
+
+
yx
α
Tìm toạ ñộ của ñiểm
M
biết rằng
M
cách ñều các ñiểm
CBA
,, và mặt phẳng
).(
α
Câu VIIb.
(1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx
)1(...)1(21
2
−++−+− thu ñược ña thức
n
n
xaxaaxP +++= ...)(
10
. Tính hệ số
8
a biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+ .
------------------------------------ Hết -------------------------------------
http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
.
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
Câu ðáp án ðiểm
1. (1,25 ñiểm)
Víi
1
=
m
ta cã
196
23
−+−= xxxy
.
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
•
ChiÒu biÕn thiªn:
)34(39123'
22
+−=+−= xxxxy
Ta cã
<
>
⇔> 1
3
0' x
x
y
,
310'
<
<
⇔
<
xy
.
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng
)1,(
−∞
vµ
),3(
∞
+
.
+ H
à
m sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
).3,1(
0,5
•
Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i
1
=
x
vµ
3)1(
=
=
yy
CD
; ®¹t cùc tiÓu t¹i
3
=
x
vµ
1)3(
−
=
=
yy
CT
.
•
Giíi h¹n:
+∞
=
−∞
=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim
.
0,25
•
B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm
)1,0(
−
.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã
.9)1(63'
2
++−= xmxy
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i
21
,xx
⇔
ph−¬ng tr×nh
0'
=
y
cã hai nghiÖm pb lµ
21
,xx
⇔
Pt
03)1(2
2
=++− xmx
cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ
21
,xx
.
−−<
+−>
⇔>−+=∆⇔ 31
31
03)1('
2
m
m
m
)1(
0,25
I
(2,0
ñiểm)
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã
.3);1(2
2121
=
+
=
+
xxmxx
Khi ®ã
(
)
(
)
41214442
2
21
2
2121
≤−+⇔≤−+⇔≤− mxxxxxx
Tr−êng ð¹i häc vinh
Khèi THPT chuyªn ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009
M«n To¸n, khèi A
x
y’
y
3
-1
∞
+
∞
−
0 0
3
1
∞
+
∞
−
+
+
−
http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
)2(134)1(
2
≤≤−⇔≤+⇔ mm
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ
313
−−<≤−
m
vµ
.131
≤<+−
m
0,5
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn:
.0cossin,0sin
≠
+
≠
xxx
Pt ®J cho trë thµnh
0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos =−
+
+x
xx
xx
x
x
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos
2
=
−+⇔
=
+
−⇔
xxx
xx
x
x
x
π
+)
.,
2
0cos Ζ∈+=⇔= kkxx
π
π
0,5
+)
Ζ∈
+=
+=
⇔
+−−=
++=
⇔+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
.,
3
2
4
Ζ∈+=⇔ t
t
x
π
π
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
π
π
kx +=
2
;
.,,
3
2
4
Ζ∈+= tk
t
x
π
π
0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn
.
3
1
>x
(*)
Víi ®k trªn, pt ®J cho
)12(log31)13(log
5
2
5
+=+−⇔ xx
32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log
+=−⇔
+=−⇔
xx
xx
0,5
II
(2,0
ñiểm)
=
=
⇔
=−−⇔
=−+−⇔
8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
x
x
xx
xxx
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ
.2
=
x
0,5
§Æt
3
2
132
3
13 tdt
dx
x
dx
dtxt =⇒
+
=⇒+=
.
Khi
1
=
x
th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra
∫
−
+
−
=
4
2
2
2
2
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt
t
t
t
I
∫∫
−
+−=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt
0,5
III
(1,0
ñiểm)
.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3
+=
+
−
+
−= t
t
tt
0,5
http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
- KÎ
)''('// BADABBD
∈
0
60)',()','( ==⇒ BCBDBCAB
0
60'=∠⇒ DBC
hoÆc
.120' 0
=∠DBC
0,5
IV
(1,0
®iÓm)
- NÕu
0
60'=∠DBC
V× l¨ng trô ®Òu nªn
).'''(' CBABB
⊥
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta
cã
1' 2+== mBCBD
vµ
.3'=DC
KÕt hîp
0
60'=∠DBC
ta suy ra
'BDC
∆
®Òu.
Do ®ã
.231
2
=⇔=+ mm
- NÕu
0
120'=∠DBC
¸p dông ®Þnh lý cosin cho
'BDC
∆
suy
ra
0
=
m
(lo¹i).
VËy
.2=m
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc
0
60
th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
'
'.
'.'
)','cos()','cos(
BC
AB
BCAB
BCABBCAB ==
.
0,5
§Æt
z
y
x
t
+
+
=
⇒
2
3
)(23
2
2
−
=++⇒+++= t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta cã
30 222 =++≤++≤ zyxzxyzxy
nªn
3393 2≤≤⇒≤≤ tt
v×
.0
>
t
Khi ®ã
.
5
2
3
2
t
t
A+
−
=
0,5
V
(1,0
®iÓm)
XÐt hµm sè
.33,
2
35
2
)(
2
≤≤−+= t
t
t
tf
Ta cã
0
55
)('
2
3
2
>
−
=−=
t
t
t
ttf
v×
.3≥t
Suy ra
)(tf
®ång biÕn trªn
]3,3[
. Do ®ã
.
3
14
)3()( =≤ ftf
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
.13
=
=
=
⇔
=
zyxt
VËy GTLN cña A lµ
3
14
, ®¹t ®−îc khi
.1
=
=
=
zyx
0,5
1. (1 ®iÓm)
VIa.
(2,0
®iÓm)
- Gäi ®−êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH
vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph−¬ng tr×nh
0132
=
+
−
yx
,
CM cã ph−¬ng tr×nh
.029136
=
+
−
yx
- Tõ hÖ
).1;7(
029136
0132 −−⇒
=+−
=+− C
yx
yx
-
)2,1(==⇒⊥
CHAB
unCHAB
0162:
=
−
+
⇒
yxABpt
.
- Tõ hÖ
)5;6(
029136
0162 M
yx
yx ⇒
=+−
=−+
0,5
A
2
1
m
+
C
C’
B’
B
A’
m
D
3
1
1
0
120
M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến
).4;8(B
⇒
- Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp
.0:
22
=++++∆ pnymxyxABC
V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn
=+−−
=+++
=+++
0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm
−=
=
−=
⇔
72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt ®−êng trßn:
07264
22
=−+−+ yxyx
hay
.85)3()2(
22
=++− yx
0,5
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö
);;(
000
zyxN
. V×
)1(06)(
000
=
−
−
+
⇒
∈
zyxN
γ
- MNPQ lµ h×nh vu«ng
MNP
∆
⇒
vu«ng c©n t¹i N
=
=
⇔0.PNMN
PNMN
=+++−+−−
++−+−=++−+−
⇔0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx
0,5
=+++−+−−
=−+
⇔)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx
- Tõ (1) vµ (2) suy ra
+−=
+−=
1
72
00
00
xz
xy
. Thay vµo (3) ta ®−îc
065
0
2
0
=+− xx
−===
−===
⇒2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay
−
−
)2;1;3(
)1;3;2(
N
N
.
- Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng
⇒
I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ
⇒
)
2
5
;3;
2
7
(−I
.
NÕu
)13;2(
−
N
th×
).4;3;5(
−
Q
NÕu
)2;1;3(
−
N
th×
).3;5;4(
−
Q
0,5
Gi¶ sö
abcd
lµ sè tho¶ mJn ycbt. Suy ra
{
}
6,4,2,0
∈
d
.
+)
.0
=
d
Sè c¸ch s¾p xÕp
abc
lµ
.
3
6
A
+)
.2
=
d
Sè c¸ch s¾p xÕp
abc
lµ
.
2
5
3
6
AA −
0,5
VIIa.
(1,0
®iÓm)
+) Víi
4
=
d
hoÆc
6
=
d
kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp
.2
=
d
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc lµ
(
)
.4203
2
5
3
6
3
6
=−+ AAA
0,5
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ph−¬ng tr×nh
)0(1:)(
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E
.
- Gi¶ thiÕt
=
=+
⇔
)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
Ta cã
).8(88)2(
22222
cccccabca −=−=−=⇒=⇔
Thay vµo (1) ta ®−îc
1
)8(
9
8
4=
−
+ccc
.
0,5
VIb.
(2,0
®iÓm)
=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172
2
c
c
cc