thi toán vô địch thế giới,2003

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1

Báo xấu

108
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

thi toán vô địch thế giới,2003 sưu tầm từ internet

Chủ đề:

Lưu

Nội dung Text: thi toán vô địch thế giới,2003

Toán học,Đề thi toán vô địch thế giới,2003 Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS. A1. S is the set {1, 2, 3, ... , 1000000}. Show that for any subset A of S with 101 elements we can find 100 distinct elements xi of S, such that the sets xi + A are all pairwise disjoint. [Note that xi + A is the set {a + xi | a is in A} ]. A2. Find all pairs (m, n) of positive integers such that m2/(2mn2 - n3 + 1) is a positive integer. A3. A convex hexagon has the property that for any pair of opposite sides the distance between their midpoints is (?"3)/2 times the sum of their lengths. Show that all the hexagon's angles are equal. B1. ABCD is cyclic. The feet of the perpendicular from D to the lines AB, BC, CA are P, Q, R respectively. Show that the angle bisectors of ABC and CDA meet on the line AC iff RP = RQ. B2. Given n > 2 and reals x1 d" x2 d" ... d" xn, show that (? |xi - xj| )2 d" (2/3) (n2 - 1) "i,j ? (xi - xj)2. Show that we have equality iff the sequence is an arithmetic progression. "i,j B3. Show that for each prime p, there exists a prime q such that np - p is not divisible by q for any positive integer n.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098