intTypePromotion=3

Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Chia sẻ: ViMessi2711 ViMessi2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
30
lượt xem
4
download

Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài viết này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi đ của ma sát và nhiễu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Trần Gia Khánh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 189(13): 239 - 246<br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁNH TAY ROBOT<br /> Trần Gia Khánh1*, Lã Văn Trưởng2, Trần Thị Hồng3, Phí Văn Hùng3<br /> 1<br /> <br /> *Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,<br /> Trường Đại học Hồ Nam – Trung Quốc<br /> 3<br /> Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định<br /> 2<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều<br /> khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có<br /> các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi để xử lý sai lệch mô hình, tác động<br /> của ma sát và nhiễu. Tính ổn định của bộ điều khiển được chứng minh bằng tiêu chuẩn ổn định<br /> Lyapunov. Sự hiệu quả của bộ điều khiển được kiểm chứng bằng cách mô phỏng trên công cụ<br /> Matlab-Simulink ở một số điều kiện: các tham số mô hình là xác định và không chịu ảnh hưởng<br /> của nhiễu ngoài cũng như ma sát, các tham số mô hình biến đổi cộng thêm ảnh hưởng của nhiễu và<br /> ma sát.<br /> Từ khóa: Bộ điều khiển thích nghi bền vững, bộ điều khiển mô men tính toán, ổn định Lyapunov.<br /> <br /> Ký hiệu<br /> Ký hiệu<br /> M, V, G<br /> q<br /> Fv<br /> Fd<br /> τ<br /> τd<br /> <br /> ^<br /> ~<br /> PHẦN MỞ ĐẦU*<br /> <br /> Đơn vị<br /> <br /> Ý nghĩa<br /> Ma trận của mô hình<br /> rad<br /> Vector biến khớp<br /> Nm<br /> Thành phần ma sát nhớt<br /> Nm<br /> Thành phần ma sát động<br /> Nm<br /> Đầu vào điều khiển<br /> Nhiễu<br /> Sai lệch mô hình<br /> Giá trị ước lượng<br /> Sai lệch hệ số thích nghi<br /> Trong bài báo này, cấu trúc của bộ điều khiển<br /> gồm hai thành phần như sau: Thành phần<br /> Robot là đối tượng có tính phi tuyến, biến đổi<br /> danh định là bộ điều khiển momen tính toán<br /> theo thời gian. Ngoài ra, luôn tồn tại thành<br /> có cấu trúc PD, thành phần được dùng để bù sự<br /> phần tham số bất định, nhiễu ngoài và ma sát<br /> ảnh hưởng của bất định mô hình, nhiễu và ma<br /> gây ra sự mất ổn định của hệ thống. Do đó,<br /> sát là bộ điều khiển thích nghi. Ngoài ra, để đảm<br /> robot là hệ thống phức tạp và thường rất khó<br /> bảo thiết kế được bộ điều khiển làm hệ ổn định,<br /> khăn để điều khiển [1]. Điều khiển robot bám<br /> bao của các thành phần bất định, nhiễu ngoài và<br /> quỹ đạo đặt trước luôn là một bài toán thu hút<br /> ma sát cũng phải được đánh giá.<br /> được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học.<br /> Điều khiển bền vững là phương pháp được<br /> dùng cho những hệ phức tạp chịu ảnh hưởng<br /> của nhiễu, ma sát và mô hình thay đổi [2].<br /> Cấu trúc của một bộ điều khiển bền vững bao<br /> gồm một thành phần danh định, tương tự như<br /> phản hồi tuyến tính hoặc điều khiển mô hình<br /> ngược, và một thành phần được thêm vào để<br /> giải quyết yếu tố bất định.<br /> *<br /> <br /> Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com<br /> <br /> Nội dung bài báo gồm bốn phần:<br /> Xây dựng mô hình robot hai bậc tự do trong<br /> điều kiện lí tưởng và trong điều kiện có bất định<br /> tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Sau đó đánh giá<br /> bao của các thành phần bất định tham số, nhiễu<br /> ngoài và ma sát. Đây là cơ sở quan trọng để<br /> thiết kế bộ điều khiển thích nghi.<br /> Đưa ra bộ điều khiển momen tính toán có cấu<br /> trúc PD để giải quyết bài toán bám quỹ đạo<br /> cho robot trong trường hợp mô hình là lí<br /> 239<br /> <br /> Trần Gia Khánh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> tưởng. Việc chứng minh tính ổn định được<br /> thực hiện bằng phương pháp Lyapunov.<br /> Đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi để<br /> giải quyết bài toán bám quỹ đạo cho robot<br /> trong trường hợp có sự xuất hiện các thành<br /> phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát.<br /> Luật thích nghi được thiết kế dựa trên phương<br /> pháp Lyapunov. Việc chứng minh tính ổn<br /> định của hệ được thực hiện bằng phương<br /> pháp Lyapunov.<br /> Mô phỏng phương pháp điều khiển trên<br /> phần mềm Matlab/Simulink. Bộ điều khiển<br /> được kiểm chứng trên hai mô hình: mô hình<br /> không xét và mô hình có xét các thành phần<br /> bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát.<br /> Kết quả mô phỏng đã chỉ ra tính bền vững<br /> của bộ điều khiển.<br /> NỘI DUNG CHÍNH<br /> Mô hình động lực học Euler-Lagrange cho<br /> cánh tay robot<br /> Robot với n-khớp khi chưa xét đến ảnh hưởng<br /> nhiễu, ma sát và sai lệch thì mô hình có dạng [3]:<br /> <br /> M (q)q  V (q, q )  G(q)  <br /> <br /> (1)<br /> <br /> Trong đó:<br /> M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương<br /> Trong đó:<br /> <br /> 189(13): 239 - 246<br /> <br /> Lựa chọn luật điều khiển tính toán mô-men có dạng<br /> <br />  dk  M (q)q  K v e  K p e V (q, q )  G (q )<br /> <br /> (3)<br /> Thay mô-men ở phương trình (1) vào phương<br /> trình (3) ta thu được:<br /> (4)<br /> M (q) e(t )  Kve  Kve  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Với Kp= diag(kp1,…,kpn) > 0<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Kv= diag(kv1,…,kvn) > 0<br /> Do M(q) là một ma trận khả nghịch nên từ<br /> phương trình (4) ta duy ra:<br /> e(t )  K v e  K v e  0<br /> (6)<br /> Định nghĩa giá trị  thỏa mãn: 0 <  < min<br /> {K} nên suy ra xT[K- I]x > 0, x  0 n.<br /> Điều đó chỉ ra rằng [K- I] là ma trận xác<br /> định dương, sau đó nhân cả hai vế [K- I]<br /> với hằng số  và cộng thêm ma trận Kp thì<br /> được [5]:<br /> <br /> K p  K   2 I  0<br /> <br /> (7)<br /> <br /> Chọn hàm Lyapunop:<br /> <br /> 1 e  K p  K I  e<br /> V (e, e)    <br />  <br /> 2 e <br /> I<br /> I  e<br /> 1<br /> 1<br /> T<br />  e  e e  e  eT K p  K   2 I e<br /> 2<br /> 2<br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương<br /> <br /> (8)<br /> Hay phương trình (8) có thể viết dưới dạng:<br /> <br /> V là ma trận lực hướng tâm/ Coriolis<br /> G là ma trận lực trọng trường<br /> Khi chúng ta xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> M (q)q  V (q, q )  Fv (q )  Fd (q )  G(q)   d  <br /> <br /> Lấy đạo hàm phương trình (9) được:<br /> <br /> (2)<br /> mô hình thì robot có n-khớp có mô hình đầy đủ:<br /> Ta đánh giá được bao của các ma trận M, V,<br /> <br /> m1  M (q)  m2 ;<br /> <br /> V (q, q )  b q ; G (q)  g b ;<br /> 2<br /> <br /> Fv q  Fd q   q  k ; d  d<br /> Thiết kế bộ điều khiển khi chưa xét đến<br /> nhiễu ma sát và sai lệch mô hình<br /> 240<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (9)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e  eT e<br /> (10)<br /> Thay phương trình (6) vào phương trình (10) được:<br /> <br /> V (e, e)  eT K  I e  eT K pe (11)<br /> Như vậy đạo hàm Lyapunov V (e, e) được<br /> chọn là xác định âm, do đó với luật điều khiển<br /> đã được thiết kế, sai lệch quỹ đạo và sai lệch<br /> <br /> Trần Gia Khánh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 189(13): 239 - 246<br /> <br /> <br /> <br /> tốc độ sẽ tiến tới gốc tọa độ, tức là hệ sẽ ổn<br /> định [6].<br /> Thiết kế bộ điều khiển khi có xét đến<br /> nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình<br /> Xét sai lệch mô hình: M(q) = M0(q) + M;<br /> <br /> <br /> <br /> V1  eT e  eT K p  K e<br /> <br />  eT e  eT e <br /> <br /> 1 ~T ~<br /> P P<br /> 2<br /> <br /> (16)<br /> <br />  từ (14) vào (16) ta được:<br /> V (q, q )  V0 (q, q )  V ; G(q)  G0 (q)  Thay<br /> G e<br /> trong đó M0(q), V0 (q, q ), G (q) là các giá<br /> V  eT  K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> trị danh định và M, V, G là độ lệch tương ứng<br /> so với giá trị danh định, thu được kết quả sau:<br /> <br /> <br /> <br /> p<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '  P~ P~<br /> <br />  eT K p  K e  eT e<br /> <br />   (M 0 (q)  M )q(t )  V0 (q, q )  V<br /> <br />  eT<br /> <br />  G0 (q )  G  Fms   d<br /> <br /> T<br /> <br /> <br /> <br /> p<br /> <br /> Khi đó ta có:<br /> <br /> (17)<br /> <br />   M 0 (q)( q(t )  V0 (q, q )  G0 (q) (12)<br />  F (q, q, q)<br /> <br /> Sau khi rút gọn (17) ta thhu được biểu thức:<br /> <br /> V1  eT  K  I e  eT K p e<br /> <br /> Với<br /> <br /> F (q, q, q)  Mq(t )  V  G  Fms   d T<br /> ~T ~<br /> T<br /> ˆ)  P<br /> <br /> <br /> (<br /> e<br /> <br /> <br /> e<br /> )(<br /> <br /> F<br /> '<br /> <br /> <br /> F<br /> P (18)<br /> Chọn luật điều khiển:<br />  dk  M 0 (q)( qd  K ve  K p e)<br /> T<br /> T<br /> Đặt T = e + e , khi đó (18) được viết lại<br /> như sau:<br />  V0 ( q, q )  G0 ( q )  M 0 .Fˆ<br /> (13)<br /> V1  eT K  I e  eT K p e<br /> Với<br /> ~ ~<br /> (19)<br />  S T (F 'Fˆ )  P T P<br /> 2<br /> Fˆ  sgn( S ) ˆ0 q  ˆ1 q  ˆ 2 q  ˆ3 Suy ra:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Từ phương trình (12) và phương trình (13)<br /> thu được mối quan hệ sau:<br /> <br /> e(t )  Kve(t )  K pe(t )  Fˆ  F '  0<br /> (14)<br /> <br /> F '  M 01F . Dễ dàng suy ra được<br /> bao của F ' như sau:<br /> 2<br /> F '   0 q  1 q   2 q  3<br /> Với<br /> <br /> Chọn hàm Lyapunov:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1~ ~<br /> V1  eT e  eT K p  K e  eT e  PT P<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> (15)<br /> Trong đó<br /> <br /> ~<br /> P  ~0<br /> <br /> ~1<br /> <br /> ~2<br /> <br /> V1  eT K  I e  eT K p e<br />  S T M 01F<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  S T  sgn( S ) ˆ 0 q  ˆ1 q  ˆ 2 q  ˆ 3 Fˆ<br /> 2<br /> <br /> (20)<br /> <br /> ~ ~<br />  P T P<br /> <br /> Từ phương trình (20) ta đánh giá được:<br /> <br /> V1  eT K  I e  eT K p e<br /> <br /> <br />  S ˆ<br /> <br /> <br /> q  ˆ <br /> <br /> ~ ~<br /> 2<br />  S  0 q  1 q   2 q   3  P T P<br /> <br /> q  ˆ1 q  ˆ 2<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 3<br /> <br /> Suy ra ta có được:<br /> <br /> V1  eT K  I e  eT K p e<br /> ~3 ;   diag  01, 11 ,  21, 31<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Khi đó, lấy đạo hàm của hàm V1 ta được:<br /> 241<br /> <br /> Trần Gia Khánh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  S ~0 q  ~1 q  ~2 q  ~3<br /> <br /> <br /> (21)<br /> <br /> M 11  (m1  m2 )a12  m2 a22  2m2 a1a2 cos  2<br /> M 12  M 21  m2 a22  m2 a1a2 cos  2<br /> <br /> ~iˆ i<br /> <br /> i 0  i<br /> ~<br /> Với  i   i  ˆ i<br /> 3<br /> <br /> Hay:<br /> <br /> 189(13): 239 - 246<br /> <br /> M 22  m2 a22<br /> <br /> V1  eT K  I e  eT K p e<br /> <br /> V11  m2 a1a2 (212  22 ) sin  2<br /> V   m a a  2 sin <br /> 21<br /> <br /> 2 1 2 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> G11  (m1  m2 ) ga1 cos 1  m2 ga2 cos(1   2 )<br /> G21  m2 ga2 cos(1   2 )<br /> <br /> ˆ <br /> <br /> ˆ 0  ~ <br /> 2<br /> 0 <br /> ~<br />   1  S q<br />   0  S q<br /> <br /> <br /> 0 <br /> 1 <br /> <br /> <br /> <br /> Với thông số của mô hình:<br /> a1= 2m, a2= 1m; m1= 2kg, m2= 1kg;<br /> <br /> (22)<br /> Chọn luật thích nghi như sau:<br /> <br /> ˆ 0   0 S q ;ˆ1  1 S q ;<br /> 2<br /> <br /> ˆ 2   2 S q ;ˆ 3   3 S<br /> (23)<br /> Khi đó, ta suy ra:<br /> <br /> V1  eT K  I e  eT K p e  0.<br /> <br /> Vậy hệ kín là ổn định.<br /> Kết quả mô phỏng<br /> Trong phần này, bộ điều khiển thích nghi bền<br /> vững được áp sụng cho robot 2 bậc tự do cho<br /> cả hai trường hợp có xét đến sai lệch mô hình,<br /> có ảnh hưởng của ma sát và có chịu tác động<br /> của nhiễu ngoài. Ở trường hợp thứ hai, các<br /> kết quả được mô phỏng của bộ điều khiển<br /> trượt để thấy được tính ưu việt của thuật toán<br /> đã đề xuất.<br /> <br /> Với tín hiệu đặt dạng hình thang<br /> a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu,<br /> ma sát và sai lệch mô hình<br /> Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 2.1(t<br /> - 1) và 2 = 1.1(t - 1)<br /> Hệ số thích nghi  = diag(20; 10; 2; 2). Bộ<br /> điều khiển<br /> <br /> 50<br /> Kp  <br /> 0<br /> <br /> 0 <br /> 10<br /> ;<br /> K<br /> <br /> v<br /> 0<br /> 50 <br /> <br /> <br /> 0 <br /> .<br /> 10 <br /> <br /> Hình 2. Quỹ đạo đặt va quỹ đạo thực tế của khớp<br /> 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi<br /> Hình 1. Cánh tay robot 2 bậch tự do<br /> <br /> Thông số của ma trận mô hình:<br /> 242<br /> <br /> Trần Gia Khánh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Hình 3. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi<br /> dùng bộ điều khiển thích nghi<br /> <br /> 189(13): 239 - 246<br /> <br /> Hình 5. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi<br /> dùng bộ điều khiển thích nghi<br /> <br /> b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma<br /> sát và sai lệch mô hình<br /> Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q);<br /> <br /> V0 (q, q )0.9V (q, q ); G0 (q)0.9G(q)<br /> Nhiễu<br /> <br /> t<br /> t <br /> <br />  d  0.5 sin( ) 0.5 sin( )<br /> 20<br /> 20 <br /> <br /> <br /> T<br /> <br /> thành phần ma sát<br /> <br /> F (q )  0.7  0.8 q<br /> <br /> Hình 4. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp<br /> 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi<br /> <br /> Hình 6. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp<br /> 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển trượt<br /> <br /> Hình 7. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi<br /> dùng bộ điều khiển trượt<br /> <br /> 243<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản