THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 2

Chia sẻ: Nguyen Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

139
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thử sức trước kỳ thi số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 2

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y  2x 3  3x 2  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Câu II:  xy  18  12  x 2  1) Giải hệ phương trình:  12  xy  9  y 3  2) Giải phương trình: 4   x  12  2x  11  x  0 x Câu III: Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. Câu IV:  Tính tích phân: I   x  cos x  sin 5 x dx 0 Câu V: a  a  c   b 2  Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện  2 b  b  a   c  111 Chứng minh rằng:   abc . PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x  4y  5  0 và đường tròn (C): x 2  y 2  2x  6y  9  0 . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x  2y  2z  3  0 , x2 y z4 (P2): 2x  y  2z  4  0 và đường thẳng (d):   . Lập phương trình mặt cầu (S) có 1 2 3 tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2). Câu VII.a: 4   Đặt 1  x  x 2  x 3  a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a12 x12 . Tính hệ số a7. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1 7 2 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1   y  3  1 và điểm M  ;  . 5 5 Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  5  0 và mặt phẳng (P): x  2y  2z  3  0 . Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: x 0 0 , 3 f  x    1  3x  1  2x tại điểm x0 = 0. x0 ,   x HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) y  2x 3  3x 2  1  y '  6x 2  6x Gọi M  x 0 ; y 0   Phương trình tiếp tuyến: y   6x 0  6x 0   x  x 0   y 0 2 Hay y   6x 0  6x 0  x  6x 3  6x 0   2x 0  3x 0  1 2 2 3 2 0 Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8  6x 3  6x 2   2x 3  3x 0  1  8 2 0 0 0 Giải ra được: x 0  1  y 0  4 Vậy M  1; 4  Câu II: 1) ĐK: x  2 3, xy  0 www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
 xy  18  12  x 2  xy  30  x 2 (1)  - Nếu xy  18 thì ta có hệ:  1 2  2 3xy  27  y (2)  xy  9  y 3  2 Lấy (2) trừ (1): 2xy  3  x 2  y 2   x  y   3  x  y   3  Với x  y  3  y  x  3 , thay vào (1): 53   x x  3  30  x 2  2x 2  3x  30  0  x  (loại) hoặc x  2 3 (nhận) 2    Nghiệm 2 3; 3 3  Với x  y   3  y  x  3 , thay vào (1): 53   x x  3  30  x 2  2x 2  3x  30  0  x   (loại) hoặc x  2 3 (nhận) 2    Nghiệm 2 3;3 3 - Nếu xy  18 thì từ (1) suy ra: x  2 3 , từ (2) suy ra: y  3 3  xy  18  xy  18  Vô nghiệm.    Hệ có 2 nghiệm 2 3;3 3 , 2 3; 3 3 . 2) 4x   x  12  2x  11  x  0  4 x  12.2x  11  x  2 x  1  0   2 x  11  2 x  1  x  2x  1  0   2 x  11  x   2 x  1  0 2x  1  x  0  x  2  11  x  0  x  3 Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3. Câu III: Gọi M là trung điểm BC  AM  BC,SM  BC  BC  (SAM) Trong (SAM) dựng MN  SA  MN là khoảng cách SA và BC.  MN = m 3a 2 2 2  m2 AN  AM  MN  4 Dựng đường cao SO của hình chóp. MN SO m SO 2 3ma     SO  AN AO 2 3 3a 2  4m 2 a3 3a 2 m 3 4 www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
a2 3 ma 3 1 1 2 3ma V  SO.SABC  .  . 3 3 3 3a 2  4m 2 4 6 3a 2  4m 2 Câu IV:      I   x  cos x  sin 5 x dx   x cos xdx   x sin 5 xdx   x cos xdx   x 1  2cos 2 x  cos 4 x  sin xdx     0 0 0 0 0 J K  J   x cos xdx 0 Đặt u  x  du  dx dv  cos xdx  v  sin x     J  x sin x 0   sin xdx  cos x 0  2 0  2 K   x 1  cos 2 x  sin xdx 0 Đặt u  x  du  dx 2 1 dv  1  2cos 2 x  cos 4 x  sin xdx  v  cos x  cos3 x  cos5 x 3 5   2 1 2 1      K  x  cos x  cos 3 x  cos5 x     cos x  cos 3 x  cos 5 x  dx 3 5 3 5  0 0     8 2 1   cos xdx   cos3 xdx   cos5 xdx  15 0 30 50    cos xdx  sin x 0 0 0    sin 3 x cos xdx   1  sin x  cos xdx  sin x  3 2 0  30 0 0    2 1 cos xdx   1  2sin x  sin x  cos xdx  sin x  sin 3 x  sin 5 x  0 5 2 4  3 5 0 0 0 8 K 15 8 I  2. 15 Câu V: www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
 a  a  c   b2 (1)   2 b  b  a   c (2)  Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a  c  b Từ (1) suy ra: ab  b 2  a  b  b  a  0 Ta có: (1)  ac   b  a   b  a  ac  c 2  ab  bc  ac  bc  a  b  c  Từ (2) suy ra: b ba 1 bc 111 Từ đó:     (đpcm). a bc abc PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và gần (d) nhất. 2 2 (C) :  x  1   y  3  1  phương trình tiếp tuyến tại M  x 0 ; y0  :  x 0  1  x  1   y 0  3  y  3  1  4  x 0  1  3  y 0  3   0  4x 0  3y 0  5  0 (1) 2 2 M  x 0 ; y 0    C    x 0  1   y 0  3   1 (2)  2 11   8 19  Giải (1), (2) ta được: M1   ;  , M 2   ;   5 5  5 5  2 11 3.    4.  5  5 5 d  M1 ,(d)   1 32  42  8 19 3.    4.  5  5 5 d  M 2 ,(d)   3 32  42  2 11   Tọa độ điểm M cần tìm là M   ;  .  5 5 N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d).  1  x  5 4  x  1  3  y  3  0  IN  (d)       N  (d) y  7  3x  4y  5  0   5   www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
1 7  Tọa độ điểm N cần tìm là N  ;  . 5 5 2) I  (d)  I  2  t; 2t; 4  3t  (S) tiếp xúc (P1) và (P2)  d  I,  P1    d  I,  P2    R  t  1 2  t  4t  8  6t  3 4  2t  2t  8  6t  4    9t  3  10t  16    t  13 12  22  2 2 22  12  2 2 2 2 2  Với t  1  I  1; 2;1 ,R  2  (S1 ) :  x  1   y  2    z  1  2 2 2 2 2  Với t  13  I 11;26; 35  , R  38  (S2 ) :  x  11   y  26    z  35   382 Câu VII.a: 4   Đặt 1  x  x 2  x 3  a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a12 x12 . Tính hệ số a7. 4 24 4    1  x  .1  x  Ta có: 1  x  x 2  x 3 24 1  x   C0  x 2C1  x 4C 2  x 6C3  x 8C4 4 4 4 4 4 4  C0  xC1  x 2C2  x 3C3  x 4C 4 4 1  x  4 4 4 4 Suy ra: a 7  C 4C3  C1 C3  6.4  4.4  40 2 4 44 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất.    6 8   MI    ;   vectơ chỉ phương đường thẳng MI a   3;4   5 5  x  1  3t Phương trình đường thẳng MI:   y  3  4t 1 2 2 N  MI  (C)   1  3t  1   3  4t  3  1  25t 2  1  t   5  8 19   2 11   N1  ;  , N 2  ;  5 5  5 5  MN1  3, MN 2  1 So sánh: MN1  MN 2  8 19   Tọa độ điểm N cần tìm là N  ;  5 5 2) www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
2 2 2 (S):  x  1   y  2    z  1  1 (P): x  2y  2z  3  0 M  (P ') : x  2y  2z  d  0 d  0 1  4  2  d Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R  d  I,(P ')   R  1  d  6 2 12   2   22 (P1 ') : x  2y  2z  0 (P2 ') : x  2y  2z  6  0 Phương trình đường thẳng    đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):  x  1  t     :  y  2  2t  z  1  2t  1  2 4 5 M1 là giao điểm    và (P1)  1  t  4  4t  2  4t  0  t   M1   ; ;  3  3 3 3 1  4 8 1 M2 là giao điểm    và (P2)  1  t  4  4t  2  4t  6  0  t    M 2   ; ;  3  3 3 3 2 8 10    3 333 d  M1 , (P)   1 2 12   2   22 4 16 2    3 333 d  M 2 , (P)   3 2 2 2 1   2   2  2 4 5  Tọa độ điểm M là M   ; ;   3 3 3 2  1 2 7 N là giao điểm    và (P)  1  t  4  4t  2  4t  3  0  t   N  ; ;  3  3 3 3 Câu VII.b: f  x   f 0 1  3x  1  x  1  2x  1  x  3 3 1  3x  1  2x f '  0   lim  lim  lim  lim 2 2 x2 x 0 x x x 0 x 0 x0 x0 1  3x  1  x  3 3x 2  x 3  lim lim x2 x 0 2  x 3 1  3x   3 1  3x.1  x   1  x   x 0 2 2     3  x  lim  1 2 2 x 0 3 1  3x   1  3x.1  x   1  x  3 www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
1  2x  1  x  x 2 1 1  lim 2  lim  lim x2 x  1  2x  1  x   x 0 1  2x  1  x  2 x 0 x 0   1 1  f '  0   1    2 2 www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com