intTypePromotion=4
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 142
            [banner_name] => KM3 - Tặng đến 150%
            [banner_picture] => 412_1568183214.jpg
            [banner_picture2] => 986_1568183214.jpg
            [banner_picture3] => 458_1568183214.jpg
            [banner_picture4] => 436_1568779919.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 9
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:12:29
            [banner_startdate] => 2019-09-12 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-12 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => minhduy
        )

)

Thuật toán đồng thời hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao - Lê Văn Nghị

Chia sẻ: Tinh Thuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
47
lượt xem
3
download

Thuật toán đồng thời hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao - Lê Văn Nghị

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Thuật toán đồng thời hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao" trình bày thuật ngữ giải đồng thời hai giai đoạn hệ phương trình Reynolds hai giai đoạn với đọ chính xác cao. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thuật toán đồng thời hệ phương trình Reynolds hai chiều đứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao - Lê Văn Nghị

  1. ThuËt gi¶i ®ång thêi hÖ ph­¬ng tr×nh REYnolds hai chiÒu ®øng b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n víi ®é chÝnh x¸c cao Lª V¨n NghÞ – ViÖn Khoa häc Thuû lîi Tãm t¾t: Ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n cã ®é chÝnh x¸c cao ®· ®­îc Navon sö dông gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh n­íc n«ng kh«ng ®Çy ®ñ [5], thu ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®èi l­u phi tuyÕn. Bµi viÕt nµy tr×nh bµy thuËt gi¶i ®ång thêi hai giai ®o¹n hÖ ph­¬ng tr×nh Reynolds hai chiÒu ®øng xÐt ®Õn sù thay ®æi theo chiÒu ngang dßng ch¶y b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n víi ®é chÝnh x¸c cao. §é chÝnh x¸c cao thu ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®¹o hµm phi tuyÕn cña thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y vµ sö dông phÇn tö tam gi¸c bËc cao. 1. Më ®Çu Bµi b¸o nµy tr×nh bµy m« h×nh thuû ®éng lùc häc ®­îc ph¸t triÓn nh»m môc ®Ých nghiªn cøu thuû ®éng lùc häc dßng ch¶y qua c«ng tr×nh th¸o cét n­íc thÊp. M« h×nh ®­îc ph¸t triÓn tõ hÖ ph­¬ng tr×nh Raynolds hai chiÒu ®øng cã xÐt ®Õn sù thay ®æi theo chiÒu ngang. HÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n ®ù¬c gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n (PTHH) d¹ng yÕu Galerkin, víi thuËt gi¶i ®ång thêi hai giai ®o¹n cã ®é chÝnh x¸c cao. §é chÝnh x¸c cao thu ®­îc tõ viÖc xÊp xØ Galerkin sè h¹ng ®èi l­u phi tuyÕn cña thµnh phÇn vËn tèc, cïng víi viÖc sö dông phÇn tö tam gi¸c 06 ®iÓm nót cho thµnh phÇn vËn tèc vµ 03 ®iÓm nót cho thµnh phÇn ¸p suÊt. ThuËt gi¶i ph©n r· hai giai ®o¹n ®· ®­îc tr×nh bµy trong[3]. C¸c kh¸i niªm c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p phµn tö h÷u h¹n ®­îc tr×nh bµy chi tiÕt trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o vµ chuyªn m«n[3, 4]. C¸c tÝnh to¸n chi tiÕt, kü thuËt xö lý ®iÒu kiÖn biªn vµ ch­¬ng tr×nh tÝnh sÏ tr×nh bµy trong mét bµi viÕt kh¸c. 2. HÖ ph­¬ng tr×nh xuÊt ph¸t vµ ®iÒu kiÖn biªn HÖ ph­¬ng tr×nh Reynolds hai chiÒu ®øng xÐt ®Õn sù thay ®æi chiÒu réng dßng ch¶y cã d¹ng:   bu   bu   bu  1  bp    M  bu   M  bu   1  u w  bF  x  K xx  K xz    x  t x z  x  x x z z     (bw)  bw  bw 1  bp    M  bw  M  bw  1 (1)  u w  bFz    K zx  K zz   Z  t x z  z  x x z z     bu   bw  x  z  0  Víi u,w: lµ vËn tèc theo ph­¬ng x vµ z; p: lµ ¸p suÊt dßng ch¶y; b: lµ chiÒu réng cña ®o¹n s«ng b = f(x,z) (hay chiÒu dµy dßng ch¶y); : khèi l­îng riªng cña n­íc; KM: c¸c hÖ sè nhít rèi; g: Gia tèc träng tr­êng XÐt trong tr­êng träng lùc lùc khèi: Fx=0 ; Fz=-g ; C¸c hÖ sè nhít rèi vµ thµnh phÇn ma s¸t thµnh nh¸m ®­îc x¸c ®Þnh tõ c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm cña Job vµ Sayre nh­ trong [1]. §iÒu kiÖn biªn(H×nh 1, víi Fr
  2. 3. Ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n d¹ng yÕu Galerkin Ph­¬ng ph¸p PTHH thay viÖc t×m hµm gi¶i tÝch trªn toµn miÒn x¸c ®Þnh b»ng c¸ch tÝnh gi¸ trÞ hµm trªn tõng phÇn tö qua gi¸ trÞ t¹i c¸c ®iÓm nót cña phÇn tö. MiÒn tÝnh to¸n ®­îc chia thµnh n phÇn tö, ¸p dông ph­¬ng ph¸p PTHH Galerkin, ta cã : n N i , f ( x, z )    N i f ( x, z )dxdz   N i f ( x, z )dxdz ; i=1ni (2) elements global Víi : f(x,z) lµ hµm cÇn tÝnh to¸n (vËn tèc, ¸p suÊt); n lµ sè phÇn tö; i lµ chØ sè thay ®æi theo c¸c ®iÓm nót cña mét phÇn tö; i =1ni; N lµ hµm d¹ng. Chän hµm d¹ng bËc 2 víi miÒn con lµ phÇn tö tam gi¸c 6 ®iÓm nót cho thµnh phÇn (u,w), hµm d¹ng bËc 1 víi miÒn con lµ phÇn tö tam gi¸c 3 ®iÓm nót cho thµnh phÇn (p). Gi¸ trÞ c¸c 6 ®¹i l­îng cÇn t×m trªn tõng phÇn tö ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: u e   N i u j  N {u }e (3) i 1 e e N  e u e . §¹o hµm cña u, theo c¸c biÕn kh«ng gian vµ thêi gian : u  u ,  N u  (4) x x t   T­¬ng tù viÕt cho u, w, p theo c¸c chiÒu (x, z) vµ biÕn thêi gian (t). Chi tiÕt vÒ hµm d¹ng ®­îc tr×nh bµy trong [3, 4, 5] ThiÕt lËp ph­¬ng tr×nh d¹ng yÕu Galerkin cña (1), ta cã :  ne  u e u e u e 1 p e   M u e    M u e    N i  u w   K  K dxdz  0 e 1 Ae  x x z  x x  XX x  z  XX z   ne   w e w e w e 1 p e   M w e    M w e     N i  u w   K ZX  K ZZ  g dxdz  0 (5) e 1 Ae  x x z  x x  x  z  z    ne  e e   N ip b e u  b e w dxdz  0  e 1 Ae  x x     .  M 11 u   C11  u  C13  p  f 1            .  Qua c¸c biÕn ®æi to¸n häc thu ®­îc: M 22 w   C 22  w  C 23  p  f 2       (6)     31   C  u  C  w  f 32 3       Víi c¸c ma trËn hÖ sè ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: n n n n n M 11   M 22    b e M 22 e ; C11    b e C11 e ; C13    b e C13 e ; C 22    b e C 22 e ; C 23    b e C 23 e ; e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 n n n n n C 31    C 31 e ; C 32    C 32 e ;  f1    b e  f1 e ;  f 2    b e  f 2 e ;  f 2    b e  f 3 e6 (7) e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 ChØ sè e chØ ma trËn phÇn tö. Chi tiÕt c¸c ma trËn phÇn tö xem trong [2] 4. ThuËt to¸n gi¶i §ång thêi trùc tiÕp n 1 n . ¸p dông s¬ ®å sai ph©n träng sè :  f   f   f   f  ;  f    f   f n (8)   DT DT f : lµ c¸c ®¹i l­îng u, w, p; n, n+1 : lµ chØ sè b­íc thêi gian;  : lµ träng sè sai ph©n HÖ ph­¬ng tr×nh (6) trë thµnh : 2
  3.   [M ]   [M ]    11   u [C11 ]un 1   p [C12 ]p   f 1    11  ( u  1)[C11 ]un  C13 pn   DT   DT          [ M 22 ]   [ M 22 ]     w [C 22 ]wn 1   p [C 23 ]p   f 2      DT     ( w  1)[C 22 ]wn  C 23 pn  DT      [C ]u n 1   [C ]wn 1   f   (  1)[C ]un  (  1 )[C 32 ]wn  u 31 w 32 3 u 31 w   hay Aq  h (9), §©y lµ ph­¬ng tr×nh ma trËn viÕt cho toµn hÖ c¸c hÖ sè lµ c¸c ma trËn ®ù¬c x¸c ®Þnh nh­ sau:  [M ]     11   u [C11 ]   DT  0   p [C12 ]   un 1    [ M ]   q   w n 1  ; A   0  22   w [C 22 ]    p [C 23 ]  n 1 p  p  n   DT          u [C 31 ]   w [C 32 ]  0       [M ]     11  ( u  1)[C11 ]   DT  0    C13    f 1     un  [M ]  h   f 2    0  22  ( w  1)[C 22 ]  DT      C 23  wn  (10)  f 3     pn      ( u  1)[C 31 ]  ( w  1)[C 32 ]  0        Sau khi g¸n ®iÒu kiÖn biªn Dirichlet, ®iÒu kiÖn biªn Newman vµ gi¶i hÖ ta t×m ®­îc tr­êng vËn tèc vµ ¸p suÊt cña dßng ch¶y ë tõng ®iÓm nót. §Ó gi¶i thu ®­îc hÖ ®¹i sè tuyÕn tÝnh toµn hÖ, tr­íc hÕt ta ph¶i tÝnh c¸c ma trËn phÇn tö cña tõng ph­¬ng tr×nh, tiÕp ®ã ®­a chóng vµo ma trËn phÇn tö ghÐp, råi ghÐp c¸c ma trËn phÇn tö ghÐp ta thu ®­îc. C¸c ma trËn phÇn tö ë ®©y ®­îc tÝnh b»ng ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n sè, sö dông ph­¬ng ph¸p cÇu Gause[3,4]. HÖ ph­¬ng tr×nh ®¹i sè ®­îc Ðp ë d¹ng ma trËn b¨ng kh«ng ®èi xøng vµ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p khö Gause, sö dông phÐp ®¶o hµng ma trËn (do tån t¹i c¸c sè h¹ng bÐ hoÆc b»ng kh«ng trªn ®­êng chÐo chÝnh). Bµi to¸n ë ®©y gi¶i ra ¸p suÊt thuû ®éng, nã thuéc líp bµi to¸n cã biªn di ®éng (biªn mÆt n­íc), qu¸ tr×nh gi¶i ph¶i sö dông thuËt to¸n gi¶i lÆp. T¹i mçi b­íc thêi gian, qu¸ tr×nh tÝnh ®­îc lÆp ®Õn khi ®¹t ®é chÝnh x¸c cho phÐp th× dõng l¹i. Qu¸ tr×nh lÆp sÏ kiÓm tra ®ång thêi sai sè cña c¸c biÕn u, w, vµ p mÆt tho¸ng. Toµn bé c¸c thuËt to¸n chi tiÕt sÏ tr×nh bµy ®Çy ®ñ ë mét dÞp kh¸c. 5. Ph­¬ng ph¸p PTHH hai giai ®o¹n ThuËt to¸n PTHH hai giai ®o¹n ¸p dông ®Ó tÝnh thµnh phÇn ®èi l­u phi tuyÕn trong hÖ ph­¬ng tr×nh xuÊt ph¸t. Ta ®Æt L(u,w) = uw/x Tr­íc hÕt ta kh¶o s¸t ®é chÝnh x¸c cña ph­¬ng ph¸p PTHH hai giai ®o¹n : XÊp xØ Galerkin trùc tiÕp : u = exp(ikx), w = exp(ilx). Víi  = kh,  = lh ë ®©y h lµ chiÒu dµi phÇn tö ®o¹n th¼ng, sai sè chÆt côt khi xÊp xØ thµnh u(w/x) thu ®­îc 4 [ 4  4  8  3   7  2  2  2  3 ] 17  tõ ­íc l­îng Fourier lµ : T.E.~ 720 ; nÕu = th× T.E.~ 720 (11) XÊp xØ Galerkin hai giai ®o¹n 3
  4. Ban ®Çu ta tÝnh thµnh phÇn ®¹o hµm vËn tèc, sö dông phÇn tö ®o¹n th¼ng ba ®iÓm nót víi hµm d¹ng bËc 2 ®Ó tÝnh thµnh phÇn: Z (= w/x) (12) TiÕp ®Õn, tÝnh thµnh phÇn V = uw/x (13). ViÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh (12) vµ (13) b»ng ph­¬ng PPTHH víi viÖc sö dông phÇn tö ®o¹n th¼ng hai ®iÓm nót, víi hµm d¹ng bËc nhÊt ta thu ®­îc c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh 3 ®­êng chÐo (chi tiÕt xem trong [1]) [ 2  3  3  2  2  2  3   4  4 ] Sai sè c¾t côt cña ph­¬ng ph¸p nµy lµ: T.E.~ 720 , khi = th× T.E.~ 3 720 4 (14). Sai sè nµy 6 lÇn nhá h¬n sai sè cña ph­¬ng ph¸p xÊp xØ trùc tiÕp (11); Sau khi x¸c ®Þnh ®­îc c¸c ®¹i l­îng: u u  uRux ; w u  wRuz ; u w  uRwx ; w w  wR wz theo x z x z ph­¬ng ph¸p hai giai ®o¹n, ta cã c¸c ®¹i l­îng biÕt tr­íc. Khi ®ã ph­¬ng tr×nh m«men theo u 1 p   M u    M u  ph­¬ng x trë thµnh:  uR ux  wR uz    K XX    K XZ 0 (15) t  x x  x  z  z  BiÕn ®æi t­¬ng tù nh­ ph­¬ng ph¸p PTHH trùc tiÕp ta thu ®­îc ph­¬ng tr×nh : .  [ M 11 ] u   [C11 ]u  [C13 ]p   f 1   [ M 11 ] uRux e  wRuz   (16)   Víi: C11e    Ni N  K XX M N   Ni N  M N   K XZ dxdz (17) Ae  x x z z  M N  Ni M N   C22 e    Ni Ni K ZX  Ni K ZZ dxdz (18) Ae  x x z z  C¸c hÖ sè kh¸c vµ thuËt gi¶i nh­ ph­¬ng ph¸p gi¶i trùc tiÕp. 6. øng dông ThuËt to¸n hai giai ®o¹n tr×nh bµy ë trªn ®· ®­îc lËp tr×nh b»ng ng«n ng÷ Fortran 95, m« pháng b»ng sè thùc víi ®é chÝnh x¸c kÐp. M« h×nh ®· ®­îc ¸p dông ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y qua cèng vïng triÒu, dßng ch¶y qua hè xãi s©u h¹ l­u c«ng tr×nh th¸o, dßng ch¶y trong kªnh dÉn cho kÕt qu¶ tèt phï hîp víi sè liÖu ®o ®¹c trªn m« h×nh vËt lý vµ rÊt nh¹y víi sù thay ®æi biªn ®Þa h×nh ®¸y. ¸p dông m« h×nh ®­îc thiÕt lËp tÝnh to¸n cho dßng ch¶y h¹ l­u cèng Phã Sinh tØnh Cµ Mau, sè liÖu tÝnh to¸n ®­îc so s¸nh víi sè liÖu thÝ nghiÖm m« h×nh thuû lùc ®­îc x©y dùng t¹i phßng Nghiªn cøu Thuû lùc ViÖn Khoa häc Thuû lîi cã sù phï hîp tèt. MÆt c¾t I-I MÆt c¾t I-I MÆt c¾t II-II MÆt c¾t III-III MÆt c¾t IV-IV So sánh kết quả tính toán và thí nghiệm dòng chảy từ đồng ra sông qua cống Phó Sinh phương án thiết kế, khi Zs =0,25m, Zđ = 0,11m 7. NhËn xÐt vµ kÕt luËn 4
  5. M« h×nh ®­îc ph¸t triÓn tõ hÖ ph­¬ng tr×nh Raynodls hai chiÒu ®øng cã xÐt ®Õn sù thay ®æi cña chiÒu réng dßng ch¶y, cho phÐp ta x¸c ®Þnh ®­îc ph©n bè vËn tèc theo ph­¬ng ®øng, ®Æc biÖt lµ vËn tèc ®¸y, mét gi¸ trÞ rÊt cã ý nghÜa khi nghiªn cøu biÕn ®æi lßng dÉn ë h¹ l­u c«ng tr×nh. Cïng víi viÖc cã xÐt ®Õn sù thay ®æi chiÒu réng dßng ch¶y m« h×nh ®· tiÕn gÇn ®Õn m« h×nh 3 chiÒu, mµ kh«ng lµm phøc t¹p ho¸ qu¸ tr×nh tÝnh to¸n vµ thu ®ù¬c kÕt qu¶ ph¶n ¸nh sù më réng hoÆc thu hÑp dßng ch¶y. M« h×nh ®ù¬c ph¸t triÓn b»ng ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, nªn nã mang ®Çy ®ñ ­u ®iÓm næi tréi so víi c¸c ph­¬ng ph¸p sè hiÖn ®¹i kh¸c nh­: Kh¶ n¨ng b¸m biªn tèt cho phÐp m« pháng bµi to¸n cã biªn ®Þa h×nh phøc t¹p; Kh¶ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n cã biªn di ®éng; Kh¶ n¨ng ®­a ®­îc c¸c lo¹i ®iÒu kiªn biªn kh¸c nhau (Drickle, Newman) cho phÐp m« pháng ®óng h¬n víi thùc tÕ c¸c bµi to¸n phøc t¹p… §Æc biÖt trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi kh«ng ph¶i ®­a thªm c¸c gi¶ thiÕt nh»m ®¬n gi¶n ho¸ hÖ ph­¬ng tr×nh xuÊt ph¸t. M« h×nh ®­îc gi¶i theo thêi gian b»ng s¬ ®å sai ph©n cã träng sè (träng sè cho tõng biÕn nªn cã ®é héi tô tèt còng nh­ kh¶ n¨ng æn ®Þnh cao vµ mÒm dÎo khi tÝnh to¸n. M« h×nh ¸p dông ph­¬ng ph¸p PTHH hai giai ®o¹n nªn ®· kh¾c phôc ®­îc c¸c sai sè khi xÊp xØ thµnh phÇn ®èi l­u phi tuyÕn nªn cã ®é chÝnh x¸c to¸n häc cao h¬n ph­¬ng ph¸p gi¶i trùc tiÕp. tµi liÖu tham kh¶o 1. Lª V¨n NghÞ, “Gi¶i ph©n r· hÖ ph­¬ng tr×nh Reynolds hai chiÒu ®øng b»ngph¸p phÇn tö h÷u h¹n hai giai ®o¹n víi ®é chÝnh x¸c cao”, T¹p chÝ khoa häc kü thuËt thuû lîi vµ m«i tr­êng, th¸ng 9/2003; 2. Lª V¨n NghÞ, TrÇn §×nh Hîi, “¸p dông m« h×nh thuû ®éng lùc hai chiÒu ®øng tÝnh to¸n ph©n bè vËn tèc dßng ch¶y h¹ l­u c«ng tr×nh th¸o cét n­íc thÊp”, T¹p chÝ NN&PTNN sè th¸ng 9/ 2003. 3. Baker J& D.W. Pepper “Finite elements 1-2-3”, McGraw-Hill, 1991; 4. Reddy J N, “Introduction to Finite elements method”, McGaw-hill, 1991; 5. Navon, I. M., A two stage, high accuracy, finite element Fortran program for solving shallow water equations: Computers & Geosciences, v.13, N0. 3, p. 255-285, 1987. Mix, two - stage, high - accuracy, finite element technique of the two dimensional vertical flow model By Le van Nghi Abstract: A two - stage, high - accuracy, finite element technique has been applied by Navon to solve the shallow- water equation which is not full [5], high-accuracy is gained by Galerkin’s approximation of non-linear differential component of velocity of flow. This article presents the method by solving the Reynold’s vertical two-dimensional extended system of equation by using mentioned two-stage, high-accuracy finite element technique. High-accuracy is gained by Galerkin’s approximation of non-linear differential component of velocity of flow in combining with high order triangular elements 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

YOMEDIA
Đồng bộ tài khoản