Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 20 (45) - Thaùng 9/2016<br /> <br /> <br /> <br /> Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập<br /> vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận<br /> Optimized Interference Alignment in wireless communications using nuclear norm<br /> in matrix<br /> <br /> n<br /> r ờ Đại học Sài Gòn<br /> <br /> Duong Hien Thuan, M.Sc.<br /> Saigon University<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Giảm thi u ả ởng của nhiễu trong hệ thống vô tuyế đa tr y p luôn là bài toán phức tạp và có<br /> nhiều giả p áp k ác a N ày ay, đối với hệ thố MIMO ta t ờng thực hiện thông qua việc sắp<br /> xếp các tín hiệu nhiễu vào không gian nhiễ đ hạn chế tố đa ả ở đến không gian tín hiệu và gọi<br /> là kỹ thu t sắp xếp nhiễu IA (Interference Alignment). Trong bài báo này ta sẽ thực hiện AI thông qua<br /> việc tố “chuẩn hạt nhân” (Nuclear Norm) của ma tr n nhiễu.<br /> Từ khóa: kết hợp, MIMO, di động, nhiễu, sắp xếp nhiễu, tối thiểu rank trong ma trận, chuẩn hạt nhân,<br /> WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.<br /> Abstract<br /> Interference in wireless multiple access communications is complicated and can be approached<br /> differently according to different scenarios. In MIMO multiple access system, Interference Alignment<br /> (IA) is one of the latest solutions for interference, in which the interference signals are aligned in the<br /> null-space and the desired signals are arranged into the signal space. In this paper, we propose and<br /> describe the IA solution via the optimization of nuclear norm in the interference matrix.<br /> Keywords: cooperation, MIMO, mobile, interference, interference alignment (IA), rank minimization,<br /> nuclear norm, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.<br /> <br /> <br /> 1. Giới thiệu đa dạng nhiều hệ thống vô tuyến ngày nay<br /> ro lĩ vực thông tin vô tuyến, n : W MAX, W F , 3G, 4G, 5G, Z -bee.<br /> nhiễu (interference) là một vấ đề luôn Bluetooth, MANET, VANET, v.v. Hiện<br /> đ ợc quan t m trong việc thiết kế, phân nay vấ đề can nhiễu giữa M thiết bị phát<br /> tíc , đá á c ất l ợng của hệ thống. và N thiết bị thu vẫ là bà toá c a có lời<br /> Nhiễ tác động vào hệ thống làm giới hạn giải trọn vẹn. Trong [1] với mô hình kênh<br /> việc dùng lại tài nguyên hệ thố : thời nhiễ hình 1 đã chỉ ra vùng dung<br /> gian, tần số, mã hay nói cách khác nhiễu lượng (capacity region) đạt đ ợc của kênh<br /> hạn chế hiệu quả sử dụng tài nguyên của hệ nhiễu và cho ta thấy d l ợng kênh chỉ<br /> thố o đó v ệc tìm các giải pháp hạn đ ợc biết trong một số đ ều kiện cụ th .<br /> chế nhiễu giữa các kênh luôn là vấ đề ro t ô t d động ta có kênh truyền<br /> đ ợc q a tâm a đầu cho sự phát tri n vô tuyế đ ợc c a t à kê đa tr y<br /> <br /> 92<br /> nh p (Multiple Access) và kênh phát quảng 3 và vù d l ợng của kê ày cũ<br /> bá (Broadcast Channel) hình 2 và hình đ ợc tìm trình bày trong [2].<br /> <br /> <br /> W1 X1 Y1 Wˆ1<br /> Nguồn Phát 1 Bộ Mã Hóa 1 Bộ Giải Mã 1 Đích Đến 1<br /> <br /> <br /> Kênh<br /> Truyền Vô<br /> W2 X2<br /> Tuyến Y2 Wˆ2<br /> Nguồn Phát 2 Bộ Mã Hóa 2 Bộ Giải Mã 2 Đích Đến 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Môhình<br /> Hình1:1:Mô<br /> Hình Hìnhkênh<br /> Kênhnhiễu<br /> Nhiễu(2Tx-2Rx)<br /> (2Tx-2Rx)(Interference<br /> (Interference Channel)<br /> Channel)<br /> <br /> <br /> <br /> X1<br /> W1 Bộ Mã Hóa 1<br /> <br /> <br /> Kênh<br /> Truyền Vô<br /> Y<br /> Bộ Giải Mã Wˆ ,Wˆ <br /> 1 2<br /> <br /> <br /> X2 Tuyến<br /> W2 Bộ Mã Hóa 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình2:<br /> Hình Mô hình<br /> 2:Mô Hìnhkênh<br /> Kênhđa<br /> Đatruy<br /> Truy Cập<br /> cập (Multiple<br /> (Multiple Access<br /> Access Channel)<br /> Channel)<br /> <br /> <br /> <br /> Y1<br /> Bộ Giải Mã 1 Wˆ1<br /> <br /> Kênh<br /> W1 ,W2  Bộ Mã Hóa Truyền Vô<br /> Tuyến Y2<br /> Bộ Giải Mã 2 Wˆ2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3: Mô<br /> Hình Hình<br /> 3: Mô Kênh<br /> hình Quảng<br /> kênh Bábá<br /> quảng (Broadcast Channel)<br /> (Broadcast Channel)<br /> <br /> Đ tìm ra p p áp ạn chế nhiễu hình hệ thống khác nhau. Trong mạng<br /> có rất nhiề p p áp k ác a đ ợc t ô t đa tr y p p p áp trực<br /> áp dụng tùy theo đ ều kiện mô tr ờng, mô giao (Orthogonalization) t ờ đ ợc áp<br /> <br /> 93<br /> dụng, trong p p áp ày các tí ệu do đó với số l ợ ời dùng nhiều thì<br /> đ ợc phát trực giao với nhau về thời gian, p p áp ày t ờ đ ợc quan tâm<br /> tần số, không gian hay theo mã. Ví dụ tại trong quá trình thiết kế trạm BTS (Base<br /> một thờ đ m hay tại một tần số chỉ có một Transceiver Station), các giao thức tránh<br /> tín hiệu phát nên các tín hiệu không bị can x độ (Collision Avoidance) và các giao<br /> nhiễu lẫ a P p áp ày cò đ ợc thức tách (Detection) trong lớp MAC<br /> xem là các kỹ thu t truy c p: kỹ thu t đa (Media Access Control), ùy t eo đ ều<br /> truy c p phân chia tần số FDMA kiệ mô tr ờng ứng dụng khác sẽ có các<br /> (Frequency Division Multiple Access), kỹ giả p áp đề xuất thích hợp ví dụ đ<br /> thu t đa tr y c p phân chia thời gian hạn chế can nhiễu giữa các BTS với nhau<br /> TDMA (Time Division Multiple Access), hay còn gọi là can nhiễu giữa các Cell ICI<br /> kỹ thu t đa tr y c p phân chia mã CDMA (Inter-Cell Interference) vớ a ời ta<br /> (Code Division Multiple Access), kỹ đa t ờ dù p p áp các c c ế đ u<br /> truy c p phân chia không gian SDMA khi n, quản lý phân bố tài nguyên hệ thống<br /> (Space Division Multiple Access) P p lý Hình 4 là các p p áp ạn chế<br /> pháp thứ hai t ờ đ ợc dùng là p can nhiễu giữa các Cell ICI.<br /> pháp xem tín hiệu can nhiễ là ễu<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4: 4:<br /> Hình Các Phương<br /> Các phươngPháp<br /> phápHạn<br /> hạn chế<br /> Chếnhiễu<br /> Nhiễu Giữa<br /> giữa các Các<br /> Cell Cell<br /> <br /> Trong hệ thống CDMA, cho phép các tách các bit dữ liệu của từng user ra khỏi<br /> user cùng chia sẻ một bă tần số, và cùng các user gây nhiễu khác. Trong hệ thống<br /> khe thời gian. Tín hiệu tại bộ thu là tổng tín C MA c ú ta có các p p áp tách<br /> hiệu phát từ tất cả các user trong cùng cell dữ liệ đa ời dùng MUD (Multiuser<br /> và trong cell kế c n cộng với nhiễu Gauss Detection) khác nhau. Hình 5 mô tả các<br /> trắng cộng. Nhiệm vụ của bộ thu là phải p p áp tác dữ liệu cho hệ thống này.<br /> <br /> 94<br />  HìnhHình<br /> 5: Các Kỹ kỹ<br /> 5: Các Thuật<br /> thuậtTách<br /> tách Dữ Liệutrong<br /> dữ liệu Trong Hệ Thống<br /> hệ thống CDMA<br /> CDMA<br /> <br /> Ngày nay với sự phát tri n của kỹ đ ợc đề xuất lầ đầu [10] và đ ợc quan<br /> thu t MIMO (Multiple Input Multiple tâm rất nhiều hiện nay. Nguyên lý IA này<br /> Output) đ ợc đề xuất trong [7], kỹ thu t sa : ả sử ta có n mẫu (tín hiệu) cần<br /> này đã cải thiện về cả d l ợng và chất p át đ q a kê tr yền và ta có m giá trị<br /> l ợng hệ thống so với các hệ thống thông quan sát. Nếu m  n ta dễ dà tác đ ợc<br /> tin ki u củ SISO (Single Input Single (giả đ ợc) các mẫu (tín hiệu) phát. Khi<br /> O tp t) o đó kỹ thu t MIMO sẽ đ ợc sử m  n thì về lý thuyết ta không th giải<br /> dụng rộng rãi trong các hệ thống thông tin (khôi phục) đ ợc các mẫu (tín hiệu) phát<br /> d động 4G, và hệ thố 5G tro t la tuy nhiên với một số đ ều kiện nhất định ta<br /> gần (dự kiế ăm 2020 sẽ xuất hiện), cũ có th khôi phục đ ợc tín hiệu mong muốn<br /> các ệ thống vô tuyến khác thông qua việc “sắp xếp” hay phân bố<br /> W F ,…v v Khi kỹ thu t MIMO đ ợc áp (Alignment) tín hiệu mong muốn vào<br /> dụng mô hình bài toán nhiễu trong các hệ không gian tín hiệu và các tín hiệu nhiễu<br /> thống trở nên phức tạp Trong hệ vào không gian rổng (Null- pace) Đây<br /> thống MIMO kỹ thu t “sắp xếp nhiễu” IA chính là nguyên lý của kỹ thu t IA.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình Hình<br /> 6: Mô6:Hình Tuyến<br /> Mô hình Tính<br /> tuyến tínhCho Ướclượng<br /> cho ước Lượnghệ Hệ Thống<br /> thống MIMO<br /> MIMO<br /> <br /> 95<br />  Khi phân tích các kỹ thu t IA ta cụ th . Theo [9], chỉ số DoF sẽ đạt đ ợc<br /> t ờ đá á t ô q a c ỉ số “bậc tự K<br /> DoF <br /> do” DoF (Degree of Freedom), chỉ số này 2 cho hệ thống nhiễu K ời<br /> đ ợc đị ĩa t eo cô t ức (1) và dùng (K-user interference channel).<br /> đ ợc xem là “độ lợi ghép” (Multiplexing Ngày nay thay vì chứng minh tìm công<br /> Ga ) ay ó các k ác oF là kíc t ớc thức t ờng minh, các nhà nghiên cứu sử<br /> của tín hiệu không bị nhiễu (Interference- dụng các thu t toá đ tiệm c đế các độ<br /> free Signaling Dimension) bao gồm cả thời lợi mong muốn (DoF). Trong [11] tác giả<br /> gian, tần số hoặc không gian. đ a ra các t t toán AI dựa trên tối thi u<br /> C  SNR  công suất nhiễu tạ đầu thu (leakage<br /> DoF lim (1)<br /> SNT  Log  SNR <br /> minimization interference) và cực đại công<br /> Kỹ thu t IA đ ợc thiết kế cho từng cặp suất tín hiệu trong không gian tín hiệu<br /> thu phát với giả thiết thông tin của kênh mong muốn dựa trên hạng (rank) của ma<br /> truyề đ ợc biết tại phía phát và phía thu, tr n. Trong nội dung sau, chúng ta sẽ đề<br /> công thức tính toán t ờng minh (Closed xuất kỹ thu t AI tố oF t eo “chuẩn<br /> Form) chỉ có đ ợc trong một số tr ờng hợp hạt nhân” (Nulear Norm) của ma tr n.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình<br /> Hình7:7:Ví<br /> Ví Dụ về kỹ<br /> dụ về Kỹthuật<br /> ThuậtAI AI<br /> <br /> 2. Mô hình phân tích trang bị N r anten thu. Mỗ ời dùng, giả<br /> Với mô hình nhiễ K ời dùng k  1,..., K <br /> tro t ô t d động tro hình 8 sử gọi là mong muốn<br /> d 1<br /> bê d ới. Chúng ta xét nhiễu fading phẳng truyền một véc-t tín hiệu xk  đến<br /> K ời dùng MIMO với K ời phát d<br /> ời nh n mong muố , tro đó là độ<br /> và K ời thu, mỗ ờ p át đ ợc lợi ghép (multiplexing gain) mong muốn<br /> trang bị N t anten phát và mỗ ời thu giữa cặp phát-thu, nói cách khác d là kích<br /> <br /> 96<br /> t ớc của không gian tín hiệu không bị Chú ý là các véc-t tín hiệ ày l ô đảm<br /> nhiễ ay là oF r ớc khi phát tín hiệu, bảo giới hạn về mặt công suất<br /> ời dùng k sẽ đ ợc mã óa tr ớc tuyến<br /> tính (linearly precodes) thông qua ma tr n<br />  s  P 0, đ<br /> k<br /> 2<br /> <br /> phù hợp với thực tế<br /> P<br /> mã hóa với d cột độc l p tuyến tính VkH Vk  Id<br /> Vk  Nt d (còn gọi là ma tr n ma tr n V thỏa d , ta có th xem<br /> mỗi cột của ma tr n V là véc-t của mỗi<br /> beamform ) ta có đ ợc véc-t tín hiệu<br /> nguồn phát. Lúc này véc-t tín hiệu tại<br /> hiệu phát của ời dùng k là sk Vk xk . ời thu k sẽ là<br /> <br /> yk H k ,k s k  <br /> l 1,l  k<br /> H k ,l sl  nk  H k ,k Vk xk  <br /> l 1,l  k<br /> H k ,l Vl xl  nk (2)<br /> <br /> <br /> ro đó ma tr n H  r t là ma<br /> N N<br />  2I<br /> không và ma tr p sai k Nr .<br /> H Tại phía thu, véc-t tí ệ đ ợc xử<br /> tr n kênh, i , j là kênh truyền từ ời<br /> N r d<br /> lý (lọc) qua ma tr n lọc Uk <br /> Nr 1<br /> phát jt đế ời thu ith. nk  là với d<br /> véc-t ễu AWGN có trung bình bằng cột độc l p tuyến tính.<br /> <br /> UkH y k  UkH H k ,k Vk xk  UkH <br /> l 1,l  k<br /> H k ,l Vl xl  UkH nk (3)<br /> <br /> <br /> H1,1<br /> <br /> TX1 RX1<br /> H 2,1<br /> <br /> <br /> H K ,1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H1,2<br /> <br /> <br /> H 2,2<br /> TX2 RX2<br /> H K ,2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H1,K<br /> H 2,K<br /> <br /> <br /> TXK H K ,K RXK<br /> <br /> Kê ễ<br /> <br /> <br /> Kênh thông tin<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8: Mô<br /> Hình Hình<br /> 8: Mô Kênh<br /> hình nhiễu K –– Người<br /> kênhNhiễu Ngườidùng<br /> DùngMIMO<br /> MIMO<br /> <br /> 97<br />  Ta ký hiệu hệ thống này là  Nt  Nr , d  ,<br /> K<br /> N v y ta có đị ĩa ma tr n tín<br /> hiệu và ma tr n nhiễu cho tất cả ời<br /> theo [3] nếu t r  <br /> N  N  d K 1  0<br /> thì hệ k <br /> dùng sa :<br /> thố ày đ ợc gọi là hệ thố “thích hợp” Sk UkH Hk ,k Vk  d d<br /> <br /> (proper system), ợc lại thì hệ thống sẽ (7)<br /> UkH H k ,l Vl l 1,l  k  <br /> K d  K 1 d<br /> đ ợc xem là “không thích hợp” (improper Jk<br />   (8)<br /> system) tức là hệ thống này không th sắp<br /> xếp (alignment) nhiễu hoàn hảo Đ ều này Đ ều kiện sắp xếp nhiễu AI trong (4),<br /> k ô có ĩa là ệ thố “thích hợp” sẽ (5) đ ợc viết lại:<br /> luôn có th sắp xếp nhiễu hoàn hảo Đ tìm rank  J k   0<br /> (9)<br /> đ ợc đ ợc ma tr mã tr ớc (precoding<br /> rank  Sk   d<br /> hay beamforming) và ma tr n lọc thỏa mãn (10)<br /> đ ều kiện sắp xếp nhiễu (IA) cho các kênh Với tất cả k  , ta có th xem độ lợi<br /> truyền ngẫu nhiên MIMO là bài toán vô ghép cho từ ờ dù đ ợc đị ĩa<br /> cùng phức tạp và tốn rất nhiều phép tính sa :<br /> NP-hard [4]. Đ giải quyết bài toán này, dk rank  Sk   rank  J k <br /> c ú ta đề xuất giải pháp tối về dung (11)<br /> l ợng tổng của hệ thống và “độ lợi ghép” rank  Sk   rank  J k <br /> Khi và ợc lại<br /> hay “bậc tư do” DoF (Degrees-of- d k  0 . Đ tố đa độ lợi ghép cho từng<br /> Freedom) cho từ ời dùng bằng cách<br /> đ a các đ ều kiện tố AI về tối thi u hạn ời dùng, chúng ta phải thiết kế các ma<br /> của ma tr n nhiễu và sa đó b ế đổi về bài tr mã tr ớc bên phát và các ma tr n lọc<br /> toán tố t eo “chuẩn hạt nhân” của ma (filter matrix) bên thu rất chi tiết và phức<br /> tr n. eo [5] đ tố sắp xếp nhiễu AI tạp, ta có th đ a về bài toán tố ạng<br /> ma tr sa :<br />  Nt  N r , d <br /> K<br /> <br /> cho hệ thống , ta cần phải : min rank  J k <br /> V  K<br /> ,U<br /> thỏa đ ều kiện sau: l l 1,l k k<br /> (12)<br /> UkH Hk ,l Vl  0d d l  \ k<br /> (4) s.t.: rank  Sk   d<br /> (13)<br /> rank  U Hk ,k Vk   d<br /> H<br /> k<br /> Khi tố c o cả hệ thống gồm tất cả<br /> (5)<br /> các ờ dù , bà toá toá đ ợc viết lại<br /> Lúc ày ta đ a toà bộ các véc-t tín<br /> sa :<br /> hiệu nhiễu (3) vào không gian có kích<br /> t ớc là “không”, và véc-t tín hiệu (4)<br /> :<br /> vào k ô a có kíc t ớc là d . Dùng min rank  J k <br /> Vl lK1 ,Ul lK1<br /> p p áp ối các ma tr n theo hàng<br /> ngang (horizontal concatenation of s.t.:<br /> matrices) bi u thức (4) đ ợc viết lại: rank  S k   d k <br /> U kH H k ,l Vl  0d d l  \k (14)<br /> Đây là bà toá tố không lồi và<br /> U H H V K <br />   k k ,l l l 1,l  k    0d d 0 d d  phức tạp, đ đ ả tro v ệc tìm<br /> các ma tr n phát và ma tr t đ đảm bảo<br />  U kH H k ,l Vl l 1,l  k   0d  K 1d<br /> K<br /> <br />   (6) việc sắp xếp không gian nhiễu ả ởng<br /> <br /> 98<br /> thấp nhất đến không gian tín hiệu, theo [6] descent) bằng cách thay đổi qua lại quá<br /> bài toán (14) đ ợc viết lại: trình tố ma tr n beamforming bên phía<br /> :<br /> phát và tố ma tr n lọc bên phía thu.<br />  K <br />  k 1 <br /> <br /> conv   rank  J k    conv rank  blkdiag  J1 , , J K    Tóm lạ đ tố cực đại b c t do<br /> 1 1 K 1 K d<br />  blkdiag  J1 , , J K  *   J k *    i  J k <br /> oF, c o mô ì đề xuất chúng ta sẽ thực<br />   <br /> k 1 k 1 i 1<br /> hiện việc chuy n từ bài toán tố ới hạn<br /> s.t.:<br /> Sk 0 d d về rank của ma tr n sang tố về hàm<br /> (15)<br /> mục t ê clear orm sa đó t ến hành<br /> conv  f <br /> ro đó là b ê độ lồi của việc kết hợp tố q a lại giữa các ma tr n<br /> rank  A  biế đầu vào thông qua các vòng lặp ta có<br /> A*  i  A đ ợc ma tr n beamforming tố c o bê<br /> hàm f ; là “chuẩn hạt<br /> i 1<br /> phát và ma tr n lọc tố c o bê t<br />   A Giả sử ta biết t p ma tr n lọc phía thu,<br /> nhân” của ma tr n A ; i là giá trị<br /> riêng (singular value) lớn thứ ith của ma ta tìm t p ma tr n beamforming tố c o<br /> sa :<br /> tr n A ;   0 là giá trị lớn nhất của trị<br /> phía phát theo bài toán tố<br /> <br /> riêng ma tr n A . Công thức (15) là công<br />  U   :<br /> K<br /> l l 1<br /> <br /> K<br /> <br /> K <br /> thức chuẩn hóa của nuclear norm); min Jk<br /> Vl l 1 k 1<br /> *<br /> Sk 0d d là ma tr đị ĩa d s.t.: S k 0d d , min  S k    , k <br /> (16)<br /> (Hemitian positive definite) với Sk  Sk<br /> H<br /> Kết quả của bài toán tối (16) đ ợc<br />  S  0 dù làm đầu vào cho bài toán tố u (17)<br /> và giá trị Eigen nhỏ nhất min cho sa :<br /> <br />  V   :<br /> tất cả k . K<br /> l l 1<br /> N v y thay vì ta giải bài toán tố K<br /> (14) tìm các ma tr n phát và thu sao cho minK  J k<br /> Ul l 1 k 1<br /> *<br /> hạng của các ma tr n nhiễu là nhỏ nhất thì<br /> s.t.: S k 0d d , min  S k    , k <br /> ta sẽ chuy n sang bài toán tố t eo (17)<br /> “chuẩn hạt nhân” của ma tr (15) và Và thu t toán tố đ ợc mô tả<br /> dùng tool tố CVX tro matlab [12] sau:<br /> 3. Thuật giải tối ưu  n :<br /> Từ bài toán tố (15) theo [6] ta có <br /> hàm mục tiêu “chuẩn hạt nhân” là hàm lồi<br /> Ul l 1<br /> K<br /> 1: initialize<br /> (convex) tuy nhiên khi tố àm mục tiêu<br /> này cho hai t p ma tr đầu vào (ma tr n 2: for n iterations<br /> beamforming) bên phát và ma tr n lọc bên<br /> t đ ợc thực hiệ đồng thời thì hàm mục<br /> 3: Vl l 1 <br /> K<br />  U  <br /> K<br /> l l 1<br /> <br /> <br /> tiêu sẽ không còn lồi vì các phần tử của hai 4: Ul l 1 <br /> K<br /> V  <br /> K<br /> l l 1<br /> ma tr vào ày có đặc đ m tuyến tính hai<br /> Vl l 1 , Ul l 1<br /> K K<br /> chiề (b l ear) Đ khắc phục đặc tính 5: orthogonalize<br /> (18)<br /> tuyến tính hai chiều này ta áp dụng giải 4. Mô phỏng<br /> pháp giảm kết hợp tuần tự (coordinate Trong phần mô phỏng, ta thực hiện với<br /> <br /> 99<br />   Nt  N r , d    4  8, d  1,3<br /> <br /> R   log det I d   I d  J k J kH  S k S kH <br /> K 3 K<br /> 1 1<br /> hệ thống ,<br /> i 1 2 (19)<br /> hệ thố ày đ ợc xem là hệ thống “thích<br /> hợp”. Quá trình mô phỏ đ ợc sử dụng Thu t toá đề xuất tố và kỹ thu t<br /> công cụ tố “ ool box CVX” tro dựa trên tối thi u công suất nhiễu tạ đầu<br /> matlab [12] đ đá á oF t eo tr t đ ợc đề xuất trong [11] đ ợc thực hiện<br /> bình của công thức (11) và tổng dung mô phỏ và so sá đá á về tổng<br /> l ợng của hệ thống theo trung bình d l ợng của hệ thố và độ lợi ghép<br /> DoF trên từ ờ dù đ ợc th hiện<br /> Mean  R <br /> bi u thức sau. trong các hình 9 và hình 10.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Nt  N r , d    4  8, d  1,3<br /> K 3<br /> Hình 9: Tổng dung lượng cho hệ thống<br /> Hình 9: Tổng Dung Lượng cho Hệ Thống<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> dùng  t<br /> N  Nr , d    4  8, d  1,3<br /> K 3<br /> Hình 10:<br /> Hình Độ lợi<br /> 10: Độ lợi ghé<br /> ghéDoF<br /> DoFtrên<br /> trêntừng người<br /> từng người<br /> dùng<br /> <br /> <br /> 100<br />  Qua kết quả mô phỏng ta thấy giải 5. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,<br /> p áp đề xuất luôn cho kết quả tốt so “Approaching the capacity of wireless<br /> networks through distributed interference<br /> với kỹ thu t trong [11], khi d=1, thì cả hai alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global<br /> giả p áp đề đạt đ ợc DoF=1, tuy nhiên Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New<br /> khi d=3 thì giả p áp đề xuất đạt đ ợc độ Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1-6.<br /> lợi ghép trung bình DoF cho từ ời 6. Recht, M. Fazel, and P. Parrilo,<br /> “Guaranteed minimum rank solutions of<br /> dùng là gần bằ 2 1 tro k đó ải pháp matrix equations via nuclear Norm<br /> trong [11] chỉ đạt đ ợc giá trị là 1. minimization,” SIAM Rev., vol. 52, pp.<br /> 5. Kết luận 471-501, Aug. 2010.<br /> 7. Telatar, “Capacity of multi-antenna<br /> Đ tố v ệc sắp xếp nhiễu vào<br /> gaussian channels,” European Transactions<br /> không gian nhiễu và ả ởng tối thi u on Telecommunications, vol. 10, pp. 585 –<br /> đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà 595, November 1999.<br /> toán về tố t ô q a “chuẩn hạt nhân” 8. C. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran,<br /> “On feasibility of interference alignment in<br /> và dùng công cụ tố có sẳn trong matlab<br /> MIMO interference networks,” IEEE Trans.<br /> [12] đ cho ra kết quả nhanh và hiệu quả Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771–<br /> tro v ệc tố và cải thiện dung 4782, Sep. 2010.<br /> l ợng tổng của hệ thống. 9. V. R. Cadambe and S. A. Jafar,<br /> “Interference Alignment and Degrees of<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO Freedom of the K-User Interference<br /> Channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54,<br /> 1. B. Carleial, “Interference channels,” IEEE no. 8, pp. 3425 - 3441, Aug. 2008.<br /> Trans. Inf. Theory, vol. 24, no. 1, pp. 60-70, 10. M. M.-Ali, A. Motahari, and A. Khandani,<br /> 1978. “Signaling over MIMO multibase systems-<br /> 2. N. Jindal, S. Vishwanath, A. Goldsmith, Combination of multiaccess and broadcast<br /> “On the duality of Gaussian multiple-access tschemes,” in Proc. 2006 IEEE Int. Symp.<br /> and broadcast channels,” IEEE Trans. Inf. Inf. Theory, Seattle, WA, 2006, pp. 2104 -<br /> Theory , Vol. 50, no. 5, pp. 768 – 783, 2004 2108.<br /> 11. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,<br /> 3. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran, “On “Approaching the capacity of wireless<br /> feasibility of interference alignment in networks through distributed interference<br /> MIMO interference networks,” IEEE Trans. alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global<br /> Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771 - Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New<br /> 4782, Sep. 2010. Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1–6.<br /> 4. M. Razaviyayn, M. Sanjabi, and Z.-Q. Luo, 12. M. Grant and S. Boyd, “CVX: Matlab<br /> “Linear transceiver design for interference Software for Disciplined Convex<br /> alignment: Complexity and computation,” Programming (Web Page and Software),”<br /> IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 58, no. 5, pp. Jun. 2009 [Online]. Available:<br /> 2896-2910, May 2012. http://stanford.edu/~boyd/cvx<br /> <br /> <br /> Ngày nh n bài: 01/9/2016 Biên t p xong: 15/9/2016 Duyệt đă : 20/9/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 101<br />