Tích hợp tiếp cận SPUR với phân loại MATH để đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm mũ trong giải toán

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày một số kết quả liên quan đến việc tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH để thiết kế các bài tập ứng với những cắt lớp tư duy từ thấp đến cao, nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải quyết vấn đề toán ở trên lớp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tích hợp tiếp cận SPUR với phân loại MATH để đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm mũ trong giải toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 TÍCH HỢP TIẾP CẬN SPUR VỚI PHÂN LOẠI MATH ĐỂ ĐÁNH GIÁ VIỆC HIỂU VÀ ÁP DỤNG HÀM MŨ TRONG GIẢI TOÁN NGUYỄN CÔNG THỦY Trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa - Vũng Tàu Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Email: nguyencongthuybrvt@gmail.com Tóm tắt: Bài báo trình bày một số kết quả liên quan đến việc tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH để thiết kế các bài tập ứng với những cắt lớp tư duy từ thấp đến cao, nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải quyết vấn đề toán ở trên lớp. Những kết quả đã thực sự mang lại hiệu quả trong việc hỗ trợ giáo viên đứng lớp biên soạn các hoạt động toán phù hợp với đối tượng để tạo môi trường giúp học sinh tự đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm số mũ trong giải toán ở những mức độ tư duy khác nhau. Từ khóa: Tích hợp SPUR và MATH, đánh giá việc hiểu và áp dụng, giải toán, hàm số mũ. 1. MỞ ĐẦU Nhiều nhà giáo dục toán đã nhận ra tầm quan trọng của việc sử dụng các tiếp cận nhiều chiều để đánh giá việc học các nội dung toán của học sinh. Đối với giáo viên toán đứng lớp, việc vận dụng các phân loại tư duy phù hợp với trình độ của học sinh sẽ giúp thiết kế được những bài toán tương ứng với trình độ để nuôi dưỡng tư duy toán cho học sinh. Freudental (1983) đã xem xét những cách khác nhau mà một chủ đề toán học được vận dụng và những tiếp cận khác nhau đó đã dẫn đến những cách hiểu toán khác nhau. Mỗi học sinh sẽ có cách tiếp cận của riêng mình phù hợp với trình độ đang có và kiến thức được học. Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ (NRC, 2001) đã xác định các trình độ toán học cơ bản như là một cái cây có năm nhánh bện vào nhau: thành thạo quy trình, suy luận thích ứng, hiểu khái niệm, lên kế hoạch giải hiệu quả, và có năng lực đưa ra phương án giải quyết vấn đề. Năm nhánh này có mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau trong quá trình học sinh phát triển khả năng toán học. Nhiều học sinh thường hay sử dụng các tiếp cận đại số hoặc giải tích để giải toán, nhưng cũng có nhiều học sinh khác lại thích dùng các tiếp cận hình học phẳng hoặc không gian để giải toán. Để phát triển việc hiểu toán của học sinh, chương trình toán bậc phổ thông cần phải chú trọng đến: các kỹ năng toán học, các khái niệm và các quá trình toán học là chính yếu trong việc học và áp dụng toán học (Trần Vui, 2018). Trong một lớp học toán, thường học sinh có những thế mạnh trong việc học toán và phong cách học toán khác nhau, nên chương trình toán cần phải có quan điểm đa chiều để thể hiện sự cân bằng phù hợp với các đối tượng học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học hướng đến việc phát huy tính sáng tạo của học sinh và làm sao để mỗi cá nhân học sinh có thể vận dụng tốt những kiến thức đã được học trong nhà trường vào cuộc sống. Như vậy, để đánh giá việc hiểu toán của học sinh theo các mức tư duy khác nhau và các chiều khác nhau, chúng tôi thực hiện nghiên cứu cách tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại MATH để đánh giá việc hiểu và áp dụng kiến thức hàm mũ trong giải toán của học sinh. Trong bài báo này, chúng tôi phân tích làm rõ cách tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR và phân loại tư duy MATH để cắt lớp tư duy toán học theo các ô tư duy mịn hơn, để từ đó thiết kế các bài tập nhằm khắc sâu việc hiểu toán thông qua giải quyết vấn đề, cũng để trả lời hai câu hỏi đặt ra: Một là, việc tích hợp SPUR và MATH để đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm số mũ 232
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 trong giải toán được thực hiện như thế nào? Hai là, sử dụng SPUR và MATH để thiết kế các bài tập sẽ khắc sâu việc hiểu và áp dụng hàm số mũ trong giải quyết vấn đề như thế nào? 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Nền tảng lý thuyết Để làm cơ sở lý thuyết cho nghiên cứu này, chúng tôi trình bày sơ lược những kiến thức cơ bản liên quan đến SPUR và MATH. 2.1.1. Tiếp cận đa chiều SPUR SPUR viết tắt cho: Skills (Kỹ năng), Properties (Tính chất), Uses (Sử dụng), và Representations (Biểu diễn) (Thompson, 2008), trong đó: - Kỹ năng: Chỉ những quy trình mà học sinh cần phải thực hiện thành thạo, những kỹ năng có thể là việc áp dụng những thuật toán tiêu chuẩn cho đến việc khám phá ra các thuật toán bao gồm cả quy trình với công nghệ. - Tính chất: Chỉ những nguyên tắc cơ bản của toán học, bao gồm từ những tính chất được sử dụng đến kiểm chứng các kết luận đạt được và các chứng minh. - Sử dụng: Chỉ việc áp dụng các khái niệm toán học vào thế giới thực tế hay vào những khái niệm khác của toán học, bao gồm từ “các bài toán bằng lời” quen thuộc đến việc phát triển và sử dụng các mô hình toán học. - Biểu diễn: Chỉ các đồ thị, hình vẽ và các thể hiện trực quan khác của các khái niệm toán học, bao gồm những biểu diễn chính thống của khái niệm và các mối quan hệ đến khám phá các cách mới để biểu diễn khái niệm (Thompson & Senk, 2008). 2.1.2. Phân loại tư duy MATH MATH viết tắt cho: Mathematical (toán); Assessment (đánh giá); Task (nhiệm vụ); Hierarchy (thứ bậc). Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán (MATH) của Smith và nnk (1996) được thiết kế để hỗ trợ phát triển và xây dựng các đánh giá toán nâng cao để bảo đảm rằng học sinh được đánh giá theo nhiều dạng kiến thức và kỹ năng. Các phạm trù: Phân loại tư duy này có ba nhóm: A (Tái tạo); B (Liên kết); C (Suy luận). - Mức A bao gồm việc nhớ lại các sự kiện, công thức và nhận ra các tình huống và những tính toán quen thuộc và áp dụng những thuật toán đã cho. - Mức B tiếp tục với sự phân loại một đối tượng toán học, chuyển thể một tình huống hay một câu trả lời và khả năng để thiết kế một kế hoạch hay chọn những đặc trưng để thực hiện một phân công học tập. - Mức C liên quan đến suy luận, kiểm chứng, phản ví dụ, tranh luận hay chứng minh, phát biểu những tiền giả thuyết và áp dụng, so sánh các tình huống, nhận ra hay khám phá các dạng mẫu, xây dựng một ví dụ hay mở rộng một khái niệm. Bảng 1. Phân loại tư duy MATH (Smith và nnk.,1996) Mức A: Tái tạo Mức B: Liên kết Mức C: Suy luận A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 C3 Kiến thức Thông Sử dụng Chuyển Áp dụng Kiểm Vận Đánh giá sự kiện hiểu quen đổi thông vào tình chứng và dụng, đặt thuộc các tin huống chuyển giả thuyết quy trình mới thể và so sánh 233
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 2.2. Phương pháp nghiên cứu 2.2.1. Thang mức đánh giá tích hợp SPUR và phân loại MATH Chúng tôi sẽ tích hợp tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH để xây dựng cấu trúc thiết kế các câu hỏi, bài tập nhằm đánh giá việc hiểu toán ở các mức tư duy khác nhau. Bảng 2. Công cụ xem xét các yêu cầu nhận thức toán Quá trình nhận thức toán theo MATH A1 A2 A3 B1 B2 C2 C3 Kỹ năng - - - - - - - dung toán Hiểu nội Tính chất - - - - - - - Sử dụng - - - - - - - Biểu diễn - - - - - - - Trong thực hành, đánh giá được sử dụng trong nghiên cứu này, một ứng dụng của phân loại để mô tả công cụ xem xét yêu cầu nhận thức toán của học sinh, chỉ xét sáu mức nhận thức toán gồm: A1, A2, A3, B1, C1, C2. Phạm trù B2 và C3 không đưa vào tùy thuộc vào trình độ học sinh. Các câu hỏi yêu cầu áp dụng sẽ đưa vào phạm trù A3 sử dụng. Các câu hỏi yêu cầu trong chương trình toán trung học hiếm khi đòi hỏi mức nhận thức đánh giá (Ball & nnk., 1998). Bảng 3. Công cụ để xem xét các yêu cầu nhận thức toán (Wong & Kaur, 2005) Phạm Kỹ năng Tính chất Sử dụng Biểu diễn trù Viết ra công thức Nêu tên các tính Xác định khái niệm Nêu tên của dạng A1 chất về bối cảnh thực tế biểu diễn Viết một biểu thức Thiết lập mệnh đề Chuyển thể một bài Rút ra những thông phù hợp bằng cách sử dụng toán bằng lời văn tin từ biểu diễn A2 các tính chất trong bối cảnh thực tế Thực hiện các bước Thực hiện quy trình Thực hiện một quy Thực hiện các phép trong một quy trình hay thuật toán dựa trình hay thuật toán tính theo thông tin từ A3 hay thuật toán theo các tính chất trong bối cảnh thực biểu diễn tế Nhận ra công thức, Chuyển dịch thông Áp dụng một khái Chuyển đổi thông tin phương pháp nào là tin từ một khái niệm vào một tình từ dạng này sang B1 phù hợp cho một bối niệm sang một khái huống thực tế hay dạng khác cảnh cụ thể niệm khác các khái niệm khác Chứng minh một Kiểm chứng hay lý Kiểm chứng hay lý Kiểm chứng việc sử định lí, công thức giải kết quả đã cho giải các kết quả đã dụng một dạng biểu C1 hay biểu thức, theo các tính chất cho trong bối cảnh diễn phương trình đại số thực tế Rút ra các ứng Rút ra các ứng Rút ra ứng dụng từ dụng, lập giả thuyết dụng hay lập giả các biểu diễn C2 hay đi đến chứng thuyết cho tình minh huống thực tế 234
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 2.2.2. Các ví dụ được tích hợp tiếp cận SPUR và phân loại MATH ở mức A Bảng 4. Các ví dụ được tích hợp tiếp cận SPUR và phân loại MATH ở mức A Kết hợp Các hoạt động toán theo các phạm trù MATH Dự kiến trả lời của học sinh phạm kết hợp với SPUR trù Phát biểu định nghĩa hàm số mũ. y  a x A1_S a  0, a  1 Nêu tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số Đồng biến khi a  1 và nghịch biến A1_P mũ. khi 0  a  1 x 0 < a < 1 nên hàm số nghich biến  2 A1_U Hàm số y    đồng biến hay nghịch biến?  2    Nhận xét về hệ số a của hàm số y  a x có đồ thị Đồ thị đi xuống  hàm số nghịch biến như hình vẽ sau: 0 < a < 1 A1_R Tính đạo hàm của các hàm số sau:  2 x 1  2 x a) y '    . a) y    b) y  e x 1.  2  ln  2  A2_S    2   2  b) y '  e x1 So sánh:  2  2 3 2 2 3 2 a) 0   1        2  2  2  3 b)   và   2  2   2  A2_P a)   và   .  2   2  2 2    2   3 b) 1    2 2 2 Nam hôm nay đạt điểm xuất sắc về môn Toán, Bố P  A(1  r )n Nam thưởng cho Nam 1 triệu đồng, Nam gửi cho mẹ để dành tiền đi du lịch với điều kiện mỗi tháng  1(1  5%)3  1,58 A2_U mẹ trả cho Nam 5% tiền lãi và sau mỗi tháng tiền lãi cộng vào tiền gốc. Hỏi số tiền Nam có được sau 3 tháng. Nam hôm nay đạt điểm xuất sắc về môn Toán, Bố P  A(1  r )n Nam thưởng cho Nam 1 triệu đồng, Nam gửi cho  1(1  5%)n  1,05 n mẹ để dành tiền đi du lịch với điều kiện mỗi tháng A2_R mẹ trã cho Nam 5% tiền lãi và sau mỗi tháng tiền lãi cộng vào tiền gốc. Hỏi số tiền nam có được sau n tháng? 235
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 Giải các phương trình sau: a) 2 x  4  0  2 x  22  x  2 A3_S a)2x  4  0 b)6.3x  3x1  9x1. b) 9.3x  9 x 1  3x  32 x  x  0. Giải các bất phương trình sau: a) 3x 1  9  0  3x 1  32  x  1 3x x2  2 2 2 x  1 A3_P a)3x 1  9  0 b)      . 3 3 b) pt  3x  x 2  2   x  2 Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV P  A(1  r )n theo phương thức lãi kép. Với lãi suất 2% một quý A3_U trong thời gian 15 tháng. Hỏi tổng số tiền (lãi và  320(1  5%)5  353,31 vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận được là nhiêu? 2.3. Ma trận đề kiểm tra Bảng 5. Ma trận đề kiểm tra theo tỷ lệ % các phân bậc nhận thức Tỷ lệ % quá trình nhận thức toán theo MATH Tổng % A1 A2 A3 B1 C1 C2 Kỹ năng 2,5 2,5 2,5 5,0 2,5 0 15 dung toán Hiểu nội Tính chất 5,0 10 7,5 7,5 5,0 5,0 40 Sử dụng 5,0 5,0 7,5 5,0 5,0 2,5 30 Biểu diễn 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 15 Tổng 15 20 20 20 15 10 100 Đề kiểm tra 45 phút (Dành cho khảo sát) Câu 1 (1,5 điểm): 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ?   x c) y   x  1  a) y  x 3 b) y  3 x d) y    2 2) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến và hàm số nào nghịch biến?    x x 1 e a) y  2 x b) y    c) y    d ) y    2 2 5 Câu 2 (4,0 điểm): 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:   x a) y    b) y  e2 x s inx . 2 x2 . Chứng minh rằng: x. y '  1  x 2  . y .  2) Cho hàm số y  xe 2 Câu 3 (3,0 điểm): Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV theo phương thức lãi kép. Với lãi suất x% một quý trong thời gian 15 tháng. Hỏi tổng số tiền (lãi và vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận được là nhiêu? (Học sinh tự cho x để tìm kết quả và làm tròn đến hàng nghìn). 236
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 2.4. Tổ chức khảo sát thực nghiệm 2.4.1. Phiếu thực nghiệm Câu hỏi 1: Nhận xét về hệ số a của hàm số y  a có đồ thị như hình vẽ sau: x Câu hỏi 2: Ông Năm gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng BIDV theo phương thức lãi kép. Với lãi suất x% một quý trong thời gian 15 tháng. Hỏi tổng số tiền (lãi và vốn) sau thời gian 15 tháng ông Năm nhận được là nhiêu? (Học sinh tự cho x để tìm kết quả và làm tròn đến hàng nghìn). Thảo luận: Sau khi độc lập giải quyết bài toán, học sinh sẽ thảo luận. Học sinh thảo luận sôi nổi, hào hứng. Các em đã trình bày các phương án giải quyết và đưa ra những lập luận để bảo vệ phương án của mình. Học sinh lắng nghe ý kiến, phương án giải quyết của bạn và đặt ra những câu hỏi phản biện. Qua việc thảo luận, tranh luận với bạn bè, học sinh hiểu bài hơn, lựa chọn được phương án tối ưu cho bài toán. 2.4.2. Phân tích kết quả thực nghiệm Câu hỏi 1: Câu hỏi này được đặt ra cho N=28 học sinh lớp 12 A2 trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa– Vũng Tàu. Học sinh tham gia tích cực để tìm phương án giải quyết bài toán. Các em rất thoải mái, tự tin đưa ra phương án giải quyết của riêng mình. Bảng 6. Kết quả thực nghiệm của câu 1 Số % học sinh đưa ra Số % học sinh đưa ra Số học sinh không được một phương án Tổng số học sinh phương án giải quyết làm giải quyết nhưng được khảo sát N và lý giải rõ không lý giải 0 29 71 N = 28 Qua bài làm của học sinh, giáo viên nhìn nhận được sâu sắc việc học sinh tư duy như thế nào và các em biết gì về đồ thị của hàm số tăng, hàm số giảm. Chúng ta bắt đầu thấy những phát triển mang tính định tính. Học sinh có thể thu nhận các mối quan hệ giữa nhiều khía cạnh và xem chúng khớp với nhau như thế nào để đưa ra một câu trả lời đúng. Thông qua câu hỏi này đánh giá học sinh biết hình dạng biểu diễn của đồ hàm số mũ nghịch biến, câu hỏi này ở khung kết hợp của SPUR và MATH là A1_R. 237
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 Câu hỏi 2: Câu hỏi này được đặt ra cho N=28 học sinh lớp 12 A2 Trường THPT Hắc Dịch, Bà Rịa– Vũng Tàu. Học sinh rất hào hứng và thực sự bị lôi cuốn tham gia giải quyết vấn đề bài toán đặt ra. Bài toán cho phép học sinh tiếp cận, giải quyết vấn đề theo cách mà các em tự chọn. Bảng 7. Kết quả thực nghiệm của câu 2 Số % học sinh chọn x Số % học sinh chọn x (lãi suất gửi ngân hàng Số học sinh (lãi suất gửi ngân Tổng số học sinh của một quý) tương đối không làm hàng của một quý) được khảo sát N gần với lãi suất một cách ngẫu nhiên ngân hàng 0 54 46 N = 28 Qua bài làm của học sinh, giáo viên nhìn nhận được sâu sắc việc học sinh về hiểu toán và năng lực toán tương ứng. Ngoài ra giáo viên còn có thể đánh giá về năng lực xã hội của học sinh đó là một nhóm học sinh biết tìm hiểu thực tế lãi suất ngân hàng. 3. KẾT LUẬN Đối với giáo viên toán đứng lớp, việc sử dụng tích hợp SPUR và MATH để thiết kế các bài tập nhằm khắc sâu việc hiểu toán qua giải quyết vấn đề, mang lại hiệu quả trong việc hỗ trợ giáo viên đứng lớp biên soạn các hoạt động toán phù hợp với đối tượng, để giúp học sinh tự đánh giá việc hiểu và áp dụng hàm số mũ trong giải quyết vấn đề. Áp dụng ma trận hai chiều gồm các phạm trù của miền nội dung kiến thức với hiểu toán và miền phạm trù nhận thức theo các đáp ứng mong đợi từ cá nhân học sinh cho phép người thiết kế đề kiểm tra bao phủ được các kiến thức đòi hỏi theo chương trình. Việc sử dụng tích hợp tiếp cận SPUR và phân loại MATH để thiết kế các bài tập nhằm khắc sâu việc hiểu qua giải quyết vấn đề, chúng tôi nhận thấy rất có ích và hiệu quả cho việc biên soạn câu hỏi phục vụ cho dạy học toán. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ball, N., Smith, G., Wood, L., Coupland, M. & Crawford, K. (1998). Creating a diversity of Mathematical experiences for tertiary students. International journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29(6): 827 – 41. [2] Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht, The Netherlands: Reidel. [3] NRC (2001). National Research Council (Mathematics Learning Study: Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Educcation), Adding it up: Helping children learn mathematics, edited by J. Kilpatrick et al., Washington, DC: National Academy Press. [4] Smith, G., Wood, L., Coupland, M., Stephenson, B., Crawford, K. & Ball, G. (1996). Constructing mathematical examinations to assess a range of knowledge and skills. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 27 (1): 65 – 77. [5] Thompson, D. R. & Senk, S. L. (2008). A multi – dimensional approach to understanding in mathematics textbooks developed by UCSMP. Paper presented in Discussion Group 17 of the international Congress on Mathematics Education. Monterrey, Mexico. [6] Thompson, T. (2008). Mathematics teachers’ interpretation of higher – order thinking in Bloom’s Taxonomy. International Electronic Journal of Mathematical Education, 3(2): 96 – 109. [7] Trần Vui (2018). Đánh giá trình độ toán hiểu sâu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản trong giải quyết vấn đề. NXB Đại học Sư phạm. 238
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 [8] Wong, L. F. & Kaur, B. (2005). A study of mathematics written assessment in Singgapore secondary schools. The Mathematics Educatot, Vol. 16, No.1, 21 – 46. Title: INTEGRATING SPUR APPROACH AND MATH TAXONOMY TO ASSESS THE UNDERSTANDING AND APPLYING EXPONENT FUNCTIONS IN SOLVING PROBLEMS Abstract: This article describes some research findings related to the integrated approach of SPUR and MATH taxonomy to design mathematical problems in line of cross thinking sections from low to high levels, the aim is to help students have deep understanding mathematics through solving problems in classrooms. The results really gets the effectiveness in supporting mathematics teachers to design appropriate mathematics activities to create the environment for students self-assess their understanding and applying exponent functions in solving problems at different thinking levels. Keywords: Integrating SPUR and MATH, assessing the understanding and applying, solving problems, exponent functions. 239