Tìm hiểu lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn và vận dụng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán

VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr 165-169<br /> <br /> TÌM HIỂU LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN<br /> VÀ VẬN DỤNG XÂY DỰNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN<br /> Trần Cường - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> Nguyễn Thùy Duyên - Trường Kinh tế kĩ thuật bách khoa Hà Nội<br /> Ngày nhận: 18/03/2018; ngày sửa chữa: 28/05/2018; ngày duyệt đăng: 31/05/2018.<br /> Abstract: This article provides an overview of the main features of the Realistic Mathematics<br /> Education (RME) approach in the process of teaching mathematics in order to demonstrate the<br /> appropriateness of this approach for the situation of mathematics education in Vietnam. Based on<br /> this theoretical framework, authors try to define the concept of Realistic Mathematical Problem<br /> (RMP), suggest certain measures aimed at creating RMPs and discuss the way of using them in<br /> the process of teaching mathematics.<br /> Keywords: Realistic Mathematic Education, realistic mathematical problems.<br /> 1. Mở đầu<br /> Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang<br /> tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ,<br /> hiện đại, đạt hiệu quả cao trong đào tạo nguồn nhân lực<br /> với các phẩm chất tốt. Một định hướng quan trọng của<br /> giáo dục là thực hiện bước chuyển từ tiếp cận nội dung<br /> sang tiếp cận năng lực của người học, là yếu tố được hình<br /> thành và thể hiện thông qua hoạt động. Học được gì cần<br /> được hiểu theo nghĩa được làm gì và làm được gì.<br /> Toán học là ngành khoa học có tính trừu tượng cao<br /> độ và tính thực tiễn phổ dụng. Môn Toán ra đời phát triển<br /> từ yêu cầu của thực tiễn, để từ đó quay lại giải quyết<br /> những vấn đề của thực tiễn và định hướng cho khoa học<br /> công nghệ. Sự đổi mới từ nội dung tới phương pháp dạy<br /> và học môn Toán ở các cấp học theo định hướng gắn với<br /> thực tiễn là rất cần thiết.<br /> Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại<br /> tiên tiến trên thế giới (Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà<br /> Lan, Phần Lan,...) đã vận hành dựa trên những lí thuyết<br /> dạy học mới và có nhiều tiến bộ như lí thuyết kiến tạo, lí<br /> thuyết tình huống (TsD : Théorie des Situations) ở Pháp,<br /> Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME - Realistic<br /> Mathematics Education) ở Hà Lan, thuyết Đa trí tuệ<br /> (Multiple Intelligences) ở Mĩ,... Trong đó, chúng tôi cho<br /> rằng, lí thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với<br /> giáo dục Toán học Việt Nam.<br /> Ban đầu chủ yếu nghiên cứu về dạy toán tiểu học,<br /> ngày nay lí thuyết RME được nâng cấp dần cho trung<br /> học và những bậc học cao hơn: Kindt (2010) cho thấy<br /> cách thực hành các kĩ năng đại số không chỉ những động<br /> tác được lặp lại mà còn có tác dụng to lớn trong kích thích<br /> tư tưởng. Goddijn et al. (2004) cung cấp tài nguyên<br /> phong phú cho Dạy hình học gắn với thực tiễn (Realistic<br /> Geometry Education), ở đó ứng dụng và phép chứng<br /> <br /> minh song hành cùng nhau.<br /> Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền<br /> tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách<br /> giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ<br /> khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980,<br /> những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm<br /> 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng<br /> của RME. Ở Mĩ, RME là cơ sở lí luận cho toán học trong<br /> ngữ cảnh (Mathematics in Context), một trong những bộ<br /> sách giáo khoa toán bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể<br /> chia sẻ nhiều quan điểm với TsD. Tiếp đó, RME được du<br /> nhập vào Anh và góp phần hình thành Dạy toán bằng tái<br /> hoàn cảnh hóa (Recontextualization in Mathematics<br /> Education), hay đóng góp ý tưởng cho Nghiên cứu bài<br /> học (Lesson Study) tại Nhật.<br /> RME được giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh<br /> (2004) [1] và một số nhà nghiên cứu khác.<br /> Bài báo này trình bày một số kết quả tìm hiểu lí thuyết<br /> RME, đề xuất một số biện pháp giúp giáo viên thiết kế, xây<br /> dựng được những bài toán gắn với thực tiễn để sử dụng<br /> chúng trong quá trình dạy học, góp phần nâng cao chất<br /> lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.<br /> Các phương pháp nghiên cứu lí luận, tổng kết kinh<br /> nghiệm và bước đầu tiến hành thực nghiệm sư phạm đã<br /> được vận dụng để tiến hành 3 nhiệm vụ nghiên cứu:<br /> - Tìm hiểu và trình bày một số luận điểm quan trọng<br /> trong lí thuyết RME; - Định nghĩa khái niệm bài tập thực<br /> tiễn (BTTT); - Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp<br /> xây dựng và sử dụng BTTT trong dạy học môn Toán.<br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Tìm hiểu lí thuyết RME<br /> 2.1.1. Ba luận điểm cơ bản của RME<br /> Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết<br /> RME như sau:<br /> <br /> 165<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr 165-169<br /> <br /> - Toán học như một hoạt động sống<br /> Trong xã hội loài người, toán học không chỉ để tồn<br /> tại mà còn được nâng lên thành một sản phẩm trừu<br /> tượng, một ngành khoa học cơ bản được nghiên cứu<br /> trong một hệ thống lí thuyết: không chỉ xuất phát từ nhu<br /> cầu của thực tiễn mà còn tự thân phát triển nhờ những<br /> nhu cầu từ nội bộ môn Toán. Tuy nhiên, đối với đa số<br /> người lao động, với tư cách là người thụ hưởng, người<br /> dùng cuối cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền<br /> văn minh, hầu hết những kiến thức toán học, càng sâu sắc<br /> thì càng ít liên quan đến hoạt động sống của họ: không<br /> cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu<br /> lí thuyết toán học, bao nhiêu mô hình tính toán giúp vận<br /> hành chiếc máy điện thoại, đa số chỉ cần biết nhập các<br /> chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ khóa... Đối<br /> với nhiều người, nhu cầu học và nghiên cứu toán - với tư<br /> cách một khoa học thuần túy lí thuyết - hoàn toàn không<br /> có, hoặc chỉ là nhu cầu thứ yếu. Vì vậy, nội dung đưa vào<br /> giáo dục toán học trong nhà trường, dành cho đa số, ở<br /> trình độ phổ thông, không nhất thiết, không cần thiết là<br /> thứ toán để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán<br /> để làm, toán như hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc, so<br /> sánh, phân tích, thống kê, chia trường hợp, đánh giá, dự<br /> đoán, ra quyết định,...<br /> Toán học phải được kết nối với thực tế, với vùng phát<br /> triển gần nhất của học sinh và cần có tính thời đại thông<br /> qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì nhìn toán học<br /> như một chủ đề cần được truyền đạt, RME nhấn mạnh ý<br /> tưởng toán học như một hoạt động của con người. Các<br /> bài học nên cung cấp cho học sinh cơ hội có hướng dẫn<br /> để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.<br /> - Dạy toán là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức<br /> Con đường mà toán học được tìm ra có khi kéo dài<br /> hàng nghìn năm đầy khúc khuỷu quanh co, đầy chông<br /> gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại của nhân<br /> loại. Đương nhiên, không thể được tái hiện những con<br /> đường nói trên một cách hoàn toàn trung thực trong môi<br /> trường lớp học: realistic khác với và không thể là<br /> authentic. Nhưng những quá trình đó, phần nhiều có thể<br /> được mô phỏng như những thí nghiệm, phù hợp với con<br /> đường nhận thức tự nhiên của người học, vừa có ý nghĩa<br /> giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học sinh không thể<br /> lặp lại quá trình phát minh của các nhà toán học, tuy<br /> nhiên, họ cần được trao cơ hội tái phát minh toán học<br /> dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập. Có<br /> như vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính mình<br /> tạo ra, chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu.<br /> Như vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo<br /> viên trước hết phải tự trang bị cho mình một tầm hiểu<br /> biết sâu rộng: - Về lịch sử toán - khoa học luận: nguồn<br /> gốc của kiến thức? Hoàn cảnh ra đời (xuất phát từ thực<br /> <br /> tiễn hoặc từ nội bộ toán học), con đường hình thành kiến<br /> thức, những khó khăn, những công cụ được sử dụng để<br /> khám phá ra kiến thức,...; - Về tính thực tiễn và xã hội:<br /> kiến thức có vị trí vai trò gì? Phản ánh ý nghĩa nào, có<br /> những dạng biểu diễn nào, có những mô hình nào, là mô<br /> hình của hay mô hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có liên<br /> hệ với những kiến thức khác như thế nào? Có ứng dụng<br /> vào vấn đề nào của thực tiễn?<br /> - Toán học dưới góc độ sư phạm<br /> Freudenthal ([2], 1991) tin rằng cách thức mà toán<br /> học được công bố và trình bày là khác với cách thức mà<br /> nó được phát minh.<br /> - Các nhà toán học đưa “kiến thức vào một dạng ngôn<br /> ngữ, tách khỏi ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình<br /> thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí thuyết toán học<br /> là kiến thức được chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng<br /> các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.<br /> - Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi<br /> đưa nội dung vào lớp học. Quá trình mà các nhà toán học<br /> đi đến kết luận của họ cần được lần ngược lại giúp học<br /> sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm là tái tạo ngữ cảnh<br /> và một “hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho<br /> học sinh những tình huống có ý nghĩa.<br /> 2.1.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME<br /> Tiếp nối những ý tưởng chính của Freudenthal, các<br /> nhà nghiên cứu về RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đưa<br /> ra sáu nguyên tắc dạy học quan trọng [3]:<br /> - Nguyên tắc hoạt động (activity principle): người<br /> học được đối xử như những chủ thể tích cực tham gia vào<br /> quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu tố quyết định<br /> hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học toán tốt nhất<br /> là thông qua làm toán.<br /> - Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu<br /> theo hai nghĩa: đầu tiên, RME nhấn mạnh mục tiêu quan<br /> trọng của giáo dục toán học là người học phải có khả<br /> năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn;<br /> Mặt khác nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục toán học<br /> cần bắt đầu từ những tình huống thực tiễn có ý nghĩa với<br /> người học, để trao cho họ cơ hội lưu lại những ý nghĩa<br /> đó vào cấu trúc toán học hình thành trong tâm trí họ. Như<br /> vậy, dạy toán theo tinh thần RME, không bắt đầu bởi<br /> những khái niệm, định nghĩa, định lí (chúng sẽ chỉ được<br /> vận dụng về sau), mà luôn khởi đầu bằng một tình huống<br /> đòi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động toán học hóa.<br /> - Nguyên tắc cấp độ (level principle cũng được nêu<br /> bởi Gravemeijer, 1994 rồi phân tích, làm rõ hơn bởi Van<br /> den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự thăng tiến về nhận<br /> thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học<br /> toán: từ ngữ cảnh phi toán học liên quan tới tri thức, qua<br /> biểu tượng, sơ đồ, tới nội dung toán học thuần túy của tri<br /> thức. Các mô hình là rất quan trọng làm cầu nối giữa<br /> <br /> 166<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr 165-169<br /> <br /> những kinh nghiệm không chính thức, bối cảnh toán học<br /> liên quan và những kiến thức toán thuần túy. Để thực<br /> hiện chức năng cầu nối này, các mô hình phải có sự<br /> chuyển biến từ mô hình của một tình huống sang mô hình<br /> cho những dạng tình huống tương tự.<br /> - Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle):<br /> nội dung toán, dạy theo xu hướng RME, sẽ không chú<br /> trọng tới ranh giới như toán có sẵn giữa các phân môn<br /> Đại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê,... mà<br /> được tích hợp cao độ. Sinh viên được đặt vào những tình<br /> huống đa dạng mà ở đó họ có thể phải thực hiện nhiều<br /> kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hoàn (suy luận,<br /> tính toán, thống kê, tiến hành giải thuật,...), sử dụng nhiều<br /> kiến thức, công cụ, toán học từ những phân môn khác<br /> nhau, thậm chí cả các khoa học khác.<br /> - Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): học<br /> toán không chỉ là hoạt động cá thể mà còn là hoạt động<br /> có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến khích sự tương tác<br /> giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội<br /> cho mỗi cá nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lược, khám<br /> phá, ý tưởng,... với người học khác - ngược lại được sẽ<br /> được thụ hưởng từ người khác, để có sự thăng tiến về<br /> nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học<br /> thầy lẫn học bạn.<br /> - Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), được<br /> chính Freudenthal đề xuất từ ý tưởng về quá trình tái<br /> khám phá có hướng dẫn (guides re-invention) trong dạy<br /> học toán, mà ở đó giáo viên là giữ vai trò người tiên<br /> phong trên con đường những một kịch bản giàu tiềm<br /> năng hoạt động, mà việc tiến hành những hoạt động đó<br /> sẽ tạo ra những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho<br /> người học. Để hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý<br /> là RME ưu tiên những dự án dạy học dài hạn, hơn là<br /> những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.<br /> 2.1.3. Dạy học bài tập toán học<br /> 2.1.3.1. Bài tập toán học<br /> Bài tập toán học là một trong những tình huống điển<br /> hình trong dạy học môn toán, cùng với dạy Khái niệm,<br /> Định lí và Quy tắc - phương pháp. Dạy toán ở nước ta<br /> hiện nay, giải bài tập là hình thức chủ yếu của hoạt động<br /> toán học. Các chức năng chính của bài tập [2] gồm có:<br /> - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo; - Hình<br /> thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập,<br /> niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới;<br /> - Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí<br /> tuệ; - Kiểm tra, đánh giá.<br /> Vào tháng 3/2017, tiến hành khảo sát hơn 105 sinh<br /> viên năm thứ nhất và phỏng vấn 12 giáo viên toán ở Hà<br /> Nội, chúng tôi nhận thấy: - Học sinh nhận thức rõ được<br /> tầm quan trọng của thực tiễn trong học tập các môn học<br /> nói chung và môn Toán nói riêng; Những phần kiến thức<br /> <br /> gần với thực tiễn hơn như xác suất thống kê, phương trình<br /> hệ phương trình dễ gợi được hứng thú học tập, ý thức ham<br /> hiểu biết, đào sâu kiến thức hơn so với những nội dung<br /> toán học thuần túy, nặng tính hàn lâm như giới hạn hàm<br /> số, đạo hàm, nguyên hàm; - Các giáo viên được hỏi đều ý<br /> thức được tầm quan trọng của việc đưa các yếu tố thực tiễn<br /> dạy học môn Toán, nhưng hầu như chưa thể hiện thực hóa<br /> được điều này. Tuy nhiên, họ còn gặp nhiều khó khăn<br /> trong việc thiết kế hay sử dụng các bài toán thực tiễn, một<br /> phần vì không được dạy trong trường sư phạm, phần vì sự<br /> bó buộc ngặt nghèo của thời lượng chương trình.<br /> 2.1.3.2. Bài tập thực tiễn<br /> BTTT là một thuật ngữ được dùng phổ biến nhưng lại<br /> ít được mô tả rõ ràng, thống nhất ở các tài liệu tiếng Việt.<br /> Tác giả Lê Văn Tiến ([4], 2006) định nghĩa: “Bài<br /> toán thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các<br /> yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,... chứa đựng trong<br /> bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực”. Tuy nhiên,<br /> dữ kiện trong bài toán thường được “làm đẹp” về mặt<br /> toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc<br /> sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn<br /> chục,...), và do đó, theo phân loại của Coulange, chúng<br /> thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn.<br /> Trong lí thuyết RME, hai khái niệm có nghĩa từ điển<br /> và nội hàm gần gũi là:<br /> - Context problem - Vấn đề ngữ cảnh (Gravmeijer &<br /> Doorman [5]) là những vấn đề có thật đối với trải nghiệm<br /> của người học. Mặc dù trước đây, vấn đề ngữ cảnh chủ<br /> yếu được hiểu là có ứng dụng thực tiễn, tức là thuộc về<br /> một trong những đoạn cuối (củng cố) trong dạy học, thì<br /> đối với lí thuyết RME, vấn đề ngữ cảnh có thể được sử<br /> dụng xuyên suốt từ đầu đến cuối. Nếu như phạm vi khởi<br /> thủy của RME là dạy toán ở tiểu học, thì đến Gravmeijer<br /> & Doorman, vấn đề ngữ cảnh được nghiên cứu ở cấp học<br /> cao nhất ở phổ thông, chẳng hạn trong phân môn giải tích.<br /> - Task context - Bài tập ngữ cảnh (Van den HeuvelPanhuizen [6]) có dấu hiệu quan trọng nhất là phải thích<br /> hợp cho hoạt động toán học hóa, ở đó người học có thể<br /> tưởng tượng, nắm bắt ra được tình huống để tận dụng<br /> kiến thức, kinh nghiệm cá nhân. Bài tập ngữ cảnh lí<br /> tưởng phải: + Có nghĩa (meaningful) đối với người học,<br /> tức đối với họ phải có tính thú vị, mời gọi, có thể thâm<br /> nhập được, tồn tại một thử thách và nhu cầu giải quyết<br /> phải xuất hiện tự nhiên; + Giàu thông tin (informative):<br /> tức là có khả năng giúp giáo viên đọc được nhiều thông<br /> tin từ người học như tri thức, kinh nghiệm, chiến lược, kĩ<br /> năng,...; + Có tính mở cho phép người học cá nhân hóa<br /> lời giải phản ánh quá trình toán học hóa của mình; có tính<br /> tích cực, tức đánh giá những mặt mạnh, những gì người<br /> học đã thành thạo, đã có thay vì đánh đố hướng tới những<br /> gì họ chưa có, còn hạn chế.<br /> <br /> 167<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018, tr 165-169<br /> <br /> Như vậy, dù bài tập ở mức thực tiễn hay phỏng thực<br /> tiễn vẫn đòi hỏi điều kiện thông tin, dữ kiện xuất phát từ<br /> thực tiễn thực, còn thực tiễn ngữ cảnh của lí thuyết RME<br /> chấp nhận, thậm chí cả những dữ kiện thuần túy toán học,<br /> miễn là gần gũi với tri thức kinh nghiệm của người học.<br /> Thực tế là giáo viên và học sinh ở Việt Nam quen<br /> thuộc, thành thạo hơn nhiều các bài toán thuần túy lí thuyết.<br /> Chúng tôi quan niệm: Bài tập thực tiễn là những bài<br /> tập được diễn đạt theo ngôn ngữ (dùng dữ kiện từ) thực<br /> tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có<br /> của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực<br /> sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp<br /> độ khác nhau. BTTT có khả năng sử dụng theo nhiều<br /> chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ hướng<br /> đích - gợi động cơ tới hướng dẫn công việc ở nhà.<br /> 2.1.3.3. Việc thiết kế BTTT cần chú ý<br /> - Phải tôn trọng chương trình khung, chuẩn đầu ra và<br /> các tài liệu chính thức (chẳng hạn bộ sách giáo khoa)<br /> dùng trên lớp học;<br /> - Chú ý hài hòa giữa thực tiễn (realistic) và xác thực<br /> (authentic), thận trọng với giới hạn giữa thực tiễn và dàn<br /> dựng. Phỏng thực tiễn cần tránh cực đoan hóa, gán ghép<br /> khiên cưỡng tất cả các nội dung toán với thực tế, sinh ra<br /> thực tế quá giả tạo, phi lí (một bài tập trong một bộ sách<br /> phổ biến trả ra kết quả một ngọn đèn biển cao hơn 568m<br /> từ chân tháp!).<br /> - Trước khi đưa BTTT ra sử dụng cần có động tác rà<br /> soát, thử lại để đánh giá tính hướng đích, tính khả thi hiệu quả của bài tập thực tiễn.<br /> 2.2. Xây dựng bài tập thực tiễn<br /> Để xây dựng BTTT, có thể tận dụng và cải tiến các<br /> BTTT có sẵn, toán học hóa - tái dựng quá trình phát minh<br /> ra tri thức hoặc ngược lại, gán một vấn đề thuần túy toán<br /> học trở lại với thực tiễn.<br /> 2.2.1. Tận dụng và cải tiến các bài tập thực tiễn có sẵn<br /> - Trước hết là rà soát, chỉnh sửa những thông tin chưa<br /> hay hoặc bất hợp lí;<br /> - Sau đó có thể tiến hành bước 4 trong quy trình của<br /> Polya (1- tìm hiểu bài toán, 2- lập chương trình giải,<br /> 3- thực hiện thương tình giải, 4- khai thác bài toán) để<br /> biến đổi, từ đó thu được BTTT. Một số cách khai thác<br /> thông dụng, hiệu quả là tương tự hóa, khái quát hóa, đặc<br /> biệt hóa, lật ngược vấn đề.<br /> * Trong bộ sách giáo khoa THPT hiện hành có sẵn một<br /> số BTTT với số lượng (theo chúng tôi thống kê) như sau:<br /> Bảng 1. Lượng BTTT trong SGK THPT (bộ nâng cao)<br /> Đại số 10<br /> Hình học 10<br /> <br /> BTTT<br /> 15<br /> 7<br /> <br /> Tổng số BT<br /> 360<br /> 140<br /> <br /> Tỉ lệ<br /> 4,1%<br /> 5,0%<br /> <br /> ĐS & giải tích 11<br /> 32<br /> 327<br /> 9,8%<br /> Hình học 11<br /> 3<br /> 151<br /> 2,0%<br /> Giải tích 12<br /> 10<br /> 331<br /> 3,0%<br /> Hình học 12<br /> 0<br /> 197<br /> 0,0%<br /> Có thể tận dụng những bài tập này, chẳng hạn:<br /> Ví dụ 1. (Bài 14, tr 153, Giải tích 12 nâng cao) Một<br /> vật chuyển động với vận tốc