Tối ưu hóa thanh giàn phẳng bằng phương pháp RSGA xét cho bài toán mất ổn định đàn hồi

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/328407401<br /> <br /> Tối Ưu Hóa Thanh Giàn Phẳng Bằng Phương Pháp RSGA Xét Cho Bài Toán Mất<br /> Ổn Định Đàn Hồi<br /> Conference Paper · December 2018<br /> CITATIONS<br /> <br /> READS<br /> <br /> 0<br /> <br /> 58<br /> <br /> 3 authors:<br /> Tran-Trung Nguyen<br /> <br /> Đức Duy Phạm<br /> <br /> Truong Dai Hoc Van Lang University<br /> <br /> Ho Chi Minh City Open University<br /> <br /> 5 PUBLICATIONS   0 CITATIONS   <br /> <br /> 3 PUBLICATIONS   0 CITATIONS   <br /> <br /> SEE PROFILE<br /> <br /> Phu-Cuong Nguyen<br /> Ho Chi Minh City Open University<br /> 25 PUBLICATIONS   134 CITATIONS   <br /> SEE PROFILE<br /> <br /> Some of the authors of this publication are also working on these related projects:<br /> <br /> Structural Analysis by using ABAQUS View project<br /> <br /> Advanced Analysis Software for Steel Structures View project<br /> <br /> All content following this page was uploaded by Tran-Trung Nguyen on 20 October 2018.<br /> <br /> The user has requested enhancement of the downloaded file.<br /> <br /> SEE PROFILE<br /> <br /> HỘI NGHỊ KHOA HỌC LẦN 2 KHOA KỸ THUẬT CT – HƯỚNG ĐẾN CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN TRONG XÂY DỰNG TONATCE -<br /> <br /> 2018<br /> <br /> Tối Ưu Hóa Thanh Giàn Phẳng Bằng Phương Pháp RSGA Xét Cho Bài Toán Mất Ổn<br /> Định Đàn Hồi<br /> Nguyễn Trần Trung<br /> Khoa Xây dựng, Đại học Văn Lang, Hồ Chí Minh, E-mail: nguyentrantrung@vanlanguni.edu.vn,<br /> nguyentrantrungvlu@gmail.com, tran.trung.nguyen.st@vsb.cz.<br /> <br /> Phạm Đức Duy<br /> Khoa Xây dựng, Đại học Mở, Hồ Chí Minh, E-mail: phamducduyce0122@gmail.com.<br /> <br /> Nguyễn Phú Cường<br /> Khoa Xây dựng, Đại học Mở, Hồ Chí Minh, E-mail: cuong.pn@ou.edu.vn, henycuong@gmail.com.<br /> <br /> TÓM TẮT: Nghiên cứu này trình bày phương pháp khảo sát tối ưu hóa bài toán giàn phẳng với nhiều biến đầu vào<br /> và các điều kiện ràng buộc về độ võng nhỏ nhất cho bài toán mất ổn định đàn hồi. Phương pháp sử dụng là phương<br /> pháp bề mặt ứng xử trong tổng hợp di truyền (Response Surface in Genetic Aggregation - RSGA) thông qua công cụ<br /> mà ngày nay ngành công nghiệp thiết kế trên Thế Giới đang thực hiện, DesignXplorer, được kết nối với phần mềm<br /> thương mại nổi tiếng trong mô phỏng ANSYS Workbench. Quy trình phân tích mất ổn định bài toán giàn phẳng này<br /> sẽ được thực hiện từ kết quả tối ưu với các biến được tạo ngẫu nhiên từ phương pháp RSGA với vật liệu sử dụng cho<br /> kết cấu giàn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Kết quả nghiên cứu cho thấy một bức tranh phân tích và thiết kế kết<br /> cấu một cách tự động hóa phù hợp với nhu cầu ứng dụng công nghệ 4.0 vào tình hình Việt Nam hiện nay.<br /> Từ khóa: Tối ưu hóa, Bề mặt ứng xử tổng hợp di truyền, Kết cấu giàn, Công cụ DesignXplorer, Mất ổn định.<br /> 1.<br /> <br /> GIỚI THIỆU<br /> <br /> Trong lĩnh vực thiết kế kết cấu nói chung và kết cấu thép<br /> nói riêng, các kỹ sư thường gặp các tiêu chí trong thiết<br /> kế kết cấu thép, đó là an toàn, kinh tế và khả thi. Quy<br /> trình thiết kế này được gom lại thành ba phần sau: (i) Cấu<br /> trúc liên kết, liên quan đến số lượng các thành phần cấu<br /> kiện trong một mối nối liên kết và cách liên kết; (ii) Hình<br /> dạng, liên quan đến vị trí các nút liên kết; và (iii) Kích<br /> thước tỷ lệ, liên quan đến hình dạng mặt cắt ngang của<br /> các cấu kiện. Từ các tiêu chí trên, lĩnh vực tối ưu hóa kết<br /> cấu ra đời và những năm gần đây đã không ngừng phát<br /> triển với các thuật toán tiên tiến, đáp ứng được các tiêu<br /> chí đề ra trong kỹ thuật kết cấu thép. Những công trình<br /> nghiên cứu sau đây thể hiện mạnh vấn đề tối ưu. Đặc biệt<br /> nhất là nhóm tác giả (Truong, Nguyen, & Kim, 2017) đã<br /> đề xuất phương pháp hữu hiệu, chính xác trong việc tối<br /> ưu hóa khung thép với mối nối nữa cứng bằng phương<br /> pháp phân tích thực tế nâng cao (PAA) kết hợp với thuật<br /> toán vi mô di truyền (μGA), trong đó khái niệm phần tử<br /> độ dài bằng không được ước lượng cho ứng xử phi tuyến<br /> của các khớp nối nữa cứng. Nghiên cứu tiếp theo của<br /> nhóm tác giả (Shallan, Eraky, Sakr, & Hamdy, 2014), tối<br /> ưu hóa về trọng lượng của kết cấu giàn được đề cập trong<br /> nghiên cứu này nhưng với cách tiếp cận sử dụng giải<br /> thuật di truyền cho các biến thiết kế phổ biến như tọa độ<br /> điểm nút, diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong kết<br /> <br /> cấu giàn, các biến đầu vào này được xét chung với các<br /> chuyển vị nút để làm giảm độ dài của kiểu gen dẫn đến<br /> tiết kiệm thời gian phân tích hơn. Cùng với giải thuật di<br /> truyền, nghiên cứu của hai tác giả (Adeli & Kamal, 1991)<br /> đã đề cập bài toán tối ưu hóa bằng giải thuật dựa trên kỹ<br /> thuật lập trình hình học tổng quát, bài toán tối ưu này tập<br /> trung vào việc tìm lời giải cho khối lượng nhỏ nhất của<br /> giàn phẳng với kích thước hình học không thay đổi, để<br /> đạt được kết quả tối ưu như mong đợi, phải tiến hành sử<br /> dụng thuật toán phương pháp mặt cắt ngang lặp đi lặp lại<br /> trong lập trình tuyến tính với số điều kiện ràng buộc độc<br /> lập với kích thước hình học giàn là không phù hợp với<br /> thực tế. Để thấy bài toán tối ưu rất đa dạng về thuật toán<br /> giải thuật tương ứng với các nhu cầu thực tế đặt ra, nhóm<br /> nghiên cứu (Gholizadeh, Barzegar, & Gheyratmand,<br /> 2011) đã tối ưu hóa bài toán hình dạng kết cấu giàn bằng<br /> thuật toán tìm kiếm sự hài hòa được hiệu chỉnh (Modified<br /> Harmony Search - MHS), thuật toán này xuất phát từ tìm<br /> kiếm hài hòa tiêu chuẩn (Standard Harmony Search - HS)<br /> dựa trên cở sở tìm kiếm theo phương pháp âm nhạc thay<br /> thế cho tìm kiếm theo gradient, thuật toán MHS này thật<br /> sự là HS nhưng được chia thành nhiều giai đoạn, giai<br /> đoạn sau được nhân bản từ thông tin của giai đoạn trước.<br /> Từ những nghiên cứu trước đã được trình bày, bài toán<br /> tối ưu hiện tại vẫn còn nhiều thách thức, nhiều vấn đề có<br /> thể cải tiến trong các thuật toán để ngày càng thỏa mãn<br /> các yêu cầu kỹ thuật từ các bài toán trong kết cấu thực tế<br /> 6/2<br /> <br /> HỘI NGHỊ KHOA HỌC LẦN 2 KHOA KỸ THUẬT CT – HƯỚNG ĐẾN CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN TRONG XÂY DỰNG TONATCE -<br /> <br /> 2018<br /> <br /> nói chung và bài toàn giàn nói riêng. Nhìn chung công<br /> cụ sử dụng trong các nghiên cứu điều xuất phát từ các<br /> công thức toán học, sau đó dùng các ngôn ngữ lập trình<br /> mạnh mẽ hiện nay để viết như ngôn ngữ C++, Matlab,…<br /> Đây là một thách thức không hề nhỏ đối với vấn đề áp<br /> dụng trong thực tế thiết kế và phân tích ở vị trí là các kỹ<br /> sư và thậm chí ngay cả các nghiên cứu viên.<br /> Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sẽ đề xuất một giải<br /> pháp tiếp cận nhẹ nhàng hơn trong các bài toán tối ưu với<br /> đa thông số đầu vào và nhiều điều kiện ràng buộc cùng<br /> một lúc, với mục đích cuối cùng là tìm lời giải hợp lý cho<br /> các tiêu chí về độ bền, độ cứng và độ ổn định của kết cấu<br /> mà còn thỏa mãn được tiêu chí kinh tế và khả thi trong<br /> vấn đề chế tạo. Công cụ được giới thiệu trong nghiên cứu<br /> này là DesignXplorer, một dạng công cụ mở rộng của<br /> phần mềm thương mại ANSYS Workbench, thuật toán<br /> tối ưu sử dụng trong công cụ này là bề mặt ứng xử trong<br /> tổng hợp di truyền (Response Surface in Genetic<br /> Aggregation - RSGA), là một công cụ mạnh mẽ hiện nay<br /> trong ngành công nghiệp chế tạo như: chế tạo máy bay,<br /> chế tạo ô tô,… Tạo ra một quy trình chi tiết từ số liệu đầu<br /> vào, điều kiện ràng buộc đầu ra mà được tùy chọn từ các<br /> yêu cầu thực tế thông qua các dữ liệu bề mặt ứng xử bằng<br /> các tham số (parameters) với kỹ thuật tối ưu thúc đẩy<br /> mục tiêu (Gold driven Optimization), từ các tham số tối<br /> ưu sẽ phân tích bài toán mất ổn định thanh giàn. Bài toán<br /> số sử dụng trong nghiên cứu này được trích dẫn từ nhóm<br /> nghiên cứu (Gholizadeh et al., 2011).<br /> 2.<br /> <br /> Hình 2. Các bề mặt ứng xử của thông số đầu vào, điều kiện<br /> ràng buộc được thu thập với giải thuật di truyền<br /> <br /> Hình 3. Quan hệ giữa các điểm thiết kế và thông số thiết kế<br /> <br /> Đặc biệt, trong phân tích ứng xử bề mặt cho chúng<br /> ta các giá trị lớn nhất - nhỏ nhất từ dữ liệu phân tích<br /> của 500 mẫu ban đầu Hình 4.<br /> Chất lượng bề mặt tốt xấu được đánh giá cụ thể<br /> thông qua công cụ Goodness of Fit Hình 5. Sau khi<br /> đánh giá, các điểm ứng xử sẽ thể hiện các kết quả về<br /> độ nhạy, đường cong độ nhạy và các điểm ứng xử<br /> trong quan hệ giữa thông số đầu vào và điều kiện<br /> ràng buộc thể hiện từ Hình 6 đến Hình 8.<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP RSGA<br /> <br /> Phương pháp này tự tạo các mặt phẳng từ các thông số<br /> đầu vào, cùng với các điều kiện ràng buộc với bộ dữ liệu<br /> được phát sinh một cách ngẫu nhiên với số lượng mẫu sẽ<br /> được người dùng quy định tùy thuộc vào tài nguyên máy<br /> tính Hình 1, từ số liệu cố định ban đầu trong bài toán<br /> phân tích tĩnh.<br /> <br /> Hình 4. Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của điều kiện ràng<br /> buộc<br /> <br /> Hình 5. Công cụ đánh giá chất lượng bề mặt ứng xử<br /> Goodness of Fit<br /> <br /> Hình 1. Tạo dữ liệu ngẫu nhiên từ dữ liệu đầu vào cố định và<br /> điều kiện ràng buộc<br /> <br /> Toàn bộ dữ liệu đầu vào, điều kiện ràng buộc sẽ được<br /> phân tích thông qua mỗi mặt phẳng tương ứng và được<br /> chọn lựa, thu thập kết quả tốt nhất từ giải thuật di truyền<br /> được thể hiện Hình 2 . Qua bề mặt ứng xử, cho ta được<br /> quan hệ giữa các điểm thiết kế và thông số thiết kế thể<br /> hiện Hình 3.<br /> <br /> Hình 6. Quan hệ giữa thông số đầu vào - điều kiện ràng buộc<br /> thể hiện qua mặt ứng xử 3D<br /> 6/2<br /> <br /> HỘI NGHỊ KHOA HỌC LẦN 2 KHOA KỸ THUẬT CT – HƯỚNG ĐẾN CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN TRONG XÂY DỰNG TONATCE -<br /> <br /> 2018<br /> <br /> 4.<br /> <br /> Hình 7. Biểu đồ độ nhạy của các tham số<br /> <br /> BÀI TOÁN SỐ<br /> <br /> Trong nghiên cứu này, bài toán giàn phẳng từ nhóm<br /> nghiên cứu (Gholizadeh et al., 2011) sẽ được khảo sát lại<br /> với đa mục tiêu tối ưu hơn. Bài toán giàn được thể hiện<br /> như Hình 9 với trọng lượng riêng vật liệu là 0.1 lb/in3 và<br /> mô đuyn đàn hồi là 104 ksi. Giàn chịu tải trọng thẳng<br /> đứng ở vị trí đầu giàn với độ lớn 10 kips.<br /> <br /> Hình 9. Mô hình hóa giàn phẳng gồm 15 thanh cấu kiện<br /> trong ANSYS Workbench (Gholizadeh et al., 2011)<br /> <br /> Hình 8. Đường cong độ nhạy của các tham số<br /> <br /> 3.<br /> <br /> TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ<br /> <br /> Tối ưu hóa thiết kế là một kỹ thuật đáp ứng tất cả các yêu<br /> cầu chỉ định nhưng với các giá trị tối thiểu của các thông<br /> số thiết kế, ví dụ như trọng lượng, diện tích mặt cắt<br /> ngang, ứng suất, chi phí sản xuất,…Nói cách khác, thiết<br /> kế tối ưu là tìm ra lời giải hiệu quả nhất có thể trong thiết<br /> kế. Trong ANSYS Workbench, bất kỳ mục nào cho phép<br /> định nghĩa hay khai báo là tham số thì đều có thể được<br /> tối ưu hóa thiết kế.<br /> Chương trình ANSYS Workbench với công cụ<br /> DesignXPlorer (DX), cho chúng ta ba phương pháp tối<br /> ưu trong hệ thống tối ưu thúc đẩy mục tiêu (Goal Driven<br /> Optimization Method). Đó là phương pháp sàng lọc<br /> (Screening), phương pháp này cho phép lấy mẫu trực tiếp<br /> bằng bộ tạo số liệu ngẫu nhiên, tối cho thiết kế sơ bộ;<br /> Phương pháp kế tiếp là phương pháp lập trình phi tuyến<br /> bằng hàm Lagrangian bậc 2 (Non-linear Programming<br /> by Quadratic Lagrangian - NLPQL) dành cho các bài<br /> toán duy nhất một mục tiêu dựa trên gradient nhanh;<br /> Cuối cùng là phương pháp thuật toán di truyền đa mục<br /> tiêu (Multi - objective Genetic Algorithm - MOGA) sử<br /> dụng cho các bài toán đa mục tiêu tối ưu và cung cấp kết<br /> quả tối ưu bằng một vài điểm tối ưu có thể chọn, đây<br /> cũng là phương pháp sử dụng trong nghiên cứu này.<br /> Đặc biệt trong tối ưu bằng công cụ DX, đồ thị sự cân<br /> bằng (Tradeoff Chart) thể hiện tổng quan 3D mối liên hệ<br /> cân bằng giữa các thông số đầu vào và các mục tiêu tối<br /> ưu đặt ra. Nó thể hiện một cách trình tự từ trái sang phải,<br /> từ màu xanh da trời tới màu đỏ tương ứng với các mẫu<br /> tốt nhất tới mẫu xấu nhất bằng cả đồ thị 2D hoặc 3D. Các<br /> thông số đầu vào điểm được chọn sẽ tạo và cập nhật các<br /> điểm thiết kế với một “lời giải thực - real solve”.<br /> <br /> Trong nghiên cứu của nhóm, mục tiêu tối ưu thứ nhất là<br /> diện tích mặt cắt ngang tiết diện với bộ dữ liệu D = (0.111<br /> và 19.18) in2 và mục tiêu tối ưu thứ hai là các chuyển vị<br /> về mặt hình học của các nút, cụ thể như sau: 100 in ≤ x2<br /> ≤ 140 in; 220 in ≤ x3 ≤ 260 in; 100 in ≤ y2 ≤ 140 in; 100<br /> in ≤ y3 ≤ 140 in; 50 in ≤ y4 ≤ 90 in; 20 in ≤ y6 ≤ 20 in;<br /> −20 in ≤ y7 ≤ 20 in; 20 in ≤ y8 ≤ 60 in. Với các tọa nút<br /> được thể hiện như Hình 10.<br /> <br /> Hình 10. Kích thước, số thứ tự thanh và nút của kết cấu giàn<br /> phẳng (Gholizadeh et al., 2011)<br /> <br /> Còn với nghiên cứu trình bày trong bài báo này, nhóm<br /> tác giả sẽ sử dụng công cụ DX để tối ưu hóa với đa mục<br /> tiêu được trình bày trong Bảng 1.<br /> Bảng 1. Dữ liệu cho thiết kế tối ưu của giàn phẳng gồm 15<br /> thanh<br /> Mục tiêu tối ưu<br /> Mục tiêu ứng suất<br /> (σt)i ≤ 172.4 MPa (25 ksi); i = 1,…,15<br /> |(σc)i)| ≤ 172.4 MPa (25 ksi); i = 1,…,15<br /> Mục tiêu về kích thước hình học<br /> 254 cm (100 in.) ≤ x2 ≤ 355.6 cm (140 in.);<br /> 558.8 cm (220 in.) ≤ x3 ≤ 660.4 cm (260 in.);<br /> 254 cm (100 in.) ≤ y2 ≤ 355.6 cm (140 in.);<br /> 254 cm(100 in.) ≤ y3 ≤ 355.6 cm (140 in.);<br /> 127 cm (50 in.) ≤ y4 ≤ 228.6 cm (90 in.);<br /> −50.8 cm (−20 in.) ≤ y6 ≤ 50.8 cm (20 in.);<br /> −50.8 cm (−20 in.) ≤ y7 ≤ 50.8 cm (20 in.);<br /> 50.8 cm (20 in.) ≤ y8 ≤ 152.4 cm (60 in.);<br /> 6/2<br /> <br /> HỘI NGHỊ KHOA HỌC LẦN 2 KHOA KỸ THUẬT CT – HƯỚNG ĐẾN CÔNG NGHỆ TIÊN TIẾN TRONG XÂY DỰNG TONATCE -<br /> <br /> 2018<br /> p = 0.0254 cm (0.01 in.)<br /> Dữ liệu tiết diện mặt cắt ngang<br /> Ai ϵ S = [0.130, 0.910, 1.123, 1.419, 1.742, 1.852, 2.239,<br /> 2.839, 3.477, 6.155, 6.974, 7.574, 8.600, 9.600, 11.381,<br /> 13.819, 17.400, 18.064, 20.200, 23.00, 24.6, 31.0, 38.4,<br /> 42.4, 46.4, 55.0, 60.0, 70.0, 86.0, 92.193, 110.774, 123.742]<br /> (cm2)<br /> Ai ϵ S = [0.051, 0.141, 0.174, 0.22, 0.27, 0.287, 0.347, 0.44,<br /> 0.539, 0.954, 1.081, 1.174, 1.333, 1.488, 1.764, 2.142,<br /> 2.697, 2.8, 3.131, 3.565, 3.813, 4.805, 5.952, 6.572, 7.192,<br /> 8.525, 9.3, 10.85, 13.33, 14.29, 17.17, 19.18] (in.2)<br /> i = 1, . . . , 15<br /> <br /> a)<br /> <br /> 5.<br /> THẢO LUẬN<br /> Khi phân tích tối ưu bằng công cụ DX, giúp cho việc rà<br /> soát lại các điều kiện ràng buộc hay mục tiêu tối ưu phù<br /> hợp. Cụ thể khi nhóm thực hiện nghiên cứu này đã cho<br /> thấy điều kiện ràng buộc đề xuất trong các tài liệu<br /> (Gholizadeh, 2011; Rahami, 2008) được trình bày trong<br /> Bảng 1 sẽ được thay thế theo các mục tiêu trong Bảng<br /> 2.<br /> Từ các điều kiện ràng buộc cho bài toán tối ưu trong<br /> nghiên cứu này, và nhóm tác giả cho thấy kết quả được<br /> thể hiện qua ba điểm thiết kế được chọn như Hình 11 và<br /> Hình 12. Các điểm chọn mà có 3 sao là điểm cho kết quả<br /> tốt nhất cho các mục tiêu ràng buộc tối ưu và các thông<br /> số đầu vào cũng được tối ưu tốt nhất.<br /> <br /> Hình 11. Ba điểm thiết kế đề xuất từ kết quả tối ưu<br /> <br /> Hình 12. Các đường chéo trong giải thuật di truyền của ba<br /> điểm thiết kế đề xuất<br /> Bảng 2. Mục tiêu tối ưu phù hợp cho bài toán giàn phẳng 15<br /> thanh<br /> Mục tiêu tối ưu<br /> Mục tiêu ứng suất<br /> |(σc)i)| ≤ 172.4 MPa (25 ksi); i = 1,…,15<br /> Mục tiêu về kích thước hình học<br /> −50.8 cm (−20 in.) ≤ y6 ≤ 50.8 cm (20 in.);<br /> −50.8 cm (−20 in.) ≤ y7 ≤ 50.8 cm (20 in.);<br /> Dữ liệu tiết diện mặt cắt ngang<br /> Ai ϵ S = [0.051, 0.141, 0.174, 0.22, 0.27, 0.287, 0.347, 0.44,<br /> 0.539, 0.954, 1.081, 1.174, 1.333, 1.488, 1.764, 2.142,<br /> 2.697, 2.8, 3.131, 3.565, 3.813, 4.805, 5.952, 6.572, 7.192,<br /> 8.525, 9.3, 10.85, 13.33, 14.29, 17.17, 19.18] (in.2)<br /> i = 1, . . . , 15<br /> <br /> b)<br /> Hình 13. Đồ thị quan hệ cân bằng giữa tham số tiết diện và<br /> các mục tiêu tối ưu: a) Quan hệ giữa tiết diện và ứng suất nén<br /> theo 2D với 471 mẫu; b) Quan hệ giữa tiết diện và các chuyển<br /> vị theo phương y của các nút 6, 7 theo 3D với 3000 mẫu<br /> <br /> Phân tích tối ưu được thực hiện với 3000 mẫu nhưng thỏa<br /> mãn chỉ có 471 mẫu là đáp ứng các điều kiện ràng buộc<br /> và kết quả thật sự tốt khi sử dụng tối ưu bằng phương<br /> pháp đề xuất, cụ thể các thanh có tiết diện nhỏ nhất 0.828<br /> in2 thỏa các điều kiện tối ưu, dễ dàng trong việc sản xuất<br /> theo mô đun, hình dạng hợp lý hơn khi sử dụng thực tế.<br /> Mặt khác, nhóm có so sánh các kết quả tốt ưu theo điều<br /> kiện ứng suất mà trong các tài liệu (Gholizadeh et al.,<br /> 2011; Rahami, Kaveh, & Gholipour, 2008; Shallan et al.,<br /> 2014; Wu & Chow, 1995) không thấy trình bày, ứng suất<br /> chênh lệch trước và sau khi tối ưu là 44.45 %, các kết<br /> quả trình bày Hình 14, Hình 15 và<br /> Trước khi tối ưu<br /> <br /> Sau khi tối ưu<br /> <br /> Hình 14. Ứng suất trước và sau khi tối ưu<br /> 6/2<br /> <br />