Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp lượng giác trong việc giải toán thuộc chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> − − − − − − −−<br /> <br /> PHAN THỊ ĐỊNH<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TRONG VIỆC<br /> GIẢI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH<br /> TRUNG HỌC PHỔ THÔNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.40<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà nẵng, năm 2011<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê Hoàng Trí<br /> Phản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế Phùng<br /> <br /> Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ<br /> Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 5 năm 2011.<br /> <br /> * Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lí do chọn đề tài<br /> Dạy học toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện các mục đích và<br /> chức năng của giáo dục toán học. Đối với học sinh phổ thông, giải toán là<br /> một trong những hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Đây là một loại<br /> hình hoạt động riêng biệt, phổ biến và rất cần thiết nhằm giúp học sinh nắm<br /> vững kiến thức và ứng dụng chúng vào thực tiễn một cách có hiệu quả.<br /> Một trong những nhiệm vụ cơ bản của dạy học toán là bồi dưỡng cho<br /> học sinh kỹ năng tìm tòi, phát hiện và vận dụng các phương pháp vào việc<br /> giải toán. Vận dụng phương pháp lượng giác vào việc giải toán là một trong<br /> những biện pháp để giải quyết nhiệm vụ này. Trong chương trình toán học<br /> phổ thông, học sinh cũng đã được làm quen với phương pháp lượng giác, tuy<br /> nhiên với một thời lượng không nhiều và chỉ ở một mức độ nhất định. Hơn<br /> nữa sách giáo khoa cũng không chỉ ra việc định hướng, tìm tòi lời giải bằng<br /> phương pháp lượng giác và cũng chưa chú trọng đến rèn luyện kỹ năng này.<br /> Bên cạnh đó trong các kỳ thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi toán trong<br /> và ngoài nước thường xuất hiện những bài toán mà lời giải của chúng có thể<br /> tìm được bằng phương pháp lượng giác.<br /> Với mục đích tìm hiểu phương pháp lượng giác và hệ thống một cách đầy<br /> đủ những ứng dụng của phương pháp lượng giác trong chương trình toán<br /> trung học phổ thông, tôi chọn đề tài luận văn cho mình là: "Phương pháp<br /> lượng giác trong việc giải toán thuộc chương trình trung học phổ thông. "<br /> <br /> 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> - Hệ thống lớp các bài toán giải được bằng phương pháp lượng giác.<br /> - Đưa ra quy trình giải cho từng lớp bài toán.<br /> - Định hướng cho học sinh cách nhận biết các dấu hiệu trong một bài toán<br /> có thể vận dụng phương pháp lượng giác để giải.<br /> - Nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, cần thiết phải xây dựng<br /> <br /> 2<br /> <br /> chuỗi các bài toán từ một bài toán gốc nào đó (bằng phương pháp tương tự<br /> hóa, tổng quát hóa...).<br /> <br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> - Chương trình toán bậc trung học phổ thông, đặc biệt là bộ môn lượng<br /> giác.<br /> - Phương pháp lượng giác trong đại số, giải tích và hình học.<br /> - Các ứng dụng của phương pháp lượng giác.<br /> <br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Nghiên cứu tư liệu: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, các<br /> tạp chí toán học tuổi trẻ và các tài liệu liên quan.<br /> - Phương pháp tiếp cận: sưu tầm, phân tích, tổng hợp, hệ thống.<br /> <br /> 5. Nội dung luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thành 3 chương<br /> Chương 1, trình bày sơ lược các kiến thức về lượng giác như: một số định<br /> nghĩa, tính chất, các công thức lượng giác cơ bản...Ngoài ra để làm cơ sở<br /> cho các chương sau, các bổ đề thường dùng và các bất đẳng thức lượng giác<br /> quen thuộc trong tam giác cũng được giới thiệu trong chương này.<br /> Chương 2, trình bày phương pháp lượng giác trong đại số và giải tích,<br /> bao gồm ứng dụng của phương pháp lượng giác trong chứng minh đẳng thức<br /> và bất đẳng thức; trong giải phương trình, bất phương trình và hệ phương<br /> trình; trong bài toán cực trị; trong bài toán tìm nguyên hàm và tính tích<br /> phân.<br /> Các ứng dụng của phương pháp lượng giác trong hình học được trình bày<br /> trong chương 3 bao gồm ba phần: các bài toán về đường tròn; các bài toán<br /> về elip và hypebol; các bài toán hình học phẳng khác.<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1<br /> KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> Chương này nhắc lại sơ lược những kiến thức cơ bản về lượng giác như:<br /> Một số định nghĩa, các tính chất cơ bản. Phần cuối của chương trình bày<br /> một số bất đẳng thức lượng giác trong tam giác và các bổ đề sẽ được dùng<br /> trong các chương sau.<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Một số định nghĩa<br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> Góc và cung lượng giác<br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> Hệ thức Sa-lơ<br /> <br /> 1.1.3<br /> <br /> Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Các tính chất cơ bản<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Các bổ đề thường dùng<br /> <br /> Bổ đề 1.1. Cho x, y, z là các số dương thỏa: x + y + z = xyz , khi đó tồn<br /> tại tam giác nhọn ABC sao cho: x = tan A; y = tan B; z = tan C<br /> Bổ đề 1.2. Cho x, y, z ∈ R+ thỏa: xy + yz + zx = 1. Khi đó tồn tại tam<br /> giác ABC sao cho: x = tan A2 ; y = tan B2 ; z = tan C2<br /> Bổ đề 1.3. Cho x, y, z ∈ R+ thỏa: x2 + y 2 + z 2 + 2xyz = 1. Khi đó tồn tại<br /> tam giác nhọn ABC sao cho: x = sin A2 ; y = sin B2 ; z = sin C2<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Các bất đẳng thức cơ bản trong tam giác<br /> <br />