Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Số phức và ứng dụng vào giải toán phổ thông trung học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> <br /> NGUYỄN THỊ THỦY TIÊN<br /> <br /> PH C VÀ NG<br /> NG VÀO GI I TO N<br /> PHỔ THÔNG TRUNG HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số<br /> : 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC Ĩ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2015<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lương Quốc Tuyển<br /> Phản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế Phùng<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13<br /> tháng 12 năm 2015.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Số phức xuất hiện từ thế kỷ XIX do nhu cầu phát triển của Toán<br /> học về giải những phương trình đại số. Từ khi ra đời số phức đã thúc<br /> đẩy Toán học tiến lên mạnh mẽ và giải quyết được nhiều vấn đề của<br /> khoa học và kỹ thuật. Số phức là cầu nối hoàn hảo giữa các phân môn<br /> Đại số, Lượng giác, Hình học và Giải tích.<br /> Trong chương trình đổi mới nội dung Sách giáo khoa, số phức<br /> được đưa vào chương trình Toán học phổ thông và được giảng dạy ở<br /> cuối lớp 12. Tuy nhiên, đối với HS bậc PTTH thì số phức là một nội<br /> dung còn mới mẻ. Với thời lượng không nhiều, HS mới chỉ biết được<br /> những kiến thức còn rất cơ bản của số phức. Vì vậy, việc khai thác các<br /> ứng dụng của số phức như một phương tiện để giải các bài toán còn<br /> rất hạn chế.<br /> Với mong muốn tổng quan một số kiến thức cơ bản về số phức,<br /> tìm hiểu sâu hơn các ứng dụng của số phức vào giải các bài toán trong<br /> chương trình toán bậc PTTH nhằm đưa số phức trở thành công cụ giải<br /> toán và được sự định hướng của PGS. TS. Trần Đạo Dõng, tôi đã chọn<br /> đề tài “Số phức và ứng dụng vào giải toán phổ thông trung học” làm<br /> đề tài luận văn thạc sĩ của mình.<br /> 2. Mục đích nghiên cứu.<br /> - Nghiên cứu số phức, các dạng biểu diễn của số phức.<br /> - Ứng dụng vào việc giải một số bài toán của chương trình<br /> PTTH, từ đó giúp HS thấy được ý nghĩa quan trọng của số phức trong<br /> Toán học nói chung và trong giải toán nói riêng.<br /> 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.<br /> - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng số<br /> phức như một công cụ để giải toán, phân loại các dạng bài toán có thể<br /> <br /> 2<br /> sử dụng số phức để giải được và đưa ra phương pháp giải cho từng<br /> dạng cụ thể.<br /> 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.<br /> - Đối tượng nghiên cứu của đề tài là số phức, các dạng biểu diễn<br /> của số phức, một số bài toán của chương trình PTTH có thể sử dụng<br /> số phức để giải được.<br /> - Phạm vi nghiên cứu của đề tài là ứng dụng của số phức trong<br /> việc giải một số bài toán của chương trình phổ thông trung học.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Thu thập các bài báo khoa học và tài liệu của các tác giả<br /> nghiên cứu liên quan đến số phức và các ứng dụng của nó.<br /> - Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn luận văn.<br /> 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn<br /> - Nâng cao kiến thức, kĩ năng sử dụng công cụ số phức nhằm<br /> đưa ra cách giải hiệu quả cho một số dạng toán thường gặp ở trường<br /> PTTH. Góp phần phát huy tính tư duy và tự học của học sinh.<br /> 7. Cấu trúc luận văn<br /> Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận gồm 2 chương:<br /> Chương 1 trình bày khái niệm, các phép toán trên tập số phức,<br /> các dạng biểu diễn của số phức.<br /> Chương 2 trình bày ứng dụng của số phức vào giải một số bài<br /> toán trong hình học, lượng giác, đại số ở chương trình phổ thông trung<br /> học.<br /> <br /> 3<br /> CHƯƠNG 1<br /> GIỚI THIỆU VỀ SỐ PHỨC<br /> Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một số kiến thức liên<br /> quan về số phức, lịch sử hình thành khái niệm số phức, các phép toán<br /> trên tập hợp số phức, các dạng biểu diễn của số phức… Các kiến thức<br /> trình bày ở đây chủ yếu được tham khảo tại các tài liệu [1], [4], [6],<br /> [9].<br /> 1.1. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ PHỨC<br /> Lịch sử số phức bắt đầu từ thế kỉ thứ XVI. Đó là thời kì Phục<br /> hưng của toán học châu Âu sau đêm trường trung cổ. Biểu thức dạng<br /> <br /> a + b -1, b ¹ 0 xuất hiện trong quá trình giải phương trình bậc hai,<br /> bậc ba (công thức Cardano) được gọi là đại lượng “ảo” và sau đó được<br /> Gauss gọi là số phức và thường được kí hiệu là<br /> <br /> a + ib , trong đó kí<br /> <br /> hiệu i = -1 được L.Euler đưa vào (năm 1777) gọi là đơn vị “ảo”.<br /> 1.2. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC<br /> <br /> £ được<br /> <br /> ·<br /> <br /> Trường<br /> <br /> ·<br /> <br /> Mọi phần tử của<br /> <br /> phức.<br /> <br /> xây dựng như trên được gọi là trường số<br /> <br /> £ được gọi là số phức.<br /> <br /> Vậy "z Σ , ta có<br /> z = ( a , b ) = a .(1, 0) + b.(0,1) = a + ib , " a , b Î ¡ .<br /> <br /> ·<br /> <br /> Đây là dạng đại số của số phức z, trong đó:<br /> a được gọi là phần thực của số phức z, kí hiệu là Rez.<br /> b được gọi là phần ảo của số phức z kí hiệu là Imz.<br /> ·<br /> <br /> Số phức liên hợp<br /> <br />