BỘGIÁODỤCVIỆNHÀNLÂMKHOAHỌCVÀĐÀOTẠOVÀCÔNGNGHỆVIỆTNAMHỌCVIỆNKHOAHỌCVÀCÔNGNGHỆ-----------------ĐỗThịThùyBIỂUDIỄNĐADIỆNLỒIVÀỨNGDỤNGTRONGLẬPTHỜIKHÓABIỂUChuyênngành:ToánứngdụngMãsố:8460112TÓMTẮTLUẬNVĂNTHẠCSĨTOÁNHỌCHàNội-2021
Côngtrìnhđượchoànthànhtại:HọcviệnKhoahọcvàCôngnghệ-ViệnHànlâmKhoahọcvàCôngnghệViệtNam.Ngườihướngdẫnkhoahọc:TS.LêXuânThanh.Phảnbiện1:TS.LêHảiYến.Phảnbiện2:TS.NguyễnĐứcMạnh.LuậnvănđượcbảovệtrướcHộiđồngchấmluậnvănhọptạiViệnHànlâmKhoahọcvàCôngnghệViệtNamvàohồi9giờ00phút,ngày15tháng11năm2021.Cóthểtìmhiểuluậnvăntại:-ThưviệnHọcviệnKhoahọcvàCôngnghệ.
1MởđầuÝtưởngthựchiệnluậnvănnàyđượcbắtđầutừnghiêncứucủachúngtôivềbàitoánsắpxếpthờikhóabiểutrongcáctrườngtrunghọcởViệtNam.Saukhikhảosátcáctrườnghợpthựctếcủabàitoán,chúngtôiquantâmđếnmộtloạiràngbuộcđặcbiệtđốivớisốtiếttrốngcủagiáoviên.Cụthểhơn,trongmỗitiếtcủamỗingàydạy,mỗigiáoviêncóthểđượcsắpxếpdạyhoặckhông.Nếugiáoviênkhôngđượcphâncôngdạytrongmộttiếtgiữahaitiếtdạycủacùngmộtngàydạy,thìtiếtnghỉdạyđóđượcgọilàtiếttrốngcủagiáoviênnày.Mộtsốgiáoviênyêucầuphảicónhữngtiếttrốngtrongngàydạycủahọ,vìviệcgiảngdạytrongnhiềutiếtliêntiếplàmộtkhốilượngcôngviệcnặngnềđốivớihọ.Tuynhiên,quánhiềutiếttrốngtrongmộtngàydạycủamộtgiáoviêncóthểgâylãngphíthờigiancủagiáoviên,dothờigianchờđợilâugiữacáctiếtdạy.Vìnhữnglýdođó,cácràngbuộcchúngtôiquantâmđặtramộtgiớihạndướivàgiớihạntrênđốivớisốtiếttrốngtrongmỗingàydạycủamỗigiáoviên.Chúngtôigọinhữngràngbuộcnàylà“ràngbuộctiếttrốngcủagiáoviên”.Nhữngđónggópchínhcủaluậnvănnàynhưsau.Chúngtôixâydựngmôhìnhquyhoạchnguyênchoràngbuộctiếttrốngcủagiáoviên,vàđánhgiáhiệuquảcủamôhìnhnàythôngquacácthựcnghiệmtrêncáctrườnghợpthựctếcủabàitoán.Đểxâydựngmôhìnhnày,chúngtôiđềxuấtkháiniệm“đadiệnidle”.Chínhxáchơn,chúngtôisửdụngcácbiếnnhịphânđểquyếtđịnhgiáoviênnàođượcsắpxếpdạyvàotiếtnào.Bằngcáchnày,việcsắpxếpgiảngdạycủamỗigiáoviêntrongmỗingàyhọccó
2thểđượcmãhóabằngmộtvectơnhịphân,trongđómộtthànhphầncủavectơđượcgọilàidlenếugiáoviêntrốngtiếttươngứng.Vớicáchbiểudiễnnày,giớihạnsốlượngtiếttrốngcủagiáoviêncũnglàgiớihạnsốlượngthànhphầnidlecủavectơtươngứng.Môhìnhquyhoạchnguyênchoràngbuộctiếttrốngcủagiáoviênmàchúngtôiđềxuấtlàmộthệràngbuộctuyếntínhđốivớicácbiếnnhịphân,màcácnghiệmcủahệđóchínhxáclàcácvectơvớisốthànhphầnidlethỏamãngiớihạnđãcho.ĐiềunàygợichochúngtavềđịnhlýMinkowski-Weylnổitiếngvềsựtươngđươngcủacácbiểudiễncủađadiệnlồi.Lấycảmhứngtừđịnhlýnày,chúngtôiđịnhnghĩamộtđadiệnidlelàbaolồicủacácvectơcósốthànhphầnidlethỏamãngiớihạnchotrước.Môhìnhquyhoạchnguyênchúngtôiđềxuấtchoràngbuộctiếttrốngcủagiáoviênchínhlàhệcácbấtphươngtrìnhxácđịnhcácmặtcủađadiệnidlenày.Chương1củaluậnvănnhắclạimộtsốkháiniệmcơbảnvàkếtquảquantrọngtronglýthuyếtđadiệnlồi.Chương2củaluậnvăngiớithiệukháiniệmđadiệnidlevàđưaracácbiểudiễnchitiếtchomộtsốtrườnghợpcụthể.Chương3củaluậnvăntrìnhbàyứngdụngcủakháiniệmđadiệnidletrongviệcmôhìnhhóaràngbuộctiếttrốngcủagiáoviêntrongbàitoánlậpthờikhóabiểuchocáctrườngtrunghọc.
3Chương1Kiếnthứcchuẩnbị1.1TậplồivànónlồiĐịnhnghĩa1.1.(Tậplồi).MộttậpC⊂Rnlàtậplồinếuvớix1,x2∈Cvàθ∈[0,1] tacóθx1+ (1 −θ)x2∈C.Địnhnghĩa1.2.(Tổhợplồi).Tổhợplồicủacácđiểmx1, . . . , xk∈
Rnlàmộtđiểmcódạngθ1x1+θ2x2+. . . +θkxk
trongđóθ1, . . . , θk∈[0,1] thỏamãnθ1+. . . +θk= 1.
Địnhnghĩa1.3.(Baolồi).BaolồicủatậpC⊂Rn,kíhiệuconv(C),làtậphợpgồmtấtcảcáctổhợplồicủacácđiểmtrongC,nghĩalàconv(C) = {θ1x1+. . . +θkxk|xi∈C,
θi≥0, i = 1, . . . , k, θ1+. . . +θk= 1}.
Bổđề1.4.ChoClàtậplồitrongRnvàx1, . . . , xk∈C.Khiđómọitổhợplồicủacácđiểmx1, . . . , xkcũngthuộcC.Bổđề1.5.VớitậpC⊂Rnbấtkỳ,baolồicủanóconv(C)làmộttậplồi.