Tailieumontoan.com

Sưu tầm và tổng hợp
40 ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10
CÁC TRƯỜNG THÀNH PHỐ HÀ NỘI
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2020
Website:tailieumontoan.com
1
TRƯỜNG THCS MINH KHAI
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN 9
Ngày thi: 09/4/2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức
x 12
Ax1
+
=−
và
31 1
B:
x1 x1 x1

= +

−++

với
x 0,x 1≥≠
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
x 9.=
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
M.
B
=
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí
nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm
song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
3x 3 1
y1
2
x3 5
y1
−− =
+
−+ =
+
2) Cho parabol
( )
2
yxP=
và đường thẳng
( )
y mx m 1 d= −+
a) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
với
m 3.= −
b) Tìm
m
để đường thẳng
( )
d
và parabol
( )
P
cắt nhau tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
12
x ,x
thỏa mãn
22
1 2 12
x x x x.+=+
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn
( )
O;R
, đường kính
AB
vuông góc với dây cung
MN
tại
(
H
nằm giữa
O
và
B
). Trên tia
MN
lấy điểm
C
nằm ngoài đường tròn
( )
O;R
sao
cho đoạn thẳng
AC
cắt đường tròn
( )
O;R
tại điểm
K
khác
A
, hai dây
MN
và
BK
cắt
nhau ở
a) Chứng minh rằng
AHEK
là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
CA.CK CE.CH.=
c) Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với
AC
cắt tia
MK
tại
Chứng minh
NFK∆
cân.
d) Giả sử
KE KC.=
Chứng minh
OK // MN.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
2
Bài 5 (0,5 điểm): Cho
a,b,c
là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:
a b c 0;+−>
b c a 0;+−>
cab0+−>
. Chứng minh
1 1 111
.
abc bca cab a b c
1+ + ≥++
+− +− +−
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức
x 12
Ax1
+
=−
và
31 1
B:
x1 x1 x1

= +

−++

với
x 0,x 1≥≠
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
x 9.=
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
M.
B
=
a) Thay
x9=
(TMĐK) vào
ta có:
9 12 21 21
A31 2
91
+
= = =
−
−
Vậy
x9=
thì
21
A2
=
b) Điều kiện:
x 0,x 1≥≠
3 x1 1
B:
( x 1)( x 1) x 1
+−
=−+ +
x2 x1
1
( x 1)( x 1)
++
= ⋅
−+
x2
x1
+
=−
Vậy
x2
Bx1
+
=−
với
x 0,x 1≥≠
.
c) Ta có:
A x 12 x 1 x 12
MBx1 x2 x2
+ −+
==⋅=
−+ +
x 12 x 4 16 16 16
M x 2 x 2 4 2 16 4 4
x2 x2 x2 x2
+ −+ 
= = = −+ = ++ −≥ −=

++ + +

Dấu
""=
xảy ra
16
x2 x4
x2
⇔ += ⇔=
+
(TMĐK)
Vậy min
M4=
khi
x4=
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí
nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
3
song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK:
*
x∈
)
Năng suất thực tế của người công nhân là
x3+
(sản phẩm/giờ)
Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là:
33
x
(giờ)
Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là:
62
x3+
(giờ)
Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có
phương trình:
2 33 3 62x 33(x 3) 3
x3 x 2 x(x3) 2
6 −+
−=⇔ =
++
2
2
3x 49x 198 0
3x 27x 22x 198 0
(x 9)(3x 22) 0
⇔−+=
⇔− − +=
⇔− − =
⇒
1
x9=
(Thỏa mãn);
2
22
x3
=
(loại)
Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
3x 3 1
y1
2
x3 5
y1
−− =
+
−+ =
+
2) Cho parabol
( )
2
yxP=
và đường thẳng
( )
y mx m 1 d= −+
a) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d
với
m 3.= −
b) Tìm
m
để đường thẳng
( )
d
và parabol
( )
P
cắt nhau tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
12
x ,x
thỏa mãn
22
1 2 12
x x x x.+=+
1) Điều kiện:
x 3; y 0≥≠
Đặt
1
a x 3 (a 0) ,b y1
=−≥ =
+
. Hệ trở thành:
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
4
3ab1 6a2b2 3ab1 b2
a 2b 5 a 2b 5 7a 7 a 1
−= − = −= =

⇔ ⇔⇔

+= += = =

(thỏa mãn)
111
2y1 y
y1 22
x31 x 4
x3 1
−

=+= =

+
⇔ ⇔⇔


−= =
−= 
(thỏa mãn ĐK)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
( )
1
x;y 4; 2
−

=

.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
x mx m 1 0− + −=
(1)
a) Thay
m3= −
có phương trình hoành độ giao điểm của
( )
P
và
( )
d:
2
x 3x 4 0 (x 1)(x 4) 0+ −=⇔ − + =
x1
x4
=
⇔= −
Với
( )
x 1 y 1 A 1;1=⇒=⇒
Với
x 4 y 16 B( 4;16)=−⇒ = ⇒ −
Vậy khi
m3= −
thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
( )
A 1;1 , B( 4;16)−
b) Xét phương trình (1), ta có:
( )
2
2
m 4m 4 m 2∆= − + = −
Để
( )
P
và
( )
d
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
x ,x
2
0 (m 2) 0⇔∆> ⇒ − >
m2⇔≠
Hệ thức Vi – ét:
12
12
xx m
x .x m 1
+=
= −
Theo đều bài:
22
1 2 12
x x x x.+=+
( ) ( )
2
12 12 12
xx 2xx xx 0⇔+ − −+ =
(*)
Thay hệ thức Vi – ét vào (*) ta được:
2
m 2(m 1) m 0− −− =
2
m 3m 2 0⇔ − +=
m 1 (TM)
m 2 (L)
=
⇔=
Vậy
m1=
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn
( )
O;R
, đường kính
AB
vuông góc với dây cung
MN
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC