intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đặng Việt Đông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST
Báo xấu
13
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác" được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông tuyển chọn các câu hỏi và bài tập vận dụng cao chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu có độ khó cao. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đặng Việt Đông

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT CHUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin 2 x  1  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  1   2 2 cos x  1  sin x 1 1  2  1  tan 2 x  tan 2 x  1 cos x cos 2 x 1 1  2  1  cot 2 x  cot 2 x  2  1 sin x sin x 1  tan x.cot x  1  cot x  tan x sin x  cos x  1  2sin 2 x cos 2 x 4 4   6 6 2 2 sin x  cos x  1  3sin x cos x sin 3 x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x cos x    3 3 sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x  II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sin x + +   cos x +   + tan x +  +  cot x +  +  III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối nhau cos   x   cos x sin   x    sin x tan   x    tan x cot   x    cot x  Hai cung bù nhau sin   x   sin x cos   x    cos x tan    x    tan x cot   x    cot x  Hai cung phụ nhau     sin   x   cos x cos   x   sin x 2  2      tan   x   cot x cot   x   tan x 2  2   Hai cung hơn nhau  sin    x    sin x cos   x    cos x tan   x   tan x cot    x   cot x   Hai cung hơn nhau 2     sin   x   cos x cos   x    sin x 2  2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao     tan   x    cot x cot   x    cot x 2  2   Với k là số nguyên thì ta có: sin  x  k 2   sin x cos  x  k 2   cos x tan  x  k   tan x cot  x  k   cot x IV. CÔNG THỨC CỘNG sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan x  tan y tan  x  y   tan  x  y   1  tan x tan y 1  tan x tan y Đặc biệt:  sin 2 x  2sin x cos x  TH1: Công thức góc nhân đôi: cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x  1  1  2sin 2 x  2 tan x tan 2 x   1  tan 2 x 1  cos 2 x 1  cos 2 x Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin 2 x  ;cos2 x  2 2 3 sin 3x  3sin x  4sin x TH2: Công thức góc nhân ba:  3 cos 3x  4 cos x  3cos x V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG x y x y 1 cos x  cos y  2cos cos cos x cos y  cos  x  y   cos  x  y   2 2 2 x y x y 1 cos x  cos y  2sin cos sin x sin y    cos  x  y   cos  x  y   2 2 2 x y x y 1 sin x  sin y  2sin cos sin x cos y  sin  x  y   sin  x  y   2 2 2 x y x y 1 sin x  sin y  2cos sin cos x sin y  sin  x  y   sin  x  y   2 2 2 Chú ý:      sin x  cos x  2 sin  x    2 cos  x    4  4      sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x    4  4 u  v  2k u  v  k 2  sin u  sin v    cos u  cos v   u    v  k 2 u  v  k 2  u  v  k u  v  k   cot u  cot v    tan u  tan v    u  k u  2  k Đặc biệt: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao  sin x  0  x  k cos x  0  x   k 2  sin x  1  x   k 2 cos x  1  x  k 2 2  sin x  1  x    k 2 cos x  1  x    k 2 2 Chú ý:  Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x  m và cos x  m là: 1  m  1  Sử dụng thành thạo câu thần chú “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo” để đưa các phương trình dạng sau về phương trình cơ bản:     sin u  cos v  sin u  sin   v  cos u  sin v  cos u  cos   v  2  2  sin u   sin v  sin u  sin  v  cos u   cos v  cos u  cos   v   cos 2 x  1 cos x  1  Đối với phương trình  2  không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4 sin x  1 sin x  1 phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công  cos 2 x  1 sin x  0 thức sin 2 x  cos2 x  1 để biến đổi như sau:  2   sin 2 x  0 sin x  1  cos x  0  2 1  cos x  2  2 cos 2 x  1  0  Tương tự đối với phương trình   2  cos 2 x  0 sin 2 x  1 1  2sin x  0  2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số sin Hàm số y  sin x xác định trên  nhận giá trị trên  1;1 và:  Là hàm số lẻ vì sin   x    sin x , x   Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y  sin x nhận các giá trị đặc biệt  sin x  0 khi x  k , k    sin x  1 khi x   k 2 , k  2   sin x  1 khi x    k 2 , k  2 Đồ thị hàm số y  sin x : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 2. Hàm số côsin Hàm số y  cos x xác định trên  , nhận giá trị trên  1;1 và:  Là hàm số chẵn vì cos   x   cos x , x   Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y  cos x nhận các giá trị đặc biệt:   cos x  0 khi x   k  , k  2  cos x  1 khi x  k 2 , k   cos x  1 khi x    k 2 , k  Đồ thị hàm số y  cos x : 3. Hàm số tang sin x   Hàm số y  tan x  xác định trên  /   k , k    , nhận giá trị trên  và: cos x 2     Là hàm số lẻ vì tan   x    tan x , x   /   k , k    2   Là hàm số tuần hoàn với chu kì  Hàm số y  tan x nhận giá trị đặc biệt  tan x  0 khi x  k , k    tan x  1 khi x   k  , k  4   tan x  1 khi x    k  , k  4 Đồ thị hàm số y  tan x : 4. Hàm số cô tang cos x Hàm số y  cot x  xác định trên  \ k , k   , nhận giá trị trên  và: sin x  Là hàm số lẻ vì: cot   x    cot x , x   \ k , k   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao  Là hàm số tuần hoàn với chu kì  Hàm số y  cot x nhận các giá trị đặc biệt   cot x  0 khi x   k  , k   2   cot x  1 khi x   k  , k   4   cot x  1 khi x    k  , k   4 Đồ thị hàm số y  cot x : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX 1. Phương trình sin x  a 1  a  1 : Phương trình vô nghiệm  a  1 : Gọi  là một cung sao cho sin   a . Khi đó 1  sin x  sin  và 1 có các nghiệm x    k 2 , k  và x      k 2 , k  Chú ý:    Khi     và sin   a thì ta viết   arcsin a 2 2  Phương trình sin x  sin   có các nghiệm: x     k 360 , k  và x  180     360 , k   Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, hông dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 2. Phương trình cos x  a 1  a  1 : Phương trình  2 vô nghiệm  a  1 : Gọi  là một cung sao cho cos   a . Khi đó  2  cos x  cos  vì  2 có các nghiệm : x    k 2 , k  Chú ý:  Khi 0     và cos   a thì ta viết   arccos a  Phương trình cos x  cos   có các nghiệm x      k 360 , k  3. Phương trình tan x  a  3    Phương trình  3  xác định khi x  k  , k  2  a  , tồn tại cung  sao cho tan   a . Khi đó  3  tan x  tan  và  3 có nghiệm x    k , k  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Chú ý:    Khi    và tan   a thì ta viết   arctan a 2 2  Phương trình tan x  tan   có các nghiệm x     k180 , k  4. Phương trình cot x    4  Phương trình  4 xác định khi x  k , k   a  , tồn tại cung  sao cho cot   a . Khi đó  4   cot x  cot  và  4 có nghiệm x    k . k  Chú ý:  Khi 0     và cot   a thì ta viết   arc cot a  Phương trình cot x  cot   có các nghiệm x     k180 , k  DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin x  b cos x  c  Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a 2  b 2 a b c  sin x  cos x  2 2 2 2 a b a b a  b2 2 a b c C1: Đặt  cos  ,  sin  . Khi đó PT  sin  x     x? 2 2 2 2 a b a b a  b2 2 a b c C2: Đặt  sin  ,  cos  . Khi đó PT  cos  x      x? a 2  b2 a 2  b2 a2  b2  Điều kiện có nghiệm của phương trình: a 2  b 2  c 2  Chú ý: Khi phương trình có a  c hoặc b  c thì dùng công thức góc nhân đôi và sử dụng phép nhóm nhân tử chung. DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin 2 x  b sin x cos x  c.cos 2 x  d  0  Cách giải: Cách 1: + Xét cos x  0 có là nghiệm phương trình không? + Xét cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos 2 x ta được: a tan 2 x  b tan x  c  d 1  tan 2 x   0  tan x  x Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình bậc nhất với sin 2x và cos 2x (dạng 1) DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin 3 x  b cos3 x  c sin 2 x cos x  d cos 2 x sin x  e sin x  f cos x  0  Cách giải: + Xét cos x  0 có là nghiệm phương trình không? 1 + Xét cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos3 x với chú ý:  1  tan 2 x cos2 x DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: f  sin x  cos x, sin x cos x   0  Cách giải: t 2 1 + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 1 t 2 + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  . Đưa về phương trình ẩn t. 2   Chú ý: Nếu t  sin x  cos x  2 sin  x   thì  2  t  2  4 DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THUẬN NGHỊCH  Dạng phương trình:  k2   k  A f 2  x  2    B  f  x    C  0 , với f  x   sin x, cos x (1)  f  x     f  x   hoặc A  a 2 tan 2 x  b 2 cot 2 x   B  a tan x  b cot x   C  0 (2). k  Cách giải:  Đối với phương trình (1): Đặt t  f  x   f  x  Đối với phương trình (2): Đặt t  a tan x  b cot x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao B – BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sin x  cos x Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  lần lượt là: 2sin x  cos x  3 1 1 A. m  1; M  . B. m  1; M  2. C. m   ; M  1. D. m  1; M  2. 2 2 1 1 Câu 2: Hàm số y  tan x  cot x   không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sin x cos x sau đây?     3  A.  k 2 ;  k 2  . B.    k 2 ;  k 2  .  2   2    C.   k 2 ;   k 2  . D.    k 2 ;2  k 2  . 2    Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y  5  2 cot 2 x  sin x  cot   x  . 2   k   k  A. D   \  , k    . B. D   \   , k   .  2   2  C. D   . D. D   \ k , k   . Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 1     A. y  2 . B. y  sin  x   . C. y  2 cos  x   .D. y  sin 2 x . sin x  4  4 Câu 5: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một  hàm số y  4 sin  t  60   10 , với t  Z và 0  t  365 . Vào ngày nào trong năm thì 178 thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?. A. 28 tháng 5 . B. 29 tháng 5 . C. 30 tháng 5 . D. 31 tháng 5 . Câu 6: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức  t  h  3cos     12 . Mực nước của kênh cao nhất khi: 78 4  A. t  13 (giờ). B. t  14 (giờ). C. t  15 (giờ). D. t  16 (giờ). 3 1  tan x  2 Câu 7: Hàm số y  4 cot 2 2 x  đạt giá trị nhỏ nhất là tan x A. 0 . B. 3  2 3 . C. 2  2 2 . D. 1 .   Câu 8: Hàm số y  2 cos x  sin  x   đạt giá trị lớn nhất là  4 A. 5  2 2 . B. 5  2 2 . C. 5  2 2 . D. 5 2 2 . 4 4 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x là 9 5 4 A. . B. . C. 1. D. . 8 4 3 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x cos x  cos x sin x là 4 A. 0 . B. 2. C. 2. D. 6. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 2sin 2 x  cos 2 x Câu 11: Hàm số y  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2 x  cos 2 x  3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 4 Câu 12: Cho hàm số h  x   sin x  cos x  2m sin x.cos x .Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là 1 1 1 1 1 A.   m  . B. 0  m  . C.   m  0 . D. m  . 2 2 2 2 2 3x Câu 13: Tìm m để hàm số y  xác định trên  . 2 2 sin x  m sin x  1 A. m  [  2 2; 2 2 ] .  B. m  2 2; 2 2 .     C. m  ; 2 2  2 2;  .  D. m  2 2; 2 2 . 1 1 Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  cos 2 x  5  2sin 2 x 2 2 5 22 11 A. 1  . B. . C. . D. 1  5 . 2 2 2 1 1   Câu 15: Cho hàm số y   với x   0;  . Kết luận nào sau đây là đúng? 2  cos x 1  cos x  2 4  2  A. min y  khi x   k , k   T B. min y  khi x     0;  3 3    0;  3 3  2  2 2  4  C. min y  khi x   k 2 , k   D. min y  khi x  .    0;  3 3    0;  3 3  2  2  Câu 16: Cho x, y , z  0 và x  y  z  . Tìm giá trị lớn nhất của 2 y  1  tan x. tan y  1  tan y.tan z  1  tan z.tan x A. ymax  1  2 2 . B. ymax  3 3 . C. ymax  4 . D. ymax  2 3 . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   Câu 17: Hỏi trên đoạn  2017; 2017 , phương trình  sin x  1 sin x  2  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642.   3 Câu 18: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin  3 x     4 2 bằng:     A. . B.  . C. . D.  . 9 6 6 9 7 Câu 19: Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình sin 6 x  cos 6 x  là: 16 5  7  A. , B. . C. . D. . 6 2 6 6 Câu 20: Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos x  sin 2 x  2  sin x trên khoảng  0; 2  . 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 7 21 11 3 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 8 8 4 4 Câu 21: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin 3 x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x.     A. x0  . B. x0  . C. x0  . D. x0  . 2 18 24 54   Câu 22: Số nghiệm của phương trình sin 5 x  3 cos 5 x  2sin 7 x trên khoảng  0;  là?  2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.     Câu 23: Giải phương trình 3 cos  x    sin  x    2 sin 2 x.  2  2  5  7  x  6  k 2  x  6  k 2 A.  , k  . B.  , k  .  x    k 2  x     k 2  18 3  18 3  5   2  x  6  k 2  x  18  k 3 C.  , k  . D.  , k  .  x  7  k 2  x     k 2  6  18 3 Câu 24: Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9 x  3 cos 7 x  sin 7 x  3 cos 9 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?             A. x0    ; 0  . B. x0    ;   . C. x0    ;   . D. x0    ;   .  12   6 12   3 6  2 3 Câu 25: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x  2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?             A. x0   0;  . B. x0   ;  . C. x0   ;  . D. x0   ;  .  12  12 6   6 3  3 2 Câu 26: Gọi a, b lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos x  sin 2 x  3 , ta có: 2 cos 2 x  s inx  1 11 2 11 2 2 A. ab  0 . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 6 6 36 3 1 Câu 27: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8sin x   ở cung phần tư thứ I và cos x sin x thứ III của đường tròn lượng giác là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 1 Câu 28: Số nghiệm của phương trình sin 2 x      3  1 cot x  3  1  0 trên  0;   là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 29: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos 2 x  2 cos x  2  0 trên đoạn 0;3  . 17 A. T  . B. T  2 . C. T  4 . D. T  6 . 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao     5 Câu 30: Số nghiệm của phương trình cos 2  x    4 cos   x   thuộc 0; 2  là?  3 6  2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x x Câu 31: Tổng các nghiệm thuộc khoảng  0; 2018  của phương trình sin 4  cos 4  1  2 sin x là: 2 2 A. 207046 . B. 206403 . C. 205761 . D. 204603 .   Câu 32: Phương trình 3sin 3 x  3 cos 9 x  2 cos x  4 sin 3 3 x có số nghiệm trên  0;  là:  2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 2 2 2 2 Câu 33: Phương trình sin 3x  cos 4 x  sin 5x  cos 6 x không phải là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. sin x  0 . B. cos x  0 . C. sin 9 x  0 . D. cos 2 x  0 .  5   7  Câu 34: Phương trình sin  2 x    3cos  x    1  2sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2   2     ;3  ? 2  A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 35: Phương trình sin x  4 cos x  2  sin 2 x có số nghiệm trên  0; 2  là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.  Câu 36: Phương trình  2 sin x  1 4 cos 4 x  2sin x   4 cos3 x  3 nhận các giá trị x  arccos m  k 2 (k ) làm nghiệm thì giá trị m là: 1 1 1 1 A. m  . B.  . C. m  D. m   . 4 4 16 16 sin 5 x Câu 37: Phương trình  1 có số nghiệm là: 5sin x A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số 2 2 Câu 38: Phương trình 3 cot x  2 2 sin x  (2  3 2 ) cos x có các nghiệm dạng  x    k 2 ; x    k 2 , k  Z , 0   ,   thì  . bằng: 2 2 2   7 2 A. B. - C. D. 2 12 12 12 12 1 1 1 Câu 39: Phương trình   có tổng các nghiệm trên (0;  ) là: cos x sin 2 x sin 4 x   2 A. B. C. D.  6 6 3 sin 2 x  2cos x  sin x  1 Câu 40: Phương trình  0 có bao nhiêu nghiệm trên (0;3 ) ? tan x  3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  (1  sin x  cos 2 x) sin( x  ) Câu 41: Phương trình 4  1 cos x có các nghiệm dạng 1  tan x 2 x    k 2 ; x    k 2 ,    ; k  Z ,    ,    thì  2   2 là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 2 35 2 13 2 15 2 A. B. C. D. 36 36 18 18 4 4 sin 2 x  cos 2 x Câu 42: Phương trình  cos 4 x 1 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường     tan   x  tan   x  4  4  tròn lượng giác là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2  x x Câu 43: Phương trình  sin  cos   3 cos x  2 có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm âm  2 2 lớn nhất là b thì a  b là:    A.  . B. . C. . D.  . 2 3 3     3 Câu 44: Phương trình cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3 x     0 có tổng 2 nghiệm âm lớn  4  4 2 nhất liên tiếp là: 3  5 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 2 2 cos 2 x  cos3 x  1 Câu 45: Phương trình cos 2 x  tan 2 x  có bao nhiêu nghiệm trên 1;70 ? cos2 x A. 32 . B. 33 . C. 34 . D. 35 .  Câu 46: Phương trình cos x  cos 3 x  2 cos 5 x  0 có các nghiệm là x   k và 2 1 x   arc cos m  k . Giá trị của m là: 2 1  17 1  17 1  17 1  17 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 8 16 8 16 Câu 47: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 3 x  sin x  sin 2 x  0 trên đường tròn lượng giác là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .   1 Câu 48: Phương trình sin 4 x  cos 4  x    có bao nghiêu nghiệm trên  2 ;3  ?  4 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 Câu 49: Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin x  sin x  cos x  0 bằng: 5 5 5 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 4 Câu 50: Phương trình 1  3 tan x  2 sin 2 x có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3    Câu 51: Từ phương trình 1  sin 3 x  cos3 x  sin 2 x , ta tìm được cos  x   có giá trị bằng: 2  4 2 2 2 A. 1. B.  . C. . D.  . 2 2 2 Câu 52: Các nghiệm của phương trình tan x  cot x  2 sin 2 x  cos 2 x là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao      x  4  k 2  x  2  k A.  k  . B.  k   .  x  1 arc cot 1  k   x  1 arc cot 1  k  2 2 2  2 2       x  4  k 2 x  4  k 2 C.  k   . D.  k   .  x  1 arctan 1  k   x  arctan 1  k   2 2 2  4 2   Câu 53: Phương trình 1  sin x  cos x  sin 2 x  0 có bao nhiêu nghiệm trên  0;  ?  2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .    2  Câu 54: Phương trình tan x  tan  x    tan  x    3 3 tương đương với phương trình.  3  3  A. cot x  3 . B. cot 3x  3 . C. tan x  3 . D. tan 3 x  3 . Câu 55: Phương trình 2 cot 2 x  3cot 3x  tan 2 x có nghiệm là:  A. x  k . B. x  k . C. x  k 2 . D. Vô nghiệm. 3 4x Câu 56: Giải phương trình cos  cos2 x . 3    x  k 3  x  k    x  k 3  x  k 3    A.  x    k 3 . B.  x    k . C.  . D.  .  4  4  x    k 3  x   5  k 3  5  5  4  4 x    k 3 x    k  4  4 cos 2 x Câu 57: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là: 1  sin 2 x      3  5  x   4  k 2  x  4  k 2  x  4  k  x  4  k           3 A. x   k . B. x   k . C. x    k 2 . D.  x   k .  8  2  2  8   x  k  x  k 2  x  k    x  k   2    4 1 1 Câu 58: Phương trình 2sin 3x   2cos 3 x  có nghiệm là: sin x cos x   3 3 A. x   k . B. x   k . C. x   k . D. x    k . 4 12 4 4   Câu 59: Phương trình 2sin  3 x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x có nghiệm là:.  4          x  6  k  x  12  k  x  12  2k  x  24  k A.  . B.  . C.  . D.  . x  5  x  5 x   7 x  5  k  k  2k   k  6  12  12  24 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao    2  Câu 60: Phương trình: 4sin x.sin  x   .sin  x    cos 3 x  1 có các nghiệm là:  3  3    2     x  6  k 3  x  4  k    x  2  k 2 x   k 2 A.  . B.  . C.  3 . D.  . x  k 2 x  k   x  k     x  k  3 3 4 10 10 6 6 sin x  cos x sin x  cos x Câu 61: Giải phương trình  . 4 4 cos2 2 x  sin 2 2 x  k A. x  k 2 , x   k 2 . B. x  . 2 2   C. x   k . D. x  k , x   k 2 . 2 2  sin 3 x  cos 3 x  3  cos 2 x Câu 62: Cho phương trình:  sin x   . Các nghiệm của phương trình  1  2 sin 2 x  5 thuộc khoảng  0;2  là:  5  5  5  5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Câu 63: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Phương trình 1  cos x  cos 2 x  cos3x  0 có số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 64: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng Cho phương trình cos x cos5x  cos 2 x cos 4 x số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là: A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 65: Sử dụng công thức nhân ba Cho phương trình cos 3x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;14 ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 66: Sử dụng công thức các cung có liên quan đặc biệt  5   7  Phương trình sin  2 x    3cos  x    1  2sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2   2     ;3  ? 2  A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 67: Sử dụng công thức hạ bậc cao Cho các phương trình sau: 17 1 sin8 x  cos8 x  cos 2 2 x 16 17  2 sin8 x  cos8 x  32 97  3 sin8 x  cos8 x  128 1  4 sin8 2 x  cos8 2 x  8 Phương trình không tương đương với một trong các phương trình còn lại là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao A. 1 . B.  2  . C.  3 . D.  4  . Câu 68: Biểu diễn tổng của các đại lượng không âm   Phương trình cos 2 x  cos 6 x  4 3sin x  4sin3 x  1  0 có phương trình tương đương là: A. cos x  0 . B. sin 3x  1  0 . C. cos x(sin 3x  1)  0 . D. sin x  1  0 . Câu 69: Đặt ẩn phụ - công thức nhân ba  3 x  1   3x  Phương trình sin     sin    có tổng các nghiệm trên  0; 2  là:  10 2  2  10 2  9 9 10 10 A. . B. . C. . D. . 5 15 3 6 Câu 70: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 4 x 2 x Phương trình sin    sin  sin x  3  sin x  2  0 có các nghiệm là: 2 2  A. x  k 2 ; k . . B. x  k ; k . . C. x   2 k  1  ; k  . D. x  k ; k  . . 2 Câu 71: Phương pháp đánh giá 2 Với phương trình 3cos 4 x   cos 2 x  sin x   7 (*) thì: A. trên đoạn  0; 2  phương trình có 1 nghiệm. B. trên đoạn  0; 2  phương trình có 2 nghiệm C. trên đoạn  0; 2  phương trình có 3 nghiệm. D. trên đoạn  0; 2  phương trình có 4nghiệm. Câu 72: Phương pháp hàm số 2   2 Phương trình sin x  1  2 sin   x   cos x  1 (*) có tổng các nghiệm trong 4    khoảng  0;  là:  2    A. 0 . B. . C. D. . 2 4 3 Câu 73: Phương trình 1  cos x  sin x  cos 2 x  sin 2 x  0 có các nghiệm dạng x1  a  k 2 , x2  b  k 2 , x3  c  k 2 , x4  d  k 2 . Với 0  a, b, c, d  2 thì a  b  c  d là: 7 5 9 A. 0 . B. . C. D. . 2 4 2 Câu 74: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình cos3 2 x  cos 2 2 x  a sin 2 x  0 có   nghiệm x   0;  ?  6 A. 0 . B. 1 . C. 2 D. 3 . Câu 75: Phương trình sin 2 x  2 cos x  cos 2 x  sin x là phương trình hệ quả của phương trình:  1 1 A. sin( x  )  B. sin 2 x  0 C. sin x  cos x  D. 4 2 2 1 sin x  cos x  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 1 1 k  Câu 76: Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức 2  2  1  2 đúng với x  (0; ) sin x x  2 . Khi đó giá trị của k là A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 77: Có bao nhiêu giá trị của  trong 0; 2  để ba phần tử của S  sin  ,sin 2 ,sin 3  trùng với ba phần tử của T  cos  , cos 2 , cos 3  . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SÓ Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x  m cot x  8 có nghiệm. A. m  16. B. m  16. C. m  16. D. m  16. Câu 79: Biến đổi phương trình cos3x  sin x  3  cos x  sin 3x  về dạng sin  ax  b   sin  cx  d     với b , d thuộc khoảng   ;  . Tính b  d .  2 2     A. b  d  . B. b  d  . C. b  d   . D. b  d  . 12 4 3 2 Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình     sin  x    3 cos  x    2m vô nghiệm.  3  3 A. 21. B. 20. C. 18. D. 9. Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x  sin x  2  m 2  1 vô nghiệm. A. m   ; 1  1;   . B. m   1;1 . C. m   ;   D. m   ;0    0;   . Câu 82: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình  m  1 sin x  m cos x  1  m có nghiệm. A. 21. B. 20. C. 18. D. 11. Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 có nghiệm. A. 4037. B. 4036. C. 2019. D. 2020. Câu 84: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình cos 2 x  cos 2 x  a sin 2 x  0 có 3 2   nghiệm x   0;  ?  6 A. 0 . B. 1. C. 2 D. 3 .   3  Câu 85: Giá trị của m để phương trình cos2 x   2m  1 cos x  m  1  0 có nghiệm trên  ;  là 2 2  m   a; b  thì a  b là: A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 6 6 Câu 86: Phương trình sin x  cos x  3sin x cos x  m  2  0 có nghiệm khi m   a; b  thì tích a.b bằng: 9 9 75 15 A. . B. . C. . D. . 4 2 16 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao m Câu 87: phương trình m sin x  (m  1) cos x  . Số các giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 cos x để phương trình có nghiệm là: A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 Câu 88: Phương trình sin 4 x  tan x có nghiệm dạng x  k và x   m arc cos n  k  k    thì m  n bằng: 3 3 1  3 1  3 A. m  n  . B. m  n   . C. m  n  . D. m  n  . 2 2 2 2 Câu 89: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0   3  có nghiệm trên khoảng  ;  . 2 2  1 A. 1  m  0 . B. 1  m  0 . C. 1  m  0 . D. 1  m  . 2 Câu 90: Biết rằng khi m  m0 thì phương trình 2sin 2 x   5m  1 sin x  2m2  2m  0 có đúng 5    nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;3  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  2  1 3 7   3 2 A. m  3. B. m  . C. m0   ;  . D. m0    ;   . 2  5 10   5 5 Câu 91: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   2cos 2 3x   3  2m  cos 3x  m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ;  .  6 3 A. 1  m  1. B. 1  m  2. C. 1  m  2. D. 1  m  2. Câu 92: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   Câu 93: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin 2 x  2 sin  x    m  0 có  4 nghiệm. A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 3 3 Câu 94: Phương trình cos x  sin x  cos 2 x có tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là:  5 7  A. . B. . C. . D.  . 2 4 2 4 Câu 95: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 11sin 2 x   m  2 sin 2 x  3cos2 x  2 có nghiệm? A. 16. B. 21. C. 15. D. 6. Câu 96: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để phương trình sin 2 x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. 2 2 Câu 97: Tìm điều kiện để phương trình a sin x  a sin x cos x  b cos x  0 với a  0 có nghiệm. 4b 4b A. a  4b . B. a  4b . C.  1. D.  1. a a Câu 98: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin 2 x  m sin 2 x  2m vô nghiệm. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 4 4 4 4 A. 0  m  . B. m  0 , m  . C. 0  m  . D. m   , m  0 . 3 3 3 3 Câu 99: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để phương trình m 2  2  cos 2 x  2 m sin 2 x  1  0 có nghiệm. A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . 6 6 Câu 100: Để phương trình sin x  cos x  a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0  a  . B.  a  . C. a  . D. a  . 8 8 8 4 4 Câu 101: Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:. 1 1 1 1 A. 2  m    2 . B.   2  m  1 . C. 1  m   2 . D.   2  m  1 2 2 2 2 . Câu 102: Cho phương trình: 4  sin 4 x  cos 4 x   8  sin 6 x  cos 6 x   4 sin 2 4 x  m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 3 A. m  4 hay m  0 . B.   m  1 . C. 2  m   . D. 2 2 m  2 hay m  0 . sin 6 x  cos 6 x Câu 103: Cho phương trình:  2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có cos2 x  sin 2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: 1 1 1 1 1 1 A. m   hay m  . B. m   hay m  . C. m   hay m  . D. m  1 hay m  1 8 8 8 8 2 2 . 1 4 tan x Câu 104: Cho phương trình cos 4 x   m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m 2 1  tan 2 x phải thỏa mãn điều kiện:. 5 3 A.   m  0 . B. 0  m  1 . C. 1  m  . D. 2 2 5 3 m   hay m  . 2 2     Câu 105: Để phương trình: 4sin  x   .cos  x    a 2  3 sin 2 x  cos 2 x có nghiệm, tham số a  3  6 phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1  a  1 . B. 2  a  2 . C.   a  . D. 3  a  3 . 2 2 a2 sin 2 x  a 2  2 Câu 106: Để phương trình  có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1  tan 2 x cos 2 x A. | a | 1 . B. | a | 2 . C. | a | 3 . D. a  1, a   3 . Câu 107: Tìm m để phương trình  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x có đúng 2 nghiệm 2  x   0; .  3  1 1 1 A. 1  m  1 . B. 0  m  . C. 1  m   . D.   m  1 . 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao   Câu 108: Tìm m để phương trình cos2 x   2m  1 cosx  m  1  0 có đúng 2 nghiệm x    ;  .  2 2  A. 1  m  0 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1. D. 1  m  1.    Câu 109: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm x    ;  .  2 2 A. 3  m  1 . B. 2  m  6 . C. 1  m  3 D. 1  m  3 . Câu 110: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m  sin  m  sin 3x   sin  3sin x   4sin 3 x có nghiệm thực? A. 9 B. 5 C. 4 D. 8 2 Câu 111: Cho phương trình:  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin x . Phương trình có đúng hai nghiệm  2  thuộc đoạn  0;  khi:  3  1 A. m  1. B. m  1. C. 1  m  1. D. 1  m   . 2 3sin 2 x  cos 2 x Câu 112: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình  m  1 đúng với mọi sin 2 x  4 cos2 x  1 x 3 5 3 5 9 65  9 65  9 A. m  B. m  C. m  D. m  4 4 2 4 2 Câu 113: Số các giá trị nguyên của m để phương trình  cos x  1 4 cos 2 x  m cos x   m sin x có  2  đúng 2 nghiệm x   0;  là:  3  A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 114: Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn 1  tan1 1  tan 2  ... 1  tan 43   2 a. 1  tan b0  0 0 0 đồng thời a, b   0;90 . Tính P  a  b ? A. 22 B. 46 C. 27 D. 44 Câu 115: Tìm m để phương trình  m  1 cos x   m  1 sin x  2m  3 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  . 3 A. m  2  3 B. m  2  3 C. m  2  3 D. Không tồn tại m Câu 116: Các giá trị của m   a; b  để phương trình cos 2 x  sin x  3cos x  m  5 có nghiệm thì: 2 A. a  b  2 . B. a  b  12 . C. a.b  8 . D. a.b  8 . m Câu 117: Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  . Số các giá trị nguyên dương của m nhỏ cos x hơn 10 để phương trình có nghiệm là: A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 7 .    Câu 118: Phương trình cos 2 x   2m  1 sin x  m  1  0 có nghiệm trên   ;   khi tất cả các giá  2  trị thỏa mãn: A. m  . B. m   . C. m   1;1 . D. m   1;1 . Câu 119: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2018 để phương trình 3 2  3tan 2 x  tan x  cot x  m có nghiệm? sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2