zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Trao đổi về cách tính đối với một lớp tích phân đặc biệt

Chia sẻ: Dinh Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

126
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

. Trong đó tác giả có chia làm 3 trường hợp để tính bằngphương pháp đặt ẩn phụ. Tuy nhiên như vậy theo tôi chưa rèn được tư duy và kỹ năng cho học sinh mà học sinh lại phải nhớ các trường hợp. Trên thực tế khi p hữu tỷ tức là tồn tại tích phân chứa căn. Mà trong các kì thi tuyển sinh vào đại học – cao đẳng thì đây là một nội dung rất hay được khai thác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trao đổi về cách tính đối với một lớp tích phân đặc biệt

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. TRAO ĐỔI VỀ CÁCH TÍNH ĐỐI VỚI MỘT LỚP TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT Nguyễn Hữu Thanh – THPT Thuận Thành số I – Bắc Ninh (Đã đăng tại www.mathvn.com ) Trên THTT số 5/2010 tác giả Trần Xuân Đường đã trao đổi về cách tính đối với một lớp tích  m ( a  bx n ) p dx . Trong đó tác giả có chia làm 3 trường hợp để tính bằng phân đặc biệt dạng x  phương pháp đặt ẩn phụ. Tuy nhiên như vậy theo tôi chưa rèn được tư duy và kỹ năng cho học sinh mà học sinh lại phải nhớ các trường hợp. Trên thực tế khi p hữu tỷ tức là tồn tại tích phân chứa căn. Mà trong các kì thi tuyển sinh vào đại học – cao đẳng thì đây là một nội dung rất hay được khai thác. Vậy ta nên hình thành cho học sinh một “lối tư duy” hay “cách nghĩ” để giải bài toán đó. Cụ thể là:  m ( a  bx n ) p dx với m,n, p là các số hữu tỷ; a, b là các số thực ta suy nghĩ theo Nếu gặp dạng x  2 hướng sau: - Hướng 1: Đặt t=(a+bxn) hoặc t=(a+bxn)p . Cách đặt được thoả mãn nếu có thể viết được x m (a  bx n ) p dx qua f(t)dt. m 1 s - Hướng 2: ( Nếu hướng 1 không thành công) . Kiểm tra nếu  p  ; p= thì ta đặt n r n a  bx tr  . xn Ta phân tích ví dụ cụ thể sau: 4 dx Thí dụ 1: Tính tích phân I   (ĐH An Ninh A1999 - 2000) x x2  9 7  xdx  tdt  2 2 2 Lời giải: Đặt t  x  9  x  t  9   x  7 : t  4 x  4 : t  5  4 5 5 1 t 3 5 1 7 xdx tdt dt I   2  ln  ln  2 t (t  9) 4 t  9 6 t  3 4 6 4 x2 x2  9 4 7 23 dx Tương tự ta tính được I  . ( ĐH Khối A 2003)  x x2  4 5 7 x3dx Thí dụ 2: Tính tích phân I   3 x2  1 0 3  xdx  t 2dt  2  32 2 3 Lời giải: Đặt t  x  1  x  t  1   x  0 : t  1  x  7 : t  2  72 23 2 2 3  t 5 t 2  2 93 x .xdx 3 (t  1).t dt 3 4 I     (t  t ) dt      x 1 2 1 t 21 2  5 2  1 10 32 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. x4 2 1 x 3 dx dx (CĐ KTKT I 2004) ; I   2 Tương tự : I   ( Dự bị 2002) 5 1 x 1 0x 0 1 3 1  x 2 dx ( Dự bị đại học Khối A 2003 – ĐH Ngoại Thương  Thí dụ 3: Tính tích phân I  x 0 1996)  xdx  tdt  2 2 2 Lời giải: Đặt t  1  x  x  1  t   x  0 : t  1  x  1: t  0  1 0 1  t3 t5  1 2 2 2 2 2 4 I   x . 1  x .xdx    (1  t ).t .tdt   (t  t ) dt       3 5  0 15 0 1 0 1 Tương tự: I   x5 1  x 2 dx (CĐ GTVT 2005); 0 3 3 1  x 2 dx (ĐH SP Hà Nội B, M, T ; PV BC & TT 2001 - 2002) I x 0 9 I   x 3 1  xdx (Cao đẳng Khối T –M Đại học Hùng Vương 2004) 1 2 dx Thí dụ 4: Tính tích phân I  x 4 1  x2 1 Lời giải: dx Nếu đặt t  1  x 2 thì việc biểu diễn qua t và dt gặp khó khăn. Tức là hướng 1 - x4 1  x2 không làm được. x2  1 2 Ta kiểm tra: m=2; n=2; p=1/2 nên đặt  t ( Xem lời giải THTT số 5/2010) - x2 3 dx  Thí dụ 5:Tính tích phân I  (1  x 2 )3 3 2 x2  1 2 t Lời giải: Ta có m =0 ; n=2; p=-3/2 nên ta đặt x2 tdt   xdx  (t 2  1)2   1 3  2 Khi đó : 2  x  x  :t  3 t 1 2   23 x  3 : t  3   3 3 3 3 xdx tdt dt 1 1 và I     2 3   2 (1  x 2 ) 1  x 2 2 3 (t 2  1) 2 . 1 .t 2 .t 2 3 t t 23 3 4 x. . 3 (t 2  1) 2 x2 2 3 3 x Như vậy qua thí dụ 1,2,3 ta đã hình thành được một “lối tư duy” cho học sinh khi gặp bài toán tích phân có chứa căn thức. Phát huy điều đó ta có thể giải được một số bài toán khác sau:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. / 2 sin 2x  sin x Thí dụ 6:Tính tích phân I  dx ( Đề thi ĐH khối A – 2005)  1  3cos x 0 2tdt   sin xdx  3 t2 1  Lời giải: Đặt t  1  3cos x  cos x   x  0 : t  2 3   x  : t  1 2  2 t 1 2 t(2.  1)  /2 2 2  2t 3  2 34 sinx(2cos x  1) 2 2 3 dt   (2t 2  1)dt  .  I  dx    t   1 27 31 t 91 9 3 1  3cos x 0   a.sin 2 x  b sin x a. sin 2 x  bcosx Tổng quát :  c  d cos x dx hoặc dx ta đặt c  d cos x =t .  c  d s inx   2 xdx Thí dụ 7: Tính tích phân I   ( ĐH Khối A 2004) x 1 1 1  dx  2tdt  2 Lời giải: Đặt t  x  1  x  t  1   x  1: t  0 x  2 : t  1  1 1 2  t3 t 2  1 11 t (t  1) 2  dt  2   t 2  t  2  I  2 dt  2    2t  2 ln t  1  0   4ln 2 1 t t 1  3 2 3 0  0 b p ( x) dx với p (x) là một đa thức chứa x ta đặt t  ax  b  c hoặc t  ax  b Tổng quát:  ax  b  c a e 1  3ln x ln x Thí dụ 8: Tính tích phân I   dx. (Đại học KB 2004) x 1  dx 2tdt x  3 2 t 1  Lời giải: Đặt t  1  3ln x  ln x    x  1: t  1 3 x  e : t  2   2 2 2 5 3 2  t t  2 116 t  1 2t 2 . dt   (t 4  t 2 )dt      I   t. 9  5 3  1 135 33 91 1 Kết thúc bài viết mời các bạn làm các bài tập sau: 1 16 1 1 dx 5   dx 3 2 20 I 3   x 2 2  x3 dx I4   2 x 1  4 x I1   x (1  x ) dx I2     4 1 x 1 x 0 0 0 23 7 2 2 x3dx dx dx I8   x 2 4  3 x 2 dx I5  I6  I7     x x2  4 3 1  x2 x 1  x3 0 1 1 5 3 2 2 3 1  x 2 dx 3 1  x2  dx x 2  1dx I10   x 2 1  x 2 dx I11  I9     I12  x2 1 1 1 2  x5  2 x3 tan x 3 3 dx dx (CĐSP Bắc Ninh 2004) I13   (CĐSP KA 04) I14   x 2 1  cos x 1  cos 2 x 0 4
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ln 2 x e3 dx e I15   dx (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005) I16   x 1  ln 2 x x ln x  1 1 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.