TrườngTHPT chuyên Nguyễn Trãi
Hải Dương
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
LẦN 2
Môn TOÁN – Khối D
Ngày thi: 24-24/03/2013 Thời gian 180 phút.
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2 3 2
3( 1) 3 ( 2) 3y x m x m m x m m
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
2. Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng
10
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2(sin 2cos 3cos2 )(1 sin )
cos 2cos 1
x x x x
xx
2. Giải hệ phương trình
33
3
2 2 3
43
yx
y x x

Câu III ( 1 điểm). Tính tích phân sau:
4
1
ln( 1)x
I dx
xx
Câu IV ( 1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SD=a. Gọi O là giao AC
và BD. Biết (SAC) vuông góc với (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng
0
30
và SO=
2
2
a
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SO, AD.
Câu V ( 1 điểm). Cho x, y > 0 thỏa mãn: (x+1)(y+1)=4. Tìm GTNN của
33
x y xy
Ay x x y

Câu VI ( 2điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2,3), trọng tâm G(2,0), điểm B có hoành độ
âm thuộc đường thẳng
: 5 0d x y
. Viết phương trình đường tròn tâm C bán kính
9
5
, tiếp xúc với
đường thẳng BG.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:2 1 1
x y z
d

, điểm M(1,2,-3) và mặt
phẳng (P): x+y+z-3=0. Gọi A là giao của d và (P). Tìm điểm B trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng
MB cắt d tại C mà tam giác ABC vuông tại C.
Câu VII (1 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:
3 2 1
8 49
n n n
A C C
, M và N là điểm biểu diễn
cho các số phức
12
(1 ) , 4 ,
n
z i z mi m
. Tìm m sao cho
5
MN
Đáp án đề thi thử khối D lần 2 năm học 2012-2013
Câu I. ( 2 điểm)
1. Khi m=0, hàm số có dạng:
32
3
y x x

Giới hạn:
33
lim lim (1 )
xx
yx
x
 
;
lim
xy

Đạo hàm:
2
' 3 6 0 0; 2; (0) 0; ( 2) 4
y x x x x y y
0,25 đ
Bảng biến thiên:
0,25 đ
Hàm số đồng biến trên
( , 2);(0, )
và nghịch biến trên
( 2,0)
Đồ thị có điểm cực đại:
( 2,4)
A
và điểm cực tiểu
(0,0)
B
0,25đ
Đồ thị:
- Đồ thị qua các điểm: A,B,U, C(-3,0); D(1,4)
- Vẽ đồ thị:
0,25 đ
2. +)
2
' 3 6( 1) 3 ( 2) 0y x m x m m
,2
x m x m
nên đồ thị luôn có 2 cực trị
0
4
-+
0
0
-∞
-2 0
+
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
( ,0); ( 2,4)
A m B m
.
0,25 đ
A,B,O tạo thành tam giác
0
m

+) Viết phương trình trung trực AB: x-2y+m+5=0
+) Viết phương trình trung trực OA: x+
2
m
=0
0, 25 đ
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là
10
( , )
24
mm
I
0,25 đ
+)
22
10 4 12 0 6
IO m m m
hoặc
2
m
Đáp số: m=-6 hoặc m=2
0,25 đ
Câu II. ( 2 điểm)
1. Đk:
1
cos 2
x
.
Phương trình trở thành:
(1 sin )(1 sin )(2cos 1) (sin 2cos 3cos2 )(1 sin )
x x x x x x x
0,25 đ
(1 sin )(1 sin2 3cos2 ) 0
x x x
Giải phương trình:
sin 1 2
2
x x k
0,25 đ
Giải phương trình :
3
1 sin2 3cos2 0 sin(2 ) sin( ) ;
3 6 12 4
x x x x k x k

0,25 đ
Đối chiếu điều kiện được:
12
3
2 ; ;
24
x k x k x k
0,25 đ