Truyền nhiệt - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

325
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU A. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT Ta lần lượt khảo sát trong ba hệ tọa độ tương ứng với các trường hợp trong vách phẳng, trong vật hình trụ và vật hình cầu. I. TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC Xét trường hợp dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng so với chiều dày, mật độ dòng nhiệt đồng đều o Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương vuông góc vách o Mặt đẳng nhiệt song song bề mặt vách Xét phần tử vách như sau ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Truyền nhiệt - Chương 2

http://www.ebook.edu.vn Chöông II DAÃN NHIEÄT Sunday, October 05, 2008 OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU A. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT Ta laàn löôït khaûo saùt trong ba heä toïa ñoä töông öùng vôùi caùc tröôøng hôïp trong vaùch phaúng, trong vaät hình truï vaø vaät hình caàu. I. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ VUOÂNG GOÙC Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch phaúng roäng so vôùi chieàu daøy, maät ñoä doøng nhieät ñoàng ñeàu o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông vuoâng goùc vaùch o Maët ñaúng nhieät song song beà maët vaùch Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau ' E 'V Q x Q x 'x Q 'V (2-1) o Choïn truïc toïa ñoä vuoâng goùc maët ñaúng nhieät 'W o Phöông trình baûo toaøn naêng löôïng cho phaàn töû khaûo Vôùi saùt nhö sau 'E E W 'W E W ° 'V § nhieät löôïng · § nhieät löôïng · ° 'm C t W 'W t W
U C F 'x t W 'W t W
¨ ¨ daãn vaøo taïi x ¸ ¨ daãn ra taïi x 'x ¸ ® ¸¨ ¸ © ¹© ¹ ° °Q 'V q v 'V q v F 'x ¯ ·§ · § nhieät löôïng bieán thieân ¨ phaùt sinh trong 'V ¸ ¨ naêng löôïng trong 'V ¸ ¨ ¸¨ ¸ © ¹© Theá vaøo phöông trình 2-1, ta coù: ¹ t W 'W t W Q x Q x 'x q v F 'x U C F 'x 'W Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong 1 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 2 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
http://www.ebook.edu.vn Chia phöông trình treân cho F 'x , ta ñöôïc II. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ TRUÏ t Qx t 1Q q v U C W 'W W x 'x Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch truï coù chieàu daøi lôùn (2-2) 'x 'W F so vôùi baùn kính, maät ñoä doøng nhieät ñoàng ñeàu 'x o 0 o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính Laáy giôùi haïn ® ¯'W o 0 o Maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët truï ñoàng taâm 1 w§ wt · wt ¨ O F ¸ qv UC (2-3) Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau F wx © wx ¹ wW Trong ñoù Qx wQ x w§ wt · Q lim x 'x ¨ O F ¸ 'x wx wx ¹ wx © 'x o 0 Vôùi dieän tích F const , phöông trình 2-3 ñöôïc vieát laïi w § wt · wt ¨ O ¸ qv UC (2-4) wx © wx ¹ wW o Choïn truïc toïa ñoä truøng vôùi truïc oáng o Phöông trình baûo toaøn naêng löôïng cho phaàn töû khaûo saùt nhö sau Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong 3 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 4 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
http://www.ebook.edu.vn § nhieät löôïng · § nhieät löôïng · III. TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ CAÀU ¨ daãn vaøo taïi r ¸ ¨ daãn ra taïi r 'r ¸ ¨ ¸ ¸¨ ¹ ¹© © Xeùt tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch caàu, maät ñoä doøng · § · § nhieät löôïng bieán thieân nhieät ñoàng ñeàu treân beà maët ¨ naêng löôïng trong 'V ¸ ¨ ¨ phaùt sinh trong 'V ¸ ¨ ¸ ¸ o Nhieät ñoä chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính ¹ © ¹ © o Maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët caàu ñoàng taâm 'E 'V Q r Q r 'r Q 'V (2-5) 'W Xeùt phaàn töû vaùch nhö sau Vôùi 'E E W 'W E W ° 'V ° 'm C t W 'W t W
U C F 'r t W 'W t W
® ° ° Q ' V q v ' V q v F 'r ¯ Theá vaøo phöông trình 2-5, ta coù: t W 'W t W Q r Q r 'r q v F ' r U C F 'r 'W Chia phöông trình treân cho F 'r , laáy giôùi haïn vaø söû duïng ñònh luaät Fourier t Qr t 1Q q v U C W 'W W r 'r (2-6) 'r 'W F 1 w§ wt · wt ¨ O F ¸ qv U C (2-7) F wr © wr ¹ wW 2S r L , phöông trình 2-7 ñöôïc vieát laïi Thöïc hieän töông töï nhö phaàn vaùch truï, vôùi löu yù dieän Vôùi dieän tích F tích F 4S r 2 theá vaøo 2-7, phöông trình daãn nhieät 1 w§ wt · wt ¨ r O ¸ qv UC (2-8) 1 w§ 2 wt · wt r wr © wr ¹ wW ¨ r O ¸ qv UC (2-9) r wr © wr ¹ wW 2 Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong 5 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 6 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
http://www.ebook.edu.vn Tröôøng hôïp heä soá daãn nhieät O const 1 w § n wt · q v 1 wt IV. TRÖÔØNG HÔÏP TOÅNG QUAÙT ¨r ¸ (2-11) r n wr © wr ¹ O a wW CHO TRÖÔØNG MOÄT CHIEÀU Töø caùc phöông trình 2-4, 2-8 vaø 2-9, ta coù daïng toång i. Tröôøng hôïp daãn nhieät oån ñònh quaùt cho tröôøng moät chieàu nhö sau: wt 1 d § n dt · q v 0o ¨r ¸ (2-12) 0 1 w§ n wt · wt wW dr ¹ O r n dr © ¨ r O ¸ qv UC (2-10) r wr © wr ¹ wW n ii. Tröôøng hôïp khoâng coù nguoàn nhieät beân trong 1 wt 1 w § n wt · i. Toïa ñoä vuoâng goùc 0o ¨r ¸ (2-13) qv a wW r n wr © wr ¹ n 0 ® ¯x { r iii. Tröôøng hôïp daãn nhieät oån ñònh khoâng coù nguoàn nhieät beân trong ii. Toïa ñoä truï wt n 1 ° d § n dt · 0 o ¨r ¸ 0 ® wW (2-14) iii. Toïa ñoä caàu dr © dr ¹ °q v 0 ¯ n 2 Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong 7 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 8 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
http://www.ebook.edu.vn III. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN MAÄT ÑOÄ DOØNG NHIEÄT B. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN - ÑIEÀU KIEÄN BAN ÑAÀU Khi bieát ñaày ñuû thoâng tin veà töông taùc naêng löôïng ôû beà Giaûi phöông trình vi phaân ta ñöôïc nghieäm toång quaùt, ñoái maët o xaùc ñònh ñöôïc maät ñoä doøng nhieät o ñöôïc söû duïng vôùi töøng tröôøng hôïp cuï theå seõ coù töông öùng ñieàu kieän bieân, laøm ñieàu kieän bieân keát hôïp laïi seõ xaùc ñònh ñöôïc phöông trình rieâng töông öùng. § doøng nhieät trao ñoåi · wt ¨ ¸ O (2-17) q I. ÑIEÀU KIEÄN BAN ÑAÀU ¨ taïi beà maët vò trí x ¸ wx © ¹ Laø haøm phaân boá nhieät ñoä taïi thôøi ñieåm baét ñaàu khaûo saùt, Löu yù: Chieàu höôùng doøng nhieät daãn trong vaùch vaø toång quaùt doøng nhieät treân beà maët t x, y, z,0
t x, y, z
(2-15) II. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN THEO NHIEÄT ÑOÄ Nhieät ñoä beà maët raát deã xaùc ñònh, do vaäy ñieàu kieän bieân nhieät coù theå cho theo nhieät ñoä beà maët Ñieàu kieän bieân: Ví duï cho tröôøng hôïp vaùch phaúng coù chieàu daøy G wt 0, W
O t 0, W
t 1 q0 wx ® (2-16) ¯t G, W
t 2 vaø wt G, W
O qG wx Nguyeãn toaøn phong Nguyeãn toaøn phong 9 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu 10 of 48 Chöông II – Daãn Nhieät Oãn ÑònhMoät Chieàu
http://www.ebook.edu.vn Tröôøng hôïp beà maët ñöôïc caùch nhieät toát IV. ÑIEÀU KIEÄN BIEÂN ÑOÁI LÖU wt 0, W
wt G, W
§ nhieät löôïng daãn · § nhieät löôïng ñoái löu · hoaëc O O ¨ ¸¨ ¸ 0 0 (2-18) ¨ ñeán beà maët ¸ ¨ ¸ wx wx treân beà maët © ¹© ¹ wt 0, W
D1 >t f 1 t 0, W
@ O (2-20.a) wx vaø wt G, W