Tuyển tập đề thi Đại học_Cao đẳng môn Toán

Chia sẻ: Duong Minh Thong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề thi đại học_cao đẳng môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi Đại học_Cao đẳng môn Toán

http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996 Caâu I: 2x + 1 Cho haøm soá : y = ( C) x+2 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) 2. CMR: y = -x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät Caâu II: ⎧0 ≤ x ≤ 3 Cho x,y thoõa maõn ⎨ Tìm Max A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y ) ⎩0 ≤ y ≤ 4 Caâu III: Tính dieän tích hình höõu haïn chaén bôûi ñöôøng cong: ax = y 2 , ay = x 2 (a: cho tröôùc) Caâu IV a: Cho 2 ñöôøng troøn ( C ) : x 2 + y 2 - 1 = 0 ; ( Cm ) : x 2 + y 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4my - 5 = 0 1. Tìm quó tích taâm ( Cm ) khi m thay ñoåi 2. CMR : Coù 2 ñöôøng troøn ( Cm ) tieáp xuùc (C) öùng vôùi 2 giaù trò cuûa m Caâu IV b: Cho töù dieän ABCD: 1. CMR: Caùc ñöôøng thaúng noái moãi ñænh vôùi troïng taâm cuûa maët ñoái dieän ñoàng qui taïi G 2. CMR: Hình choùp ñænh G vôùi ñaùy laø caùc maët cuûa töù dieän coù theå tích baèng nhau. 1
http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1996 Caâu I: 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : f( x ) = x 2 - 3x + 1 2. Tìm a ñeå ñoà thò cuûa f( x ) caét ñoà thò haøm soá: g( x ) = a ( 3a2 - 3ax + a ) taïi ba ñieåm phaân bieät vôùi hoaønh ñoä döông Caâu II: 1 1- m 1+ m 1. Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m phöông trình sau: x + = + x 1+ m 1- m 2. Giaûi phöông trình: 3 2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2 Caâu III: 1 - cos2x 1 - cos 3 x 1. GPT: = 1 + cos2x 1 - sin 3 x ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 2. Cho Δ ABC thoûa ⎜ 1 + A ⎟⎜ 1+ B ⎟⎜ 1+ ⎟ = 27 . Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu . ⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sinC2 ⎠ Caâu IV: Cho maët caàu coù PT: ( x - 3 ) + ( y + 2 ) + ( z - 1 ) = 9 vaø maët phaúng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm 2 2 2 ñieåm M treân maët caàu sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) laø ngaén nhaát Caâu Va: 1 2 x Cho I n = ∫ dx vôùi n = 2, 3, 4 …… 0 1 - x 2n π 1. Tính l2 2. Chöùng minh I n < vôùi n =3, 4, ... 12 Caâu Vb: x2 1. CMR vôùi moïi x döông thì 1 - < cosx 2 ⎡ π⎤ Tìm m ñeå cos 2 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ 2
http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1997 Caâu I: x 2 - m ( m + 1) x + m3 + 1 Cho ( Cm ) : y = x-m 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 1 2. CMR: ∀m , haøm soá luoân coù CÑ, CT. Tìm quó tích caùc ñieåm CÑ, CT. Caâu II: ⎧⎪ y - x 2 - x - 1 ≥ 0 Cho heä BPT ⎨ ⎪⎩ y - 2 + x + 1 - 1 ≤ 0 1. Giaûi heä khi y = 2 2. Tìm taát caû nghieäm nguyeân cuûa heä. Caâu III: π 6 cosx.dx Tính I = ∫ 6 - 5sinx + sin x 2 0 Caâu IV a: G ⎧ 2x - 3y - 5 = 0 Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2;3 ) a = ( 6; −2; −3 ) vaø ñöôøng thaúng (d): ⎨ ⎩ 5x + 2z -14 = 0 1. Laäp PT maët phaúng ( α ) chöùa A vaø (d) G 2. Laäp PT ñöôøng thaúng ( Δ ) qua A , bieát ( Δ ) ∩ ( d ) , vaø ( Δ ) ⊥ a Caâu IV b: Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Töø caùc chöõ soá ñaõ cho laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soá khaùc nhau. 3
http://www.VNMATH.com 4 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 Caâu I: x2 + x - 1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) : y = y x-1 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) // vôùi 4y - 3x + 1 = 0 3. Söû duïng (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa PT: sin 2 x + ( 1 - m ) sin x + m - 1 = 0 vôùi ⎛ π π⎞ x∈⎜− , ⎟ ⎝ 2 2⎠ Caâu II: 1 Cho f( x ) = cos 4 x ; g( x ) = sin 4 x + cos 4 x . Chöùng minh vaø giaûi thích keát quaû f '( x ) , g '( x ) 4 Caâu III: Cho hoï ( Cm ) : x 2 + y 2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 1. Xaùc ñònh m ñeå (Cm ) laø ñöôøng troøn 2. Tìm taäp hôïp taâm caùc ñöôøng troøn (Cm ) Caâu IV: ⎧(Δ ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨ ⎩ (α) : 2x - y + 5z - 4 = 0 1. Tìm giao ñieåm cuûa (Δ ) vôùi (α) 2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa (Δ ) 4
http://www.VNMATH.com 5 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH -1998 Caâu I: x+1 Cho haøm soá : y = f( x ) = x-1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá 2. Goïi (d) : 2x - y + m = 0 ( m ∈ R ) . CMR: ( d ) ∩ ( H ) = A ≠ B treân 2 nhaùnh (H) 3. Tìm m ñeå AB Min Caâu II: ⎧⎪ x + y =a Cho heä PT ⎨ ⎪⎩ x + y - xy = a 1. Giaûi heä PT khi a = 4 2. Tìm a ñeå HPT coù nghieäm Caâu III: 1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x x2 2. GBPT: 1+x + 1-x ≤ 2- 4 Caâu IV a: dx π π 1. Tính caùc tích phaân : a) I = ∫ 1 - sin2x . dx ; b) J = ∫x 0 0 2 -x-2 ⎧ 4x - 3y - 13 = 0 2. Cho ñöôøng thaúng ( d ) ⎨ . Tìm toïa ñoä P’ ñoái xöùng P (-3;1;1) qua (d) ⎩ y - 2z + 5 = 0 Caâu IV b: 1. Tìm a, b ∈ R ñeå f( x ) luoân ñoàng bieán f( x ) = 2x + asinx + bcosx 2. Moät hoäp ñöïng 12 boùng ñeøn, trong ñoù coù 4 boùng bò hoûng . Laáy ngaãu nhieân 3 boùng (khoâng keå thöù töï ra khoûi hoäp) . Tính xaùc suaát ñeå: a) Trong 3 boùng coù 1 boùng bò hoûng b) Trong 3 boùng coù ít nhaát 1 boùng hoûng . 5
http://www.VNMATH.com 6 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 Caâu I: x 2 + 3x + 6 Cho haøm soá y = ( C) x+2 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C ) 2. Treân (C) tìm taát caû nhöõng ñieåm coù toïa ñoä laø soá nguyeân 3. Bieän luaän theo m soá nghieäm PT e2 t + 3 ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0 Caâu II: 1. GPT: 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x ( ) ( ) x x 2. GPT: 2+ 3 + 2- 3 =4 Caâu III: 1 A B 1. Tìm A , B sao cho: = + x - 7x + 10 2 x-2 x-5 π 2 cosx 2. Tính I = ∫ 11 - 7sinx - cos x 2 dx 0 Caâu IV a: Cho maët phaúng ( α ) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0 x-2 y+1 z-1 (d) : = = 2 3 -5 1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø ( α ) 2. Vieát PT ( Δ ) laø hình chieáu cuûa (d) leân ( α ) Caâu IV b: Töø caùc soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp : 1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau 2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau 6
http://www.VNMATH.com 7 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1998 Caâu I: x 2 + 3x + 6 Cho: y = x+2 1. Khaûo saùt vaø veõ (C) cuûa haøm soá 2. Tìm treân (C) taát caû nhöõng ñieåm coù caùc toïa ñoä laø soá nguyeân 3. Bieän luaän theo tham soá nghieäm cuûa PT: e21 + ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0 Caâu II: Giaûi caùc PT sau: 1. 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x ( ) ( ) x x 2. 2+ 3 + 2- 3 =4 Caâu III: 1 A B 1. Tìm hai soá A, B sao cho = + vôùi moïi soá : x ≠ 2 , x ≠ 5 x - 7x + 10 2 x-2 x-5 π 2 cosx 2. Tính: I = ∫ 11 - 7sinx - cos x dx 2 0 Caâu IVa: x-2 y+1 z-1 Cho maët phaúng ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0 vaø ñöôøng thaúng (d) : = = 2 3 -5 1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø ( α ) 2. Vieát PT ñöôøng thaúng ( Δ ) vaø hình chieáu ⊥ cuûa (d) treân ( α ) Caâu IVb: Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc : 1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ? 2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ? 7
http://www.VNMATH.com 8 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG KYÕ NGHEÄ TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998 Caâu I: 1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C): y = x + x 2. Tìm nhöõng ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù coù theå keû ñeán (C) hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau Caâu II: 1. Tìm m ñeå: ( 1 + m ) x 2 - 3mx + 4m = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät > 1 1 1 2. GBPT: < x+1 3 +5 x 3 -1 Caâu III: 1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 π 2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = 1 + 2tgx taïi x = 4 Caâu IV: ln3 e dx Tính I = ∫ , J = ∫ x ln xdx 0 e +2 x 1 Caâu Va: Cho 2 ñöôøng thaúng (Δ 1 ) : 4x - 3y -12 = 0 ; (Δ 2 ) : 4x + 3y - 12 = 0 1. Xaùc ñònh ñænh cuûa tam giaùc coù 3 caïnh ∈ (Δ 1 ) , (Δ 2 ) vaø Oy 2. Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc treân Caâu Vb: Cho töù dieän ABCD coù AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a 1. CMR: AB ⊥ CD . Xaùc ñònh ñöôøng ⊥ chung cuûa AB vaø CD 2. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD. 8
http://www.VNMATH.com 9 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 1999 Caâu I: x2 + ( m - 1) x - m Cho haøm soá : y = ( 1) x+1 1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = -1 2. Tìm m ñeå (1) coù CÑ , CT 3. Tìm m ñeå (1) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät M1 , M 2 . CMR : M1 , M 2 khoâng ñoái xöùng qua goác O Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : sin 3 ( x + π ) - sin 2 ( x + 2π ) - sin ( x + 3π ) = 0 2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vôùi R, r laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp , noäi tieáp Δ ABC , ta A B C coù: r = 4R . sin . sin . sin 2 2 2 2 1 -x - 2x + 1 3. Giaûi baát phöông trình : >0 2x - 1 Caâu III: Trong maët phaúng xOy , cho Δ ABC , caïnh BC, caùc ñöôøng BI, CK coù phöông trình : 7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Vieát phöông trình caïnh AB , AC , ñöôøng cao AH Caâu IV a: - 2x + 1 -x Cho (C) : y = . Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi (C) vaø y = +1 x+1 2 Caâu IV b: Coù 5 mieáng bìa , treân moãi mieáng ghi moät trong 5 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 . Laáy 3 mieáng töø 5 mieáng bìa ñaët laàn löôït caïnh nhau töø traùi sang phaûi ñöôïc soá gaàn 3 chöõ soá . Coù theå laäp bao nhieâu soá coù nghóa goàm 3 chöõ soá vaø trong ñoù coù bao nhieâu soá chaün ? 9
http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D -1999 Caâu I: mx - m2 - 2m - 4 Cho y = ( Cm ) x-m-2 1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = -1 2. Tìm ñieàu kieän ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( Cm ) Tìm a, b ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( Cm ) ∀ m 3. Tìm caùc ñieåm ∈ Ox maø ( Cm ) khoâng ñi qua Caâu II: 1. Cho phöông trình : x 2 - 2kx - ( k - 1 )( k - 3 ) = 0 .Chöùng minh raèng : ∀ k , PT coù 2 nghieäm ( x1 + x 2 ) 2 x1 ≠ x 2 , thoûa maõn : - x1 x 2 - 2 ( x1 + x 2 ) + 3 = 0 4 2 (x + 2) - 2 = log 1 ( x - 4 ) + log 1 ( x + 6 ) 3 2 2 2. Giaûi phöông trình : log 1 3 2 2 2 Caâu III a: ⎧ x2 ⎫ 1. Tính S = ⎨ y = x 2 ; y = ; y = 2x + 3 ⎬ ⎩ 2 ⎭ 2. Tính theå tích khoái troøn xoay khi hình giôùi haïn bôûi y = x 2 , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy Caâu III b: 1. Moät ñoäi vaên ngheä goàm 10 hoïc sinh nam vaø 10 hoïc sinh nöõ . Choïn ra 1 toáp ca goàm 5 em, trong ñoù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn . 10 ⎛ 1⎞ 2. Trong khai trieån Niutôn ⎜ x + ⎟ , tìm soá haïng khoâng chöùa x vaø trong khai trieån Niutôn ⎝ x⎠ 5 ⎛ 2 ⎞ cuûa ⎜ 3x 3 - 2 ⎟ , tìm soá haïng chöùa x10 ⎝ x ⎠ 10
http://www.VNMATH.com 11 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀCHÍ MINH -1999 Caâu I: Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x + m 1. Tìm m ñeå haøm soá ñaït CT taïi x = 2 2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1 3. Vieát PTTT vôùi (C), bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A (0;6) Caâu II: ⎧ x+y=1 Cho Hệ PT ⎨ ⎩x - y = m ( x - y ) 3 3 1. Giải HPT khi m = 1 2. Tìm m ñeå HPT coù 3 nghieäm phaân bieät. Caâu III: 1. Tìm Max, Min cuûa haøm soá y = sinx + 2 - sin 2 x A 2. CMR: Δ ABC caân ⇔ tgB + tgC = 2cotg 2 Caâu IV a: x-3 y-4 z+3 Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng ( d ) : = = vaø maët phaúng 1 2 -1 (α) : 2x + y + z - 1 = 0 1. Tính goùc nhoïn taïo bôûi (d) vaø ( α ) 2. Tìm toïa ñoä A = ( d ) ∩ ( α ) 3. Vieát PT toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua A, ⊥ (d) vaø ∈ α Caâu IV b: 1. Tính k ∈ N thoûa maõn heä thöùc C14 k + C14 k+2 = 2C14 k+1 2. Moät hoäp ñöïng 10 vieân bi , trong ñoù coù 6 vieân xanh vaø 4 vieân ñoû . Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3 vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå trong 3 vieân laáy ra coù : a) Caû 3 ieân maøu xanh b) Ít nhaát 1 vieân maøu xanh 11
http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1999 Caâu I: Cho haøm soá: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 ( Cm ) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 3 2. CMR: ∀m , ( Cm ) caét y = x 3 + 2x 2 + 7 taïi A ≠ B . Tìm quõy tích trung ñieåm I cuûa AB 3. Tìm m ñeå ( Cm ) caét y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C (0,1) , D, E sao cho tieáp tuyeán ( Cm ) taïi D,E vuoâng goùc nhau Caâu II: Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m 1. GPT khi m = 6 2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm Caâu III: π 2 cosx 1. Tính: I = ∫ dx 0 7 + cos2x 2. Cho Δ ABC coù 3 goùc nhoïn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC b) Ñaët T = tgA + tgB + tgC . CMR: T ≥ 3 3 . Daáu baèng xaûy ra khi naøo? Caâu IV: ⎧ x = 2 + at ⎧ x + 2y - 3z + 1 = 0 ⎪ Trong khoâng gian Oxyz , cho ñöôøng thaúng ( Δ 1 ) ⎨ Δ 2 : ⎨ y = -1 + 2t ⎩ 2x - 3y + z + 1 = 0 ⎪ z = 3 - 3t ⎩ ( t: tham soá ) ( a ∈ R cho tröôùc ) 1. Laäp PT maët phaúng (P) chöùa ( Δ 1 ) vaø // ( Δ 2 ) 2. Tìm a ñeå ∃ maët phaúng (Q) chöùa ( Δ 1 ) vaø ⊥ ( Δ 2 ) 12
http://www.VNMATH.com 13 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1999 Caâu I: -x 2 + x + m Cho y = (Cm ) x+m 1. Khaûo saùt vaø veõ (C1 ) 2. Tìm m ñeå tieäm caän xieân cuûa (Cm ) caét ñöôøng thaúng y = x - 1 taïi hai ñieåm phaân bieät . Khi ñoù tìm heä thöùc giöõa caùc tung ñoä y1 , y 2 cuûa 2 giao ñieåm maø khoâng phuï thuoäc vaøo m . Caâu II: 1. Giaûi PT: x 2 - x + 2x - 4 = 3 2. Giaûi BPT: x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ≥ 2 x 2 - 5x + 4 Caâu III: 1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0 2. CMR: neáu ABC nhoïn thì : ( 2 - cos 2 A )( 2 - cos 2 B)( 2 - cos 2 C ) > 4 Caâu IV: a e 1. Tính: I = ∫ x 2 a2 - x 2 dx , vôùi a > 0 ; J = ∫ ln 2 xdx 0 1 ⎧ x - 1⎫ y - 2 2. Cho ñieåm A(0;1) vaø 2 ñöôøng thaúng: (d 1 ) : ⎨ ⎬ = ⎩ 3 ⎭ 1 ⎧x + y - z + 2 = 0 (d 2 ) : ⎨ ⎩ x+1=0 Haõy laäp PT ñöôøng thaúng (d) ñi qua A, vuoâng goùc vôùi (d1 ) vaø caét (d 2 ) 13
http://www.VNMATH.com 14 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D - 2000 Caâu I: Cho haøm soá y = x 3 - mx 2 + mx + 2m - 3 ( Cm ) 1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = 1 2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc trò vaø 2 cöïc trò ôû phía cuûa ñöôøng thaúng x – 3 = 0 3. Chöùng minh raèng : ( Cm ) luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua 2 ñieåm coá ñònh ñoù vaø tìm m ñeå ( Cm ) tieáp xuùc (d) Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 3 cot g x - tg x ( 3 - 8cos 2 x ) = 0 2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vuoâng ⇔ sin 2 A = cos 2 B + cos 2C 3. Cho phöông trình : k25 x - 3 ( k + 1 ) 5 x + k + 4 = 0 . Tìm k ñeå PT coù 2 nghieäm phaân bieät Caâu III: Cho töù dieän ABCD coù BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1. Tính dieän tích Δ CED 2. Maët phaúng (P) qua E , // AC vaø BD , caét BC, CD, DA laàn löôït ôû F, G, H . Thieát dieän EFGH laø hình gì ? Taïi sao ? Tính dieän tích thieát dieän Caâu IV a: 1. Cho maët caàu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Laäp phöông trình maët phaúng (P) tieáp xuùc maët caàu treân vaø vuoâng goùc vôùi (d) : ( x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0 ) 3 1 3x 2 + 2 2. Tính I= ∫ dx ; J = ∫ x 2 1 - x 2 dx 0 x2 + 1 0 Caâu IV b: x3 + x + 2 cos x - 3 cos x 1. Tính A = lim ; B = lim x → -1 sin ( x + 1 ) x→0 sin 2 x 2. Nam ñöôïc taëng 1 boù hoa coù 8 hoàng nhung vaø 6 hoàng baïch . Nam muoán choïn ra 10 boâng sao cho coù nhieàu nhaát 6 boâng hoàng nhung vaø ít nhaát 3 boâng hoàng baïch . Coù bao nhieâu caùch choïn . 14
http://www.VNMATH.com 15 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 2000 Caâu I: x 2 - 3 ( m + 1 ) x - 3m Cho haøm soá : y = f( x ) = ( Cm ) x+1 1. Khi m = 0 a) Khaûo saùt, veõ ñoà thò (C) b) Tìm k ñeå y = kx + 2 caét ( C ) taïi 2 ñieåm phaân bieät ∈ 2 nhaùnh cuûa (C) 2. Töø A ∈ ( Cm ) , keû AP, AQ laàn löôït vuoâng goùc caùc TCX vaø TCÑ cuûa ( Cm ) . CMR: dieän tích Δ APQ = const Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : cos 2 4x + cos 2 8x = sin 2 12x + sin 2 16x + 2 vôùi x ∈ ( 0;π ) ⎛ A⎞ 2 ⎛ B⎞ 2⎛C⎞ 2. CMR: ∈ ΔABC ta coù : cotg 2 ⎜ ⎟ + cotg ⎜ ⎟ + cotg ⎜ ⎟ ≥ 9 . Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo ? ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : log( 3 - 2x ) ( 2x 2 - 9x +9 ) + log ( 3 - x ) ( 4x 2 - 12 + 9 ) - 4 = 0 ⎧⎪( x 2 + y 2 ) 2 - 4a2 ( x 2 - y 2 ) = 0 2. GBL heä ⎨ ( a ≠ 0) ⎪⎩ xy = a2 Caâu IV: 0 dx 1. I = ∫ -1 x+4 + x+2 π 4 ( sinx + 2cosx ) 2. J = ∫ 3 sin x + cos x dx 0 Caâu IV a: ⎧ 3x + y - 5 = 0 Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : ⎨ ⎩ 2y - 3z + 2 = 0 1. Laäp PT ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vaø caét (d) 2. Tìm N ∈ (d) sao cho MN = 11 Caâu IV b: Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) . 1. Vieát PT ñöôøng troøn noäi tieáp Δ ABC 2. Tìm toïa ñoä D ñoái xöùng vôùi B qua AC 15
http://www.VNMATH.com 16 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D1- 2000 Caâu I: Cho haøm soá y = x 3 - 3x 2 + m - 1 ( Cm ) . 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3 2. Xaùc ñònh soá nghieäm cuûa phöông trình x 3 - 3x 2 + m = 0 tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m 3. Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình y = k ( x- 2 ) + m - 5 . Tìm k ñeå ñöôøng thaúng d laø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( Cm ) Caâu II: 1 - cos2x 3 x -1 1. Tính : a) lim b) lim x→ 0 x sinx x →1 x-1 2x 4 + lg 2 2. Giaûi baát phöông trình : 1 + x2 > 2 2x 2 + lg 1 + x2 Caâu III: 1. Tam giaùc ABC coù caùc goùc laø A, B, C, caùc caïnh laø a, b, c. Chöùng minh raèng : sin ( A - B) a2 - b 2 = . sin C c2 2. Giaûi phöông trình : 1 + 2 sin2x = tgx . Caâu IV: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD , O laø giao dieåm cuûa AC vaø BD , SO = h , goùc giöõa hai maët beân keà nhau baèng 120o . 1. Maët phaúng P qua O vaø song song vôùi caùc caïnh SA , SB . Veõ thieát dieän cuûa hình choùp caét bôûi maët phaúng P . Thieát dieän ñoù laø hình gì ? 2. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình choùp theo h Caâu V: Treân maët phaúng cho n ñöôøng thaúng ( n ≥ 3 ) ñoâi moät caét nhau vaø khoâng coù ba ñöôøng thaúng naøo ñoàng quy . 1. Tính soá giao ñieåm vaø soá tam giaùc ñöôïc taïo thaønh bôûi caùc ñöôøng thaúng ñoù , khi n = 10 . 2. Tính soá ñöôøng thaúng neáu bieát soá giao ñieåm laø 4950 16
http://www.VNMATH.com 17 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHAØ TREÛ MAÃU GIAÙO T.Ö.1 - 2000 Caâu I: 3 Cho haøm soá y = 2 + ( 1) x-1 1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò haøm soá (1) 2. Vieát PTTT vôùi (1), bieát raèng caùc tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1 Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 1 + x - 1 = 6 - x 2. Giaûi BPT: ( x 2 + x - 2 ) 2x 2 - 1 < 0 Caâu III: 1. GPT: sin 3 x- ( sin x ) - ( 5sinx ) 2 -1=0 2 2 2. GPT: 4 x - 1 - 2 x - 2 =3 Caâu IV: 1. Trong maët phaúng Oxy , cho ñöôøng thaúng ( Δ ) : 2x - 3y + 3 = 0 . Vieát PT ñöôøng thaúng ñi qua M (-5;13) vaø vuoâng goùc vôùi ( Δ ) 1 1 1 9 2. CMR : BÑT sau ñuùng ∈ x,y,z ≠ 0 baát kì + 2 + 2 ≥ x 2 y z ( x + y2 + z2 2 ) Caâu IV a: π 1. Tính ∫ cos 2 x . sin 2 x dx 0 2. Tính S = ( y = 2x 2 ; x = y 2 ) Caâu IVb: 1 1. Tìm MXÑ haøm soá : f( x ) = ( + lg 9 - x 2 ) x +x-2 2 2. Moät lôùp hoïc sinh maãu giaùo goàm 15 em, trong ñoù 9 nam vaø 6 nöõ . Muoán choïn 1 nhoùm 5 em tham döï troø chôi hoàm 3 nam vaø 2 nöõ . Hoûi coù maáy caùch choïn nhö vaäy ? 17
http://www.VNMATH.com 18 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI - 2000 Caâu I: Cho haøm soá : y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) (m laø tham soá) 1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò) cuûa haøm soá khi m = 0 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá khi m = 0 . Bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm ⎛2 ⎞ M ⎜ ; −1 ⎟ ⎝3 ⎠ 3. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) coù ba nghieäm döông deã phaân bieät . Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : x log 2 x +4 ≤ 32 ⎧ x2 + y2 ≥ 4 2. Tìm caùc caëp (x; y) nguyeân döông thoûa maõn heä baát phöông trình : ⎨ ⎩ x + y ≤ 2x + 2y 2 2 Caâu III: Giaûi phöông trình : tg 2 x . tg 2 3x . tg4x = tg 2 x - tg 2 3x + tg4x Caâu IV: ⎧ x-y+z-5=0 1. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ( D) ⎨ leân maët ⎩ 2x + 3y + z - 4 = 0 phaúng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0 2. Cho maët phaúng ( P1 ) vôùi phöông trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a laø tham soá ) . Tìm a ñeå maët phaúng ( P1 ) tieáp xuùc vôùi maët caàu coù phöông trình : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3. Laäp phöông trình maët caàu coù taâm laø goác toïa ñoä vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng ( P2 ) :x-y+z-5=0 Caâu V: Tính caùc tích phaân sau : 1 3 ex dx 1. ∫0 ex + e-x ; 2. ∫x 2 + 3x dx −2 18
http://www.VNMATH.com 19 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG BAÙO CHÍ MARKETTING - K A - 2000 A.Phaàn baét buoäc: Caâu I: 4 Cho haøm soá : y = x + 1 + coù ñoà thò (C) . x-1 1. Khaûo saùt haøm soá 2. Goïi M laø ñieåm treân ñoà thò coù hoaønh ñoä x = 2 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi ñieåm M . 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø caùc ñöôøng thaúng x = 2 , x = 3 , x = 5 Caâu II: Tính caùc tích phaân sau : 1 1. ∫x 3 x 2 + 1 dx 0 1 2. ∫ x.e dx x 0 Caâu III: Giaûi caùc phöông trình sau : 1. log 2 ( 9 x + 5.3 x+1 ) = 4 2. 1 + sin2x = 2 cos2x B.Phaàn töï choïn : (Thí sinh ñöôïc choïn moät trong hai baøi sau) Caâu IVa: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x 1. Xaùc ñònh toaï ñoä tieâu ñieåm F vaø phöông trình ñöôøng chuaån parabol (P) 2. Goïi A (0;2) . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi parabol (P) bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua A Caâu IVb: Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ñieåm M (1; -2;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : ⎧ x - 2y + z - 3 = 0 ⎨ ⎩x+y-z+2=0 1. Laäp phöông trình maët phaúng ( α ) ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d) 2. Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng (d) 19
http://www.VNMATH.com 20 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HÖNG YEÂN K A - 2000 Caâu I: x 2 - 2mx + m Cho haøm soá : y = , m laø tham soá x+m 1. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu . Khi ñoù, vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá 2. Khaûo saùt haøm soá öùng vôùi m = 1 Caâu II: ⎧⎪ x y + y x = 6 1. Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪⎩ x y + y x = 20 2 2 2. Giaûi phöông trình : 3 log 2 2x - 2 - 9 log2 x + 2 = 0 Caâu III: 3 1. Giaûi phöông trình : sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 2 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = sinx + cos2x - sinx Caâu IV: π 3 x 1. Tính tích phaân : ∫ sin dx π 2 x 4 10 2 ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm heä soá cuûa x trong khai trieån ⎜ 1 + + x 3 ⎟ ⎝ x ⎠ Caâu V: Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Caïnh beân SA = a vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Maët phaúng ( α ) qua A , song song vôùi BD vaø caét SC taïi N sao cho SN = 2NC . 1. Xaùc ñònh thieát dieän do maët phaúng ( α ) caét hình choùp . Tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a 2. Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø SC 20