Tr ng THPT T Đàườ ử .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B đ ôn t p h c kì I môn toán kh i 11 năm h c 2010-2011ộ ề ậ ọ ố ọ
(Th i gian làm bài 90’)ờ
Đ 1.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
cosx 3
y sinx+1
+
=
2. Gi i ph ng trìnhả ươ
a.
2 sin 2 1 0+ =x
, b.
2 os2 3 osx - 5 0− =c x c
, c. (2sinx –
3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos2x
Câu II:
1. T m t h p đ ng 4 qu c u tr ng và 6 qu c u đen.L y ng u nhiên 3 qu c u.Tính xác su t sao cho:ừ ộ ộ ự ả ầ ắ ả ầ ấ ẫ ả ầ ấ
a. Ba qu c u l y ra có 2 đen 1 tr ng.ả ầ ấ ắ
b. C ba qu c u l y ra đ u là tr ng.ả ả ầ ấ ề ắ
c. Ít nh t l y đ c 1 qu c u đen.ấ ấ ượ ả ầ
2. Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 7 trong khai tri n ( x +ể
3
2
x
)27
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là m t t giác l i. G i M,N l n l t là trung đi m c a SC và CD. G i (ộ ứ ồ ọ ầ ượ ể ủ ọ
α
) là
m t ph ng qua M, N và song song v i đ ng th ng AC.ặ ẳ ớ ườ ẳ
a. Tìm giao tuy n c a mp(ế ủ
α
) v i mp(ABCD) ớ
b. Tìm giao đi m c a đ ng th ng SB v i mp(ể ủ ườ ẳ ớ
α
).
c. Tìm thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng(ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
α
).
Câu IV Cho c p s c ng (uấ ố ộ n),
*
∈ Ν
n
v i uớ1=2 và u53= -154
a. Tìm công sai c a c p s c ng đóủ ấ ố ộ
b. Tính t ng c a 53 s h ng đ u c a c p s c ng đó.ổ ủ ố ạ ầ ủ ấ ố ộ
Câu V
Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng th ng d: 2x - 3y +5 = 0, đi m M(-1; 2) ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ ể
a. Tìm nh c a đ ng th ng d qua phép t nh ti n theo ả ủ ườ ẳ ị ế
b. Tìm nh c a đi m M qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép v t tâm Oả ủ ể ồ ạ ượ ằ ự ệ ế ị ự
t s 2 và phép đ i x ng tr c Oỷ ố ố ứ ụ
Đ 2.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
2cotx
y
cosx 1
=+
2. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
2cos 1 0+ =x
b.
cos 2 7 sin 8 0− + =x x
c.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −x x x x
Câu II:
1. Trong m t h p đ ng 5 viên bi đ , 8viên bi tr ng và 7ộ ộ ự ỏ ắ viên bi vàng. Ch n ng u nhiên đ ng th i 5 viên biọ ẫ ồ ờ
.
1.Tính s ph n t c a không gian m uố ầ ử ủ ẫ
2.Tính xác su t đ :ấ ể
a. C 5 viên bi l y ra đ u có màu vàng ?ả ấ ề
b. 5 viên bi l y ra có ít nh t m t viên màu tr ng?ấ ấ ộ ắ
2. Tìm h s ch a ệ ố ứ
10
x
trong khai tri n nh th c Niut n ể ị ứ ơ
5
3
2
2
3
−
÷
xx
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. G i M,N l n l c là trung đi m c a SC,BC. P là m t đi mọ ầ ượ ể ủ ộ ể
b t kỳ trên c nh SA (P không trùng v i S và A)ấ ạ ớ
a. Tìm giao tuy n c a mp(SAB)v i mp(MNP) ế ủ ớ
b.Tìm giao tuy n c a (MNP) v i (SDC). Suy ra thi t di n c a hình chóp S.ABCD khi c t b i mp(NMP).ế ủ ớ ế ệ ủ ắ ở
Câu IV. Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
tho mãn: ả
{
7 2
4 6
15
20
− =
+ =
u u
u u
a. Tìm s h ng đ u ố ạ ầ
1
u
và công sai d c a c p s c ng trên.ủ ấ ố ộ
b. Bi t ế
115=
n
S
. Tìm n
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------T : Toán-Ngo i ổ ạ
Tr ng THPT T Đàườ ử .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu V.
Trong m t ph ng ặ ẳ
Oxy
cho đ ng th ng ườ ẳ
: 0
∆ − =
x y
và đ ng tròn ườ
2 2
( ) : 2 4 4 0+ + − − =C x y x y
. Tìm ph ngươ
trình đ ng tròn ườ
( )
′
C
là nh c a ả ủ
( )C
qua phép đ i x ng tr c ố ứ ụ
∆
.
Đ 3.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
1 cos
y2 sin
−
=+
x
x
3. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
cos 3 s inx 2− =x
b.
2 2
5sin sin x cos 6 cos 0+ − =x x x
Câu II:
1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. H i có bao nhiêu s ch n có năm ch s đôi m t khác nhau l y t cácừ ữ ố ỏ ố ẵ ữ ố ộ ấ ừ
ch s trên ?ữ ố
2. M t bình ch a 16 viên bi v i 7 viên bi tr ng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đ . L y ng u nhiên 4 viên bi.ộ ứ ớ ắ ỏ ấ ẫ
Tính xác su t đ l y đúng 1 viên bi tr ngấ ể ấ ắ
3. Ch ng minh r ng:ứ ằ
0 2 4 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
... ...+ + + + = + + +C C C C C C C
Câu III:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy l n. G iớ ọ I là trung đi m ểCD, M là đi m tùy ý trênể
c nhạ
SI
a. Tìm giao tuy n c a 2 m t ph ng ế ủ ặ ẳ
( )
SAD
và
( )
SBC
;
b. Xác đ nh thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng ị ế ệ ủ ớ ặ ẳ
( )ABM
.
Câu IV Tìm s h ng đ u và công sai c a c p s c ng ố ạ ầ ủ ấ ố ộ
( )
n
u
bi t: ế
1 10
3 7
5 12
2 15
+ = −
− = −
u u
u u
Câu V
Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng tròn(C): xặ ẳ ạ ộ ườ 2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.
a. Tìm nh c a (C) qua phép t nh ti n theo vect ả ủ ị ế ơ
(3; 1)= −
r
v
.
b.Tìm nh c a (C) qua phép d i hình đ c th c hi n liên ti p b i phép t nh ti n theo vectả ủ ờ ượ ự ệ ế ở ị ế ơ
(3; 1)= −
r
v
và phép đ i x ng qua tr c Ox.ố ứ ụ
Đ 4.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
4 1
y 5sinx cos
= + x
2. Gi i các ph ng trình sau: a. ả ươ
cos 2 5sin 3 0+ − =x x
b.
cos 3 sin 1+ = −x x
.
Câu II:
1. Vi t các ch s : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 t m phi u, sau đó s p th t ng u nhiên 9 t m phi u đóế ữ ố ấ ế ắ ứ ự ẫ ấ ế
thành
m t hàng ngang, ta đ c m t s . Tính xác su t đ s nh n đ c là:ộ ượ ộ ố ấ ể ố ậ ượ
a. M t s ch n.ộ ố ẵ
b. M t s l .ộ ố ẻ
2. Trong khai tri n nh th c Niu-t n c a: ể ị ứ ơ ủ
12
5
5
−
÷
x
x
. Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
4
x
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i G là tr ng tâm c a tam giác SAB và I là trungọ ọ ủ
đi m c a AB. ể ủ L y đi m M trên đo n AD sao cho: AD = 3AM.ấ ể ạ
1. Đ ng th ng qua M song song v i AB c t CI t i J. Ch ng minh: Đ ng th ng JG song song m t ườ ẳ ớ ắ ạ ứ ườ ẳ ặ
ph ng (SCD).ẳ
2. Thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i m t ph ng (MGJ) là hình gì? Gi i thích.ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ ả
Câu IV.
a. Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
v iớ
1 5= −
n
u n
. Xác đ nh năm s h ng đ u tiên c a c p s c ng trên.ị ố ạ ầ ủ ấ ố ộ
b. Xác đ nh s h ng đ u tiên và công sai c a c p s c ng sau: ị ố ạ ầ ủ ấ ố ộ
7 3
2 7
8
. 75
− =
=
u u
u u
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------T : Toán-Ngo i ổ ạ
Tr ng THPT T Đàườ ử .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu V.
Cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xườ ươ 2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0. nh c a (C) qua liên ti p phép v t Ả ủ ế ị ự
1
( , )
2
−O
V
) và
phép quay (O, 900) là đ ng tròn (C’), tìm ph ng trình c a ( C’).ườ ươ ủ
Đ 5.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
tan cot 2= +y x x
2. Gi i các ph ng trình sau : ả ươ
2
1π
a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2
2cos x ≠ ∈ Z b
Câu II:
1. Gi i ph ng trình :ả ươ
123
7
2
+ + =
x x x
C C C x
2. Khai tri n nh th c sau :ể ị ứ
5
2
1
2
−
÷
x
x
3. Có 7 ng i nam và 3 ng i n , ch n ng u nhiên 2 ng i . Tìm xác su t sao cho có ít nh t 1 ng iườ ườ ữ ọ ẫ ườ ấ ấ ườ
n .ữ
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. G i M, N l n l t thu c c nh SB, SC saoọ ầ ượ ộ ạ
cho
2 1
,
3 2
= =
SM SN
SB SC
.
1. Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng ế ủ ặ ẳ
( )AMN
và
( )SBD
, t đó suy ra giao đi m P c a SD và m t ph ngừ ể ủ ặ ẳ
( )AMN
.
2. Xác đ nh thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng ị ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
( )AMN
và ch ng minh BD song song v iứ ớ
thi t di n đó. ế ệ
Câu IV. 1. Tìm s h ng đ u và công sai c a m t CSC bi tố ạ ầ ủ ộ ế
a.
1 3 4
3 6
3
13
+ + =
+ =
u u u
u u
b.
4 2
5 3
72
144
− =
− =
u u
u u
2. Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n ta có :ứ ằ ớ ọ ố ươ
2 2
3 3 3 3
( 1)
1 2 3 ... 4
+
+ + + + = n n
n
Câu V.
a. Cho
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 4− + − =C x y
, tìm nh c a ( C ) qua phép v t tâm O t s k = ─2.ả ủ ị ự ỉ ố
b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm nh c a d qua phép t nh ti n theo ả ủ ị ế
1;1
2
= −
÷
r
v
c. Tìm nh c a A(─1;1) qua phép đ i x ng tâm O và phép đ i x ng tr c Oy.ả ủ ố ứ ố ứ ụ
Đ 6.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
tan
cos 1
=−
x
yx
3. Gi i các ph ng trình:ả ươ
a.
sin 3 cos 0− =x x
b.
2 2
os 2 sin 2 0
+ − =
c x x
c.
2
2cos sin 1 0
− + − =
x x
d.
2 2
2sin 3 sin cos cos 1− + =x x x x
e.
( )
1 cos 2 cos 1 2 cos 3 sin− + − =x x x x
Câu II:
1. M t h p có 20 viên bi, g m 12 viên bi đ và 8 viên bi xanh. L y ng u nhiên 3 viên bi.ộ ộ ồ ỏ ấ ẫ
a. Tính s ph n t c a không gian m u?ố ầ ử ủ ẫ
b. Tính xác su t c a các bi n c sau:ấ ủ ế ố
A: “C ba bi đ u đ ”.ả ề ỏ
B: “Có ít nh t m t bi xanh”.ấ ộ
2. Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
23
x
trong khai tri n nh th c Newton sau: ể ị ứ
11
5
3
1
+
÷
x
x
.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------T : Toán-Ngo i ổ ạ
Tr ng THPT T Đàườ ử .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm c a hình bình hành. G i M là trung đi mủ ọ ể
c a c nh SB, N là đi m trên c nh BC sao cho BN = 2CN.ủ ạ ể ạ
a. Ch ng minh OM song song v i m t ph ng (SCD).ứ ớ ặ ẳ
b. Xác đ nh giao tuy n c a (SCD) và (AMN). ị ế ủ
Câu IV.
Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
v i công sai d, có ớ
3
14= −u
,
50
80=u
. Tìm
1
u
và d. T đó tìm s h ng t ng quát c aừ ố ạ ổ ủ
( )
n
u
Câu V. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy :
1. Vi t ph ng trình d' là nh c a d: ế ươ ả ủ
2 3 0− + =x y
qua phép đ i x ng tâm I(1;-2).ố ứ
2. Vi t ph ng trình (C') là nh c a (C): ế ươ ả ủ
2 2
( 3) ( 4) 16+ + − =x y
qua phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
1
2
−
.
Đ 7.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
2 1
cos 3
−
=+
x
yx
2. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
2
2sin 3sin 1 0+ + =x x
b.
2 2 2
sin sin 2 sin 3+ =x x x
Câu II:
1. L y ng u nhiên m t viên bi t m t h p ch a 18 viên bi đ c đánh s t 1 đ n 18. Tìm xác su t đ biấ ẫ ộ ừ ộ ộ ứ ượ ố ừ ế ấ ể
l y đ c ghi sấ ượ ố
a. Ch nẵ
b. L và chia h t cho 3ẻ ế
2. Tìm n bi t : ế
3 2
1
4 5
+
=
n n
C C
.
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. G i M, N theo th t là trung đi m c a các c nhọ ứ ự ể ủ ạ
SB và SC.
a. Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC).ế ủ ặ ẳ
b. Ch ng minh MN song song v i mp(ABCD).ứ ớ
c. Tìm giao đi m c a đ ng th ng SD v i m t ph ng (AMN).ể ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ
Câu IV.
Tìm c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
có 5 s h ng th a mãn h th c sau:ố ạ ỏ ệ ứ
2 3 5
1 5
4
10
+ − =
+ = −
u u u
u u
.
Câu V.
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
Δ : x + 2y + 1= 0
và đ ng trònườ
2 2
( ) : ( 2) ( - 4) 9++ =C x y
.
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng d sao cho ế ươ ườ ẳ
∆
là nh c a d qua phép đ i x ng tr c ả ủ ố ứ ụ
Ox
.
2. Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a (C) qua phép v t tâm ế ươ ườ ả ủ ị ự
A(1; 2)−
t s ỉ ố k = – 2 .
Đ 8.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố
3 sin 2
1 cos 2
+
=−
x
yx
2. Gi i ph ng trình: a.ả ươ
2 2
cos x +sin2x +5sin x = 2
b.
2
2 os 3sinx+3=0
−
c x
Câu II:
1. T m t h p ch a năm qu c u tr ng và b n qu c u đ , l y ng u nhiên đ ng th i 4 qu . Tính xácừ ộ ộ ứ ả ầ ắ ố ả ầ ỏ ấ ẫ ồ ờ ả
su t sao cho:ấ
a. B n qu l y ra cùng màu;ố ả ấ
b. Có ít nh t m t qu c u đ .ấ ộ ả ầ ỏ
2. Trong khai tri n c a bi u th c ể ủ ể ứ
n
2
2
x + x
÷
v iớ
∈≠ nx ,0
, hãy tìm h s c a ệ ố ủ
6
x
bi t r ng t ng t t cế ằ ổ ấ ả
các h s trong khai tri n này b ng 19683ệ ố ể ằ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------T : Toán-Ngo i ổ ạ
Tr ng THPT T Đàườ ử .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là t giác l i. G i E là m t đi m thu c mi n trong c a tam giácứ ồ ọ ộ ể ộ ề ủ
SCD.
1. Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAC) và (SBE), suy ra giao đi m c a BE và m t ph ng (SAC).ế ủ ặ ẳ ể ủ ặ ẳ
2. Xác đ nh thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i m t ph ng (ABE). ị ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
Câu IV.
1. Cho dãy s ( ốun) v i ớ
3 – 2=
n
u n
.
a.Ch ng minh ứ
( )
n
u
là c p s c ng, cho bi t s h ng đ u và công sai.ấ ố ộ ế ố ạ ầ
b.Tính
50
u
và
50
S
.
2. Tìm s h ng đ u và công b i c a c p s nhân ố ạ ầ ộ ủ ấ ố
( )
n
u
, bi t: ế
245
3 5 6
5
10
− + =
− + =
u u u
u u u
Câu V.
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn tâm ặ ẳ ọ ộ ườ
( )
1;2I
, bán kính 2. Vi t ph ng trình nh c a đ ng trònế ươ ả ủ ườ
( )
;2I
qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép v t tâm ồ ạ ượ ằ ự ệ ế ị ự O t s 3 và phép đ i x ngỉ ố ố ứ
qua tr cụ Ox.
Đ 9.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
1 sin 5
1 cos 2
−
=+
x
yx
3. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
2sin 2 0− =x
b.
2
3cot 4 1 0
− + =
x cotx
Câu II:
1. Có b n chi c th đ c đánh s 1, 2, 3, 4 l y ng u nhiên hai chi c th .ố ế ẻ ượ ố ấ ẫ ế ẻ
a. Mô t không gian m u.ả ẫ
b. Tính xác su t c a các bi n c :ấ ủ ế ố
A “ Tích s ch m trên hai chi c th là s ch n”ố ấ ế ẻ ố ẵ
B “ T ng s ch m trên hai chi c th không bé h n 6”ổ ố ấ ế ẻ ơ
2. Tìm h s c a h ng t ch a ệ ố ủ ạ ử ứ
3
x
trong khai tri n ể
9
2
1
2
+
÷
xx
Câu III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang v i hai đáy AB, CD ớ
(AB > CD)
. G i M là trung đi mọ ể
c a CD, ủ
(α)
là m t ph ng qua M, song song v i SA và BC.ặ ẳ ớ
1. Tìm thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i m t ph ng ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
(α)
. Thi t di n đó là hình gì?ế ệ
2. Tìm giao tuy n c a m t ph ngế ủ ặ ẳ
(α)
và m t ph ng (SADặ ẳ ).
Câu IV.
Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
:
1; 6;11; 16; 21; . . .
Hãy tìm s h ng ố ạ
n
u
c a c p s c ng đó, bi t r ng t ng c a nủ ấ ố ộ ế ằ ổ ủ
s h ng đ u tiên b ng 970.ố ạ ầ ằ
Câu V.
Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d :
1 2
2
= +
= − +
x t
y t
(C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
a. Tìm nh c a M, d, qua phép đ i x ng tr c d : 2x + y – 1 = 0ả ủ ố ứ ụ
b. Tìm nh (C) qua phép v t tâm M t s k = - ả ị ự ỉ ố
Đ 10.ề
Câu I:
1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
2sin .
2cos 1
=−
x
yx
2. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a.
2 2
sin (1 3)sin cos 3 cos 0+ + + =x x x x
.
b.
3 cos 2 sin 2 2− =x x
c. cos2x + cos4x + cos6x = 0.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------T : Toán-Ngo i ổ ạ