ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chia sẻ: Hanh My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

177
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn. 2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số 3/ Tư duy thái độ : - Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ thành quen. Tập trung tiếp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tên bài dạy TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn. 2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số 3/ Tư duy thái độ : - Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ thành quen. Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu f ( x 2 )  f ( x1 ) tỷ số trong các trường hợp x 2  x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 4.3/ Bài mới: Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa và điều kiện cần của tính đơn điệu HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU THẦY TRÒ - Yêu cầu học sinh Học sinh phát biểu I/ ĐỊNH NGHĨA: nhắc lại định nghĩa Giả sử K là một khoảng, một nữa hàm số đồng biến, Hàm số được gọi là đồng khoảng, một đoạn và f là hàm số
nghịch biến đã học ở biến trên K xác định trên K. lớp 10.(Giã sử K là + Hàm số f gọi là đồng biến trên K  x1 , x2  K , x1  x2 một khoảng, đoạn, nửa f ( x1 )  f ( x 2 ) nếu: 0 khoảng) x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) x1  x2 - Ở lớp 10 thay vì + Hàm số f gọi là nghịch biến trên Tương tự với hàm số dùng định nghĩa trên K nếu: nghịch biến trên K. để xét sự đồng biến, x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) nghịch biến của hàm II/ ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA TÍNH số ta có thể dùng kiến ĐƠN ĐIỆU: thức nào? Người ta chứng minh được kết quả - Nêu lại định nghĩa về sau: sự đơn điệu của hàm Giả sử hàm số f có đạo hàm trong số trên một khoảng K khoảng I (K  R). + Nếu hàm số f đồng biến trong khoảng I thì f / ( x)  0, x  I + Nếu hàm số f nghịch biến trong khoảng I thì f / ( x)  0, x  I Hoạt động 2: Giới thiệu điều kiện đủ của tính đơn điệu HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU THẦY CỦA TRÒ + Giáo viên III/ ĐỊNH LÝ: Giới thiệu định lí về + Học sinh Giả sử hàm số f có đạo hàm trong khoảng đk đủ của tính đơn Chú ý lắng nghe bài I điệu giảng + Nếu f / ( x)  0, x  I thì hàm số f đồng Ghi chép bài cẩn biến trong khoảng I -Nêu chú ý về trường thận + Nếu f / ( x)  0, x  I thì hàm số f đồng hợp hàm số đơn điệu biến trong khoảng I trên doạn , nữa Chú ý: khoảng ,nhấn mạnh Khoảng I trong định lý trên có thể thay giả thiết hàm số f(x) bởi một đoạn, một nữa khoảng. Khi đó liên tục trên đoạn ,nữa phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục khoảng trên đoạn hoặc nữa khoản đó”. Chẳng hạn: Giới thiệu việc biểu Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a, b  và diển chiều biến thiên có đạo hàm f / (x) > 0 trên khoảng  a, b  bằng bảng thì hàm số f đồng biến trên đoạn  a, b 
Chiếu (vẽ) đồ thị hình 1: Chiếu (vẽ) đồ thị hình Từ hình 1, hãy chỉ các khoảng mà hàm 1: Từ hình 1, hãy chỉ các số đồng biến, khoảng mà hàm số nghịch biến. đồng biến, nghịch biến. Hoạt động 3: Một số ví dụ minh họa HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG – TRÌNH TRÒ CHIẾU + Học sinh + Giáo viên IV/ Một số ví dụ - Cho học sinh nhắc lai - Phát biểu lại định lí về Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên định lí về đk đủ của đk đủ của tính đơn điệu của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tính đơn điệu - Theo dõi cách giải ví - Đưa ra các ví dụ và dụ 1 Giải hướng dẫn cho học - Từ đó học sinh giải ví - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x sinh giải các ví dụ dụ 2, 3 x0 Nêu ví dụ 3 y / = 0 [ - + Giáo viên gọi một học sinh - yêu cầu học sinh thực x  1 lên bảng giải ví dụ 2. Sau đó hiện các bước giải - Bảng biến thiên cho học sinh nhận xét cách - Nhận xét , hoàn thiện Hàm số đồng biến trên các giải giải và từ đó rút ra nhận bài giải khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) xét về bài toán xét chiều biến Ghi chép thực hiện bài Hàm số nghịch biến trên các thiên của hàm số giải khoảng (-  ;-1) và (0;1) + Giáo viên gọi một học sinh - TXĐ Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên - tính y / lên bảng giải ví dụ 3. Sau đó của hàm số cho học sinh nhận xét cách - Bảng biến thiên 1 y=x+ giải giải và từ đó rút ra nhận - Kết luận x xét về bài toán xét chiều biến + Học sinh nhận xét và Bài giải : ( HS tự làm) thiên của hàm số trả lời câu hỏi của giáo Ví dụ 3: Tìm các khoảng đơn Trong ví dụ 3, ta có thể khẳng viên 3 định hàm số đồng biến trên Giáo viên cho học sinh điệu của hàm số y = 3x + x nữa khoảng được hay không? về nhà giải ví dụ 4
Nếu được thì cần bổ sung gì? Ví dụ 4: c/m HS y = +5 + Học sinh nhận xét và trả lời Hàm số xác định với x  0. 9  x2 câu hỏi của giáo viên 3 nghịch biến trên [0 ; 3] Ta có y’ = 3 - = Giáo viên cho học sinh về nhà x2 Giải giải ví dụ 4 TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm 3 x 2  1 , y’ = 0  x =  1 số liên tục trên [0 ;3 ] x2 x y/ = < 0 với  x và y’ không xác định khi x = 9  x2 0.  (0; Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - + -1 0 1 y’ + 0 - || - 0 + y Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). 4.4/ Cũng cố và luyện tập: - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số