Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1
BỔ TRỢ KIẾN THỨC
TOÁN 12
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3
CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
§1. Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số.
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a)
32
y 2x 3x 1
b)
32
y x 2x x 1
c)
32
y x 3x 9x 1
d)
32
y x 2x 5x 2
Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a)
42
y x 2x 5
b)

22
y x 2 x
c)
42
x
y x 3
4
d)
42
y x x 1
Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a)
b)
3x 1
y1x
c)
2
x 2x
y1x
d)

1
yxx
Bài 4: Chứng minh rằng:
a)

2
y 2x x
đồng biến trên khoảng
0;1
và nghịch biến trên khoảng
1;2
.
b)
2
y x x 8
nghịch biến trên R
c)
2
x
yx1
đồng biến trên khoảng
1;1
; nghịch biến trên khoảng
; 1 và 1;
.
Bài 5: Tìm tham số m để:
a)
3
y mx –x
nghịch biến trên R
b)
32
1
y x mx 4x 3
3
đồng biến trên R
c)
32
y x 3mx 3 2m 1 x 1
đồng biến trên từng khoảng xác định.
d)
2
x -m 4
yx3
đồng biến trên từng khoảng xác định.
e)
m
y x 2 x1
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 6:Cho hàm số
3 2 2
y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m m 1
chứng minh rằng với mọi giá trị
của tham số m thì hàm số không thể luôn nghịch biến trên R.
Bài 7: Chứng minh các bất đẳng thức:
a)



tanx x 0 x 2
b)



3
x
tanx x 0 x
32
c)
sinx x x 0
d)
sinx x x 0
e) sin x t anx 2x x 0; 2



3
x
f ) sinx x x 0
6
Bài 8:Tùy theo
mR
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
3 2 3 2
11
a) y x m m 1 x m x m 1.
32
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4
3 2 2
11
b) y x mx m x m 3
32
32
11
c) y = m 1 x m 1 x x 2m 3.
32
Bài 9: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
32
1
y = x 2 m 1 x m 1 x m.
3
đồng biến trên nữa khoảng
2;
.
b)
3 2 2
y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1
đồng biến trên nữa khoảng
1;
.
c)
32
y x 3x mx 4
nghịch biến trên khoảng
0; .
d)
32
y 2x 2x mx 1
đồng biến trên khoảng
1; .
e)
32
y mx x 3x m 2
đồng biến trên khoảng
3;0 .
f)
32
y x 3x m 1 x 4m
nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Bài 10: Tìm tham số
mR
để hàm số:
a)
mx 4
yxm
luôn nghịch biến trên khoảng
;1
.
b)
mx 1
yxm
luôn nghịch biến trên nữa khoảng
2;
.
c)

x 2m
y2m 3 x m
luôn nghịch biến trên nữa khoảng
1;2
.
d)

2
mx 6x 2
yx2
nghịch biến trên nữa khoảng
2;
.
§ 2.Cực Trị Của Hàm Số.
Dạng 1: Tìm cực trị hàm số theo dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2.
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
a)
32
1
y x 2x 3x
3
b)
32
1
y x x 2x 1
3
c)
42
11
y x 2x
44
d)
3
5
1x
y x 2
53
Bài 2: Tìm cực trị các hàm số:
a)

1
yxx
b)

2
x 3x 3
yx1
c)
4x 1
yx2
b)

2
x 4x 3
y2x
Bài 3: Tìm cực trị các hàm số:
a)

42
y x –2x 1
b)
y sin2x –x
c)
y sinx cosx
d)
y 3–2cosx –cos2x
e) y x sinx 2
53
f ) y x x 2x 1
Dạng 2: Bài toán cực trị có chứa tham số m .
Bài 1: Tìm m để hàm số:
a)
32
y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1
đạt cực trị tại
12
x , x
.
b)
22
x mx m
yxm
có cực đại và cực tiểu.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5
c)

32
y mx 3mx – m –1 x –1
không có cực trị.
d)

2
x 2mx 3
yxm
không có cực trị.
Bài 2: Tìm m để hàm số:
a)
3 2 2
y x –3mx 3 m – 1 x m
đạtcực tiểu tại
x2
b)
32
y mx 3x 12x 2
đạt cực đại tại
x2
c)

2
x mx 1
yxm
đạt cực đại tại
x2
d)



32 2
y x –mx m x 5
3
có cực trị tại
x1
. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính cực
trị tương ứng.
Bài 3: Tìm
mR
để hàm số có cực trị.
a)

2
x mx 2
ymx 1
b)
32
y x –3mx m 1 x 3m 4
c)
2
x m 1 x m 2
yx1
d)
42
y x –2 m –4 x 2m 5
e)
2
mx m 2 x 1
yx2
f)
32
1
y m 1 x m 1 x 2m 1
3
Bài 4: Tìm
mR
để hàm số có cực đại,cực tiểu.
a)
32
y m 2 x 3x mx m
b)
2
m 1 x m 1 x m
yx1
c)
23
x m m 1 x m 1
yxm
Bài 5: Tìm
mR
để đồ thị hàm số:
a)
32
1
y x mx 2m 1 x 2
3
có 2 điểm cực trị dương.
b)
32
y x mx m 6 x 5
có 2 điểm cực trị dương.
c)
2
2x mx m 2
ymx 1
có 2 điểm cực trị âm.
d)
32
y x 6x 3 m 2 x m 6
đạt cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía với trục tung.
Bài 6:( CĐ khối A, B, D 2009 ): Cho hàm số
32
y x 2m 1 x 2 m x 2 1
, với m là tham số
thực. Tìm các giá trị của m để hàm số
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số
1
có hoành độ dương.
Bài 7:( ĐH khối D 2012): Cho hàm số
3 2 2
22
y x mx 2 3m 1 x 1 , m
33
là tham số thực. Tìm
m để hàm số
1
có hai điểm cực trị
12
x và x
sao cho
1 2 1 2
x .x 2 x x 1.