Ứng dụng giải thuật Backstepping xây dựng thuật toán điều khiển chuyển động cho UAV dạng Tri-rotor

Chia sẻ: ViColor2711 ViColor2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày việc phân tích và biến đổi mô hìmh động học Tri-rotor khi xây dựng mô hình hệ điều khiển dưới dạng affine để giúp cho việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tổng hợp luật điều khiển Tri-rotor.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng giải thuật Backstepping xây dựng thuật toán điều khiển chuyển động cho UAV dạng Tri-rotor

Nghiên cứu khoa học công nghệ ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT BACKSTEPPING XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CHO UAV DẠNG TRI-ROTORS Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận Tóm tắt: Trình bày việc phân tích và biến đổi mô hìmh động học Tri-rotor khi xây dựng mô hình hệ điều khiển dưới dạng affine để giúp cho việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tổng hợp luật điều khiển Tri-rotor. Từ khóa: UAV; Tri-rotor; Affine. 1. MỞ ĐẦU Máy bay không người lái UAV dạng Tri-rotors là một chủng loại UAV có cấu tạo đơn giản, xong điều khiển nó lại có tính phức tạp hơn so với các chủng loại UAV khác. Trong các công trình [1,2] đã xây dựng mô hình động học cho chuyển động của Tri-rotors. Trong công trình [3] nhóm tác giả đã đưa hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển bay Tri-rotors về dạng affine. Trong công trình này chúng tôi sẽ áp dụng lý thuyết điều khiển Backstepping để tổng hợp lệnh điều khiển chuyển động cho UAV dạng Tri-rotors. 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TRI-ROTORS Trên các hình từ H.1 đến H.3 mô tả UAV dạng Tri-rotor và các hệ tọa độ dùng để khảo sát chuyển động của Tri-rotor trong không gian. Hình 1. Mô hình của Tri- Hình 2. Hệ tọa độ sử dụng Hình 3. Góc nghiêng rotors. trong mô hình toán UAV. động cơ cánh quạt. Trong [3] đã xây dựng mô hình mô tả chuyển động cho tri-rotors theo quan điểm điều khiển với các tham số đặc trưng sau:  x   x1     x4  X 1     y    x2  ; X 2        x5      (1a)  z   x3     x6   p   x7  u   x10  X 3     q    x8  ; X 4    v    x11      (1b)  r   x9   w   x12  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 152 Tên lửa & Thiết bị bay Trong đó  là véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt đất;  là véc tơ tốc độ quay của Tri-rotors với các thành phần p, q, r ;  ,  ,  là ba góc tư thế của Tri-rotors so với hệ tọa độ mặt đất; x , y , z là tọa độ tâm khối Tri- rotors trong hệ tọa độ mặt đất. Hệ phương trình mô tả chuyển động tâm khối và chuyển động quay được đưa về dạng affine như sau: X  RX 1 4 (2) X 2  X 3 (3) X 3  F3 ( X 3 )  B3U (4) X 4  F4 ( X 2 , X 3 , X 4 )  B4U (5) trong đó:  s ( x4 )c( x5 ) s ( x5 )  s ( x4 )c( x5 )  R   c( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 ) c( x5 )c( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  c( x4 ) s ( x6 )  (6)  c( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 )  c( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  c( x4 )c( x6 )   I 2  I3   x8 x9  I  s ( x5 )c( x4 ) s ( x5 ) s ( x4 ) c( x5 )   f 31 ( X 3 )   1  1   I  I     c( x5 ) s ( x4 ) c( x5 )c( x4 ) 0  ; F3 ( X 3 )   f 32 ( X 3 )    3 1 x7 x9  (7) x5 I  c( x4 ) s ( x4 ) 0   f 33 ( X 3 )   2   I1  I 2   x7 x8   I3   f 41 ( X 2 , X 3 , X 4 )  F4 ( X 2 , X 3 , X 4 )   f 42 ( X 2 , X 3 , X 4 )  (8)  f 43 ( X 2 , X 3 , X 4 )  f 41 ( X 2 , X 3 , X 4 )  x9 x11  x8 x12  g s( x6 ) s( x4 )  gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) (9) f 42 ( X 2 , X 3 , X 4 )  x7 x12  x9 x10  gc( x4 ) s ( x6 )  gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) (10) f 43 ( X 2 , X 3 , X 4 )  x8 x10  x7 x11  gc( x6 )c( x5 ) (11)  k 3l k f 3l  0 0 0 0  f   2 I1 2 I1   k l kfl kfl  B3   0 0 0  f  (12)  I2 2I2 2I2    kfl kfl kfl 0 0 0   I3 I3 I3    153 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  k 3 kf 3  0  f 0 0 0   2m 2m  k 3 k 3 kf 3   f  f  0 0 0  B4   m 2m 2m  (13)      kf kf kf   0 0 0 m m m  2 u1  1 sin(1 )  u   2 sin( )   2  2 2  u3  3 sin( 3 )   2 U   2  (14)  4  1 cos (1 )  u  u   2   5  2 cos ( ) 2    u6  3 cos ( 3 )  2 Ở đây c(.) , s (.) là hàm số cos (.) và sin(.) ; I1 , I 2 , I 3 -mô men quán tính của Tri-rotors theo các trục 1, trục 2, trục 3; l -khoảng cách từ tâm cánh quạt đến tâm Tri-rotors; 1 , 2 , 3 -tốc độ quay cánh quạt Tri-rotors; k f -hệ số tỉ lệ thể hiện quan hệ giữa lực tạo ra của một cánh quạt với tốc độ quay của cánh quạt, tức là: Fi  k f i2 , i  1, 2, 3 (15) Ở đây coi ba cánh quạt tương đương nhau, nên các hệ số tỉ lệ bằng nhau. Vì vậy hệ số k f dùng chung cho cả 3 cánh quạt; m -khối lượng Tri-rotors; các góc 1 ,  2 ,  3 là ba góc nghiêng của động cơ cánh quạt, có ba động cơ điện để thay đổi các góc này. Để thay đổi các thành phần U1, U2, U3, U4, U5, U6 của véc tơ điều khiển U có thể thay đổi ba góc nghiêng này cùng với tốc độ quay 1 , 2 , 3 của ba cánh quạt. Việc điều khiển ở đây chính là xác định quy luật thay đổi véc tơ U để tâm khối và tư thế Tri-rotors bám theo quy luật mong muốn, tức là làm cho X 1 và X 2 bám theo véc tơ đặt trước X 1d , X 2d , tức là: X 1  X 1d ; X 2  X 2d hoặc ( X 1  X 1d )  0 ; ( X 2  X 2d )  0 (16) Với cách đặt biến như (1a), (1b) và từ các biểu thức (2), (3), (4), (5), (6), (7) cho thấy: hệ động học (2) và (3) không phụ thuộc trực tiếp vào véc tơ điều khiển U , mà phụ thuộc vào hai véc tơ trạng thái X 4 và X 3 của hai hệ động học sau. Từ đặc điểm này cho phép sử dụng giải thuật backstepping để tổng hợp lệnh điều khiển U sao cho đạt yêu cầu (16). Hai phương trình (2), (3) có thể được viết dưới dạng véc tơ mở rộng sau:   X 1   0 R( X 2 )   X 3        (17)  X 2    ( X 2 ) 0   X 4  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 154 Tên lửa & Thiết bị bay  ở đây 0 là ma trận kích thước (3 X 3) với tất cả phần tử đều băng 0 . Từ (17) cho tấy véc tơ trạng thái ( X 3 X 4 )T có thể coi là véc tơ điều khiển (véc tơ đầu vào) của hệ động học (17). Định nghĩa véc tơ sai lệch bám như sau:  Z11   X 1   X 1d  Z1   2       d  , tức là: Z11   X 1  X 1d  , Z12   X 2  X 2d  (18)  Z1   X 2   X 2  Tiến hành phép lấy đạo hàm đối với véc tơ sai lệch bám Z1 nhận được:   X 1   X 1d   0 R( X 2 )   X 3   X 1d   Z1      d        (19)   0   X 4   X 2d   X 2   X 2    ( X 2 ) Đặt điều khiển ảo  kích thước (4X1) như sau:     1 (20) 2  Véc tơ sai lệch vec tơ điều khiển ảo khi đó sẽ là:  X3   X 3    Z2           1  (21) X4   X 4  2  Khi đó véc tơ điều khiển ảo sẽ được tính như sau:    X  X       1    3   Z2 ;  3     Z2   1   Z2 (22) 2   X 4  X4  2  Xây dựng hàm Lyapunov cho hệ động học (19) như sau: 1 V1  Z1T Z1 (23) 2 Tiến hành phép lấy đạo hàm theo biến thời gian đối với hàm V1 có:  X 1   X 1d  V1  Z1T Z1  Z1T (     d  ) (24)  X 2   X 2  Thay đạo hàm Z1 bằng vế phải biểu thức (19) nhận được:   0 R( X 2 )   X 3   X 1d  V1  Z1T (        ) (25)   ( X 2 ) 0   X 4   X 2d  Không thay đổi giá trị V1 khi thêm và bớt vào biểu thức (25) véc tơ c1Z1 (trong đó c1 là hằng số dương được chọn):   T  0 R( X 2 )   X 3   X 1d  V1  Z1 (c1Z1  c1Z1         ) (26)   ( X 2 ) 0   X 4   X 2d  Thay véc tơ ( X 3 X 4 )T tính theo biểu thức (22) vào (26) và triển khai tiếp nhận được: 155 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ   0 R( X 2 )   X 1d   T T V1  c Z Z1  Z (c1Z1     (Z 2   )   d ) 1 1 1    ( X 2 ) 0   X 2   T T  0 R( X 2 )   c1Z1 Z1  Z1    Z2 (27)   ( X 2 ) 0   T  0 R( X 2 )   X 1d   Z1 (c1Z1        d )   ( X 2 ) 0   X 2  Nếu điều khiển ảo  được xác định sao cho véc tơ thứ hai trong tích của số hạng thứ ba ở vế phải (27) bằng 0, tức là:   0 R( X 2 )   X 1d  c1Z1      d 0 (28)    ( X 2 ) 0   X 2  hoặc:   0 R( X 2 )   X 1d        d   c1Z1 (29)    ( X 2 ) 0   X 2  thì:   0 R( X 2 )  V1  c1Z1T Z1  Z1T    Z2 (30)   ( X 2 ) 0  Triển khai phương trình (29) với cách phân chia biến theo biểu thức (18), (20) có: R( X 2 )  2  X 1d  z11 (31)  ( X )   X  z 2 1 2 d 1 2 (32) Vậy điều khiển ảo được xác định như sau: 1   1 ( X 2 )( X 2d  z12 )  1    ( X 2 )( X 2  z1 )  1 d 2 ;        1  (33)  2  R 1 ( X 2 )( X 1d  z11 )  2   R ( X 2 )( X 1  z1 )  d 1 Tiếp tục xây dựng hệ động học cho sai lệch vec tơ điều khiển ảo:  X 3  Z 2      (34)   X 4  Xây dựng hàm Lyapunov cho cả hai hệ động học (19) và (34) như sau: 1 V2  V1  Z 2T Z 2 (35) 2 Tiến hành phép lấy đạo hàm theo biến thời gian đối với hàm V2 có: V  V  Z T Z 2 1 2 2 (36) Thay V1 bằng vế phải phương trình (30), thay Z 2 bằng vế phải phương trình (34) vào phương trình (36) nhận được:   0 R( X 2 )   X 3  V2  c1Z1 Z1  Z1    Z 2  Z 2 (     ) T T T (37)    ( X 2 ) 0   X 4  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 156 Tên lửa & Thiết bị bay Không thay đổi giá trị V2 khi thêm và bớt vào biểu thức (37) véc tơ c2 Z 2 (trong đó c2 là hằng số dương được chọn) nhận được:   0 R( X 2 )   X 3  V2  c1Z1 Z1  Z1    Z 2  Z 2 (c2 Z 2  c2 Z 2      ) T T T    ( X 2 ) 0   X 4   (38)  0 R ( X )   X    Z 2  Z 2 (c2 Z 2      ) 2 3  c1Z1T Z1  c2 Z 2T Z 2  Z1T  T   ( X 2 ) 0    X 4  Thay véc tơ ( X X )T trong biểu tức (38) bằng vế phải hai phương trình (4) và 3 4 (5) nhận được:   0 R( X 2 )  V2  c Z Z1  c2 Z Z 2  Z  T 1 1 T 2 T 1   Z2   ( X 2 ) 0  (39)  F 3 ( X 3 )  B 3U    Z 2T (c2 Z 2     ) F (  4 2 3 4X , X , X )  B U 4  Nếu chọn véc tơ điều khiển U sao cho:  F3 ( X 3 )  B3U   (c2 Z 2     )  0 (40)  F4 ( X 2 , X 3 , X 4 )  B4U  thì phương trình (39) sẽ có dạng sau:   0 R( X 2 )  V2  c1Z1T Z1  c2 Z 2T Z 2  Z1T    Z2   ( X 2 ) 0   (41)  0 R ( X 2 )   (c1Z1T Z1  c2 Z 2T Z 2  Z1T    Z2 )   ( X 2 ) 0  Có thể chứng minh bổ đề sau:   0 R( X 2 )  Bổ đề: Với bất kỳ ma trận    đều có thể chọn được hai hệ số   ( X 2 ) 0  c1  0, c2  0 để hàm số:   0 R( X 2 )  y  y ( Z1 , Z 2 )  (c1Z1T Z1  c2 Z 2T Z 2  Z1T    Z2 ) (42)   ( X 2 ) 0  luôn luôn dương, tức là V luôn luôn âm: 2 V2  0 (43) Chứng minh: Ký hiệu các phần tử của hai véc tơ Z1 và Z 2 như sau: Z1  ( z1(1) z2(1) z3(1) z4(1) z5(1) z6(1) )T ; Z 2  ( z1(2) z2(2) z3(2) z4(2) z5(2) z6(2) )T (44) Tiếp tục ký hiệu các phấn tử cúa hai ma trận R( X 2 ) và  ( X 2 ) như sau: 157 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  r11 r12 r13   11 12 13  R( X 2 )   r21 r22 r23  ;  ( X 2 )    21  22  23    (45)  r31 r32 r33    31  32  33  Tiến hành các phép nhân vô hướng các véc tơ trong biểu thức (42) nhận được: 1  c1Z1T Z1  c1 z1(1) 2 2  c1 z2(1) 2  c1 z3(1) 2  c1 z4(1) 2  c1 z5(1) 2  c1 z6(1) (46) 2  c2 Z 2T Z 2  c2 z1(2) 2 2  c2 z2(2) 2  c2 z3(2) 2  c2 z4(2) 2  c2 z5(2) 2  c2 z6(2) (47) 0 0 0 r11 r12 r13   z1(2)   r11 z4(2)  r12 z5(2)  r13 z6(2)  0 0 0 r r r   z   r z  r z  r z   21 22 23   2(2)   21 4( 2) 22 5(2) 23 6(2)        0 R( X 2 )  0 0 0 r31 r32 r33  3(2) z r z 31 4(2)  r z 32 5(2)  r z 33 6(2)    Z2           ( X 2 ) 0     11 12 13  0 0 0  z  4(2)    z 11 1(2)   z 12 2(2)   z 13 3(2)     0 0 0  z     21 22 23     21 z1(2)   22 z2(2)   23 z3(2)    5(2)       31  32  33 0 0 0   z6(2)    31 z1(2)   32 z2(2)   33 z3(2)  Khi đó:    0 R ( X 2 )   0 R( X 2 )  Z1T    Z 2  ( z1(1) z2(1) z3(1) z4(1) z5(1) z6(1) )    Z2   ( X 2 ) 0    ( X 2 ) 0   r11 z4(2)  r12 z5(2)  r13 z6(2)     r21 z4(2)  r22 z5(2)  r23 z6(2)  (48) r z  r z  r z  31 4(2) 32 5(2) 33 6(2)  ( z1(1) z2(1) z3(1) z4(1) z5(1) z6(1) )   3  11 z1(2)  12 z2(2)  13 z3(2)      21 z1(2)   22 z2(2)   23 z3(2)   z   z   z   31 1(2) 32 2(2) 33 3(2)  Triển khai (48) có: 3  r11 z1(1) z4(2)  r12 z1(1) z5(2)  r13 z1(1) z6(2)  r21 z2(1) z4(2)  r22 z2(1) z5(2)  r23 z2(1) z6(2)  r31 z3(1) z4(2)  r32 z3(1) z5(2)  r33 z3(1) z6(2)  11 z4(1) z1(2) (49)  12 z4(1) z2(2)  13 z4(1) z3(2)   21 z5(1) z1(2)   22 z5(1) z2(2)   23 z5(1) z3(2)   31 z6(1) z1(2)   32 z6(1) z2(2)   33 z6(1) z3(2) Dễ dàng nhận thấy hàm số y sẽ có dạng sau: y  y ( Z1 , Z 2 )  1   2  3 (50) Hai hằng số dương c1 , c2 có thể tách thành các thành phần sau: c1  c11  c12  c13 ; c2  c21  c22  c23 (51) Trong đó: c11 , c12 , c13 , c21 , c22 , c23 cũng là các hằng số dương. Thay các hằng số theo biểu thức (51) vào (46), (47) nhận được: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 158 Tên lửa & Thiết bị bay 1  c1Z1T Z1  c11 z1(1) 2 2  c12 z1(1) 2  c13 z1(1) 2  c11 z2(1) 2  c12 z2(1) 2  c13 z2(1) 2 2 2 2 2 2  c11 z3(1)  c12 z3(1)  c13 z3(1)  c11 z4(1)  c12 z4(1)  c13 z4(1) (52) 2 2 2 2 2 2  c11 z5(1)  c12 z5(1)  c13 z5(1)  c11 z6(1)  c12 z6(1)  c13 z6(1) 2  c2 Z 2T Z 2  c21 z1(2) 2 2  c22 z1(2) 2  c23 z1(2) 2  c21 z2(2) 2  c22 z2(2) 2  c23 z2(2) 2 2 2 2 2 2  c21 z3(2)  c22 z3(2)  c23 z3(2)  c21 z4(2)  c22 z4(2)  c23 z4(2) (53) 2 2 2 2 2 2  c21 z5(2)  c22 z5(2)  c23 z5(2)  c21 z6(2)  c22 z6(2)  c23 z6(2) Nhóm các số hạng trong ba tổng 1 ,  2 , 3 theo cụm gồm ba số hạng, theo quy tắc sau: trong mỗi nhóm đều có các số hạng của ba tổng trên, ngoài ra số hạng thuộc tổng 3 chứa các phần tử của hai nhóm 1 ,  2 . Khi đó hàm số y ( Z1 , Z 2 ) được thể hiện lại như sau: 2 2 2 2 y ( Z1 , Z 2 )  (c11 z1(1)  r11 z1(1) z4(2)  c21 z4(2) )  (c12 z1(1)  r12 z1(1) z5(2)  c21 z5(2) ) 2 2 2 2  (c13 z1(1)  r13 z1(1) z6(2)  c21 z6(2) )  (c11 z2(1)  r21 z2(1) z4(2)  c22 z4(2) ) 2 2 2 2  (c12 z2(1)  r22 z2(1) z5(2)  c22 z5(2) )  (c13 z2(1)  r23 z2(1) z6(2)  c22 z6(2) ) 2 2 2 2  (c11 z3(1)  r31 z3(1) z4(2)  c23 z4(2) )  (c12 z3(1)  r32 z3(1) z5(2)  c23 z5(2) ) 2 2 2 2  (c13 z3(1)  r33 z3(1) z6(2)  c23 z6(2) )  (c11 z4(1)  11 z4(1) z1(2)  c21 z1(2) ) (54) 2  (c12 z4(1)  12 z4(1) z2(2)  c21 z2(2 2) )  (c13 z4(1) 2 2  13 z4(1) z3(2)  c21 z3(2) ) 2 2 2 2  (c11 z5(1)   21 z5(1) z1(2)  c22 z1(2) )  (c12 z5(1)   22 z5(1) z2(2)  c22 z2(2) ) 2 2 2 2  (c13 z5(1)   23 z5(1) z3(2)  c22 z3(2) )  (c11 z6(1)   31 z6(1) z1(2)  c23 z1(2) ) 2 2 2 2  (c12 z6(1)   32 z6(1) z2(2)  c23 z2(2) )  (c13 z6(1)   33 z6(1) z3(2)  c23 z3(2) ) Dễ dàng nhận thấy 18 nhóm trong biểu thức (54) có cấu trúc giống nhau, và có dạng sau: y1  c1 z12  rz1 z2  c2 z22 (55) Vì c1 , c2 là các số dương nên biểu thức (55) có thể viết như sau: y1  ( c1 ) 2 z12  rz1 z2  ( c2 ) 2 z22 (56) Vì c1 , c2 là các số cần chọn nên có thể chọn sao cho: 2. c1 . c2  r (57) Khi đó biểu thức (56) sẽ nhận một trong hai biểu thức sau: -Nếu r  0 , thì: y1  ( c1 z1 ) 2  2( c1 z1 )( c2 z2 )  ( c2 z2 ) 2 =[( c1 z1 )  ( c2 z2 )]2 (58) -Nếu r  0 , thì: y1  ( c1 z1 ) 2  2( c1 z1 )( c2 z2 )  ( c2 z2 ) 2 =[( c1 z1 )  ( c2 z2 )]2 (59) Từ hai biểu thức (58) và (59) cho thấy: nếu chọn c1 , c2 theo biểu thức (57) thì: y1  0 (60) 159 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Để y1  0 (không có trường hợp  ) thì phải chọn: 2. c1 . c2  r (61) Từ bất đẳng thức (61) và (54) cho thấy để thỏa mãn bất đẳng thức sau: y ( Z1 , Z 2 )  0 (62) thì các số c11 , c12 , c13 , c21 , c22 , c23 cần chọn sao cho thỏa mãn 18 bất đẳng thức sau: 2. c11 . c 21  r11 ; 2. c12 . c 21  r12 ; 2. c13 . c 21  r13 (63) 2. c11 . c 22  r21 ; 2. c12 . c 22  r22 ; 2. c13 . c 22  r23 (64) 2. c11 . c 23  r31 ; 2. c12 . c 23  r32 ; 2. c13 . c 23  r33 (65) 2. c11 . c 21  11 ; 2. c12 . c 21  12 ; 2. c13 . c 21  13 (66) 2. c11 . c 22   21 ; 2. c12 . c 22   22 ; 2. c13 . c 22   23 (67) 2. c11 . c 23   31 ; 2. c12 . c 23   32 ; 2. c13 . c 23   33 (68) Các bất đẳng thức (63), (64), (65), (66), (67), (68) chính là quy tắc chọn các số c11 , c12 , c13 , c21 , c22 , c23 . Sau đó xác định c1 và c2 theo hai công thức (51). Như vậy đã chỉ được quy tắc xác định c1 và c2 để thỏa mãn yêu cầu theo điều kiện (43), tức là, V  0 , (bổ đề đã được chứng minh). Khi này theo lý thuyết ổn định Lyapunov 2 hệ động học (19), (34) sẽ ổn định tiệm cận, nghĩa là: Z1  0, Z 2  0 , (69) tức là véc tơ X 1 (tọa độ UAV Tri-rotors) và véc tơ X 2 (tư thế UAV Tri-rotors) bám theo giá trị đặt (giá trị mong muốn). Việc xác định các c1 , c2 sẽ phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể (phụ thuộc vào ma trận R( X 2 ) và  ( X 2 ) ), vấn đề này có thể được đề cập ở các công trình tiếp theo. Tiếp theo triển khai việc giải phương trình (40) như sau: thiết lập véc tơ mở rộng và ma trận mở rộng như sau:  F3 ( X 3 )   B3  F34 ( X 2 , X 3 , X 4 )    ;B    (70)  F4 ( X 2 , X 3 , X 4 )   B4  Khi đó phương trình (40) sẽ có dạng mới tương đương sau: c2 Z 2  F34 ( X 2 , X 3 , X 4 )  BU    0 (71) Từ phương trình (71) có nghiệm đối với véc tơ điều khiển như sau: U  B 1 (   c2 Z 2  F34 ( X 2 , X 3 , X 4 )) (72) Biểu thức (72) chính là luật thay đổi các biến của véc tơ U ở biểu thức (14) để điều khiển Tri-rotors bám theo các tham số đặt (tham số mong muốn). Tham số đặt (tham số mong muốn) là bộ tham số do yêu cầu thực tế đặt ra, như bài toán cất cánh thẳng đứng, bài toán đứng yên trong không gian khi làm nhiệm vụ cảnh giới, bài toán bay bám quỹ đạo cho trước, hay bài toán hạ cánh. Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 160 Tên lửa & Thiết bị bay 3. MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV DẠNG TRI-ROTORS Tiến hành mô phỏng trên ngôn ngữ Matlab-simulink với mô hình một Tri-rotors có luật điều khiển được thực hiện theo giải thuật backstepping. Trên các hình mô phỏng từ H.4 đến mô phỏng H.15 là kết quả mô phỏng trường hợp Tri-rotors dịch chuyển từ một vi trí bất kỳ về gốc hệ tọa độ và cất cánh thẳng đứng. Trong quá trình cất cánh có lúc bị nhiễu gió tác động. Các hình mô phỏng H4, H.6, H.8, H.10, H.12, H.14 là biểu đồ các thành phần u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 của véc tơ điều khiển U , còn trên các hình mô phỏng H.5, H.7, H.9. là các đồ thị sự thay đổi của các góc:  (góc chúc ngóc),  (góc hướng),  (góc cren), trên hình mô phỏng H.11, H.13, H.15 là vị trí tâm khối Tri-rotors theo các trục x , y , z . Hình 4. Tín hiệu điều khiển U1. Hình 5. Sự thay đổi góc (chúc góc)  . Hình 6. Tín hiệu điều khiển U2. Hình 7. Sự thay đổi góc  (hướng). Hình 8. Tín hiệu điều khiển U3. Hình 9. Sự thay đổi góc  (cren). 161 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Tọa độ đk - m Hình 10. Tín hiệu điều khiển U4. Hình 11. Tâm khối theo trục x. Tọa độ đk - m Hình 12. Tín hiệu điều khiển U5. Hình 13. Tâm khối theo trục y. Tọa độ đk - m Hình 14. Tín hiệu điều khiển U6. Hình 15. Tâm khối theo trục z. 4. KẾT LUẬN Bằng giải thuật cuốn chiếu Backstepping đã xác định được luật điều khiển tư thế và tâm khối Tri-rotors bám theo quỹ đạo mong muốn. Bằng diễn giải toán học đã xác định được các luật điểu khiển, xác định các hằng số trong luật điều khiển Backstepping. Các kết quả mô phỏng cho thấy sự hợp lý của thuật toán đề xuất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Hoàng Quang Chính, Nguyễn Công Toàn, “Nghiên cứu xây dựng mô hình toán và mô phỏng UAV tri-rotor”, Tuyển tập công trình Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về Điều khiển và Tự động hóa- VCCA-2013, tr 556-563. Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 162 Tên lửa & Thiết bị bay [2]. Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận, "Khảo sat chuyển động UAV tri-rotor trong trường hợp một động cơ thay đổi tốc độ và góc nghiêng", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 52, 12-2017. [3]. Dong-Wan Yoo, “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri- rotor UAV”, Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on System and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010. [4]. Nguyễn Doãn Phước, “Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến”, NXB Bách khoa, 2012. [5]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2009. ABSTRACT APPLICATION SOLUTIONS BACKSTEPPING BUILDING ALTERNATIVES OF MOTION CONTROL FOR THE UAV FORM-ROTORS Presentation of the analysis and transformation of Tri-rotor kinematic models when building an affine control system model to help apply the modern control theory of Tri-rotor control law. Keywords: UAV; Tri-rotor; Affine. Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 07 tháng 3 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: dangvanthanh2004@yahoo.com. 163 Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping … UAV dạng tri-rotors.”