ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN
TÍCH HÌNH PHẲNG
I/ Mục tiêu :
Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ
thị hàm số và hai
đường thẳng vuông góc với trục hoành.
Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các
bài toán cụ thể.
Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích.
Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích.
Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án, bảng phụ.
Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài
mới.
III/ Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học
sinh.
IV/ Tiến trình bài học :
Ổn định tổ chức :
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C)
Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2
đường thẳng x= -1, x=2
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Gọi hs lên bảng
- Cho hs lớp nhận xét.
- Chỉnh sửa và cho
điểm.
Lên bảng trả lời câu hỏi
Thấy được ,0)(
xf trên
[-1 ; 2]
Cả lớp ghi nhận kiến
thức.
Lời giải :
......)2(
2
1
2
dxxS
Bài mới :
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
3’
5’
5’
- Giới thiệu về hình
phẳng và cách tính
diện tích hình
phẳng.
- Nếu giả thiết ở
trên (KT bài cũ)
được thay bằng f(x)
chỉ liên tục trên [a ;
b] thì việc tính S sẽ
thế nào ?
- Hướng dẫn
Hiểu được việc tính diện
tích hình phẳng thực chất
là quy về việc tính diện
tích của hình thang cong
bằng cách chia hình
phẳng thành một số hình
thang cong.
CM được f(x) < 0 hoặc
0)(
xf trên [a ; b]
Nếu ];[,0)( baxxf
thì
dxxfdxxfS
b
a
b
a
)()( (1)
Nếu ];[,0)( baxxf
thì
dxxfdxxfS
b
a
b
a
)()( (2)
1) Hình phẳng giới
hạn bởi các đ ường:
y = f(x) liên tục trên
[a; b]; y= 0, x = a, x =
b
Có diện tích là:
dxxfS
b
a
)(
Đồ thị:
2’
];[,0)( baxxf
thì
tính diện tích như
thế nào ?
- Từ (1) (2) ta kết
luận được điều gì ?
Thấy được trong mọi
trường hợp
dxxfS
b
a
)( (3)
Cả lớp ghi nhận công
thức.
Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng.
T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs cả lớp
nghiên cứu đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại
chỗ nêu cách tính S.
Cả lớp làm theo chỉ dẫn
của gv.
dxCosxS
0 (4)
Ví dụ 1: Tính S hình
phẳng giới hạn bởi
xx
Ox
Cosxxfy
,0
)(
Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx