1
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Kĩ năng:
Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Củng cố phép tính tích phân.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và
trục Ox
3
H1. Nhắc lại ý nghĩa hình
học của tích phân?
H2. Nếu f(x)
0 trên [a; b],
thì ta có thể tính diện tích
hình phẳng đó như thế nào?
Đ1. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên
tục, không âm trên [a; b], trục
hoành và 2 đường thẳng x =
a, x = b:
b
a
S f x dx
( )
Đ2. Tính diện tích hình đối
xứng qua trục hoành.
I. TÍNH DIỆN TÍCH
HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi
1 đường cong và trục
hoành
Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số f(x)
liên tục, trục hoành và 2
đường thẳng x = a, x = b:
b
a
S f x dx
( )
Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm
số f(x) giữ nguyên một dấu
thì:
b b
a a
f x dx f x dx
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
20'
Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng
H1. Thiết lập công thức
tính?
H2. Thiết lập công thức
tính?
Đ1.
S x dx
32
0
= 9 (đvdt)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
Đ2.
S x dx
0
2
( sin )
= 1 (đvdt)
-4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5
-1
1
x
y
O
VD1: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = x2, x = 0, x = 3, trục
Ox.
VD2: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = sinx, x =
2
, x = 0, y =
0.
5
H3. Thiết lập công thức
tính?
Đ3.
S x dx x dx x dx
2 0 2
3 3 3
1 1 0
( )
=
17
4
-2 -1 1 2 3
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
VD3: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.
5' Hoạt động 3: Củng cố