intTypePromotion=1
ADSENSE

Vật lý đại dương ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

54
lượt xem
9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những tính chất cơ bản và mô tả về rối trong đại dương 3.1. Định nghĩa rối mình, nên sự tái phân bố những tính chất đó trong không gian và thời gian diễn ra nhanh hơn rất nhiều so với trong quá trình phân tử thuần túy. Tính ngẫu nhiên của quá trình, trong đó không thể xác định chính xác các tr-ờng tức thời của những đặc tr-ng hải d-ơng học, buộc ng-ời ta phải tìm những chỉ tiêu quá độ từ dòng chảy phân lớp sang dòng chảy rối và ng-ợc lại, những nguyên nhân phát sinh rối ở...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Vật lý đại dương ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 3

  1. m×nh, nªn sù t¸i ph©n bè nh÷ng tÝnh chÊt ®ã trong kh«ng gian vμ thêi gian diÔn ra nhanh h¬n rÊt nhiÒu so víi trong qu¸ tr×nh ph©n tö thuÇn tóy. TÝnh ngÉu nhiªn cña qu¸ tr×nh, trong ®ã kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c c¸c tr−êng tøc thêi cña nh÷ng ®Æc tr−ng h¶i d−¬ng häc, buéc ng−êi ta ph¶i t×m nh÷ng chØ tiªu qu¸ Ch−¬ng 3 ®é tõ dßng ch¶y ph©n líp sang dßng ch¶y rèi vμ ng−îc l¹i, nh÷ng nguyªn nh©n ph¸t sinh rèi ë ®¹i d−¬ng, ph−¬ng ph¸p m« nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n vμ m« t¶ vÒ rèi t¶ vμ tÝnh tíi rèi trong c¸c qu¸ tr×nh h¶i d−¬ng häc. trong ®¹i d−¬ng 3.1. §Þnh nghÜa rèi Trong tù nhiªn nhËn thÊy cã hai kiÓu chuyÓn ®éng cña c¸c m«i tr−êng chÊt láng vμ chÊt khÝ: chuyÓn ®éng ph©n líp vμ chuyÓn ®éng rèi. KiÓu chuyÓn ®éng thø nhÊt ®−îc ®Æc tr−ng b»ng tèc ®é dßng ch¶y kh«ng ®æi hoÆc biÕn ®æi tõ tõ ®Òu ®Æn. NÕu ®−a mét chÊt nhuém mμu cã mËt ®é kh«ng kh¸c víi mËt ®é n−íc vμo trong dßng ch¶y nh− vËy, sÏ nhËn thÊy râ mét ®−êng ®Òu ®Æn, ®−êng nμy chØ h¬i loe réng ra mét chót do sù khuÕch t¸n ph©n tö cña chÊt mμu. Dßng ch¶y rèi cã ®Æc ®iÓm lμ trªn nÒn vËn chuyÓn chung nhËn thÊy râ nh÷ng th¨ng gi¸ng v« trËt tù cña tèc ®é víi c−êng ®é kh¸c nhau (h×nh 3.1). H×nh 3.1. VÝ dô vÒ b¨ng ghi tèc ®é vμ h−íng dßng ch¶y [2] NÕu chÊt láng kh«ng ®ång nhÊt, th× ®ång thêi víi nh÷ng th¨ng gi¸ng cña tèc ®é dßng ch¶y cßn nhËn thÊy nh÷ng th¨ng Reynolds ®· x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn qu¸ ®é tõ dßng ch¶y ph©n gi¸ng cña nhiÖt ®é vμ ®é muèi còng nh− cña c¸c yÕu tè h¶i líp sang dßng ch¶y rèi vμo cuèi thÕ kû 19 khi nghiªn cøu d−¬ng häc kh¸c. C¸c nhiÔu ®éng nμy ngÉu nhiªn vÒ ®é lín, chuyÓn ®éng cña chÊt láng trong c¸c èng thñy ®éng. ¤ng ®· ®Ò h−íng vμ thêi gian. Bëi v× khi ®ã thÓ tÝch ngÉu nhiªn cña chÊt xuÊt chØ tiªu ®ång d¹ng ®éng lùc cña c¸c dßng ch¶y cña chÊt láng ®−îc vËn chuyÓn ®i cïng víi nh÷ng tÝnh chÊt ®Æc thï cña láng nhít kh«ng nÐn 89 90
  2. Vl qu¶ lμ xuÊt hiÖn nh÷ng chia nh¸nh, tøc nh÷ng rèi lo¹n vÒ c¨n Re = , κ b¶n trong dßng ch¶y [3]. HiÖn nay nh÷ng nghiªn cøu nh− vËy míi thùc hiÖn ®−îc cho mét sè h¹n chÕ c¸c dßng ch¶y ®¬n gi¶n. vÒ sau gäi lμ sè Reynolds. Nh÷ng thÝ nghiÖm trong phßng thÝ nghiÖm tiÕn hμnh trong ë ®©y V vμ l − c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng cña tèc ®é dßng ch¶y hai chôc n¨m gÇn ®©y vÒ t¹o thùc nghiÖm c¸c dßng ch¶y rèi ®· vμ quy m« cña nã, κ − hÖ sè nhít ®éng häc. cho thÊy r»ng rèi kh«ng thÓ xem lμ chuyÓn ®éng hçn lo¹n hoμn Sè Reynolds th−êng ®−îc lý gi¶i nh− lμ t−¬ng quan gi÷a lùc toμn. Trong rèi cã biÓu hiÖn mét tÝnh trËt tù nμo ®ã. VÝ dô trong qu¸n tÝnh vμ lùc nhít trong dßng ch¶y cña chÊt láng. NÕu trong dßng rèi ch¶y xiÕt nhËn thÊy nh÷ng chuyÓn ®éng xo¸y lín trªn dßng ch¶y ph©n líp cã mét nhiÔu ®éng ngÉu nhiªn xuÊt hiÖn, toμn mÆt c¾t. Trong líp biªn rèi s¸t t−êng ghi nhËn ®−îc c¸c th× gia tèc qu¸n tÝnh sÏ gióp nguyªn tè chÊt láng tiÕp tôc ®i xo¸y d¹ng mãng ngùa vμ c¸c xo¸y däc quay vÒ c¸c phÝa ng−îc chÖch khái tia ph©n líp, cßn gia tèc nhít th× sÏ lμm t¾t dÇn l¹i v.v.. [1]. nhiÔu ®éng ®ã. §èi víi ®iÒu kiÖn tù nhiªn ®¹i d−¬ng ng−êi ta ®· nhËn thÊy Tån t¹i mét gi¸ trÞ tíi h¹n nμo ®ã cña sè Reynolds Re c ®Æc mét tÝnh trËt tù nμo ®ã ë líp v¸ng dÇu do tÇu chë dÇu ®Ó l¹i. Cã tr−ng cho sù mÊt tÝnh æn ®Þnh thñy ®éng cña dßng ch¶y ph©n thÓ ®©y lμ ph¶n ¸nh ®Æc thï cña rèi ph−¬ng ngang ë líp mÆt ®¹i líp ®èi víi nh÷ng nhiÔu ®éng nhá. Khi Re < Re c chuyÓn ®éng æn d−¬ng. Sù tån t¹i nh÷ng yÕu tè trËt tù trong chuyÓn ®éng rèi ®Þnh ®èi víi nh÷ng nhiÔu tèc ®é vμ lμ chuyÓn ®éng ph©n líp. kh«ng cho phÐp ®Þnh nghÜa rèi nh− lμ mét chuyÓn ®éng hçn Khi Re > Re c chuyÓn ®éng kh«ng æn ®Þnh ®èi víi nh÷ng nhiÔu lo¹n víi biÕn thiªn ngÉu nhiªn cña c¸c ®Æc tr−ng h¶i d−¬ng häc. tèc ®é vμ trë thμnh chuyÓn ®éng rèi. V× vËy viÖc ®Þnh nghÜa rèi trë thμnh vÊn ®Ò thËn träng h¬n. VÝ Sù qu¸ ®é tõ dßng ch¶y ph©n líp sang dßng ch¶y rèi x¶y ra dô, trong cuèn s¸ch [3] ®· ®Ò xuÊt gäi rèi lμ sù tiÕn hãa ngÉu t¹i c¸c gi¸ trÞ Re c kh¸c nhau tïy thuéc vμo d¹ng dßng ch¶y. nhiªn cña dßng ch¶y cuén xo¸y cña chÊt láng nhít. Theo d÷ liÖu cña [2] ®èi víi nh÷ng thÝ nghiÖm trong phßng thÝ Khi sö dông sè Re c ®Ó x¸c ®Þnh ®Æc ®iÓm cña dßng ch¶y ®¹i nghiÖm sù ph¸t sinh rèi cña dßng ch¶y d¹ng mÆt ph¼ng b¾t ®Çu d−¬ng ®· xuÊt hiÖn thªm nh÷ng khã kh¨n vÒ lùa chän quy m« t¹i Re c ∼1000−2500. NÕu nh− ng¨n chÆn tr−íc c¸c nhiÔu ban ®Æc tr−ng l . Cã lÏ ®Ó −íc l−îng l cã thÓ sö dông b¸n kÝnh t−¬ng ®Çu, th× cã thÓ tr× ho·n sù qu¸ ®é sang rèi ®Õn Re c ∼106 [3]. quan cña c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é dßng ch¶y, tøc kho¶ng c¸ch mμ V× −íc l−îng gi¸ trÞ Re c v« ®Þnh nh− vËy, nªn ng−êi ta t¹i ®ã hÖ sè t−¬ng quan chuÈn hãa ®¹t cùc tiÓu vÒ trÞ tuyÖt ®èi. kh«ng thÓ chØ giíi h¹n b»ng mét sè thÝ nghiÖm, mμ ph¶i ph¸t X¸o trén rèi ë ®¹i d−¬ng xuÊt hiÖn do t¸c ®éng cña nhiÒu triÓn lý thuyÕt xuÊt hiÖn rèi. Theo lý thuyÕt nμy th× sù qu¸ ®é lùc. §¸nh gi¸ bËc ®¹i l−îng cña n¨ng l−îng rèi do c¸c lùc ®ã g©y nªn ®−îc thùc hiÖn trong cuèn s¸ch [2]. N¨ng l−îng rèi ET tõ dßng ch¶y ph©n líp sang dßng ch¶y rèi ®−îc m« t¶ d−íi d¹ng mÊt m¸t ®é æn ®Þnh cña nghiÖm ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, kÕt 91 92
  3. nhiÒu nhÊt ®−¬c ph¸t sinh do sù ®æ nhμo c¸c sãng mÆt. MÆc dï nh÷ng khu vùc ph©n tÇng mËt ®é bÊt æn ®Þnh h×nh thμnh côc bé ng−êi ta cho r»ng chØ vμi phÇn tr¨m n¨ng l−îng cña sãng bÞ chi ë n¬i ®ã. phÝ cho rèi, song sãng giã víi ®é cao kho¶ng 1 m mçi gi©y t¹o ra MÆc dï cã rÊt nhiÒu lùc g©y nªn rèi ®¹i d−¬ng nh− thÕ, n¨ng l−îng kho¶ng 10 −5 m2/s3 cho mét ®¬n vÞ khèi l−îng n−íc. song rèi ph©n bè trong ®¹i d−¬ng kh«ng ph¶i ë mäi n¬i. Trong §¹i l−îng nμy biÓu thÞ tèc ®é biÕn thiªn n¨ng l−îng cña mét ®¬n bÒ dμy chÝnh cña ®¹i d−¬ng rèi tËp trung thμnh nh÷ng khu vùc vÞ khèi l−îng n−íc ( dET / dt ). côc bé − c¸c vÕt rèi. Nh÷ng nghiªn cøu cÊu tróc vi m« cña ®¹i d−¬ng ®· cho biÕt r»ng c¸c vÕt nμy cã ®é dμy kho¶ng mét sè PhÇn n¨ng l−îng rèi ®¸ng kÓ ®−îc sinh ra trong c¸c dßng mÐt, cßn b¸n kÝnh − vμi tr¨m mÐt. Trong [6] ®Ò xuÊt m« t¶ kÝch ch¶y tr«i v× sù bÊt æn ®Þnh cña c¸c dßng ch¶y do gra®ien th¼ng th−íc vμ kh¶ n¨ng tån t¹i cña c¸c vÕt ®ã b»ng nh÷ng quan hÖ ®øng lín cña tèc ®é ngang. Trong giã võa gi¸ trÞ cña dßng n¨ng l−îng tíi nμy cã thÓ ®¹t tíi 10 −6 m2/s3. x¸c suÊt. VËy ë ®¹i d−¬ng thùc tÕ lu«n tån t¹i líp phÝa trªn cã rèi Sãng vμ dßng ch¶y tr«i ph¸t sinh rèi ë líp Ekman trªn cña kh¸ ph¸t triÓn. Líp nμy cã ranh giíi phÝa d−íi lμ nªm mËt ®é vμ ®¹i d−¬ng. Bëi v× sãng vμ dßng ch¶y tr«i thùc tÕ lu«n tån t¹i, biÓu lé côc bé kh¸ râ nÐt. Trong bÒ dμy chÝnh cña ®¹i d−¬ng rèi nªn líp nμy th−êng lu«n lμ líp rèi. phæ biÕn d−íi d¹ng c¸c vÕt cã ranh giíi ph©n ®Þnh rÊt râ nÐt. Thñy triÒu cã t¸c ®éng rèi ®¸ng kÓ. N¨ng l−îng thñy triÒu Nh÷ng vÕt nμy ph©n bè theo thêi gian vμ kh«ng gian rÊt kh«ng chñ yÕu bÞ tiªu t¸n ë líp s¸t ®¸y. NÕu xuÊt ph¸t tõ nh÷ng −íc ®Òu ®Æn vμ liªn quan tíi nh÷ng vïng sãng néi vμ ®èi l−u néi t¹i l−îng vÒ tæng n¨ng l−îng thñy triÒu cã thÓ cho r»ng phÇn n¨ng khèi n−íc. ë líp s¸t ®¸y, mÆc dï cã yÕu h¬n so víi ë líp mÆt, l−îng rèi do thñy triÒu ®ãng gãp lμ 10 −7 m2/s3. nh−ng theo c¸c d÷ liÖu quan tr¾c th× rèi ph¸t triÓn réng kh¾p. Nh©n tè tiÕp theo g©y nªn x¸o trén rèi ë ®¹i d−¬ng lμ ®èi TÊt c¶ nh÷ng nh©n tè ®· nªu dÉn tíi h×nh thμnh nh÷ng l−u, chñ yÕu xuÊt hiÖn ë líp trªn cña ®¹i d−¬ng do gi¶m nhiÖt nhiÔu ®éng rèi quy m« kh¸c nhau. §· x¸c ®Þnh ®−îc r»ng rèi ®é vμ t¨ng ®é muèi. C¸c −íc l−îng vÒ t¸c ®éng cña lùc Acsimet ph¸t sinh m¹nh mÏ nhÊt ë ba khu vùc chuyÓn ®éng ®¹i d−¬ng: dÉn tíi con sè (dET / dt ) ∼ 10 −8 m2/s3. §èi l−u trong bÒ dμy ®¹i 1) ë quy m« c¸c xo¸y ®¹i d−¬ng vμ uèn khóc cña c¸c dßng ch¶y d−¬ng vμ ë líp s¸t ®¸y yÕu h¬n, ë ®ã ph©n tÇng mËt ®é æn ®Þnh. ®¹i d−¬ng (gÇn 106 m), 2) ë quy m« c¸c dao ®éng qu¸n tÝnh vμ Sù bÊt æn ®Þnh cña sãng néi vμ hoμn l−u n−íc trong sãng dao ®éng thñy triÒu (kho¶ng 104 m), 3) ë quy m« c¸c sãng giã néi do gra®ien tèc ®é ch¶y lín còng t¹o rèi ë c¸c líp cã sãng néi (kho¶ng 101 m). T−¬ng øng cã ba quy m« rèi: quy m« lín (rèi vÜ ph¸t triÓn. Tèc ®é ph¸t sinh n¨ng l−îng rèi ë ®©y ®−îc −íc tÝnh m«), quy m« trung b×nh (rèi quy m« võa), quy m« nhá (rèi vi b»ng bËc ®¹i l−îng 10 −9 m2/s3. C¸c dßng ch¶y ®¹i d−¬ng lín m«). Trong ph¹m vi nh÷ng khu vùc rèi nμy c¸c kÝch th−íc cña còng cã tèc ®é ph¸t sinh rèi b»ng kho¶ng nh− vËy. Rèi cßn ®−îc nhiÔu ®éng ph−¬ng ngang vμ th¼ng ®øng vμ thêi gian kÐo dμi ph¸t sinh bëi sù ®èi l−u xuÊt hiÖn trong bÒ dμy ®¹i d−¬ng do cã cña chóng rÊt kh¸c nhau (b¶ng 3.1). 93 94
  4. Tõ b¶ng 3.1 thÊy r»ng rèi quy m« lín vμ trung b×nh lμ rèi thêi gian ®ång thêi th× hiÕm khi ®−îc thùc hiÖn. LÊy trung b×nh tùa hai chiÒu, tøc c¸c kÝch th−íc cña nã theo ph−¬ng ngang lín theo thêi gian thùc hiÖn dÔ h¬n, bëi v× ®Ó lμm viÖc ®ã th−êng cã h¬n nhiÒu so víi theo ph−¬ng th¼ng ®øng. Rèi quy m« nhá ®ång th«ng tin cÇn thiÕt d−íi d¹ng c¸c sè liÖu quan tr¾c t¹i ®iÓm nμo nhÊt h¬n, ®Æc biÖt ë khu vùc c¸c nhiÔu ®éng nhá nhÊt, theo d÷ ®ã. Khi chän ph−¬ng ph¸p lÊy trung b×nh ng−êi ta sö dông liÖu quan tr¾c, nã thùc tÕ lμ ®¼ng h−íng. §iÒu nμy lμm gi¶m nh÷ng quy t¾c do Reynolds ®Ò xuÊt tõ cuèi thÕ kû 19. ¸p dông nhÑ rÊt nhiÒu cho viÖc nghiªn cøu rèi, v× vËy chÝnh lμ rèi quy nh÷ng quy t¾c lÊy trung b×nh ®èi víi c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« nhá ®−îc nghiªn cøu kü nhÊt. cña thñy ®éng lùc häc kh«ng ®−îc lμm thay ®æi b¶n chÊt cña chóng vμ ph¶i thu ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh ®ñ ®¬n gi¶n ®Ó x¸c B¶ng 3.1. C¸c quy m« kh«ng gian − thêi gian ®Æc tr−ng cña nhiÔu ®éng rèi ®Þnh c¸c gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c ®Æc tr−ng thñy ®éng lùc häc. Gi¶ thiÕt r»ng gi¸ trÞ tøc thêi cña mét ®Æc tr−ng bÊt kú ϕ Quy m« Quy m« cña c¸c cã thÓ biÓu diÔn qua gi¸ trÞ trung b×nh cña nã ϕ trong kho¶ng cña c¸c nhiÔu ®éng kh«ng gian Khu vùc rèi nhiÔu ®éng theo thêi gian ®· chän vμ qua ®é lÖch khái ®¹i l−îng trung b×nh ®ã thêi gian, s ph−¬ng ngang th¼ng ®øng ϕ ′ , tøc 105−106 102−103 105−107 Quy m« lín ϕ (t ) = ϕ + ϕ ′ , (3.1) 104−105 101−102 103−105 Quy m« trung b×nh 1 t + Δt / 2 10-1−102 10-1−101 100−103 Quy m« nhá  ϕ (ξ )dξ . Kho¶ng thêi gian Δt nhá nhÊt trong ®ã ë ®©y ϕ = Δt t − Δt / 2 thùc hiÖn lÊy trung b×nh ph¶i lμm sao ®Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn 3.2. LÊy trung b×nh c¸c ph−¬ng tr×nh nhiÖt ®éng lùc häc 1 t + Δt / 2  ϕ ′(ξ )dξ = 0 . ϕ′= (3.2) T¹i nh÷ng trÞ sè lín cña sè Re, trong dßng chÊt láng cã Δt t − Δt / 2 nh÷ng nhiÔu ®éng v« trËt tù cña tèc ®é, ¸p suÊt, nhiÖt ®é vμ cña Gi¸ trÞ lín nhÊt cña kho¶ng Δt ph¶i ®¸p øng yªu cÇu: trong c¸c ®¹i l−îng kh¸c. Do ®ã sù phô thuéc cña c¸c gi¸ trÞ tøc thêi ph¹m vi kho¶ng thêi gian ®ã gi¸ trÞ trung b×nh cña hμm ϕ cña nh÷ng yÕu tè h¶i d−¬ng häc víi thêi gian vμ kh«ng gian lμ kh«ng ®−îc biÕn ®æi kh«ng thÓ tÝnh tr−íc ®−îc. ThËm chÝ øng víi cïng nh÷ng ®iÒu 1 t + Δt / 2 kiÖn bªn ngoμi nh− nhau th× mçi lÇn chóng sÏ kh¸c nhau. ChØ  ϕ (ξ ) dξ = ϕ . ϕ= (3.3) Δt t − Δt / 2 cã thÓ m« t¶ ®−îc nh÷ng ®Æc tr−ng trung b×nh nμo ®ã cña dßng ch¶y rèi. Trªn thùc tÕ th−êng ng−êi ta giíi h¹n ë lÊy trung b×nh Tïy thuéc vμo nh÷ng yªu cÇu vÒ møc ®é chi tiÕt m« t¶ qu¸ trong mét kho¶ng thêi gian nμo ®ã. Cßn lÊy trung b×nh theo mét tr×nh mμ ng−êi ta chän quy m« lÊy trung b×nh Δt . VÝ dô, nÕu vïng kh«ng gian nμo ®ã [4] hoÆc lÊy trung b×nh kh«ng gian − 95 96
  5. hÖ ®· dÉn trªn ®©y. ®ßi hái m« t¶ ®Æc ®iÓm dßng ch¶y trong mét chu tr×nh triÒu, th× chu kú lÊy trung b×nh ph¶i lμ kho¶ng chôc phót, trong thêi gian ViÖc lÊy trung b×nh nªn b¾t ®Çu tõ ph−¬ng tr×nh liªn tôc. ®ã gi¸ trÞ trung b×nh cña dßng ch¶y kh«ng biÕn thiªn mét c¸ch Trong tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh nμy ®¸ng kÓ. Trong tr−êng hîp cÇn m« t¶ biÕn thiªn mïa cña dßng trong hÖ täa ®é §ªcac. Ph−¬ng tr×nh nμy ®−îc viÕt d−íi d¹ng ch¶y chu kú lÊy trung b×nh cã thÓ lín h¬n nhiÒu, bëi v× kh«ng gän vμ thuËn tiÖn cho c¸c thao t¸c tiÕp sau nh− sau: cÇn t¸i hiÖn nh÷ng biÕn thiªn triÒu cña dßng ch¶y vμ nh÷ng dao ∂ρ ∂ ( ρV j ) = 0, + ®éng v« trËt tù quy m« giê hay ngμy mμ nh÷ng dao ®éng nμy cã (3.7) ∂x j ∂t thÓ rÊt lín. Th«ng th−êng khi t¨ng kho¶ng thêi gian lÊy trung trong ®ã chØ sè j liªn tiÕp nhËn c¸c gi¸ trÞ 1, 2, 3 vμ ®Æc tr−ng b×nh th× quy m« dao ®éng cña c¸c ®Æc tr−ng thñy v¨n ë trong kho¶ng Δt ®ã t¨ng lªn. tuÇn tù cho c¸c täa ®é x, y , z. DÊu lÊy tæng c¸c thμnh phÇn víi c¸c biÕn x j th−êng ®−îc bá ®i. Yªu cÇu tiÕp theo vÒ lÊy trung b×nh lμ ®iÒu kiÖn ∂ϕ ∂ϕ Sau khi tiÕn hμnh lÊy trung b×nh tu©n theo c«ng thøc (3.6) = , (3.4) ∂ξ ∂ξ trong ph−¬ng tr×nh liªn tôc sÏ xuÊt hiÖn tÝch c¸c th¨ng gi¸ng ë ®©y ξ − täa ®é thêi gian hay kh«ng gian. Ngoμi ra cßn cÇn ' ∂ρ ∂ ( ρV j ) ∂ ( ρ 'V j ) = 0. + + (3.8) tu©n thñ nh÷ng quy t¾c sau ®©y: ∂x j ∂x j ∂t ϕ +ψ = ϕ +ψ , ρ′ V′ (3.5) ∼ 10 −3 . §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng sè ∼1, cßn Th«ng th−êng ρ V cϕ = c ϕ , nÕu c = const , (3.6) h¹ng cuèi cïng cña ph−¬ng tr×nh (3.8) bÐ h¬n sè h¹ng thø hai ϕψ = ϕ ψ + ϕ ′ψ ′ . ba bËc. V× vËy trong thùc hμnh h¶i d−¬ng häc sè h¹ng nμy bÞ bá ®i. Trong tr−êng hîp nh− vËy c¸c ph−¬ng tr×nh ®· ®−îc lÊy Theo ph−¬ng ph¸p lÊy trung b×nh ®· tr×nh bμy th× c¸c gi¸ trung b×nh vμ ch−a ®−îc lÊy trung b×nh cã cïng d¹ng vμ cã thÓ trÞ trung b×nh cña c¸c hμm thu ®−îc kh«ng thÓ chÝnh x¸c xem lμ ¸p dông gÇn ®óng Boussinesq, tøc kú väng to¸n häc cña chóng ®−îc. Nh−ng dï sao do tÝnh chÊt kh«ng dõng cña c¸c qu¸ tr×nh thñy ®éng lùc tù nhiªn vμ do tÝnh ∂V j = 0. (3.9) ®a quy m« cña c¸c nhiÔu ®éng rèi kh«ng cho phÐp thu ®−îc ∂x j nh÷ng biÓu thøc ®¬n gi¶n vμ cã c¬ së chÆt chÏ ®Ó x¸c ®Þnh c¸c Khi lÊy trung b×nh ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng nªn biÓu gi¸ trÞ trung b×nh trong kho¶ng lÊy trung b×nh ®· chän theo mét diÔn d−íi d¹ng tenx¬ ®Ó ph©n ®Þnh nh÷ng thμnh phÇn tèc ®é tËp mÉu duy nhÊt, nªn chóng ta buéc ph¶i sö dông nh÷ng quan 97 98
  6. ch¶y gäi lμ øng suÊt Reynolds. NÕu liªn kÕt c¸c sè h¹ng cuèi ë theo c¸c täa ®é kh¸c nhau vÕ tr¸i vμ vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (3.12), ta ®−îc ∂Vi ∂Vi 1 ∂p + κ∇ 2Vi . = Fi − +Vj (3.10) ρ ∂xi ∂x j ∂t   ∂Vi ∂ρVi ∂p ∂ ∂ ( ) − ρ Vi 'V j'  .  κρ ρViV j = ρFi − + + (3.13)   ∂t ∂x j ∂x i ∂x j ∂x i   D¹ng viÕt nμy liªn kÕt c¸c ph−¬ng tr×nh cña ba thμnh phÇn tèc ®é: V1 , V2 , V3 theo ba trôc täa ®é x, y, z . Trong ph−¬ng Sè h¹ng chøa ®é nhít ph©n tö ®Æc tr−ng cho sù trao ®æi tr×nh nμy ®Ó viÕt gän ®· ký hiÖu Fi lμ tæng cña c¸c gia tèc r¬i tù ®éng l−îng gi÷a c¸c ph©n tö n−íc, tøc biÓu diÔn c¸c øng suÊt do vμ Coriolis. Chóng kh«ng chøa c¸c tÝch cña c¸c ®Æc tr−ng cã nhít. Thμnh phÇn th¨ng gi¸ng còng ®Æc tr−ng cho sù trao ®æi tÝnh th¨ng gi¸ng, do ®ã trong khi lÊy trung b×nh sÏ kh«ng xuÊt ®éng l−îng, nh−ng kh«ng ph¶i lμ trao ®æi ph©n tö, mμ lμ gi÷a hiÖn tÝch c¸c th¨ng gi¸ng. Ngoμi ra trong nã ®· tÝnh tíi xÊp xØ nh÷ng thÓ tÝch n−íc cã tèc ®é chuyÓn ®éng tøc thêi kh¸c nhau. Boussinesq vμ biÓu thøc (3.9). Trong dßng ch¶y rèi sè h¹ng nμy lín h¬n nhiÒu so víi c¸c øng suÊt nhít, do ®ã øng suÊt nhít th−êng kh«ng ®−îc tÝnh ®Õn. §Ó lμm cho thao t¸c lÊy trung b×nh ®−îc ®¬n gi¶n ph¶i biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (3.10) thμnh ph−¬ng tr×nh cña xung. Muèn NÕu viÕt ra tÊt c¶ c¸c sè h¹ng th¨ng gi¸ng theo tõng trôc vËy ng−êi ta nh©n ph−¬ng tr×nh nμy víi mËt ®é ρ , nh©n trong ba trôc täa ®é th× nhËn ®−îc tenx¬ c¸c øng suÊt rèi Tij ph−¬ng tr×nh (3.7) víi Vi vμ céng c¸c biÓu thøc thu ®−îc  ρ u ′u ′ ρ u ′v ′ ρ u ′w′   T xx Txz  Txy    ∂ρVi ∂p ∂ ( ) + κρ∇ 2Vi . ρViV j = ρFi − Tij =  ρ v ′u ′ ρ v ′v ′ ρ v ′w′  =  T yx + T yz  . T yy (3.11) (3.14) ∂t ∂x j ∂xi  ρ w′u ′ ρ w′u ′ ρ w′w′   Tzx    Tzy Tzz    Trong khi lÊy trung b×nh ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ nhí r»ng C¸c øng suÊt Txx , T yy , Tzz vu«ng gãc víi nh÷ng mÆt ph¼ng nh÷ng thμnh phÇn chøa th¨ng gi¸ng mËt ®é ba bËc nhá h¬n c¸c t−¬ng øng, c¸c øng suÊt cßn l¹i − tiÕp tuyÕn víi chóng. sè h¹ng t−¬ng tù chøa mËt ®é trung b×nh. V× vËy, sau nμy gièng nh− trong ph−¬ng tr×nh liªn tôc c¸c thμnh phÇn víi th¨ng gi¸ng ViÖc lÊy trung b×nh c¸c ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt vμ mËt ®é sÏ bÞ bá ®i. Trong tr−êng hîp nh− vËy ph−¬ng tr×nh lÊy khuÕch t¸n muèi thùc hiÖn hoμn toμn t−¬ng tù. Ng−êi ta còng nh©n chóng víi mËt ®é, cßn ph−¬ng tr×nh liªn tôc − nh©n víi trung b×nh cña (3.11) sÏ cã d¹ng ) ( nhiÖt ®é ë tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt vμ nh©n víi ®é ∂ρ Vi ∂p ∂ ∂ ( ) ρ Vi 'V j' = ρFi − + κρ ∇ 2Vi . ρ Vi V j + + (3.12) muèi ë tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh khuÕch t¸n. Sau ®ã tiÕn hμnh ∂xi ∂t ∂x j ∂x j lÊy tæng cña c¸c ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt vμ ph−¬ng tr×nh liªn Ph−¬ng tr×nh trung b×nh nμy ®−îc gäi lμ ph−¬ng tr×nh tôc hoÆc cña ph−¬ng tr×nh khuÕch t¸n vμ ph−¬ng tr×nh liªn tôc Reynolds, cßn sè h¹ng chøa tÝch c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é dßng ®· ®−îc biÕn ®æi. Cuèi cïng nhËn ®−îc 99 100
  7. trung b×nh däc theo täa ®é x j . Sè h¹ng ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng ∂ 2ϑ ∂ρϑ 1 ∂Q ∂ ( ) ρV jϑ = κ T ρ 2 + + , (3.15) tr×nh chøa ®é dÉn nhiÖt ph©n tö κ T biÓu thÞ ph©n kú cña dßng ∂t ∂x j C PS ∂t ∂xi entalpy ph©n tö. ∂2S ∂ρS ∂ ( ) ρV j S = κ S ρ 2 . + (3.16) Sè h¹ng ∂t ∂x j ∂xi C PS ρ V j'ϑ ′ = φ Tj (3.19) §Ó cho t−¬ng tù víi ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ë ®©y còng sö dông c¸ch viÕt gän c¸c sè h¹ng b×nh l−u, cßn ký hiÖu dßng biÓu thÞ dßng entalpy rèi däc trôc x j , tøc dßng nμy lμ do chuyÓn nhiÖt Q lμ tæng cña nhiÖt chuyÓn ®æi pha, tiªu t¸n c¬ n¨ng ®éng v« trËt tù cña n−íc thùc hiÖn, v× vËy nã lu«n lín h¬n nhiÒu thμnh nhiÖt vμ dßng n¨ng l−îng tia th¼ng ®øng trong n−íc so víi dßng entalpy ph©n tö. T−¬ng tù nh− ph©n kú cña dßng ∂Q ∂Q L ∂B ∂φ Tj +ε − = . entalpy ph©n tö, sè h¹ng cã thÓ xem lμ ph©n kú cña dßng ∂t ∂t ∂z ∂x j Khi lÊy trung b×nh còng sÏ l−u ý r»ng nh÷ng sè h¹ng chøa entalpy rèi. th¨ng gi¸ng mËt ®é, gièng nh− trong ph−¬ng tr×nh (3.8), ba bËc Trong ph−¬ng tr×nh (3.18) sè h¹ng thø nhÊt biÓu thÞ sù bÐ h¬n so víi c¸c sè h¹ng t−¬ng tù nh−ng chøa mËt ®é trung biÕn thiªn ®Þa ph−¬ng cña khèi l−îng muèi trong mét ®¬n vÞ thÓ b×nh. V× vËy sau khi lÊy trung b×nh c¸c sè h¹ng víi th¸ng gi¸ng tÝch n−íc, sè h¹ng thø hai − vËn chuyÓn khèi l−îng muèi bëi mËt ®é ®ã sÏ bÞ bá ®i. KÕt qu¶ c¸c ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt vμ dßng ch¶y trung b×nh däc trôc x j . ë vÕ ph¶i chøa ph©n kú cña khuÕch t¸n muèi trung b×nh cã d¹ng dßng muèi ph©n tö vμ dßng muèi rèi   ∂ρ ϑ  κ T ρ ∂ϑ − ρ ϑ 'V j'  + 1 ∂Q , (3.17) ∂ ∂ ( ) ρV jϑ = + φ Sj = ρ V j' S ′ .   C PS ∂t (3.20) ∂t ∂x j ∂x j ∂x j   Gi¸ trÞ cña dßng muèi rèi còng lín h¬n nhiÒu so víi dßng   ∂ρS ∂ ∂  κ S ρ ∂S − ρ S ′V j'  . ( ) ρV j S = + muèi ph©n tö, bëi v× ë ®©y sù vËn chuyÓn muèi ®−îc thùc hiÖn (3.18)   ∂t ∂x j ∂x j ∂x j   bëi nh÷ng khèi l−îng cña chÊt láng. NÕu tËp trung c¸c dßng entalpy vμ muèi theo c¸c trôc täa ý nghÜa vËt lý cña c¸c sè h¹ng cña ph−¬ng tr×nh truyÒn ®é, gièng nh− ®èi víi tenx¬ c¸c øng suÊt (3.14), cã thÓ viÕt nhiÖt trung b×nh dÔ dμng hiÓu nÕu nh©n tÊt c¶ c¸c thμnh phÇn cña nã víi C PS . Trong tr−êng hîp ®ã thμnh phÇn thø nhÊt cña  C PS ρ u ′ϑ ′ C PS ρ v ′ϑ ′ C PS ρ w′ϑ ′   φ Tx φ Ty φ Tz  =  . (3.21) ρ w′S ′   φ Sx φ Sy φ Sz   ρ u ′S ′ ph−¬ng tr×nh (3.17) biÓu thÞ sù biÕn thiªn ®Þa ph−¬ng cña ρ v ′S ′    entalpy, sè h¹ng thø hai − vËn chuyÓn entalpy bëi dßng ch¶y 101 102
  8. ∂u C¸c gi¸ trÞ cña nh÷ng sè h¹ng trong (3.14) vμ (3.21) phô T xz = ρ u ′w′ = − ρK xz . (3.22) ∂z thuéc vμo ®é dμi kho¶ng lÊy trung b×nh. Nh− ®· nhËn xÐt, kho¶ng ®ã cμng lín th× x¸c suÊt mμ c¸c th¨ng gi¸ng quy m« lín VÒ sau h×nh thøc viÕt c¸c øng suÊt nh− thÕ nμy còng ®−îc r¬i vμo kho¶ng ®ã cμng lín. Thùc tÕ quan tr¾c h¶i d−¬ng häc cho ¸p dông cho nh÷ng biÓu thøc øng suÊt ma s¸t theo c¸c trôc täa thÊy r»ng khi t¨ng quy m« lÊy trung b×nh th× gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ®é kh¸c. cña tÝch c¸c ®¹i l−îng th¨ng gi¸ng sÏ t¨ng lªn. Smidth (n¨m 1917) ®· truyÒn b¸ ý t−ëng cña Boussinesq Sù xuÊt hiÖn cña nh÷ng sè h¹ng bæ sung chøa tÝch c¸c sang biÓu diÔn dßng nhiÖt rèi qua gra®ien nhiÖt ®é trung b×nh vμ hÖ sè tû lÖ K T , gäi lμ hÖ sè truyÒn nhiÖt ®é rèi, th¨ng gi¸ng trong c¸c ph−¬ng tr×nh trung b×nh lμm cho chóng khã gi¶i, bëi v× nh÷ng tÝch ®ã th−êng lμ kh«ng ®−îc biÕt tr−íc. ∂T φ Tj = C PS ρ V j' T ′ = −C PS ρK Tj ThËm chÝ khi lÊy trung b×nh c¸c dßng chÊt thÓ rèi ®· xuÊt hiÖn . (3.23) ∂x j c¸c khã kh¨n víi viÖc −íc tÝnh chóng theo c¸c ®Æc tr−ng th¨ng gi¸ng, bëi v× cÇn ph¶i cã nh÷ng ph−¬ng ph¸p quan tr¾c ®Æc biÖt. ë ®©y thay v× nhiÖt ®é thÕ vÞ ®· sö dông nhiÖt ®é th«ng th−êng, bëi v× trong ®¹i d−¬ng c¸c th¨ng gi¸ng còng nh− c¸c gra®ien cña chóng thùc tÕ lμ nh− nhau. 3.3. C¸c hÖ sè trao ®æi rèi chÊt thÓ Dßng muèi rèi ®−îc biÓu diÔn hoμn toμn t−¬ng tù ∂S V× ®o c¸c tÝch th¨ng gi¸ng cña c¸c ®Æc tr−ng h¶i d−¬ng häc φ Sj = ρ V j' S ′ = − ρK Sj . (3.24) ∂x j khã kh¨n, do nhu cÇu biÓu diÔn chóng th«ng qua c¸c ®Æc tr−ng trung b×nh ®Ó lμm gi¶m sè Èn sè trong c¸c ph−¬ng tr×nh nhiÖt Trong c¸c c«ng thøc (3.22)−(3.24) thay v× mét Èn sè − tÝch ®éng lùc häc, nªn tõ cuèi thÕ kû 19 Boussinesq ®· cã ý t−ëng c¸c th¨ng gi¸ng, ®· cã Èn sè kh¸c − hÖ sè trao ®æi rèi, phô thuéc tham sè hãa øng suÊt ma s¸t th«ng qua gra®ien tèc ®é trung vμo cÊu tróc bªn trong cña dßng ch¶y rèi vμ quy m« lÊy trung b×nh vμ mét hÖ sè tû lÖ nμo ®ã K . Boussinesq ®· gi¶ thiÕt r»ng b×nh. Ngoμi ra chóng ta kh«ng cã mét c¨n cø nμo vÒ sù tû lÖ cña øng suÊt rèi trong dßng ph¼ng song song, gièng nh− øng suÊt c¸c dßng chÊt thÓ víi gra®ien cña gi¸ trÞ trung b×nh cña chÊt thÓ ph©n tö, cã thÓ biÓu diÔn qua gra®ien cña tèc ®é chØ biÕn thiªn ®ã ngoμi sù t−¬ng tù víi trao ®æi ph©n tö. §· cã nh÷ng thö theo ph¸p tuyÕn víi dßng. Thay v× hÖ sè nhít ®éng häc ph©n tö nghiÖm tÝnh ®Õn c¸c ®¹o hμm bËc cao h¬n khi m« t¶ c¸c dßng κ ®· ®Ò xuÊt hÖ sè nhít rèi ®éng häc K , hÖ sè nμy ph¶i lín h¬n chÊt thÓ, nh−ng khi ®ã l¹i xuÊt hiÖn thªm nh÷ng hÖ sè míi cÇn nhiÒu so víi hÖ sè nhít ph©n tö, bëi v× sù trao ®æi ®éng l−îng ph¶i x¸c ®Þnh. V× vËy kiÓu chÝnh x¸c hãa nh− thÕ ®· kh«ng ®−îc trong tr−êng hîp ®ang xÐt lμ do chuyÓn ®éng v« trËt tù cña c¸c truyÒn b¸. thÓ tÝch chÊt láng thùc hiÖn NÕu kh¸i qu¸t hãa h×nh thøc viÕt c¸c øng suÊt Reynolds vμ 103 104
  9. nhau (m2/s), song kh«ng cã c¨n cø nμo ®Ó cho r»ng nh÷ng hÖ sè c¸c dßng nhiÖt vμ muèi rèi cã mÆt ë c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, truyÒn nhiÖt vμ khuÕch t¸n muèi, th× t−¬ng tù víi c¸c nhít rèi ®éng häc, truyÒn nhiÖt ®é vμ khuÕch t¸n theo cïng c¸c biÓu thøc (3.14) vμ (3.21) cã thÓ viÕt h−íng lμ nh− nhau. §iÒu nμy lμ do kh«ng cã c¬ së ®Ó cho r»ng c¸c gi¸ trÞ th¨ng gi¸ng t−¬ng ®èi cña c¸c chÊt thÓ kh¸c nhau th× ∂u ∂u ∂u    K xx  K xy K xz b»ng nhau. ∂x ∂y ∂z   Tij  ∂v  ∂v ∂v V× c¸c th¨ng gi¸ng chÊt thÓ liªn quan tíi sù di chuyÓn ngÉu = −  K yx K yy K yz , (3.25) ∂z  ρ ∂x ∂y nhiªn cña c¸c thÓ tÝch chÊt láng, nªn ë c¸c tr−êng ph¼ng ®Òu   ∂w ∂w ∂w  K cña c¸c ®Æc tr−ng h¶i d−¬ng häc th× cïng mét thÓ tÝch chÊt láng K zy K zz  zx  ∂x ∂x ∂z   sÏ vËn chuyÓn nh÷ng nhiÔu ®éng cña c¸c yÕu tè kh¸c nhau. V× vËy cã c¬ së cho r»ng cã sù tû lÖ gi÷a nh÷ng th¨ng gi¸ng t−¬ng φ Tj   ∂ϑ ∂ϑ ∂ϑ , = −  K Tx K Ty K Tz ®èi cña c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nhau. Do ®ã, ph¶i cã sù tû lÖ gi÷a c¸c (3.26)   C PS ρ ∂x ∂y ∂z   hÖ sè trao ®æi rèi vÒ nhiÖt ®é, muèi vμ xung l−îng. T−¬ng tù nh− φ Sj c¸c tû sè gi÷a nh÷ng hÖ sè trao ®æi ph©n tö ®−îc thÓ hiÖn qua sè   ∂S ∂S ∂S . = −  K Sx K Sy K Sz (3.27)   Prantl (Pr) vμ sè Smidth (Sc) ρ ∂x ∂y ∂z   κ κ Pr = Sc = , , (3.29) Tõ sù so s¸nh c¸c biÓu thøc (3.14) vμ (3.25) thÊy r»ng trong κT κS nhiÒu tr−êng hîp sù ®èi xøng cña c¸c øng suÊt khi biÓu diÔn ng−êi ta ®−a ra sè Prantl rèi (PrT) vμ sè Smidth rèi (ScT) chóng qua c¸c hÖ sè rèi kh«ng ®−îc thùc hiÖn. VÝ dô, nÕu nh− u ′v ′ = v ′u ′ th× kh«ng cã c¨n cø nμo ®Ó cho K K PrT = Sc T = , . (3.30) KT KS r»ng ∂u ∂v Kh¸c víi c¸c sè Pr vμ Sc ph©n tö, c¸c sè PrT vμ ScT rèi phô = K yx K xy . ∂y ∂x thuéc vμo ®Æc ®iÓm cña dßng nhiÒu h¬n lμ vμo nh÷ng tÝnh chÊt vËt lý cña chÊt. §Ó tr¸nh nh÷ng ®iÒu kh«ng t−¬ng ®ång nh− vËy, gièng nh− C¸c hÖ sè trao ®æi rèi rÊt kh¸c nhau theo c¸c h−íng t−¬ng khi viÕt c¸c øng suÊt nhít, ng−êi ta chÊp nhËn ®èi víi chuyÓn ®éng trung b×nh. Th«ng th−êng c¸c th¨ng gi¸ng  ∂V ∂V j  Tij = − K ij  i + . trªn ph−¬ng th¼ng ®øng cña c¸c ®Æc tr−ng thñy v¨n nhá h¬n so (3.28)  ∂x  ρ  j ∂xi  víi trªn ph−¬ng ngang do sù ph©n tÇng mËt ®é æn ®Þnh, v× vËy c¸c dßng rèi theo ph−¬ng ngang lín h¬n theo ph−¬ng th¼ng MÆc dï thø nguyªn cña tÊt c¶ c¸c hÖ sè trao ®æi rèi nh− ®øng. Ngoμi ra, do lÊy trung b×nh c¸c gra®ien th¼ng ®øng cña 105 106
  10. chÊt thÓ lín h¬n c¸c gra®ien ngang. TÊt c¶ nh÷ng ®iÒu ®ã lμm V j' S ′ K Sj = . (3.34) cho nh÷ng hÖ sè rèi ph−¬ng th¼ng ®øng vμ ph−¬ng ngang rÊt ∂S kh¸c nhau: c¸c hÖ sè th¼ng ®øng nhá h¬n c¸c hÖ sè ph−¬ng ∂x j ngang. VÝ dô, tû sè gi÷a hÖ sè truyÒn nhiÖt rèi ngang K TL vμ th¼ng ®øng cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng Tuy nhiªn muèn vËy ph¶i biÕt c¸c tÝch th¨ng gi¸ng cña ∂T chÊt thÓ. Trong phÇn lín c¸c tr−êng hîp kh«ng cã th«ng tin nμy. K TL u ′T ′ ∂z Ngoμi ra, ®Ó sö dông c¸c hÖ sè trao ®æi rèi trong c¸c ph−¬ng = . (3.31) KT w′T ′ ∂T tr×nh víi nh÷ng ®Æc tr−ng thñy ®éng lùc trung b×nh ph¶i biÕt ∂x biÓu diÔn c¸c hÖ sè ®ã qua nh÷ng gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c yÕu NÕu gi¶ sö r»ng c¸c tÝch th¨ng gi¸ng ë tö sè vμ ë mÉu sè lμ tè. NhiÖm vô nμy ®· ®−îc gi¶i quyÕt thμnh c«ng nhÊt ®èi víi nh− nhau, th× gra®ien th¼ng ®øng cña nhiÖt ®é xÊp xØ 3−4 bËc tr−êng hîp rèi ë s¸t t−êng. ®¹i l−îng lín h¬n gra®ien ngang. §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng hÖ sè Khi nghiªn cøu dßng ch¶y rèi ph¼ng song song Prantl (n¨m truyÒn nhiÖt ®é rèi ngang b»ng ngÇn Êy lÇn lín h¬n hÖ sè th¼ng 1925) ®· ®Ò xuÊt r»ng c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é dßng ch¶y bÞ chi ®øng K TZ . Con sè −íc l−îng nμy còng ®óng ®èi víi nh÷ng hÖ sè phèi bëi qu¸ tr×nh di chuyÓn nh÷ng thÓ tÝch chÊt láng tõ mét khuÕch t¸n rèi vμ nhít rèi. Sù kh¸c biÖt gi÷a c¸c hÖ sè nhít rèi mùc nμy tíi mét mùc kh¸c trªn kho¶ng c¸ch  . NÕu gra®ien tèc vμ truyÒn nhiÖt ®é rèi kh«ng chØ ë nh÷ng g× ®· tr×nh bμy trªn ®é trung b×nh lμ ∂u / ∂z , th× mét xo¸y trong khi gi÷ nguyªn tèc ®©y, mμ cßn ë chç trong khi t−¬ng t¸c gi÷a c¸c thÓ tÝch n−íc ®é ban ®Çu cña m×nh khi di chuyÓn tíi kho¶ng c¸ch  , n¬i tèc chuyÓn ®éng hçn lo¹n sù truyÒn ®éng l−îng cßn diÔn ra do c¸c ®é trung b×nh ®· kh¸c, sÏ g©y nªn l−îng biÕn thiªn tèc ®é dßng hiÖu ¸p suÊt ë trong nh÷ng thÓ tÝch n−íc ®ã. Trong c¸c c«ng ch¶y lμ thøc ®· dÉn ®iÒu nμy ch−a ®−îc tÝnh ®Õn. ∂u VÒ h×nh thøc c¸c hÖ sè trao ®æi rèi cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh u′ =  . (3.35) ∂z theo nh÷ng c«ng thøc NÕu cho r»ng rèi quy m« nhá lμ ®¼ng h−íng th× tû sè gi÷a Vi 'V j' K ij = , (3.32) th¨ng gi¸ng tèc ®é th¼ng ®øng vμ gra®ien tèc ®é trung b×nh ∂Vi ∂V j + còng sÏ b»ng nh− thÕ. Do ®ã, ∂x j ∂xi 2  ∂u  u ′w′ =  2   . V j' T ′ (3.36)  ∂z  K Tj = , (3.33) ∂T §èi s¸nh c¸c c«ng thøc (3.36) vμ (3.32) dÉn ®Õn ®Þnh nghÜa ∂x j 107 108
  11. ∂u Trong c¸c c«ng thøc (3.38) vμ (3.40) ℵ ∼0,40 nhËn ®−îc theo K xz =  2 . (3.37) ∂z sè liÖu thùc nghiÖm vμ ®−îc gäi lμ tham sè Karman. NÕu thÕ biÓu thøc (3.40) vμo (3.37), nhËn ®−îc TrÞ tuyÖt ®èi cña gra®ien tèc ®é ®−îc ®−a vμo c«ng thøc 2 trªn lμ do hÖ sè trao ®æi rèi ®−îc xem lμ d−¬ng t−¬ng tù nh− hÖ 3  ∂ 2u   ∂u    K xz = ℵ2    ∂z 2  . (3.41) sè nhít rèi ®éng häc.  ∂z    Kho¶ng c¸ch  trªn ®ã c¸c xo¸y rèi bÞ ph¸ hñy, hßa trén víi Trong c«ng thøc nμy kh«ng cã sù phô thuéc vμo kho¶ng n−íc xung quanh vμ lμm mÊt xung cña m×nh, ®−îc gäi lμ ®é dμi c¸ch z nh− trong (3.39), song sö dông nã ®Ó tÝnh K xz theo sè qu·ng ®−êng x¸o trén. Theo ®Þnh nghÜa cña Prantl, ®é dμi nμy tû lÖ víi kho¶ng c¸ch tõ t−êng cøng liÖu quan tr¾c tr¾c diÖn th¼ng ®øng cña tèc ®é dßng ch¶y lμ rÊt khã kh¨n v× ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh mÉu sè thÊp.  = ℵz . (3.38) Cßn cã nh÷ng kh¸i niÖm kh¸c n÷a vÒ ®é dμi qu·ng ®−êng Ng−êi ta ®· gi¶ thiÕt r»ng khi kho¶ng c¸ch tõ t−êng t¨ng x¸o trén  . VÝ dô, Taylor ®· chÊp nhËn  lμ kho¶ng c¸ch mμ lªn th× kÝch th−íc cña c¸c xo¸y t¨ng vμ chóng ®i qua ®−îc sau ®ã ®é xo¸y cña tèc ®é dßng ch¶y rèi triÖt tiªu. KÕt qu¶ lμ  qu·ng ®−êng lín h¬n khi ch−a bÞ ph¸ hñy. sÏ tïy thuéc vμo kho¶ng c¸ch di chuyÓn ®èi víi tèc ®é vμ ®èi víi Tõ c¸c c«ng thøc (3.37) vμ (3.38) suy ra xo¸y, cã nghÜa nã lμ mét ®Æc tr−ng cßn Ýt x¸c ®Þnh h¬n n÷a vμ v× ∂u thÕ Ýt ®−îc sö dông. §Ó x¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi rèi th¼ng ®øng K xz = ℵ2 z 2 . (3.39) ∂z ng−êi ta rÊt hay dïng ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi. Ph−¬ng ph¸p tÝnh K xz nμy thÝch hîp ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi rèi th¼ng ®øng ë trong líp s¸t ®¸y kh¸ máng cña ®¹i d−¬ng. 3.4. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi Bªn ngoμi ph¹m vi líp ®ã th× sù t¨ng kÝch th−íc c¸c nhiÔu ®éng rèi theo kho¶ng c¸ch tõ ®¸y kh«ng cßn æn ®Þnh n÷a. ë ®©y mét Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi ®−îc sö dông réng r·i trong h¶i d−¬ng häc ®Ó ®¸nh gi¸ sù ph¸t triÓn vμ t¾t dÇn rèi c«ng thøc kh¸c do Karman ®Ò xuÊt sÏ thÝch hîp h¬n còng nh− ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi rèi theo nã. Ph−¬ng tr×nh ∂u nμy thu ®−îc tõ c¸c ph−¬ng tr×nh Navier−Stokes vμ Reynolds.  = ℵ ∂z , (3.40) V× gia tèc Coriolis kh«ng thùc hiÖn c«ng, nªn sè h¹ng nμy sÏ ∂ 2u kh«ng ®−îc ®−a vμo ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng xuÊt ph¸t. ∂z 2 Ngoμi ra, nªn sö dông ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng kh«ng ph¶i mÆc dï c«ng thøc nμy ®· thu ®−îc theo sè liÖu quan tr¾c ë trong d−íi h×nh thøc biÓu diÔn vect¬, mμ ë d¹ng biÓu thøc (3.11), nã líp ma s¸t. cho phÐp theo dâi sù liªn hÖ cña c¸c thμnh phÇn tèc ®é theo c¸c 109 110
  12. trôc täa ®é kh¸c nhau. Cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh ®ã d−íi d¹ng So víi ph−¬ng tr×nh tr−íc, ë vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh sau cã ng¾n gän mÆt sù vËn chuyÓn ®éng n¨ng bëi c¸c th¨ng gi¸ng, cßn ë vÕ ∂ρVi ph¶i, sè h¹ng cuèi cïng biÓu diÔn sù chuyÓn ®éng n¨ng cña ∂ ( ) ρViV j + Pδ ij − τ ij = ρFi . + (3.42) chuyÓn ®éng trung b×nh sang n¨ng l−îng cña c¸c nhiÔu ®éng ∂t ∂x j rèi. NÕu tiÕn hμnh lÊy trung b×nh ph−¬ng tr×nh (3.43) theo cïng Hμm ®¬n vÞ δ ij = 1 nÕu i = j vμ δ ij = 0 trong tÊt c¶ c¸c tr−êng thêi ®o¹n nh− víi ph−¬ng tr×nh (3.44), chó ý r»ng E = E + ET , hîp cßn l¹i. V = V + V ′ , F = F + F ′ v.v.., sau ®ã tõ biÓu thøc thu ®−îc trõ §Ó thu ®−îc ph−¬ng tr×nh c©n b»ng ®éng n¨ng, ph−¬ng theo tõng thμnh phÇn ®i ph−¬ng tr×nh (3.44), ta cã tr×nh (3.42) ®−îc nh©n v« h−íng víi Vi . Cuèi cïng, ®èi víi mËt ) ( ∂ET ∂ ET V j + 0,5 ρ Vi 'V j'V j' + P ′V j'σ ij − Vi 'τ ij = ' + ®é ®éng n¨ng Eκ = 0,5 ρViVi , cã tÝnh tíi ph−¬ng tr×nh liªn tôc ∂t ∂x j d−íi d¹ng xÊp xØ Boussinesq [3] nhËn ®−îc ∂Vi ∂Eκ ∂ ( ) = ρ Vi ' Fi ' − ρε ν − ρ Vi 'V j' . (3.45) Eκ V j + PV j δ ij − τ ijVi = ρFiVi − ρε , + (3.43) ∂x j ∂t ∂x j Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi nμy ®Æc tr−ng cho sù τ ij ∂Vi ë ®©y ε = − tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng riªng. biÕn thiªn theo thêi gian cña mËt ®é n¨ng l−îng rèi ρ ∂x j ET = 0,5 ρ Vi 'V j' . C¸c sè h¹ng trong dÊu ngoÆc ë vÕ tr¸i cña Ph−¬ng tr×nh cho thÊy r»ng sù biÕn thiªn ®éng n¨ng t¹i ph−¬ng tr×nh chØ sù vËn chuyÓn ET bëi dßng ch¶y trung b×nh, ®iÓm nμo ®ã cña ®¹i d−¬ng phô thuéc vμo mËt ®é cña dßng ®éng c¸c dßng n¨ng l−îng ®−îc g©y nªn bëi c¸c nhiÔu ®éng rèi cña tèc n¨ng ®−îc biÓu diÔn b»ng biÓu thøc ë trong cÆp dÊu ngoÆc. Dßng nμy bÞ chi phèi bëi sù vËn chuyÓn trùc tiÕp víi tèc ®é Vi , ®é dßng ch¶y, c¸c nhiÔu ®éng cña ¸p suÊt vμ ®é nhít ph©n tö. C¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn sù biÕn thiªn ¸p suÊt vμ ma s¸t néi ph©n tö. ë vÕ ph¶i cã chøa c«ng cña c¸c cña n¨ng l−îng rèi do c«ng cña c¸c nhiÔu cña ngo¹i lùc, do sù lùc Fi vμ tiªu phÝ ®éng n¨ng do tiªu t¸n thμnh néi n¨ng. tiªu t¸n d−íi t¸c ®éng cña nhít vμ chuyÓn n¨ng l−îng cña Trªn c¬ së ph−¬ng tr×nh (3.13) b»ng c¸ch t−¬ng tù nhËn chuyÓn ®éng trung b×nh thμnh chuyÓn ®éng rèi hay theo h−íng ®−îc ph−¬ng tr×nh cho mËt ®é ®éng n¨ng cña chuyÓn ®éng ng−îc l¹i. Sè h¹ng trung b×nh Eκ = 0,5 ρV 2 : 2  ∂Vi ' ∂V j'  ) ( ρκ ∂V ∂Eκ   ∂ ρε ν = + (3.46) Eκ V j + P V j δ ij − τ ij Vi + ρ Vi 'V j'Vi = ρFiVi − ρε + ρ Vi 'V j' i + 2 ij  ∂x j  ∂x i ∂t ∂x j ∂x j   (3.44) lμ l−îng tiªu t¸n riªng trung b×nh cña n¨ng l−îng chuyÓn ®éng 111 112
  13. th¨ng gi¸ng d−íi t¸c ®éng cña nhít, dßng nμy thùc tÕ lu«n lu«n Trong ph−¬ng tr×nh (3.47) víi t− c¸ch lμ ngo¹i lùc chØ tÝnh ®Õn lùc ®é næi g ′ . Thay v× c«ng cña lùc Acsimet cã thÓ sö dông ph¶i x¸c ®Þnh trong ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi. sè th«ng l−îng kh«ng thø nguyªn cña Richardson Rf Ph¶i chó ý tíi sè h¹ng cuèi cïng ë vÕ ph¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh (3.44) vμ (3.45). Nã cã mÆt trong c¸c ph−¬ng tr×nh víi c¸c g ′w′ Rf = . (3.48) dÊu ng−îc nhau. NÕu mang dÊu ©m th× nã lμm gi¶m ®éng n¨ng ∂u ∂v u ′w′ + v ′w′ cña chuyÓn ®éng trung b×nh vμ lμm t¨ng n¨ng l−îng rèi, tøc nã ∂z ∂z biÓu diÔn sù chuyÓn hãa ®éng n¨ng cña chuyÓn ®éng trung b×nh Nã x¸c ®Þnh phÇn n¨ng l−îng cña c¸c nhiÔu ®éng rèi bÞ tiªu thμnh n¨ng l−îng rèi. Khi sè h¹ng nμy cã gi¸ trÞ d−¬ng th× n¨ng phÝ mÊt trong tr−êng hîp ph©n tÇng æn ®Þnh hoÆc ®−îc gi¶i l−îng tõ chuyÓn ®éng th¨ng gi¸ng ®−îc chuyÓn vμo cho chuyÓn ®éng trung b×nh. HiÖn t−îng nμy cã thÓ x¶y ra c¶ ë khÝ quyÓn phãng ra trong tr−êng hîp ph©n tÇng bÊt æn ®Þnh ®Ó chuyÓn lÉn ®¹i d−¬ng trong ®iÒu kiÖn tù nhiªn. Ng−êi ta gäi lμ ®é nhít hãa thÕ n¨ng thμnh ®éng n¨ng. ©m khi nh÷ng nhiÔu ®éng quy m« lín nh− c¸c xo¸y synop tÝch NÕu biÓu diÔn tÝch c¸c th¨ng gi¸ng qua hÖ sè trao ®æi rèi vμ lòy lÊy n¨ng l−îng tõ nh÷ng nguån bªn ngoμi (tõ khÝ quyÓn gra®ien cña ®Æc tr−ng trung b×nh th× ph−¬ng tr×nh c©n b»ng d−íi d¹ng øng suÊt ma s¸t giã, n¨ng l−îng MÆt Trêi, dßng n−íc n¨ng l−îng rèi (3.47) cã d¹ng s«ng v.v..), sau ®ã truyÒn n¨ng l−îng ®ã cho chuyÓn ®éng trung ∂b    ∂v   2 2 b×nh. D÷ liÖu quan tr¾c vÒ nh÷ng biÕn thiªn tèc ®é dßng ch¶y vμ ∂b ∂bw ∂   ∂u   =  K xz   + K yz    (1 − Rf ) − ε ν . −  K bz + gra®ien tèc ®é trung b×nh cña dßng ch¶y trong G¬ntrim khi nã ∂z  ∂z    ∂z   ∂z   ∂z ∂t   t−¬ng t¸c víi c¸c xo¸y quy m« võa ®· cho thÊy r»ng ë ®©y cã thÓ x¶y ra kiÓu trao ®æi nh− vËy. (3.49) Khi øng dông ph−¬ng tr×nh (3.45) ®Ó nghiªn cøu nh÷ng ë ®©y K bz lμ hÖ sè vËn chuyÓn n¨ng l−îng rèi theo ph−¬ng qu¸ tr×nh h¶i d−¬ng häc ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ ®−îc ®¬n gi¶n ngang. hãa. Trong nã cã thÓ bá qua l−îng vËn chuyÓn n¨ng l−îng bëi Trong nhiÒu tr−êng hîp thay v× Rf nªn sö dông sè c¸c nhiÔu ®éng ¸p suÊt rèi vμ øng suÊt nhít. Ngoμi ra, do tÝnh Richardson th«ng th−êng ®ång nhÊt trªn c¸c ph−¬ng ngang lín h¬n nhiÒu so víi ph−¬ng ∂ρ th¼ng ®øng, nªn th−êng ng−êi ta chØ tÝnh ®Õn sù biÕn ®æi n¨ng g l−îng theo ®é s©u. KÕt qu¶ lμ ph−¬ng tr×nh (3.45) cã d¹ng gi¶n ∂z Ri = . (3.50) −íc h¬n ρ  ∂u  2 2  ∂v    +  ( ) ∂b ∂ ∂u ∂v    ∂z   ∂z  bw + b ′w′ = g ′w′ − ε ν −  u ′w′ + v ′w′  , + (3.47) ∂t ∂z ∂z ∂z   Mèi liªn hÖ gi÷a chóng ®−îc biÓu diÔn qua t−¬ng quan cña c¸c hÖ sè khuÕch t¸n khèi l−îng K ρz vμ ®éng l−îng víi ®iÒu kiÖn F3' . ë ®©y b = ET / ρ , g ′ = gρ ′ / ρ = 113 114
  14. K xz = K yz = K : Theo nh÷ng d÷ liÖu thùc nghiÖm kh¸c nhau c1 = 1,38 − 1,44 , c 2 = 1,40 − 1,92 , c3 = 0,8 − 1,40 . Trong ph−¬ng tr×nh nμy gi¶ thiÕt K ρz r»ng K xz = K yz = K . C¸c hÖ sè trao ®æi rèi ®èi víi c¸c dßng b vμ Rf = Ri . (3.51) K ε ν ®−îc biÓu diÔn qua hÖ sè nhít ®éng häc K vμ sè Smidth ScT : Ph−¬ng tr×nh (3.49) cho thÊy r»ng sù biÕn thiªn ®Þa ph−¬ng K cña n¨ng l−îng rèi diÔn ra do sù vËn chuyÓn n¨ng l−îng ®ã theo K bz = K εz = . ScT ph−¬ng th¼ng ®øng nhê tèc ®é cã trËt tù vμ nhê sù x¸o trén rèi, do sù ph¸t sinh tõ chuyÓn ®éng trung b×nh, ®é næi còng nh− do §Ó tiÕp tôc khÐp kÝn hÖ ph−¬ng tr×nh (3.49) vμ (3.52) ng−êi kÕt qu¶ tiªu t¸n n¨ng l−îng ®ã thμnh néi n¨ng. ta ®−a ra mét tû lÖ nhËn ®−îc tõ nh÷ng lËp luËn vÒ thø nguyªn ë møc ®é nμo ®ã ph−¬ng tr×nh c©n b»ng (3.49) tá ra lμ cb 2 K= , (3.53) ph−¬ng tr×nh h×nh thøc, bëi v× trong nã cã chøa mét sè Èn sè. εν Trë ng¹i lín nhÊt liªn quan tíi viÖc x¸c ®Þnh tèc ®é tiªu t¸n ë ®©y c = 0,08 − 0,09 . n¨ng l−îng rèi ε ν . Khi kh«ng cã nh÷ng quan tr¾c vÒ c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é th× kh«ng thÓ tÝnh nã theo c«ng thøc (3.46). V× vËy Sù hiÖn diÖn cña nhiÒu tham sè thùc nghiÖm chøng tá r»ng ®· cã nh÷ng cè g¾ng lËp ph−¬ng tr×nh t−¬ng tù nh− ph−¬ng lý thuyÕt x¸c ®Þnh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi vμ sù tiªu t¸n n¨ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng rèi lμm sao ®Ó trong ®ã ε ν lμ mét l−îng ®ã cßn cÇn ph¶i ph¸t triÓn tiÕp. §iÒu nμy cßn rÊt quan träng bëi v× c¶ b lÉn ε ν biÕn thiªn trong ph¹m vi rÊt réng. hμm sè cña cïng nh÷ng lùc nh− trong ph−¬ng tr×nh ®èi víi b . ý t−ëng nμy ®−îc giíi thiÖu trong cuèn chuyªn kh¶o [3]. Tuy N¨ng l−îng rèi phô thuéc vμo kho¶ng lÊy trung b×nh tèc ®é nhiªn, khi ®ã ph¶i ®−a ra mét lo¹t gi¶ thiÕt vÒ biÓu diÔn c¸c sè dßng ch¶y, bëi v× khi kho¶ng ®ã t¨ng lªn th× nh÷ng gi¸ trÞ tèc ®é h¹ng chøa c¸c th¨ng gi¸ng qua c¸c ®Æc tr−ng trung b×nh. XuÊt lín h¬n sÏ ®−îc tÝnh ®Õn. V× vËy mèi phô thuéc trªn ®−îc ng−êi hiÖn nh÷ng hÖ sè tû lÖ, ®−îc chÊp nhËn lμ c¸c h»ng sè vμ ®−îc ta chÊp nhËn biÓu diÔn d−íi d¹ng sù biÕn thiªn cña mËt ®é x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm. Ch¼ng h¹n víi cïng nh÷ng gi¶n n¨ng l−îng phæ víi quy m« rèi. Tèc ®é tiªu t¸n biÕn ®æi trong −íc nh− ®· ®−îc sö dông khi viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng ph¹m vi nhá h¬n, nh−ng kh«ng thÓ chÊp nhËn mét gi¸ trÞ trung l−îng d−íi d¹ng (3.49), ph−¬ng tr×nh ®èi víi tiªu t¸n n¨ng l−îng b×nh nμo ®ã ®−îc. Theo mét sè nguån d÷ liÖu kh¸c nhau ®−îc rèi cã d¹ng tæng quan trong s¸ch [2] th× n¨ng l−îng rèi chuyÓn thμnh néi n¨ng m¹nh mÏ nhÊt ë c¸c vïng biÓn n−íc n«ng vμ ë trong líp  g ∂ρ   ∂u  2  ∂v  2  dε ν ∂ε  ε ∂   =  K zε ν  + ν c1 K   +    − c 2 ε ν + c 3 K zρ  sãng mÆt, n¬i tiªu t¸n trªn mét ®¬n vÞ khèi l−îng n−íc vÒ trung ρ ∂z  ∂z  ∂z  b  ∂z   ∂z   dt      b×nh b»ng 10 −4 − 10 −6 m2/c3. (3.52) Trong líp 100 m bªn trªn, n¬i c¸c dßng ch¶y tr«i, sù ®èi l−u 115 116
  15. vμ sãng ph¸t triÓn, tèc ®é tiªu t¸n ε ν b»ng 10 −6 − 10 −7 m2/c3. ë th−êng xuyªn cho r»ng kh«ng cã rèi trong ®¹i d−¬ng ph©n tÇng nÕu Rf thùc tÕ nhá h¬n gi¸ trÞ tíi h¹n Rf κ . Theo lý thuyÕt æn −7 −8 nh÷ng vïng ®¹i d−¬ng s©u ε ν gi¶m tíi 10 − 10 2 3 m /c . ViÖc ®Þnh thñy ®éng lùc dßng ch¶y cña chÊt láng ph©n líp tá ra æn m« t¶ chi tiÕt h¬n vÒ c¸c nhiÔu ®éng rèi cña c¸c chÊt thÓ kh¸c, ®Þnh ®èi víi nh÷ng nhiÔu ®éng v« cïng bÐ nÕu nh− t¹i tÊt c¶ c¸c cña n¨ng l−îng vμ sù tiªu t¸n cã thÓ dùa trªn c¸c phæ ph©n bè ®iÓm cña nã Ri < 1 / 4 [3]. Khi ®ã theo c«ng thøc (3.51) Rf κ cã cña chóng. thÓ kh¸c nhiÒu so víi Ri κ bëi v× kh«ng ph¶i lu«n lu«n K ρz = K . Ph−¬ng tr×nh (3.49) d−íi d¹ng gi¶n hãa th−êng hay ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi rèi ®éng häc. Khi ®ã ng−êi ta th−êng xem r»ng rèi n»m trong tr¹ng th¸i æn ®Þnh vμ dßng 3.5. MËt ®é phæ cña c¸c ®Æc tr−ng rèi n¨ng l−îng b trªn h−íng th¼ng ®øng kh«ng cã, ®iÒu ®ã dÉn tíi vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh cã gi¸ trÞ b»ng kh«ng. Do ®ã C¸c tr−êng ®Æc tr−ng thñy v¨n trong dßng rèi t¹i thêi ®iÓm bÊt kú t cã thÓ xem nh− nh÷ng tr−êng ngÉu nhiªn vμ ®Ó m« t¶  ∂u   2 2  ∂v   (1 − Rf ) = ε ν . K   +   (3.54) chóng ph¶i xuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm cña lý thuyÕt c¸c qu¸ tr×nh  ∂z   ∂z     ngÉu nhiªn. ë trªn ®· nhËn xÐt r»ng kh«ng ph¶i bao giê còng Th«ng th−êng kh«ng thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ε ν theo c«ng thøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho phÐp xem gi¸ trÞ trung b×nh cña mét (3.46) do kh«ng cã sè liÖu ®o c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é. V× vËy ®Æc tr−ng thñy v¨n nh− lμ kú väng to¸n häc. §ång thêi rÊt khã ng−êi ta th−êng sö dông mét quan hÖ nhËn ®−îc tõ lËp luËn m« t¶ sù ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c gi¸ trÞ nhiÔu thËm chÝ cña thø nguyªn: nh÷ng yÕu tè v« h−íng nh− nhiÖt ®é vμ ®é muèi n−íc biÓn. Nguyªn nh©n kh«ng chØ lμ do tÝnh nhiÒu quy m« vμ tÝnh bÊt K3 εν = , (3.55) ®ång nhÊt kh«ng gian cña c¸c nhiÔu rèi, tÝnh biÕn thiªn cña c 4l 4 chóng theo thêi gian, mμ cßn lμ do sö dông c¸c chuçi quan tr¾c trong ®ã c − tham sè thùc nghiÖm. Theo sè liÖu cña c¸c nhμ trong nh÷ng thêi kho¶ng ng¾n. nghiªn cøu tham sè nμy biÕn ®æi trong ph¹m vi réng, nh−ng Trong lý thuyÕt rèi ®iÒu quan träng lμ biÕt ®−îc quy luËt ng−êi ta th−êng hay dïng c −4 = 0,046 . biÕn ®æi quy m« cña c¸c ®Æc tr−ng thñy v¨n, bëi v× gi¸ trÞ cña NÕu biÕt quy m« rèi l th× gi¸ trÞ K dÔ dμng t×m ®−îc khi sö c¸c dßng rèi cña c¸c chÊt thÓ phô thuéc vμo nã. Muèn vËy ng−êi dông c¸c c«ng thøc (3.54) vμ (3.55). Trong tr−êng hîp ®ang xÐt ta sö dông kh¸i niÖm mËt ®é phæ cña c¸c nhiÔu ®éng. Ngoμi ra K phô thuéc vμo sù ph¸t sinh n¨ng l−îng rèi bëi dßng ch¶y mËt ®é phæ liªn quan víi hμm t−¬ng quan R gi÷a c¸c nhiÔu, mμ trung b×nh, bëi lùc Acsimet vμ vμo sù tiªu t¸n n¨ng l−îng rèi. hμm t−¬ng quan thùc chÊt m« t¶ dßng quy chuÈn cña chÊt thÓ NÕu Rf = 1 th× theo ph−¬ng tr×nh (3.54) kh«ng cã rèi. Ng−êi ta rèi. ThËt vËy, hμm t−¬ng quan cña c¸c nhiÔu tèc ®é dßng ch¶y 117 118
  16. cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng thuéc vμo ®é chªnh thêi gian hay kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c nhiÔu chÊt thÓ vμ kh«ng phô thuéc vμo täa ®é. Th«ng th−êng h¬n c¶ Rij (x, t ; x + r, t + Δt ) = Vi' (x, t )V 'j (x + r, t + Δt ) . (3.56) th× ng−êi ta xem rèi lμ ®¼ng h−íng côc bé. T¹i vïng rèi quy m« Khi r = 0 vμ Δt = 0 hμm t−¬ng quan m« t¶ c¸c øng suÊt trung b×nh vμ lín th× c¸c nhiÔu chÊt thÓ trë nªn cã tÝnh chÊt rÊt Rein«n, cßn tenx¬ Rij lμ tenx¬ c¸c øng suÊt Rein«n chia cho mËt kh«ng ®¼ng h−íng: c¸c gi¸ trÞ ph−¬ng ngang cña chóng lín h¬n nhiÒu so víi ph−¬ng th¼ng ®øng. ®é trung b×nh (3.14). C¸c hμm t−¬ng quan cña nhiÔu nhiÖt ®é vμ Rèi ®¼ng h−íng quy m« nhá ®−îc nghiªn cøu nhiÒu nhÊt. ®é muèi ®−îc biÓu diÔn b»ng c¸ch t−¬ng tù C¸c viÖn sÜ A. N. Kolmogorov vμ A. M. Obukhov ®· thiÕt lËp RT (x, t ; x + r, t + Δt ) = T ′(x, t )T ′(x + r, t + Δt ) . (3.57) ®−îc r»ng chÕ ®é n¨ng l−îng cña rèi ®¼ng h−íng cã tÝnh dõng. Còng cã thÓ lËp c¸c quan hÖ t−¬ng quan víi c¸c ®Æc tr−ng §iÒu ®ã cã nghÜa lμ ë vïng c¸c quy m« cña rèi n¨ng l−îng xuÊt thñy v¨n kh¸c: tÝch c¸c nhiÔu tèc ®é vμ nhiÖt ®é, c¸c nhiÔu tèc hiÖn th«ng qua con ®−êng biÕn ®æi theo tõng nÊc ®éng n¨ng tõ ®é vμ ®é muèi v.v.. nh÷ng xo¸y quy m« lín tån t¹i ë bªn ngoμi ph¹m vi rèi. Sù chi MËt ®é phæ cña dßng F tham sè hãa sù ph©n bè dßng chÊt phÝ ®éng n¨ng ®−îc thùc hiÖn b»ng qu¸ tr×nh tiªu t¸n thμnh néi n¨ng ë bªn trong c¸c xo¸y bÐ nhÊt do nhít. thÓ rèi hoÆc theo thêi gian, hoÆc theo quy m« c¸c vect¬ sãng k , hay c¸c sè sãng k A. N. Kolmogorov ®· ®Ò xuÊt t¸ch trong vïng rèi quy m« nhá mét phô vïng nhít, trong ®ã diÔn ra qu¸ tr×nh tiªu t¸n ∞ 1  R(r, t ) e − i ( kr ) F ( k, t ) = dr . ®éng n¨ng thμnh néi n¨ng víi tèc ®é ε ν do nhít ®−îc x¸c ®Þnh (3.58) 2π −∞ b»ng hÖ sè ®éng häc κ . Tõ nh÷ng tham sè nμy, trªn c¬ së thø Trong ®ã nguyªn ®· lËp ra nh÷ng quy m« “bªn trong” cña c¸c th¨ng gi¸ng rèi l1 vμ thêi gian sèng cña chóng t1 : ∞  F (k, t ) e i ( kr ) R (r, t ) = dk . (3.59) 1/ 4 1/ 2 κ 3  −∞  κ l1 =    t1 =  , . (3.60)  ε ε  Do ®ã, nÕu biÕt mËt ®é phæ, th× theo ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc  ν  ν m« men t−¬ng quan vμ vÒ nguyªn t¾c x¸c ®Þnh ®−îc c¸c dßng rèi Víi nh÷ng gi¸ trÞ ®Æc tr−ng κ ≈ 10 −2 cm2/s vμ ε ν ≈ 10 −2 cña nh÷ng chÊt thÓ. cm2/s3 th× Ο(l1 ) ≈ 10 −1 cm vμ Ο(t1 ) ≈ 1 s. ë trªn ®· nhËn xÐt r»ng rèi ®¹i d−¬ng cã ®Æc ®iÓm lμ ë vïng c¸c quy m« bÐ (rèi quy m« nhá) th× rèi thùc tÕ ®ång nhÊt Theo gi¶ thuyÕt cña Kolmogorov sau phô vïng nhít vÒ phÝa vμ ®¼ng h−íng hay tùa ®¼ng h−íng. §iÒu nμy cã nghÜa r»ng c¸c quy m« lín h¬n sÏ lμ phô vïng qu¸n tÝnh. Trong ®ã ng−êi ta hμm t−¬ng quan nh− nhau theo tÊt c¶ c¸c h−íng vμ chØ phô cho r»ng c¶ nhít lÉn ®é næi ®Òu kh«ng ¶nh h−ëng tíi rèi, bëi v× 119 120
  17. kh«ng lín vμ nã kh«ng ®−îc chó ý n÷a. Trong sè c¸c tham sè B c¸c nhiÔu ®éng rèi ®· kh¸ lín. Trong phô vïng nμy n¨ng l−îng vμ ε ν trªn c¬ së thø nguyªn ng−êi ta cã quy m« rèi ®−îc truyÒn tõ nh÷ng xo¸y quy m« lín h¬n tíi nh÷ng xo¸y quy m« bÐ h¬n do qu¸ tr×nh chóng bÞ chia nhá tõng nÊc. C¸c ®Æc l 3 = ε ν / 2 B −3 / 4 . 1 (3.62) tr−ng thèng kª cña rèi ë ®©y ®−îc x¸c ®Þnh b»ng mét tham sè thø nguyªn duy nhÊt − tèc ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng rèi ε ν . Ng−êi §Ó cã c¨n cø h¬n, thay v× B ng−êi ta sö dông tÇn sè Vaisial 2 N . Khi ®ã quy m« l 3 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc ta cho r»ng ε ν b»ng tèc ®é gia nhËp n¨ng l−îng tõ phô vïng víi c¸c kÝch th−íc th¨ng gi¸ng rèi lín h¬n. 1/2 ε  l3 =  ν3  . (3.63) Quy m« rèi ®Æc tr−ng trong phô vïng qu¸n tÝnh l 2 cã thÓ N  ®−îc x¸c ®Þnh theo b¸n kÝnh t−¬ng quan (h×nh 3.2) Trong phô vïng nμy quy m« cña c¸c nhiÔu ®éng rèi phô ∞ 1 thuéc rÊt m¹nh vμo gra®ien mËt ®é: khi gra®ien gi¶m th× quy  R(r )dr . l2 = (3.61) σ2 m« t¨ng lªn. C¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng cña quy m« rèi n»m trong 0 ph¹m vi tõ mét sè cm ®Õn hμng chôc mÐt. Trong tr−êng hîp sau Tõ h×nh 3.2 suy ra r»ng Ο(l 2 ) b»ng 10 0 − 101 cm. cïng rèi trë nªn kh«ng cßn lμ ®¼ng h−íng, mμ Ýt ra lμ rèi hai chiÒu vμ c¸c kÝch th−íc ngang ¸p ®¶o h¬n nhiÒu so víi c¸c kÝch th−íc th¼ng ®øng. NÕu trong m«i tr−êng ph©n tÇng mμ nhiÖt ®é cã ¶nh h−ëng chñ yÕu tíi ®é æn ®Þnh th× thay v× gra®ien mËt ®é ng−êi ta sö dông hÖ sè gi·n në nhiÖt α . Ng−êi ta cßn ®−a ra kh¸i niÖm tèc ®é san b»ng c¸c th¨ng gi¸ng nhiÖt ®é ε T cã vai trß nh− lμ ε ν . Víi rèi ®ång nhÊt côc bé ε T ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc 2  ∂T ′  H×nh 3.2. D¹ng ®iÓn h×nh cña c¸c hμm t−¬ng quan quy chuÈn ε T = 6κ T  , (3.64) cña c¸c nhiÔu tèc ®é dßng ch¶y [2]  ∂r  ë ®©y κ T ≈ 1,5 ⋅ 10 −7 m2/s − hÖ sè truyÒn nhiÖt ®é ph©n tö. Phô vïng tiÕp theo vÒ quy m« rèi lμ phô vïng ®é næi. ë ®©y Gièng nh− ε ν , tham sè ε T ë ®¹i d−¬ng biÕn thiªn trong c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña rèi phô thuéc c¶ vμo ε ν , lÉn ®é næi ph¹m vi rÊt réng, tõ 10 −3 ®Õn 10 −8 K2/s [2] vμ ®−îc tÝnh ®Õn khi ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc gi¶n hãa B = ( g / ρ )(∂ρ / ∂z ) . Do tiªu t¸n c¸c th¨ng gi¸ng nhiÖt ®é do sù trao ®æi nhiÖt ph©n tö. c¸c th¨ng gi¸ng cã quy m« lín nªn vai trß cña nhít ph©n tö 121 122
  18. ®−êng th¼ng trong tr−êng hîp nÕu nh− sù chuÈn hãa sÏ ®−îc C¸c phô vïng rèi quy m« nhá ®· ph©n ra kh«ng cã nh÷ng tiÕn hμnh b»ng c«ng thøc cña kho¶ng qu¸n tÝnh. ranh giíi râ rÖt, mμ phô thuéc vμo c−êng ®é rèi (sè Re) vμ ®é næi. T¹i nh÷ng sè Re lín phô vïng qu¸n tÝnh th−êng më réng. T¨ng ®é næi sÏ lμm më réng phô vïng t−¬ng øng vÒ phÝa phô vïng qu¸n tÝnh lÉn vÒ phÝa rèi quy m« võa. Khi ph©n tÝch c¸c phæ nhiÔu tèc ®é dßng ch¶y Fv ë c¸c khu vùc rèi quy m« nhá ph¶i chó ý tíi sù phô thuéc cña phæ vμo c¸c quy m« thêi gian hay ®é dμi l . Thay v× ®¹i l−îng nμy ng−êi ta th−êng sö dông sè sãng k = 2π / l . V× vËy trong phô vïng nhít H×nh 3.3. Phæ quy chuÈn cña tèc ®é phæ cÇn ph¶i ®−îc x¸c ®Þnh kh«ng chØ b»ng εν vμ κ , mμ cßn theo sè liÖu ®o trong phßng thÝ b»ng sè sãng. Theo lý thuyÕt thø nguyªn ®Ó −íc l−îng Fv chØ nghiÖm t¹i nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau ( ) cÇn hai tham sè: ε ν vμ κ 5 −1 / 4 cña sè Re [2]. F = Fv ε ν κ ( )1/4 Fv = c1 ε ν κ 5 . (3.65) Trong tr−êng hîp nμy tham sè k ®−îc ®−a vμo b»ng mét Trong kho¶ng qu¸n tÝnh mËt ®é phæ cÇn ph¶i chØ phô thuéc hμm kh«ng thø nguyªn (l1 k ) . Sè mò m cÇn ph¶i sao cho khi m vμo ε ν vμ k . Theo lý thuyÕt thø nguyªn th× ®iÒu nμy dÉn tíi chuyÓn sang vïng qu¸n tÝnh cña phæ trong c«ng thøc sÏ kh«ng c«ng thøc cßn ®é nhít. §iÒu nμy x¶y ra t¹i m = −5 / 3 . Do ®ã Fv = c2 ε ν2 / 3 k −5 / 3 , (3.67) ( ) (l1 k ) 5 1/4 −5 / 3 Fv = c1 ε ν κ . (3.66) ë ®©y theo sè liÖu thÝ nghiÖm c2 ≈ 1,4 . Theo kÕt qu¶ ph©n tÝch sè liÖu quan tr¾c h»ng sè c1 ≈ 1 . C«ng thøc (3.67) ®−îc gäi lμ ®Þnh luËt Kolmogorov− Trªn h×nh 3.3 biÓu diÔn sù biÕn thiªn cña mËt ®é quy Obukhov theo tªn cña c¸c t¸c gi¶ ®· t×m ra biÓu thøc ®ã. Theo chuÈn Fv trong kho¶ng c¸c sè sãng nhít qu¸n tÝnh. sè liÖu thÝ nghiÖm sù chuyÓn tõ kho¶ng nhít sang kho¶ng qu¸n tÝnh diÔn ra t¹i kl1 ∼ 1 / 8 [2], cßn b¶n th©n kho¶ng qu¸n tÝnh §o¹n nhít cña kho¶ng rèi n»m trong ph¹m vi c¸c sè sãng tr¶i réng chñ yÕu tõ k ∼ 10 1 cm−1 ®Õn k ∼ 10 −1 cm−1. lín, t¹i ®©y theo kÕt qu¶ chuÈn hãa nh÷ng sè liÖu ®o cña c¸c t¸c gi¶ kh¸c nhau chËp thμnh mét ®−êng th¼ng. Kho¶ng qu¸n tÝnh ë phÇn tÇn cao cña kho¶ng ®é næi, ®−îc ng−êi ta quy −íc cña phæ b¾t ®Çu ë vïng c¸c sè sãng n¬i mμ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm gäi lμ kho¶ng qu¸n tÝnh − ®èi l−u, khi ph©n tÇng æn ®Þnh th× kh«ng trïng nhau. Nh÷ng sè liÖu nμy cã thÓ n»m trªn mét n¨ng l−îng rèi chi phÝ chñ yÕu cho c«ng chèng l¹i lùc Acsimet 123 124
  19. vμ chØ mét phÇn nhá bÐ tiªu t¸n thμnh nhiÖt. V× vËy, theo gi¶ V× vËy t¹i phÇn lín cña kho¶ng ®é næi trong rèi ®¼ng h−íng thuyÕt Bonjiano tèc ®é tiªu t¸n nhít ε ν trong d¶i sè sãng nμy vμ ph©n tÇng ®é muèi trung hßa, phæ c¸c nhiÔu tèc ®é dßng ch¶y trªn c¬ së lËp luËn thø nguyªn ®−îc m« t¶ b»ng c«ng thøc kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu tíi c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña rèi ph¸t triÓn vμ cã thÓ kh«ng cÇn ph¶i chó ý tíi. Ch¼ng h¹n mËt ®é phæ ∂T k −3 . Fv ∼ αg (3.69) c¸c nhiÔu tèc ®é cÇn ph¶i phô thuéc vμo ®é næi, mμ nh− ®· nhËn ∂z xÐt ë trªn, ®−îc ®Æc tr−ng b»ng hÖ sè gi·n në nhiÖt vμ b»ng gia tèc r¬i tù do g còng nh− b»ng tèc ®é san b»ng c¸c bÊt ®ång HiÖn nay phæ d¹ng nμy míi chØ ®−îc ph¸t hiÖn trong khÝ nhÊt nhiÖt ®é ε T . Theo c¸c tham sè nμy vμ sè sãng, trªn c¬ së quyÓn, song ®èi víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ph©n tÇng ®· nh¾c tíi ë trªn th× nã cÇn ph¶i m« t¶ c¶ rèi ®¹i d−¬ng. Cã thÓ lμ ®èi víi ®¹i nh÷ng quan hÖ thø nguyªn, nhËn ®−îc biÓu thøc d−¬ng ph¶i xem xÐt sù tháa m·n ®iÒu kiÖn Fv = c 3 (αg ) 4 / 5 ε T / 5 k −11 / 5 . 2 (3.68) g ∂ρ −3 Fv ∼ k. (3.70) Ng−êi ta th−êng gäi biÓu thøc nμy lμ c«ng thøc Bonjiano− ρ ∂z Obukhov. §Æc ®iÓm cña phæ trong kho¶ng k nμy ®−îc thÓ hiÖn So s¸nh c¸c c«ng thøc biÓu diÔn sù phô thuéc cña phæ n¨ng trªn h×nh 3.4. l−îng rèi vμo k cho thÊy r»ng khi kÝch th−íc c¸c nhiÔu ®éng gi¶m th× n¨ng l−îng lóc ®Çu gi¶m nhanh, sau ®ã − chËm. H×nh 3.4. C¸c mËt ®é phæ cña tèc ®é dßng ch¶y (1) vμ nhiÖt ®é (2) trong kho¶ng rèi qu¸n tÝnh − ®èi l−u [2]; Fr tÝnh b»ng K2cm, Fv b»ng cm3/s2 H×nh 3.5. S¬ ®å ph©n bè mËt ®é n¨ng l−îng phæ rèi theo quy m« chuyÓn ®éng Tõ h×nh vÏ thÊy r»ng ®é næi b¾t ®Çu ®ãng vai trß ®¸ng kÓ cña n−íc ®¹i d−¬ng [5]. a−b − vïng tháa m·n c¸c ®Þnh luËt rèi v¹n n¨ng khi c¸c nhiÔu cã ®é lín 101 − 10 2 cm. Khi c¸c nhiÔu rèi cã kÝch §Æc ®iÓm biÕn ®æi n¨ng l−îng rèi trªn toμn bé d¶i c¸c nhiÔu th−íc lín h¬n th× c¸c gra®ien th¼ng ®øng cña nhiÖt ®é cÇn ph¶i cã vai trß lín, cßn vai trß cña ε ν trë nªn nhá. ®éng tõ quy m« lín ®Õn quy m« nhá thÓ hiÖn trªn h×nh 3.5. 125 126
  20. 1/ 2 ∞ F (k )  Tõ h×nh 3.5 thÊy r»ng khi quy m« rèi t¨ng th× n¨ng l−îng K (k ) = c 4   v 2 dk  , (3.72) cña nã t¨ng, bëi v× c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é dßng ch¶y t¨ng. k k  Nh÷ng ®iÓm cùc ®¹i cña phæ t¹i kho¶ng mét sè sè sãng nμo ®ã ë ®©y c 4 lμ h»ng sè. chøng tá cã sù gia nhËp n¨ng l−îng vμo ®¹i d−¬ng t¹i nh÷ng vïng ®ã. Cùc ®¹i thø nhÊt r¬i vμo c¸c qu¸ tr×nh toμn cÇu, thø Th−êng ng−êi ta sö dông mét biÓu thøc kh¸c cña hÖ sè rèi hai − t¹i vïng c¸c chuyÓn ®éng qu¸n tÝnh vμ thñy triÒu, thø ba do Reynolds nhËn ®−îc lÇn ®Çu tiªn b»ng thùc nghiÖm vμ mang − t¹i quy m« sãng giã. tªn «ng. Trªn c¬ së thø nguyªn, ®èi víi kho¶ng qu¸n tÝnh ta cã C¸c gi¸ trÞ cña Fv trªn c¸c h×nh 3.3−3.5 lμ nh÷ng trÞ sè ®Æc K = c5ε ν / 3 l 4 / 3 , 1 (3.73) tr−ng cña hμm nμy. Cßn kho¶ng biÕn thiªn Fv ®èi víi mçi k cô ë ®©y c5 = 0,1 . thÓ tïy thuéc vμo nh÷ng ®iÒu kiÖn thñy v¨n lμ rÊt lín vμ gi¶m Thùc nghiÖm cho thÊy r»ng khi x¸c ®Þnh rèi ph−¬ng ngang xuèng hÇu nh− tíi kh«ng nÕu rèi kh«ng tån t¹i. c«ng thøc nμy ¸p dông cho nh÷ng quy m« lín h¬n kho¶ng qu¸n §Ó cã ®−îc bøc tranh ph©n bè n¨ng l−îng cña nhiÔu ®éng tÝnh. §ã lμ do c¸c th¨ng gi¸ng ngang cña tèc ®é dßng ch¶y phô rèi theo c¸c sè sãng chØ cÇn x©y dùng ®å thÞ hμm kFv . VÒ c¬ b¶n thuéc yÕu h¬n nhiÒu vμo ®é æn ®Þnh mËt ®é cña ®¹i d−¬ng so víi ®Æc ®iÓm cña c¸c h×nh vÏ kh«ng thay ®æi, nh−ng ®é dèc cña c¸c th¨ng gi¸ng th¼ng ®øng. ®−êng cong nμy ®èi víi trôc hoμnh sÏ nhá h¬n ®é dèc cña ®−êng T−¬ng tù nh− c¸c th¨ng gi¸ng tèc ®é, ng−êi ta thiÕt lËp cong Fv do thõa sè k . ph©n bè mËt ®é phæ cho c¸c ®Æc tr−ng h¶i d−¬ng häc kh¸c. §èi MËt ®é ph©n bè n¨ng l−îng rèi cho phÐp x¸c ®Þnh tèc ®é víi kho¶ng nhít mËt ®é phæ cña nhiÔu ®éng nhiÖt ®é FT phô tiªu t¸n n¨ng l−îng ®ã trªn c¸c d¶i phæ [2] thuéc kh«ng chØ vμo ε ν vμ k , mμ cßn vμo κ T vμ ε T . Khi ®ã theo thø nguyªn khi [FT ] = K 2 m ta cã k2 ε v = 2κ  k 2 Fv (k ) dk . (3.71) k1 ε  ( ) ϕ T (lk , Pr ) . 1/ 4 FT = c 6  T  εν κ T 5 (3.74) ε  Dùa trªn sè liÖu quan tr¾c h¶i d−¬ng häc ®· nhËn ®−îc ν  r»ng cùc ®¹i cña ε ν n»m ë kho¶ng k gÇn b»ng 1 cm−1. Nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Ó chän d¹ng hμm ϕ T còng gièng nh− khi V× n¨ng l−îng rèi biÕn ®æi tïy thuéc vμo quy m« c¸c th¨ng chän ϕν . T¹i phÇn tÇn sè cao nhÊt cña kho¶ng nhít (t¹i khu vùc gi¸ng tèc ®é dßng ch¶y nªn ®−¬ng nhiªn ng−êi ta cho r»ng c¶ hÖ khuÕch t¸n nhít) c¸c hÖ sè truyÒn nhiÖt ®é vμ nhít ®éng häc sè rèi còng phô thuéc vμo quy m« cña c¸c nhiÔu ®éng rèi hay còng nh− ε ν vμ ε T cÇn ph¶i ®ãng vai trß chÝnh trong qu¸ tr×nh c¸c sè sãng. Trong tr−êng hîp nμy nÕu tÝnh tíi thø nguyªn ta cã lμm san b»ng nh÷ng bÊt ®ång nhÊt nhiÖt ®é. DÜ nhiªn trong quan hÖ biÓu thøc cña FT trªn vïng phæ nμy cÇn ph¶i cã mÆt sè sãng. 127 128
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2